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現代数学の「雰囲気」だけ伝えちゃいます．ちゃんと理解するにはきちんと勉強が必要ですが，興味を持つきっかけになればいいなと思ってます．このシリーズ、自分の専門に近いこと以外も解説していきます！
解析接続後のゼータ関数を使って「自然数の和は-1/12！？」みたいな数学釣り動画を出す輩を許してはならない。
ζ(-1)=-1/12を数学に興味がある高校生に説明するとき苦しみました動画内ではΣn=-1/12ではないことを端的に表現されていたので、その補足として意欲ある高校生向けに当時私がざっっっくり説明した内容を載せておきます(長いですが)参考になれば幸いです。①s>1である実数sについてζ(s)=Σ1/n^sでリーマンゼータ関数を定義した②定義域をRe(s)>1である複素数に拡張してもζ(s)=Σ1/n^sはちゃんときまった1つの値を取ることが分かった →①と比べて定義域が広がった！③一旦ζ(s)=Σ1/n^sという前提でζ(s)を変形していったら関数等式が得られた。④関数等式の両辺を見るとζ(s)とζ(1-s)がいる。Re(1-s)>1ならζ(1-s)=Σ1/n^(1-s)は②で値が定まるから、右辺を計算すれば左辺のζ(s)の値が計算できる。 つまり、Re(1-s)>1⇔Re(s)1の時に加えてRe(s)
「素数からゼータへ、そしてカオスへ」小山信也を読むのに非常に役立つ動画。嬉しいですね。
確かに数学CADでZeta(2)=PI^2/6と出ますが、Zeta(1/2)=Zeta(1/2)と逃げられてしまいます。(^^)
現代数学って響きがカッコいい！笑
わかりやすいです！ありがとうございます😆😆
非自明な零点で実部が1/2のものの虚部が原子核のなんとかかんとかっていうの最高に気持ち良さそうな話題で好き
今までの中で1番分かったから、登録した
めっちゃ分かりやすい！イケメン！惚れました
いつかこの問題解決してくれることを期待してます
ゼータって「ち」の書き方と似てますね。
難解！
*大学内容バンバンやってくれるから嬉しいんだよな～*
雰囲気めっちゃ分かった！！
ζはアルファベットのzの祖先なので、ほぼzを書く感じで最後に尻尾をたらせば綺麗に書けますよ。
証明あんまり簡単じゃないと言ってた自明な零点って、関数等式のsinがゼロになるから明らか、って訳じゃないんでしょうか？
文系に、これほどありがたい動画はない。是非続けて！！
とても面白かったです。これからも雰囲気シリーズ続けて欲しいです。ただ、出来れば動画の最後に、古賀さんがリーマン予想を真だと思ってるのかどうか言ってくれると嬉しかったです！笑
正の偶数の場合sin(πs/2)の部分が0になるのにζ(s)は0にならないのですか？
tomo ガンマ関数が無限大に発散するからです。0と無限大がかけ合わさって有限の値に収束します。
@@MasakiKoga そこなんですが、ガンマ関数などの特殊関数の親玉である「合流型超幾何微分方程式」について解説してくれませんか？
解析接続のところ定義域広げて正則にさせたら定まっちゃったぁみたいなの感覚的には理解できた！
自明な零点が実部＞１の部分に存在しない理由がわかりません（対称性があるのであれば、s＝３、５、７・・・も自明な零点になるように思えます。）。
こういうの大好きです
リクエスト 高校生ではないですが、すべての素数の二乗の積が4πの二乗になるというのが、どうも腹落ちしないので分かりやすくなんとなくで教えてください。
自明な零点の話から考えたのですが、関数等式の左辺のゼータ関数と右辺のゼータ関数は、同じ表記でも全く違うものを指しているという認識で正しいのでしょうか？
高校三年生の者です。大学は推薦で情報工学について学びに行こうと考えていますが、リーマン予想やBSD予想、素数の分布といった物にはとても興味を持っています。3blue1brownさんのような英語のチャンネルでリーマン予想について調べることも多かったので、日本語での解説はとても興味深いものがあります。ありがとうございます
3Blue1Brownの動画まじで最高。 numberphileとかも好き
