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いくら直角に折り曲げて円弧に近づけようとも、微分不可能なところが存在するという点では円弧と一致しない。
でも積分はカクカクの長方形の極限で考えるよねカクカク近似がダメなら(リーマン)積分の定義もダメになってしまう
積分(4分円の面積)は別の話ですよ。(動画でいう)ギザギザ空間は収束しているので面積はきちんとπ/4になります。
@@MesugakiGF 長さはダメで面積はOKって不思議じゃないですか？
@@Jun.Hirata まぁ不思議ではありますけどね。でも、[0,1]の領域で積分値がπ/4になるのは、なにも円弧のみではないですからね。
@@MesugakiGF 実は、曲線の長さの定義もカクカクの折れ線の極限なんです。「カクカク(微分不可能)だからダメ」と言ってしまわず、上手に使うことが大切なんですねえ。
この問題は高校数学で突然説明なく「無限」という概念が出てくることへの皮肉のようにも思える。
元動画のコメント欄でも言及されているが、この操作で収束するのは長さでなく面積なのよねコッホ雪片みたいなフラクタル図形や実際の海岸線等、逆に細かくする程長さが伸びて行く物もある
これを4/4に投稿してるの好き
1で草
動画投稿されたの今のところ4時間前で草
@@yh9756 今は五時間です！霊夢「円周率は5です！」
4日前なんだが
このコメントの高評価数が44なのもポイント高い
これが厄介なのは微分や多角形を利用した円周率の求め方と少し論理の形が似ていること無限に対する理解が足りないと明らかにおかしいとは分かっていても上手く反論出来ない
一見馬鹿げているようで解析学で変な答えが出ちゃうときってこういう間違いをしちゃってるケースがある
普通にギザギザの数nを無限に持っていけばギザギザや直角に対する対辺に収束すると思ってしまいました数式でギザギザの長さはnによらず2と証明する方が数学らしいですが、どちらのケースもnを大きくしても弧や対辺に密着せず点接触しかしないという、見て分かりやすい幾何学的な証明の方が印象的でした
この話が正しそうに思えてしまう理由、これが間違えている理由、ともに簡潔に述べているところが素晴らしいです！
最後まで見て
@@だー大根ねとうよだね
説得力ありすぎて今までのπに収束する無限級数も疑問に思い始めてしまった
このインチキ証明の論破を見るたびに、微分、積分法の考え方は間違ってるんじゃないのか？と思ってしまいます。なぜ微積は似たような考え方なのに正しくなるかの解説もあるとさらに良かったと思いました
感覚的にですが、、、「細かくすればするほど理論値に近づくか」がポイントだと思います。円弧の近似は区間を細かくしても変化はないため、理論値に近づきませんが、面接を求める積分は、区間を細かくすればするほど隙間を埋め尽くせる(理論値に近づく)ので正しいのだと思います。区分求積法を「長方形」で近似しても「台形」で近似しても同じ理論値に収束することも、「細かくすればするほど理論値近づいてるかどうか」が同じなので、答えも一致すると思います。
そもそも微積の計算結果は何一つ正しくないでしょ人が生きる上で実用になる誰もが納得し得る近似値を作り出してるに過ぎない画面だってドットで構成されていて斜めの線だって丸だって真の形状とは程遠いが人にとっては実用上は問題ない範囲でそれらしく見える
@@Marukute_Ayashii_Yatsuキミのような人をairpという
@@Marukute_Ayashii_Yatsu π=4としたら実用に足らなくなります。実用に足る微積と今回のウソ微積の違いを考えましょう。
差を極小にする方向の問題です。孤の長さは中心角によって変わり、中心角の角度を極小にして行くことで求める正多角形の角を増やす方法だと実際の値に近づきます。これは球の体積を求める場合のミスでもよくある間違いで球を輪切りにした面積を直径で積分しても体積にはなりませんが、玉ねぎの皮の様に球の表面積を直径方向に積分すると体積になります。積分方向が変化量と直角か？変化量と因果関係にある成分か？ということが大切です。今回の縦横のパーツを細かくするというのは、孤の長さの変化量と関わりのない成分なので誤った結果となります
上下左右にしか歩けない昔のポケモンとかやっていれば、斜め上方向に早く行きたくていくら右上右上って細かく動いても速くならないっていうとこでイメージできる
いいね、少なすぎるやろ。直感的にわかる良いコメントと思います。
ちなみに、あんまり関係ないようで多分ちょっとは関係する話ですけど、地図上の2地点間の直線距離を1.4倍すると、この2地点を結ぶ実際の道路距離に大体一致します。
100へぇ〜のトリビア
道路が大体直角に道が作られてるから、まさにルート2倍すると平均的にそうなる、って感じなのかなぁなんかそんな気がする
@@hnz48 なるほど！RootでRouteが分かるんですね(激寒)
@@名城葵 フットンダ!!（いやそっち）
例えばそれが京都の碁盤の目の町だとして、その2地点が緯線や経線に平行方向なのか、45°方向なのかで全然違って来ませんか？45°方向の時に√2倍≒1.4倍、東西方向や南北方向の時は1倍なので、ランダムに2点を取った時の平均値は1.4よりもっと低くなるような気がします
線の長さは有限なのに、無限個に当分するというのは奥が深い
面白い発想ですね。なまじlimを習った後だったりするとn→∞にするとギザギザが円弧に収束してしまうような錯覚を覚えます。実はπ＝4が成り立つのは円に外接する正方形の辺の長さの合計の場合であり、それを正6角形、12角形…と言うふうに無限に大きくしてゆくと正n角形の辺の長さの合計はπ＝3.1415..に収束します。limを使う場合はこちらの方式を用いないといけないわけですね〜。
π=4を許したら、y=1/xの双曲線がいつかx=0の線とy=0の線に接することになっちゃうからなぁ
