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期間限定の髪です．
金髪似合ってますね
非常勤で行ってらっしゃるところが夏休みの間ですかね？！
かっこい
チャラくなった。
似合ってますw
1:10 知らない人ですねこれは
誰なんでしょうねぇ( ･ㅂ･)
本物だ笑
円周率は3.17
これはうれしい、よく知る２人が実は仲が良かった、みたいで。
某ノリのたくみさんの自己紹介…
高校生やけどめっちゃ興味ある分野やからありがたい
こんな分かりやすく伝えられるの凄すぎる。
圏論に興味あっていろいろ見てみても、初歩的すぎて掴めないか、学術的すぎて掴めないかでしたが、この動画は丁度いい具体例と簡単な議論があって、圏論が何をしたい学問なのかようやく掴めた気がします。もう少し深入りした続編を希望です！
1:29x^2+y^2+z^2=1の人かな？ファボ数の絶対値は多分任意の正の整数よりも小さいんでしょうね
めちゃめちゃ小顔でわろける
風梟 半径1mの可能性ありそう
自分で書いといてなんだけど滅茶苦茶でかいか滅茶苦茶小さいかなの草
ずっと圏論は知っておきたかったのでめちゃくちゃありがたいです！
???の人誰だか分からないけど積分定数Cを忘れてそう
古賀真輝さんが圏論を！しかも髪染めてる！かっこいい！
ありがとうございます。以前リクエストしてたので、圏論を取り上げていただいて(一方的にではありますが)心底感謝してます。今回の例は両方とも、順序理論や、束(lattice)という代数構造でも取り扱える内容だったわけですが、圏論の理論的な強みっていうのは、こういう圏が群と呼ばれる構造だよね、束と呼ばれる構造だよねとかを言えちゃう上に、それだけでなく、集合論でのある構造を定める公理それ自体がどういう意味を持っているのかについてさえ、かなり統一的な見方を提供してくれるところ…そして、公理的集合論の定める集合ではないような集まりについても、関係について一般的な見地を与えてくれることでしょう。とにかく抽象的で、一般的すぎて、大事な概念なのにいまいちどうしてどのように大事なのかピンとこないぜっていう数学的対象にも、扱い方の展望を示してくれるような理論だから重宝されるんですよね。
圏論が分かると直積と直和を今までほとんど同じものだと思っていたものが、普遍性から非なるものと思い直すことができますね！ 私はこの圏論を知ってなぜ言葉を区別するのか悩んでましたが驚愕しました。代数や幾何でも何度も出てくる商の普遍性や関手で圏が見やすくなることなども面白いですよね。圏論は最高です。
もしやご専門は群でらっしゃる？
absant背反 専門は数論的位相幾何です。もちろんホモトピー群やホモロジー群、コホモロジー環などは使いますが
高校の自己紹介で「趣味はお酒飲むこと」はやばいだろｗｗｗ
この動画のおかげでネット「哲学者のための圏論入門∗」森田が理解できました。
エリートの金髪素敵。
これは助かる...
