Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 19 дек 2024

Комментарии •

  • @GeometriaValeriyKazakov
    @GeometriaValeriyKazakov  2 года назад +9

    Ребята, у меня описка там на экране "Экзюпери" !

    • @rogermorrison2968
      @rogermorrison2968 4 месяца назад +2

      У этой задачи нет определённого решения. Представьте, хотя бы, что BC=0, а CD=12 и сосчитайте площадь получившегося треугольника!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  4 месяца назад +1

      @@rogermorrison2968 сосчитали, столько же. Вы на учитываете, что размеры AB и AD при стремлении BC к нулю, тоже увеличаться. Но идея ваша хорошая.

    • @rogermorrison2968
      @rogermorrison2968 4 месяца назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov Ну, возможно. Я не пересчитывал. Хотя, такая инвариантность и выглядит странной.

  • @АнатолийГаврилов-о9ш
    @АнатолийГаврилов-о9ш 2 года назад +43

    Решение для 7-ого класса просто восхитительно в своей простоте! Кон-гениально! Спасибо.

  • @ane541
    @ane541 Год назад +36

    Благодарю за ценнейшие уроки!!! Продолжайте, пожалуйста!!!
    Здоровья и процветания каналу!!!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +4

      Спасибо, что смотрите наш канал.

    • @АлексейПетров-с5ь
      @АлексейПетров-с5ь 10 месяцев назад +3

      Зачем учиться дальше 7-го класса, если они ( семиклассники) способны решать самые красивые задачи самыми простыми и, следовательно, самыми красивыми методами??? Видимо, недаром в послевоенные годы в СССР было обязательным лишь 7 классов!?!? Ура, товарищи!!!
      Ведущему Браво, Браво, Браво!!!

  • @tushkanch1k
    @tushkanch1k Год назад +18

    Все элементарно: здесь два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой: ABD и BCD.
    Возводим выражение, данное в условии, в квадрат. Получаем сумму квадратов катетов плюс их удвоенное произведение. И все это равно 144. Делим обе части равенства на 4 и получаем, что площадь одного треугольника плюс площадь другого равно 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +3

      Да, согласен. Алгеброй тоже красиво. Имеено делением на 4! Но никак не элементарно для ученика "хорошиста", для которых и канал.

    • @ddamnkill_aka_vladimir
      @ddamnkill_aka_vladimir 11 месяцев назад

      правильное решение

    • @НатальяГасулина
      @НатальяГасулина 9 месяцев назад +1

      Самый простой... Доступный для нормальных мозгов вариант!

    • @gregorygarber3073
      @gregorygarber3073 6 дней назад

      Я тоже решил в Вашим методом, но третий способ красивый, я бы до него не додумался.

  • @ЗояШаромет
    @ЗояШаромет Год назад +68

    Пусть АВ=АД=а. Тогда ВД=а√2. Пусть ВС=х, СД=у. Тогда х в квадрате плюс у в квадрате равно два а в квадрате. х+у=12 . Возведем в квадрат обе части этого равенства. Два а в квадрате плюс 2ху равно 144. Разделим обе части полученного равенства на 4. Получим : а в квадрате деленное на 2 плюс ху деленное на 2 равно 36. Первое слагаемое - площадь равнобедренного треугольника. Второе - площадь другого треугольника.

    • @БадрудинИтоновичМагомадов
      @БадрудинИтоновичМагомадов Год назад +5

      Зоя Шаромет, у вас самое лучшее решение, такое, как необходимо для школьников, Итог вашего решения таков: S(ABCD)=S(∆ABD)+S(∆BCD)=a^2/2+x*y/2=36; Кроме того автор допустил ошибку на 10-ой минуте, площадь треугольника ABD равна BD^2/2 ; тогда, как автор делает ошибку возводя в квадрат два в знаменателе.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +4

      Спасибо. Да, это хороший алгебраический способ. Смотрите последний ролик - "Вишенка на торте".

    • @СтаниславМарченко-щ9у
      @СтаниславМарченко-щ9у Год назад +3

      @@БадрудинИтоновичМагомадов с чего ради площадь треугольника считается как гипотенуза в квадрате пополам?он сказал,что половина гипотенузы равна высоте,опущенной к ней.нашел половины гипотенузы и умножил на высоту,потому что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно считать как возведение в квадрат этой высоты,соответственно и знаменатель в квадрат возвелся.он мог гипотенузу не делить на 2,а умножить ее на высоту,которая в два раза меньше высоту,а затем поделить произведение на два,получилось бы тоже самое.)

    • @mvk508
      @mvk508 Год назад +1

      Я также

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +2

      @@mvk508 Спасибо, что подписаны на наш канал.

  • @ИраДжи
    @ИраДжи Год назад +9

    Спасибо. Красиво, изящно , наглядно.

  • @evgeniyzlobin6052
    @evgeniyzlobin6052 Год назад +32

    Копируем четырехугольник АВСD, поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки. Совмещаем точки A. Получаем трапецию с высотой (BC+CD), нижним основанием СD и верхним BC. Площадь трапеции: высота (BC+CD) умножить на полусумму оснований ((BC+CD)/2). т.е. 12*6=72. Площадь четырехугольника 72/2=36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +5

      Супер решение!

    • @snuskega5356
      @snuskega5356 Год назад +3

      Мне эта фигура напоминает квадрат с немного загнутым уголком С по отношению к плоскости фигуры. Почему квадрат??? Потому. что противоположные углы прямые и стороны АВ и АД равны - - - - по условию. Если плоскость сделать ровной, то сторона квадрата будет равна - - - - 6. S =6*6= 36. Это конечно решение для 1 кл. Просто я так вижу.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      @@snuskega5356 Спасибо. Вы истинный геометр, прирожденный. Так и нужно - видеть!

    • @ЛидияНудьга-ц7г
      @ЛидияНудьга-ц7г Год назад +1

      Самое суперские решение 8-9 Кл.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      @@ЛидияНудьга-ц7г Спасибо. Я тоже так думаю. С другой стороны, это как сказать: пирожное с шоколадом - самая вкусная еда. Будем есть все!

  • @ДмитрийНечаев-ф4д
    @ДмитрийНечаев-ф4д Год назад +23

    Поскольку в условиях не сказано, что углы B и D не прямые, то мысленно вращаем треугольник BCD вокруг точки D с соблюдением условий задачи до тех пор, пока угол D не станет прямым. Исходя опять же из условий задачи о равенстве AB и AD, получаем равенство BC и CD при их сумме 12. Э вуаля: имеем квадрат со стороной 6 и площадью 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да, но при это следует также рассмотртеь случай, когда эти углы не прямые.

    • @victorbazhkov6733
      @victorbazhkov6733 Год назад +1

      я тоже как-то пробовал строить/крутить в автокаде эту задачку - и у меня она вырождалась в квадрат в итоге, других вариантов построить не удавалось :(

    • @qaqqaqa9715
      @qaqqaqa9715 Год назад +3

      @@GeometriaValeriyKazakov не обязательно, условия задачи не задают ограничения на эти углы. А значит если от их значения площадь меняется, то условия некорректны и надо было обозначить какие-то ограничения на эти углы. Если же условия корректны, то значит от углов площадь не зависит, а значит она 36

    • @ВераТарашкевич-ь2п
      @ВераТарашкевич-ь2п Год назад

      И я так решила. Ясно, что это "квадрат".

    • @kulikovsergey3522
      @kulikovsergey3522 Год назад

      О, нашел такое же решение, совсем не обязательно рассматривать другой вариант потому что если будет другой ответ то значит не верно сформулирована задача, условия не достаточно для решения и может иметь разную площадь. Я описал решение в другом комментарии, там привел второй частный случай где длина одного катета треугольника ВСD стремится к нулю а второго к 12, тогда площадь четырехугольника стремится к площади треугольника ABD c длиной гипотенузы равной 12 и высотой 6, также к 36. Хотя слово стремится в этом случае не верно потому что она всегда будет равна 36.

