素数のパターンが見つかりました【ゆっくり解説】

[@zzz4514]

動画の通り螺旋状に数字を並べると、6n±1で表される数が斜めに並んでいくだけで、素数だからそのような模様が現れるってわけじゃないです😊

[@山崎洋一-j8c]

ナゾトキラボさんだったかのチャンネルでその指摘ありましたね

[@あかつきパパ]

そうですね。
その隙間についての規則とかが分かる、とかだと意味があるのですがね。

[@riyanli-y2b]

1日前だったのに何で全部分かるの?

[@takerusirogane7884]

たしかに、2と3の倍数を排除するだけのような気もする事を、如何にもそれらしく表現しているだけで、数Ⅰの証明問題とかにある内容を理解している人なら可笑しい事言っているというか、根本的な理論が足りないと判断できる。

[@MikuHatsune-np4dj]

@@takerusirogane7884 エラトステネスの篩の拡張版ですね

[@UZ_NS73]

素数が6±1に現れるの初めて知ったとき興奮したけど、冷静に考えたら2の倍数でも3の倍数でもないってだけで冷めた記憶がある

[@BurningShipFractal]

斜めに並ぶ確率が高いのは、素数は2以外は全て奇数だからなのでは？

[@キャベツ太郎-p9l]

もっと言うと、素数は6k±1しかありえないのでよりパターンが限られる
奇数からランダムで選んでもパターンはあまりみられない

[@直幸江洲]

どゆこと？詳しく

[@ゆうと-e1q5k]

@@直幸江洲勉強せい

[@Kn-pg5to]

@@直幸江洲単純に渦巻き上に数字を配置した時に、奇数は斜めのライン上にあるからではない？

[@Kn-pg5to]

@@ゆうと-e1q5k勉強の問題ではない笑

[@muttsuzutsu]

たとえば素数定理に従うような数列を確率的に用意しても、末尾1の次の末尾1,3,7,9の出現率は偏ると思う

[@山崎洋一-j8c]

アイザック・アシモフの科学エッセイのひとつに、「素数かどうかを数の表記から簡単に判断できる確率（割合）を少しでも上げるには、何進法で書くのが最適か？」という議論があったのを思い出しました（「電子の左手」所収だったかな）。

[@ak2channel]

それは私もずっと気になってます。
誰かから聞いて思ってることじゃなくて自分の自発的な想像で思ってること。
10進法は人間にとって（手の指の本数と同じで）扱いやすかったから定着しただけで、数学的には約数の含有率の高い12進法辺りが適してるんじゃないかと…。
気になってるだけで検証できてないのですが、アイザック・アシモフさんが出した結論はどうったんですか？
もしご存知でしたら教えていただきたいです。

[@山崎洋一-j8c]

@@ak2channel さん 返信ありがとうございます。読んだのは40年以上前で（のちに和訳の文庫版も出ましたが）、手元にもなく詳細は覚えてないんですよね（数ページの短いエッセイで、数学的な意味は薄かったからだと思います）。面白い発想だな～と思ったことだけ強く記憶してて。
今考えてみると、確かに約数の数と人間の数字把握力が重要になりますね。

[@hman9715]

若い頃「素数は桁が上がると出現数が下がる。」とTVで言っていたので、「それは１０進数の話であって、例えば２進数でもそうなのか？」と思って少しだけ２進数で確認したら、桁が上がる毎に素数の出現数が増えた記憶がある。
これは、ただ単に「１０本の指では１０進数の場合１０までしか数えられないが、２進数では２の１０乗まで数えらる。」程度の話かもしれないが、個人的には一番シンプルな２進数で素数の謎に迫って欲しいと思っている。

[@Feng1shu4]

素数の話と離れてしまいますが。アシモフさんはやはりエッセーの中でヒトが8進数を使っていたらコンピュータの2進数との親和性がもっと高かっだろうと書いていらしたのを思い出しました。

[@tomato_bemani]

3Blue1BrownJapanのShortsでもあったものですね！あれは偶数と5の倍数を消して図に表したものをから法則を見出せたやつですね

[@おおくおおく]