？？？の人、「おいこら」ってコメントしてきそう…
具体例があって理解しやすいです。文系卒の数学好きには助かります。
具体例があると本当にわかりやすいですね。
抽象論の塊でメタメタな圏論(でも好きだったw)の入り口を具体例から紹介するってステキですね。乙です！
髪色変わってる〜。かっけー
積がなぜ「積」と呼ばれるのか（自然数など、他の分野の「積」と共通点があるのか）とか、（「積と呼ばれる」という抽象的な点以外に）最大公約数の圏と部分集合の圏に、何か面白い共通点があるのか、とかが気になります。
積と呼ぶのは多分論理積からじゃないかな集合論でA∩BはAとBの共通部分論理学でA∧BはAかつBでこれを論理積と呼ぶ推測だけど真を1、偽を0と表すとAとBの条件が両方真というのがA×Bと(自然数の積)と一致するから論理学学習済みだと、あ〜論理積と同じ名前にしたのねと感じる推測なので全く関係ないかもだけど
こがっちサイコー‼︎
極めて分かりやすい
圏論シリーズやって欲しいです！
圏論、待ってました！！
？？？の人3.17ってあだ名ついてそう
圏論シリーズが見たい！
普遍性の意味が少しわかりましたありがとうございます😊
米田の補題のやさしい解説を期待しています。
最近書店にて、現代思想「圏論の世界」を偶然手にしましたが、「文系素人」の理解の埒外にあり、直ちに書棚に戻しましたが、古賀さんのこの度の簡易なる講義、有難うございます。集合論の発展的概念なのですね？因みに数学科では、「どの学年で学ぶ教科」なのですか？
@menthol さん 数学科の方ですか？貴重なコメント、ありがとうございます。学部最上級生から院生レベルとは・・。難しいはずですね＾＾。
圏は、射が写像とどう違うかを意識して、読むと分かりやすくなるという印象を持ちました。圏の具体例C、Dについて、その点がとても分かりやすかったです。写像では、準同型写像とか同型写像とか上への写像とかがよく出てきて、対象要素と対象要素間の対応関係（写像）を別々にして、要素間の１対１、多対１を前提にしている印象を持っています。圏では、１対多を扱い、それには外出しにしてる写像に相当するものを射という概念に上位概念化して、対象要素と一緒にした方が扱いやすいという感じでしょうかね。
haskellの勉強はじめてから興味持ったんですが、すごいわかりやすくて、今まで表面的にしか分かってなかったんだなと感じました。ぜひ深いほうも見たい！
非常にわかりやすい説明です。ありがとう。
書き忘れられた積分定数の霊が見えてきた
分かりやすいです。
データや射や合成も集合論の言葉で書けてしまうと思うんですけど、圏論を集合論を抜きにして定式化する際にはZF(C)の様な公理を用意するのでしょうか 。集合論的な見方から離れなれず、データとはなんだろうと不安になってしまいます。そこは素朴集合論で、集合はものの集まりだとするように、直感的にデータはデータだと思えばいいのでしょうか。数学的な文章になっていなかったら申し訳ありません。
まず，最初の認識で問題ありません．圏論も通常は論理と集合の前提から定義したもので充分です．正確に言えば，初期の圏論は「一階述語論理の言語とZFCと同程度の集合論」の上で組み上げられています．後にZFCより強いものを用意するのが主流となりますが，未だに殆どの圏論の議論はZFCを少し強めた集合論のなかで事足りています．（というかZFCの中で解釈するトリックも存在したりします）大雑把な説明ですが，圏論を展開するにはその公理が表現できる論理言語が必要となります．それは1階述語論理で充分です．そこに普通はZFC（のような）集合論を仮定してしまえば簡単に圏論は表現できるのですが，一部の「圏論通」はあえてそれをしない場合があります．圏論の公理及び，関手・自然変換というふうにメタな階層を定義できさえすれば論理に加える集合論はどんなものでもいいのです．例えば，雑に言えばHomset(射のあつまり）が紛れなく定義でき，それらを概ね集合のように扱える言語があれば大体事足りるので，ZFCのフルセットでなくてもいいのです．>集合論的な見方から離れなれず、データとはなんだろうと不安になってしまいます。この悩みはあまり気にする必要はなく，具体的対象がわかっている圏なら集合論の発想をそのまま持っていてもなんの問題もありません．圏論と集合論は矛盾しないのですから．「圏論通」の表現は基礎論側の厳しい目で見ると色々言い過ぎだったり間違っていたりという表現がよくあります．明らかにメタな数学表現だと「誇張表現だな～」ぐらいに軽く考えていて問題ありません．さて，よく出てくる「集合論を抜きにして圏論を構成する」というのは可能ですが実用的ではありません．しかし「圏論通」がよく言うので初学者をより混乱させてしまうのでしょう．非常に大雑把に説明します．公理的集合論も色々ありますがやはり有名なのはZFCですね．しかし，殆どの数学者はZFCなど意識もしていませんし不満もありません．数学者は経験的な訓練からZFCからはみ出ない範囲の「集合」のイメージを獲得しているので実用上はそれで充分なのです．