можно чуть попроще: от возведения числа в куб его четность не меняется. Поэтому x^3*y и x*y^3 будут иметь одинаковую четность. А разность двух чисел с одинаковой четностью есть четное число.
Так я же ровно это и сказал, подразбив на чет нечет для 5 класса! Вам бы, конечно, я так бы не объяъснял. В любом случае, спасибо. И оцените как я придумал для 2023!
Подобные задачи - не моё, однако, совсем недолго подумав, понял, что так не бывает, но не знал, что отсутствие решения - это и есть решение. Алгоритм после разложения буквально в двух словах: все сомножители - нечётны, но сумма двух нечётных всегда чётна.
@@GeometriaValeriyKazakov, мне 62 года.В школе математику обожала.Очень любила тождества сокращённых уравнений. Всегда получала удовольствие от того,что надо было сократить выражение!Из огромного примера получить красивый лаконичный ответ - обожаю.С геометрией чуть по- сложнее,но тоже нравится.Многие свойства подзабыла,но, благодаря Вам ,шевелю мозгами.У нас был прекрасный учитель математики -Арон Иосифович Ржавинский.Он всегда говорил, что если забыл формулу -выведи её.Теоремы мы не просто учили,а доказывали.Спасибо Вам за Ваш труд. Марина Николаева (Санкт - Петербург)
Разложим уравнение как xy(x-y)(x+y)=2023. Что бы получилось нечётное число, все четыре множителя должны быть нечётны. Значит, x и y нечётны. Но тогда их сумма и разность не могут быть нечётны. Противоречие. Решений нет
Очень поучительно! А у меня получались квадратные уравнения, не имеющие решений в натуральных числах. Вот что значит не придать значения простому анализу задачи. Ну что тут поделаешь? Бывает: увидишь сходу первую подвернувшуюся нить решения - и рубишь сплеча, как говорится. А ларчик открывается просто... Спасибо за науку!
Я бы сразу доказал, что решений нет. Представляем уравнение, как xy(x^2-y^2)=2023. Раскладываем разность квадратов: xy(x-y)(x+y)=2023. Очевидно, что все 4 множителя должны быть числами нечётными. Если x нечётное число и y нечётное, то x-y и x+y точно будут чётными. Тогда 2023 не получится.
2023=1*7*17*17; xy(x-y)(x+y)=1*7*17*17. При подстановке любой комбинации значений переменных из правой части уравнения левая часть обращается в ноль либо она становится чётным числом. Мой вывод - уравнение в области натуральных действительных чисел не имеет решения. Но я и не исключаю ошибки в своём выводе.
Короче изначально надо разложить на множители левую часть и группировать их по необходимости. Кстати, когда училась имела такую привычку раскладывать на множители, сокращать и те и только в конце перемножить и то если необходимо. Задача интересная
Аргументация с чёт/нечёт хороша, но можно, наверное, и более примитивно рассуждать: данное уравнение при натуральных х и y равносильно системе: x+y=17,x-y=7,xy=17. Из первой пары найдём x=12, y=5, их произведение = 60, но нисколько не 17. Вывод: система несовместна, решений нет.
Я просто вынес за скобки xy, получилось: (xy)(x-y)(x+y)=2023. Значит каждая скобка должна быть нечетной. Xy нечетное, если и x, и y нечетные. А скобки (x-y) и (x+y) не могут быть нечетными, если x и y нечетные. Соответственно решения нет
Последнее решение, только проще - чтобы произведение натуральных чисел было нечётным нужно чтобы ВСЕ множители были нечётными но и сумма и разность пары нечётных всегда четная!
@@GeometriaValeriyKazakov Я не за разложение, я за доказательство невозможности нечетности на выходе - если совсем коротко - x, y, (x+y) и (x-y) не могут быть все сразу нечетными, а это необходимо для нечетности их произведения. Думаю такой вариант короче, понятнее и крепче застрянет в головах тик-ток поколения
@@GeometriaValeriyKazakov Без разницы - нужно нечетное произведение. Сумма двух нечётных всегда четная. Как и разность. После разложения левой части на множители видно что при целых x и y произведение никак не сможет быть нечётными. Даже если очень захочет.
@@ОлегКозловский-о8е С этим никто не спорит. Я вам сказал, что в 6 классе нет формул сокращенного умножения! Ученик 6 класс не может разложить на множители! Но в 6 классе, есть четность, есть степени. Поэтому я просто ответил за заявку к ролику. И все! А у вас все верно.
