Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
二次元では、丸で囲うとそこから抜け出せなくなるが、三次元ならそれをまたげば抜け出せるって事だったってことは、三次元で球体に閉じ込められた場合でも四次元では簡単に抜け出せるってことになるのかな？直観的な想像は出来ないけど。
４次元は時間だ。囲われる前に遡ってもいいし、時間を進めて自然風化するまで待っても良い。
@Phorusrhacus 時間と言い切れる根拠って何かあるの？
@@Phorusrhacusこれはあなたの認識の場合時空の4次元を四次元であるとしているけど投稿主とこのコメ主自体は今回は空間次元の四次元について話しているからちょっと話にすれ違いが起こっているんだと思います！時空だったらその通り出来ないし、空間次元であれば部屋を内側から扉を開けずに抜け出すこともできると思います！
@ 物理学の標準的な考え方では、「次元」といえば「時間を加えた4次元時空」を指すことが多く、「4次元＝空間が4つ」というのはむしろ数学的・仮想的な設定です。「2次元だと○で囲われると抜けられないが、3次元ならまたげばOK」というアナロジーは、単に「次元が増えれば包囲の形が変わる・破れる」というイメージの例示にすぎません。一般的な物理の文脈では「4つ目の次元は時間」として扱うことが主流であり、「空間が4つ」か「時間が1つ＋空間が3つ」かは、人によって・文脈によって解釈が異なります。したがって、「4次元＝時間次元」という主張は「話が食い違っている」というより、“そもそも同じ言葉(4次元)を別の意味で使っている”だけです。
@@Phorusrhacus え、だからそう説明したつもりだったけど分からなかった？説明下手でごめんね🙇凄いAIっぽい返信で論理的で凄いね！
俺の持ち物が突然無くなるのは、4次元空間の住人が俺に意地悪した結果だったのか…。
あっ、僕が今預かってますけど、お気になさらず。
マジレスみたいになっちゃうけど実際には4次元空間の住民からは持ち物は触れられないと思う
@@魚-p7m なんで？
@@Lebron06 俺の天狗ビーフジャーキー返してください。
@@ぴえんんんん 逆に俺たちが二次元の空間の物触れれると思う？
むかしブルーバックスの「四次元の世界」でこういうの興味深く読んだなあ今は無料で動画で見られるんだからいい時代だ
四次元の超立方体を動かしてるアニメーションは投影の場所を変えるというより、「三次元の立方体を回転させるといろんな二次元の像が見える」と同じことをしている、といったほうがわかりやすいかもしれない。「三次元の立方体」を「回転」させると、いろんな「二次元の像」が見える↓「四次元の超立方体」を「四次元的回転？」させると、いろんな「三次元の形」が見える
小学生のとき読んだブルーバックス『四次元の世界』（都築卓司）に6種類の正多胞体のことが書いてあって（この動画と同じ正八胞体＝超立方体の入れ子図もあった）、「論理的には存在するはずなのに、なんで想像できないんだろう」と、自分の認識力のなさが不思議でした。wそういえばハインラインのSF短編で、立方体を8個組み合わせて超立方体の展開図になっている家を建てたら、地震でいつのまにか「折りたたまれて」しまって、見た目は立方体1個になって、中に入ったら各面の入り口が全部生きていて…なんてのがありました。
それ、ワイも読んだw。都築先生の本、ホントに面白かったな。
超立方体の展開図の話も載ってましたよね。３次元の立方体の展開図を平面に表すのと同様に四次元の超立方体も３次元に表現できるという事でしたね。「ただし、これをどう折って組み立てれば超立方体になるのかは、物理学者でも返答に困るだろう」とも言ってましたねｗ
興味深い内容ですねえ。最後の4次元モデルは確か頂点に交わる線はそれぞれ垂直になるように結ぶと言う条件もあったと思いますが、それだと成立しない超立方体が3次元にいる者にはこう見えると言う事なんだと思いますが、空間でも歪ませないと無理ですよね。なるほど。改めて4次元に関しての漠然とした印象に理論が追いついてきて面白かったですわ。
勉強になりました。ありがとう！
セミ3301,ルシファー マトリクスの要点
大天使チーム「セイント・ドナ放出法」周波数と昇天を急上昇させる「內识进阶step of knowledge」ルシファー・マトリクス解読実践マニュアル
12:12 この図形、シャボン玉液に立方体を浸すとこの形になるんじゃなかったかな、何か繋がりがあるのかな
やだなあ、俺たちの観測できない角度から「こいつら薄っぺらいな」とか思われてんのかな。いや、ぎゃくに、四次元で結婚できない奴が三次元でおしこり申し上げてたりするのかな。
案外、自分達が二次元生命体を見つけれてない様に、何かで作った三次元の作り物程度の認知なのかもね、いるのかもしれないけどいないのかもしれない的なね。三次元で賢者タイムになってる四次元ヲタはいると思うと笑えてくる。
3次元のオレたちが1次元の線では抜けないように、4次元人は2次元の絵では抜けないかも。逆に2次元人は「うわっ！このピンクの線、エッロ！」とか言っているかも。
説明上手いな～センスを感じる
大天使チーム「セイント・ドナ放出法」周波数と昇天を急上昇させる「內识进阶step of knowledge」ルシファー・マトリクス解読実践マニュアル セミ3301,ルシファー マトリクスの要点
・長さが 1 の線分の長さは 1・1辺の長さが 1 の正三角形の面積は √3/4・1辺の長さが 1 の正四面体の体積は √2/12・これが 4次元では (正五胞体) √5/96・・・・・・・・これが 7次元では 1/20160 となり 1次元の次に 初めて根号が外れます (この場合は必ず真分数になる)
一般式： 次元を n とする√(n + 1) ／ {n！・√(2^n)}
正方形となってますが、もしかして正三角形のことでしょうか？
@@コメ欄の通知は切っております さん確かに「正三角形」の間違いでした！ありがとうございます！🙇♀
正単体の超体積
オイテメー・・・・今直ぐそのタップダンスした口を閉じなァ・・・・・(΄◞ิ౪◟ิ‵ )ワイの頭がビッグバンを起こす前になァ・・・・・・・(╬ಠิ益ಠิ)
平面上で立方体を動かしたとき、時際は回転じゃなくて２個の四角とそれを結ぶ線が前後左右に揺れてるだけ。三次元で超立法の回転を見るのと同じ動作してる。
大学生の頃、同じ学科の人に4次元の球の体積の求め方を教えて貰った。円の面積を半径を変えながら積分すると球の体積。球の体積を半径を変えながら積分すると4次元の球の体積。4次元の球の体積 = ∫[-r→r](4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx = (1/2)πr^4。詳しく書くと、まず、∫[0→r](√(r^2-x^2))^3 dx = ∫[0→π/2](r cosθ)^3(r cosθ)dθ = (3/16)πr^4( x = r sinθ とおいて置換積分 )。4次元の球の体積= ∫[-r→r](4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx= 2(4/3)π∫[0→r](√(r^2-x^2))^3 dx= 2(4/3)(3/16)πr^4= (1/2)πr^4。
そういえば昔数学の先生が「四次元になると時間という軸が加わる」みたいな事言ってたな。あのちっさい四次元ポケットでも、「時間の長さ」「分や秒といった時間の刻み方」をどこまで扱えるかで何桁倍にも容量が膨れ上がると考えて良いのかな。慌てて大量の道具を取り出すシーンとか、しかもでかい奴まで収納出来るのもそういう原理かな。
それは四次元時空、この動画のは四次元空間の話
次元＝何かを考える上で必要な情報(引数)の数って聞かされたことがあります。
四次元時空間は相対論を始めとする「物理」の話であり，ここのテーマとはまた別の話．