圏論は最初代数幾何の中で生まれたのですが，そのなかのある基本構造（グロタンディークトポスとよんでいます）がどうも「集合っぽい」と気がついた人がいました．ローヴェアという人です．しかしそのままでは集合として使いづらい（正確には通常の数学で用いるような集合論にはならない）ので少し一般化して（1階の）初等トポスというものを作り出しました．トポスというのは圏論の言葉で書かれる概念で圏の一種です．このトポスの内部言語を用いれば圏論そのものを記述する事ができる程度の集合論が書けてしまうので，それならZFCを介さないで全部を言語から圏で組み立てようという人も出てくるわけです．この事実がよく言われる「集合論を抜きにして圏論を構成する」というやつです．このことを要約すれば，「圏論を記述・展開する集合論は別にZFCでなくてもいい」とか「更にその集合論を記述する言語は一階述語論理でなくてもいい」という程度のことなので，依然としてHomsetなどを記述できる「何かの集まり」のような概念は必要としています．実際問題として，圏論では圏論がどんな集合や言語によって基礎づけられるかということを気にすることは（基礎論以外では）ほぼありません．厄介なのは圏が大きすぎて（ZFCの）集合とならない場合の取り扱いの方ですが，これも多くの場合は「小さな圏（圏は大きすぎず集合である）」と限定して取り扱って事足りるので，それなら集合論を前提に圏論を議論してもなんの問題もないことが多いです．ですから，集合の発想を捨てる必要などありません．
@@saundersN 返信遅れまして申し訳ありません大変詳細な解説を頂いたおかけで不安がクリアになりました(局所的に)小さい圏は集合のイメージを持ったまま理解したいと思います
こっからどう考えが発展してくのか気になるなー
サムネ見て髪色変わっててびっくりした
髪色いいね
最近圏論の勉強はじめました．何故かというと，以前から考えていた「コラッツー角谷予想」「3n+1問題」に応用できるのではないかと感じたからです．
???の人の友達にナイスガイいそう
服かっこよ
楽しそう
これが0が自然数である理由なのかなぁ
圏論、何度か挑戦したけどいつも米田の補題で挫折してしまう…
束を圏論的に捉えられるっていう話なのかなワイは数学の基盤が集合論から圏論に取って代わられるとは思わない そもそも基礎が変わるっていうのがどういうことなのか分からんけども
ありがとう
29:28最大公約数と集合の共通部分が, 同じカタチで書けることに感動! 具体例がわかりやすくて, 面白かった ^ - ^ 空集合って0みたいなイメージがあったんだけど, それって足し算的な (集合の和?) 見方だったのかな. 部分集合の矢印と約数の矢印を並べてみると, むしろ空集合は1と同じ性質 (ほかのすべての中にいるような) をもってるのは今まで気がつかなかった‼︎
栗崎くんとドッキングしたんですか？
現代思想って数学のこと載ってんだ！
圏論すげーーーーー！圏論、集合論以外のそうゆうのってないんかな
スーパーサイヤ人になったと聞いて
具体例が上がっていて初学者には非常に分かりやすいが、なぜ圏論が集合論にとってかわっているのかがよく分からない😒
素朴には「圏」は「要素と要素の間に『射』という構造を付けた集合」みたいなものです。そして、それが（例えば代数系の）構造を記述するのに便利だ、ということです。具体的には「抽象的な構造だけを取り出し、対象と対象の関係を探る」ことによって、なんらかの数学的概念を一般化したり、それを応用したりといったことです。圏論が集合論に取って代わるというよりは「『圏論』を使うと『集合論』を使うのに比べて格段にわかりやすくなる場合がある」と捉えるのが良いかと思います。
この動画の内容が概ね理解できるなら↓が分かりやすいです。ja.wikipedia.org/wiki/圏_(数学)ja.wikipedia.org/wiki/関手ja.wikipedia.org/wiki/自然変換ja.wikipedia.org/wiki/圏論ja.wikipedia.org/wiki/デカルト閉圏余裕があれば: en.wikipedia.org/wiki/Topos#Elementary_topoi_(topoi_in_logic)教材↓haskell.hatenablog.com/entry/Category-theory-teaching-materials↑2020/8/3現在、npca（灘高パソコン研究部）のリンクが切れているのでこちらをどうぞ: www.yumpu.com/en/document/view/13887230/-m-hiyama.hatenablog.com/entry/20060821/1156120185www.cs-study.com/koga/category/index.htmlwww.orecoli.com/entry/2016/01/19/131207qiita.com/inamiy/items/922d4220bf407efa2dab入門書: blog.miz-ar.info/2018/12/category-books-in-2018/