Плыли, плыли, а на берегу... Раз разложили левую и правую стороны на x*y*(x-y)*(x+y) = 7*17*17, то сразу вывод что нет решений потому что слева один максимальный множитель (x+y) и три меньших (x+y > x > y > 0 и x+y > x > x-y > 0), а справа после одного максимального останется только один меньший. Если взять множитель *1 со скамейки запасных, то будет два меньших. Если взять два множителя *1, то также не подходит, так как частный случай при y=1 и x-y=1 дает x*y*(x-y)*(x+y) = 6. Никаких переборов четности (перебор - это вообще плохое решение из-за экспоненциального роста сложности) или систем уравнений решать не надо.
Все намного проще x*y*(x-y)*(x+y) = 7*17*17 - разложили 2023 на простые числа - откуда сразу видно невозможность представить произведение трех простых чисел четырьмя, т.е. решений нет (проверка что одно число = 1 элементарна)
Странное решение и странный комментарии. Всё гораздо проще и решается в уме минуты за 3: 2023=7*17*17=x*y*(x-y)*(x+y) Очевидно, что единственный вариант x-y=1, но тогда остальных сомножителей быть не может, т.к. например x, x+y, y не равны.
Именно в 5 и проходят: признаки делимости, четные и нечетные чсила. Обычно кружок в 5 классе начинается с решений уравнений в целых числах, с четности и нечетности. Смотрите Лениградские математические кружки. Смотрите кржок Спивак (МГУ) 1-4 классы. Там все покруче будет.
@@GeometriaValeriyKazakov признаки делимости проходят в 6 классе, перед нахождением НОД и НОК чисел, так как приходится раскладывать числа на простые множители, а в конце учебника Виленкина была таблица простых чисел
А программу кружков в 5-6 классов мы составляли сами, собирая материал из разных источников, которые интересны ребятам, А вы хотите Диофантовы уравнения. Это 7 класс, факультатив
У меня Математика, 5 кл. Виленкин Н.Я. Москва, Просвещение 2021. Параграф 3, п. 17. Степень. п.18. Делители и кратные. п. 19. Признаки делимости. Лично мне больше нравится Дорофеев, Шарыгин. Но разве в этом дело. Мы говорим об одаренных ребятах. И вы можете хоть в 11 классе это давать. Если ребята очень сильные, то 5-6. Если послабее, согласен, то 7. Но причем здесь ютуб? Это же проосто реклама, как в любой продукции.
А у меня получилось xy(x-y)(x+y) = 7*17*17. То есть, т.к. "y" не равно нулю, то "x-y" и "x+y" должны иметь разные значения и не могут одинаково быть равными 17. Таким образом, значению 17 могут быть равны только пары ("xy" и "x-y") или ("xy" и "x+y"). Cоответственно, значению 7 могут быть равны "x+y" или "x-y". Если постараться найти соответствующие значения, окажется, что решений нет.
Спасибо, да анализ приводит к тому же результату. Хотя можно рассматривать 1, 1, 7 и 17, к примеру. Но задачу можно значительно усложнить, взяв вместо 2023, например, 3*3*3*3*3*3*3*7*11*13.
@@GeometriaValeriyKazakov при моей логике мы должны забыть о множителе 1. Вам нужно просто обеспечить два раза по 17 и один раз 7. Два раза по 17 возможны только как xy и x+y (или x-y). Мне представляется, что именно этот момент очень упрощает задачу. Если бы были другие множители и в другом количестве, то и задача решалась бы иначе.
То, Чего нет в Природе. Всё существует в сознании человека. Его нет - ничего нет. (А чтобы #было, надо придумать бога, чтобы объяснить "замысел" божественного существования человека.) А раз нет, то, любые и по любому поводу, рассждения - Бред и Абсурд. Вот и вся алгебра с арифметикой.
Да, для подготовленных 5-6 класссников: сумма четных - четна, сумма нечетных - четна, произведение нечетных - нечетно. Все, что в принципе нужно знать. Но идея - да, нужно подумать.
Абсолютно верно. Я специально сделал вставку для не профи. В математике решить уравнение - найти корни или доказать, что их нет. Причем даже больше "на доказать", что их нет. В частности, большая теорема Ферма как раз про это!
Давайте, решите это используя Древне Греческое написание цифирок. Уж сильно хочется посмотреть на то как он это делал.... Или может кто то издит то том что это древний грек писал?
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Сперва я подумал, что решил задачу.
Но, как оказалось, я нашëл ответ, а не решение.
Спасибо.
Используя отчётность получили быстрое решение. Спасибо.
Здорово! Спасибо, что разобрали не только саму задачу, а ещё и предложен общий метод для подобных примеров
Спасибо за оценку.
Вот-вот, Алексу сверху напишите. Спасибо.
