天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場

[@新コースアウ]

その式の値にπが出てくるだけで数学っておもろいって思うわ

[@瑞香-h6i]

気になってコンピュータに計算させました
1千万回計算 結果: 1.2337005251353
3千万回計算 結果: 1.233700541754
4千万回計算 結果: 1.2337005439745
π^2/8: 1.2337005501362
計算量をあげたらもちろん精度が上がりますし、π^2/8に収束して行くのが見えます
本当にすごいですね…

[@もんでんもっそ]

瑞香 強いな

[@radiocommander]

こう云う、実際に計算する人／計算機に計算させる人、好きです。
10行かそこらの小っちゃいC-プログラムで、実は充分なんですよね。

[@たろう-o7n]

radiocommander
わいは1行で書けるで✨

[@radiocommander]

@@たろう-o7n コードの、かっ、可読性というのをご存じか？(笑)

[@たろう-o7n]

radiocommander c言語の特徴を生かしてマウント取りたかっただけです…

[@某氏の研究所]

8:36 「次で最後ですんで」
証明に熱中しても視聴者への配慮を忘れない数学者の鑑

[@mooortz]

こんな短い時間で、素人に追える解説をしてくれることが、有り難い。

[@classichokkaido]

有理数は足し算について閉じている(有理数+有理数=有理数)はずなのに、無限にたすと無理数に近づいていくというのが面白いですよね。一つの有理数の回りには近傍には無限に無理数があるので自然な結果ではあるんですけど、、、

[@bamon_o_piz]

3年前のコメントに返信しちゃうけど、これって無理数が全部小数の足し算(3+0.1+0.04+0.001+……)って事だからかね

[@怠惰な二浪]

@@bamon_o_piz なるほど

[@summervacation888]

やっぱ数学って面白いな

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録2周目👏 Euler による、 直感的な 無限級数の和の求め方が凄い。
cosx＝ (マクローリンの無限級数展開) ･･･① cosx＝ (因数定理で因数分解) ･･･②
〖 ①と②の ２次の項を係数比較する 〗－1/2! ＝－1/π² ･( 2²/1² ＋2²/3² ＋2²/5² ＋2²/7²＋･･････)
🎶 1/1² ＋1/3² ＋1/5² ＋1/7² ＋ ････････ ＝ π²/8
貫太郎さんの解説は、直感的に分かるので大好きです■

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@punie_tanaka_310]

π＝円周率って言われますけど、本当は円周率の方がサブで、メインの意味は違うのかも知れないなあ

[@こねこねこ-e3g]

人間が円の方で発見したせいで円周率って名前がついたけどeとか見たいな役割あるのかもね

[@klack-3363]

深い

[@ぬるぽフナ件氏]

とりあえず俺が悪かった。
直線でπを求める計算式がある時点で(ry

[@gtofuji]

円は、円柱座標や球座標系における「直線」。
したがって、πはある座標変換に伴う定数であって、
その座標変換を伴う数学的処理には必然的に現れる。
この問題もそう。
ここで、「奇数と円は関係ないのに」と思ってしまうのは、
単に数学的な直感力が足りないだけ。

[@amethyst9505]

Toshio Fuji はじめから気付ける人なんてほとんどいないんだよなぁ

[@ジャニーズジュニア-f5k]

数学は難しいけど
深くて面白いですね

[@kantaro1966]

ジャニーズジュニア さん
ご覧になってくださりありがとうございます。

[@ジャニーズジュニア-f5k]

鈴木貫太郎
すいません。数が→数学です😅
返信ありがとうございます！

[@rockrabbitt]

競馬の予想とは違って......ってな言葉がポロって出て来る所が真骨頂。

[@petrouchka2011]

なんで、こんなに分かりやすく、うんうん、と頷いているうちに、すごーく面白い高みからの景色を見せてくれるんだろう…
たぶんいろんなサイトに同じ説明は載っているんだろうけど、ぼんやりした頭でも、こんなにするするガイドされていく感覚は味わえなさそう。ほんとうに楽しかった！

[@アーニャ-k7e]

最近のバーゼル問題の動画を見た後に見ると分かりやすい！！！！！

[@nceaida4436]