  • @МаринаВасильевнаПичугина

    Все просто, легко и воздушно! Все, как я люблю! Огромное спасибо за отлично поданный материал, прям захотелось ещё порешать. Изящно!

  • @_Diana_S
    @_Diana_S Год назад +43

    А Паскаль еще был физиком и в честь него названа физическая единица. Мне очень нравится, как вы привносите небольные зернышки общей культуры (литературу, факты из жизни великих ученых) в решение задачи. Вы настоящий педагог.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +9

      Спасибо, так и былдо задумано. Но некотрым не нравиться, говорят - много воды. Что делать?

    • @МишаиГришаиТиона
      @МишаиГришаиТиона Год назад +7

      ​@@GeometriaValeriyKazakov но ведь всем не угодишь. Продолжайте в выбранной Вами манере преподнесения информации!
      Очень интересно, полезно, содержательно!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +9

      @@МишаиГришаиТиона Спасибо за поддержку.

    • @tolich3
      @tolich3 11 месяцев назад +2

      А ещё Паскаль изобрёл суммирующую машину.

  • @ТетянаСтаніславівна-ь8р

    Супер, спасибі, дуже цікаві рішення! Із задоволеням слідкую за вами.

    • @katya-sunshine
      @katya-sunshine Год назад +1

      @@ТетянаСтаніславівна-ь8р вам не автор канала ответил

    • @ЛюдмилаФедосюк-й8б
      @ЛюдмилаФедосюк-й8б Год назад +1

      Здравствуйте. Валерий Владимирович Козаков - автор учебника по геометрии в Беларуси. По-моему, работает и живет в Беларуси. И, мне кажется, наши славянские языки очень похожи, чтобы понимать друг друга. Давайте не будем использовать такой замечательный образовательный канал для выяснения отношений.

    • @waltchefenow6802
      @waltchefenow6802 Год назад

      @@mishania6678 Классическая точка зрения шизофреника! Который разговаривает с окружающими на "своем языке", который никто, кроме него, больше не понимает. А вместо совести и ума у них - демагогия "про права" и сваливание с больной головы на здоровую.

    • @waltchefenow6802
      @waltchefenow6802 Год назад

      @@mishania6678 По-моему очевидно, что "оскорбить всех пытаются" только дикие зомбоукры, потомки быв. великих Людей.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      И Вам спасибо. Извините за поздний ответ.

  • @ИринаФираго-е1с
    @ИринаФираго-е1с Год назад +7

    Спасибо за многообразие решения. Мы решили одним способом ( через доп построения). И были безумно горды собой)))

  • @СергейКирсанов-р1э
    @СергейКирсанов-р1э 2 года назад +41

    Валерий, СПАСИБО!!! Я восхищён тем, как Вы подаёте варианты решений (11-й, 10-й, ... ,7-й класс... и даже младше)!!! Мне больше всего именно этого не хватало... И вот я открыл для себя Ваш канал!!... Комментировать буду не всегда, а вот смотреть... -- постараюсь не пропускать! 👍 Ещё раз СПАСИБО!!!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +4

      И вам спасибо, что поняли идею. Ведь смотрит много не профессионалов, и они не понимают просто, зачем это нужно. А вы знаете!

  • @coda6702
    @coda6702 Год назад +1

    Перевернем четырехугольник на 90 градусов(отложим такой же, D в B ,C в К, B в Е. Так как четырехугольник можно вписать в окружность, ADC+ABC=180, то есть ЕК параллельна CD, после поворота образовалась боковая сторона KC = BC+CD = 12. Средняя от ни я трапеции = EK+CD/2=12/2=6, S=6*12=72, Это площадь двух изначальных фигур, значит искомая = 72/2 = 36

  • @maxb5882
    @maxb5882 2 года назад +38

    Так как нет дополнительных условий, мы имеем два предельных варианта: 1) это квадрат, и его площадь 36, или 2) точка В совпадает с точкой С и у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, с гипотенузой 12, площадь которого тоже 36. все остальные варианты лежат в диапазоне площадей от 36 до 36.

    • @theMerzavets
      @theMerzavets Год назад +2

      Несмотря на четыре "лайка", это не решение. Ваши предположения вовсе не гарнируют, что в промежуточных вариантах изменение площади невозможно. Рассмотрите другую ситуацию: прямоугольник с суммой длин смежных сторон, равной 12. Например, 1 и 11. Его площадь будет равна 11. 2 и 10 -- площадь 20. И тп.

    • @maxb5882
      @maxb5882 Год назад

      @@theMerzavets нет, не будет больше. У нас функция с тремя уже определенными точками: 1) вариант когда BC = 0; 2) вариант когда BC = CD; 3) и вариант CD = 0. Везде функция дает одинаковый результат. такая функция не может иметь перегибов, и будет в виде прямой. т.е. и при остальных вариантах соотношения BC/CD она будет давать одинаковый результат.

    • @IlyaKiss
      @IlyaKiss Год назад +1

      @@theMerzavets, так в иных случаях будет и не прямоугольник, а просто четырёхугольник.

    • @theMerzavets
      @theMerzavets Год назад

      @@IlyaKiss во-первых, с одинаковым периметром можно построить бесконечное количество именно прямоугольников; во-вторых, я не совсем понял суть вашего возражения. Или это не возражение было?

    • @theMerzavets
      @theMerzavets Год назад +1

      @@maxb5882 а на каком основании вы считаете эту функцию линейной? Какую кривую опишет угол при изменении её параметра? (Подсказка: хотя бы мысленно рассмотрите множество вписанных в окружность прямоугольных треугольников. Как раз все три ваших условия выполняются -- в крайних точках имеем треугольники, вырожденные в отрезки -- но функция при этом тригонометрическая.)

  • @СергейМусиенко-м4н
    @СергейМусиенко-м4н 10 месяцев назад +1

    Проводим В-D. На серидине В-D лежит центр окружности проходящей проходящей через А В С и D. Отсюда АВ+СD = DC + СВ =12. Так как АВ=СD то АВ= 6 . Дальше 6*6=36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  10 месяцев назад

      Отлично.

    • @СергейМусиенко-м4н
      @СергейМусиенко-м4н 10 месяцев назад +1

      @@GeometriaValeriyKazakov только треугольник ВСD МЕНЬШЕ треугольника АВD. так как только равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь. А все не равнобедренные будут меньше. Отсюда: площадь АВСD меньше 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  10 месяцев назад

      Согласен.@@СергейМусиенко-м4н

  • @alexandernetuzhilov5805
    @alexandernetuzhilov5805 Год назад +12

    В исходной задаче предполагается, что ответ будет единственным, вне зависимости от величины угла В (и, соответственно, ответного ему D). Т.е. я могу мысленно двигать вершину С произвольно как мне вздумается, искомая площадь при этом не изменится, если А=С=90°. При таком мысленном перемещении я останавливаю вершину С так, чтобы В равнялся 90°. Тогда D будет = 360-A-B-C=90°. Перед нами квадрат со стороной 6, т.е. s=36. Это одно из допустимых решений, а условия задачи предполагают, что оно единственное, т.е. все площади всех возможных четырёхугольников, образованных траекторией мысленного движения С должны быть равны друг другу.

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад +1

      Вы не знаете и не можете знать, ч о предполагается в исходной задаче. Строго говоря. там ничего не предполагается. Есть условие и все. Простые учебники - зло! В них у любой задачи есть ответ, в жизни и в математике это просто не так.

    • @ВячеславДегтярев-ю7х
      @ВячеславДегтярев-ю7х Год назад +1

      При всём множестве существования такого 4-х угольника ответ будет один 36 кв. ед. Смотрите решение в комментариях выше. Там есть критерий существования таких 4-х угольников через зависимость катетов.

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад

      @@ВасилийИльиненко-ц5е детский сад, штаны на лямках.

