【ゆっくり解説】天才オイラーが証明!∞の足し算にπが!?

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  • Опубликовано: 9 ноя 2024

Комментарии • 104

  • @angela-ev1vx
    @angela-ev1vx Год назад +157

    理屈がわかってしまえば誰でも計算できそうな気がするが、その理屈を見出だすにはオイラーレベルの能力が必要なんですね。

    • @パク-e2o
      @パク-e2o Год назад +1

      @takuya imotasih おねそみの

    • @hahahahahhahahahahahahahhahah
      @hahahahahhahahahahahahahhahah Год назад +1

      のむふれくねしゃねつるけん、わきが?

    • @Tsubasa-
      @Tsubasa- Год назад +7

      まあ、小学生の算数レベルでも同じことが言えそうですけどね。

  • @lipschitz0
    @lipschitz0 Год назад +23

    今は数学が体系化されているけど、はるか昔にこれを成し遂げたオイラーはやはりすごい!

  • @manmaru011
    @manmaru011 Год назад +6

    面白い動画でした!
    sinx/xでマクローリン展開で計算した方の0次の項が1になっているから、因数分解で計算した方の0次の項も1にしないとだよねと説明したらより分かりやすかったかもと思いました!

  • @6290giant
    @6290giant Год назад +15

    10:20の下の因数分解、2πの部分のxが抜けてる

  • @イキリト-h9e
    @イキリト-h9e Год назад +12

    数学と理科ばかりとくガウス
    これ文系が考えた理系の回文らし

  • @777tanaka9
    @777tanaka9 Год назад +110

    素晴らしい動画です。数学を仕事とする者ですが、、、この問題をこれほどまでに分かりやすく、しかもゆっくり動画にして、伝えるなんて、、、感激しました^^有り難うございました。

    • @える-k1z
      @える-k1z Год назад +11

      こちらのコメントに凄く感動しました。美しいですね。

  • @pgM-c7s
    @pgM-c7s Год назад +9

    フーリエ級数使った証明は割とフーリエ級数そのものがある程度分かってれば理解できるけど動画のやつはマジで天才の発想過ぎて着いていけない
    マジで異次元の天才やで

  • @fire-bunny
    @fire-bunny Год назад +11

    授業中でもマジで頭良い人ってそんな解き方する!?って解き方を見せてくれるんよ

  • @68ootani
    @68ootani Год назад +3

    好いですね、中学生にでも解るほど優れた解説だ。

  • @kenichihoshi8524
    @kenichihoshi8524 Год назад +7

    オイラーはバーゼル問題を少し計算して、その値を見ていて、いきなりπ×π/6を思いついて、sinは後付けのご説明らしい。なるほど、神の考えることは分からん。

  • @きつねのよめいり-i1j
    @きつねのよめいり-i1j Год назад +5

    答えがわかってるかのような解き方

  • @パク-e2o
    @パク-e2o Год назад +5

    長い式はわざわざ声に出さなくてもいいと思う
    時々聞いててしんどくなるし😭

  • @ymunoji
    @ymunoji Год назад +5

    新しい動画ができる度に、最後の地獄の空気を楽しみにしてる自分がいる。

  • @kiyoharanomatch5624
    @kiyoharanomatch5624 Год назад +9

    確かに綺麗
    まさかπだのsinだのを使うなんて

  • @けち-s6x
    @けち-s6x Год назад +3

    無限に足し合わせるのではなく、極限を取っているのです。

  • @aoyama2019
    @aoyama2019 Год назад +17

    私はこの問題はx^{2}/4のフーリエ級数展開で求めると思っていたのですが、こういう方法もあるのですね。因数分解の方法の場合、定数倍の不定性が本来は入るので因数分解した式とマクローリン展開した側両者の1次導関数が一致することは確認した方がいいと思います。

    • @セイゲドン
      @セイゲドン Год назад

      フーリエってオイラーよりやや後の時代の人間だからね
      ギリギリ生きてる時代被ってるけど流石に応用できるほど理論が発展してるのはないと思う

  • @njikiri5987
    @njikiri5987 Год назад +15

    オイラー、ニュートン、ガウス、神より授かった才能の持ち主。
    少数の大天才が人類の英知を引き上げて、凡人はその恩恵を受けるだけ。
    面白かったし、よく分かった。