πは連分数展開したら、綺麗な規則性が出るから、それを１０進数展開しても、何らかの規則性が残ってもあまり違和感がない。　素数も、メルセンヌ素数のような特定の素数では、規則性がない前提で総当たりした素数判定法ではなく、何らかの規則性に着目した素数判定法が見つかっているわけで、１０進数展開して、１の桁の数字の出現頻度に、何らかの確率的歪みが出てもあまり違和感がない。

[@mentai-kamen]

うんうんあーねうん👍

[@TOKUBUNE]

俺もそう思っていたところだ。

[@MikuHatsune-np4dj]

二次元で並べるのに正方形の格子じゃなくて六角形で空間を埋めれば完全にパターン化するはず

[@horimoto333]

地獄の空気が恋しくて、また見てしまいました…

[@しらたき-k9b]

分かる

[@ackey_kirich]

今回は比較的お手軽な難易度だったためか、脱線のテンポがso sweetでした。素数だけにね。

[@itk6587]

素数も円周率もランダムであると言う決めつけが前提として違うという事ね
そしてランダムであるなら数字が均等であると言う考えもランダムではないと思う

[@杉田繁-c3c]

おもしろい話題。10進数で脳が動いている限り解決できないかも。がんばてんね、れいむ＆まりあさん。

[@Shizuku_Maehana]

素数から作られた曲…ポケモンのN戦BGMも素数に関する発見と言えるんじゃないかな

[@総督D]

他のチャンネルで大学入試系数学だと『「素数は6n±1」からのmod使って～』をパターンにしてるなあ……

[@くまふぁるこん]

確か今の電子商取引（ネット通販等）は、大きな数字の素因数分解が困難な事から成り立っているので、素数を求める一般解が見つかるとそれはそれで困るような…
名前を忘れていたので調べたら、RSA暗号でした

[@産医師異国に向こう]

おまけの円周率って、算数や数学ではじめての定数ですよね。この時縁の面積を求めるときの3.14と決まった数をかけることがなかなか理解できなかったな。
あと、素数については、大学の入試問題を解いているRUclipsが結構いますけど、京都大学は素数に関する問題がよく出題されると言ってましたね。

[@岩井-b6n]

やっぱり素数にまつわる話題は楽しい

[@kta7843]

素数、素数というけど、非素数の方の法則はどうなってるんだろうな。😊

[@antama9488]

ウラムの螺旋は、8の倍数をプロットした時に、模様がスッキリするので、
試してみてほしいんだな。、

[@歩夢板倉]

双子素数についての解説も見てみたい！

[@futakakei8116]

末尾に規則性がある様に見えるのは、3,7が1,9を内包してるから当たり前と言えば当たり前な気はする…

[@hnz48]

11:07 これってフィボナッチ数列のあれじゃない？
そして2の始める位置を右からじゃなくて上からとか左上からとか左からとか、始める位置変えたらそれだけで模様ガラッと変わるはずだからそれで実は綺麗な法則性みつかったりして👀

[@182-u8b]

多分おっしゃる通りだと思います
ある任意の数が素数かどうかの話しをしてるのに
2の倍数は素数じゃない、3の倍数は素数じゃない、からパターンあるよねって所が意味が分からないって
意味でした。
素数(じゃない数)にはパターンがあるって反証的な意味で。

[@ユキ-x7e]

全ての合成数を螺旋状に並べたら規則正しい模様が現れました！って言ってもそりゃ何かの倍数って規則に則った並びなんだから当然だろってなる
素数の並びはそれを反転させただけなんだからそりゃあ規則正しくはあるよね

[@ryojitakei71]

そうなんですよね。素数解説系の動画でウラムの螺旋の話題を見るたびに思います。

[@tetsuyatakiguchi2000]

いろんな進法でどのようなパターンがあるのか調べてみてほしいな

[@scramble7264]

素数のパターンわかるとか宇宙も解っちゃうね

[@GALaxy__777]

六角形に並べたものも見てみたい！

[@ながしま-n6r]

12進数だと色々都合がいいとか聞くからそっちだと簡単にパターン見出せそうじゃねとか思ってる

[@藤光-v5u]

カミタマ『暇やな…また素数でも作るか…ええっと前回の続きは…』

[@crownclown205]