    • @glukmaker
      @glukmaker Год назад +1

      Это неполное решение. Но оно вполне годится в отдельных случаях. А неполное потому, что берем частный случай и решаем его, но при этом не утруждаем себя доказательством того, что решение задачи будет одно и тоже, независимо от того какой случай взять. Т.е. факт того, что площадь будет одной и той же при разных соотношениях ВС и СD, и зависит только от их суммы мы подразумеваем из условия, но не задумываемся о том, что условие может быть неполным или противоречивым.

    • @silenthunter9239
      @silenthunter9239 Год назад

      Попробуйте построить фигуру которая дана в условии задачи, и вы поймёте что ошибаетесь!

  • @ЕленаРоманова-щ1и
    @ЕленаРоманова-щ1и Год назад +7

    Два прямоугольных треугольника (один из которых равнобедренный) с общей гипотенузой. Используя теорему Пифагора и формулу суммы квадратов чисел получаем площадь фигуры 36. Легко и просто.

    • @MrWhiteSoul
      @MrWhiteSoul Год назад

      Решил устно, ~ 10-15 cек🤣

    • @ВсеволодИванов-з1к
      @ВсеволодИванов-з1к Год назад +1

      формулу квадрата суммы чисел, а не суммы квадратов

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +2

      Спасибо. Елена оговорилась. Да, алгебраический способ эффективен. Спасибо, что смотрите нас.

  • @ТатьянаАбраменкова-ф2е

    Ответ- 36. Решение: соединим т.В и т. Д. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВД и ВСА. У них общая гипотенуза ВД. Из теоремы Пифагора следует сумма квадратов катетов в данных треугольниках будет одинакова, это возможно, если сумма длин катетов АВ+ АД = ВС+ СД = 12, так как треугольник АВД равнобедренный, то длина его катета равна 6, а площадь всей фигуры- 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Да, это хорошее алгебраическое решение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте". Там я его применяю.

    • @SerhiiSoproniuk
      @SerhiiSoproniuk Год назад +3

      Примерно так и я делал.
      Треугольники с общей гипотенузой, значит их площади одинаковы, и равны половине от произведения их катетов. А так как катеты у второго одинаковы, значит 12/2=6
      Общий объем 6*6=36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      @@SerhiiSoproniuk Спасибо. Если у треугольников общая гипотенуза, то их площади не обязательно равны ).

    • @SerhiiSoproniuk
      @SerhiiSoproniuk Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov Согласен. Ошибка.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      @@SerhiiSoproniuk Очень непросто признавать ошибки. Хорошее качество, на мой взгляд. Спасибо.

  • @ВячеславДегтярев-ю7х

    Проведём диагональ ВД. Она делит 4-х угольник на два прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза. А далее применяя математический аппарат выражаем гипотенузу ВД из одного треугольника АВД и второго ВСД получим соотношение между катетами обоих треугольников. а именно 2 * а^2 = x^2 + (12-x)^2. Отсюда а^2 = x^2 - 12*x + 72. А теперь площадь четырёхугольника равна сумме площадей АВД и ВСД. Площадь АВД = а^2/2; Площадь ВСД = (х * (12-х)/2 и а^2/2 + (x*(12-x)/2= 1/2 * (х^2 - 12x+72 +12x-x^2)=72/2 = 36. ЧТД.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".

  • @МихаилЕгоров-ь2к
    @МихаилЕгоров-ь2к 4 месяца назад +1

    Соединяем прямой точку B с точкой С где она является диагональю для двух образованных треугольников АBС и ВСD. Сумма сторон ВС и СD = 12 применяем теорему Пифагора и находим длинну диагонали для двух образованных треугольников. Тогда получаем сумму сторон АB и СD =12, по условиям они равны между собой, 12:2=6, 6×6=36, что является площадью четырёх угольника.

  • @МусинРаиль
    @МусинРаиль 11 месяцев назад +1

    (ВС+СД) в квадрате = 144. С другой стороны, если расписать квадрат суммы, учитывать АВ=АД , то получится (ВС+СД) в квадрате =4S. Отсюда S=144/4=36

  • @АндерсБеринг
    @АндерсБеринг Год назад +3

    Чтобы "отшить" любителей частных случаев можно ввести дополнительное бессмысленное условие.
    Назначить углу АВС значение, с минутами и секундами.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Ну, да можно. Только смотреть не будут. ruclips.net/video/c-ujEMxS3i4/видео.html

  • @НаталияГололобова-к2с
    @НаталияГололобова-к2с 7 месяцев назад +1

    Спасибо огромное. Для меня эта информация очень важна. Я лично кроме теоремы Пифагора и суммы площадей больше ничего придумать не могла

  • @ВалентинаМиронова-б9л

    Левую и правые части равенства условия возвести в квадрат .Оставив в левой части сумму квадратов , перенести удвоенное произведение в правую .Левая часть даёт квадрат ВД , что есть 2 АВ квадрат. То есть 4 площади треугольника АВД .В правой части 144 - 4 площади ВСД.Ответ 36

  • @МарияНиколаева-л9ж

    Супер Всё способы хороши Но особенно понравился 3 способ

  • @АндерсБеринг
    @АндерсБеринг Год назад +14

    Выражаю признательность автору,за отличный "разбор полётов".

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +2

      Учитесь все, как нужно писать комментарии! Спасибо, что смотрите нас.

  • @ИринаВечкова
    @ИринаВечкова 3 месяца назад +1

    Красивые решения,спасибо!

  • @Extremal917
    @Extremal917 9 месяцев назад +1

    Спасибо за подробный разбор. Решил 1-7 класс )). Склеил 4 равных четырёхугольника в большой квадрат со стороной ВС+СD=12.

  • @МаксимАндреев-щ7б
    @МаксимАндреев-щ7б Год назад +5

    Этот четырёхугольник и ещё три, полученные и него поворотом вокруг A на 90, 180 и 270 градусов, вместе образуют квадрат со стороной 12. Площадь тогда равна 12^2/4=36.

  • @РоманК-ю3б
    @РоманК-ю3б Год назад +2

    Я делал по-другому:
    Диагональю BD разделил на два треугольника.
    BC - y
    CD - x
    x+y=12 тогда BC = x-12
    У обоих треугольников выразил площади через X.
    Сложил получившиеся формулы. При упрощении уравнения X везде сократился. Ответ 36

  • @ТолькоПравда-и2з
    @ТолькоПравда-и2з Год назад +2

    поскольку четырехугольник вписан в окружность - то для него работает правило - BC+AD=CD+AB. И поскольку BD общий диаметр для двух прямоугольных треугольников BCD и ABD, вписанных в окружность, то BC+CD = 12 равно как AD+AB=12. AB=AD=12/2=6. Sabcd=2*6*6/ 2=36

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад

      Вы ошибаетесь. У вписанных четырехугольников равны суммы противоположных углов, а не сторон.

    • @ТолькоПравда-и2з
      @ТолькоПравда-и2з Год назад

      @@АланияКрокодилова пардон - у вписанного четырехугольника работает правило произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. и учитывая что АB = AD и BC+CD=12, а так же исходя из того что треугольники ADB и BCD прямоугольные найдем BC по теореме Пифагора - BC= 6(2-2^1/2) . Из уравнений найдем AB=AD- и AB будет равно 12*(1-(2^1/2)/2)^1/2 , а CD = 6*2^1/2 из этого найдем площадь четырехугольника как площадь двух прямоугольных треугольников. Отсюда и получится 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спаасибо, что смотрите нас. Все заблуждаются.

  • @АланияКрокодилова

    Спасибо! Замечательная задача!

  • @mobikost
    @mobikost Год назад +1

    Самое просто решение. 1. Решение есть и оно однозначно 2. Решение не зависит от углов В и D, т е В и D могут быть любые. 3. В=D=90. X=Y. 6²=36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Спсибо. А кто сказал, что не зависит? Вдруг при других углах - другие ответы?