この動画は空間的な4次元の話で、それとは別やな
もしかしたら2次元の世界に産まれた住人が、3次元について色々想像を巡らしてる世界があるのかもしれないな。
そして4次元の住人は5次元のことについて考えてるのかな。てかこの世界は何次元まであるんだ🤔
このヒュペリオンの動画だけだと二次元で表した円柱に対して丸になったり長方形になったりするよ！って言われてるだけで現物の形がイメージできない
私たちが住んでる世界の空間は3次元かもしれないですが、世界を構成する次元数はもっと多いはずです。3次元だけだと色もない静止した世界になってしまいますから…空間部分だけで仮に4次元目があったとして、それを無理やり1つの図形で表現するならw軸?を図形の色で表すとかでも良いような気がします。頂点、辺、面とか3次元空間での概念で表現しようとするからよくわからないイメージになるのかと🙄でも、時間を除いて本当に空間部分で4次元目があるとしたら、空想っぽいですがパラレルワールドのワールド番号みたいになっている方がまだ想像しやすいです。そのパラレルワールドを行き来できたならば私たちも4次元空間の住人といえますかね😇
あのGIFの詳細はそういうことやったんか！！次元の表し方というか、追求の仕方がめっちゃおもろい
四次元に住人がいるとしたら、私たちのこと見て「不自由だなぁ」って思うんだろうなぁ私たちが二次元を見て、上に良ければもっと可能性が広がるのにって思うようにさ
むしろ三次元じゃ住民は存在できないと思ってるかもしれないな
12:26 これは分かりやすくする為に作られたアニメーションじゃなく四次元の回転の表現ね図形中の面に着目したら回転してる面が四つあるからよくみてみて
低次元のものは、今の最高次元の値が0だけど、最高次元の連続性（例えば指の触れた面）と考えれば突然消えることもある
我々が投影図を見ると角度も辺の長さもめちゃめちゃに感じますが、実際⋯というか四次元の住人の認知では、各辺の長さは等しく、頂点から出ている辺はすべて直交していて、各面の面積もすべて等しいわけですね。3次元から2次元を見るときと同じように4次元から3次元を見ると外側も内側も丸見えだと思うし、この動画の投影図は一つの決まった方向にアニメーションしているように見えますが、内側の立方体が全ての方向ににじみ出る（？）ような挙動もあり得るのかなーと思いました。回転方向の問題かもしれない。結局うまい想像はできないんですが。どうでもいいけど四次元の住人は三次元テレビでアニメなどを見て「三次元の世界に行ってみてえなあ⋯」みたいな妄想してるのかと思うと勝手に親近感が湧いたり勝手に優越感が得られたりします。ｗ
4次元超立方体を構成する要素にはには8個の立方体もありますね
確か4次元の立方体は立胞体って言った気がします
3次元の立方体を2次元に投影した立方体の絵は俺たち3次元から見てるから立方体に見えるだけで、立方体の絵は2次元住人から見てもいびつな6角形にしか見えないだから3次元に投影した4次元の超立方体も、(超立方体という名前かは知らないけど、)4次元の方向から見ないとそういうものには見えないんだろうな残念俺たちはただ立方体in立方体がうねうね動いてる様にしか見えないってわけだね
XYZ軸＋時間軸が4次元だと思ってた。
数学で四次元を理解するモーニングコミックの『4Ｄ』ってマンガを読むと何となく解った気になれますよ内容は「全ての超能力は四次元から三次元への干渉なんだ！！←な、なんだってー！！」って感じです😅
こういう話大好きだ
スペースダンディで形だけ知ってたけどあの動きも意味があったんだ
昔読んだ四次元の本に「立体の断面は平面、平面の断面は線、線の断面が点、ということは四次元の断面は立体になる」って書いてた。
それなら、やっぱり第４の次元は時間で、それを切ると現時点の三次元になるのではー？
@@タナトス闇の 時間だと四次元時空になるからな、あくまで四次元空間の話なので空間が無限に重なっているということじゃない?
「インターステラー」とか「新劇エヴァ」のラミエルデザインとかで、気になってはいたけど、いまいち理解が追いついて来なかった概念
0:42あたりから次元大介が頭の中でウロウロし始めて四次元の話どころじゃない
3次元から4次元になる図形を考えるとき、各次元の図形が一定数増えて次の次元の図形をくみ上げてるわけだから、9:15の表に従って考えるためには横に立方体の項目を追加する必要があると思う。まあだからと言ってどういう法則で増えるのかわからないし、どういう風に動かすのかもわからないから、出来上がる図形がどんなものなのかも想像のしようがないんだけど・・・
表で整理するところの推論はよく解る超立体のところはみんな解った気にはなってるけどそうなの？4次元を3次元(2次元)に投影するのだから無理があるのはわかるけど、立方体についての考察が欠けていると思う10:00の表の右に「立方体の数」の列を作ると、3次元で1個現れ、4次元では2倍＋(3次元の面の数)で8個になるのでは？超立体の投影では立方体が8個見える工夫があるといいね
2次元に立方体を投影する際に(1次元の)線分(ワイヤーフレーム)で可視化できるのだから、超立体は3次元空間上に平面を駆使して表現できるのかもしれませんね
少しまえのだけど、『4D』という漫画が参考になりましたあと、名著『フラットランド』
ちょっと学術的なことに手を出すと、すぐ100次元とか200次元とかなるから、空間で考えることが出来なくなるんだよなぁ・・・。2次元ベクトルは、2つの情報を持つ (xとy。別の表記すると k[2] の情報をもつ)。3次元ベクトルは、3つの情報をもつ (xとyとz。別の表記すると k[3] の情報をもつ)。100次元ベクトルは、100個の情報をもつ ( k[100] の情報をもつ)n 次元ベクトルは、n個の情報をもつ ( k[n] の情報をもつ)
四次元を理解する為に三次元までしか理解出来ない俺たちが三次元の世界で四次元と見立てた絵を二次元で描いてそれを三次元の世界から二次元の画面で見てるって事でOKですか？
むかしバカボンに同じようなこと言う人出てこなかった？
0:44「私たちが住んでる世界は3次元なのよね？」二次元なんだよなあ。
なるほど！しゃべってる当人達がってことですね😄
本当だw
9:15の表を横に伸ばしていくと3次元で立方体が1つ追加されて、４次元だと立方体が８個か１０個できて、さらに超立方体が１個できるってこと？
８個になりますね
考え方参考になりました！ただ1次元で物体は存在出来ないのではないですかね、体積が無いのなら。見るとか考えるとか意識や全ての物質自体もすべて人間が3次元の中で想像してることだから、その3次元の感覚のままで他の次元をイメージする事は難しいと思う
4次元の認識ができる人間が霊能力あるって勝手に思ってる
四次元は人間の想像に過ぎないそもそも二次元も一次元も三次元からは認識できないし想像でしかない
山田芳裕の『度胸星』という宇宙マンガで似たような立体が描かれていたのを思い出しました。
あの漫画は四次元の常識が全く理解できない事が面白く表現されていて興味を持ちました。続き読みたいです。
結局、物理現象を説明するために様々な定義付けをし、数式化するのが数学という学問だと認識しております。それが私はとても好きらしいです。
「俺は降りるぜルパン」
俺もよく、靴下の片方だけが４次元移動して見えなくなるんでよね。
でも形あるものは3次元で、時空軸が加わっれば４次元と確認した事が有りますがね😅つまり４次元からすれば、現在、過去、未来が統一で、3次元はコマ送りのアミメーションを観て居る様な感じ、好きな日時、好きな所を、繰り返し観賞出来る😅タイムリープ、タイムループ様に🙃更に5次元はパラレルワールド、別世界線の要素が加わったものだと聞いたことが有ります😅
一次元を二次元にするとき、y軸がx軸に直交している事は一次元の住人にはわからない。というか「直交」がなんなのかわからないはず。我々3次元（4次元）の存在にも次元を上げる時に見落としがある可能性がある。