カミタマ『....忘れた。気がつかれたら滅ぼすか』

[@福田英人-v2w]

素数に規則性が無いってオチだったとしか、思えない。(;＝＝)

[@yuta8693]

6の倍数の+1か-1にも多いんだから、末尾1に多いのはまあ納得

[@TheChi11]

霊夢野球好きなのか
「博士の愛した数式」をおすすめしよう

[@223系新快速-i7g]

完全数と江夏豊が結びつけられていますね

[@int21717]

ド文系でも～って言ってるのにド文系以外ですら好き嫌い分かれる野球を絡めるの
投稿者の趣味透けてて正直微妙な気持ちになる

[@gongon505]

ヤバイ、地獄のくうき😂で素に吹いた😅油断してたわ😅

[@シロバナタンポポ-w9w]

素数が6の倍数の隣りにある証明方法を知って階乗を考えたけど、うまくいかないもんですね。

[@ib4950]

歪んでいるだけ

[@miho4106]

素数すき

[@tetora2034]

絶望的なメキシコ戦で現れた救世主は、村上じゃなくて同点3ラン打った吉田な

[@ウスター-w9r]

むしろ1,3,7,9の出現頻度が綺麗に25%だったほうが規則性を感じるんだけど…
偏りがある方が普通だしランダムなんじゃないの…？

[@crownclown205]

母集団の数が適切かどうかによるのでは？

[@ib4950]

二進数で表現すれば、10以降は下一桁が常に1

[@強欲で貪欲な壷]

どうせ 模様でしょ と思ったら模様だった

[@182-u8b]

このタイトルは違和感あって少なくとも素数ではない数が見つかってる話しで、期待してる素数を直に見つけるものではないんだよね。前に素数の動画にコメントしたら同じ論法で噛みついてきた人いたけど。
仕事で、これどうやるんですか？って聞いてるのにあれはやんないでこれはやんないでっていうてるのと同じ
だからどうやんの？
2で割りきれる数は素数ではない、3で割りきれる数は素数ではない、4で割りきれる数は～を延々やってるような感じで、それはパターンなのか？

[@くるみみるく-o3r]

「素数の可能性があるパターンが見つかりました（自明）」が正しいタイトルかと。
5以上であれば、6n±1以外の素数は無いので、素数判定をしようと思ったら6n±1の値かどうかをまず試して、そうでなければ合成数確定という話であって、素数のパターンが見つかった訳では無いです。
「期待している素数」の定義も良く判りませんが、任意の数を選んで、それが素数かどうかを判定することを指すのであれば、それは素数判定ですね。
フェルマーの小定理を利用する等の確率的素数判定法と、エラストテネスの篩（コメ主さんが具体的に書いてる手法です）の様な確定的素数判定法があります。『だから、どうやるの？』の足しになれば幸いです。

[@satoru3893]

数に偏りがある件で一橋の2021年入試の素数問題を思い出した

[@daisukeishikawa9788]

素数に規則性があるかって話、これさぁ、じゃあ逆に合成数に規則性はあるの？って話になるんよ、素数は素数全部を纏めて（数列として？）扱ってるでしょ
じゃあ合成数を合成数全部を纏めて一意に定義できる『数列算式は』そもそもあるの？　って話になるんじゃないのかな　？、←　ないでしょこんなの、そこで！
合成数に何らかのグループが存在するとして Ｍナンチャラ（ａ）＝ａｘｂな系な数列があるとすれば素数側にだってＰナンチャラ（ａ）＝ｆ（ａ）な系な数列があっても
何ら不思議じゃなくなる、現在追跡中なやつのひとつデス、まだ説明立てすらできないけど、なぁ～んとなく引っ掛かる要素は、積み木で考えると、あるにはあるんだよなぁ

[@daisukeishikawa9788]

結局素数（の判定）って、『与えられた個数のマスで最も正方形に近い長方形を組み立ててください』って問題なんだよねぇ（なんなら立体化してるけど）

[@kiyoka2532]

πの０が少ないとかいっても10進数の世界のことだし、数学的な意味はないと思う

[@アラスタ-w8o]