いやー、説明を聞くとそうだよね、って分かるけど、
自分が挑戦する段になると、cosを使用してなんて、絶対思い浮かばない。
だから、オイラーが説くまで何年も証明できなかったんだろうけどね。
オイラーもきっとこの問題を解こうとして途中でつまずいて、それとは別に
COSを使っての研究中に、きっとこのような数列の並びがあったのを思い出して解法できたんじゃないかな。
上手く説明できないけど、入り口からどんどん穴を掘ってたどり着いたというより、出口からのアプローチも別の研究で行っていて、「そうかあれをここで利用すれば」というアイデアがひらめいたのかもしれないね。

[@きこり-o8p]

さすが数学の神様だよな{自分のなかでそう思っています(ガウスもです)}

[@radiocommander]

他人の説明を聞いて「ああ。なるほど」とそれを理解できることと、それを「自力で思いつく」こととの間には、もう絶望的なほどの開きというかギャップがある。その意味で「自分が挑戦する段になると、cosを使用してなんて、絶対思い浮かばない」はトコトン正しい。
ピタゴラスがピタゴラスの定理（三平方の定理）を証明したのは古代ギリシャ時代（B.C.6世紀頃）であり、古代ギリシャというのは鉄器文明ではなく青銅器文明であったことも鑑みると、それは日本でいえば弥生時代というより縄文時代後期であった、な～んてことに気づいてみると、ピタゴラスの件も寒気を感ずるほど凄い発見であったことに思い至る。
「人間の脳みその所業」とは思えない思考の痕跡って、ありますよね。

[@japanentry]

20年以上前に初めてこの式見た時は嘘だろね って思ってましたが初めて納得出来ました
本当にありがとうございました

[@小林-r7w]

マクローリン展開の説明が分かりやすすぎる

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@potato_jagaimo]

大学の講義で矩形波のフーリエ級数展開から奇数の平方の逆数の和を求める問題を解かされた

[@harakiri_taro]

自然数の平方の逆数の和がπ^2/6だったので、感覚的にその半分になるのかと思いきやそうなってなくて面白いですね！

[@kantaro1966]

最初の1の影響がでかいですね。

[@hama6435]

小惑星をお子さんに持つお母さんお父さん方

[@allback_nagai]

ha ma 神かな？

[@rdms1706]

クイズノックの灘中の問題にまさに部分分数分解出てた

[@あいうえお-m3e]

ぶぶんぶんぶぶんすうぶんかい

[@麻姑掻痒]

@@あいうえお-m3e 部分文武分数分解

[@BEAST-MODE-YOSHIO]

麻姑掻痒
めっちゃ強そう

[@のーあ-s4l]

文武が強さに貢献しすぎてる

[@らいは-b8d]

最近数学の問題を解く動画を見始めて大学3年のこの時期になって数学の面白さに気づいちゃったなぁ。
数学は苦手ではなかったけど文系科目の方が点取れてたから文系選んだけどちょっとだけ後悔しちゃう。もっといろんな問題解いていろんな知識つけてから文理選択したかった

[@Sukyojuku]

ごとうともき 後から気づきますよね。わかります。

[@長久命長介]

円周率は現在第何桁まで求められているか知らないけれど、
どうやって下の方の桁まで計算しているのかずっと不思議だった
この式使ってるんだな・・・

[@kantaro1966]

確かにこれならプログラミングは簡単ですね。

[@okim8807]

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi04.pdf

[@whiterv0925]

天才かよ・・・

[@モノズ玄師-p7k]

高校生でもわかるマクローリン展開(？)ありがたい

[@eggmanx100]

不思議なのはオイラーほどの数学の天才が「地球空洞説」を信じたということですね。地球の中心に太陽があり、内部空間の地面に人や建物が存在するという。ちょっと計算すれば物理的にあり得ないことがわかったはずなのに。もしかしてニュートンの万有引力の法則を知らなかったとか。

[@きゆう-n2b]

物理的にありえない理由がわからないので計算式お願いします

[@user-ns4jf9qu8s]

颯雪 あれじゃね？中心に近くなれば近くなるほど重力が大きくなるから空洞があったら崩れるよねっていうやつじゃね？(中2)

[@あんこレアチーズケーキ]

