Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.
@@DIBROV Гугль транслейт переводит "в Бразилии" как "no brasil" (да, с маленькой буквы), а "в России" как "na Rússia" (с большой). Оценить смысл (и даже банальную правильность употребления) предлогов я не могу - не владею португальским. Попробовал ещё разные варианты "в " - такое чувство, что, в основном, используется "na" (na China, na Grã-Bretanha, na Austrália), хотя встречаются ещё "no"и "em". А больше всего уважения к США, там всё капсом: NOS ESTADOS UNIDOS.
Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.
Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
Ну, хоть кто-то правильные ответы написал. А то в видео до них так и не дошли 😂 Я решал ещё проще. Привёл к общему знаменателю, раскрыл скобки, выделил полный квадрат, получилось: (x^2+x+1)^2 = 2*(x+1)^2 Поиском комплексных корней решил не заниматься, поэтому извлёк корень из обеих частей и получилось: x^2-p*x-p = 0, где p = sqrt(2)-1
Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.
Да уж ... . Напереносил члены без изменения знаков и приравнял к нулю ... ! Говорил что приравнил одно переменной , а на самом деле вышло что другое и разное в разных случаях ... . Надо деду сесть и пересмотреть самому что он натворил тут ... !
/ @user-lw4ww3to5k 6 дней назад 25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6; @user-lw4ww3to5k 8 дней назад Стесняюсь спросить, а коледж-то точно для одарённых? Что-то и учни не тянут и вучитель одиозный. Ведь задачка-то простенькая. "Из Кембриджа", для Портосов-детейГор. Ха-Ха-Ха. 2а:2а=а^2; /
Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс) Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень
мне скоро 70, следил и понимал до введения t -потом немного надоело напрягаться - целый день за компом работал. . Математику в школе любил, далее- гуманитарий. Автор - супер!!!
Наверное вы просто забыли этот тип уравнений после школы, т. к. их проходят в 10 классе (по крайней мере лично я помню что изучал эту тему в 10 классе)
@@МаксимТимощук-п7ж все было. Просто смысла запоминать все подобные приемы нет. Ваш учитель мог и не говорить слово "возвратные", а просто дал метод решения. таких уравнений. Прием ведь не новый ;-)
x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.
Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение. Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀
@@mkostya У квадратных 3-членов корни с радикалами - нормальное явление. При этом коэффициенты чаще всего целые. Но согласен, подбор целых коэффициентов может быть долгим, и не факт, что удастся их подобрать, так как сами коэффициенты могут оказаться в теории иррациональными.
Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение 1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение: z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0... z=(+/-)(5/4+√2)^1/2= (+/-)1,632241882 х1=0,883203505... х2=-0,468989943...
Сделал первую замену и понял, что получил теорему Пифагора с 1 гипотенузой. До второй замены, к сожалению, не додумался, пришлось призвать всемогущую программу Вольфрама и смотреть step-by-step решение. Там немного муторней, но замена похожая. Еще пробовал в тригонометрию перевести, но там совсем грустно все было.
@@FastStyxделайте выкладку внимательней. Подозреваю, в чëм Ваша ошибка: если провести замену z=x+1/2, то есть в исходном уравнении 1/х^2 - 1/(х+1) ^2 = 1, то слагаемое линейное по z, действительно, останется. Если же сначала написать уравнение для у=1/х, то есть уравнение 1/у^2 + 1/(у+1) ^2 = 1, и уже в нем провести замену z=у+1/2, то для z получаем биквадратное z^4 - (5/2) z^2 - 7/16 = 0 ... (слагаемые, пропорциональные z, взаимно уничтожаются). Проверил, что z^2 = 5/4 + √2, z = (+/-) (5/4 + √2)^(1/2) = = (+/-) 1,632241882... В общем, задачка пустяковая. В интернете часто легкие задачки называют сложными. Пример - задача Лэнгли. Она имеет простое решение не только для углов А1=20°, А2=60°, В1=50° и В2=30°, но и для произвольных углов (даже когда А1+А2 не равно В1+В2 и не равно 80°). Надо лишь три раза записать теорему синусов (для трёх ∆-ков). Выкладка - на полстранички. Но задачу Лэнгли называют самой сложной головоломкой! А эту задачку - задачей года. Похоже на полную деградацию. Только что исходную задачу нашел у П.С. Моденова в Сборнике задач по специальному курсу элементарной математики (1957, стр. 70, N5 (*)). Но там - масса задач круче. Решение у П.С. на стр.422 не такое, как у меня. Ответ тоже не похож на мой, но совпадает численно. А еще у П.С. приведены комплексные решения! Вот какие задачи решали в наше время. Это вам не ЕГЭ.
Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.
Так и есть. только перед этим нужно сделать замену x = t + 1. Получим классическое возвратное уравнение. t^4 - 2t^3 + t^2 - 2t + 1=0 делим на t^2: (t^2 + 1/t^2) - 2(t + 1/t) + 1 = 0 y^2 -2y - 1=0 y = 1 +- sqr(2) = t + 1/t
Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.
@@Daniil_Chu Первое получается непосредственно, потому что исходное уравнение есть сумма квадратов u и v. Второе получается из того, что x = 1/u и x + 1 = 1/v = 1/u + 1.
@@АлександрЛуковенков-ф7сВ первом уравнении по условию ведь РАЗНОСТЬ квадратов, а следовательно в дальнейшем ЕДИНИЦА вместо СУММЫ квадратов не подставляется...
Да и не говорите. Все опять разворовали. А если серьезно, то вам показали способ решения. Дальше - неинтересно, так как сводится к решению квадратных уравнений.
1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2 приводим правую часть 1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2 раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть 1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2 получаем 2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2 или 2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2 +-√2= x^2/(x+1)+1 получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. /Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)
Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.
Такс Первое представляем как разность квадратов, приводим к общему знаменателю и все взаимовычитания вычеркиваем. Получается (2x+1)/(x^2*(x+1)^2)=1 Умножаем обе части на квадрат икса и раскрываем скобки в знаменателе левой части (2x+1)/(x^2+2x+1)=x^2 (x^2+2x+1-x^2)/(x^2+2x+1)=x^2 1-x^2/(x^2+2x+1)=x^2 -1= x^2+2x+1-(1/x^2) x^2+2x+2-1/x^2=0
Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.
Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)
@@Пытливый-ф4я Учитель, который переписывал задание с бумажки на доску, совершил ошибку в уравнении, и ответ не признали. Вот так бывает. Тогда никто не задумывался об какой то уникальности этого уравнения.
@@СанСанычЕп А с Ириной Геннадьевной знакомы? Какую подстановку вы применяли в -45, какое решение было и ответ, в чём была ошибка в вашем задании и в чём, по-вашему, ошибка гр. Земскова?
