解けたら1億円？数学の難問「ミレニアム問題」を全て解説！
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
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- Опубликовано: 26 июл 2024
- 00:00 前置き
02:17 P≠NP予想（計算機科学）
06:27 ナヴィエ・ストークス方程式（偏微分方程式論）
08:56 リーマン予想（整数論）
13:06 ポアンカレ予想（位相幾何）
18:16 BSD予想（数論幾何）
21:01 ホッジ予想（代数幾何）
23:36 ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題（数理物理）
最後2つは特に理解が難しいです．好きなものから見るという手もあります．
古賀の専門に近いもの：リーマン予想，BSD予想（，ホッジ予想）
専門から遠いもの：ヤンミルズ，ナヴィエストークス，P≠NP
＝＝＝＝＝
【参考文献など】
・「ミレニアム賞問題 7つの未解決問題はどうなったか？」日本評論社
www.nippyo.co.jp/shop/book/53...
・【大学物理】ナビエストークス方程式①(数学的・物理的意味)/全4回【流体力学】（ヨビノリたくみ）
• 【大学物理】ナビエストークス方程式①(数学的...
・ヤンミルズ理論における クォーク閉じ込めと質量ギャップ問題
www.nara-wu.ac.jp/initiative-M...
・高校生でも雰囲気だけ分かるゼータ関数とリーマン予想（古賀真輝）
• 高校生でも雰囲気だけ分かるゼータ関数とリーマン予想
・数学の世界地図（古賀真輝）
• 数学にはどんな研究分野がある？数学の世界地図...
＝＝＝＝＝
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解説：古賀真輝
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欲しいものリスト：www.amazon.jp/hz/wishlist/ls/...
【目次】
02:17 P≠NP予想（計算機科学）
06:27 ナヴィエ・ストークス方程式（偏微分方程式論）
08:56 リーマン予想（整数論）
13:06 ポアンカレ予想（位相幾何）
18:16 BSD予想（数論幾何）
21:01 ホッジ予想（代数幾何）
23:36 ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題（数理物理）
補足コメント，質問どしどしどうぞ！！
最後2つは特に理解が難しいです．好きなものから見るという手もあります．
参考文献は概要欄をご覧ください．
古賀の専門に近いもの：リーマン予想，BSD予想（，ホッジ予想）
専門から遠いもの：ヤンミルズ，ナヴィエストークス，P≠NP
今日の宿題は7問ですか〜
翌日)ちょっと難しかったけど解けました！
この解説はメルセンヌ素数で証明されています。2^n − 1 = 2k − k
とても広い余白を見つけたが
書くことが見当たらない
好き
フェルマーで草
追記 自分そんなに批判されるようなこと言いましたかね？
@@user-oj2kc3vv2q わかってることわざわざ突っ込む人ってセンスないよね
アホなフェルマーで草
逆フェルマーやん
大変興味深かったです！ありがとうございます。
未解決問題って魅力があるから解説ありがたいです
ほかの数学分野での問題とかも見たいかも
ちょうどミレニアム懸賞問題について知りたかったので、解説動画はとても助かります。
マジでこういうの待ってた！☺️
センターあるのに見ちゃう……
数学の地図に続いて神動画だなあ
神動画。ありがとうございます。
タイトル読み間違えて
解けたら１億円？数学の難問「ミレニアム問題」を全て”解決”！
だと思ってえげつない偉人誕生したんかと思ったｗ
これ見て鼻ほじっとった指が鼻から吹き出したw
@@user-tm1ko8sv6p きたねえよ^_^
@@Mr-oe6hd なぜ笑うんだい？彼の吹き出しは綺麗だよ
まだ全然知識ないからよく理解できないけど数学の未解決問題ロマンあってめっちゃ好き(((
数学の世界地図も実は球の一部でずっと進んでいくと全てを統一したブラジル帝国があるっていうロマン
リーマン予想の安心感よ
「これが解けるとこっちに役に立つ！」とすぐに展望できる状態が羨ましい。まだまだ地図がバラバラゆえ。
ありがとうございます、分かりやすかったです。ちなみにνは粘性係数じゃなくて動粘度＝粘性係数÷密度 ですね。
声も良いですね😇
計算幾何学と思ったら計算機科学なんだ、、面白い分野があるんだね
全部解くんかと思った笑
ひかるひかる それは強すぎる笑
しれっと7億円手に入れるやんw
@Einstein Albert ペレルマン賞金受け取ってないからついでに貰うわ👍
Einstein Albert 6億円''しか''とは......