わんちゃんマントルの中で生物が泳いどるかも知らん

[@user-cs8jv3ns5c]

あんこレアチーズケーキ マントルはドロドロしてるから無理

[@Mr-oe6hd]

X それは地表での常識だからわからんなあ

[@AK-lf6ld]

中学入試で部分分数分解やるんだ
すごw

[@ralfedef2927]

ルールタイム 何言ってんのこいつ

[@gunguniru5506]

ぼくのままが言ってたんだけど、 部分分数分解じゃなくて部分分数分解（イントネーションの違い）というネタと推測されます。

[@ralfedef2927]

ぐんぐにるgunguniru 文字でそれやるアホ流石におらんだろ…

[@gunguniru5506]

ぼくのままが言ってたんだけど、 貫太郎さんの動画の視聴者層は質が高いので下賎な2ch等のネットスラング、ネタはご存知無いでしょう。しかし実際に分からないからこそこのネタは存在します。感覚的にはツッコミではなくボケの部類です。

[@cardioid167]

ぐんぐにるgunguniru さんのまますごい

[@Nao-ox1en]

ぶぶんぶんすうぶんかい
この音の響きすき

[@HUNAKO1]

すごい！面白い！

[@kantaro1966]

ご覧くださりありがとうございます。

[@abelabel4151]

thank you.
from marrakech morocco

[@not_jiburalutal]

12:43
からの式変形がよく分かりません。
カッコ内をπ/2、3π/2……を割ったのは分かるんですが、それら割ったものはどこに行かれたんですか？
割ったというか共通因数的な感じで括り出したって思うと結局括り出したもの同士でかけ合って無限に向かっていくと思うのですが、教えてください

[@kantaro1966]

権兵衛名無しの
グラフの下の式を変形したのでなく、x軸と±π/2‥で交わり、かつ展開した時に定数項が1になるような式を考えたら右上のような式になったということです。

[@not_jiburalutal]

鈴木貫太郎
なるほど！
ありがとうございました☺️

[@a369258147z]

y=(x-1)(x-2)(x-3)のグラフもy=(x-1)(x/2 -1)(x/3 -1)もx軸と交わる点は同じです。グラフの形は違いますが。

[@rockmaker507]

感動した！

[@kantaro1966]

rockmaker507 さん
ご覧下さりありがとうござます。是非他の動画も覗いてみてください。

[@yoshikazusunaga1214]

高校の時、三角関数の公式不思議で暗記そのものと思ったけど、電気工学・複素数から量子力学へ行っちゃうとその素晴らしさが実感。まさに物事のパイ（π）です。この講義、とても面白かった。確か終戦直後、同姓同名の首相がいましたよね。また、面白いネタを紹介してください。

[@ルークルーク-j2d]

14:14の「この式とこの式は一致するんじゃないかという予想」という点ですが、定数項が１になり、２分の奇数パイでゼロになる関数は他にもありうる（例えば、右式のカッコ各項を二乗とした関数）ので、論理に飛躍がある感じです。
冒頭、証明ではないし、「予想」という言い方をされているのもそういうことでしょうか？

[@ハーマホナニー-d7e]

10:36
かわいい

[@よか-k7z]

すごいです！

[@てんとうむし-x3d]

４０代になりました。過去に数学は好きでした。
今回の動画、感動致しました。ｎ個の点があると必ずひとつの（n-1)次関数ができる、数学界では普通のことなのでしょうけれど、知りませんでしたので衝撃でした。ラジアン法にて180度＝πと定め、三角関数はできています。ｙ＝cosｘが座標軸で描けるのは間違いなく、無数の点を集めてcosｘを無限次関数にするまでは理解できますが、なぜ本来実数であるｘ軸にラジアンを持ってきてもうまくいくのかが理解できません。大学数学に素人の私にすれば、たまたま弧度法をあてはめてみたら、この問題の解になったことから逆算して弧度法を生み出したような感覚です。数学の美しさを知った先人が何かある、と考えてπを円周率だけでない魅惑の数字にしたような気がします。数学に対する信頼、畏敬の念→あるはずだ、という関係性を見つけるのが公式だとしたら、まだまだ隠れた発見があるかもしれません。今回は素晴らしい動画、有難うございました。

[@kantaro1966]