Какое удовольствие слушать прекрасного учителя. Спасибо!
А мне какое удовольствие слышать это!
Класс! Спасибо огромное! Было очень интересно.
Спасибо большое за оценку.
Хороший пример из целого ряда задач, которые имеют очень красивое решение при помощи свойства четности или делимости.
Спасибо. Согласен.
можно чуть попроще: от возведения числа в куб его четность не меняется. Поэтому x^3*y и x*y^3 будут иметь одинаковую четность. А разность двух чисел с одинаковой четностью есть четное число.
Так я же ровно это и сказал, подразбив на чет нечет для 5 класса! Вам бы, конечно, я так бы не объяъснял. В любом случае, спасибо. И оцените как я придумал для 2023!
Чётность не меняется не только при возведении в куб, а и в любую другую степень 😊
@@2106522 да, согласен. Только вариант разложения на множители
@@GeometriaValeriyKazakovОтлично придумал!
@@начистоту-ь3ж Спасибо!
Подобные задачи - не моё, однако, совсем недолго подумав, понял, что так не бывает, но не знал, что отсутствие решения -
это и есть решение.
Алгоритм после разложения буквально
в двух словах:
все сомножители -
нечётны, но сумма
двух нечётных всегда чётна.
Все знать невозможно.
Спасибо,было интересно услышать анализ и вспомнить решение уравнений!
Спасибо, что смотрите канал.
Как красиво! Спасибо огромное!Получила удовольствие от решения.
Спасибо, что смотрите нас.
@@GeometriaValeriyKazakov, мне 62 года.В школе математику обожала.Очень любила тождества сокращённых уравнений. Всегда получала удовольствие от того,что надо было сократить выражение!Из огромного примера получить красивый лаконичный ответ - обожаю.С геометрией чуть по- сложнее,но тоже нравится.Многие свойства подзабыла,но, благодаря Вам ,шевелю мозгами.У нас был прекрасный учитель математики -Арон Иосифович Ржавинский.Он всегда говорил, что если забыл формулу -выведи её.Теоремы мы не просто учили,а доказывали.Спасибо Вам за Ваш труд. Марина Николаева (Санкт - Петербург)
@@МаринаНиколаева-к7ж5й И вам большое спасибо. И за теплые слова о вашем учителе! И за ваш город!
Спасибо! Толково и красиво!
Спаасибо, что смотрите нас.
Очень понравился способ через четность, уже и забыла о нем, спасибо большое!
Да, хороший способ. И вам спасибо.
Отличное решение и не менее великолепное обхяснение!
Спасибо. Учитесь зрители как нужно писать комменты!
Разложим уравнение как xy(x-y)(x+y)=2023.
Что бы получилось нечётное число, все четыре множителя должны быть нечётны. Значит, x и y нечётны.
Но тогда их сумма и разность не могут быть нечётны.
Противоречие.
Решений нет
Спасибо.
Спасибо. Очень интересно. Классно.
Спасибо за высокую оценку.
Очень поучительно! А у меня получались квадратные уравнения, не имеющие решений в натуральных числах. Вот что значит не придать значения простому анализу задачи. Ну что тут поделаешь? Бывает: увидишь сходу первую подвернувшуюся нить решения - и рубишь сплеча, как говорится. А ларчик открывается просто... Спасибо за науку!
И вам спасибо. Надеюсь пригодится.
Нормальный ход ,красиво ,спасибо
Согласен, это эффектный прием. Спасибо.
Я бы сразу доказал, что решений нет. Представляем уравнение, как xy(x^2-y^2)=2023. Раскладываем разность квадратов: xy(x-y)(x+y)=2023. Очевидно, что все 4 множителя должны быть числами нечётными. Если x нечётное число и y нечётное, то x-y и x+y точно будут чётными. Тогда 2023 не получится.
Да, вы правы. В принципе мы тоже самое сделали, только без разложения. Но можно и так.
Шикарно!!!
Спасибо, да мен удалось обыграть 2023. Сам не ожидал, что число "хорошее".
АБСУРД.🎉
Гениально, потому что просто !
Да, согласен.
2023=1*7*17*17; xy(x-y)(x+y)=1*7*17*17. При подстановке любой комбинации значений переменных из правой части уравнения левая часть обращается в ноль либо она становится чётным числом. Мой вывод - уравнение в области натуральных действительных чисел не имеет решения. Но я и не исключаю ошибки в своём выводе.
У вас все верно, мы же так и начинали решать в видео. Но затем сказали, что лучше сразу играть: чет-нечет.
Спасибо.
И вам спасибо.