    • @mobikost
      @mobikost Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov так тогда бы условие было зависимым от углов :)

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      @@mobikost Да, но поскольку в условии ничего не сказано, то в матемтаике это понимают так: мы рассматриваем все случаи, либо самый общий. Такие правила игры.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      @@mobikost Обычно на олимпиадах этого не пишут, так как там все профи и всем все понятно. Но вы правы, для любителей можно было дописать, что ABCD - не квадрат!!! Но тогда не было столько комментариев, что тоже плохо для канала! Диалектика!

  • @polegch8053
    @polegch8053 Год назад +3

    Искомая площадь: AB^2/2+BCxCD/2. Выразим AB^2 через BC и CD. AB^2/2=BD^2/4, BC^2+CD^2=BD^2. Тогда площадь равна (BC^2+CD^2)4 + BCxCD/2, складываем и получаем (BC^2 + 2BCxCD + CD^2)/4, заметим, что выражение в скобках это квадрат суммы, тогда ((BC+CD)^2)/4 или 114/4=36

  • @sergeykitov2760
    @sergeykitov2760 11 месяцев назад +1

    если во втором решении не вводить х, то станет проще. 12^2 = (BC+CD)^2 = BC^2+CD^2 + 2*BC*CD = BD^2 + 2*BC*CD = AB^2 + AD^2 + 2*BC*CD = 2*AB*AD + 2*BC*CD = 4*S_{ABD} + 4 * S_{BCD} = 4S. Отсюда S = 12^2/4 = (12/2)^2 = 36.

  • @ОлексійВасильченко-о5ы

    4 таких прямоугольника складываются в квадрат со стороной 12, площадь которого будет 144, значит площадь АБСД 144/4=36. Просто поворотом на 90 относительно точки А.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Вашу мысль понял. Да, вы правы. Только 4-ка (оговорочка). Это известное рабиение квадрата. В молодец, если сами придумали!

  • @ТамараКазакова-и1ы
    @ТамараКазакова-и1ы 2 года назад +6

    AD = AB = x, ВС =а, CD = b. a+b = 14, квадрат (a+b) = 144, удвоенный квадрат х = cумме квадратов a и b (теорема Пифагора). Следовательно сумма квадрата х и произведения a и b = 72, а следовательно площадь четырёхугольника - 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Привет, однофамилька! Извините, что раньше не заметил. Рад вас видеть на канале.

    • @silenthunter9239
      @silenthunter9239 Год назад

      А разве сумма квадратов чисел равна квадрату суммы этих чисел?🤔🤔🤔🤔🤔🤔

    • @ТамараКазакова-и1ы
      @ТамараКазакова-и1ы Год назад +1

      @@silenthunter9239 нет не равна. Квадрат суммы равен сумме квадратов а и b плюс удвоенное прозведение а на b. Но сумму квадратов а и b в этом равенстве можно заменить удвоенным квадратом х. По теореме Пифагора. Два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу BD, а значит, суммы квадратов их катетов равны.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      @@ТамараКазакова-и1ы Спасибо, Тамара!

  • @РушницяПаляниця-у3ч
    @РушницяПаляниця-у3ч 9 месяцев назад +2

    Браво! а я не решил! не нашёл что и куда повернуть, дорисовать, но предположил, что 12 делим на 2 и получаем 36, но это так получилось в следствие паники и стыда

  • @Oxana_derbysheva
    @Oxana_derbysheva 10 месяцев назад +1

    Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного равнобедренного треугольника, равна половине гипотенузы., тогда СН=6

  • @ewerest9914
    @ewerest9914 Год назад +2

    Еще проше: (12/2)^2=36. Потому что квадрат со стороной 6 подходит под условие задачи.

  • @MetaDriver33
    @MetaDriver33 2 года назад +46

    Я нашёл свой собственный, который лучше ваших. ))
    Раскладываем на плоскости наш четырёхугольник и ещё три его копии, образованные его трёхкратным поворотом на 90 градусов вокруг точки А. И обнаруживаем, что в сумме они составляют квадрат со стороной BC+CD = 12; Его площадь равна 12^2 = 144; А площадь его четвертинки, соответственно = 144 / 4 = 36.
    Аминь.
    PS. Само собой нужно немножко доказать, что всё стыкуется именно в квадрат, но это дело несложной техники, я думаю пятиклассник справится без труда.
    PPS. Вообще, при просмотре видео, я ожидал увидеть это решение в качестве третьего, самого простого и красивого, способа. Но так и не дождался. Мы с Маленьким Принцем немного разочарованы...

    • @СергейКирсанов-р1э
      @СергейКирсанов-р1э 2 года назад +8

      Ваше решение тоже восхитительно, хотя оно вытекает из двух решений Валерия. ☝️ Или его решения являются производными от Вашего. 🤔 Можно и так сказать. 👍 Но главная изюминка Вашего решения в том, что оно демонстрирует единство этих трёх решений, что они -- суть одно и тоже! 😏 Кстати, большое спасибо Вам за Ваше решение!! 👍

    • @memoryspeak
      @memoryspeak 2 года назад +5

      Решение офигенное

    • @theMerzavets
      @theMerzavets Год назад +5

      да, пожалуй, это то самое "решение в одно действие" -- просто гениальное 🙂 Но до него догадаются "не только лишь все".
      Спасибо вам!
      Я же увидел диагональ BD, которая является диаметром описанной окружности для двух прямоугольных треугольников ABD и BCD, и т.д.

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад +2

      Доказательство, что стыкуется в квадрат требует знания из 8 кл о том, что сумма углов четырехугольника 360. Как и решение автора для 1-7 кл. Я, кстати, именно его и нашла в первую очередь.

    • @ВладимирКозак-с1ю
      @ВладимирКозак-с1ю Год назад +2

      Проводим диагональ ВД. Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный с основанием ВД. Уколы при основании по 45 градусов. Теперь в треугольнике ВСД угол СДВ равен 90 минус угол СВД. И в то же время угол СДВ равен угол СДА минус угол АДВ, который 45 градусов. Значит СДВ равен 45 градусов Всё. Это квадрат. Задача из пальца высосана, зачем только? Время на канале забивать ?

  • @vika_KOTUvika_KOTUK1532
    @vika_KOTUvika_KOTUK1532 Год назад +1

    самый простой алгебраический. площаь квадрата - квадрат диагонали на 2 деленный. значит треугольника BAD - деленый на 4. площадь прямоугольного тр-ка - полупроизведение катетов. возводим условие в кадрат делим на 2 и получаем ответ

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Алгебраический способ хорош. И если бы я его дал, то не было бы половины комментариев. Какой я предусмотрительный!

  • @АлексейПетров-о1м4р
    @АлексейПетров-о1м4р 2 года назад +5

    Валерий, спасибо за геометрию, и за Экзюпери.

  • @МихаилСекач-в5ъ
    @МихаилСекач-в5ъ 7 месяцев назад +1

    Можно не задумываться над трансформацией, а просто 12 представить как сумму 2+10 (или любую другую, 3+9, например). А дальше посчитать BD, как гипотенузу прямоугольных треугольников. Корни квадратные из неудобных чисел самоликвидируются при подсчете площади треугольника ABD.

  • @azannaz
    @azannaz Год назад +4

    Спасибо. все варианты решения понравились, 7 класс всё-таки более красивый.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +2

      Спасибо. Нужно все способы. Ведь мы тренируемся решать разные задачи.

  • @vassilipostnikov581
    @vassilipostnikov581 4 месяца назад +2

    я повелся на первый кадр и решил устно. BD -- диаметр окружности. точки А и С лежат на окружности и опираются на этот диаметр. Можем двигать точку С на окружности, угол BCD будет оставаться прямым. Подвинем точку С по окружности так, что она перейдет в точку B, треугольник BCD станет вырожденным и диаметр окружности тогда равен 12, радиус 6. В таком случае S_ABCD = S_ABD = R^2 = 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  4 месяца назад

      Спасибо. Непонятно, почему сумма BC+CD=12 будет сохраняться.