昔ブルーバックスの本で４次元の考え方を展開図で表してました。立方体(3D)の展開(2D)は誰にでもわかる通り、4次元を3次元に展開したものがあり、それが結果としてRPGのファイナルファンタジーがその空間と同じと気付いて感動しました。マップを上に突き抜けると下から出てきて、右に抜けると左から出てくるのは４次元でしかありえません。現代地図のメルカトル図法では上に抜けると上から降りてきます。
昔のマリオも右から画面外に出たら左から画面内に戻ってきてたけど、そういうこと？
いや、おいらわからんかったで……今いる世界が三次元というのはわかる。一次元や二次元もわかる。でも、「一次元や二次元の世界が存在してる」とはわからんの。別の次元はもはや考え方でしかなくて、それは「存在してる」といえるの？という感じ。ごめんだけど、厨二病を理論で固めたものというか。だって見えもしないしわかりもしないから存在してるなんてイメージできないんだもの😂
同じ形の立体は、長さを2倍にすると、3次元的な体積である2^3に比例して、質量もちゃんと8倍になっているだから現実の宇宙も、基本的には人間が見ているのと同じように、空間も3次元なのだと思っている4次元目以降を考える場合、そちらの方向には質量が増加しないという、何か特殊な条件を設けて扱う必要があるのだろう
観測できないのは存在しないからって事はないのかな？人が都合良く定義付けしただけで、そもそも1も2も3次元も同一次元内で存在してる物の名称なだけで、何をしても観測できない物は=存在しないのと同じではないのかな？知らんけど
大次元側からしか小次元に干渉出来ないからね、夢だけ見るが良いさ。
四次元以上の図形には胞(3次元面？)があるはずだけど、その数も辺や面と同じやり方で計算できるんかな？
4次元目は時間と習ったが、この動画を見ると位相だな、なるほど時間は存在しないというのはそういう意味か
４次元目を時間とするのは、たまたま３次元の他に連続している１次元の物理量に時間があったから、これ幸いと追加したようなもので本来全く異なるものなので一緒にするのは無理があると思います。ただ、植物が成長する過程を時間ごとに観察している場合とかを想像すると、４次元空間の断面を時間の経過と共に見ていると言えなくもないですね。
根本的に４次元に対する考え方を難しくし過ぎているのでは？人間はそもそも４次元の空間で生活していると考えれば何も違和感がなくなる。例えば、自分の家にいてもトイレに行きたく成れば移動してそこで用を足すこの排泄という行為は、人間が食べたものを消化して不要物を体のその外に出す行為だけど、これは時間が経過しないと永久に訪れることは無いつまり、物体は時間によっている場所が異なるからいろんなことができ、同時にいろんな事件や事故に巻き込まれる例えば交通事故だが、１日中部屋の中で過ごしていたら、事故に何んて合わずに済むと思いませんか？３次元は縦横高さのある空間で４次元目は時間軸と言われているのだから、今人間が生活している次元が４次元・・・と考える事も出来るのでは？
宇宙は11次元で説明できるとか最近のトレンドだが、5~11次元のそれぞれの要素を一つずつ調べて解説願います。
超立方体を見ると度胸星を思い出すマジで面白い漫画だった
ドラえもんって本当にすごい未来をいつも先取りで説明してくれるw
1次元になると0次元では無かった「辺」が１つでき、2次元はその「辺」が４つで構成された１つの「面」になる、3次元はその「面」が6つで構成された１つの「立方体」になる。この考えに倣うと、4次元ではその「立方体」8つで構成された1つの新たな概念的な形になるということでは？（それがどういうものになるのかはわからない）
超立方体は、立方体を正6面体と呼ぶように合わせると、正8胞体と呼びます。小学生時代の僕は、この動画に登場するような表を書いて、6次元までの頂点、辺、面、胞(立体のこと)やらなんやらの数を考えて楽しんでましたwそして、超立方体の図はイメージとしては絵です。立体を平面に絵で描くように、超立体を3次元的に投影するんです。そしてそれを2次元に投影したのがあの図です。内側の立方体も、外側も、それを繋いでいる歪んだ6面体も、本当は全部同じ形の立方体です。ネットで超立方体の展開したもの(立方体で言うところの展開図)を調べると出てくるので見てみるといいですよ。
天才。追いつかない。
2次元にとっては３次元にあって２次元では認識できない別の位置はパラレルワールドになる。なので３次元にとっての４次元は３次元のパラレルワールドを表せる事になるから立方体の辺が見えない（認識できない）線で別の空間に繋がっている。としたら、人も含めた動物が形状を変えるのは４次元空間に本体が有って３次元に投影しているなんて説も出てきそうな
これはあくまで数学的な概念で、4次元空間が実在するかは分からないと言う認識でいいんでしょうか？結局認識出来ないので…
あるかは分かりません。ただ、重力の強さ関係から4次元とかもっと高次元もあるんじゃないかとと言ってる人もいます。
cubeって映画にもこのオブジェのトラップがあってねブレード状の四次元の立体物で高速回転しながら人を巻き込み……ひき肉にするんだ
cube2であった！！というかそもそもあの映画のタイトルにhypercube(超立方体)って単語が入ってた
これ、化学の概念いりますね、2次はグラフ（限界無し）、３次は立体（限界アリ）立体として捉えるなら限界を与える）定義として、なら…４次は３次元の座標（グラフ）を原子に見立てて、分子でしょう。（わかるなら、Z軸が電子（偏角を持てるから））分子形成が４次なら…5次（錯体）が文明、6次が社会（混合物）（法）7次が世界（整える（pH））ようやくここでワープのように思えますよw３次元から４次でいきなりワープは唐突過ぎる気がしますw
コメントを読むと、低次元空間への「投影」と「展開」の違いがわかっていないのがあるみたい。また、「投影」にも二つあって、平行の光線を当てて作った影とは別に、形を低次元空間に無理矢理押し込んだものがある。11:59以降のものは後者。これをやると、構成部分が伸びたり縮んだりして、形が歪む。(押しつぶされるから。「ど根性ガエル」の「平面ガエル」の原理だね。) 11:59以降のやつを構成する７つの立方体の内６つが台形っぽい形をしているのはこのため。(多分厳密には 「投影」とは違う言葉で呼ばれてるんじゃないのかな。) 「展開」は、例えば立方体を６つの正方形にばらして、キリスト教の十字架みたいに並べることをさす。4次元の超立方体を展開すると、８つ (７つではない) の立方体がやはり十字架っぽく配置される。さらに、もう一つやり方があって、「フラットランド」でやったように、高次元の形が低次元空間を通り抜けた時の「断面図」の連続的変化がある。(これが一番面白い。)
ある意味外側の面を通過しようとして、別の面から通過しようとする動きになっても可能な超立方体ですよね。通れない大きさになったら別な面が口開いてるんですもんね。
3次元から何処に軸が追加されるんだろうなあ残念ながら、俺らは住民がいる2次元世界も把握できないから、4次元世界があったとして、そこの住民も3次元世界を認識できない
「質点」というのは重心の位置のことだから、0次元の「点」とは違うと思う。
ありがとうございます。
EEスミスのSF作品なんだが、四次元の生物は主人公が移動したり時間が経過するだけで形態が変化したり表と裏が入れ替わったりしたのを思い出した。
素人質問で恐縮なのですが、二次元の時点で頂点が４つと書かれていますが二次元の面は３点から安定して三次元の時点で４点から3次元ではなかったでしたっけ？
4次元の世界を堪能する動画を増やしたらどうなりますかね？
〇次元で存在出来るのは意識、精神世界だけって事で良いのかなぁ？四次元は時間軸にも例えられないかなぁ？
3次元人は成長すると、まあ普通は体積が増える(単位はcm3)4次元人は成長すると、x/y/z軸へ体が伸びて、なおかつw軸にも体が伸びるのかあ(単位はcm4)...うーん。