@@volosolve2871 集合を個別に扱うのではなく集合間の関係性を扱うので一般性があるのかな。紹介くわしくしてもらってありがたいのですが、全部はチェックできません。専門的でお詳しいのですね。
興味持ったのでしっかりと勉強したくなりました。
風を感じました
アンパンマン草
？？？ファボが0のボケを。。。
関手がよめなかった
最小公倍数は、圏論的にはどういうものなのかも知りたいです！m(__)m
横から失礼します。対象が正整数であり、n, mを対象とした時、射n->m を、mがnの倍数であるとき、かつその時限り唯一存在するようにします。すると、mとnのlcmはmとnの直積だと見なせる気がします。
1:14
プレイヤーとマネージャーみたいな。
全てから矢印がくるのに0から0には矢印ないわね
0は0の約数なので矢印あります
髪色が金髪になったので、某積分系のサークルのさるえるに似てきましたね。いや、元から似てるか。
10:26 Cは0から0への恒等射が存在しないので圏の性質を満たさないように思うのですが、いかがでしょうか？
0は0の約数なので問題ないですね
@@AM-je1mo 0の約数は0以外のすべての整数という認識でいたのですが、そのような公理系もあるのですね。
次の圏論の動画はよ
金髪の先生
not readable
👍️💎✨
おいこら
圏論では1=０でいいですか?
最後 A×B と同じく A÷B も同じような図が描けるのでしょうか？
？？？、って一体誰なんスかねぇ......
俺、矢印とばすの勝手に射するって呼んでる(笑)
???のひと、積サーを煽ってそう
圏論の論一本足りないの草
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![[[Year One 問數]]Advance Maths Q20241120|| MATH1510J(2021)|| q27|| Taylor Series|| L'Hospital's Rule](http://i.ytimg.com/vi/OaTyI_Tk3y8/mqdefault.jpg)
期間限定の髪です．
金髪似合ってますね
非常勤で行ってらっしゃるところが夏休みの間ですかね？！
かっこい
チャラくなった。
似合ってますw
1:10 知らない人ですねこれは
誰なんでしょうねぇ( ･ㅂ･)
本物だ笑
円周率は3.17
これはうれしい、よく知る２人が実は仲が良かった、みたいで。
某ノリのたくみさんの自己紹介…
高校生やけどめっちゃ興味ある分野やからありがたい
こんな分かりやすく伝えられるの凄すぎる。
圏論に興味あっていろいろ見てみても、初歩的すぎて掴めないか、学術的すぎて掴めないかでしたが、この動画は丁度いい具体例と簡単な議論があって、圏論が何をしたい学問なのかようやく掴めた気がします。
もう少し深入りした続編を希望です！
1:29
x^2+y^2+z^2=1の人かな？
ファボ数の絶対値は多分任意の
正の整数よりも小さいんでしょうね
めちゃめちゃ小顔でわろける
風梟 半径1mの可能性ありそう
自分で書いといてなんだけど滅茶苦茶でかいか滅茶苦茶小さいかなの草
ずっと圏論は知っておきたかったのでめちゃくちゃありがたいです！
???の人誰だか分からないけど
積分定数Cを忘れてそう
古賀真輝さんが圏論を！
しかも髪染めてる！かっこいい！
ありがとうございます。以前リクエストしてたので、圏論を取り上げていただいて(一方的にではありますが)心底感謝してます。
今回の例は両方とも、順序理論や、束(lattice)という代数構造でも取り扱える内容だったわけですが、圏論の理論的な強みっていうのは、こういう圏が群と呼ばれる構造だよね、束と呼ばれる構造だよねとかを言えちゃう上に、それだけでなく、集合論でのある構造を定める公理それ自体がどういう意味を持っているのかについてさえ、かなり統一的な見方を提供してくれるところ…
そして、公理的集合論の定める集合ではないような集まりについても、関係について一般的な見地を与えてくれることでしょう。
とにかく抽象的で、一般的すぎて、大事な概念なのにいまいちどうしてどのように大事なのかピンとこないぜっていう数学的対象にも、扱い方の展望を示してくれるような理論だから重宝されるんですよね。
圏論が分かると直積と直和を今までほとんど同じものだと思っていたものが、普遍性から非なるものと思い直すことができますね！ 私はこの圏論を知ってなぜ言葉を区別するのか悩んでましたが驚愕しました。代数や幾何でも何度も出てくる商の普遍性や関手で圏が見やすくなることなども面白いですよね。圏論は最高です。
もしやご専門は群でらっしゃる？
absant背反 専門は数論的位相幾何です。もちろんホモトピー群やホモロジー群、コホモロジー環などは使いますが
高校の自己紹介で「趣味はお酒飲むこと」はやばいだろｗｗｗ
この動画のおかげでネット「哲学者のための圏論入門∗」森田が理解できました。
エリートの金髪素敵。
これは助かる...