  • @そーにちゃんねる
    @そーにちゃんねる Год назад +4

    追い出しの原理ってこんなに実用的に使えるんや

  • @eggmanx100
    @eggmanx100 Год назад +3

    やはりオイラーは天才だな。でも何でその天才オイラーが地球空洞説を信じたのかわからない。

  • @玉塚あさり
    @玉塚あさり Год назад +5

    部分分数分解の語呂が良すぎるってのは分かった。

  • @mandamnippon1
    @mandamnippon1 Год назад +3

    左辺が動数、右辺のπも動数。動数を動数で表せるのはある意味唐突でもないという感想。

  • @717iijima
    @717iijima Год назад +2

    マクローリン展開したsinx=の式と次のsinXを因数分解した式のXの1次の項の係数が一致していません。

  • @tapuneko
    @tapuneko Год назад +5

    いつも勝手にsin持ち出して勝手に計算しやすい2乗だけ計算して証明しちゃって、と思う

  • @musumeshima5202
    @musumeshima5202 Год назад +3

    オイラーってマジ神

  • @アイソスタシー-s8r
    @アイソスタシー-s8r Год назад +1

    実際に手計算で計算してみて、π^2/6に近づくって分かって、πが出るということは三角関数か!って感じで閃いたのかな?
    そこから、この動画にあるような計算を編み出す事の難易度がもう想像できないレベル

  • @miya-w2o
    @miya-w2o Год назад +4

    これ一定間隔に置いた電球の光の強さを使って説明していくんだっけか

  • @neogoch
    @neogoch Год назад +2

    オイラーのすごさ、、、

  • @bluelagoon1926
    @bluelagoon1926 Год назад +3

    おいらには
    わかんね。

  • @luxsolis
    @luxsolis Год назад +1

    聞いてたら、よく眠れました。ありがとうございました。

  • @anruaavubiy
    @anruaavubiy Год назад +2

    これ解いた瞬間のオイラーの脳汁体験したい

  • @hosamu7077
    @hosamu7077 Год назад +1

    2倍速視聴すると、数式の呼称は怒涛のごとしですな。

  • @riwon746
    @riwon746 Год назад +12

    普段から2倍速でみてるのですが、今回は二人の滑舌が凄い(笑)

    • @hosamu7077
      @hosamu7077 Год назад +2

      2倍速視聴すると、すごいことになります。

  • @カラめだ
    @カラめだ Год назад +2

    ド文系です。7:10から分からなくなりました…360度=2πもすっかり忘れていたし、なんでそうなるのかも忘れましたw

  • @ichigoitigo-production
    @ichigoitigo-production 10 месяцев назад +1

    倍速で聞くと「美しい」よ

  • @かずき-s8v
    @かずき-s8v Год назад +6

    この音楽ほんとに好き

  • @hitoshiyamauchi
    @hitoshiyamauchi Год назад +7

    面白かったです。ありがとうございました。😀

  • @hidenobukobayashi9905
    @hidenobukobayashi9905 Год назад +6

    1/n^2の和を普通に足していって 1.644934…は得られるんだから、それがπ^2/6に近づいていることはなんとなくわかりそうな気もするんだけど
    n=1000まで計算しても1.643934で、ここからπを求めても3.140638にしかならないなんて…πを求めるには向いてないって言われるはずですね

  • @hogehoge361
    @hogehoge361 Год назад +6

    sinの因数分解の説明はちょっと怪しい気がします。例えばその因数分解形に何かの定数をかけた式も、どこかのx-kπを適当に2乗したものも、その説明だと合致してしまいませんか?無限積の形にできるということ自体、まず証明が必要で、sinがこのように展開できるのは偶々かと…。

    • @ys-yt2jd
      @ys-yt2jd Год назад +5

      それはそうです。これは大衆向け解説でしかないので。因数分解に際してはsinがℂ上整関数に拡張できるという事実が本質的です。整関数であればこういう感じの因数分解が出来ることが知られているからです(ワイエルシュトラスの因数分解定理)。

  • @ブロッコリー-z5t
    @ブロッコリー-z5t Год назад +2

    数3大学入試に導入つきでギリ出た気がする

  • @skjkrsksrk
    @skjkrsksrk Год назад +2

    フーリエ展開で証明できたような気もする

  • @はるもと-k2v
    @はるもと-k2v Год назад +5

    sinの「因数分解」のところ、個人的にはsin(x)/x = c(x-π)(x+π)…にして、極限(x→0)で定数cの値を求めて代入する方がもっと納得できると思います。普通の多項式の因数分解にも、2(x-1)(x+1)のように定数倍にしたことがありますね。自分の考え方としては、かけた定数が関数のグラフが縦にどのように伸縮するかを決定しているものだと思って、根で(x-x_0)のように分解したら発散しちゃうので極めて小さい定数をかけた方が元々のsinのグラフに近いかなと。

    • @なな-r4z1h
      @なな-r4z1h Год назад

      そのようにしてしまうと係数が一致しない関数になり、違う関数になってしまうのでは?