確かに無限回試行すれば、こうなりそうというふうなのはわかるが、数学上に無限回というのは無いので数学では有限の値nを用いて、その式の極限というもので考える今回の場合は1つ分の長さ×個数=全体の長さによって全体の長さは記述されるはずで、この1つ分の長さが物凄く短くなる時、個数が物凄く増えている状態になるそして、これの極限を考えると、こうなる(厳密には∞という数がないので、そもそも妥当性のある極限について、そのままでは考えられない)0×∞=全体の長さ左辺をゼロにしてみたくなるが、これは大きな間違いで、形式的にこの形になる時、それを不定形(答えが複数存在し得る形の事)というしかし、不定形になる前に止められるパターンがあって、片方が増加する速度が速いとか、減少が速い場合は不定形にならない事もあるしかし本式は、必ず個数に依存して1つ分の長さが減り、1つ分の長さに依存して個数が増えるので、同速で無限へ向かうその為、不定形は解消されない(そもそも定式化した時に文字が消えて定数が残る為、極限が取れなくなるパターンが大半であるが)似た様な例で多角形を用いて円周率を近似する方法もあるが、これは内接する多角形と外接する多角形の挟み撃ちによって、円周が存在できる範囲を狭める方法なので全く違うし、そもそも有限の値なので関係ない積分も同じで、区分求積法の証明の時に上限と下限を用いてはさみうちの原理により全てが同じになる事を証明した上で、区分求積の短冊に分けるという説明が使える事になっている全てにおいて、極限を正しく考慮した上で、はさみうちの原理等の数学的に正しい操作のみで証明出来ないものは、少なくとも数学上ではなんの意味もない変な値が出てくる事でお馴染みの解析接続などはこの不定形に解を与える物だったり、複素数まで含めると変わったりするものもあるので、しっかりどこで使えるのか、どこだと使えないのかを把握するのが数学では一番大事
割り切れる円周率で想起したのが鈴木光司のEDGE、ちょい古めの本だけど物理科学好きなら楽しめるホラーSFおすすめです
あくまで「人間が目視できる図形の上での見かけは弧の長さと同じ」でしかなくて地上から撮影した月の写真を取り出して「ほら月の大きさって1センチでしょ？」と同じレベルの屁理屈を言ってるだけな気がする……
収束するのは『弧の長さ』じゃなくて『扇形の面積』の方っていうね
つまり微分が究極的に点にならずに接線を生む理由か。すごくためになった。
階段状にしていくのはいくら手順を繰り返しても変化率が1で元のまま＝収束していかないので近似として成り立っていないのでは
コンテンツ作成お疲れさまです。普通パイは2つだろう
２パイあーる
@@山崎洋一-j8c 年頃の娘を持つ父親の心は、心配有る事情(4πr^2)
6:58〜 そんなことしなくても・Aにコンパス刺してABの長さを赤線上に持ってくる・Cにコンパス刺してBCの長さを赤線上に持ってくる・AB+BCは明らかにACよりも大きいので、AC≠2これでいいじゃんって思ってしまった脳筋はおれだけじゃないよね
なるほど。どれだけ細かくしようと、√2なのは、変わらないですね。😒💦
つまり、この弧はピンと張っているのに対し、折り曲げていった方は折りたたまれているだけだから実はピンと張らせようと思うとビヨーンと伸びて4の長さまで伸びるんだな。ジャバラ折りやバネのような感じ。
円周率尋ねられて4って答えたヨビノリたくみの陽キャ同級生はこの主張を支持していた可能性微レ存…？
絶対に間違ってるという「結果」はわかってるのに過程の「どこが」間違ってるかわからないモヤモヤはすごい。
円周率って円の外接と内接を説明のあった様に細かくしていき、その差を無限に近づけていくことで制度の高さを上げていくんじゃなかったけ?
考え方は王道で正論。この説明の場合にはその考え方をトリックのネタにしているという話。つまり理由の解説もトリックなのだ。
要は線として見ると近づいてるように見えるけど長さに注目すると別に変わってないよって話
なんか、1/(n^2)の総和は収束するのに、1/nの総和は収束しない、と言うのを思い出した。（これは、未だに不思議）
アホワイ氏「これって円周求めてるだけじゃない？」
これは感動。自分でも似たような疑問をもったことがあって、どう説明したものかとわからなかったので。
円周率を面積で説明する場合最も単純なのは「正方形」と「内接円」の面積比較だね（正方形）辺＾2、（内接円）π/4ｘ辺＾2⇒１：π/4（おおよそ0.785）の関係があるということ。モンテカルロ法などはこれを実験化したもの。
内接や外接する多角形での挟みうちは円周上の２点を結ぶ線分を限りなく増やしていくのに対して、ギザギザの場合は円周上の２点を結ぶ線分を｢斜辺とする直角三角形を｣限りなく増やしているということで理解しました！
この人の動画で1番作るのに苦労するの地獄の空気でさようならする方法な気がしてきた()
無限を絡めたこういうトリックはいっぱいある無限は本来普通の数の延長線上にあるものじゃないから、それを延長線上に持ってくるとバグるんだよな
今回の場合、無限に繰り返せば線と完全に重なるはずですが、線と完全に重なっている時点で、角の集合体ではなくなってしまうということでは無いでしょうか
πとは直接関係ないけど三平方の定理は自然数しか認めないピタゴラスの教義に反するため、ピタゴラス教団は崩壊したとかしなかったとか。
だから積分では「道のり」という異なった式で曲線の長さを求めるのか
近くなってるように見えるけど見えるだけだよなって思ってたのがあっててよかった
limの意味をしっかりと理解していないと術中にハマってしまいそうですね…。
このやり方だと2√2
タイトルを見て、チェビシェフ距離を適用したときの円を描いていく動画かと思いました。
この理論が正しいなら、正方形の辺の長さと対角線の長さも同じにならない？わからんけど何かが誤魔化されてる気がする。始点と終点が同じでも、きれいな線と超細かいジグザグ線では長さが違うみたいな。同じ50m走でも、まっすぐ進むのと反復横跳びしながら進むのでは動いた距離が違うみたいな感じ（通じろ）
関連動画だと、√2=2になってしまう話もあったけど、その他にも辺が3と4の長方形なら5=7にもなってしまいそうよね。まあつまりは、このようなやり方を(曲)線の長さとするのはよくないってことだろう。ていうぐらいの言い方しか正直浮かばねえ。
画面として見ている以上そのピクセルはどこまで行ってもギザギザ。むしろ真円なるものこそ存在し得ない。
マンハッタン距離とユークリッド距離をすり替えてるのか
点の集まりとしては(適当な意味で)折線は円弧や対角線に収束するというのがこの偽証明のやらしい点ですね