？？？の人、「おいこら」ってコメントしてきそう…
具体例があって理解しやすいです。文系卒の数学好きには助かります。
具体例があると本当にわかりやすいですね。
抽象論の塊でメタメタな圏論(でも好きだったw)の入り口を具体例から紹介するってステキですね。
乙です！
髪色変わってる〜。かっけー
積がなぜ「積」と呼ばれるのか（自然数など、他の分野の「積」と共通点があるのか）とか、（「積と呼ばれる」という抽象的な点以外に）最大公約数の圏と部分集合の圏に、何か面白い共通点があるのか、とかが気になります。
積と呼ぶのは多分論理積からじゃないかな
集合論でA∩BはAとBの共通部分
論理学でA∧BはAかつBでこれを論理積と呼ぶ
推測だけど真を1、偽を0と表すとAとBの条件が両方真というのがA×Bと(自然数の積)と一致するから
論理学学習済みだと、あ〜論理積と同じ名前にしたのねと感じる
推測なので全く関係ないかもだけど
こがっちサイコー‼︎
極めて分かりやすい
圏論シリーズやって欲しいです！
圏論、待ってました！！
？？？の人3.17ってあだ名ついてそう
圏論シリーズが見たい！
普遍性の意味が少しわかりました
ありがとうございます😊
米田の補題のやさしい解説を期待しています。
最近書店にて、現代思想「圏論の世界」を偶然手にしましたが、「文系素人」の理解の埒外にあり、直ちに書棚に戻しましたが、古賀さんのこの度の簡易なる講義、有難うございます。集合論の発展的概念なのですね？因みに数学科では、「どの学年で学ぶ教科」なのですか？
@menthol さん 数学科の方ですか？貴重なコメント、ありがとうございます。学部最上級生から院生レベルとは・・。難しいはずですね＾＾。
圏は、射が写像とどう違うかを意識して、読むと分かりやすくなるという印象を持ちました。圏の具体例C、Dについて、その点がとても分かりやすかったです。
写像では、準同型写像とか同型写像とか上への写像とかがよく出てきて、
対象要素と対象要素間の対応関係（写像）を別々にして、要素間の１対１、多対１を前提にしている印象を持っています。
圏では、１対多を扱い、それには外出しにしてる写像に相当するものを射という概念に上位概念化して、対象要素と一緒にした方が扱いやすいという感じでしょうかね。
haskellの勉強はじめてから興味持ったんですが、すごいわかりやすくて、今まで表面的にしか分かってなかったんだなと感じました。ぜひ深いほうも見たい！
非常にわかりやすい説明です。ありがとう。
書き忘れられた積分定数の霊が見えてきた
分かりやすいです。
データや射や合成も集合論の言葉で書けてしまうと思うんですけど、圏論を集合論を抜きにして定式化する際にはZF(C)の様な公理を用意するのでしょうか 。
集合論的な見方から離れなれず、データとはなんだろうと不安になってしまいます。
そこは素朴集合論で、集合はものの集まりだとするように、直感的にデータはデータだと思えばいいのでしょうか。
数学的な文章になっていなかったら申し訳ありません。
まず，最初の認識で問題ありません．圏論も通常は論理と集合の前提から定義したもので充分です．
正確に言えば，初期の圏論は「一階述語論理の言語とZFCと同程度の集合論」の上で組み上げられています．
後にZFCより強いものを用意するのが主流となりますが，未だに殆どの圏論の議論はZFCを少し強めた集合論のなかで事足りています．（というかZFCの中で解釈するトリックも存在したりします）
大雑把な説明ですが，圏論を展開するにはその公理が表現できる論理言語が必要となります．それは1階述語論理で充分です．
そこに普通はZFC（のような）集合論を仮定してしまえば簡単に圏論は表現できるのですが，一部の「圏論通」はあえてそれをしない場合があります．
圏論の公理及び，関手・自然変換というふうにメタな階層を定義できさえすれば論理に加える集合論はどんなものでもいいのです．