ご覧くださりありがとうございます。是非「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」シリーズを観て頂けたら嬉しいです。
ruclips.net/p/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

[@ケンシロウ-p2q]

6:54の式の意味がまずわからないのですが誰か解説できませんか？

[@kantaro1966]

Maken
4:50あたりからじっくり観ていただけないでしょうか？あるn点を通る関数は(n−1)次関数で表せるはずという話の流れです。

[@a369258147z]

y=ax+bに２点A,Bの座標を代入するとa,bの連立方程式が出来てa,bの値が求まる。つまり直線が決定する。
y=ax^2+bx+cの二次関数では３点の座標を代入すればa,b,cの値が求まる。つまり放物線が決定する。n個の点を通るときn-1次関数のグラフが決まる。y=cosxのグラフもn個の点を通るn-1次関数とみなすとき、
y=cosx=a0+a1x+a2x^2+,,,,,+a(n-1)x^(n-1)。ここでnは無限大とする。yがないから分かりにくかったのでは？

[@user-kk9zl3xd8j]

おもろ！感動した！

[@kk-ej6yj]

最近よく動画拝見させていただいております
この式の証明自体は既にされているんでしょうか？

[@kantaro1966]

ちゃんとした証明はオイラー自身もこの式の結論を得てから10年近くかかったらしいので、私には到底理解できないと思います。大学の数学科ならやるのかもしれません。

[@榛速TUBE]

田村
証明はされてますけど、工学部で使用する名著と呼ばれる教科書では難しいので省かれていますよ。
工学系の教科書では証明は省くことが多いですね。多分量も膨大になってしまうんじゃないかな。

[@kk-ej6yj]

鈴木貫太郎
そうなんですね！ありがとうございます！

[@kk-ej6yj]

マケルセンミッツ
そうなんですね、では数学科などでは扱うんですかね。ところでどうして工学部、？(笑)

[@ロジックシステム]

工学でも特に電気なんかを扱う場合三角関数に関わる知識は絶対必要になりますからね、奇数の平方の逆数の和なんかは教科書に幾度となく出てくるはずので覚えている人は多いんではないでしょうか

[@kensatou7337]

面白い！！こんな風に教えてくれる先生いたかな・・・？
色々頭の中で繋がった！！

[@kantaro1966]

ご覧になって頂き、また、嬉しいコメントもありがとうございます。

[@TheYasubei1955]

８分のπ２って書かれてたのですが、６分のπ２では？数学音痴で何にも理解できていないのですが、以前に観た動画でそのように覚えてしまっていました。同じ結果なんでしょうか？

[@kantaro1966]

こちらをご覧ください。ruclips.net/video/9VyGY6DtU7o/видео.html

[@TheYasubei1955]

@@kantaro1966 先生、お返事ありがとうございます。私には全てが「？」の世界なのですが、皆さんのレビューを観ていると先生の凄さが感じられます。こんなことならもっと勉強しておけば、楽しい世界が広がっていたのにと、後悔先に立たずを実践しております（笑）解らないままではあっても、旅立った「π」が最後には無事家に帰って来る、数学の絶対性？唯一性？なのかなぁって漠然と思った次第です（見当はずれかなぁ？ｗ）こんな私に先生の貴重なお時間を取らせてしまって本当に申し訳ありませんでした。今後も学生さん達に数学の醍醐味を伝えて上げて下さい。ありがとうございました。

[@kantaro1966]

このシリーズをご覧いただければ数学の大まかな全体像が見えると思います。タイトルの通り中学生の知識があれば理解できるように作ったつもりです。ruclips.net/p/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

[@mastodoner_]

料理動画の再生リスト見てたんですがこれは料理動画ですか？

[@youmu65537]

ケーキ作って着るときにπを求めたくなるやろ？けどπってなんだっけってことで…(適当)

[@trashkaoru1983]

最初の板書、「lim(n→無限)」が抜けていますよ。

[@lennonist9746]

数学の世界は文句なくかっこいい！

[@kkggkk605]

初歩的な質問で申し訳ないのですが、14分10秒あたりと15分後半の式がどうしてそう変形できるのかがわかりません　どなたか教えてほしいです

[@jsb8295]