4:15正方形ABCDはひし形で,長方形だからAC・BD/2=AB・AD AC=BDAB=1,AD=1を代入し,ACをx,BDをyとおくと xy/2=1 x=y(x,y)=(±√2,±√2)(複合同順)x>0,y>0より、x=√2,y=√2AC=√2,BD=√2
スミマセン、2度見したら、やっぱりところどころ変なので、一応指摘しておきます： (1)「隙間がなくなるわけではなく、大きな1つの隙間が小さな沢山の隙間に変化していくだけ」(2)「何万、何億とギザギザを作ったところで、あくまで接しているのは飛び飛びの点で、ベターっとくっついているところは1つも存在しない」の2つを「赤い経路と青い経路の長さが極限でも一致しない」理由としていますが、この(1)と(2)は、たとえば〈円周の長さ〉と〈内接正n角形の周の長さ〉についても言えることです。しかしこの場合は極限の長さが一致します。なぜでしょう？？あと、単なるn→∞の〈極限〉なのに、「×∞」とか「無限回」折り曲げるとか、不可能な言い方がところどころあるのが やはり少し気になります。（「無限個のギザギサ」という表現は、フラクタル(以前の動画にあった「シェルピンスキー・カーペット」のような図形)に使うのはよいと思いますが、この動画に「無限個の」ギサギザをもつ曲線はありません。）
円と多角形の比較を思い浮かべながら動画を聞くと、πが3.14・・・であることも誤りのように感じますね。動画中に解決方法が明示されているからこそ、疑問文でコメントをしたのでしょう。考えさせられる良い指摘だと思いました！私は「面積が0」と「隙間がない」は別であるというのは定義次第の言葉遊びだと思いました。。。線と面は次元が違うというだけで良かったのに。しかしながら、動画の公開頻度も多く、楽しく見させてもらっているので、気にせずどんどん作成してください！！
内接正ｎ角形と今回のギザギザの話が異なるのは、前者が弧より小さい値をとりながら際限なく大きくなっていくのに対し後者は弧より大きい一定の値でずっと変化しないことによるので、そんなにおかしな話には思えません。
そう、「理由」としてはそれ（〈長さ〉が変化しないこと）だけがすべてであって、〈接点の数〉やら、べったり一致するか否かとか、〈間の面積〉がどうのこうのは、ぜんぶ〈長さの極限〉とは「無関係である」ことがこのネタのポイントなのに、それらも「理由」の一部であるかのように述べるのは不適切と言いたかったわけです。林Aさんも言っておられるように、「説明」部分では、・〈近づく〉という感覚は、「間の面積」が0に近づくことによる・〈長さ〉は曲線同士の距離や間の面積とは次元が異なる話であって、一方の意味で近づいたからといって、それだけから他方の意味でも近づくとは限らないの2点を強調するだけで十分でした。（その上で、 たとえば円周と内接多角形の周などでは、感覚的な〈近さ〉ではなく、youden kisho さんの指摘のように〈長さ〉が円周以下かつ単調増加であること、もしくは挟みうちなどが、証明として不可欠であることにも触れれば、より素晴らしい動画になったと思います。）
@@山崎洋一-j8c なるほど。単なる指摘ではなく問題提起するような書き方だったため主張が少し見えにくかったです。
円弧や直線でなくてもこの理屈は成り立つことから屁理屈です。
円周率は多角形を内側と外側にやってその多角形の幅だから違う
無限を扱うパラドックスの奴と同じ感じの理論ですね。でもこれを否定する証明をするには微積分が発明されるまでできなかったんですよね。
ギザギザにするのか、その考え方なら全ての図形が一本の直線になるこの世界は一本の線で出来てるんだな(笑
ゆとりニキ「いやπ=3や」微分ニキ「＜＜＜π=4とみなす＞＞＞」
1:40で早くも地獄のダジャレが……はおいといて。この“詭弁”を直角三角形でやるのは有名なので知ってましたが、円でやるのは初めて聞きました。なるほど円の方が困惑度が高そう。ｗ（長さが近づかないのに）曲線（折れ線）の列がn→∞とするとき“極限”の線に近づくように見える理由として、「間の面積」が0に収束するからという見方の他に、「間の距離」が0に収束するという見方もできます（ただし曲線と曲線の「距離」とは、対応する2点間の距離の最大値のこととする）。余談： 「関数解析学」という分野では、関数（のグラフ）の列の〈収束〉を「間の面積」で定義する流儀と「対応する2点間の距離の最大値」で定義する流儀にそれぞれ名前がついていて、使い分けが重要だったりします。
刃牙の独歩が0.99999・・・の9どれだけ足しても1にならないって言葉を思い出した
文系人の感覚的なことを言うならば、弧の部分が4cmであるとしたら、弧の部分を引き伸ばして正方形の点線部分に置いた時に明らかに短く感じてます。2cm
クマムシから見たらギザギザしてるねぇ。あと2cmから3cmに変えたらπ=4になるけど、そう考えたら弧の長さは半径がどんな時でも4cmになって、おかしくなるぞ？
動画とは関係ないけどビュフォンの針という確率の問題で円周率が求めれるということを知った時衝撃が走った
どんなに無限に小さくなっても、消えることのない90度の角。。。
これしっかりとした理由で嘘なのわかると頭いいと思う
懐かしいな…逆の発想で、定規の側面も無限にぼこぼこしてるから∞って😊
フラクタルの面積は収束するけど長さは発散するのとなんとなく似てる...?あとガブリエルのラッパとか
まあ、この方法で線を作るとフラクタルになりますね。
ギザギザを小さくしてもギザギザは小さくなるだけだから円型にはならないから違います
君が触れたのは僕との間にある無限だよ
面積は無限になる面積は収束するけどそれに関する長さは収束しないって事象沢山あるな
※長文注意円の面積を調べるときに半円と半円をめっちゃ細かい扇形にして、長方形っぽくして求める方法を小学校の時やった記憶があります。円周は曲線なので長方形にならないけど長方形にするという考え方です。今回の動画の内容も実際は円周じゃないけど、円周に限りなく似せるって点では面積と同じ物を感じました。それ故、円周に近づくけど円周じゃないって理由じゃいまいち納得行かなかったので誰か説明してくれると助かります。
@劇的パナマ なるほど、視覚的にではなく数値的に見てどうかって言うのが数学的な考え方なのですね、教えていただきありがとうございました。