  • @АнатАфанасьєв
    @АнатАфанасьєв Год назад +1

    В ( 06.17) ошибка: " можно найти катет - он будет 12 делить на корень из 3". Правильно " 6 умноженное на корень из 2 или 12 деленное на корень из 2". Ведь острый угол 45 градусов, а не 60

  • @ВикторСамойлик
    @ВикторСамойлик 4 месяца назад +1

    Диагональ БД делит четырех угольник на два прямоугольных треугольника. Площадь прямоугольника=1/2произведения катетов. Имея сумму катетов меньшего треугольника можно составить формулу в которой диагональ общая с равнобедренным треугольником.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  4 месяца назад

      Новый канал ruclips.net/video/KE0J6FzI9Hg/видео.htmlsi=ahDbhp9bkhkHK_Pj

  • @ВТОРОЕТРЕТЬЕиКомпот
    @ВТОРОЕТРЕТЬЕиКомпот 4 месяца назад +1

    Предположим что при данных условиях площадь не меняется. Возьмём частное значение когда точка С будет расположена на биссектрисе угла. Тогда получая квадрат ( по условию) сторона которого равна 6. Площадь 36.
    Решается в уме.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  4 месяца назад

      Спасибо. Частное решение не доказывает общий случай. ВСе простые числа задаются формулой x^2+x+41, написал Эйлер и ... ошибся. Не все.

    • @ВТОРОЕТРЕТЬЕиКомпот
      @ВТОРОЕТРЕТЬЕиКомпот 4 месяца назад

      ​@@GeometriaValeriyKazakovтак никто доказательства и не спрашивал, надо было ответ устно узнать😁

  • @tananser
    @tananser Год назад +3

    Все точки лежат на одной окружности с диаметром BD. У четырехугольника есть два интересных частных случая:
    1. ВС=0, и тогда это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12, площадь 36
    2. ABCD - квадрат со стороной 6, площадь 36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Интересное рассуждение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте"

    • @242ra
      @242ra Год назад

      я также решил, по моему это самое корректное решение, что ВС может быть в диапазоне от 0 до 6.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      @@242ra Спасибо. Да, про диапазон верно. А дальше что?

    • @user-gyma
      @user-gyma 10 месяцев назад

      Ну и... в промежутке между 1) и 2) пока ВС принимает значения от 6 до ноля, отрезки АВ и АД будут принимать значения от 6 до 8,48. производя площади бесконечного количества четырехугольников равними 36.

  • @fainakotok1552
    @fainakotok1552 Год назад +2

    Можно провести диагональ BD. Получим один равнобедренный треугольник, у второго прямоугольного сумма какие-то равна 12.
    Используем формулу сокращённого умножения суммы в квадрате. Раскрываем и получаем суммы площадей этих треугольникков , умноженных на 4. Ответ 36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да. Это хорошее алгберическое решенние. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте".

  • @МихаилСекач-в5ъ
    @МихаилСекач-в5ъ 7 месяцев назад +1

    А можно пойти дальше, и заметить, что сторона прямоугольного треугольника BCD может меняться от стремящейся к 0 до стремящейся к 12. Тогда BD можно принять равным 12, площадь верхнего треугольника принять за 0, а площадь нижнего прямоугольного, равнобедренного треугольника с гипотенузой 12 будет как и у вас квадрат половины гипотенузы 6х6=36.

  • @michaelnetsky
    @michaelnetsky Год назад +1

    Решается очень просто: если площадь не зависит от двух неизвестных углов, то площадь квадрата равна (12/2)²= 36.
    Или, например, ВС или CD стремится к 0, то получается равнобедренный треугольник с основанием 12 и прямым углом в вершине, высотой 6. Площадь этого треугольника 12×6/2=36!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. А если все-таки зависит?

    • @michaelnetsky
      @michaelnetsky Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov а если зависит, то задача равносильна вопросу "какое расстояние между двумя планетами солнечной системы" или "сколько весит атом".

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 10 месяцев назад +11

    Спасибо за три способа решения.

  • @mdotub71
    @mdotub71 9 месяцев назад +2

    Решил без каких либо доп. построений.
    Обозначим
    BC=y, CD=z, AB=AD=x
    Имеем
    z+y=12
    Решаем
    S(ABCD) = S(BCD) + S(ABD)
    S(BCD) = zy/2
    S(ABD) = x^2/2
    BD^2=2*x^2=y^2+z^2
    y+z=12 =>
    y^2 + z^2 + 2zy = 144
    y^2 + z^2 = 144 - 2zy
    Так как y^2 + z^2 = 2*x^2, то можем записать
    2*x^2 = 144 - 2zy
    x^2 = 72 - zy
    Так как площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то
    y*z/2 + (72 - yz)/2 = (yz + 72 - yz ) / 2 =>
    S(ABCD) = 72/2 = 36

  • @arbo1219
    @arbo1219 Год назад +1

    Отрезок BD является гипотенузой треугольников ABD и BCD. Имеем тождество: BC + CD = 12. (BC + CD)÷2= 6. (BC÷2 + CD÷2)^2=6^2=36. (BC^2 + CD^2)÷4 + BC×CD÷2 = 36. BC квадрат плюс CD квадрат есть квадрат гипотенузы. Квадрат гипотенузы деленный на 4 равен площади треугольника ABC. BC×CD÷2 - площадь треугольника BCD. Площадь 4-угольника равна сумме площадей 3-угольников. Для проверки подставим в формулу численные значения BC и CD, согласно тождеству: 11 и 1; 10 и 2; 9 и 3; 8 и 4; 7 и 5; 6 и 6. Выясняется, что при всех сочетаниях катетов площадь 4-угольника неизменно равна 36. Фантастика! Этого не может быть! А как это работает? А давайте возьмем другие значения катетов BC и CD, а именно: -- 1 (минус 1) и 13; -- 2 и 14; -- 3 и 15; --88 и 100; --5 и 17 и так далее, тождество нам позволяет. Увы, результат тот же - 36. С той разницей, что здесь площади не складываются, а вычитаются. Окончательная формула - Sabcd = Sabd +/-- Sbcd

  • @servenserov
    @servenserov 2 года назад +4

    Решил вращением ∆ACD вокруг точки А. Хотя мне как-то ближе алгебраический метод, ну, а самый красивый - 3-й способ. *Спасибо!*

  • @ВикторМалов-г2м
    @ВикторМалов-г2м Год назад +4

    Есть еще 1 вариант решения через оценку выражений. Выражаем диагональ BD по теореме Пифагора 2 раза приняв АВ=АD=x и выразив площадь ABCD через нее. В итоге получим BC=6+/-(x2-36) 1/2. и x=6, а площадь АBCD тогда 36.

  • @zrtqrtzrt8787
    @zrtqrtzrt8787 Год назад +1

    Загадка: дан четырёхугольник, 2 стороны равны, 2 угла прямые. Тогда, 2 других угла тоже прямые. Но тогда и 2 другие стороны тоже равны 2 предыдущим. Так это ж квадрат! 6*6=36

  • @rrincewind
    @rrincewind Год назад +2

    Меня же эта задачка тем и заманила что решить её можно множеством способов.
    Меня всегда интересовал самый 'элегантный' - как правило, являющийся также самым 'эффективным' в смысле 'трудозатрат' (крайне актуально в реальной жизни и для не-математиков 😁). А вот тут-то и кроется весь пресловутый дьявол.
    Как правило, для нахождения элегантных решений, недостаточно знать/понять технические детали, главное - понять суть. Валерий это выразил научным термином 'инвариант'. Как-то так 🙂.
    P.S.: я вот совсем не педагог, но мне кажется что такого рода задачи ценны именно в 'методологическом' плане - учат школьников пониманию, а не просто и не столько чисто техническому решению задач. Имхо, это был один из сильнейших аспектов 'совкового' средне-школьного образования (по кр.мере, в естеств.науках), мир праху его, к большому сожалению.