つまり、『6n±1（但し素数の倍数は除く）が素数になる』っていう認識でいいのかな？

[@抹茶は飲み物]

門外漢だが、多分あってるんじゃない？ただ、素数の法則とは言えないと思う｡素数の説明をするのに素数をつかっちゃってるから。

[@アラスタ-w8o]

@@抹茶は飲み物 なるほど、それを証明するのに数々の偉人達が途方も無い時間を費やしているのか。。。

[@226yammada5]

素数の公式がないってのはよく見かけるけど
数学初心者の俺からすると無理な定義付けで『同じ素数』という括りにされてるのがそもそも間違いなんじゃないかと思えてくる

[@ytsnn3]

素数は量子論と関係があった気がするけど、何も思い出せない。

[@あおやま28]

今後発見される最大の素数に１を足すと２で割れる。

[@素ぽいな]

元要素じゃない結果でしか無いが、何番目というナンバーが意味あるか？もふと気になった。何個目と言う数自体が何らかの合成だとすると、現実化みたいな式、イメージしたら頭フリーズしそう。ま、あまり深く考えない方がいい！😫

[@heteroconger_poker]

野球興味ない人間からすると、野球の茶番がクソ寒いし冗長でつまらなかったです
素数の規則性の紹介自体はとても面白く勉強になりました

[@yusukem]

ランダムの定義が分からないのですが、次に来る数字が予測できないことをランダムと言うのではないですか？
出現する分布に偏りがあっても予測できない現象はランダムだと思いますよ
例えば、6面ダイスの2面を同じ数字の「1」にして、1、1、2、3、4、5のダイスを振る場合、1が出現する確率が他の数字よりも高くなる事は明白ですが、このダイスを振る行為がパターンがあると言えますかね？どう考えてもダイスで出る目はランダムだと思います

[@AngryCoward]

「一様分布」か「同様に確からしい」ことを指して「完全にランダム」と表しているようですね。

[@くるみみるく-o3r]

予測困難性もランダムの要素の一つですが、事象の平等性もランダムの要素の一つです。
1が二つあるダイスで各面の生起確率は1/6だとしても、結果として「1」が出現する確率に偏りがあるのであればそれはランダムではありません。ダイスを振る行為にパターンはなくとも、ダイスを振った結果に偏りがあればランダムとは言えません。主さんの例の極論で、1,1,1,1,1,2のダイスを振った際に現れる結果を見て、1と2がランダムに出現しているかと言えるかという事ですね。

[@yusukem]

@@くるみみるく-o3r 連続で申し訳ありませんが、最後の例の1の面が5個あり、2の面が一個でも、私の定義ではランダムです
1が続くことが多いですが、次に必ず1が来るかは確定できません！
私以外の方のコメントがヒントですよ！恐らく論文も完全なランダム、同様に確からしい状態ではないと言っているだけで、素数の出現がランダムではなくパターンだとは言っていないはずです
（追記）
申し訳ない、次に出てくる数字を予測するためのパターン（多分分布パターンのこと）という表現はできます-人-
素数が出現するパターンは言っていませんが、出現する分布には偏りのあるパターンが見られるとは言っているかも知れません

[@gongon505]

俺偶数の素数は2しかないことに気がついてしまった！どうしよう！論文なんて書きたくないぞ？どうしよう。諦めたのでどなたかが手柄にしてください！

[@ittousaiBL]

ウラムの螺旋って何だかQRコードに似てるなｗ

[@sigfo1]

凄いパターンを見つけたぞ！
今発見している全ての素数をある進法に変換したら、なんと二桁以上の素数の末尾が全て1か5だったんだ！

[@usr1726bxhshshxhdhshs]

何進法？

[@tortandt]

6進法なのでは

[@ussee-ussee-usseewa]

@@tortandt2,3は？

[@takomt495]

@@ussee-ussee-usseewa二桁以上の素数って書いてあるよ

[@dionedione9460]

11とか?