4次元がイメージつかないのに、11次元なんてまったくわからないですね😮
youtubeのWsteGeVM2q8、ニコ動のsm6510811から始まるDimensionsというシリーズ(計約2時間)がこの動画とほぼ同じことを数学者が解説しています。(ニコ動の方は字幕があるので用語を追いやすいかも)1、2章で3次元図形を2次元に射影して、その見方を解説して、3、4章で4次元図形(超立方体ほか)を3次元に射影してます。5章以降は虚数やマンデルブロ集合やらが出てきます・・・コノアタリカラネムクナル
今まで同じ話を何度も聞いて聞いて、それでも理解できなかったのに、この動画を見たら一発で理解できた気になった！ありがとう😊😊😂😂
結局理解してなくて草
一見バカっぽく見えて実はものすごく啓蒙的なコメントなのでは…
４次元を投影したのが３次元じゃなかったけ宇宙には時間の概念は無いはずだから４次元を「時間」とするとおかしくなるよ５次元の住人は４次元（３次元）の世界を自由にかえることができるのかな？知らんけど・・・
映画CUBE 思い出した
超立方体って見かけ上は立方体が７つあれば完成しそうにみえるけど、定義上は８つ必要になるんだよね。これが我々３次元空間人が”４つ目の軸の方向”を正確に認識できないことに由来する現象だとするならば、例えば同様に”３つ目の軸の方向”を正確に認識できないであろう２次元平面人が”立方体の展開図”を教えられたら「え・・・色々と余分な線が多すぎん？最低二本あれば出入り可能な領域作れるやん？ 三次元世界ムダ多すぎん？」って思ったりするのかもしれない。
大外にもう一個でかい立方体があるもんね。3次元の立方体も、面を5つ分まで作れば全ての点と辺を作図したように見えるけど、既存のやつと全ての辺を共有した第6の面が本当はあるから、それと同じじゃないかな
(補足)超立方体の大きい、小さい、または歪んだように見える各立方体は、たとえば立方体を2次元で描写するときに各面が正方形ではなく平行四辺形で描いてあるように見えるのと同じで、実際は全て同じ形ですがどこにあるか図に指し示しやすいように便宜上「大外にでかい立方体」と書きました
↖￣↗| □ |↙＿↘こんな感じか？？説明下手ですまん
例えば2次元に生きている生物ってのは存在するのだろうか・・・。
2次元空間では、面状に広がった各座標に一つずつのものしか存在し得ないが、z軸が増えれば、いままで同じ点で表されていた各座標に、別々のものが重なって存在できる。3次元空間の同じ座標に、複数のものを重ねられるのが4次元空間。同じ点に重ねて保管できるから4次元ポケットには無限に３Dオブジェクトが収納できる。4次元空間はこの3次元空間の各座標にいろんなパラメータが重なって存在しているだけって考えると、そんなに気持ち悪くないかも？
動画見ながら考えてみたんですけど、平面上の図形を円で囲む話を少し解釈を変えて考えると、2次元上に存在する物体は、無限に広がる線(1次元の物体)があると、そこから先へ進めないと考えられる。1次元なら0次元の点、3次元なら上下左右に無限に広がる2次元の面があると動きに制限がかかる。私たちの住む3次元では、無限に広がる1本の線なら余裕で踏み越えることが出来るが、無限に広がる面、つまり無限の壁があるとそこから先へは進めない。つまり、ある次元のものは、その次元より1つ下の次元のものが無限に拡がっている時、それより先に進めないと考えられる。これを4次元に適用すると、無限に広がる壁はヒョイと飛び越えることが出来るが、無限に広がる3次元の空間があると、それより先へは進めなくなる…ということなのかな？と勝手に考えました。説明が分かりにくいかも…
1次元、2次元の説明まではこうやって邪魔すると動けなくなるってのがあったのに3次元からは無くなったのが気になった上下左右前後を塞がれて動けなくなった3次元物体を4次元の住人は取り出す事ができるって話の前振りだと思ったのに
ふむ。1次元は2つの点に囲まれていて、2次元は4つの辺に囲まれていて、3次元は6つの面に囲まれているから、4次元は8つの立方体に囲まれているってことなんやね。
2:10の図だと線の上に「線をはみ出る様な物体(赤い部分)」が乗ってるけど、こういう「文系の人の一部に誤解を招く表現」はいかがなものか
10年くらい前からこの手の話は知っていたが疑問もまた数多残っている。その疑問は今だ全く解消されていない。。そいやこの次元云々の概念ってなんかに使われてるのかな
4次元が時間説あるよね自分達がいる次元より高次元の軸移動をすると、認知できないんだよね？だったら未来人は実際に居て来るけどw軸（時間）を移動したら、来ていたという時間を自分認知できなくなって記憶を失ったみたいにならんかな…？
その時間を認知できないから我々の記憶には、未来人がいた時間がすっぽり抜けてるみたいな
点の存在するパターンが増えていると考えて良いのかな？例えば点はその場所で確定だけど、線（2次元）になれば点が線の右端にあると同時に左端にも真ん中にもある。つまり点の動く制限（面積？）の間は点が線の端から端まで無限に同時に存在する。同様に4次元は3次元（体積？）の制限内で無限のパターン（表面積？）を持って存在するが、それを同時に認識出来ないので仕方なくそのパターンを連続化させた結果パラパラ漫画的に動画するのが効率良いので動画になった。5次元以上になれば4次元以降の制限内（わからん）でその次元の1つ前の次元の制限の中パターンが無限に増える。それが増え続けた結果最終的に「認識」その物が制限となってしまう。知らんけど
2次元空間に3次元の物体を貫通させると2次元からは3次元の物体の貫通した面しか見れない。それと同様、3次元空間に4次元の物体を貫通させると3次元からは4次元の物体の貫通した立体しか見れない。「言葉」では4次元の物体の性質を言い表せるのに、「想像」みたいに物体を頭の中でも作り出そうとすると失敗しちゃうのもどかしくて好き✨️このコメ読んでくれた人ありがとね。
座標とか軸有りきで話すこと自体がもう数学じゃないんだよな。数学のn次元はn個のデータってだけであって、その要素が属する集合が距離空間である必要すらない
4次元は、3次元の一つ外側の次元になるのですよね。しかし、その外側の理解が難しい、、、ゼロ次元の中に入ったら、一体どんな世界なのでしょうか？？ 膨大な宇宙の中の地球は、ゼロ次元の移動にも見えますよね。
線で辺だけ描画して透かして見ているから勘違いしがちだが正方形の中はみっちり詰まっているし立方体の中もみっちり詰まっているし超立方体の中もみっちり詰まっているんだ
スペースダンディに出て来た箱みたいなやつですねCV沢城みゆきさん
超立方体であれば計算できるってだけで、2次元から３次元の生成が困難なのと同様に４次元も推測の域をでないだろうね。AIに学習させようにも４次元を学習させるための教材がないから全部超立方体として扱われそう。
次元は人間の脳だけにある認識あるあるを概念化したものでしょ、それを二次元平面で表現しようとしたら無理無理が多発現在は数学的多次元を平面表現できていないのでは？ 16次元をどうやって図示するの？
ドラえもんの四次元ポケットを見たときに、あぁ次元を超越してるからなんだなと思った。時間の概念も、次元と次元の間って意味だよね？
四次元ポケット持ってたけど、パーツが壊れて三次元のみになったのでフリマで売っちゃいましたw
ただのポケットで草
4次元の世界に生物がいたとしたら…3次元の生物は螺旋のひも状の1次元の遺伝子を持つ。すると4次元の生物は膜状の2次元の遺伝子を持っていることになる。おそらくその姿は多様を極めていて想像もつかないものになっている。
この話はコテコテ文系の私がルディ・ラッカー著『四次元の冒険』という本で出会った世界。4次元軸での便宜上の遠近をマナ、カタという表現で表していた覚えがある。
二次元では、丸で囲うとそこから抜け出せなくなるが、三次元ならそれをまたげば抜け出せるって事だったってことは、