  • @ДмитрийОрлов-э9п
    @ДмитрийОрлов-э9п 3 месяца назад +1

    Эта задача решается устно, проведем от B линию до D получим равнобедренный треугольник, сумма внутренних углов 180 минус 90 и поделить на два получим , что каждый угол равен 45 градусов . Сумма углов четырёхугольника равна 360 , отсюда легко понять , что это и есть квадрат, тогда легко найти сторону квадрата которая равна 6 а площадь итак понятно 6*6=36 , тут квадрат нарисован по факту не правильно

  • @ГулизарСадоян-г5й
    @ГулизарСадоян-г5й Год назад +1

    Гениально блогодарю

  • @ЛарисаРашевская-э3щ
    @ЛарисаРашевская-э3щ 3 месяца назад +1

    Последнее решение понравилось, спасибо

  • @АлександрКакушкин-л9ж
    @АлександрКакушкин-л9ж 9 месяцев назад +1

    Я сперва решил алгебраически (через x) (8 класс). Только скобки нигде не раскрывал, поэтому получил в последней дроби в числителе полный квадрат, где у меня x благополучно сократился.
    А получив квадрат половины от 12, понял, что можно провести перпендикуляры из A на стороны BC и CD, и получить равновеликий четырёхугольнику квадрат со стороной 6 (способ похож на приведённый для 1-7 класса, но рассуждения чуток проще). Правда в первом классе ещё не знают о перпендикулярах.
    Решения с разрезанием по AC не заметил.
    Замечание: когда в геометрии говорят о равенстве фигур, то имеется в виду равенство их величин, т.е. площадей, а не конгруэнтность.

  • @АлександрСавченко-ы4л
    @АлександрСавченко-ы4л 11 месяцев назад +1

    Дело в том, что BC и CD мы можем выбрать произвольно не нарушая условие задачи. В этом легко убедиться, вписав 4 -угольник в окружность: BC совпадет с ее диаметром. Например, можем взять BC =CD = 6. Тогда получаем квадрат со стороною 6. Ответ - 6х6=36. Или, если хотим, BC =0, CD =12. Тогда 4-угольник превращается в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 12 и высотой 6. Площадь , соответственно, та же: 12х6:2=36. Вот и все...

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      А кто разрешил выбирать? Нарушение.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      Смотрите послений ролик Говорят ответ 8 не настоящий!

    • @АлександрСавченко-ы4л
      @АлександрСавченко-ы4л 11 месяцев назад +1

      А какое условие задачи я не выполнил? Я думаю, сам автор не осознал суть задачи. Правильное условие звучало бы так: доказать, что площадь 4-угольника не зависит от AB. Сама же площадь вычисляется, как я показал, элементарно. @@GeometriaValeriyKazakov

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  11 месяцев назад

      Посмотрите, может поможет ruclips.net/video/Cmv3onThkSU/видео.htmlsi=qb0fw5Zosfnhl_ny@@АлександрСавченко-ы4л

  • @dreamir87
    @dreamir87 2 года назад +5

    AB = AD = c
    BD = d
    BC = x
    CD = y
    Площадь треугольника АBD = c^2/2
    Площадь треугольника BCD = xy/2
    Выразим с^2/2 от x и y
    x^2 + y^2 = d^2
    2c^2 = d^2
    c^2/2 = d^2/4 = (x^2 + y^2)/4
    возведём выражение x + y = 12 в квадрат
    x^2 + 2xy + y^2 = 144
    x^2 + y^2 = 144 - 2xy
    Получается
    c^2/2 = (144 - 2xy)/4
    Общая площадь
    c^2/2 + xy/2 = (144 - 2xy)/4 + xy/2 = 36 - xy/2 + xy/2 = 36

  • @rrincewind
    @rrincewind Год назад +1

    По чисто математической состоявляющей решения комментом ниже, представленое решение - чуть более элегантное изложение второго подхода из видео.
    Применяем дважды т-му Пифагора, причём в её простейшем написании (т.е. без квадратных корней), к одной и той же гипотенузе BD. Потом понимаем/просекаем 🙂, что тут площадь ABCD = просто сумма площадей двух прямоугольных треугольников, один из которых равнобедренный.
    А площадь каждого треугольника = просто половина соответствующего прямоугольника (поэтому в самом конце 72 делится на два). И вуаля 🙂

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Да, два Пифагора - стандарт. Но решали 7 классом - обрезание и поворот.Это олимпик. ruclips.net/video/ZMNIKokmBDg/видео.html

  • @alexandersur2269
    @alexandersur2269 Год назад +1

    ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36.
    Просто два угла в 90 градусов и общая гипоненуза ВД говорят о том, что площади двух треугольников равны.
    Равностороннесть АВ и АД с гипотенузой(диагональю квадрата,который мы представляем мысленно авсд ) говорит о том, что ав+ ад равно 12...можно более развернуто с доказательствами, но вроде это и так видно...как бы тянем угол С (прямой) до построения квадрата. Диагональ на месте, сумма сторон известна

    • @user-gyma
      @user-gyma 10 месяцев назад

      "ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. "
      Как может быть "она сторона 12/2=6", если видно, что катеты прямоугольного треугольника BCD - Не Равны.
      Равенство АС = СД (из условия задачи) вовсе не означает, что их сумма равна 12. Их сумма в любом случае будет БОЛЬШЕ, чем ВС+СД.

  • @ДмитрийАнищенко-ж3м

    можно решить много проще. Из условия понятно, что любой 4-хугольник, соответствующий условию имеет одинаковую площадь. Значит можно взять 4-хугольник у которого ВС=СD=6. поскольку у треугольников общая диагональ, а треугольник BCD равнобедренный, с прямым углом, то АВСD - это квадрат со стороной 6 см. Соответственно площадь - 36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Из условия это никак не следует. Это вы додумываете условие. В конце-концов так и получилось. Но математическая задача в том, чтобы это как раз доказать!

  • @radugajeka
    @radugajeka Год назад +1

    ДиагональВД является общей гипотенузой для двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов АС**2+СД**2=2АВ**2. Отсюда:АВ**2=(ВС**2+СД**2)/2.
    Площадь фигуры состоит из суммы площадей двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД :
    S=(АВ**2)/2 + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2)/(2*2) + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2 + 2*ВС*СД) /4 = (ВС+СД)**2/4 = 12**2/4 = 144/4 = 36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо за подрбное алгебраическое решение.

  • @yefimmor2136
    @yefimmor2136 Год назад +4

    Напрашивается возвести в квадрат заданную сумму: 144=(BC+CD)в квадрате. Здесь будут содержаться: 1) площадь треугольника BCD и 2) квадрат диагонали BD, содержащий площадь треугольника BAD.

    • @ВладимирИванов-у3т
      @ВладимирИванов-у3т Год назад +1

      Уточняю. 4 площади треугольника BCD=2BC*CD и 4 площади треугольника ABD=(BC*2+CD*2) =BD*2=2AB*2. Ответ 144:4=36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".

  • @vs-ls4du
    @vs-ls4du Год назад +1

    Тут ещё проще решение. BD это диаметр окружности в который вписана эта трапеция. Поскольку треугольник BCD опирается на диаметр окружности то точка С может лежать на любом ее участке между точками B и D, не противореча условиям задачи. В том числе и совпадать с этими точками в пределе. В этом случае диаметр окружности будет равен 12 см. А площадь трапеции или уже треугольника будет равна четверти от 12 в квадрате т е. 36 см. Задача решается устно без всяких построений.

  • @wasjawasin5378
    @wasjawasin5378 Год назад +2

    Возможно я и допускают какую-то логическую ошибку но гипотенуза БД у четырёхугольника общая, следовательно её кводрат так же будет общим и следовательно сумма квадратов катетов каждого из треугольников будет одинаково, при каких значениях катетов это возможно?