きゃらめる 比較だから多少はね？
面白かった
解けてないけど1億円欲しい
m m なめとんのかコラ
働きたくないけど一億円欲しい。
ありゃまこりゃま 舐め腐ってて草
@@user-yy5bm3ty6k ずっと働いても君レベルだと1億円は稼げない。ご愁傷さま。
欲望に忠実でいいね
専門家たちが何年も何十年もずっと考えて解いても1億円じゃあ安く感じてしまう
名誉は残るからね
固定給貰って研究してるから、固定給プラス一億は十分すぎる……
(哲学准教だけど、様々な分野においてそのような懸賞がかけられた問題は基本的に存在しない)
理系の一部、製薬研究とかはその限りではないとか聞いたけど……
ヤンミルズ理論については数論的量子カオスで用いられる仮想的な量子系すなわちリーマンゼータの零点をハミルトニアンのエネルギー固有値としたものと関連がありそうですね。そういう意味でリーマン予想と関連がありそうです。
解けてるんだけどなあー 証明書く余白が足りないんだよなあー
フェルマー兄貴
その問題、クラスNPじゃない？
フェルマーニキおっすおっす
もっと余白使ってホラホラホラホラ
無限の余白
欲しい！
ありがとうございます！
やっぱりミレニアム問題はロマンがあるよなぁ
リーマン予想はこの中で問題が比較的わかる言葉使ってるから何がいいたいかは理解できるけど他はまじで何言ってんのかわからないから助かる
ちょうどミレニアム問題全問解いたので助かります！
6億稼いでる奴いて草
歴代のフィールズ賞やアーベル賞を受けた研究について解説してほしいです！
数学ではないけど、大学でやる物理楽しいよね！
若干の補足になりますが、ナビエ=ストークス方程式(厳密にはブシネスク方程式)の一般解が求まると100%の天気予測が可能になると言われています。現在は近似解をスーパーコンピュータなどによって極限まで求めた値を用いて"天気予報"を作っていますが、流体のカオスによってほとんど予報が当たらないのが現状です。ちなみに現在はナビエ=ストークス方程式に温度の時間変化の式を加えたブシネスク方程式が一般的に、飛行機の設計やエアコンのプログラムに用いられていますね♪
こういうのロマンがあっていいですねー
AIに負けずに人類が解いて欲しいものです
こういうのaiおけるんかな
と
@@user-in3nk5zi8p 無理
タイトルに全て解説ってあったので、
全て解くことができたのかと思ってしまいました😅
この問題の中で難易度別などに分けられたりするものなんですか？それとも単元が違いすぎてやっぱり問題の難易度は比べられないんですかね。
神動画だ
荒野行動やってるやつには理解できてないやろwww
んぱ 数学科が荒野やっちゃいけないんですかねぇ、、
@@user-ic3et2ek3w ダメだPUBGをやれ
んぱちゃーん
偏見がすごい
ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題の解説見たくて来たのに解説うっす
面白〜いXOXO
がんばれー
リーマン予想解けたら他の素数系の予想全部解けそう
ミレニアム問題に限らず各分野における未解決問題って人類最後の秘境感ある
暗号ってP≠NP、リーマン、BSD予想に関係してる？総合科学という感じがしてて好き
質量ギャップってプランク質量みたいなもんなのかな
ポアンカレ予想はこの前授業で少し触れたなぁ
なるほどね
興味深い内容です。今度は難しいとは思いますが、時間を増やして、高校生レベルでわかるような、概略レベルの説明を！