れいてんって読むんですね！ろてんだと思ってましたwこのシリーズもっと見たいです！！
私はさらリーマン・・・
Tetsuya Inada 誰が上手いことを言えと言った？
@@MILLA-mt7rh 上手くないよ💢
性器ン いや何故怒り気味.......。
ふいんき？ふんいき？
リーマン予想は名だたる学者が160年も証明できないので不確定原理みたいなもので実際にふたを開けなければ答えが出ないと言う落ちではないでしょうか
楕円曲線には「加法」の演算が入り,これは明らかに準同型写像になり 一般に楕円曲線はZと「同じ個数」の自己準同型をもちます。 自己準同型の集合は環をなす 虚数乗法をもつ楕円曲線は「レア」である 虚数乗法を持つ楕円曲線には、非常に美しい性質がある 虚数乗法の理論は虚2次体とセットで議論されることが多いです。青春の夢は円分体の理論の拡張 、「類体論の雰囲気だけ分かる連続講義」をお願いします。「虚数乗法」に関する「楕円曲線論概説（上巻）」シルヴァーマン 解説を是非してください。
ζ(0)の値はなんですか？？
からかい上手の高木さん マイナス2分の1ですよ〜
解析接続した後の話をしてるんだよ。
赤飯と歩く 関数等式を使って証明しようとすると、ζ(1)の値が必要になりそうじゃないですか？でもζ(1)は定義域外じゃないですか、なのでどうやって求めるのかなぁと思いまして。
この人半沢直樹に出てた気がする
リーマン予想。リーマンゼータ関数からバーゼル問題から2a^n偶数と(1+2a)^n奇数に分けれる。1は誤差であり、2の冪乗の階段の集約となり、偶数、1÷2奇数、1÷2に^2から集約される。そして奇数と偶数なので、虚数を入れると値によっては互いに打ち消し合う。そして、1÷3から1ズレで0.5ほど多く集約される。この0.5を消すのに二分の1が必要。偶数と奇数を合わせると1になる。どんなに冪乗を増やしても1になる。無限の性質上。零点になるのに実部が二分の一。0.5多い数も無限の性質上常に0.5になり、全体の半分、1の半分で消す必要がある。無限故に最初の1を二分の一にする。互いに打ち消し合い、最初の1と0.5だけ残る。無限故に0.5は奇数の全体数が残す、全体が合わせて1になるならマイナスで1になるように合わせて全体を半分にしてゼロにする。最初の１で虚数部分で虚数になり、偶数と奇数でそれぞれ虚数部分で足した数が1の虚数の冪乗になり、合わすと1になる。√二分の一に偶数と奇数でなり、合わせて√1になる。最初の√2と合わせて±√1になる。虚数部のマイナス１でゼロにする。0.5で１に偶数と奇数を合わせてなり、虚数部分で√−0.5の負で合計で偶数と奇数の半分を無限で合わせて−１になり、証明させる。2が0.5で√4になり、絶対値で計算される。二分の一を超えないので偶数と奇数合わせて１になり、１の0.5と合わせて2になる。虚数の√−0.5と合わせてゼロになる。有限で測ると、虚数の数値が変わる。0.5じゃ無いとたぶん、１に対応する数を生み出せない。虚数部と正数部で。最初の１に対応する数を。偶然と奇数の合わせた数。そして、絶対無限から、ライプニッツの公式の公式から、偶数と、奇数の小さい方を必ず減らすタイプで四分の一の濃度になり、全部合わさるとπになる。絶対無限からリーマンゼータ関数は1に円になり、基本数が実部が0.5になる。リーマン予想で絶対無限から誤魔化しているので誤差で1を吸収してる。 他には、±√1が2つ出るので、マイナス1にして、一と相殺するリーマン予想虚数部なので、±の単位が出る。
『雰囲気』は『ふいんき』ではなく『ふんいき』と読みます。
アンタが｢せんたくき｣を｢せんたっき｣って言ったら絶対バカにしてやるからな
どちらも雰囲気は同じです
設定未 草
雰囲気を正しくは「ふんいき」と読むのを知っての上で「ふいんき」と呼ぶ人々がほとんどかと。
ふんいき
よびのりと被ってて草
ヨビノリの動画は最近のことだぞ
ゼータ関数との出会いは私が数学者を志すようになったきっかけのひとつです