Супер! Спасибо брльшое!
Мы рады, что вы смотрите наш канал.
Правильно сказать ,, не прикладывая рук!,,
Каюсь, грешен ...
Короче изначально надо разложить на множители левую часть и группировать их по необходимости. Кстати, когда училась имела такую привычку раскладывать на множители, сокращать и те и только в конце перемножить и то если необходимо. Задача интересная
Спасибо. Согласен.
Аргументация с чёт/нечёт хороша, но можно, наверное, и более примитивно рассуждать: данное уравнение при натуральных х и y равносильно системе: x+y=17,x-y=7,xy=17. Из первой пары найдём x=12, y=5, их произведение = 60, но нисколько не 17. Вывод: система несовместна, решений нет.
А почему не может быть x-y=1, x+y=17, ... xy=7*17 или x-y=1, x+y=1, ... и т.д. ? Спасибо, что смотрите нас.
Я просто вынес за скобки xy, получилось: (xy)(x-y)(x+y)=2023. Значит каждая скобка должна быть нечетной. Xy нечетное, если и x, и y нечетные. А скобки (x-y) и (x+y) не могут быть нечетными, если x и y нечетные. Соответственно решения нет
Спасибо. Мы собственно так и решили. Только не раскладывая. Но и так можно.
Последнее решение, только проще - чтобы произведение натуральных чисел было нечётным нужно чтобы ВСЕ множители были нечётными но и сумма и разность пары нечётных всегда четная!
Не проще - у вас разложение, которого 6 классс не знает! ну, зачем, Олег, дорогой мой, спорить с профи?
@@GeometriaValeriyKazakov
Я не за разложение, я за доказательство невозможности нечетности на выходе - если совсем коротко - x, y, (x+y) и (x-y) не могут быть все сразу нечетными, а это необходимо для нечетности их произведения. Думаю такой вариант короче, понятнее и крепче застрянет в головах тик-ток поколения
@@ОлегКозловский-о8е как вы получили х+у?
@@GeometriaValeriyKazakov
Без разницы - нужно нечетное произведение. Сумма двух нечётных всегда четная. Как и разность. После разложения левой части на множители видно что при целых x и y произведение никак не сможет быть нечётными. Даже если очень захочет.
@@ОлегКозловский-о8е С этим никто не спорит. Я вам сказал, что в 6 классе нет формул сокращенного умножения! Ученик 6 класс не может разложить на множители! Но в 6 классе, есть четность, есть степени. Поэтому я просто ответил за заявку к ролику. И все! А у вас все верно.
То есть, что получается? Исходное уравнение не имеет решений в целых числах, если свободный член нечётен. Хоть 2023, хоть 2025, хоть 1 - нет решений!
Да, конечно.
Плыли, плыли, а на берегу...
Раз разложили левую и правую стороны на x*y*(x-y)*(x+y) = 7*17*17, то сразу вывод что нет решений потому что слева один максимальный множитель (x+y) и три меньших (x+y > x > y > 0 и x+y > x > x-y > 0), а справа после одного максимального останется только один меньший.
Если взять множитель *1 со скамейки запасных, то будет два меньших.
Если взять два множителя *1, то также не подходит, так как частный случай при y=1 и x-y=1 дает x*y*(x-y)*(x+y) = 6.
Никаких переборов четности (перебор - это вообще плохое решение из-за экспоненциального роста сложности) или систем уравнений решать не надо.
Спасибо.
Все намного проще
x*y*(x-y)*(x+y) = 7*17*17 - разложили 2023 на простые числа - откуда сразу видно невозможность представить произведение трех простых чисел четырьмя, т.е. решений нет (проверка что одно число = 1 элементарна)
Но я же в ролике показываю, что, в принципе, можно взять множителями 1.
Странное решение и странный комментарии.
Всё гораздо проще и решается в уме минуты за 3:
2023=7*17*17=x*y*(x-y)*(x+y)
Очевидно, что единственный вариант x-y=1, но тогда остальных сомножителей быть не может, т.к. например x, x+y, y не равны.
Спасибо, что все странные оказались. Хоть не я один.
Да через чётность быстрое решение уравнения, но в 5 классе это не проходят. Спасибо
Именно в 5 и проходят: признаки делимости, четные и нечетные чсила. Обычно кружок в 5 классе начинается с решений уравнений в целых числах, с четности и нечетности. Смотрите Лениградские математические кружки. Смотрите кржок Спивак (МГУ) 1-4 классы. Там все покруче будет.