[@kooap7419]

リーマン予想解かれたのかと思った

[@ハヤ-h8g]

6n±1　双子素数ってこれったんですね
無限にあることが証明される日も近いか？

[@aprime5260]

ウラムの螺旋を動かして研究しています。有益な情報ありがとうございます。
RUclipsにて公開中

[@おきてがみ-k2r]

規則性がないという規則。
もっとメタ的な数学の道具が誕生しないと解けないのかな。

[@おかおじ]

これ系の中では横道多すぎて一番きついわ

[@山崎雄二-z3d]

野球の話はいらんよ

[@gongon505]

二刀流は禁止されます。大谷潰しの規則が出来るようです

[@いがら]

そもそもバリューは表現とは無関係だろ。導入部の理屈は明らかに間違いです。
10進表現に関しての考察はちゃんと明言したほうがいい。
1億進数でやったら。記号の割当が難しいけどね。
全然証明になっていない😅

[@瘋癲-r2m]

素数砂漠が無限に続く事は有るのかな？

[@himanano]

ゼータ関数のゼロ点を・・・

[@rokaimeri]

微細構造定数とは関係ありませんか？
どっかでつながってそうな気がする…微細構造定数アルファ

[@ポムポムプリン-h1l]

無限にある素数のうちのたった1億個の素数を調べて1が連続する確率は…ってなんの意味があるのか

[@最近の中学生-q3w]

まあ傾向は掴めると思ったんじゃね？使えるか知らんけど

[@youdenkisho455]

標本調査みたいなもんかな

[@prettygirl3144]

素数を数えて落ち着くんや

[@hnz48]

そもそも10進数で考えるからだめなんじゃないかな
2進数や11進数とかで考えたら素数のなぞって解明できるんじゃないかな

[@しょうぐん-j5m]

村上の例え以外は評価してます。

[@活用可捨て]

量子暗号が量産できる段階になる前に素数の解読はできないでほしいな

[@天秤ジジイ]

これさぁ、10進法でやるのが最適なん？　二進法とかでやってみたらどーよ

[@int21717]

じゃあお前がやってみりゃいいじゃん

[@user-ds1bu2gk1b]

14:13 wwwwwwww

[@田中舘]

いいねぇ〜

[@nekodesu.4649]

57って素敵だよな？

[@suddenomekki]

357もマグナム級に素敵だね

[@nekodesu.4649]

@@mathmonar9119 引っかかったな！

[@koi27531]

最近横道の話が長い気がする。

[@眩暈クララ]

素数が1億も有れば、実用には充分では？
素数になり得ない末尾が確定してるだけで、エエやん。
誰かしら試してる失敗する条件を水曜日のダウンタウン式説、素数数列になり得ない並びを発見して潰せたら良いよね。
0123456789が何処かに並ぶと素数足り得ないとか。素数否定条件を増やしていけば発見は楽に成りそう。同じ数列が３回現れると素数ではないとか。数列内４桁同士の掛け算にその前の数列上に答えが見つかると素数ではないとか。

[@user-ds1bu2gk1b]

0:09 虚数回でも「追放する」って言ってました

[@高野亮悟]

「村神様」って言葉使う方、いたのですね…
「けつあな確定」の方がよく使われている気がします。

[@最近の中学生-q3w]

「けつなあな確定」な

[@高野亮悟]

@@最近の中学生-q3w
元祖は「けつなあな確定」で、一般的には日本語として正しい形の「けつあな確定」がよく使われています。
当事者に「けつもとー！」と叫ぶ猛者もいます。

[@int21717]

@@最近の中学生-q3w 読みづらいからいちいち訂正しなくていいよ、めんどくせぇ奴だな

[@rantaro222]

なんか意味あるか？これ、１０進数基準でしか考えてないが？

[@いがら]

吉田じゃねえの？

[@太郎山田-t5h]

野球ネタいらん

[@BurningShipFractal]

Hi

[@あまえるニャニィ]

え〜〜？
たった1億個でパターン見えるの？
せめて無量大数までならわかるが…

[@int21717]

え～～？
頭悪いコメントしか出来ないアホが「たった」とか言っちゃうの～？

[@ソーソー-d1k]

多分これからどんどん桁が増えていきます

[@crownclown205]

たった......

[@bow-nuts]

素数は無限に存在する→素数は必ず6の倍数の隣にある→じゃあ双子素数って無限に存在するの？
未解決問題だぞ霊夢ちゃんがんばれ