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![Lethal Company Music Video 🎵 "Follow The Orders" [VERSION A]](http://i.ytimg.com/vi/QeooZB4Z7RA/mqdefault.jpg)
現代数学の「雰囲気」だけ伝えちゃいます．
ちゃんと理解するにはきちんと勉強が必要ですが，興味を持つきっかけになればいいなと思ってます．
このシリーズ、自分の専門に近いこと以外も解説していきます！
解析接続後のゼータ関数を使って「自然数の和は-1/12！？」みたいな数学釣り動画を出す輩を許してはならない。
ζ(-1)=-1/12を数学に興味がある高校生に説明するとき苦しみました
動画内ではΣn=-1/12ではないことを端的に表現されていたので、その補足として意欲ある高校生向けに当時私がざっっっくり説明した内容を載せておきます(長いですが)
参考になれば幸いです。
①s>1である実数sについてζ(s)=Σ1/n^sでリーマンゼータ関数を定義した
②定義域をRe(s)>1である複素数に拡張してもζ(s)=Σ1/n^sはちゃんときまった1つの値を取ることが分かった
→①と比べて定義域が広がった！
③一旦ζ(s)=Σ1/n^sという前提でζ(s)を変形していったら関数等式が得られた。
④関数等式の両辺を見るとζ(s)とζ(1-s)がいる。Re(1-s)>1ならζ(1-s)=Σ1/n^(1-s)は②で値が定まるから、右辺を計算すれば左辺のζ(s)の値が計算できる。
つまり、Re(1-s)>1⇔Re(s)1の時に加えてRe(s)
「素数からゼータへ、そしてカオスへ」小山信也を読むのに非常に役立つ動画。嬉しいですね。
確かに数学CADでZeta(2)=PI^2/6と出ますが、Zeta(1/2)=Zeta(1/2)と逃げられてしまいます。(^^)
現代数学って響きがカッコいい！笑
わかりやすいです！
ありがとうございます😆😆
非自明な零点で実部が1/2のものの虚部が原子核のなんとかかんとかっていうの最高に気持ち良さそうな話題で好き
今までの中で1番分かったから、登録した
めっちゃ分かりやすい！イケメン！惚れました
いつかこの問題解決してくれることを期待してます
ゼータって「ち」の書き方と似てますね。
難解！
*大学内容バンバンやってくれるから嬉しいんだよな～*
雰囲気めっちゃ分かった！！
ζはアルファベットのzの祖先なので、ほぼzを書く感じで最後に尻尾をたらせば綺麗に書けますよ。
証明あんまり簡単じゃないと言ってた自明な零点って、関数等式のsinがゼロになるから明らか、って訳じゃないんでしょうか？
文系に、これほどありがたい動画はない。是非続けて！！
とても面白かったです。これからも雰囲気シリーズ続けて欲しいです。
ただ、出来れば動画の最後に、古賀さんがリーマン予想を真だと思ってるのかどうか言ってくれると嬉しかったです！笑
正の偶数の場合sin(πs/2)の部分が0になるのにζ(s)は0にならないのですか？
tomo ガンマ関数が無限大に発散するからです。0と無限大がかけ合わさって有限の値に収束します。
@@MasakiKoga そこなんですが、ガンマ関数などの特殊関数の親玉である「合流型超幾何微分方程式」について解説してくれませんか？
解析接続のところ定義域広げて正則にさせたら定まっちゃったぁみたいなの感覚的には理解できた！
自明な零点が実部＞１の部分に存在しない理由がわかりません（対称性があるのであれば、s＝３、５、７・・・も自明な零点になるように思えます。）。
こういうの大好きです
リクエスト 高校生ではないですが、すべての素数の二乗の積が4πの二乗になるというのが、どうも腹落ちしないので分かりやすくなんとなくで教えてください。
自明な零点の話から考えたのですが、関数等式の左辺のゼータ関数と右辺のゼータ関数は、同じ表記でも全く違うものを指しているという認識で正しいのでしょうか？
高校三年生の者です。大学は推薦で情報工学について学びに行こうと考えていますが、リーマン予想やBSD予想、素数の分布といった物にはとても興味を持っています。
3blue1brownさんのような英語のチャンネルでリーマン予想について調べることも多かったので、日本語での解説はとても興味深いものがあります。ありがとうございます