三次元で球体に閉じ込められた場合でも四次元では簡単に抜け出せるってことになるのかな？直観的な想像は出来ないけど。
４次元は時間だ。囲われる前に遡ってもいいし、時間を進めて自然風化するまで待っても良い。
@Phorusrhacus 時間と言い切れる根拠って何かあるの？
@@Phorusrhacusこれはあなたの認識の場合時空の4次元を四次元であるとしているけど投稿主とこのコメ主自体は今回は空間次元の四次元について話しているからちょっと話にすれ違いが起こっているんだと思います！時空だったらその通り出来ないし、空間次元であれば部屋を内側から扉を開けずに抜け出すこともできると思います！
@ 物理学の標準的な考え方では、「次元」といえば「時間を加えた4次元時空」を指すことが多く、「4次元＝空間が4つ」というのはむしろ数学的・仮想的な設定です。「2次元だと○で囲われると抜けられないが、3次元ならまたげばOK」というアナロジーは、単に「次元が増えれば包囲の形が変わる・破れる」というイメージの例示にすぎません。一般的な物理の文脈では「4つ目の次元は時間」として扱うことが主流であり、「空間が4つ」か「時間が1つ＋空間が3つ」かは、人によって・文脈によって解釈が異なります。したがって、「4次元＝時間次元」という主張は「話が食い違っている」というより、“そもそも同じ言葉(4次元)を別の意味で使っている”だけです。
@@Phorusrhacus え、だからそう説明したつもりだったけど分からなかった？説明下手でごめんね🙇凄いAIっぽい返信で論理的で凄いね！
俺の持ち物が突然無くなるのは、4次元空間の住人が俺に意地悪した結果だったのか…。
あっ、僕が今預かってますけど、お気になさらず。
マジレスみたいになっちゃうけど
実際には4次元空間の住民からは持ち物は触れられないと思う
@@魚-p7m なんで？
@@Lebron06 俺の天狗ビーフジャーキー返してください。
@@ぴえんんんん 逆に俺たちが二次元の空間の物触れれると思う？
むかしブルーバックスの「四次元の世界」でこういうの興味深く読んだなあ
今は無料で動画で見られるんだからいい時代だ
四次元の超立方体を動かしてるアニメーションは投影の場所を変えるというより、
「三次元の立方体を回転させるといろんな二次元の像が見える」と同じことをしている、
といったほうがわかりやすいかもしれない。
「三次元の立方体」を「回転」させると、いろんな「二次元の像」が見える
↓
「四次元の超立方体」を「四次元的回転？」させると、いろんな「三次元の形」が見える
小学生のとき読んだブルーバックス『四次元の世界』（都築卓司）に6種類の正多胞体のことが書いてあって（この動画と同じ正八胞体＝超立方体の入れ子図もあった）、「論理的には存在するはずなのに、なんで想像できないんだろう」と、自分の認識力のなさが不思議でした。w
そういえばハインラインのSF短編で、立方体を8個組み合わせて超立方体の展開図になっている家を建てたら、地震でいつのまにか「折りたたまれて」しまって、見た目は立方体1個になって、中に入ったら各面の入り口が全部生きていて…なんてのがありました。
それ、ワイも読んだw。都築先生の本、ホントに面白かったな。
超立方体の展開図の話も載ってましたよね。
３次元の立方体の展開図を平面に表すのと同様に四次元の超立方体も３次元に表現できるという事でしたね。
「ただし、これをどう折って組み立てれば超立方体になるのかは、物理学者でも返答に困るだろう」とも言ってましたねｗ
興味深い内容ですねえ。
最後の4次元モデルは確か頂点に交わる線はそれぞれ垂直になるように結ぶと言う条件もあったと思いますが、それだと成立しない超立方体が3次元にいる者にはこう見えると言う事なんだと思いますが、空間でも歪ませないと無理ですよね。なるほど。
改めて4次元に関しての漠然とした印象に理論が追いついてきて面白かったですわ。
勉強になりました。ありがとう！
セミ3301,ルシファー マトリクスの要点
大天使チーム
「セイント・ドナ放出法」周波数と昇天を急上昇させる
「內识进阶step of knowledge」ルシファー・マトリクス解読実践マニュアル
12:12 この図形、シャボン玉液に立方体を浸すとこの形になるんじゃなかったかな、何か繋がりがあるのかな
やだなあ、俺たちの観測できない角度から「こいつら薄っぺらいな」とか思われてんのかな。
いや、ぎゃくに、四次元で結婚できない奴が三次元でおしこり申し上げてたりするのかな。
案外、自分達が二次元生命体を見つけれてない様に、何かで作った三次元の作り物程度の認知なのかもね、いるのかもしれないけどいないのかもしれない的なね。
三次元で賢者タイムになってる四次元ヲタはいると思うと笑えてくる。
3次元のオレたちが1次元の線では抜けないように、4次元人は2次元の絵では抜けないかも。
逆に2次元人は「うわっ！このピンクの線、エッロ！」とか言っているかも。
説明上手いな～センスを感じる
大天使チーム
「セイント・ドナ放出法」周波数と昇天を急上昇させる
「內识进阶step of knowledge」ルシファー・マトリクス解読実践マニュアル
セミ3301,ルシファー マトリクスの要点
・長さが 1 の線分の長さは
1
・1辺の長さが 1 の正三角形の面積は
√3/4
・1辺の長さが 1 の正四面体の体積は
√2/12
・これが 4次元では (正五胞体)
√5/96
・・・・・・・
・これが 7次元では
1/20160
となり
1次元の次に
初めて根号が外れます
(この場合は必ず真分数になる)
一般式： 次元を n とする
√(n + 1) ／ {n！・√(2^n)}
正方形となってますが、もしかして正三角形のことでしょうか？
@@コメ欄の通知は切っております さん
確かに「正三角形」の間違いでした！
ありがとうございます！🙇♀
正単体の超体積
オイテメー・・・・今直ぐそのタップダンスした口を閉じなァ・・・・・(΄◞ิ౪◟ิ‵ )
ワイの頭がビッグバンを起こす前になァ・・・・・・・(╬ಠิ益ಠิ)
平面上で立方体を動かしたとき、時際は回転じゃなくて２個の四角とそれを結ぶ線が前後左右に揺れてるだけ。
三次元で超立法の回転を見るのと同じ動作してる。
大学生の頃、同じ学科の人に4次元の球の体積の求め方を教えて貰った。円の面積を半径を変えながら積分すると球の体積。球の体積を半径を変えながら積分すると4次元の球の体積。
4次元の球の体積 = ∫[-r→r](4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx = (1/2)πr^4。
詳しく書くと、まず、
∫[0→r](√(r^2-x^2))^3 dx = ∫[0→π/2](r cosθ)^3(r cosθ)dθ = (3/16)πr^4
( x = r sinθ とおいて置換積分 )。
4次元の球の体積
= ∫[-r→r](4/3)π(√(r^2-x^2))^3 dx
= 2(4/3)π∫[0→r](√(r^2-x^2))^3 dx
= 2(4/3)(3/16)πr^4
= (1/2)πr^4。
そういえば昔数学の先生が「四次元になると時間という軸が加わる」みたいな事言ってたな。
あのちっさい四次元ポケットでも、「時間の長さ」「分や秒といった時間の刻み方」をどこまで扱えるかで何桁倍にも容量が膨れ上がると考えて良いのかな。
慌てて大量の道具を取り出すシーンとか、しかもでかい奴まで収納出来るのもそういう原理かな。
それは四次元時空、この動画のは四次元空間の話
次元＝何かを考える上で必要な情報(引数)の数って聞かされたことがあります。
四次元時空間は相対論を始めとする「物理」の話であり，ここのテーマとはまた別の話．
この動画は空間的な4次元の話で、それとは別やな
もしかしたら2次元の世界に産まれた住人が、3次元について色々想像を巡らしてる世界があるのかもしれないな。