Ko Hu
まず、14:10のほうは、
(1-x/(π/2))(1+x/(π/2))
(1-x/(3π/2))•••
のxにπ/2,-π/2,•••を代入していくと0になるからそう表せそうっていう予想(cosπ/2=cos-π/2=•••=0だから)。
15分後半のやつは、RUclipsとかGoogleとかで「二項定理 成り立つ理由」とかで調べて理解できればこれも理解できると思う。

[@kkggkk605]

丁寧にありがとうございます！ あいうえおさんの仰ったことを頭に入れて動画を見たらなんとなくわかりました

[@海ぶどう海ぶどう]

求めたい式が出て来た時感動

[@fs6211]

バカな質問だと思いますが、これって、ただ±π、±2π...を通るn次関数なだけで、本当にcosxと一致してるのかってわからなくないですか？
cosxにそっくりな曲線なだけかもしれないじゃないですか？

[@kantaro1966]

こちらをご覧下さい。オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」。円とは無関係なのに結論にπが登場
ruclips.net/video/9VyGY6DtU7o/видео.html

[@furusatonotkokyou]

11:10
の『あっ(￣◇￣;)』がちょっと可愛い

[@milano6440]

4:40 こっから急に数学苦手な人には難解な cosX という用語が出てきて深夜に見るには撃沈した。

[@user-ds5et9cx7m]

中3だから全然わからんけどめちゃくちゃ興味が湧きました！高校数学面白そう🧐

[@kantaro1966]

これを通して見てもらえば全容がつかめると思います。
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう ruclips.net/p/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

[@クレアラシル-w3j]

数学面白いなぁ

[@タマネギ-p6x]

小学生で部分分数分解するのか　等差の和はした記憶あるけど

[@北極星海の星-t3r]

おまけ、M’誤差の限界は出るのかな？！つまり100％同じというイメージとはならないのでしょうか？

[@あいう-r3q]

(Pi)^2/8>1/2となってしまいますけどいいんですか？

[@kantaro1966]

初項が1なので

[@akyryu2328]

バーゼル問題の値を知っていればすぐ求められますね。一般に無限級数が和の中身の値を絶対値にしても収束する(絶対収束する)場合は加える順序を入れ替えても良いことを使えば、
(平方数の逆数の無限和)=(偶数二乗の逆数の無限和)+(奇数二乗の逆数の無限和)
と出来るので、求める値をSとして、
π²/6=1/4×π²/6+S
⇔S=π²/8
が得られます。

[@Dec25Oct31]

小学生も見てますよ！
僕は新中学一年生ですけど
算数、数学は得意で大好きです。
毎回すごく面白くて、動画を楽しみにしてるので、これからもよろしくお願いします！

[@kantaro1966]

Dec25 Oct31 さん
嬉しいコメントありがとうございます。期待に応えられるような動画を投稿できるように頑張ります。チャンネル登録もしてくれたらより励みになります。

[@Dec25Oct31]

鈴木貫太郎 チャンネル登録してます！頑張ってください！

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@ShinTubeZ]

えらい！

[@ああ-t3d1e]

Dec25 Oct31
数学オリンピック頑張って笑

[@indigotom8969]

最初に書いてある式、左辺は有限和だから明らかに(nに依存する)有理数ですね。これがπ^2/8に一致するわけがないことは観てる人にはわかってほしいです。

[@이서진-p7m]

オイラーまじ天才（当たり前だけど..）

[@jgjbgja]

フーリエ変換による証明は楽だよね。

[@Shuu0806]

全然関係ない話で申し訳無いのですが、部分分数分解って言葉の響きよくないですか？
リズム的にも語呂的にも好きなんです！
分かってくれる方いらっしゃいますかー？

[@二モ-c9r]

面白いです。
これを聞くと、これで証明ができているのではないかと思ってしまうのですが、これが「照明」には不十分で、「予想」といわれる理由がわからないです…
同じ関数になるかどうかがわからないということなんですかね…

[@parkour08281]

自分、数理科学の学生ですがほとんど勉強わかってないのですがたいへんわかりやすく高校生の時に思っていた情熱を思い出せました。
よければ大学内容のこともやっていただけるとうへしいです

[@ゼラスカイト]