面積だけで言ったらちゃんと真値に収束します(動画の通り)。でもこのやり方では「方向」が無限種類ではなく縦横の2種類しかないですよね。また無限に小さくした結果として出来上がる図形は「無限に小さい空間に折りたたまれた線」でしかなくて、この方法が許されるなら長さゼロの辺に無限長さの折れ線を折りたたむことができてしまいます…
面白かった。無限の概念を悪用するとこういった事も出来ちゃうんですね。無限にしていくと「限りなく近づく」であって「一致する」には絶対にならない。「限りなく近づく」とは「永遠に一致しない」を意味する。どこかで誰かが誤った考え方に導くように「限りなく近づく」を「一致する」にすり替えているんじゃないかな。
こんな感じでカクカクさせていくと、面積はどんどん小さくはなるけどゼロにはならない。なるほど。この視点は持った事が無かったです。勉強になりました。
面積の説明で納得できるなら、収束(吸収）された面積はどこに消えたのかな？つまりこれもまたトリックなんだよ。ちなみに扇型でなくとも、対角線でなくても（どんな経路であっても）この屁理屈は通用するのだ、すなわち最初から”論点違い”数学っぽく言い換えれば相関なし。
この映像は無限個のギザギザなんだけどね
霊夢の友達には円周率諳んじるどころか導出できそうなやつ2人もいるな…
中身見てないけどこういう動画あったらどっかの広告で流れてきた3-4思い出すな
これ結構有名な詭弁ですよね。
逆に孤からタテヨコの直線に出来んかったらそら間違いってことでいいんじゃないのかな。
近付くけど赤線と青線は同じにはならないから証明できてない気がする😅
さらに同じになったとしたら青線はギザギザじゃなくなるというね
細かく分割して足し合わせて値を求める、積分という方法論は大丈夫なのかな？(笑) 同じトリックを使っている気がして不安になった人は俺だけじゃないはず(笑)
ちゃんとそれが成り立つか成り立たないかの方法論はちゃんとあって、でもそれを多項式から図形に拡張するのはそれなりに高度な議論なんだよな。この動画はあくまでも一般大衆向けなのでそこには踏み込んでない
無限回折り曲げたって、理論上、弧や斜辺と一致しないから成り立たないということか
1/Nのゆらぎって漫画あったなーとか関係ないものを思い出してしまった・・・ｗ
とある漫才師「あんなん３で手打ちで大揉めや！！」
こういう詭弁を発想できるのが頭いいんよ
この説明は間違っていると思います。無限回の操作を経ても円弧と折れ線が一致しないから、というのを理由にしていますが、そこに誤りがあるのではないかと考えています……
解説入る前に頭の中で[1辺1cmの四角の中に直径1cmの円入れたら両方とも辺の長さの合計が4cmになってしまうから違うやん］と考えた俺は凄いかもしれない
3:37 AB+BCではなく、√(AB^2+BC^2)で、分割したブロックのx,y座標の距離の総和ではないですかね。
でも円の内接多角形の辺の長さの極限は円周に収束しますよねこれとの違いはなんですか？
「方向」が無限種類存在するか、縦横の2種類しか存在しないかの違いですね。そもそもこの測り方が許される空間では、円(中心から距離の等しい点の集合)は斜めに書いた正方形ですよね。
うちはこのチャンネルの主を数学界のでんじろうと呼んでいるどちらの解説もド文系に分かりやすく楽しい
無限に折り曲げようと青線の長さは4で変わらない。扇形の弧の長さである赤線の長さはπでπ=3.14....だから青線は近づいてるように見えるだけで一致しない。
常に線の外側にあるので決して短くなることは無く、重なる事もありませんｗ
直観的にこう思った、線は太さが無いから下記の繰り返しで三角形の直線と円の弧は一致しない、三角形の2辺と１辺も同じ100回折り返しましょう→100倍に拡大して見たらギザギザのままですね10000回折り返しましょう→10000倍に拡大して見たらギザギザのままですね無量大数２乗回折り返しましょう→1無量大数２乗倍に拡大して見たらギザギザのままですね
青い線は赤い線に重ならない(重なったように見えるだけ)
NCフライスによる三次元加工は短い直線の繋がりで加工していくのだよね！😄
数学というものは定義から定理を淡々と証明していくもの。分かりやすく説明するという行為は聞き手のイメージを膨らませてはいるものの核心にたどり着くことは決してなく(もっとも定義の説明がないのだからそもそも証明し得ない)展開されているのは数学ではなく話者の巧みな話術である。
面白みないよ
確かに、この問題の本質は、「接触点が多いかどうか」や「0に近づくとしても無くなることはない」とかではないですね。（たとえばy=1/xのグラフは、x軸やy軸にまったく接触しないし、間の部分が「無くなる」こともないけれど、「極限」としては0と言ってよい。）曲線が曲線に近づくことを「間の面積が0に収束する」で定義すれば、動画の折れ線は対角線や円に「収束」していることになります。ただし、そうした定義のもとで、「曲線に付随する量」（たとえば〈長さ〉）も一緒に収束するかどうかは別問題、というだけのことです。似た話として、関数の列f_1(x), f_2(x), f_3(x), ……が関数f(x)に（何らかの定義で）「収束」したとして、f_n(x)の微分や積分したものがf(x)の微分や積分したものに収束するか？という問題があります（そういうことが、いつどういう条件で成り立つか、などを分析するのが解析学の一つのキーポイントだったり）。
こうしてε-δ論法が生まれましたとさ
テニスボールの表面積は、毛が生えている分とてつもなく大きくなりそうですね。
なるほど収束しねーのか、これは大事な視点だな。
なんとなく海岸線のパラドックスを思い出しました
極限と定数の値の違いをちゃんと理解してるかどうかだな。
フラクタル図形を絡めて説明すれば他のゆっくり解説動画との差ができそうなんだけどなぁド文系には難しいか？