⑦については、どっぷり物理だと思いました。恐らく、並の学部生では理解することすらままならないと思います。
数学の方からはよく｢物理の人は本当に考えられない式変形をする｣と言われますが(微分演算子の扱いや∫と∑を入れ替えたりする)、数理物理学はその傾向が垣間見えて、
そこでの問題を数学が厳密に解き明かすという事に、問題以上の難しさがあると感じました。
｢解析力学の発展は数学者の尽力による所が多い｣と言われるように、また｢ポアンカレ予想が物理的手法を用いられた(微分幾何学で現在の量子情報･情報幾何分野の人は詳しいらしい)｣とも言われるように、学問の源流とも言える数学･物理が上手く各々の学問の強みを活かしながら、解決に向かえばいいなと思います。
好き
もっと貰えても良さそう
なんで？
解けそうな人に先払いしてもよさそう
肉体覇王Jalmar まぁあなたは溶けそうには見えないがね
もし解けたら賞金以外にも金が大量にもらえるからね
@@papayadepaya2266 水との親和性が小さいからな
マイナス値の四捨五入は六捨五入にしないと数値の方向性として為替計算とかする時におかしくならね？って思うんですが、数学的にどうなんですか？
クラスPは多項式時間で解ける問題のことではないのでは？NPも多項式時間で解けるので。ただし決定論的か否かの違いがある。Pは決定論的に多項式時間で解けるという意味で要は通常のコンピューターで解くためのアルゴリズムが存在する問題。
世界中の数学者を二手に分けて問題の答えがyesかnoかをそれぞれ仮定して研究してもらったらいつかどっちかが矛盾にぶち当たりそう
Hiko Saruta その考え方好きだわw
矛盾したら背理法により仮定が誤りだったことの証明になり解決ですね
残念ながら独立命題（証明も反証も出来ない）という第三の可能性があるんだよなぁ…
@@jalmar40298 その場合は矛盾にぶち当たることはないんですかね？
それとも仮定に「結論が出る」ことも含まれているから結局矛盾は起こるんですかね？
berry mixed 否定した場合と肯定した場合の無矛盾性を示さないといけません
NP vs P 予想 は自分も簡単には考えましたが，これ誰が解けるねーんって思いましたwww
正直，＝でも≠でもどっちでも嬉しいし，困るというやっかいで複雑な問題ですよね…
個人的にゴールドバッハの予想とシンツェル仮説が好きです。どっちも入ってないけど＼(^o^)／
俺はABC 予想
ヤンミルズ理論の話は、最後の質量の最小値って言葉にすごく魅力がある気がする。自然にそれが導けるならすごいなあ。
質量に最小値があったら不思議さだけでみてもエベレスト級。
数学というより物理？
同じ数学でも専門外は理解できないし、そもそも解ける時点でもはや別人種
思うに学問だけに限らずスポーツなども含めて数世紀後には分野に特化した人種に分かれてるのかな？
楽しい
量子力学面白いよな
解決してください！
P≠NP予想とかリーマン予想が解けたら発表して1億円もらうより、暗号破りで荒稼ぎしたほうが儲かりそう
ぱーるらいす
P=NPが分かっても実際にNPクラスの問題を解く具体的なアルゴリズムは自分で見つけないといけないから実用性はないよ。
ただP=NPだった場合、研究者がNPクラスの問題の多項式アルゴリズムを探す原動力になるから100年単位で世界が変わる。リアルワンピースを探す感じになる。
まぁほぼP!=NPだけど。
次はもっと深めて、一個ずつやってほしいなぁ
色々なエイリアンを見たって話を纏めて聞いた感じでワクワクする。
昨日観た「スターウォーズ」のせいかも?