3Blue1Brownの動画まじで最高。 numberphileとかも好き
れいてんって読むんですね！ろてんだと思ってましたw
このシリーズもっと見たいです！！
私はさらリーマン・・・
Tetsuya Inada
誰が上手いことを言えと言った？
@@MILLA-mt7rh 上手くないよ💢
性器ン
いや何故怒り気味.......。
ふいんき？
ふんいき？
リーマン予想は名だたる学者が160年も証明できないので不確定原理みたいなもので実際にふたを開けなければ答えが出ないと言う落ちではないでしょうか
楕円曲線には「加法」の演算が入り,これは明らかに準同型写像になり
一般に楕円曲線はZと「同じ個数」の自己準同型をもちます。
自己準同型の集合は環をなす
虚数乗法をもつ楕円曲線は「レア」である
虚数乗法を持つ楕円曲線には、非常に美しい性質がある
虚数乗法の理論は虚2次体とセットで議論されることが多いです。
青春の夢は円分体の理論の拡張
、
「類体論の雰囲気だけ分かる連続講義」をお願いします。
「虚数乗法」に関する「楕円曲線論概説（上巻）」シルヴァーマン 解説を是非してください。
ζ(0)の値はなんですか？？
からかい上手の高木さん マイナス2分の1ですよ〜
解析接続した後の話をしてるんだよ。
赤飯と歩く 関数等式を使って証明しようとすると、ζ(1)の値が必要になりそうじゃないですか？でもζ(1)は定義域外じゃないですか、なのでどうやって求めるのかなぁと思いまして。
この人半沢直樹に出てた気がする
リーマン予想。
リーマンゼータ関数から
バーゼル問題から
2a^n偶数と
(1+2a)^n奇数に分けれる。
1は誤差であり、2の冪乗の階段の集約となり、
偶数、1÷2
奇数、1÷2
に^2から集約される。
そして奇数と偶数なので、虚数を入れると値によっては互いに打ち消し合う。
そして、1÷3から1ズレで0.5ほど多く集約される。
この0.5を消すのに二分の1が必要。
偶数と奇数を合わせると1になる。
どんなに冪乗を増やしても1になる。
無限の性質上。
零点になるのに実部が二分の一。
0.5多い数も無限の性質上常に0.5になり、全体の半分、1の半分で消す必要がある。
無限故に最初の1を二分の一にする。
互いに打ち消し合い、最初の1と0.5だけ残る。無限故に0.5は奇数の全体数が残す、全体が合わせて1になるならマイナスで1になるように合わせて全体を半分にしてゼロにする。
最初の１で虚数部分で虚数になり、偶数と奇数でそれぞれ虚数部分で足した数が1の虚数の冪乗になり、合わすと1になる。
√二分の一に偶数と奇数でなり、合わせて√1になる。最初の√2と合わせて±√1になる。虚数部のマイナス１でゼロにする。
0.5で１に偶数と奇数を合わせてなり、虚数部分で√−0.5の負で合計で偶数と奇数の半分を無限で合わせて−１になり、証明させる。
2が0.5で√4になり、絶対値で計算される。
二分の一を超えないので偶数と奇数合わせて１になり、１の0.5と合わせて2になる。
虚数の√−0.5と合わせてゼロになる。
有限で測ると、虚数の数値が変わる。
0.5じゃ無いとたぶん、１に対応する数を生み出せない。虚数部と正数部で。最初の１に対応する数を。偶然と奇数の合わせた数。
そして、絶対無限から、ライプニッツの公式の公式から、偶数と、奇数の小さい方を必ず減らすタイプで四分の一の濃度になり、全部合わさるとπになる。
絶対無限からリーマンゼータ関数は1に円になり、基本数が実部が0.5になる。
リーマン予想で絶対無限から誤魔化しているので誤差で1を吸収してる。
他には、±√1が2つ出るので、マイナス1にして、一と相殺するリーマン予想
虚数部なので、±の単位が出る。
『雰囲気』は『ふいんき』ではなく『ふんいき』と読みます。
アンタが｢せんたくき｣を｢せんたっき｣って言ったら絶対バカにしてやるからな
どちらも雰囲気は同じです
設定未 草
雰囲気を正しくは「ふんいき」と読むのを知っての上で「ふいんき」と呼ぶ人々がほとんどかと。
ふんいき
よびのりと被ってて草
ヨビノリの動画は最近のことだぞ
ゼータ関数との出会いは
私が数学者を志すようになった
きっかけのひとつです