    • @neogoch
      @neogoch Год назад

      例えば本動画で例えられてるx^2-3x+2に応用すると、x=1、2を根に持つことから(1-x/1)(1-x/2)とも表せるかと言ったら展開すると等しくならなくて係数の2が必要だと言うことをおっしゃいたいんですよね。なので「本来はsinxの積の分解のそれぞれに係数を付けるべきだが、それらが1(?)になることの証明は省略して先を進める」、と言った部分を入れるか証明する方がより良いだろうという意見、感想なんですね。

    • @nishine_
      @nishine_ Год назад

      最初からsin(x)/x=c(1-x/π)…って形にして、0次の項の係数比較してc=1
      これでいい気がするけど……

  • @山崎洋一-j8c
    @山崎洋一-j8c Год назад +6

    バーゼル問題に手を出したからには、オイラー積に行くしかありませんな。チャレンジャー!
    しかし無限積を±x^2でまとめる前の書き方は(1とxの間違いはおいといて)ちょっとヤバい……オイラーの時代の大らかさでアイデアの紹介だけってことで、細かいこと言うのは野暮か

  • @あまみR
    @あまみR Год назад +2

    無限の最後の数字は草

  • @ゆーま-p8t
    @ゆーま-p8t Год назад +4

    10:22
    因数分解について、定数倍もイコールと許容してしまっているのでおかしい。
    f(x)=0⇔g(x)=0(x∈R)であってもf=gは言えない。判例x,2x,x^2etc
    特に画面では無限数倍を含めてイコールで結んでいるので無茶苦茶
    上の式は有利数xについて収束しない数。

  • @hamunami
    @hamunami 7 месяцев назад

    因数分解した式の頭に未知の定数係数を掛けないで等号で表すのはまずいんじゃないのか。

  • @Huriko3810
    @Huriko3810 Год назад +2

    うぽつです!!

  • @ラムゼイ氏
    @ラムゼイ氏 Год назад +3

    今回も面白かった😮

  • @鬼太朗
    @鬼太朗 Год назад +3

    分子にxが無く1になってるところがあるのではないですか?

  • @lengo6981
    @lengo6981 Год назад +1

    4/18✕R✕R二乗。(R=πとする)。

  • @owata1942
    @owata1942 Год назад +2

    sinの因数分解の発想はなかった

  • @きょう-i8w
    @きょう-i8w Год назад +3

    サインの因数分解の式違いますね

  • @lengo6981
    @lengo6981 Год назад +1

    球の体積、V=4/3πR三乗を使う。

  • @3658q
    @3658q Год назад +5

    まぁ1+0.5+0.25+....より小さいから無限にはならんわな

  • @y.-_-.y
    @y.-_-.y Год назад +2

    因数分解の話分かるけど分からん...
    例えでx²-3x+2=0の解がx=1,2で、(x-1)(x-2)=0と解が同じだから因数分解できるってことだけど、その理屈でいけば、0じゃない定数aを使って、a(x-1)(x-2)の形なら何でも成り立つってことになるやん。そんなんおかしくね?

    • @ぴかぴか-z3c
      @ぴかぴか-z3c Год назад

      因数分解は展開の逆
      x²-3x+2の2次の係数は1だから
      定数a=1であり、
      因数分解は(x-1)(x-2)で一意

    • @y.-_-.y
      @y.-_-.y Год назад +1

      @@ぴかぴか-z3c 係数比較でaの値求められるって言いたいんだろうかど、そしたらsinxの因数分解のときどうやってaの値求めるの?