類体論で全て解ける予想です。演繹法こと解析、及び代数方程式に代数的な解析では解けないことが、類体こと多様体理論で証明されました。多様体は８パターンで証明されます。全ては末広がりに縁起で結ばれています。
ヒョウタン型って単連結なのかな？
理解するには脳の余白が足りない
伸びる予感
私はζ関数自体は初めて聞いたのですがリーマン予想が成り立たないことは証明出来ると思います。
非自明な零点sの実部が0.5だとするとs＝0.5+it （iは虚数単位 tは実数）と置けます。
図形を描けないので説明が難しいですが虚軸と平行で実部0.5を通過する直線上にsが存在するなら原点Oとsを結ぶ線分Osと実軸の成す角をθと置きます。
これによりsはθが−π/2より大きくπ/2より小さい時しか成り立たない事が分かります。
θ＝π/2のときs＝0+i∞
θ＝−π/2のときs＝0−i∞
となり、θが上記以外の場合はsの実部が負の実数となり、リーマン予想のsの実部は全て0.5ということは成り立たないことが証明されたと思います。
以上
添削よろしくお願いします。
なんでθの範囲が-π/2
絶対伸びる(確信)
チューリングマシンのお話を29年くらい前に講義がありました。あまり理解できなかったと思います。OHPを利用してお話されていたことを覚えています。 9:32
④まではイメージは湧くが⑤以降は呪文にしか聞こえないw
先日の数学の世界地図動画と相まって素晴らしい動画になりましたね。短い時間に簡潔に纏まっておりとても見易かったです。
ポアンカレ予想や幾何化予想についてはかなりテレビ等でも扱われているので名前をご存知の方も多いでしょうね、ペレルマン氏の個性と合わせて強い話題なのでしょう。
P≠NPは一筆書きのセールスマン問題からHamilton閉路まで数学や自然な問いの至る所に登場するみたいですね。
最後のヤン・ミルズと質量ギャップについては是非ヨビノリさんに話をきいてみたいものです()
わざわざここで他のユーチューバーの名前を出すのは非礼だと思いますがね。
コメ欄で人の名前を出すのがなんで非礼になるのかマジで意味不明で草
僕が生きている間にP ≠NP 予想が解決されてほしいけど無理そうだな…。
さっき３つ解けたが、ここでは書ききれない。
7ヶ月越しのツッコミをします。
いやフェルマーか！
つまんね
これ2つとか解いたら後にアインシュタイン並に褒めちぎられそう
ABC 予想の望月教授は？
@@user-gf5xx8sy7m 全部自前の理論（しかも他人にはめちゃくちゃ理解し難い上に間違ってる可能性もある）。状態なんで、いまだ反対派も多い感じ。支持者もいるけど、世界的一般には受け入れられてない。
難しすぎて合ってるかどうかもよくわからない
まさにBSD問題じゃないか
数学難問あるある。
そもそも、問の意味がわからない。
整数難問あるある
逆に問題は理解できる。
@@tsicsafjapan9371 確かに（笑）問題自体は中学生、小学生でも理解できるのに、解き方、証明がしっかりできない。
ゴールドバッハ予想という問がクッソ簡単なのに、解くのがマジキチというやつ
@@7techs 何となくフェルマーの最終定理みたい
実は解けてるけど発表したら世界変わるからわざと伏せてるやつありそう
日本語を話してるのに違う言語聞いてるみたい…意味わからん
bsd予想が一番難問だな
ミレニアムの意味も分からないワオが見るような動画じゃなかった
全部解いたら7億円か。よし、今から数学勉強しよ。
7-1=六からね
NS式は条件付けで解いた先生がいたね
1億は安い
でも誰が払うの？クレイ数学研究所ってそんなにお金ある？
まぁ作った人が有名な経営者だからね。
@@user-tx2xr5kg1g 有名だからといってお金を払う保証ないけどね
@@user-gf5xx8sy7m
普通に研究所が払いますよ．
大きな研究所にとって1億はそこまで大金ではないのでしょう．