オイラーは天才や

[@yukioyosii2607]

「次で最後ですんで」ｗ　視聴者への愛を感じます。

[@louismolywacky634]

多項式→因数分解→係数比較でポン。賢い！
この因数分解は考えてもみませんでした。言われればそのはずなんですが。
ときどきおすすめチャンネルで先生の姿が現れる度にちょっと覗いています。
いつも面白い話題ありがとうございます。
チャンネル登録はしてないんですけど。：ｐ

[@むにまんがんばえ]

有理数の無限和がなぜ無理数に収束するのか、考えれば考えるほど頭がこんがらがって、「数学」が怖くなる

[@ポアンカレー-s6h]

マクローリン展開ってそういう解釈もできるんですね。感動

[@kantaro1966]

ありがとうございます。

[@mecom3450]

関数をグラフ化するアプリは何を使用しているのでしょうか？

[@kantaro1966]

ご覧下さりありがとうござます。
この動画に使ったやつは、なぜか使えなくなってしまったので、現在は別のものを使ってます。

[@mecom3450]

早速の応答ありがとうございます。自分はiPadにPocketCASというアプリを入れましたが、まったく使いこなせていません。MathStudioは仕様が変わってから使い方がわからなくなってしまいました。動画を参考にしてPocketCASで再チャレンジしたいと思います。

[@kantaro1966]

me com さん
動画内のアプリもそうなんですが、階乗のキーがないので、いちいち数字を入力するのが面倒でした。今使っているアプリもやはり階乗はありません。

[@faj4651]

photomathっていうアプリ使ってますけど階乗ありますよ

[@unyaryu_mid]

むつかしいな・・・・。
cosがXの一次式で因数分解できるのかな？タブレットではXの43次式で10個ぐらいしかy=0の解なかったけど。なにかもう一枚秘密がありそう。

[@hasudasekiyama]

先生いつも有難う御座います。高校数学から天才の発想への道筋のご説明に感激です。高校の先生も貴先生には遠く及ばないでしょう。

[@tv_retaliotv8671]

僕は高校で習いましたよ

[@koichirosuzuki1718]

自然数の2乗分の1の和が６分のπの２乗
奇数の２乗分の１の和が８分のπの２乗
とすると
偶数の２乗分の１の和は２４分のπの２乗となるのでしょうか？？

[@kantaro1966]

なります。

[@RenounceDarkness_]

見る前は「は？？なわけねーだろw」って思ってたけど最後まで見たら納得してしまった…でもなんか感覚では理解できるけど理性で理解できない不思議な感じ

[@やな-x2n]

え逆じゃね

[@砂糖学]

悔しいから分かるまで見たくなるよね
でもそんな事やってたら死んでしまうから
取捨選択だよね
どうせ忘れてるし

[@daibon]

美しいとしか言いようがない！
これを思いついたオイラーはやはり天才！

[@tanabeh8841]

先生！黒板消すのが早すぎます！

[@きゅー-l6q]

最近信州大学の問題見てたら整数の逆数の二乗の和でπ^2/6が出てきてビックリしました

[@fly2escape]

面白いし、楽しい

[@mankintan3982]

この世で無限ほど恐ろしいものはありません。人間はいつか死んじゃうし、地球はいつか滅びます。このπは輪廻転生を意味しているかもしれません。

[@nativealter816]

mankintan おっπもいつしか消えてしまうのですね…

[@長谷川光孝-u7k]

@@nativealter816 そりゃそうだ

[@user-cs8jv3ns5c]

俺は貧乳派

[@十蘭コメント]

天才数学者の中で、私が、一番好きな人物が、オイラー教授です。

[@meka8249]

部分分数分解。懐かしみ。

[@toguogu]

冒頭で言われていた「証明にはなっていない」のはどの部分にあるのでしょうか

[@kantaro1966]

toguogu さん
ご質問ありがとうございます。cosxをxの高次式で表したものと、x軸と±n/2と交わり定数が1の関数が一致することを証明していないからです。証明はされているので(私には理解できない高度な議論)事実であることには間違いないのです。この動画で紹介した手法はオイラーが発見した方法で、オイラー自身も最初は単なる予想に過ぎないと思っていたはずです。

[@toguogu]