    • @y.-_-.y
      @y.-_-.y Год назад +1

      いやなんかちょっとズレてるな、もともとの私の主張は
      9:41 ここで「解が同じならば同じ式」って言ってるけど、これって偽じゃね?ってこと

    • @ぴかぴか-z3c
      @ぴかぴか-z3c Год назад +3

      @@y.-_-.y
      そうだね、正確じゃないね
      初学者に向けてかみ砕いた結果、正確性が削がれたみたい
      sinxの因数分解みたいなことをしようとすると、イコール0の解なんていくらでもあって、xの次数が無限になっちゃうから、最高次の係数aについて考えられなくなってる
      そもそもsinxはxの整式じゃなくて、ふつう因数分解のできない関数だから、動画ではこうして少しぼかしてるんだろうね

    • @manmaru011
      @manmaru011 Год назад +1

      sinx/xの0次の項がマクローリン展開の計算の方で1になっているから因数分解の方も0次の項を1に合わせたのかな?

  • @overture3928
    @overture3928 Год назад +5

    これ慶医の問題であったな…確かsinとtanで挟むんだった。

  • @Bernkastel-kr9uv
    @Bernkastel-kr9uv Год назад +7

    数式全部読まなくていいわ

    • @bbbaaa1751
      @bbbaaa1751 Год назад

      ほんとそれ聞いててイライラするわ

  • @UMA-j4c
    @UMA-j4c Год назад +2

    バーゼル問題、ガチ面白い
    クラスメートに話しても何が面白いかわからないらしい😢

  • @ロンドン遊び
    @ロンドン遊び Год назад +2

    あーそうやって係数の比較をして導いたんだ!
    へぇーーー知らなかった!

  • @mmkk539
    @mmkk539 Год назад +1

    駄目です、ついていけません。

  • @user-on1ch7qe5u
    @user-on1ch7qe5u Год назад +3

    よくわからんまま使ってたlim(x→0)sinx/x=1になる理由がわかった

  • @hisayoshiyamada2044
    @hisayoshiyamada2044 6 месяцев назад +1

    ぶぶぶんぶんすうぶんかい

  • @ファブリーズ太郎
    @ファブリーズ太郎 Год назад +3

    ド文系だとすごさは伝わったけど、5分あたりからポカーン( ゚д゚)になっちゃった

    • @そら-h2s
      @そら-h2s Год назад

      理系でもポカーン( ゚д゚)なので大丈夫やで(^ω^)

  • @もちもちのもち-o1z
    @もちもちのもち-o1z Год назад +1

    なんか昨日大学の授業で突然これ証明しだした

  • @小田原城-r7z
    @小田原城-r7z Год назад +7

    6:44あたり、sinの日本語は正弦、、、

    • @Lebron06
      @Lebron06 Год назад

      君はSiriすぎた...

  • @枝豆-x9n
    @枝豆-x9n Год назад +1

    オイラーキモすぎwww(褒め言葉)

  • @mizutoki079
    @mizutoki079 5 месяцев назад

    因数分解の式変形だけ分からない

  • @kutsu_
    @kutsu_ Год назад +3

    π と 2π のどちらが本質的な数値なのか、知りたいわw

    • @keikohj
      @keikohj 4 месяца назад +1

      オイラーは、ぐう関数=2πを単位にした。奇関数は、無視してよいと、考えた。

  • @kazutohagura4976
    @kazutohagura4976 Год назад +1

    「見当」も、つかない。
    ですね。

  • @キノコの子-y7u
    @キノコの子-y7u Год назад +2

    うん、わかった。(理解したとは言ってない。)

  • @linus8976
    @linus8976 Год назад +2

    ただのパズルに見えてしまう。。

  • @にゃっぴー-n9p
    @にゃっぴー-n9p Год назад +3

    まったくわからん…

  • @akkyprofile
    @akkyprofile Год назад +2

    τ教に入信しましょうw

  • @きなこもち-l4r
    @きなこもち-l4r Год назад +1

    あんま関係ないけど、円周率が円周÷直径で定義されたπじゃなくて、円周÷半径で定義されたτなら、τ^2/24だよな

    • @パク-e2o
      @パク-e2o Год назад

      そのτって数学的には便利だけど
      工業的には不便なんだよね😭

    • @きなこもち-l4r
      @きなこもち-l4r Год назад

      @@パク-e2o 間接的にしか測定できないから?

  • @様々-e8p
    @様々-e8p Год назад +3

    受験生ですこの時間にRUclips開いててやばいですか?

  • @鬼太朗
    @鬼太朗 Год назад +2

    途中式間違えてませんか?

  • @koichirosuzuki1718
    @koichirosuzuki1718 Год назад +1

    にゃー