そして4次元の住人は5次元のことについて考えてるのかな。てかこの世界は何次元まであるんだ🤔
このヒュペリオンの動画だけだと二次元で表した円柱に対して丸になったり長方形になったりするよ！って言われてるだけで現物の形がイメージできない
私たちが住んでる世界の空間は3次元かもしれないですが、世界を構成する次元数はもっと多いはずです。
3次元だけだと色もない静止した世界になってしまいますから…
空間部分だけで仮に4次元目があったとして、それを無理やり1つの図形で表現するならw軸?を図形の色で表すとかでも良いような気がします。
頂点、辺、面とか3次元空間での概念で表現しようとするからよくわからないイメージになるのかと🙄
でも、時間を除いて本当に空間部分で4次元目があるとしたら、空想っぽいですがパラレルワールドのワールド番号みたいになっている方がまだ想像しやすいです。
そのパラレルワールドを行き来できたならば私たちも4次元空間の住人といえますかね😇
あのGIFの詳細はそういうことやったんか！！
次元の表し方というか、追求の仕方がめっちゃおもろい
四次元に住人がいるとしたら、私たちのこと見て「不自由だなぁ」って思うんだろうなぁ
私たちが二次元を見て、上に良ければもっと可能性が広がるのにって思うようにさ
むしろ三次元じゃ住民は存在できないと思ってるかもしれないな
12:26 これは分かりやすくする為に作られたアニメーションじゃなく四次元の回転の表現ね
図形中の面に着目したら回転してる面が四つあるからよくみてみて
低次元のものは、今の最高次元の値が0だけど、最高次元の連続性（例えば指の触れた面）と考えれば突然消えることもある
我々が投影図を見ると角度も辺の長さもめちゃめちゃに感じますが、実際⋯というか四次元の住人の認知では、各辺の長さは等しく、頂点から出ている辺はすべて直交していて、各面の面積もすべて等しいわけですね。3次元から2次元を見るときと同じように4次元から3次元を見ると外側も内側も丸見えだと思うし、この動画の投影図は一つの決まった方向にアニメーションしているように見えますが、内側の立方体が全ての方向ににじみ出る（？）ような挙動もあり得るのかなーと思いました。回転方向の問題かもしれない。結局うまい想像はできないんですが。
どうでもいいけど四次元の住人は三次元テレビでアニメなどを見て「三次元の世界に行ってみてえなあ⋯」みたいな妄想してるのかと思うと勝手に親近感が湧いたり勝手に優越感が得られたりします。ｗ
4次元超立方体を構成する要素にはには8個の立方体もありますね
確か4次元の立方体は立胞体って言った気がします
3次元の立方体を2次元に投影した
立方体の絵は
俺たち3次元から見てるから
立方体に見えるだけで、
立方体の絵は2次元住人から見ても
いびつな6角形にしか見えない
だから3次元に投影した
4次元の超立方体も、
(超立方体という名前かは
知らないけど、)
4次元の方向から見ないと
そういうものには見えないんだろうな
残念
俺たちはただ立方体in立方体が
うねうね動いてる様にしか見えないってわけだね
XYZ軸＋時間軸が4次元だと思ってた。
数学で四次元を理解する
モーニングコミックの『4Ｄ』ってマンガを読むと何となく解った気になれますよ
内容は「全ての超能力は四次元から三次元への干渉なんだ！！←な、なんだってー！！」って感じです😅
こういう話大好きだ
スペースダンディで形だけ知ってたけどあの動きも意味があったんだ
昔読んだ四次元の本に「立体の断面は平面、平面の断面は線、線の断面が点、ということは四次元の断面は立体になる」って書いてた。
それなら、やっぱり第４の次元は時間で、それを切ると現時点の三次元になるのではー？
@@タナトス闇の 時間だと四次元時空になるからな、あくまで四次元空間の話なので空間が無限に重なっているということじゃない?
「インターステラー」とか「新劇エヴァ」のラミエルデザインとかで、気になってはいたけど、いまいち理解が追いついて来なかった概念
0:42あたりから次元大介が頭の中でウロウロし始めて
四次元の話どころじゃない
3次元から4次元になる図形を考えるとき、各次元の図形が一定数増えて次の次元の図形をくみ上げてるわけだから、
9:15の表に従って考えるためには横に立方体の項目を追加する必要があると思う。
まあだからと言ってどういう法則で増えるのかわからないし、どういう風に動かすのかもわからないから、
出来上がる図形がどんなものなのかも想像のしようがないんだけど・・・
表で整理するところの推論はよく解る
超立体のところはみんな解った気にはなってるけどそうなの？
4次元を3次元(2次元)に投影するのだから無理があるのはわかるけど、立方体についての考察が欠けていると思う
10:00の表の右に「立方体の数」の列を作ると、3次元で1個現れ、4次元では2倍＋(3次元の面の数)で8個になるのでは？
超立体の投影では立方体が8個見える工夫があるといいね
2次元に立方体を投影する際に(1次元の)線分(ワイヤーフレーム)で可視化できるのだから、超立体は3次元空間上に平面を駆使して表現できるのかもしれませんね
少しまえのだけど、『4D』という漫画が参考になりました
あと、名著『フラットランド』
ちょっと学術的なことに手を出すと、すぐ100次元とか200次元とかなるから、空間で考えることが出来なくなるんだよなぁ・・・。
2次元ベクトルは、2つの情報を持つ (xとy。別の表記すると k[2] の情報をもつ)。
3次元ベクトルは、3つの情報をもつ (xとyとz。別の表記すると k[3] の情報をもつ)。
100次元ベクトルは、100個の情報をもつ ( k[100] の情報をもつ)
n 次元ベクトルは、n個の情報をもつ ( k[n] の情報をもつ)
四次元を理解する為に三次元までしか理解出来ない俺たちが三次元の世界で四次元と見立てた絵を二次元で描いてそれを三次元の世界から二次元の画面で見てるって事でOKですか？
むかしバカボンに同じようなこと言う人出てこなかった？
0:44
「私たちが住んでる世界は3次元なのよね？」
二次元なんだよなあ。
なるほど！しゃべってる当人達がってことですね😄
本当だw
9:15の表を横に伸ばしていくと3次元で立方体が1つ追加されて、４次元だと立方体が８個か１０個できて、さらに超立方体が１個できるってこと？
８個になりますね
考え方参考になりました！ただ1次元で物体は存在出来ないのではないですかね、体積が無いのなら。見るとか考えるとか意識や全ての物質自体もすべて人間が3次元の中で想像してることだから、その3次元の感覚のままで他の次元をイメージする事は難しいと思う
4次元の認識ができる人間が霊能力あるって勝手に思ってる
四次元は人間の想像に過ぎない
そもそも二次元も一次元も三次元からは認識できないし想像でしかない
山田芳裕の『度胸星』という宇宙マンガで似たような立体が描かれていたのを思い出しました。
あの漫画は四次元の常識が全く理解できない事が面白く表現されていて興味を持ちました。続き読みたいです。
結局、物理現象を説明するために様々な定義付けをし、数式化するのが数学という学問だと認識しております。
それが私はとても好きらしいです。
「俺は降りるぜルパン」
俺もよく、靴下の片方だけが４次元移動して見えなくなるんでよね。
でも形あるものは3次元で、時空軸が加わっれば４次元と確認した事が有りますがね😅
つまり４次元からすれば、現在、過去、未来が統一で、3次元はコマ送りのアミメーションを観て居る様な感じ、
好きな日時、好きな所を、繰り返し観賞出来る😅
タイムリープ、タイムループ様に🙃
更に5次元はパラレルワールド、別世界線の要素が加わったものだと聞いたことが有ります😅
一次元を二次元にするとき、y軸がx軸に直交している事は一次元の住人にはわからない。というか「直交」がなんなのかわからないはず。
我々3次元（4次元）の存在にも次元を上げる時に見落としがある可能性がある。