説明として不十分ではありませんか？ 2と√2の比較を引き合いに出して説明していましたが、そもそも今回の論法で示されたのは2=√2という等式です。最初から等しいとするなら、「差を求めてもnが含まれない定数になっているから、どんなにnを大きくしようとそこには差ができてしまい近づかない」と説明されても、「導かれる結論が2=√2なのだから、折り曲げる前から等しかったのではないか」でおしまいです。最初から等しいのだから、近づけても差は変わらない、ということです。この証明のどこがおかしいのかは、高校数学のレベルでは説明がつかない話です。そしてそのことは、高校数学の極限を正しく理解することによって気がつきます。高校数学を正しく理解するからこそそれ自体の不足に気がつけるということです。高校数学の話だけでは「不思議ですね」とまでしか言えません。
プランク定数があるんだから、直線は離散的な飛び飛びの点を仮想的に繋いでるってことかな？
だいぶ違うと思う
量子化ってやつみたい昔、浮動小数ではまったことを思い出したよ
つまりDQNが道をショートカットした時にパッパが結局普通に走っても同じって言ってたのは嘘ってこと！？
いくら直角に折り曲げて円弧に近づけようとも、微分不可能なところが存在するという点では円弧と一致しない。
でも積分はカクカクの長方形の極限で考えるよね
カクカク近似がダメなら(リーマン)積分の定義もダメになってしまう
積分(4分円の面積)は別の話ですよ。(動画でいう)ギザギザ空間は収束しているので面積はきちんとπ/4になります。
@@MesugakiGF 長さはダメで面積はOKって不思議じゃないですか？
@@Jun.Hirata
まぁ不思議ではありますけどね。
でも、[0,1]の領域で積分値がπ/4になるのは、なにも円弧のみではないですからね。
@@MesugakiGF 実は、曲線の長さの定義もカクカクの折れ線の極限なんです。
「カクカク(微分不可能)だからダメ」と言ってしまわず、上手に使うことが大切なんですねえ。
この問題は高校数学で突然説明なく「無限」という概念が出てくることへの皮肉のようにも思える。
元動画のコメント欄でも言及されているが、この操作で収束するのは長さでなく面積なのよね
コッホ雪片みたいなフラクタル図形や実際の海岸線等、逆に細かくする程長さが伸びて行く物もある
これを4/4に投稿してるの好き
1で草
動画投稿されたの今のところ4時間前で草
@@yh9756 今は五時間です！
霊夢「円周率は5です！」
4日前なんだが
このコメントの高評価数が44なのもポイント高い
これが厄介なのは微分や多角形を利用した円周率の求め方と少し論理の形が似ていること
無限に対する理解が足りないと明らかにおかしいとは分かっていても上手く反論出来ない
一見馬鹿げているようで解析学で変な答えが出ちゃうときってこういう間違いをしちゃってるケースがある
普通にギザギザの数nを無限に持っていけばギザギザや直角に対する対辺に収束すると思ってしまいました
数式でギザギザの長さはnによらず2と証明する方が数学らしいですが、
どちらのケースもnを大きくしても弧や対辺に密着せず点接触しかしないという、見て分かりやすい幾何学的な証明の方が印象的でした
この話が正しそうに思えてしまう理由、これが間違えている理由、ともに簡潔に述べているところが素晴らしいです！
最後まで見て
@@だー大根ねとうよだね
説得力ありすぎて今までのπに収束する無限級数も疑問に思い始めてしまった
このインチキ証明の論破を見るたびに、微分、積分法の考え方は間違ってるんじゃないのか？
と思ってしまいます。
なぜ微積は似たような考え方なのに正しくなるかの解説もあるとさらに良かったと思いました
感覚的にですが、、、
「細かくすればするほど理論値に近づくか」がポイントだと思います。
円弧の近似は区間を細かくしても変化はないため、理論値に近づきませんが、面接を求める積分は、区間を細かくすればするほど隙間を埋め尽くせる(理論値に近づく)ので正しいのだと思います。
区分求積法を「長方形」で近似しても「台形」で近似しても同じ理論値に収束することも、「細かくすればするほど理論値近づいてるかどうか」が同じなので、答えも一致すると思います。
そもそも微積の計算結果は何一つ正しくないでしょ
人が生きる上で実用になる誰もが納得し得る近似値を作り出してるに過ぎない
画面だってドットで構成されていて斜めの線だって丸だって真の形状とは程遠いが
人にとっては実用上は問題ない範囲でそれらしく見える
@@Marukute_Ayashii_Yatsuキミのような人をairpという
@@Marukute_Ayashii_Yatsu π=4としたら実用に足らなくなります。実用に足る微積と今回のウソ微積の違いを考えましょう。
差を極小にする方向の問題です。孤の長さは中心角によって変わり、中心角の角度を極小にして行くことで求める正多角形の角を増やす方法だと実際の値に近づきます。
これは球の体積を求める場合のミスでもよくある間違いで球を輪切りにした面積を直径で積分しても体積にはなりませんが、玉ねぎの皮の様に球の表面積を直径方向に積分すると体積になります。
積分方向が変化量と直角か？変化量と因果関係にある成分か？ということが大切です。
今回の縦横のパーツを細かくするというのは、孤の長さの変化量と関わりのない成分なので誤った結果となります
上下左右にしか歩けない昔のポケモンとかやっていれば、斜め上方向に早く行きたくていくら右上右上って細かく動いても速くならないっていうとこでイメージできる
いいね、少なすぎるやろ。
直感的にわかる良いコメントと思います。
ちなみに、あんまり関係ないようで多分ちょっとは関係する話ですけど、地図上の2地点間の直線距離を1.4倍すると、この2地点を結ぶ実際の道路距離に大体一致します。
100へぇ〜のトリビア
道路が大体直角に道が作られてるから、まさにルート2倍すると平均的にそうなる、って感じなのかなぁ
なんかそんな気がする
@@hnz48 なるほど！
RootでRouteが分かるんですね(激寒)
@@名城葵
フットンダ!!（いやそっち）
例えばそれが京都の碁盤の目の町だとして、その2地点が緯線や経線に平行方向なのか、45°方向なのかで全然違って来ませんか？
45°方向の時に√2倍≒1.4倍、東西方向や南北方向の時は1倍なので、ランダムに2点を取った時の平均値は1.4よりもっと低くなるような気がします
線の長さは有限なのに、無限個に当分するというのは奥が深い
面白い発想ですね。なまじlimを習った後だったりするとn→∞にするとギザギザが円弧に収束してしまうような錯覚を覚えます。