@@СанСанычЕп Так и не понял какое вы уравнение решили, ЭТО или другое, с ошибкой? Ну да пёс с ним с этим "уникальным". Вот как вы, стесняюсь спросить, решали в своё время такие примеры: 2а:2а=?; (8-2)(8-2)(8-7):(8-7)(8-6)(8-5)=?;
На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.
заменой переменных не сложно свести уравнение к системе: a^2-b^2 = 1 и a-b=ab. После чего система решается и получаем ответ в радикалах. Для решения системы нужна параметризация через угол: Sin(Ф)=1/а, Cos(Ф)=b/а. После чего получаем уравнение: tg(Ф)=1+Sin(Ф)), которое легко разрешается в радикалах. x1=0.8832, x2=-0.4689
Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.
@@leonpelengator3754 Вы правы, точно. Тогда даже проще, если сделать замену t = x + 1, то исходное перепишется как 1/(t - 1)^2 - 1/t^2 = 1, откуда t/(t - 1)^2 = t + 1/t или 1/(t + 1/t - 2) = t + 1/t
Надеюсь я не нарушу фундаментальные математические правила и не опозорюсь!!!) Имеет ли право на жизнь следующая идея решения выше указанного уравнения ? Левая часть уравнения - разность квадратов. Раскладываем и получаем произведение двух дробей, которое равно единице. 1/(х*(х+1)) * (2х+1)/(х*(х+1)) = 1; Произведение двух дробей равно единице в том случае, если они обратные, то есть числитель первой дроби будет равен знаменателю второй, а знаменатель первой - числителю второй. В итоге получаем два простых уравнения: х*(х+1) = 1 и 2х+1 = х*(х+1). Не судите строго! Школу закончил 15 лет назад!
ВУЗ закончил более 30 лет назад, сразу вижу, что разность квадратов равна 1. С Вами согласен полностью. Считаю, что Ваше решение самое рациональное и лёгкое. А все другие решения нерациональные. Вот и всё. 👍🤝
если ab=cd, то это не значит, что a=c, b=d. Почему, например, не x(x+1)=1/2, 2x+1=2x(x+1) ? Перемножая, получим то же самое уравнение 2x+1=x^2(x+1)^2. Даже если вы не поняли того, что я написал выше(раз уж школу вы закончили 15 лет назад), то просто заметьте, что из того, что x(x+1)=1 и 2x+1=x(x+1) следует, что 2x+1=1, т.е. x=0 - а такого быть вообще не может, .т.к в исходном уравнении x стоит в знаменателе.
Я наглядно доказал, что автор комментария не умеет решать такие уравнения и не помнит простейших логических связок. А уравнение, очевидно, корни имеет. Они указаны в видео.@@Sergey_Moskvichev
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым. Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2). Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение. С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.
Я неБог - поэтому могу и ошыбку допустить, но я хотел бы - узнать! Что ответилиб вы - когда к вам поступалиб учится и такое уровнение решылиб так: свелиб до знаменателя одного, а после - решыли при помощи системы!? Получилось бы так (х+1)^2-х^2=1 и х^2×(х+1)^2=1 ; первую систему решаем а на второй проверяем! х^2+2х+1-х^2=1; 2х+1=1 ; 2х=0 х=0 ; проверяем по второй формуле 0 ×(0+1)^2=0 должно получиться 1; эта функцыя сложыно неверно так как ответ несошолся! ( покрайни-мере я когда-то так считал и у меня правельный ответ получался!) Можно сложить какую нибуть функцыю и посчитать!
Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.
Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
Как-то Вы все усложнили...Гораздо проще увидеть разность квадратов в левой части уравнения. Проведя соответствующие преобразования и учитывая ОДЗ переменной (х не равно 0 и х не равно -1), приходим к уравнению 2х+1=х(х+1). Решая полученное квадратное уравнение, получаем х1=(1+√5)/2 и х2=(1-√5)/2. Выполнив проверку полученных корней, остается один корень: х=(1-√5)/2. Поправьте, если в чем-то ошибаюсь.
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
Задачка лёгкая! А вот если бы заменить (-) на (+), тогда решите? Даже если Ирину Геннадьевну привлечь? 1/х^2 + 1/(х-1)^2 = 1; Ну, или хотя бы ответ напишите.
А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)
Навіщо було множити на (x+1)^2, вгадувати з відніманням 2(х+1) від обох частин, щоб потім ділити на х+1 ? Досить було зразу помножити лише на х+1, залишити після цього перший доданок без змін, а два інші звести до спільного знаменника і почленним діленням розбити на два доданки, які отримані автором у відео. Погодьтесь, що так набагато простіше отримати той же ефект, який отримали ви.
А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)
\\ 25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6; \\
Ребята принесли Вам уравнение, которое Волков разбирал еще два года назад. Буквально в три строчки он перешел к квадратному уравнению. Рекомендую всем посмотреть. Вы сегодня "не в ударе". Лучше всего перезаписать ролик. Слишком много погрешностей. Начиная с 6.48 вообще ни о чем. Для чего это было? Придуманная Ириной Геннадиевной замена взята прямо с канала Волкова.
Задачка лёгкая! А вот если бы заменить (х+1) на (х-1), тогда решите? Даже если Ирину Геннадьевну привлечь? 1/х^2 - 1/(х-1)^2 =1; Ну, или хотя бы ответ напишите.
Дед, когда задачи задаёшь - оговаривай условия. В смысле с какими числами можем мы оперировать. Натуральными, иррацинолальными, положительными или отрицательными, ну или вообще комплексными(но в школах это рано, но дед должен знать это).
тут и так понятно, что либо действительные либо комплексные. Ход решения от этого не зависит. А так, то что в целых числах решений нет видно почти сразу.
@@alexbork4250 У меня тоже возник этот вопрос. Ни красоты решения, ни смысла в применении, ни красивых корней. Тягомотина какая-то. Я б идя таким решением на экзамене подумал бы, что где-то ошибся или чего-то не вижу и перешёл бы к другому заданию т.к. время дорого и лучше сделать десять простых чем сидеть над одним сложным, а потом по запаре и простые не успеть решить...
Мое решение красивее, хоть и три замены. Тоже через биквадратное но не возвратное. Корни это двойка деленная на минус единицу плюс минус корень квадратный из пяти плюс четырех квадратных корней из двух 2/ (-1 +-sqrt(5+4*sqrt(2))) Если кому интересно- могу выложить
Если сразу сделать замену (х+1)=у тогда уравнение будет 1/x^2 -1/y^2=1. Затем извлечь квадратный корень. (1/x^2)^0.5 - (1/y^2)^0.5=1^0.5 получим 1/x-1/y=1 делаем обратную замену 1/x -1/(x+1)=1 получаем (x+1)-x=x(x+1) или 1=x^2+x ......
Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение. КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет... Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.
От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.
А почему нельзя рассмотреть уменьшаемое и вычитаемое первой, левой части как разность квадратов? 1/x^2=(1/x)^2, 1/(x+1)^2=(1/x+1)^2. Получаем произведение суммы и разности уменьшаемого и вычитаемого, приводим подобные и выясняется, что 2x+1/x(x+1)=1, 2x+1=x^2+x, x^2-x-1=0, а такое решит всякий знакомый с дискриминантом девятикласник.
Стесняюсь спросить, а почему у вас ответ неправильный? Вы не девятиклассник? Или вы из троешников, для которых гр-н Земсков П.А. книжками торгует? 36:3(8-6)=? , как, по-вашему?
Я девятикласник и я троечник. Я не утверждал, что мое решение верно, скорее наоборот, спросил, "почему нельзя?", это первое. Второе, ответ на ваш пример - 24. Третье, мой вариант через ФСУ - красивый, даже если в расчётах допущена ошибка, в отличии от неясного варианта с заменой переменной. Четвёртое, в видео не получен ответ, а значит и судить не получится, хотя корни есть и корни, полученные мной, ООУ не противоречат и действительно являются иррациональными
@@ВерденскийМаппер Ну вот, а то слева-направо. 36:3(8-6)=6 Это же глазами ВИДНО, компактно и красиво, логично и осмысленно! А по поводу 1/х^2 - 1/(х+1)^2 = {1/x - 1/(x+1)}{1/x + 1/(x+1)} = {1/x(x+1)}{(2x+1)/x(x+1)} = (2x+1)/x^2(x+1)^2 = 1 Уравнение 4 степени ( без подстановки если)
Чему, всё таки, равен "х"? Если при х = 1, то получится 3/4. Результат будет на 1/4 меньше ожидаемого(1). Значит х должно быть чуть больше единицы?.. Подскажите, чему равен "х"?
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Математика Новые книжки Алгебра book24.ru/r/StVtb и Геометрия book24.ru/r/tHmid лучшие объяснялки от Петра Земскова
решил сам за 40 секунд. 9 класс
@@НикитаРоманов-ф1й и чему у Вас получились равными корни? За 40 секунд ))
Как здорово у вас в лицее! Собрали всех в актовый зал, чтоб разобрать уравнение! Это восхитительно
Я не помню, как решать возвратное уравнение, но помню, что 35 лет назад в школе мы называли возвратные уравнения развратными.
Грязное поколение! Куда мир катится....
а училки ваши проказницы
@@teastrum Даже
@@GOLD-offче за прикол с даже
@@yuii4ka Просто подтверждение сказанного, типо согласен с его мнением
Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.
Pele or Maradona, that is the question!
Na Rússia, o Dia do Professor é em 5 de outubro.
@@math_and_magic 😂
@@vladimir945*на россии*... Люблю португальский язык!
@@DIBROV Гугль транслейт переводит "в Бразилии" как "no brasil" (да, с маленькой буквы), а "в России" как "na Rússia" (с большой). Оценить смысл (и даже банальную правильность употребления) предлогов я не могу - не владею португальским. Попробовал ещё разные варианты "в " - такое чувство, что, в основном, используется "na" (na China, na Grã-Bretanha, na Austrália), хотя встречаются ещё "no"и "em". А больше всего уважения к США, там всё капсом: NOS ESTADOS UNIDOS.
Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.
Чево)
Это на русском языке?
Отлично!
...я не знаю что такое кайф, но я, балдю!
После фразы "Собрали актовый зал для разбора уравнения" - влепил лайк неглядя!
Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))
Лучше без замены.
а вы пробовали решить через логарифмирование натуральным логарифмом?
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
Ну, хоть кто-то правильные ответы написал. А то в видео до них так и не дошли 😂
Я решал ещё проще. Привёл к общему знаменателю, раскрыл скобки, выделил полный квадрат, получилось:
(x^2+x+1)^2 = 2*(x+1)^2
Поиском комплексных корней решил не заниматься, поэтому извлёк корень из обеих частей и получилось:
x^2-p*x-p = 0, где p = sqrt(2)-1
@@ArquitectoRэто и есть высшая математика? (Да я тупой)
Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.
Дед намудрил сегодня 😅
😂😂😂
Бывает
Сегодня?!!)))
Да уж ... .
Напереносил члены без изменения знаков и приравнял к нулю ... !
Говорил что приравнил одно переменной , а на самом деле вышло что другое и разное в разных случаях ... .
Надо деду сесть и пересмотреть самому что он натворил тут ... !
Да не то слово! Чуть мозг не лопнул .. ..в итоге предпочел сдаться!😢😢😢 после просмотра решения убедился что не зря😂😂😂
Первыми рассказали об этом уравнении журналисты группы ВК vk.com/chomli_news
Уравнение века
@@ilhamisgndrov6180ошибка в применении теор .Виета
/
@user-lw4ww3to5k
6 дней назад
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на
(х+1)^2";
Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)?
60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1).
Кстати, 60 лет тому
12а:2а=6;
36:3(8-6)=6;
И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ!
2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
@user-lw4ww3to5k
8 дней назад
Стесняюсь спросить, а коледж-то точно для одарённых?
Что-то и учни не тянут и вучитель одиозный. Ведь задачка-то простенькая.
"Из Кембриджа", для Портосов-детейГор.
Ха-Ха-Ха.
2а:2а=а^2;
/
Думала почему икс в квадрате не может быть отрицательным.?. Отрицательно число в кв даёт положительное.
Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс)
Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень
Здесь ничего сверхъестественного нет
мне скоро 70, следил и понимал до введения t -потом немного надоело напрягаться - целый день за компом работал. . Математику в школе любил, далее- гуманитарий. Автор - супер!!!
Здравствуйте, объясните пожалуйста наглядно НОД и НОК со степенями ,лайкните чтобы заметили 👍
знаменатель * знаменатель = нок или нод, наверное)
типо 3 * 6 = 18 это нок
ахахах
@@romic6-364ты чего, нет конечно
@@romic6-364нет. нок здесь 6
Это фантастика! Даже в древних учебниках по магии и алхимии говорится, что сия задача не разрешима!
И тут я задумался. Почему, отучившись 5 лет на математическом факультете, я аж 20 лет спустя слышу понятие возвратное уравнение...
Наверное вы просто забыли этот тип уравнений после школы, т. к. их проходят в 10 классе (по крайней мере лично я помню что изучал эту тему в 10 классе)
Ответ то какой?
