Что вам не понятно? Треугольники остались в пределах большого квадрата, только передвинулись. Значит и незанятая ими площадь, закрашенная жёлтым - тоже не изменила свою величину
А теперь посмотрите доказательство из учебника Атанасяна. (a+b)^2=4*ab/2+c^2. Если знаете формулу площади треугольника, то там легче, ничего переворачивать не надо.
Всю сознательную жизнь пользуюсь этой теоремой, и вот когда мне 50+ решил для себя разобраться в ее доказательстве, тут новость проскочила что нашли глиняные таблички на которых жители Вавилона пользовались этой теоремой за несколько столетий до Пифагора.
Сука. Забыл школьный курс. 30 лет прошло однако. Хотел сейчас сам доказать эту теорему. С нуля, так сказать. Сколько ни чертил, ни прикидывал, так и не смог короче. Решил всё же в интернете найти. И вот, бля, всё просто. Но сноровка для новичка нужна.
На том основании, что мы лишь передвинули треугольники внутри большого квадрата. Значит и величина не занятой ими площади внутри большого квадрата - не изменилась.
А как насчет круговой аргументации? Разве то, что сумма внутренних углов произвольного треугольника равна 180 градусов не даказывается с использованием теоремы Пифвгора? Ха. В начале имеет смысл просто доказать что сумма внутренних углов ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника равна 180 градусов. "Очевидно это желтые области равны"..сам же говорил, что очевидное надо доказать
Про сумму углов треугольника - нет, это не доказывается с помощью теоремы Пифагора. Хватит свойств параллельных прямых. Про равенство площадей - дело в том, что если мы пытаемся что-то доказывать, то доказательство должно быть основано на каком-то факте (пусть это будет факт номер 1). В свою очередь, этот факт должен быть также доказанным, и его доказательство должно быть также на чём-то основанным (пусть оно базируется на факте номер два). Но тогда, если мы хотим доказать вообще всё, то фактов будет бесконечно много, и доказательств тоже. Поэтому есть некоторые базовые факты, которые принимаются на веру, без доказательств (основные понятия, основные отношения, аксиомы). То, что равные фигуры имеют равные площади - это базовый факт. То, что если фигуру разрезать на несколько частей, то сумма частей будет равна площади исходной фигуры - также базовый факт. При упоминании базовых фактов принято говорить "Очевидно".
ВСЕ ЭТО НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА! ТЕОРЕМА ПИФАГОРА -ПРИБЛИЖЕНИЕ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ ТОЧЕК В ЛИНИЯХ. ВСЯ ПРОБЛЕМА В ТОЧКАХ ПРИ ВЕРШИНАХ. ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ТОЧЕК В ЛИНИЯХ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА НЕКОРРЕКТНА И ПОТОМУ ДЛЯ МИКРОУРОВНЯ НЕПРИГОДНА ВООБЩЕ!
@@ivan_siberia Потому что это абсолютно очевидно. На видео два квадрата одинаковой площади, в которых есть четыре треугольника и некое пустое пространство. Так как размеры треугольников на втором рисунке не меняли при 'перекладывании', они занимают ту же площадь у квадрата, что и на первом рисунке. Следовательно, площадь пустого пространства тоже не изменилась.
@@Jonatusel я вас расстрою, но с чего вы взяли, что это те же самые треугольники, что и на 1м рисунке? потому что вам показали анимацию? это не доказательство, с математической точки зрения. автор сам говорит, что нужно доказывать всё на 0:55. а очевидное для вас лично может оказаться лишь иллюзией. поэтому делаю вывод, что доказательство из учебника более наглядно и исчерпывающе. без "хитрых" способов на уровне "поверьте мне"
![Самая простая нерешённая задача - гипотеза Коллатца [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/QgzBDZwanWA/mqdefault.jpg)
0:55 - очевидность очевидностью, но это геометрия и всё нужно доказывать
2:22 - абсолютно очевидно, что площади равны
парам-пара-пам :)
Что вам не понятно? Треугольники остались в пределах большого квадрата, только передвинулись. Значит и незанятая ими площадь, закрашенная жёлтым - тоже не изменила свою величину
А теперь посмотрите доказательство из учебника Атанасяна. (a+b)^2=4*ab/2+c^2. Если знаете формулу площади треугольника, то там легче, ничего переворачивать не надо.
мне лично понятнее способ из видео
Это причём? На кр приходится доказывать при помощи рисунка
Здоровье вам и вашим близким!
Всю сознательную жизнь пользуюсь этой теоремой, и вот когда мне 50+ решил для себя разобраться в ее доказательстве, тут новость проскочила что нашли глиняные таблички на которых жители Вавилона пользовались этой теоремой за несколько столетий до Пифагора.