実はπ＝4が成り立つのは円に外接する正方形の辺の長さの合計の場合であり、それを正6角形、12角形…と言うふうに無限に大きくしてゆくと正n角形の辺の長さの合計はπ＝3.1415..に収束します。limを使う場合はこちらの方式を用いないといけないわけですね〜。
π=4を許したら、y=1/xの双曲線がいつかx=0の線とy=0の線に接することになっちゃうからなぁ
確かに無限回試行すれば、こうなりそうというふうなのはわかるが、数学上に無限回というのは無いので数学では有限の値nを用いて、その式の極限というもので考える
今回の場合は
1つ分の長さ×個数=全体の長さ
によって全体の長さは記述されるはずで、この1つ分の長さが物凄く短くなる時、個数が物凄く増えている状態になる
そして、これの極限を考えると、こうなる(厳密には∞という数がないので、そもそも妥当性のある極限について、そのままでは考えられない)
0×∞=全体の長さ
左辺をゼロにしてみたくなるが、これは大きな間違いで、形式的にこの形になる時、それを不定形(答えが複数存在し得る形の事)という
しかし、不定形になる前に止められるパターンがあって、片方が増加する速度が速いとか、減少が速い場合は不定形にならない事もある
しかし本式は、必ず個数に依存して1つ分の長さが減り、1つ分の長さに依存して個数が増えるので、同速で無限へ向かう
その為、不定形は解消されない(そもそも定式化した時に文字が消えて定数が残る為、極限が取れなくなるパターンが大半であるが)
似た様な例で多角形を用いて円周率を近似する方法もあるが、これは内接する多角形と外接する多角形の挟み撃ちによって、円周が存在できる範囲を狭める方法なので全く違うし、そもそも有限の値なので関係ない
積分も同じで、区分求積法の証明の時に上限と下限を用いてはさみうちの原理により全てが同じになる事を証明した上で、区分求積の短冊に分けるという説明が使える事になっている
全てにおいて、極限を正しく考慮した上で、はさみうちの原理等の数学的に正しい操作のみで証明出来ないものは、少なくとも数学上ではなんの意味もない
変な値が出てくる事でお馴染みの解析接続などはこの不定形に解を与える物だったり、複素数まで含めると変わったりするものもあるので、しっかりどこで使えるのか、どこだと使えないのかを把握するのが数学では一番大事
割り切れる円周率で想起したのが鈴木光司のEDGE、ちょい古めの本だけど物理科学好きなら楽しめるホラーSFおすすめです
あくまで「人間が目視できる図形の上での見かけは弧の長さと同じ」でしかなくて
地上から撮影した月の写真を取り出して「ほら月の大きさって1センチでしょ？」と同じレベルの屁理屈を言ってるだけな気がする……
収束するのは『弧の長さ』じゃなくて『扇形の面積』の方っていうね
つまり微分が究極的に点にならずに接線を生む理由か。すごくためになった。
階段状にしていくのはいくら手順を繰り返しても変化率が1で元のまま＝収束していかないので近似として成り立っていないのでは
コンテンツ作成お疲れさまです。
普通パイは2つだろう
２パイあーる
@@山崎洋一-j8c
年頃の娘を持つ父親の心は、心配有る事情(4πr^2)
6:58〜 そんなことしなくても
・Aにコンパス刺してABの長さを赤線上に持ってくる
・Cにコンパス刺してBCの長さを赤線上に持ってくる
・AB+BCは明らかにACよりも大きいので、AC≠2
これでいいじゃんって思ってしまった脳筋はおれだけじゃないよね
なるほど。どれだけ細かくしようと、√2なのは、変わらないですね。😒💦
つまり、この弧はピンと張っているのに対し、折り曲げていった方は折りたたまれているだけだから実はピンと張らせようと思うとビヨーンと伸びて4の長さまで伸びるんだな。ジャバラ折りやバネのような感じ。
円周率尋ねられて4って答えたヨビノリたくみの陽キャ同級生はこの主張を支持していた可能性微レ存…？
絶対に間違ってるという「結果」はわかってるのに過程の「どこが」間違ってるかわからないモヤモヤはすごい。
円周率って円の外接と内接を説明のあった様に細かくしていき、その差を無限に近づけていくことで制度の高さを上げていくんじゃなかったけ?
考え方は王道で正論。この説明の場合にはその考え方をトリックのネタにしているという話。
つまり理由の解説もトリックなのだ。
要は線として見ると近づいてるように見えるけど長さに注目すると別に変わってないよって話
なんか、1/(n^2)の総和は収束するのに、1/nの総和は収束しない、と言うのを思い出した。（これは、未だに不思議）
アホワイ氏「これって円周求めてるだけじゃない？」
これは感動。
自分でも似たような疑問をもったことがあって、どう説明したものかとわからなかったので。
円周率を面積で説明する場合最も単純なのは「正方形」と「内接円」の面積比較だね
（正方形）辺＾2、（内接円）π/4ｘ辺＾2⇒１：π/4（おおよそ0.785）の関係があるということ。
モンテカルロ法などはこれを実験化したもの。
内接や外接する多角形での挟みうちは円周上の２点を結ぶ線分を限りなく増やしていくのに対して、ギザギザの場合は円周上の２点を結ぶ線分を｢斜辺とする直角三角形を｣限りなく増やしているということで理解しました！
この人の動画で1番作るのに苦労するの地獄の空気でさようならする方法な気がしてきた()
無限を絡めたこういうトリックはいっぱいある
無限は本来普通の数の延長線上にあるものじゃないから、それを延長線上に持ってくるとバグるんだよな
今回の場合、無限に繰り返せば線と完全に重なるはずですが、線と完全に重なっている時点で、角の集合体ではなくなってしまうということでは無いでしょうか
πとは直接関係ないけど三平方の定理は自然数しか認めないピタゴラスの教義に反するため、ピタゴラス教団は崩壊したとかしなかったとか。
だから積分では「道のり」という異なった式で曲線の長さを求めるのか
近くなってるように見えるけど見えるだけだよなって思ってたのがあっててよかった
limの意味をしっかりと理解していないと術中にハマってしまいそうですね…。
このやり方だと
2√2
タイトルを見て、チェビシェフ距離を適用したときの円を描いていく動画かと思いました。
この理論が正しいなら、正方形の辺の長さと対角線の長さも同じにならない？