@@k1LKA99 нет. Математику я любил со школы, поэтому и поступил на математический. Но не было такого понятия
@@МаксимТимощук-п7ж все было. Просто смысла запоминать все подобные приемы нет. Ваш учитель мог и не говорить слово "возвратные", а просто дал метод решения. таких уравнений. Прием ведь не новый ;-)
Возвратное уравнение называют также симметрическим.
x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.
Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение.
Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀
Не такое же. Там линейное и кубическое слагаемые будут с разными знаками
Эталонный пример плохого преподавателя.
Просто образец того, как нельзя преподавать.
Почему?
Уравнение легко приводится к виду: (x^2+x-2)(x^2+x)=1.
Обозначив t=x^2+x, получаем квадратное уравнение t^2-2t-1=0, t=1+-√2.
x=(-1+-√(5+4√2))/2.
Красивое свойство корней:
( x-1) x (x+1) (x+2) = 1.
С корнями сложно, проще, если сразу привести к общему знаменателю:
1/x^2 - 1/(x+1)^2 = 1, сразу определимся, что х не равен 0 и -1
(x+1)^2 - x^2 = x^2*(x + 1)^2
x^2 + 2x + 1 - x^2 = x^4 + 2x^3 + x^2
2x + 1 = x^4 + 2x^3 + x^2
перенесем все в одну сторону:
x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = 0
Дальше используем метод феррари: представим многочлен 4-й степени, как разность 2 квадратных трехчленов:
(x^2 + x + k)^2 = x^4 + x^2 + k^2 + 2x^3 + 2kx^2 + 2kx, где к - некоторое число не равное 0.
Видно, что что в вышеприведенном многочлене от нужного нам равнения есть x^4, 2x^3 и x^2. Тогда, чтобы ничего не изменилось, вычтем все ненужное:
x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = (x^2 + x + k)^2 - 2kx^2 - 2x - 2kx - 1 - k^2 = 0
(x^2 + x + k)^2 - 2kx^2 - (2 + 2k)x - (1 - k^2) = 0
(x^2 + x + k)^2 - (2kx^2 + (2 + 2k)x + (1 - k^2)) = 0
выделим во втором квадратном трехчлене полный квадрат, для этого сперва вынесем 2k за скобки:
(x^2 + x + k)^2 - 2k(x^2 + [(к + 1)/k]x + [(1 - k^2)/2k) = 0
Далее домножим и разделим множитель при х на 2, а затем прибавим и вычтем [( к + 1)/2k]^2
(x^2 + x + k)^2 - 2k(x^2 + 2[(к + 1)/2k]x + [( к + 1)/2k]^2 - [( к + 1)/2k]^2 + [(1 - k^2)/2k) = 0
Тогда первые 3 слагаемых дадут квадрат суммы, а последние 2 приведем к общему знаменателю:
(x^2 + x + k)^2 - 2k([x + (к + 1)/2]^2 - [(k+1)^2 - 2k(1 - k^2)]/4k^2) = 0
(x^2 + x + k)^2 - 2k([x + (к + 1)/2]^2 - [k^2 + 2k + 1 - 2k - 2k^3)]/4k^2) = 0
(x^2 + x + k)^2 - 2k([x + (к + 1)/2]^2 - [k^2 + 1 - 2k^3)]/4k^2) = 0
Теперь подберем такое k, чтобы выражение k^2 + 1 - 2k^3 было равно нулю, или решим уравнение 2k^3 - k^2 - 1 = 0. Один корень легко находится подбором: k = 1.
Убедимся, что других действительных корней нет: поделим 2k^3 - k^2 - 1 на K - 1, получим (k - 1)(2k^2 + k + 1). Дискриминант второго трехчлена меньше 0, значит берем k = 1
Тогда, подставляя k = 1, получаем:
(x^2 + x + 1)^2 - 2([x + 1]^2) = 0
Сворачиваем разность квадратов:
(x^2 + x + 1 - корень(2)(x + 1))(x^2 + x + 1 + корень(2)(x + 1)) = 0
(x^2 + x + 1 - корень(2)x - корень(2)))(x^2 + x + 1 + корень(2)x + корень(2))) = 0
(x^2 - (корень(2) - 1)x - (корень(2) -1))(x^2 + (корень(2) + 1)x + (корень(2) +1)) = 0
Посчитав дискриминанты, видим, что для 1 скобки дискриминант положителен, а для 2-й отрицателен, значит, решаем первое уравнение и получаем 2 корня:
x^2 - (корень(2) - 1)x - (корень(2) -1) = 0
x = [(корень(2) - 1) +- (корень(2*корень(2) - 1))]/2
Можно ещё попробовать методом неопределенных коэффициентов разложить многочлен 4-й степени на произведение двух многочленов 2-й степени.
Это тягомотно. Можно сразу сделать замену.
@@ОлегМехов-в6р Ну как вариант, если не получаются симметричные коэффициенты
там корни с радикалами, вряд ли получится
@@mkostya У квадратных 3-членов корни с радикалами - нормальное явление. При этом коэффициенты чаще всего целые. Но согласен, подбор целых коэффициентов может быть долгим, и не факт, что удастся их подобрать, так как сами коэффициенты могут оказаться в теории иррациональными.
Тогда уж в лоб, методом Феррари. По крайней мере от x**3 освободиться сначала, всяко проще будет коэффициенты искать.
Ошибка в записи теоремы Виета: произведение корней равно -1, а не 1.
согл
Эта ошибка сделана намеренно, чтобы вы написали комментарий. :))
Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение
1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение:
z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0...
z=(+/-)(5/4+√2)^1/2=
(+/-)1,632241882
х1=0,883203505...
х2=-0,468989943...
Сделал первую замену и понял, что получил теорему Пифагора с 1 гипотенузой. До второй замены, к сожалению, не додумался, пришлось призвать всемогущую программу Вольфрама и смотреть step-by-step решение. Там немного муторней, но замена похожая. Еще пробовал в тригонометрию перевести, но там совсем грустно все было.
Числа не подходят, если подставить в уравнение
@@GARRY76101 решите сами биквадратное уравнение. 🤓
Что-то у меня биквадратного уравнения во второй замене не выходит. Там есть член 2z
@@FastStyxделайте выкладку внимательней. Подозреваю, в чëм Ваша ошибка: если провести замену z=x+1/2, то есть в исходном уравнении
1/х^2 - 1/(х+1) ^2 = 1,
то слагаемое линейное по z, действительно, останется.