@@GeometriaValeriyKazakov признаки делимости проходят в 6 классе, перед нахождением НОД и НОК чисел, так как приходится раскладывать числа на простые множители, а в конце учебника Виленкина была таблица простых чисел
А программу кружков в 5-6 классов мы составляли сами, собирая материал из разных источников, которые интересны ребятам, А вы хотите Диофантовы уравнения. Это 7 класс, факультатив
Четность и нечетность, вообще говоря, проходят во 2 классе. Во-вторых, возможно у нас с вами разные учебники.
У меня Математика, 5 кл. Виленкин Н.Я. Москва, Просвещение 2021. Параграф 3, п. 17. Степень. п.18. Делители и кратные. п. 19. Признаки делимости. Лично мне больше нравится Дорофеев, Шарыгин. Но разве в этом дело. Мы говорим об одаренных ребятах. И вы можете хоть в 11 классе это давать. Если ребята очень сильные, то 5-6. Если послабее, согласен, то 7. Но причем здесь ютуб? Это же проосто реклама, как в любой продукции.
А у меня получилось xy(x-y)(x+y) = 7*17*17.
То есть, т.к. "y" не равно нулю, то "x-y" и "x+y" должны иметь разные значения и не могут одинаково быть равными 17.
Таким образом, значению 17 могут быть равны только пары ("xy" и "x-y") или ("xy" и "x+y"). Cоответственно, значению 7 могут быть равны "x+y" или "x-y".
Если постараться найти соответствующие значения, окажется, что решений нет.
Спасибо, да анализ приводит к тому же результату. Хотя можно рассматривать 1, 1, 7 и 17, к примеру. Но задачу можно значительно усложнить, взяв вместо 2023, например, 3*3*3*3*3*3*3*7*11*13.
@@GeometriaValeriyKazakov при моей логике мы должны забыть о множителе 1. Вам нужно просто обеспечить два раза по 17 и один раз 7.
Два раза по 17 возможны только как xy и x+y (или x-y). Мне представляется, что именно этот момент очень упрощает задачу.
Если бы были другие множители и в другом количестве, то и задача решалась бы иначе.
236 :2=118...ошиблись вы при делении
Там 296:2
Огонь
Согласен. Хорошая задача, для тех, кто в теме.
так. нас весь ролик водили за нос.))
Согласен! Каюсь, водил! Так это же кино! Так и нужно.
@@GeometriaValeriyKazakov ах ах.)
Думать нужно, не более того.
@@МиколаДзядук Да, всегда приходится думать, согласен.
То, Чего нет в Природе.
Всё существует в сознании человека.
Его нет - ничего нет.
(А чтобы #было, надо придумать бога, чтобы объяснить "замысел" божественного существования человека.)
А раз нет, то, любые и по любому поводу, рассждения - Бред и Абсурд.
Вот и вся алгебра с арифметикой.
но ноль это не натуральное числи таким образом решение x*х+у*y=0 в натуральных числах решения не имеет
Спасибо. Да, в натуральных нет. Но в целых имеет.
@@GeometriaValeriyKazakov
так в заголовке то натупро натуральные!
@@igorseledtsov7345 Спасибо, что смотрите нас.
Навороченное решение не для школьного ума.
Да, для подготовленных 5-6 класссников: сумма четных - четна, сумма нечетных - четна, произведение нечетных - нечетно. Все, что в принципе нужно знать. Но идея - да, нужно подумать.
👍👍👍
Спасибо, что смотрите наш канал.
Обогатили.
Да, я такой!
В 5 классе системы уравнений не изучают!
Спасибо. А откуда вы знаете? И вообще, Вам понравилась задача?
Чтобы решить основную задачу, система не нужна. Там работа с четными и нечетными. Смотрите замечательного преподавателя Спивак (МГУ), если вы учитель.
@@GeometriaValeriyKazakov я в школе училась - оттуда и знаю.
Отсутствие решения и есть решение .
Абсолютно верно. Я специально сделал вставку для не профи. В математике решить уравнение - найти корни или доказать, что их нет. Причем даже больше "на доказать", что их нет. В частности, большая теорема Ферма как раз про это!
Как это решений нет? Решение есть, нет корней.
В принципе, да. Но лучше говорить - корней нет.
Х равно 118 а не 148
Извините, не поняли, что вы имеете ввиду. Если описку, то на какой минуте? Кроме вас никто ничего не написал.
математика появилась не ранее 12 века (более менее заслуживающая)
Спасибо за ваше мнение.
@@GeometriaValeriyKazakov это факт
Давайте, решите это используя Древне Греческое написание цифирок. Уж сильно хочется посмотреть на то как он это делал.... Или может кто то издит то том что это древний грек писал?
Спасибо, что смотрите нас.