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      3^2+4^2=1^2+(\/24)^2=25

    • @wasjawasin5378
      @wasjawasin5378 Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov но тут отсутствует длина двух катетов 12 и и длины равнобедренного треугольника.

  • @константинпьянков-ц8б

    А можно вообще очень просто сделать. По формуле Пифагора, так как BD будет общей гипотенузой для ABD и CBD, то AB²+AD²=BC²+CD², а также нам известно что AB=AD, то есть ABD равнобедренный, и если BCD сделать тоже равнобедренным, то получаем квадрат. Соответственно 6*6=36. Предчувствую кучу комментариев что так делать нельзя, отвечу оба треугольника имеют общую гипотенузу, которая в свою очередь является центром окружности, в которую вписаны оба треугольника, и какое ни было бы соотношение сторон ВС и СD, будет меняться радиус окружности но не сумма площадей этих треугольников, и отсюда же AB=AD>=6

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Это хорошее алгебраическое решение. См. рлик "Вишенка на торте"!

  • @Crotify
    @Crotify Год назад +1

    Но здесь же на видео представлены 3 способа, а не 4, как сказано в описании. Или я что-то упустил?
    Ну, не суть.
    Четырёхугольник ведь можно нарисовать по-разному, главное чтобы сумма BC+CD была равна 12.
    Тогда пусть BC=CD. Тогда этот 4-угольник будет сразу квадратом со стороной 6. Площадь, следовательно, 36.
    А ещё можно рассмотреть вырожденный случай, когда BC=0. Тогда CD=12 и мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12. Тоже вариант.

  • @НатальяКузьмина-ж9ц
    @НатальяКузьмина-ж9ц 10 месяцев назад +1

    Я очень люблю решать задачи по геометрии и математические примеры, но у меня ничего не получается в итоге, и я смотрю, как это делают другие. Не знаю, почему у меня это вызывает интерес. Наверно, это дано или же не дано от природы - улавливать суть в неочевидном, видеть и просчитывать возможности и ходы. Наверно, это то единственное, чему я завидую в других.

  • @aleksmaks3437
    @aleksmaks3437 Год назад +4

    Для себя понял, что застрял 8-9 классе, потому как решил именно таким способом. Спасибо за интересный разбор.

  • @Sibirsky_sibiryak
    @Sibirsky_sibiryak Год назад +8

    Решал алгеброй. Потратил 30мин. пришлось заново научиться выражать площадь квадрата через его диагональ, и вспомнить сумму квадратов. Костя, 36 годиков.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Спасибо. Вы молодец, что потратили время. Да, это хороший алгебраический способ.

  • @Sergiusz-pq7bc
    @Sergiusz-pq7bc Год назад +1

    дошкольник: BC+CD=12. В частном случае BC=CD=6. четырехугольник вырождается в квадрат. S=6x6=36

  • @pi5355
    @pi5355 Год назад

    x+y=12
    Area=xy/2
    Diagonal=√{xx+yy}
    Area of left side triangle=aa/2
    Total area=xy/2+aa/2
    √2a=√{xx+yy}
    2aa=xx+yy
    2aa+2xy={x+y}^2=12^2=144
    Dividing by 4 we get
    a^2/2+xy/2=144/4=36

  • @ВладимирИванов-у3т

    Устное решение. Возводим BC+CD=12 в квадрат и получаем 4 площади треугольника BCD и 4 площади треугольника ABD равны 144. Ответ 144:4=36.

  • @ИльяМонин-ц9з
    @ИльяМонин-ц9з Год назад +2

    А ещё можно заявить, что условия задачи с нефиксированной геометрией!
    То есть, что при постоянной сумме ВС+СД=12 диаметр описанной окружности Ф=ВД является переменным значением.
    При этом справедливо решение в вырожденной задаче при слипании точек В и С, когда у треугольника АБД гипотенуза БД=12
    Откуда следует, что площадь треугольника равна 36
    При любых трансформациях фигуры в четырёхугольник в границах условий и вся фигура будет равна 36

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад +1

      ВЫ правы, если точно знаете, что однозначное решение существует. Но, как правило, это не так.

    • @ИльяМонин-ц9з
      @ИльяМонин-ц9з Год назад +1

      @@АланияКрокодилова , так я и говорю, что здесь нет однозначного решения в графическом виде, но площадь одинакова в широком диапазоне сдвига картинки, включая предельные крайние случаи: Треугольник и квадрат.

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад +1

      @@ИльяМонин-ц9з Но если вы этим пользуетесь, то должны доказать!

    • @ИльяМонин-ц9з
      @ИльяМонин-ц9з Год назад +1

      @@АланияКрокодилова , а вот тут не совсем верно!
      Это две разные задачи!
      1. доказать, что подвижное неоднозначное геометрическое условие даёт одинаковый результат по площади.
      2. посчитать требуемую площадь.
      Я посчитал предельный случай по 2-му вопросу, а вот 1-й вопрос ЗАЯВИЛИ при постановке задачи сами авторы...))

    • @АланияКрокодилова
      @АланияКрокодилова Год назад +1

      @@ИльяМонин-ц9з Вы та-акой доверчивый!

  • @AGIBNN
    @AGIBNN Год назад +1

    1. Ни чего не мешает рассмотреть частный случай, когда ВС=0. Получаем треугольник АВD, BD=12. Опускаем высоту на ВD. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами по 6. Sabcd=6*6/2*2=36
    2. Другой частный случай BC=CD=6. Т.е. получаем квадрат со стороной 6. Sabcd=6*6=36.
    Два решения с одинаковыми ответами. Тривиально. А вот доказать, что площадь во всех случаях неизменна - сложнее.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. А что позволяет рассмотреть частный случай? Давайте найдем площадь параллелограмма со сторонами 6 и 8. Рассмотрим его частый случай - прямоугольник. Получим 6х8 = 48. Верно, что ли?

    • @AGIBNN
      @AGIBNN Год назад

      @@GeometriaValeriyKazakov , из условия задачи следует, что площадь фигуры неизменна при любых BC и CD с ограничением, что их сумма равна 12. Отсюда решение любого частного случая покажет единственно верный ответ.

  • @avgn1337
    @avgn1337 10 месяцев назад +11

    ЧТо за бред кликбейт в названии. Ниче что геометрия начинается только в 7 классе? В первом классе проходят сложение простых чисел 2+2. Ни о какой планиметрии дети не слышали. А задача сложная, расчитаная на старшую школу 10-11 класс или даже на курсы вуза. Но точно не на среднюю школу и тем более не на первый класс

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  10 месяцев назад +6

      Разумеется, все условно. Но в 1-3 классе Спивак (МГУ) обучает довольно сложным олимпиадным вещам. Думаю, вам все-таки стоит посмотреть другие ролики и поддреживать популяризатов математки.

    • @urusova09
      @urusova09 5 месяцев назад +1

      Это вы зря,в начальной школе есть геометрические задачи,даже периметр вводят в 1иклассе,задачи на нахождение площади квадрата и прямоугольника,а в 4 задачи на прямоугольный треугольник и нахождение площадемюй многоугольника.Пусть не по формулам ,но все же.

  • @АндрейЛи-ц1к
    @АндрейЛи-ц1к Год назад +1

    Если присмотреться внимательнее, то в первом (для 10 класса) и в третьем (для 1-7 классов) случае производится разрезание заданного четырехугольника на две части, одной из которых является треугольник, который в дальнейшем перемещается на другое место на плоскости, образуя с оставшейся частью новую фигуру.
    В 1-м случае не обязательно это называть поворотом, можно как и в 3-м случае отрезать и просто переложить на новое место, и наоборот, в 3-м можно перемещение треугольника совершить путем поворота, как и в 1-м случае. Таким образом, 1-й и 3-й варианты решения задачи отличаются только полученной вновь фигурой.
    Далее, площадь квадрата изучается во 2-м классе, а площадь треугольника в 3-м, поэтому не стоит позиционировать данную задачу для 1-2 класса, не смешите людей!
    И не буду расписывать алгебраическое решение, которое вы позиционируете для 8-9 классов, просто упомяну, что есть гораздо более изящный вариант этого решения, не по сути, но, как минимум, по оформлению, а значит, он будет более нагляден и доходчив другому человеку!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Спасибо огромное за столь подробный комментарий. Он всем будет полезен!