わからんけど何かが誤魔化されてる気がする。
始点と終点が同じでも、きれいな線と超細かいジグザグ線では長さが違うみたいな。
同じ50m走でも、まっすぐ進むのと反復横跳びしながら進むのでは動いた距離が違うみたいな感じ（通じろ）
関連動画だと、√2=2になってしまう話もあったけど、その他にも辺が3と4の長方形なら5=7にもなってしまいそうよね。
まあつまりは、このようなやり方を(曲)線の長さとするのはよくないってことだろう。
ていうぐらいの言い方しか正直浮かばねえ。
画面として見ている以上そのピクセルはどこまで行ってもギザギザ。
むしろ真円なるものこそ存在し得ない。
マンハッタン距離とユークリッド距離をすり替えてるのか
点の集まりとしては(適当な意味で)折線は円弧や対角線に収束するというのがこの偽証明のやらしい点ですね
4:15
正方形ABCDはひし形で,長方形だから
AC・BD/2=AB・AD
AC=BD
AB=1,AD=1を代入し,ACをx,BDをyとおくと
xy/2=1
x=y
(x,y)=(±√2,±√2)(複合同順)
x>0,y>0より、x=√2,y=√2
AC=√2,BD=√2
スミマセン、2度見したら、やっぱりところどころ変なので、一応指摘しておきます：
(1)「隙間がなくなるわけではなく、大きな1つの隙間が小さな沢山の隙間に変化していくだけ」
(2)「何万、何億とギザギザを作ったところで、あくまで接しているのは飛び飛びの点で、ベターっとくっついているところは1つも存在しない」
の2つを「赤い経路と青い経路の長さが極限でも一致しない」理由としていますが、この(1)と(2)は、たとえば〈円周の長さ〉と〈内接正n角形の周の長さ〉についても言えることです。しかしこの場合は極限の長さが一致します。なぜでしょう？？
あと、単なるn→∞の〈極限〉なのに、「×∞」とか「無限回」折り曲げるとか、不可能な言い方がところどころあるのが やはり少し気になります。（「無限個のギザギサ」という表現は、フラクタル(以前の動画にあった「シェルピンスキー・カーペット」のような図形)に使うのはよいと思いますが、この動画に「無限個の」ギサギザをもつ曲線はありません。）
円と多角形の比較を思い浮かべながら動画を聞くと、πが3.14・・・であることも誤りのように感じますね。動画中に解決方法が明示されているからこそ、疑問文でコメントをしたのでしょう。考えさせられる良い指摘だと思いました！
私は「面積が0」と「隙間がない」は別であるというのは定義次第の言葉遊びだと思いました。。。線と面は次元が違うというだけで良かったのに。
しかしながら、動画の公開頻度も多く、楽しく見させてもらっているので、気にせずどんどん作成してください！！
内接正ｎ角形と今回のギザギザの話が異なるのは、前者が弧より小さい値をとりながら際限なく大きくなっていくのに対し後者は弧より大きい一定の値でずっと変化しないことによるので、そんなにおかしな話には思えません。
そう、「理由」としてはそれ（〈長さ〉が変化しないこと）だけがすべてであって、〈接点の数〉やら、べったり一致するか否かとか、〈間の面積〉がどうのこうのは、ぜんぶ〈長さの極限〉とは「無関係である」ことがこのネタのポイントなのに、それらも「理由」の一部であるかのように述べるのは不適切と言いたかったわけです。
林Aさんも言っておられるように、「説明」部分では、
・〈近づく〉という感覚は、「間の面積」が0に近づくことによる
・〈長さ〉は曲線同士の距離や間の面積とは次元が異なる話であって、一方の意味で近づいたからといって、それだけから他方の意味でも近づくとは限らない
の2点を強調するだけで十分でした。
（その上で、 たとえば円周と内接多角形の周などでは、感覚的な〈近さ〉ではなく、youden kisho さんの指摘のように〈長さ〉が円周以下かつ単調増加であること、もしくは挟みうちなどが、証明として不可欠であることにも触れれば、より素晴らしい動画になったと思います。）
@@山崎洋一-j8c
なるほど。単なる指摘ではなく問題提起するような書き方だったため主張が少し見えにくかったです。
円弧や直線でなくてもこの理屈は成り立つことから屁理屈です。
円周率は多角形を内側と外側にやってその多角形の幅だから違う
無限を扱うパラドックスの奴と同じ感じの理論ですね。
でもこれを否定する証明をするには微積分が発明されるまでできなかったんですよね。
ギザギザにするのか、その考え方なら全ての図形が一本の直線になる
この世界は一本の線で出来てるんだな(笑
ゆとりニキ「いやπ=3や」
微分ニキ「＜＜＜π=4とみなす＞＞＞」
1:40で早くも地獄のダジャレが……はおいといて。
この“詭弁”を直角三角形でやるのは有名なので知ってましたが、円でやるのは初めて聞きました。なるほど円の方が困惑度が高そう。ｗ
（長さが近づかないのに）曲線（折れ線）の列がn→∞とするとき“極限”の線に近づくように見える理由として、「間の面積」が0に収束するからという見方の他に、「間の距離」が0に収束するという見方もできます（ただし曲線と曲線の「距離」とは、対応する2点間の距離の最大値のこととする）。
余談： 「関数解析学」という分野では、関数（のグラフ）の列の〈収束〉を「間の面積」で定義する流儀と「対応する2点間の距離の最大値」で定義する流儀にそれぞれ名前がついていて、使い分けが重要だったりします。
刃牙の独歩が0.99999・・・の9どれだけ足しても1にならないって言葉を思い出した
文系人の感覚的なことを言うならば、弧の部分が4cmであるとしたら、弧の部分を引き伸ばして正方形の点線部分に置いた時に明らかに短く感じてます。
2cm
クマムシから見たらギザギザしてるねぇ。
あと2cmから3cmに変えたらπ=4になるけど、そう考えたら弧の長さは半径がどんな時でも4cmになって、おかしくなるぞ？
動画とは関係ないけどビュフォンの針という確率の問題で円周率が求めれるということを知った時衝撃が走った
どんなに無限に小さくなっても、消えることのない90度の角。。。
これしっかりとした理由で嘘なのわかると頭いいと思う
懐かしいな…逆の発想で、定規の側面も無限にぼこぼこしてるから∞って😊
フラクタルの面積は収束するけど長さは発散するのとなんとなく似てる...?