Если же сначала написать уравнение для у=1/х, то есть уравнение
1/у^2 + 1/(у+1) ^2 = 1,
и уже в нем провести замену z=у+1/2, то для z получаем биквадратное
z^4 - (5/2) z^2 - 7/16 = 0 ... (слагаемые, пропорциональные z, взаимно уничтожаются).
Проверил, что z^2 = 5/4 + √2,
z = (+/-) (5/4 + √2)^(1/2) =
= (+/-) 1,632241882...
В общем, задачка пустяковая.
В интернете часто легкие задачки называют сложными. Пример - задача Лэнгли. Она имеет простое решение не только для углов А1=20°, А2=60°, В1=50° и В2=30°, но и для произвольных углов (даже когда
А1+А2 не равно В1+В2 и не равно 80°). Надо лишь три раза записать теорему синусов (для трёх ∆-ков). Выкладка - на полстранички. Но задачу Лэнгли называют самой сложной головоломкой! А эту задачку - задачей года. Похоже на полную деградацию.
Только что исходную задачу нашел у П.С. Моденова в Сборнике задач по специальному курсу элементарной математики (1957, стр. 70, N5 (*)). Но там - масса задач круче.
Решение у П.С. на стр.422 не такое, как у меня. Ответ тоже не похож на мой, но совпадает численно. А еще у П.С. приведены комплексные решения! Вот какие задачи решали в наше время. Это вам не ЕГЭ.
Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.
Так и есть. только перед этим нужно сделать замену x = t + 1. Получим классическое возвратное уравнение.
t^4 - 2t^3 + t^2 - 2t + 1=0
делим на t^2: (t^2 + 1/t^2) - 2(t + 1/t) + 1 = 0
y^2 -2y - 1=0
y = 1 +- sqr(2) = t + 1/t
Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.
Капец! Ты гений!👍Красава! Как я до такого не догадался!?😅
Как ты эти 2 уравнения получил?
@@Daniil_Chu Первое получается непосредственно, потому что исходное уравнение есть сумма квадратов u и v. Второе получается из того, что x = 1/u и x + 1 = 1/v = 1/u + 1.
@@АлександрЛуковенков-ф7сВ первом уравнении по условию ведь РАЗНОСТЬ квадратов, а следовательно в дальнейшем ЕДИНИЦА вместо СУММЫ квадратов не подставляется...
@@ЧёрныйЛиманразве?
1:29 - вот это да, событие! Собрались люди в актовом зале, активно и шумно корпят над уравнением (представил).
И это так!!
Умножаем обе части уравнения на x^2 * (x+1)^2
Получаем
(1) (x+1)^2 - x^2 = x^2 * (x+1)^2
или
(x+1)^2 = x^2 * (x+1)^2 + x^2
Очевидно, что при |x| > 1
x^2 * (x+1)^2 > (x+1)^2
Т.е. исходное уравнение корней не имеет
Это приводит нас к замене
x = cos(a)
Тогда (1) примет вид
[cos(a)]^2 = [cos(a) + 1]^2 * (1 - [cos(a)]^2]
или
[cos(a)]^2 = [cos(a) + 1]^2 * [sin(a)]^2]
или
cos(a) = (cos(a) + 1)* sin(a)
или
(2) cos(a) - sin(a) = cos(a) * sin(a)
Возведем обе части (2) в квадрат и воспользуемся равенством [cos(a)]^2 + [sin(a)]^2 = 1
Получим
1 - 2 * [cos(a)] * [sin(a)] = [cos(a)]^2] * [sin(a)]^2]
Обозначим
t = cos(a) * sin(a)
Тогда (2) сведется к квадратному уравнению
1 - 2t = t^2
или
t^2 + 2t - 1 = 0 => (t + 1)^2 = 2
Откуда
t = -1 ± √2
Поскольку |t| = |cos(a) * sin(a)|
Когда в тригонометрическом уравнении избавились от квадратов, Вы потеряли второй случай с противоположным знаком.
@@ЕленаЛиненко-к7у Это не так, поскольку (3) получено возведением в квадрат, где знаки роли не играют.
Теорему Виета записали неправильно. Корни уравнения не нашли. Получается, что видео это лишь реклама крутой доски.👎
а чё за фирма?
буржуйская конечно. А вы думали "Ростех-распил" такое сконстролил?
Да и не говорите. Все опять разворовали.
А если серьезно, то вам показали способ решения. Дальше - неинтересно, так как сводится к решению квадратных уравнений.
1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2
приводим правую часть
1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2
раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть
1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2
получаем
2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2
или
2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2
+-√2= x^2/(x+1)+1
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
А у меня Ютюб решение не пропускает.
Попробую разбавить словами.
/Умножить слева и справа на
(x+1)
тогда получится такое
(x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)=
далее равно
=(x^2+2x+1+1)/(x+1)=
опять далее равно
=x^2/(x+1) + 2;
и обозначить
(х+1)/х^2 = y
тогда перепишем как
y=1/y+2;
снова перепишем
y^2-2y-1=0;
получаем корни
y=1 +/_ sqrt2;
В случае знака плюс
1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2;
домножим на сопряжённое
x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0;
решаем в лоб по формуле
x=(sqrt2-1)/2 +/_
sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)=
преобразуем рутину
=(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2;
Вот, собственно, и всё.
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
В случае знака минус
2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2;
те же яица - вид сбоку.
x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0;
Под корнем меньше нуля, комплексные корни.
(-2sqrt2-1)
Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.
также делал
На 13:50 откуда у единицы взялся минус? она была в правой части уравнения с минусом, значит при переносе знак меняется?
-1 было в левой части уравнения
@@Александра-э3ч8ф то есть в левую часть уравнения добавили и 1 и -1?
@@SuperFomich да, совершенно верно
Такс
Первое представляем как разность квадратов, приводим к общему знаменателю и все взаимовычитания вычеркиваем. Получается
(2x+1)/(x^2*(x+1)^2)=1
Умножаем обе части на квадрат икса и раскрываем скобки в знаменателе левой части
(2x+1)/(x^2+2x+1)=x^2
(x^2+2x+1-x^2)/(x^2+2x+1)=x^2
1-x^2/(x^2+2x+1)=x^2
-1= x^2+2x+1-(1/x^2)
x^2+2x+2-1/x^2=0
Нельзя забывать определять область допустимых значений при заменах, используя √ t вместо (x+1) просто отсекли отрицательные значения
Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.
Ты хоть проверял? Не подходит первый же корень.
Я проверял - корни правильные!!!
@@user8q45dl3s указанные корни верные.
Формулировка странная. Любое уравнение n-го порядка имеет ровно n корней. А так да, в данном случае, среди 4 корней есть 2 действительных.
@@ouTube20 Я чисто ради прикола скормил это уравнение Wolfram Alpha, корни получаются некрасивые, куча квадратных корней, да еще и корень из корня...
Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)
Стесняюсь спросить, олимпиада в Кембридже?
@@Пытливый-ф4я :):):). Нет, Ханты-Мансийский Автономный Округ :).
@@Пытливый-ф4я Учитель, который переписывал задание с бумажки на доску, совершил ошибку в уравнении, и ответ не признали. Вот так бывает. Тогда никто не задумывался об какой то уникальности этого уравнения.
@@СанСанычЕп
А с Ириной Геннадьевной знакомы?
Какую подстановку вы применяли в -45, какое решение было и ответ, в чём была ошибка в вашем задании и в чём, по-вашему, ошибка гр. Земскова?
@@СанСанычЕп
Так и не понял какое вы уравнение решили, ЭТО или другое, с ошибкой?
Ну да пёс с ним с этим "уникальным". Вот как вы, стесняюсь спросить, решали в своё время такие примеры:
2а:2а=?;
(8-2)(8-2)(8-7):(8-7)(8-6)(8-5)=?;
😊Подождите. А графическим методом?
На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.
Объясните почему на 09:35 вы говорите что это уравнение 4-й степени? Потому что t = 1/(x + 1)^2, я правильно понимаю?
заменой переменных не сложно свести уравнение к системе: a^2-b^2 = 1 и a-b=ab. После чего система решается и получаем ответ в радикалах. Для решения системы нужна параметризация через угол: Sin(Ф)=1/а, Cos(Ф)=b/а. После чего получаем уравнение: tg(Ф)=1+Sin(Ф)), которое легко разрешается в радикалах. x1=0.8832, x2=-0.4689
Отлично, правильное решение, где он ошибся только вот непонятно, поторопился наверное)
Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.
Где ответ?
Ты в церкви просишь?
Да-а, к Ирине Геннадьевне надо направлять лектора…пусть хоть на старости лет научится излагать свои мысли … Извините.
Разве это не стандартное возвратное уравнение?
По разности квадратов, 1/(x(x+1))*(2x+1)/(x(x+1)) = 1 => x^4 - 2x^3 - x^2 +2x + 1 = 0. Делим на x^2, откуда (x^2 + 1/x^2) - 2(x - 1/x) - 1 = 0. Замена t = x - 1/x дает уравнение t^2 - 2 - 2t - 1 = 0 или t^2 - 2t - 3 = 0.
@@leonpelengator3754 Вы правы, точно.
Тогда даже проще, если сделать замену t = x + 1, то исходное перепишется как
1/(t - 1)^2 - 1/t^2 = 1,
откуда
t/(t - 1)^2 = t + 1/t
или
1/(t + 1/t - 2) = t + 1/t
Решение в 2 строчки:
(1/x)^2 - (1/(x+1))^2 - разложить как разность квадратов. Получим (2х+1)/(х(х+1))=1
Значит 2х+1 = х(х+1) - квадратное уравнение.
Надеюсь я не нарушу фундаментальные математические правила и не опозорюсь!!!) Имеет ли право на жизнь следующая идея решения выше указанного уравнения ? Левая часть уравнения - разность квадратов. Раскладываем и получаем произведение двух дробей, которое равно единице. 1/(х*(х+1)) * (2х+1)/(х*(х+1)) = 1; Произведение двух дробей равно единице в том случае, если они обратные, то есть числитель первой дроби будет равен знаменателю второй, а знаменатель первой - числителю второй. В итоге получаем два простых уравнения: х*(х+1) = 1 и 2х+1 = х*(х+1). Не судите строго! Школу закончил 15 лет назад!
ВУЗ закончил более 30 лет назад, сразу вижу, что разность квадратов равна 1. С Вами согласен полностью. Считаю, что Ваше решение самое рациональное и лёгкое. А все другие решения нерациональные. Вот и всё. 👍🤝
если ab=cd, то это не значит, что a=c, b=d. Почему, например, не x(x+1)=1/2, 2x+1=2x(x+1) ? Перемножая, получим то же самое уравнение 2x+1=x^2(x+1)^2.
Даже если вы не поняли того, что я написал выше(раз уж школу вы закончили 15 лет назад), то просто заметьте, что из того, что x(x+1)=1 и 2x+1=x(x+1) следует, что 2x+1=1, т.е. x=0 - а такого быть вообще не может, .т.к в исходном уравнении x стоит в знаменателе.
@@АрктическийЗаяц-л9ы
Вот тем самым наглядно доказали, что уравнение не имеет решения.
Я наглядно доказал, что автор комментария не умеет решать такие уравнения и не помнит простейших логических связок. А уравнение, очевидно, корни имеет. Они указаны в видео.@@Sergey_Moskvichev
1/(х+1)^2 это (1/(х+1))^2 . Перенос единицы и расписание разницы в квадрате..и дальше дело техники (с заменой на t)
Добрый вечер(или день) да,на вид несложно, а начнешь решать и не тут то было.наверняка и способов решения немало. Имею ввиду школьных способов.
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на
(х+1)^2";
Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)?
60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1).
Кстати, 60 лет тому
12а:2а=6;
36:3(8-6)=6;
И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ!
2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
Тут стоит заметить a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), после чего уравнение сводится к x^2 - x - 1 = 0
Согласен 🎉
сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2
Объясните, пожалуйста) Я пыталась по этой формуле разложить, но получился многочлен четвёртой степени.
@@tatiana8691 да не, в моей формуле ошибка. Сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2
у меня все свелось к x² + 2x + 1 = 0, тут x = -1, а такого корня быть не может по условию, т.к 1/(x+1)² при x = -1 получается 1/0
Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым.
Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2).
Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение.
С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.
Браво! ❤
Почему на 5:02 произведение корней равно 1, а не -1? Там -1 в уравнении.
учителю можно ошибаться, а вот ученикам нет, тоже сразу бросилось в глаза
Я неБог - поэтому могу и ошыбку допустить, но я хотел бы - узнать! Что ответилиб вы - когда к вам поступалиб учится и такое уровнение решылиб так: свелиб до знаменателя одного, а после - решыли при помощи системы!? Получилось бы так (х+1)^2-х^2=1 и х^2×(х+1)^2=1 ; первую систему решаем а на второй проверяем! х^2+2х+1-х^2=1; 2х+1=1 ; 2х=0 х=0 ; проверяем по второй формуле 0 ×(0+1)^2=0 должно получиться 1; эта функцыя сложыно неверно так как ответ несошолся! ( покрайни-мере я когда-то так считал и у меня правельный ответ получался!) Можно сложить какую нибуть функцыю и посчитать!
Пример: 1/х^2-1/(х-1)^2=-5/36; (х-1)^2-х^2=-5; х^(х-1)^2=-36
Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.
Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!
Так а какой корень или корни у уравнения то?
вот это я тоже не понял.
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
Извините, скажите , пожалуйста, откуда вы взяли 2(x +1) ?
Захотели и взяли. Любое равенство останется равенством, если к правой и левой части прибавить (или вычесть) любое одинаковое число.
он просто прибавил одинаковое число к правой и к левой стороне.
Сначала умножаете на (х+1)^2, потом на (х+1) делите. Умножайте сразу на (х+1), все получится в одно действие.
Как-то Вы все усложнили...Гораздо проще увидеть разность квадратов в левой части уравнения. Проведя соответствующие преобразования и учитывая ОДЗ переменной (х не равно 0 и х не равно -1), приходим к уравнению 2х+1=х(х+1). Решая полученное квадратное уравнение, получаем х1=(1+√5)/2 и х2=(1-√5)/2. Выполнив проверку полученных корней, остается один корень: х=(1-√5)/2. Поправьте, если в чем-то ошибаюсь.
в том что вы потеряли x(x+1) -
должно получиться 2x + 1 = [x(x + 1)]^2 -
вы вправо перенесли только один знаменатель, а их там два
@@ИванИванович-л4з Точно, Иван Иванович, был неправ. 😕
В конце при переноси с права минус 1 налево не поменял знак!!! Следовательно неверно решение
В результате замены х на t получили то же уравнение четвертой степени. И смысл?
можно было х + 1/2 заменить на что-то, а потом решать через приведение к общему знаменателю. Разность квадратов хорошо бы вышла
Стесняюсь спросить, а мы "разность квадратов" каких-то вычисляем или значение Х?
Сами-то вы ответ получили? Или как учитель, бла-бла-бла?
умножить на x^2(x+1)^2. дальше замена (x+1)^2. рассмотрите произведение которое равно 0. а дальше просто.
Стесняюсь спросить, а решение-то где?
Я понимаю, что ответ длинный, но для приличия нужно было дорешать до конца)
Не. Дорешивать дурной тон.
решать нечего, решения нет
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
Задачка лёгкая!
А вот если бы заменить (-) на (+), тогда решите?
Даже если Ирину Геннадьевну привлечь?
1/х^2 + 1/(х-1)^2 = 1;
Ну, или хотя бы ответ напишите.
можно привлечь правление тсж
Здравствуйте. А каков же ответ ? Чему равен x?
А у меня Ютюб решение не пропускает.
Попробую разбавить словами.
//Умножить слева и справа на
(x+1)
тогда получится такое
(x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)=
далее равно
=(x^2+2x+1+1)/(x+1)=
опять далее равно
=x^2/(x+1) + 2;
и обозначить
(х+1)/х^2 = y
тогда перепишем как
y=1/y+2;
снова перепишем
y^2-2y-1=0;
получаем корни
y=1 +/_ sqrt2;
В случае знака плюс
1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2;
домножим на сопряжённое
x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0;
решаем в лоб по формуле
x=(sqrt2-1)/2 +/_
sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)=
преобразуем рутину
=(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2;
Вот, собственно, и всё.
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
В случае знака минус
2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2;
те же яица - вид сбоку.
x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0;
Под корнем меньше нуля, комплексные корни.
(-2sqrt2-1)
7:45
Очень долго думал после слов "и посмотрим чему это равно". Такие места подробнее надо. Ну или я не неправильно понял какое действие он там сделал
а обязательно делать замену, чтобы получить уравнение 4 степени? нельзя сделать просто как с домножением, типа
t²+...=0 | ²
t⁴+...=0²
Nice to meet you!❤❤❤
Mutually glad! By the way, I was in China in September, in Heihe
Навіщо було множити на (x+1)^2, вгадувати з відніманням 2(х+1) від обох частин, щоб потім ділити на х+1 ? Досить було зразу помножити лише на х+1, залишити після цього перший доданок без змін, а два інші звести до спільного знаменника і почленним діленням розбити на два доданки, які отримані автором у відео. Погодьтесь, що так набагато простіше отримати той же ефект, який отримали ви.
А у меня Ютюб решение не пропускает.
Попробую разбавить словами.
//Умножить слева и справа на
(x+1)
тогда получится такое
(x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)=
далее равно
=(x^2+2x+1+1)/(x+1)=
опять далее равно
=x^2/(x+1) + 2;
и обозначить
(х+1)/х^2 = y
тогда перепишем как
y=1/y+2;
снова перепишем
y^2-2y-1=0;
получаем корни
y=1 +/_ sqrt2;
В случае знака плюс
1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2;
домножим на сопряжённое
x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0;
решаем в лоб по формуле
x=(sqrt2-1)/2 +/_
sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)=
преобразуем рутину
=(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2;
Вот, собственно, и всё.
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
В случае знака минус
2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2;
те же яица - вид сбоку.
x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0;
Под корнем меньше нуля, комплексные корни.
(-2sqrt2-1)
\\
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на
(х+1)^2";
Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)?
60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1).
Кстати, 60 лет тому
12а:2а=6;
36:3(8-6)=6;
И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ!
2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
\\
А разве в 7:27 не должно быть x+1= +-1/√t ?
Приведу аналогию
6 + 2 = 8
6 = 8 - 2
Далее, вторая анология
x + 1 = 3
x = 3 - 1
и наконец
x + 1 = 1/sqrt(t)
x = 1/sqrt(t) -1
Не понял, куда знаки потеряли, при переносе всего в одну сторону
Взяло пару дней, но решил сам, с тремя заменами. Сейчас буду смотреть видео и сравнивать.
Во второй строке справа допустили грубую ошибку при решении. Там квадрат суммы! А решение в третьей строке записали как квадрат разности.
Ребята принесли Вам уравнение, которое Волков разбирал еще два года назад. Буквально в три строчки он перешел к квадратному уравнению.
Рекомендую всем посмотреть. Вы сегодня "не в ударе". Лучше всего
перезаписать ролик. Слишком много погрешностей. Начиная с 6.48 вообще ни о чем. Для чего это было?
Придуманная Ириной Геннадиевной замена взята прямо с канала Волкова.
ссылку с студию!
@@AlexanderUSSR1922ссылки удаляются, сами найдете, ролик называется
"Супер жесть с красивым ответом".
Нормально всё! Не ошибается только тот, кто ничего не делает! Дядька красава, как в театре побывал. Ему бы во МХАТе играть.
Молодец! Ирина Геннадьевна!
Я решал отталкиваясь от замены 1/x = a, 1/(x+1) = b, следовательно добавим a*b и отнимаем a*b то есть школьная формула: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). После меняем назад:(1/x - 1/(x+1))(1/x + 1/(x+1))=1 => (x +1 -x)(x+1+x) = x(x+1) => 2x+1 = x^2 +x => x^2 -x -1 = 0.