  • @ВладимирХацянович-л2к
    @ВладимирХацянович-л2к 10 месяцев назад +1

    Ещё проще,сумма длин вс и сд делим на 2, получаем 6,значит и другие стороны тоже 6 ,т.е. квадрат ,шестью шесть равно 36, усе...

  • @ИванСоколов-ц7х
    @ИванСоколов-ц7х Год назад +2

    обожаю красивые задачи по геометрии

  • @ГалинаСеркина-б4х
    @ГалинаСеркина-б4х Год назад +1

    Зачем такие сложности для такой простой задачи в три строки? Провести диагональ ВД. Площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников. Если Обозначить Ав=АД=а, ВС=в, СД=с, тогда S=1/4(в^2+с^2)+1/2в.с, т.к. 2а^2=в^2+с^2, отсюда 4S=(в+с)^2, т.к. 4S=144, S=36. Три строки. А с первого по четвёртый класс справится разные что вундеркинд, слишком заморочено.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад +1

      Спасибо, Галина. Во-первых, это не такая простая задача для ученика 8 класса. Во-вторых, это же не олимпиада, а учебное видео. Значит нужно рассмотреть разные способы атаки незнакомой задачи. Это просто элемент обучения олимпиадников. Алгебраическое решение, конечно, хорошее. Правда обычный ученик, не олимпиадник, не сможет сделать такие преобразования. Посмотрите еще видео на тему по ссылке и последний наш ролик, где вам предоставляется возможность проявить свое мастерство. ruclips.net/video/fFyPczCfPNg/видео.html

    • @ГалинаСеркина-б4х
      @ГалинаСеркина-б4х Год назад +1

      Не думала, что использование теоремы Пифагора и формулы площади прямоугольного треугольника - это алгебраическое решение. А ещё мне трудно представить семиклассника, который не знает теоремы Пифагора, но умеет мысленно резать, крутить и клеить треугольники. Вы в школе то преподавали? Я, слава Богу, и училась и преподавала в Советской школе, а ещё у нас на первом курсе читал лекции лично Погорелов А.В.,если слышали о таком. Ему бы и в голову не пришло заменить знание теории на игру в фантики. Может поэтому Советское образование самое лучшее в мире. А эти манипуляции - ну разве что от « нечего делать». Интересно, как на практике будут вычислять площадь подобного поля? Треугольники резать? Как говорят: « Спасибо за рИформу образования». Теперь геометрия от алгебры дальше чем история от астрономии.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      @@ГалинаСеркина-б4х Спасибо. Я понимаю Вашу ностальгию по СССР. Но не разделяю Вашего негативного отношения к всему миру. К слову сказать, теорема Пифагора изучается в 8 классе. Берегите себя.

  • @sokolovskivitali2971
    @sokolovskivitali2971 Год назад +1

    второй легче для объяснения. я 4м классе. задача найти площадь равнобедренной трапеции. высота и верхняя и нижняя стороны известны. решил за 30 секунд. про среднюю линию ещё не знал. мысленно это прямоугольник и два треугольника = ещё прямоугольник

  • @euor800
    @euor800 Год назад +1

    Диагональ BD даст по Пифагору в BCD 2AB^2=BC^2+CD^2; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2; Возведем в квадрат 144=BC^2+CD^2+2xBCxCD и подставим 144/2=AB^2+BCxCD; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2=144/4=36

  • @v.volynskiy
    @v.volynskiy Год назад +1

    Строим BD как общую гипотенузу. Потом возводим в квадрат известную сумму катетов (BC+CD)^2=(BC^2+CD^2+2BC*CD)=144 . Она оказывается равной учетверённой площади малого треугольника (2BC*CD=4Sbcd) и квадрату общей гипотенузы (BC^2+CD^2=BD^2). Но BD^2=AB^2+AD^2=2AD*AB=4Sabd. Таким образом (BC+CD)^2= 4Sbcd+4Sabd=4Sabcd=12^2=144. Осталось разделить 144 на 4 и радоваться.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да, это карсивый алгебраический способ решения. См. похожий последний мой ролик, там я его применил.

  • @Bosjak63
    @Bosjak63 10 месяцев назад +1

    Как найти площадь?
    Есть несколько решений этой задачи:
    1 - Открыть Google Maps говорят что он знает всё..
    2 - Спросить у прохожих..
    3 - Вызвать такси, он довезёт (но это не точно 😂)

  • @tvoutru
    @tvoutru 6 месяцев назад +1

    есть ещё четвертый способ, он проще показанных трех. Представьте, что BC=0. тогда вся фигура превращается в равнобедренный прямоугольный треугольник с диагональю = 12. Дальше не хитро, площадь 36 получается.

  • @СергейПаяльник-ь3х

    Самое простое решение без построений и доказательств: если есть такая задача, значит при любом соотношении BC к CD результат будет одинаковый. Поэтому выбираем BC=CD=12/2=6. Имеем квадрат со стороной 6, т.е. площадь - 36!

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да, это гипотеза про инвариант. Но его, к сожалению, нелобходимо доказывать на олимпиаде. Если это тестовая задача без решения, то это великолепное рассуждение!

  • @alexanderikhteiman1459
    @alexanderikhteiman1459 Год назад +1

    Сумма двух сторон равна 12. Сумма сторон АВ и AD также равна 12. Периметр равен 24. Это квадрат со стороной 6 и площадью 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Это не обязательно квадрат. Посмотрите на рисунок.

  • @nikolaysharapov6298
    @nikolaysharapov6298 Год назад +1

    Самое интересное. Это поворот. Превращение в равнобедренный ∆ с диагональю 12. И высотой, делящей на два равных ∆ с катетами 6.

  • @viajero8323
    @viajero8323 Год назад +7

    Мне 67 лет, смотрел с интересом. Треугольник моя любимая фигура со школы, а дальше, став геодезистом, вычислял координаты методом триангуляции. Гениальность в простоте, потому последний вариант самый красивый. Спасибо!

  • @ВадимСухотин-ю5д
    @ВадимСухотин-ю5д Год назад +1

    Пусть S - искомая площадь, S1 - площадь треугольника ABD, а S2 - площадь треугольника BCD.
    S1 - площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, поэтому квадрат гипотенузы равен учетверённой площади (AB²+AD²=BD², BD²=2AB²= 4AB×AD/2 = 4S1).
    Площадь S2=BC×CD/2. Запишем (BC+CD)²= BC²+CD²+2BC×CD = BD² + 4×S2 =12²=144
    4×S2 = 144 - BD²
    4S = 4S1+4S2 = BD² + 144 - BD² = 144
    S = 144/4=36

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Спасибо. Это хорошее алгбераическое решение. См. "Вишенка на торте".

  • @IwanPetrow
    @IwanPetrow Год назад +1

    Забавно, что этому условию - ВСД=12 - соответствует бесчисленное множество четырёхугольников. Я даже подумал, что это какая-то ловушка. Но все эти четырёхугольники имеют площадь равную 36-ти. Например, если ВС=0 и СД=12, тогда у нас просто прямоугольный треугольник АВД с катетом 12 и его площадь =36. Если же ВС=СД=6, то у нас получится квадрат со стороной =6 - пртивоположные углы прямые и стороны равны. Уже интересно, что крайние значения дают тот же результат. Можно подставить ВС=4 и СД=8, или ВС=5 и СД=7, всегда получается 36.

    • @GeometriaValeriyKazakov
      @GeometriaValeriyKazakov  Год назад

      Да. Вы абсолютно правы. Хотя окончательно такое утверждение можно сделать после решения.