昔ブルーバックスの本で４次元の考え方を展開図で表してました。立方体(3D)の展開(2D)は誰にでもわかる通り、4次元を3次元に展開したものがあり、それが結果としてRPGのファイナルファンタジーがその空間と同じと気付いて感動しました。
マップを上に突き抜けると下から出てきて、右に抜けると左から出てくるのは４次元でしかありえません。現代地図のメルカトル図法では上に抜けると上から降りてきます。
昔のマリオも右から画面外に出たら左から画面内に戻ってきてたけど、そういうこと？
いや、おいらわからんかったで……
今いる世界が三次元というのはわかる。
一次元や二次元もわかる。
でも、「一次元や二次元の世界が存在してる」とはわからんの。
別の次元はもはや考え方でしかなくて、それは「存在してる」といえるの？という感じ。
ごめんだけど、厨二病を理論で固めたものというか。
だって見えもしないしわかりもしないから存在してるなんてイメージできないんだもの😂
同じ形の立体は、長さを2倍にすると、3次元的な体積である2^3に比例して、質量もちゃんと8倍になっている
だから現実の宇宙も、基本的には人間が見ているのと同じように、空間も3次元なのだと思っている
4次元目以降を考える場合、そちらの方向には質量が増加しないという、何か特殊な条件を設けて扱う必要があるのだろう
観測できないのは存在しないからって事はないのかな？人が都合良く定義付けしただけで、そもそも1も2も3次元も同一次元内で存在してる物の名称なだけで、何をしても観測できない物は=存在しないのと同じではないのかな？
知らんけど
大次元側からしか小次元に干渉出来ないからね、夢だけ見るが良いさ。
四次元以上の図形には胞(3次元面？)があるはずだけど、その数も辺や面と同じやり方で計算できるんかな？
4次元目は時間と習ったが、この動画を見ると位相だな、なるほど時間は存在しないというのはそういう意味か
４次元目を時間とするのは、たまたま３次元の他に連続している１次元の物理量に時間があったから、これ幸いと追加したようなもので本来全く異なるものなので一緒にするのは無理があると思います。
ただ、植物が成長する過程を時間ごとに観察している場合とかを想像すると、４次元空間の断面を時間の経過と共に見ていると言えなくもないですね。
根本的に４次元に対する考え方を難しくし過ぎているのでは？
人間はそもそも４次元の空間で生活していると考えれば何も違和感がなくなる。
例えば、自分の家にいてもトイレに行きたく成れば移動してそこで用を足す
この排泄という行為は、人間が食べたものを消化して不要物を体のその外に出す行為
だけど、これは時間が経過しないと永久に訪れることは無い
つまり、物体は時間によっている場所が異なるからいろんなことができ、
同時にいろんな事件や事故に巻き込まれる
例えば交通事故だが、１日中部屋の中で過ごしていたら、
事故に何んて合わずに済むと思いませんか？
３次元は縦横高さのある空間で４次元目は時間軸と言われているのだから、
今人間が生活している次元が４次元・・・と考える事も出来るのでは？
宇宙は11次元で説明できるとか最近のトレンドだが、5~11次元のそれぞれの要素を一つずつ調べて解説願います。
超立方体を見ると度胸星を思い出す
マジで面白い漫画だった
ドラえもんって本当にすごい
未来をいつも先取りで説明してくれるw
1次元になると0次元では無かった「辺」が１つでき、2次元はその「辺」が４つで構成された１つの「面」になる、3次元はその「面」が6つで構成された１つの「立方体」になる。この考えに倣うと、4次元ではその「立方体」8つで構成された1つの新たな概念的な形になるということでは？（それがどういうものになるのかはわからない）
超立方体は、立方体を正6面体と呼ぶように合わせると、正8胞体と呼びます。
小学生時代の僕は、この動画に登場するような表を書いて、6次元までの頂点、辺、面、胞(立体のこと)やらなんやらの数を考えて楽しんでましたw
そして、超立方体の図はイメージとしては絵です。立体を平面に絵で描くように、超立体を3次元的に投影するんです。そしてそれを2次元に投影したのがあの図です。内側の立方体も、外側も、それを繋いでいる歪んだ6面体も、本当は全部同じ形の立方体です。ネットで超立方体の展開したもの(立方体で言うところの展開図)を調べると出てくるので見てみるといいですよ。
天才。
追いつかない。
2次元にとっては３次元にあって２次元では認識できない別の位置はパラレルワールドになる。なので３次元にとっての４次元は３次元のパラレルワールドを表せる事になるから立方体の辺が見えない（認識できない）線で別の空間に繋がっている。としたら、人も含めた動物が形状を変えるのは４次元空間に本体が有って３次元に投影しているなんて説も出てきそうな
これはあくまで数学的な概念で、4次元空間が実在するかは分からないと言う認識でいいんでしょうか？
結局認識出来ないので…
あるかは分かりません。
ただ、重力の強さ関係から4次元とかもっと高次元もあるんじゃないかとと言ってる人もいます。
cubeって映画にもこのオブジェのトラップがあってね
ブレード状の四次元の立体物で高速回転しながら人を巻き込み……ひき肉にするんだ
cube2であった！！
というかそもそもあの映画のタイトルにhypercube(超立方体)って単語が入ってた
これ、化学の概念いりますね、2次はグラフ（限界無し）、３次は立体（限界アリ）立体として捉えるなら限界を与える）定義として、なら…４次は３次元の座標（グラフ）を原子に見立てて、分子でしょう。（わかるなら、Z軸が電子（偏角を持てるから））分子形成が４次なら…5次（錯体）が文明、6次が社会（混合物）（法）7次が世界（整える（pH））ようやくここでワープのように思えますよw３次元から４次でいきなりワープは唐突過ぎる気がしますw
コメントを読むと、低次元空間への「投影」と「展開」の違いがわかっていないのがあるみたい。また、「投影」にも二つあって、平行の光線を当てて作った影とは別に、形を低次元空間に無理矢理押し込んだものがある。11:59以降のものは後者。これをやると、構成部分が伸びたり縮んだりして、形が歪む。(押しつぶされるから。「ど根性ガエル」の「平面ガエル」の原理だね。) 11:59以降のやつを構成する７つの立方体の内６つが台形っぽい形をしているのはこのため。(多分厳密には 「投影」とは違う言葉で呼ばれてるんじゃないのかな。) 「展開」は、例えば立方体を６つの正方形にばらして、キリスト教の十字架みたいに並べることをさす。4次元の超立方体を展開すると、８つ (７つではない) の立方体がやはり十字架っぽく配置される。さらに、もう一つやり方があって、「フラットランド」でやったように、高次元の形が低次元空間を通り抜けた時の「断面図」の連続的変化がある。(これが一番面白い。)
ある意味外側の面を通過しようとして、別の面から通過しようとする動きになっても可能な超立方体ですよね。通れない大きさになったら別な面が口開いてるんですもんね。
3次元から何処に軸が追加されるんだろうなあ
残念ながら、俺らは住民がいる2次元世界も把握できないから、4次元世界があったとして、そこの住民も3次元世界を認識できない
「質点」というのは重心の位置のことだから、0次元の「点」とは違うと思う。
ありがとうございます。
EEスミスのSF作品なんだが、四次元の生物は主人公が移動したり時間が経過するだけで形態が変化したり表と裏が入れ替わったりしたのを思い出した。
素人質問で恐縮なのですが、二次元の時点で頂点が４つと書かれていますが二次元の面は３点から安定して三次元の時点で４点から3次元ではなかったでしたっけ？
4次元の世界を堪能する動画を増やしたらどうなりますかね？
〇次元で存在出来るのは意識、精神世界だけって事で良いのかなぁ？
四次元は時間軸にも例えられないかなぁ？
3次元人は成長すると、まあ普通は体積が増える(単位はcm3)
4次元人は成長すると、x/y/z軸へ体が伸びて、なおかつw軸にも体が伸びるのかあ(単位はcm4)...うーん。