Знаменатели x² и (x+1)².
Поэтому справа после умножения на произведение знаменателей будет
x²(x+1)²,
но не x(x+1).
Ужс.
@@Alexander_Goosev Просто кошмар.
@@НаполовинуПолон-м2ю Ютубовский математический horror. 😀
Там в теореме виете вы написали что y1 x y2 = 1, а должно быть минус АДЫН
Решил это уравнение, отдохнул после диффуров и теормеха
Задачка лёгкая!
А вот если бы заменить (х+1) на (х-1), тогда решите?
Даже если Ирину Геннадьевну привлечь?
1/х^2 - 1/(х-1)^2 =1;
Ну, или хотя бы ответ напишите.
можно привлечь хабибуллину, это весомо
Простейшее уравнение и так усложнять не нужно не каких замен просто решите с отрицательной степенью и все
Если а квадрат минус б квадрат равно единице ,то а равно у, а б единица, деленная на у.
6:21 игрек не может быть отрицательным, т.к. модуль допустимых значений икса меньше единицы
Куда одно сложение пропало?
Красиво!
Можно сделать замену x+1/2=y
Мне кажется, будет проще
X=y-1/2
X+1=y-1/2
В школе я так решала
Дед, когда задачи задаёшь - оговаривай условия. В смысле с какими числами можем мы оперировать. Натуральными, иррацинолальными, положительными или отрицательными, ну или вообще комплексными(но в школах это рано, но дед должен знать это).
тут и так понятно, что либо действительные либо комплексные. Ход решения от этого не зависит.
А так, то что в целых числах решений нет видно почти сразу.
@@dmitry5319 Чел просто постебался (он так думает). На самом деле, ему глубоко насрать.
Таких бы преподавателей да в каждую школу
Фокусы преподавать.
Вы можете сказать, в какой программе изготовления изделия присутствует это уравнение?
В плане «нафига это нужно»?
@@alexbork4250 У меня тоже возник этот вопрос. Ни красоты решения, ни смысла в применении, ни красивых корней. Тягомотина какая-то. Я б идя таким решением на экзамене подумал бы, что где-то ошибся или чего-то не вижу и перешёл бы к другому заданию т.к. время дорого и лучше сделать десять простых чем сидеть над одним сложным, а потом по запаре и простые не успеть решить...
@@pilvdlevap-faZ65bSda да, красоты в задаче нет, есть такое
в программе изготовления калош и лаптей.
Мое решение красивее, хоть и три замены. Тоже через биквадратное но не возвратное.
Корни это двойка деленная на минус единицу плюс минус корень квадратный из пяти плюс четырех квадратных корней из двух
2/ (-1 +-sqrt(5+4*sqrt(2)))
Если кому интересно- могу выложить
Первое что надо сделать это увидеть разность квадратов ! Распишите ее
А если левая часть это разность квадратов? Тогда и замен не потребуется. Или что-то упустил???
А дальше что? Она ж не 0 равна, а 1.
Поэтому чисто от того, что это разность квадратов толку мало. Всё равно дальше решать надо.
Ошибка по времени 09:05. Правая половина должна быть 1-2√t + t*t
Если сразу сделать замену (х+1)=у тогда уравнение будет 1/x^2 -1/y^2=1. Затем извлечь квадратный корень. (1/x^2)^0.5 - (1/y^2)^0.5=1^0.5
получим 1/x-1/y=1 делаем обратную замену 1/x -1/(x+1)=1 получаем (x+1)-x=x(x+1) или 1=x^2+x ......
Корень так не извлекается
@@AlanTuring26 Чему , будет равно выражение (1/X^2)^0.5
@@AlanTuring26 Согласен!
Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение.
КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания
Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет...
Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.
А в чем проблема раскрыть (х+1)² по формуле,получить
х²+2х+1
1/х² и -1/х² сокращаются
И остаётся -1/2х+1=1
-1/2х-1=1
-1/2х=2
2х=-0,5
х=-0,25
1/2х : 1/3х = 1/6х^2 ?
От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.
А почему нельзя рассмотреть уменьшаемое и вычитаемое первой, левой части как разность квадратов? 1/x^2=(1/x)^2, 1/(x+1)^2=(1/x+1)^2. Получаем произведение суммы и разности уменьшаемого и вычитаемого, приводим подобные и выясняется, что 2x+1/x(x+1)=1, 2x+1=x^2+x, x^2-x-1=0, а такое решит всякий знакомый с дискриминантом девятикласник.
Стесняюсь спросить, а почему у вас ответ неправильный?
Вы не девятиклассник?
Или вы из троешников, для которых гр-н Земсков П.А. книжками торгует?
36:3(8-6)=? ,
как, по-вашему?
Я девятикласник и я троечник. Я не утверждал, что мое решение верно, скорее наоборот, спросил, "почему нельзя?", это первое. Второе, ответ на ваш пример - 24. Третье, мой вариант через ФСУ - красивый, даже если в расчётах допущена ошибка, в отличии от неясного варианта с заменой переменной. Четвёртое, в видео не получен ответ, а значит и судить не получится, хотя корни есть и корни, полученные мной, ООУ не противоречат и действительно являются иррациональными
@@ВерденскийМаппер
2x+1/x(x+1)=1;
Это ваша запись.
Кто на чём стоит?
1/2(2+1)= 3/2 или 1/6 ,
что это за "сено-солома" ?
Согласен, не очень понятно. (2x+1) /(x(x+1)). До дробной черты числитель, после знаменатель, а дальше аналогично.
@@ВерденскийМаппер
Ну вот, а то слева-направо.
36:3(8-6)=6
Это же глазами ВИДНО, компактно и красиво, логично и осмысленно!
А по поводу
1/х^2 - 1/(х+1)^2 =
{1/x - 1/(x+1)}{1/x + 1/(x+1)} =
{1/x(x+1)}{(2x+1)/x(x+1)} =
(2x+1)/x^2(x+1)^2 = 1
Уравнение 4 степени ( без подстановки если)
Хикару Накамура???
Чему, всё таки, равен "х"? Если при х = 1, то получится 3/4. Результат будет на 1/4 меньше ожидаемого(1). Значит х должно быть чуть больше единицы?.. Подскажите, чему равен "х"?
(√2 - 1 ± √(2*√2 - 1)) / 2
Т.е. примерно
x1 = 0,8832
x2 = -0,469
А вы не ожидаемое вычисляйте, а действительное.
Большой риск потерять корень или получить лишний. Желательно не сокращать многочлены