例えば，雑に言えばHomset(射のあつまり）が紛れなく定義でき，それらを概ね集合のように扱える言語があれば大体事足りるので，ZFCのフルセットでなくてもいいのです．
>集合論的な見方から離れなれず、データとはなんだろうと不安になってしまいます。
この悩みはあまり気にする必要はなく，具体的対象がわかっている圏なら集合論の発想をそのまま持っていてもなんの問題もありません．
圏論と集合論は矛盾しないのですから．
「圏論通」の表現は基礎論側の厳しい目で見ると色々言い過ぎだったり間違っていたりという表現がよくあります．
明らかにメタな数学表現だと「誇張表現だな～」ぐらいに軽く考えていて問題ありません．
さて，よく出てくる「集合論を抜きにして圏論を構成する」というのは可能ですが実用的ではありません．しかし「圏論通」がよく言うので初学者をより混乱させてしまうのでしょう．
非常に大雑把に説明します．
公理的集合論も色々ありますがやはり有名なのはZFCですね．しかし，殆どの数学者はZFCなど意識もしていませんし不満もありません．数学者は経験的な訓練からZFCからはみ出ない範囲の「集合」のイメージを獲得しているので実用上はそれで充分なのです．
圏論は最初代数幾何の中で生まれたのですが，そのなかのある基本構造（グロタンディークトポスとよんでいます）がどうも「集合っぽい」と気がついた人がいました．ローヴェアという人です．
しかしそのままでは集合として使いづらい（正確には通常の数学で用いるような集合論にはならない）ので少し一般化して（1階の）初等トポスというものを作り出しました．
トポスというのは圏論の言葉で書かれる概念で圏の一種です．
このトポスの内部言語を用いれば圏論そのものを記述する事ができる程度の集合論が書けてしまうので，それならZFCを介さないで全部を言語から圏で組み立てようという人も出てくるわけです．
この事実がよく言われる「集合論を抜きにして圏論を構成する」というやつです．
このことを要約すれば，「圏論を記述・展開する集合論は別にZFCでなくてもいい」とか「更にその集合論を記述する言語は一階述語論理でなくてもいい」という程度のことなので，依然としてHomsetなどを記述できる「何かの集まり」のような概念は必要としています．
実際問題として，圏論では圏論がどんな集合や言語によって基礎づけられるかということを気にすることは（基礎論以外では）ほぼありません．
厄介なのは圏が大きすぎて（ZFCの）集合とならない場合の取り扱いの方ですが，これも多くの場合は「小さな圏（圏は大きすぎず集合である）」と限定して取り扱って事足りるので，それなら集合論を前提に圏論を議論してもなんの問題もないことが多いです．
ですから，集合の発想を捨てる必要などありません．
@@saundersN 返信遅れまして申し訳ありません
大変詳細な解説を頂いたおかけで不安がクリアになりました
(局所的に)小さい圏は集合のイメージを持ったまま理解したいと思います
こっからどう考えが発展してくのか気になるなー
サムネ見て髪色変わっててびっくりした
髪色いいね
最近圏論の勉強はじめました．
何故かというと，以前から考えていた「コラッツー角谷予想」「3n+1問題」に応用できるのではないかと感じたからです．
???の人の友達にナイスガイいそう
服かっこよ
楽しそう
これが0が自然数である理由なのかなぁ
圏論、何度か挑戦したけどいつも米田の補題で挫折してしまう…
束を圏論的に捉えられるっていう話なのかな
ワイは数学の基盤が集合論から圏論に取って代わられるとは思わない そもそも基礎が変わるっていうのがどういうことなのか分からんけども
ありがとう
29:28
最大公約数と集合の共通部分が, 同じカタチで書けることに感動! 具体例がわかりやすくて, 面白かった ^ - ^
空集合って0みたいなイメージがあったんだけど, それって足し算的な (集合の和?) 見方だったのかな.