4次元がイメージつかないのに、11次元なんてまったくわからないですね😮
youtubeのWsteGeVM2q8、ニコ動のsm6510811から始まるDimensionsというシリーズ(計約2時間)がこの動画とほぼ同じことを数学者が解説しています。(ニコ動の方は字幕があるので用語を追いやすいかも)
1、2章で3次元図形を2次元に射影して、その見方を解説して、3、4章で4次元図形(超立方体ほか)を3次元に射影してます。5章以降は虚数やマンデルブロ集合やらが出てきます・・・コノアタリカラネムクナル
今まで同じ話を何度も聞いて聞いて、それでも理解できなかったのに、この動画を見たら一発で理解できた気になった！ありがとう😊😊😂😂
結局理解してなくて草
一見バカっぽく見えて実はものすごく啓蒙的なコメントなのでは…
４次元を投影したのが３次元じゃなかったけ
宇宙には時間の概念は無いはずだから
４次元を「時間」とするとおかしくなるよ
５次元の住人は４次元（３次元）の世界を自由にかえることができるのかな？
知らんけど・・・
映画CUBE 思い出した
超立方体って見かけ上は立方体が７つあれば完成しそうにみえるけど、定義上は８つ必要になるんだよね。
これが我々３次元空間人が”４つ目の軸の方向”を正確に認識できないことに由来する現象だとするならば、
例えば同様に”３つ目の軸の方向”を正確に認識できないであろう２次元平面人が”立方体の展開図”を教えられたら
「え・・・色々と余分な線が多すぎん？最低二本あれば出入り可能な領域作れるやん？ 三次元世界ムダ多すぎん？」って思ったりするのかもしれない。
大外にもう一個でかい立方体があるもんね。
3次元の立方体も、面を5つ分まで作れば全ての点と辺を作図したように見えるけど、
既存のやつと全ての辺を共有した第6の面が本当はあるから、それと同じじゃないかな
(補足)超立方体の大きい、小さい、または歪んだように見える各立方体は、
たとえば立方体を2次元で描写するときに各面が正方形ではなく平行四辺形で描いてあるように見えるのと同じで、実際は全て同じ形ですが
どこにあるか図に指し示しやすいように便宜上「大外にでかい立方体」と書きました
↖￣↗
| □ |
↙＿↘
こんな感じか？？
説明下手ですまん
例えば2次元に生きている生物ってのは存在するのだろうか・・・。
2次元空間では、面状に広がった各座標に一つずつのものしか存在し得ないが、
z軸が増えれば、いままで同じ点で表されていた各座標に、別々のものが重なって存在できる。
3次元空間の同じ座標に、複数のものを重ねられるのが4次元空間。同じ点に重ねて保管できるから4次元ポケットには無限に３Dオブジェクトが収納できる。
4次元空間はこの3次元空間の各座標にいろんなパラメータが重なって存在しているだけって考えると、そんなに気持ち悪くないかも？
動画見ながら考えてみたんですけど、平面上の図形を円で囲む話を少し解釈を変えて考えると、
2次元上に存在する物体は、無限に広がる線(1次元の物体)があると、そこから先へ進めないと考えられる。
1次元なら0次元の点、3次元なら上下左右に無限に広がる2次元の面があると動きに制限がかかる。
私たちの住む3次元では、無限に広がる1本の線なら余裕で踏み越えることが出来るが、無限に広がる面、つまり無限の壁があるとそこから先へは進めない。
つまり、ある次元のものは、その次元より1つ下の次元のものが無限に拡がっている時、それより先に進めないと考えられる。
これを4次元に適用すると、無限に広がる壁はヒョイと飛び越えることが出来るが、無限に広がる3次元の空間があると、それより先へは進めなくなる…ということなのかな？
と勝手に考えました。説明が分かりにくいかも…
1次元、2次元の説明まではこうやって邪魔すると動けなくなるってのがあったのに3次元からは無くなったのが気になった
上下左右前後を塞がれて動けなくなった3次元物体を4次元の住人は取り出す事ができるって話の前振りだと思ったのに
ふむ。
1次元は2つの点に囲まれていて、
2次元は4つの辺に囲まれていて、
3次元は6つの面に囲まれているから、
4次元は8つの立方体に囲まれているってことなんやね。
2:10の図だと線の上に「線をはみ出る様な物体(赤い部分)」が乗ってるけど、こういう「文系の人の一部に誤解を招く表現」はいかがなものか
10年くらい前からこの手の話は知っていたが疑問もまた数多残っている。その疑問は今だ全く解消されていない。。
そいやこの次元云々の概念ってなんかに使われてるのかな
4次元が時間説あるよね
自分達がいる次元より高次元の軸移動をすると、認知できないんだよね？だったら
未来人は実際に居て来るけどw軸（時間）を移動したら、来ていたという時間を自分認知できなくなって記憶を失ったみたいにならんかな…？
その時間を認知できないから我々の記憶には、未来人がいた時間がすっぽり抜けてるみたいな
点の存在するパターンが増えていると考えて良いのかな？例えば点はその場所で確定だけど、線（2次元）になれば点が線の右端にあると同時に左端にも真ん中にもある。つまり点の動く制限（面積？）の間は点が線の端から端まで無限に同時に存在する。同様に4次元は3次元（体積？）の制限内で無限のパターン（表面積？）を持って存在するが、それを同時に認識出来ないので仕方なくそのパターンを連続化させた結果パラパラ漫画的に動画するのが効率良いので動画になった。5次元以上になれば4次元以降の制限内（わからん）でその次元の1つ前の次元の制限の中パターンが無限に増える。それが増え続けた結果最終的に「認識」その物が制限となってしまう。知らんけど
2次元空間に3次元の物体を貫通させると2次元からは3次元の物体の貫通した面しか見れない。それと同様、3次元空間に4次元の物体を貫通させると3次元からは4次元の物体の貫通した立体しか見れない。「言葉」では4次元の物体の性質を言い表せるのに、「想像」みたいに物体を頭の中でも作り出そうとすると失敗しちゃうのもどかしくて好き✨️
このコメ読んでくれた人ありがとね。
座標とか軸有りきで話すこと自体がもう数学じゃないんだよな。
数学のn次元はn個のデータってだけであって、その要素が属する集合が距離空間である必要すらない
4次元は、3次元の一つ外側の次元になるのですよね。しかし、その外側の理解が難しい、、、ゼロ次元の中に入ったら、一体どんな世界なのでしょうか？？ 膨大な宇宙の中の地球は、ゼロ次元の移動にも見えますよね。
線で辺だけ描画して透かして見ているから勘違いしがちだが正方形の中はみっちり詰まっているし立方体の中もみっちり詰まっているし超立方体の中もみっちり詰まっているんだ
スペースダンディに出て来た箱みたいなやつですね
CV沢城みゆきさん
超立方体であれば計算できるってだけで、2次元から３次元の生成が困難なのと同様に４次元も推測の域をでないだろうね。AIに学習させようにも４次元を学習させるための教材がないから全部超立方体として扱われそう。
次元は人間の脳だけにある認識あるあるを概念化したものでしょ、それを二次元平面で表現しようとしたら無理無理が多発
現在は数学的多次元を平面表現できていないのでは？ 16次元をどうやって図示するの？
ドラえもんの四次元ポケットを見たときに、あぁ次元を超越してるからなんだなと思った。
時間の概念も、次元と次元の間って意味だよね？
四次元ポケット持ってたけど、パーツが壊れて三次元のみになったのでフリマで売っちゃいましたw
ただのポケットで草
4次元の世界に生物がいたとしたら…
3次元の生物は螺旋のひも状の1次元の遺伝子を持つ。
すると4次元の生物は膜状の2次元の遺伝子を持っていることになる。
おそらくその姿は多様を極めていて想像もつかないものになっている。
この話はコテコテ文系の私がルディ・ラッカー著『四次元の冒険』という本で出会った世界。4次元軸での便宜上の遠近をマナ、カタという表現で表していた覚えがある。