Ей очень давно пользовались задолго до Пифагора
Ее использовали до Пифагора, чтобы найти прямой угол, но первым кто ее доказал и был Пифагор
В моменты когда ты отчаялся и не понимаешь ни хрена приходит он те кто светит Во мраке те кто покажет путь к истине Пифагора
2:40 а почему "большой квадрат внизу" это квадрат?
Он доказывается точно так же, как и в первом случае
Сторона слева это сторона треугольника =b.
Сторона снизу это та же сторона треугольника, который передвинули и она естественно тоже =b
Надеюсь, доказательство на пол-доски примут)
Жиза
2:22 - не, нифига не очевидно.
Здравствуйте, подскажите, в чем вы визуализацию делаете?
эксель
Это презентация в паверпойнте)
Спасибо большое
а^2+b^2=(a+b)^2-2ab
Сука. Забыл школьный курс. 30 лет прошло однако. Хотел сейчас сам доказать эту теорему. С нуля, так сказать. Сколько ни чертил, ни прикидывал, так и не смог короче. Решил всё же в интернете найти. И вот, бля, всё просто. Но сноровка для новичка нужна.
на каком основании площади не занятых фигур равны?
Это четыре равных прямоугольных треугольника.
На том основании, что мы лишь передвинули треугольники внутри большого квадрата. Значит и величина не занятой ими площади внутри большого квадрата - не изменилась.
ну такое себе. перекладывание треугольничков это не совсем по научному. не все преподаватели оценят.
А в чем проблема с перекладыванием?
Это запрещено? 😁
А как насчет круговой аргументации? Разве то, что сумма внутренних углов произвольного треугольника равна 180 градусов не даказывается с использованием теоремы Пифвгора? Ха. В начале имеет смысл просто доказать что сумма внутренних углов ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника равна 180 градусов. "Очевидно это желтые области равны"..сам же говорил, что очевидное надо доказать
Про сумму углов треугольника - нет, это не доказывается с помощью теоремы Пифагора. Хватит свойств параллельных прямых.
Про равенство площадей - дело в том, что если мы пытаемся что-то доказывать, то доказательство должно быть основано на каком-то факте (пусть это будет факт номер 1). В свою очередь, этот факт должен быть также доказанным, и его доказательство должно быть также на чём-то основанным (пусть оно базируется на факте номер два). Но тогда, если мы хотим доказать вообще всё, то фактов будет бесконечно много, и доказательств тоже. Поэтому есть некоторые базовые факты, которые принимаются на веру, без доказательств (основные понятия, основные отношения, аксиомы). То, что равные фигуры имеют равные площади - это базовый факт. То, что если фигуру разрезать на несколько частей, то сумма частей будет равна площади исходной фигуры - также базовый факт. При упоминании базовых фактов принято говорить "Очевидно".
@@Olegovich2009 с улами ладно. Но всеже с желтыми областями ребенку не совсем очевидно. Спасибо
@@frygfryg7252 ну дык незанятая белыми треугольниками площадь большого квадрата слева равна незанятой площади справа :)
очень элегантное решение
Молодец!
ВСЕ ЭТО НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА! ТЕОРЕМА ПИФАГОРА -ПРИБЛИЖЕНИЕ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ ТОЧЕК В ЛИНИЯХ. ВСЯ ПРОБЛЕМА В ТОЧКАХ ПРИ ВЕРШИНАХ. ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ТОЧЕК В ЛИНИЯХ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА НЕКОРРЕКТНА И ПОТОМУ ДЛЯ МИКРОУРОВНЯ НЕПРИГОДНА ВООБЩЕ!
Top!
В учебники подобное доказательство только объяснено в 1000 раз проще и следовательно понятней
неа
тут понятней и есть док-во того, что фигура со стороной с - квардрат
Блин. Всю жизнь думал как эту зрень смогли доказать
2.26 непонятно, когда желтые области равны, откуда очевидность?
он сказал как он это определил)
азхавпххавпхпхувкахпв
@@ferrets5779 нет, он сказал, что это абсолютно очевидно)
@@ivan_siberia Потому что это абсолютно очевидно. На видео два квадрата одинаковой площади, в которых есть четыре треугольника и некое пустое пространство. Так как размеры треугольников на втором рисунке не меняли при 'перекладывании', они занимают ту же площадь у квадрата, что и на первом рисунке. Следовательно, площадь пустого пространства тоже не изменилась.
@@Jonatusel я вас расстрою, но с чего вы взяли, что это те же самые треугольники, что и на 1м рисунке? потому что вам показали анимацию?
это не доказательство, с математической точки зрения. автор сам говорит, что нужно доказывать всё на 0:55.
а очевидное для вас лично может оказаться лишь иллюзией.
поэтому делаю вывод, что доказательство из учебника более наглядно и исчерпывающе.
без "хитрых" способов на уровне "поверьте мне"
Вот теорема дополняющая теорему Пифагора ruclips.net/video/w99I0Chdk_A/видео.html
Выручил
у меня такая же фамилия)
.
Графическое доказательства теоремы Пифагора .👍👍👍