お返事ありがとうございます。よくわかりました

[@ayato-hz6wb]

鈴木貫太郎 あ

[@tv_retaliotv8671]

4:11 振動する可能性も触れとかんと駄目じゃね
全項が正だししないんだけどさ

[@にんにむ]

これ発見したときオイラーもうおおおおおおおってなっただろうね

[@十蘭コメント]

なってない、なってない。オイラー教授は、普通に研究しています。そこがオイラー教授の下で講義を受けたい理由です。

[@輝-q9s]

中学入試で紹介されてたやつは無限級数や数列で使うからこのような考え方は知っておいて損はないし頭の隅で良いから置いとくべきやな～

[@mk.248]

オイラーは極限値のプロフェッショナル。きっとずーっとこういうこと考えていたんだろうなあ。
微分不可能な不連続関数に「極限値なし」を提唱したのもオイラーだし、
彼がいなかったら現代数学は大きなパラドックスを抱えたままだった。

[@hayami_maguro]

なんでだろう…全くふざけてない(寧ろ真面目な)のに面白いんだけど

[@kantaro1966]

ありがとうございます

[@daisaku00]

これが明らかになった時、世間はびっくり仰天。なんで分数の和で円周率が突然現れてくるんだ、と。この方法は、xの偶数乗でないと通用しなかった。未だに奇数乗の解法は存在しない。オイラーができなかったのだから、簡単に見つかるはずがない。

[@p0ny0s95]

πを円周/半径で定義していれば今回の答えもπ^2/2でもっと綺麗だったのに…。本当にもったいないことをした。

[@ひで-r2f5v]

こーいうのを「予想」というんですね。まさに直観、ひらめきですね。IQとは違う能力だと感じます。

[@user-changchang]

これを自分で発見できるオイラーって本当にIQ高かったんだね……

[@kantaro1966]

かよちん大好き さん
おそらく、人類史上3本の指に入る数学者でしょう。残り２人は色々意見が分かれる。

[@user-changchang]

そうですね。私はオイラー・ガウス・ニュートンの三人が最も偉大な功績を残した数学者だと思っています。尤も、私の少ない見識の中だけですけど……

[@ああいい-s8u]

かよちん大好き ガウスはやっぱり入りますね…あとはガロア、ユークリッド、フェルマーあたりが候補？

[@ib4950]

二人目は、日本の関孝和

[@ああいい-s8u]

IB 筆算考えた人か…

[@usmasuda]

最初の式（有限和）は間違いですね。

[@小林大空-c6n]

微分使わなくてもできるよねー

[@o_p_p_a_i]

おもろい

[@北極星海の星-t3r]

テーラー展開これにコーシーの平均値の定理を使えば証明完了なんですかね？！

[@samuteraido4387]

こんなん自分で見つけられんのかよ、すげえな

[@近藤将人-j9v]

オイラーは、数ある数学者の中でも、「ガウスと並べるのはオイラーぐらい」と言われていたそうです。フルネームはレオンハルト・オイラー。
僕が数列で自力で見つけられたのは、(1の3乗)+(2の3乗)+(3の3乗)+…＝(n(n+1)/2)の3乗ぐらいです。つまり、1の3乗だけだと1の2乗、(1の3乗)+(2の3乗)は3の2乗、(1の3乗)+(2の3乗)+(3の3乗)だと6の2乗、…の法則があるというだけです。
1乗の和(n(n+1)/2)と、2乗の和(n(n+1)(2n+1))は学校の数列の教科書にも載っていますが、3乗の和は載っていませんでしたので、これを自力で発見できただけです。

[@nyalf6850]

百聞は一見にしかず。
わかりやすくて理解出来ました！

[@kinsan5491]

自分も中学受験したんですが、部分分数分解は習わなかったなぁ‥(多分、聞いてないだけ

[@牛乳コーヒー-o1o]

高校の数Bの数列で学習しますよ

[@高木清治]

arctan(1/1)/2=0.392699081698724154807830422909937860524646174921888227621868074038477050785776124828504353167764633497768510814160288330886730576193822・・・って感じ？

[@める-z5i]

すごいw

[@mr.k2369]

マクローリン展開かよ…

[@mxprk0077]

こーさいんが気になる