部分集合の矢印と約数の矢印を並べてみると, むしろ空集合は1と同じ性質 (ほかのすべての中にいるような) をもってるのは今まで気がつかなかった‼︎
栗崎くんとドッキングしたんですか？
現代思想って数学のこと載ってんだ！
圏論すげーーーーー！
圏論、集合論以外のそうゆうのってないんかな
スーパーサイヤ人になったと聞いて
具体例が上がっていて初学者には非常に分かりやすいが、なぜ圏論が集合論にとってかわっているのかがよく分からない😒
素朴には「圏」は「要素と要素の間に『射』という構造を付けた集合」みたいなものです。
そして、それが（例えば代数系の）構造を記述するのに便利だ、ということです。
具体的には「抽象的な構造だけを取り出し、対象と対象の関係を探る」ことによって、なんらかの数学的概念を一般化したり、それを応用したりといったことです。
圏論が集合論に取って代わるというよりは「『圏論』を使うと『集合論』を使うのに比べて格段にわかりやすくなる場合がある」と捉えるのが良いかと思います。
この動画の内容が概ね理解できるなら↓が分かりやすいです。
ja.wikipedia.org/wiki/圏_(数学)
ja.wikipedia.org/wiki/関手
ja.wikipedia.org/wiki/自然変換
ja.wikipedia.org/wiki/圏論
ja.wikipedia.org/wiki/デカルト閉圏
余裕があれば: en.wikipedia.org/wiki/Topos#Elementary_topoi_(topoi_in_logic)
教材↓
haskell.hatenablog.com/entry/Category-theory-teaching-materials
↑2020/8/3現在、npca（灘高パソコン研究部）のリンクが切れているので
こちらをどうぞ: www.yumpu.com/en/document/view/13887230/-
m-hiyama.hatenablog.com/entry/20060821/1156120185
www.cs-study.com/koga/category/index.html
www.orecoli.com/entry/2016/01/19/131207
qiita.com/inamiy/items/922d4220bf407efa2dab
入門書: blog.miz-ar.info/2018/12/category-books-in-2018/
@@volosolve2871 集合を個別に扱うのではなく集合間の関係性を扱うので一般性があるのかな。紹介くわしくしてもらってありがたいのですが、全部はチェックできません。専門的でお詳しいのですね。
興味持ったのでしっかりと勉強したくなりました。
風を感じました
アンパンマン草
？？？ファボが0のボケを。。。
関手がよめなかった
最小公倍数は、圏論的にはどういうものなのかも知りたいです！m(__)m
横から失礼します。
対象が正整数であり、n, mを対象とした時、射n->m を、mがnの倍数であるとき、かつその時限り唯一存在するようにします。
すると、mとnのlcmはmとnの直積だと見なせる気がします。
1:14
プレイヤーとマネージャーみたいな。
全てから矢印がくるのに0から0には矢印ないわね
0は0の約数なので矢印あります
髪色が金髪になったので、某積分系のサークルのさるえるに似てきましたね。いや、元から似てるか。
10:26 Cは0から0への恒等射が存在しないので圏の性質を満たさないように思うのですが、いかがでしょうか？
0は0の約数なので問題ないですね
@@AM-je1mo 0の約数は0以外のすべての整数という認識でいたのですが、そのような公理系もあるのですね。
次の圏論の動画はよ
金髪の先生
not readable
👍️💎✨
おいこら
圏論では1=０でいいですか?
最後 A×B と同じく A÷B も同じような図が描けるのでしょうか？
？？？、って一体誰なんスかねぇ......
俺、矢印とばすの勝手に射するって呼んでる(笑)
???のひと、積サーを煽ってそう
圏論の論一本足りないの草