ありゃまこりゃま モンストさえも何兆円のイベントしてますし。
京都大学の望月拓郎教授は、微分方程式に関する難問「柏原予想」を、解析学と幾何学の手法を組み合わせて証明しました。とのニュースを見ましたが、概略の解説を期待しています
。フィールズ賞のような年齢制限はないの？ABC予想は賞金対称にならないの？
やはり日本人は賢いね！ チームでぜひ難問解決して賞金稼ぎ期待しています。
紙と鉛筆で稼ぐとはものすごい必殺仕事人ですね。
数学の世界地図の、右下側の分野から出題がないのはなぜでしょう？右下には重要課題はもうないのでしょうか？
前払いで解いてやろう
2030年までに何問残ってるか、気になるな。
まともに基礎もできないのに数学を難問だけ知って賢くなった気分になる奴
俺にとってミレニアム懸賞問題は回答することはおろか理解することすら容易くない
ペレルマンのお話をロシア人の？２人？から聞いたのは大阪城ホールの近くだったと思います。木下サーカスの木下さん(70歳？くらいの女性)とお話をした後に、左回りで公園を歩いて、２人のロシア？人とお話をしたと思います。😂 19:09
リーマン予想が解かれると、またリーマンショックが起こりそうですね ( ´・ω・｀)
専門外はたくみくんに解説してもらいたいですね
俺はげんげんだな
中学校休校になって暇だったからこういうの助かる。
3つは解いたんだけど残りがわかんない😭
誰か分かる方教えて貰えませんか？
ちなみに分かんないのは5.6.7です。
洋大塚 宿題か
高1のわいP≠NPで当たり前やぁと思ってしまう。
けど証明できない…
ミレニアム問題全部解いてみた
解説とか言ったから全部解けたんかと思ったわ！
どうやってこのノート(動画)を撮りましたか？
98-504 難問そろいだ。リーマン積分は、液体の流れを眺めていれば分かる。ある本より、、、
深い川では、水は静かに流れる。ふーん、、、そうなのか。
これ、一問解いた神みたいな人、今では山奥できのこ狩りしてるとかなんとか
ナビエストークスは
大きい初期値，滑らか，時間大域的，一意的
の４つを兼ね備えたものの存在問題と言わないといけないと思います．上記４つのどれかを満たしてないような結果は色々ありますので。。
藤井さん？
私の知っている藤井さんな気がしてならないです(笑)
私の名前ってご存知ですか？
勘違いでしたらすみません．
Ryo Kanamaru 多分ご推測の者と思います(笑)
夏の若手ではお世話になりました．
お元気ですか？
こういうコメント欄で見つかると少し恥ずかしいですね笑
@@chop_0916
やはりそうでしたか！
お久しぶりです．
藤井さんこそお元気でしたか？
数学のチャンネル見てしまいますよね(笑)
こういうことがあると世間って狭いんだなって感じてしまいます．
私は昨年の12月からドイツにて研究をしています．
3月に帰国予定です．
また近々どこかでお会いできる思うので，そのときはRUclipsの話で盛り上がりましょう(笑)
Ryo Kanamaru お久しぶりです！！
ドイツにいらっしゃるんですね^_^
はじめのメッセージが日本時間ではだいぶん早朝だったのですごく早起きだなぁと思いました(笑)
海外で研究されてるのってなんだか羨ましいです．
またお会いした時にドイツのお話など色々教えてください^_^
@@chop_0916
日本は朝ですもんね．
私はこれから寝るところです(笑)
またお会いしたときはよろしくお願いします！
次もRUclipsのコメント欄かもしれませんが(笑)
P≠NPって逆問題とは別物？
更に超難関な問題があります。
ミレノアル数式です。
俺が何故この動画を見る気になったのか？を、学術的に解明する問題です。
声優の木村良平って数学もできたんやな。
え！？そうなんですか？
解けた
え、？！
abc予想が証明されましたね
望月教授凄い