あとガブリエルのラッパとか
まあ、この方法で線を作るとフラクタルになりますね。
ギザギザを小さくしてもギザギザは小さくなるだけだから円型にはならないから違います
君が触れたのは僕との間にある無限だよ
面積は無限になる面積は収束するけどそれに関する長さは収束しないって事象沢山あるな
※長文注意
円の面積を調べるときに半円と半円をめっちゃ細かい扇形にして、長方形っぽくして求める方法を小学校の時やった記憶があります。
円周は曲線なので長方形にならないけど長方形にするという考え方です。
今回の動画の内容も実際は円周じゃないけど、円周に限りなく似せるって点では面積と同じ物を感じました。それ故、円周に近づくけど円周じゃないって理由じゃいまいち納得行かなかったので誰か説明してくれると助かります。
@劇的パナマ なるほど、視覚的にではなく数値的に見てどうかって言うのが数学的な考え方なのですね、
教えていただきありがとうございました。
面積だけで言ったらちゃんと真値に収束します(動画の通り)。
でもこのやり方では「方向」が無限種類ではなく縦横の2種類しかないですよね。
また無限に小さくした結果として出来上がる図形は「無限に小さい空間に折りたたまれた線」でしかなくて、この方法が許されるなら長さゼロの辺に無限長さの折れ線を折りたたむことができてしまいます…
面白かった。無限の概念を悪用するとこういった事も出来ちゃうんですね。無限にしていくと「限りなく近づく」であって「一致する」には絶対にならない。「限りなく近づく」とは「永遠に一致しない」を意味する。どこかで誰かが誤った考え方に導くように「限りなく近づく」を「一致する」にすり替えているんじゃないかな。
こんな感じでカクカクさせていくと、面積はどんどん小さくはなるけどゼロにはならない。なるほど。
この視点は持った事が無かったです。勉強になりました。
面積の説明で納得できるなら、収束(吸収）された面積はどこに消えたのかな？つまりこれもまたトリックなんだよ。
ちなみに扇型でなくとも、対角線でなくても（どんな経路であっても）この屁理屈は通用するのだ、すなわち最初から”論点違い”数学っぽく言い換えれば相関なし。
この映像は無限個のギザギザなんだけどね
霊夢の友達には円周率諳んじるどころか導出できそうなやつ2人もいるな…
中身見てないけどこういう動画あったらどっかの広告で流れてきた3-4思い出すな
これ結構有名な詭弁ですよね。
逆に孤からタテヨコの直線に出来んかったらそら間違いってことでいいんじゃないのかな。
近付くけど赤線と青線は同じにはならないから証明できてない気がする😅
さらに同じになったとしたら青線はギザギザじゃなくなるというね
細かく分割して足し合わせて値を求める、積分という方法論は大丈夫なのかな？(笑) 同じトリックを使っている気がして不安になった人は俺だけじゃないはず(笑)
ちゃんとそれが成り立つか成り立たないかの方法論はちゃんとあって、でもそれを多項式から図形に拡張するのはそれなりに高度な議論なんだよな。
この動画はあくまでも一般大衆向けなのでそこには踏み込んでない
無限回折り曲げたって、理論上、
弧や斜辺と一致しないから成り立たない
ということか
1/Nのゆらぎって漫画あったなーとか関係ないものを思い出してしまった・・・ｗ
とある漫才師「あんなん３で手打ちで大揉めや！！」
こういう詭弁を発想できるのが頭いいんよ
この説明は間違っていると思います。
無限回の操作を経ても円弧と折れ線が一致しないから、というのを理由にしていますが、そこに誤りがあるのではないかと考えています……
解説入る前に頭の中で[1辺1cmの四角の中に直径1cmの円入れたら両方とも辺の長さの合計が4cmになってしまうから違うやん］と考えた俺は凄いかもしれない
3:37 AB+BCではなく、√(AB^2+BC^2)で、分割したブロックのx,y座標の距離の総和ではないですかね。
でも円の内接多角形の辺の長さの極限は円周に収束しますよね
これとの違いはなんですか？
「方向」が無限種類存在するか、縦横の2種類しか存在しないかの違いですね。
そもそもこの測り方が許される空間では、円(中心から距離の等しい点の集合)は斜めに書いた正方形ですよね。
うちはこのチャンネルの主を数学界のでんじろうと呼んでいる
どちらの解説もド文系に分かりやすく楽しい
無限に折り曲げようと青線の長さは4で変わらない。
扇形の弧の長さである赤線の長さはπでπ=3.14....だから青線は近づいてるように見えるだけで一致しない。
常に線の外側にあるので決して短くなることは無く、重なる事もありませんｗ
直観的にこう思った、線は太さが無いから下記の繰り返しで三角形の直線と円の弧は一致しない、三角形の2辺と１辺も同じ
100回折り返しましょう→100倍に拡大して見たらギザギザのままですね
10000回折り返しましょう→10000倍に拡大して見たらギザギザのままですね
無量大数２乗回折り返しましょう→1無量大数２乗倍に拡大して見たらギザギザのままですね
青い線は赤い線に重ならない(重なったように見えるだけ)
NCフライスによる三次元加工は短い直線の繋がりで加工していくのだよね！😄
数学というものは定義から定理を淡々と証明していくもの。
分かりやすく説明するという行為は聞き手のイメージを膨らませてはいるものの核心にたどり着くことは決してなく(もっとも定義の説明がないのだからそもそも証明し得ない)
展開されているのは数学ではなく話者の巧みな話術である。
面白みないよ
確かに、この問題の本質は、「接触点が多いかどうか」や「0に近づくとしても無くなることはない」とかではないですね。（たとえばy=1/xのグラフは、x軸やy軸にまったく接触しないし、間の部分が「無くなる」こともないけれど、「極限」としては0と言ってよい。）
曲線が曲線に近づくことを「間の面積が0に収束する」で定義すれば、動画の折れ線は対角線や円に「収束」していることになります。ただし、そうした定義のもとで、「曲線に付随する量」（たとえば〈長さ〉）も一緒に収束するかどうかは別問題、というだけのことです。
似た話として、関数の列f_1(x), f_2(x), f_3(x), ……が関数f(x)に（何らかの定義で）「収束」したとして、f_n(x)の微分や積分したものがf(x)の微分や積分したものに収束するか？という問題があります（そういうことが、いつどういう条件で成り立つか、などを分析するのが解析学の一つのキーポイントだったり）。
こうしてε-δ論法が生まれましたとさ
テニスボールの表面積は、毛が生えている分とてつもなく大きくなりそうですね。
なるほど収束しねーのか、これは大事な視点だな。
なんとなく海岸線のパラドックスを思い出しました
極限と定数の値の違いをちゃんと理解してるかどうかだな。
フラクタル図形を絡めて説明すれば他のゆっくり解説動画との差ができそうなんだけどなぁ
ド文系には難しいか？
説明として不十分ではありませんか？ 2と√2の比較を引き合いに出して説明していましたが、そもそも今回の論法で示されたのは2=√2という等式です。最初から等しいとするなら、「差を求めてもnが含まれない定数になっているから、どんなにnを大きくしようとそこには差ができてしまい近づかない」と説明されても、「導かれる結論が2=√2なのだから、折り曲げる前から等しかったのではないか」でおしまいです。最初から等しいのだから、近づけても差は変わらない、ということです。
この証明のどこがおかしいのかは、高校数学のレベルでは説明がつかない話です。そしてそのことは、高校数学の極限を正しく理解することによって気がつきます。高校数学を正しく理解するからこそそれ自体の不足に気がつけるということです。高校数学の話だけでは「不思議ですね」とまでしか言えません。
プランク定数があるんだから、直線は離散的な飛び飛びの点を仮想的に繋いでるってことかな？
だいぶ違うと思う
量子化ってやつみたい
昔、浮動小数ではまったことを思い出したよ
つまりDQNが道をショートカットした時にパッパが結局普通に走っても同じって言ってたのは嘘ってこと！？