Да, кстати! А всё думал откуда взяли такое раскрытие) Понимание того, чтоб потом в двух частях уравнения сократить, как то не удовлетворяло) Спасибо, что намекнул!)
не согласен!!!способ с подобными треугльниками проше и ясно .чтоб учить ученика сначала представьте себя в месте того ученика, который учите,,,.исходя со склада ума ученика надо двигатся!!!!..Савватаев не учитель математики в школе.он профессор математики .А это разные вещи!!!
У меня в школе училка проделывала такие же трюки. Тоже рисовала всякую хрень а потом так же хитро как Саватеев улыбалась. А я в какой то момент что тогда что сейчас в этой нудятине терял на каком то моменте нить и нихрена не понимал. И что тогда что сейчас ненавижу математику и математиков. И считаю что им только кажется что они понятно объясняют. Особенно бесит вот это А Бэ Бэштрих 😊
Более 60-ти лет назад, в сельской школе я увидел это доказательство и запомнил на всю жизнь. Нагляднее из доказательств в геометрии ничего не припомню. Спасибо автору!
Это Фрейд, его зловещая тень... Перекреститесь, брызнете себе в лицо святой водой и глагол заштриховать в повелительном наклонении перестанет вызывать подобные ассоциации.
Можно, в принципе, уже из верхнего квадрата алгебраически показать, что С^2 это (A+B)^2 - 2AB = A^2 + B^2 но с нижним квадратом показано геометрически вообще все наглядно. Класс !
Спасибо. Как всегда- интересно. Возможно Вас заинтересует «физическое доказательство» по размерности (жалко не я придумал) . 1) Прямоугольный тр-к однозначно определён острым углом (альфа) и любым линейным элементом L ( например гипотенузой) Следовательно, его площадь вычисляется как L^2*f(альфа). 2) разбиваем наш прям. тр-к высотой к гипотенузе на три подобных. Его площадь равна сумме площадей его частей. f(альфа) сокращается. И все. Такой подход позволяет решать довольно трудные задачи : по двум биссектрисам определить третью, или по двум периметрам найти третий и т.п.
Как это живо, красиво, вкусно, интересно! Хочется жить и познавать этот мир! Спасибо большое А. Савватееву, который может так все интересно рассказать!
Вы мне напомнили моего школьного учителя математики - Задирана Петра Дмитриевича. Хороший человек. Всегда вспоминаю его добрыми словами. Благодаря ему математика стала для меня любимым предметом. Спасибо Вам за популяризацию математики. Вы делаете благое дело - "заражает" математикой молодые умы.
@@АрсенийМаркович-щ4зпо первому квадрату расписывают алгебраически сумму площадей получившихся фигур: 2ab+c^2. А вместо второго квадрата просто используют алгебраическую формулу площади квадрата со стороной (а+b). Затем их приравнивают и преобразуют. В общем, то же самое, но с упором на алгебру, а не на геометрию. Меньше визуализации.
Очень крутое видео !!!! Почаще бы выходили подобные видео в данной подаче материала, всё понятно и доступно объяснено - как говориться на пальцах. Спасибо !!!
Как же наглядно! Я любил геометрию в школе, но такого объяснения не было! Теоремой Пифагора много пользовался по работе - расчёт заложния откоса при возведении земляного полотна, если кому интересно.
Где-то видел видео с переливанием жидкости. Был треугольник, к нему приставлены были три квадрата, со сторонами, равными сторонам треугольника ( т.е. каждая сторона треугольника совпадала с одной из сторон каждого квадрата). И эта конструкция из плоских квадратных стеклянных ёмкостей расположена на вращающемся кругу (плоскости). Центр вращения в центре треугольника. И налита жидкость в объеме квадрата гипотенузы. При повороте конструкции жидкость из квадрата гипотенузы переливается ровно в квадраты со сторонами катетов. Наглядное доказательство получилось. Объяснил как смог)))
Вот только с жидкостью это никакое не доказательство, от слова вообще. Вывод: вы не владеете самим понятием «доказательства». Ну, или просто плохо подумали, прежде чем комментировать.
Великолепное видео, классный формат... Метод интересный. И, наверное, самый простой из всех, что я читал, во всяком случае самый понятный. Эх, если бы учитель получше пользоваться доской... вечно в итоге каша на доске. T_T Один не менее великолепный препод у нас говорил: доска показывает твоё мышление. Если твои чертежи и записи на доске выглядят как каша, то и в голове у тебя также. Здесь ещё более или менее. А вот в видео с алгоритмом Гэйла - Шепли или "Задача Мишустина" с какого-то момента на доске каракули просто. И не то, чтобы я придираюсь или лишь бы поругать. Просто бывает, что приходит в голову вопрос и хочется чертёж рассмотреть и понять его, а не получается. И не всегда есть возможность самому срисовать. Например, если смотришь где-нить в автобусе.
В школе многие бы не поняли, я думаю. Хотя чёрт его знает, может, для школы нужно помедленее, и задавая школьникам контрольные вопросы по ходу. По моим наблюдениям, многие выпускники не выносят из школы само понятие «доказательства».
Можно, кстати, через векторы доказывать. Типа вектор c=вектор a + вектор b. Затем скалярно умножить обе части равенства на вектор с, воспользоваться свойствами скалярного произведения и геометрическим определением косинуса - вуаля, ч.т.д.!
Шерешевский Ну да, то же самое, по сути. Просто кажется, что вектор в квадрат возводить, всё-таки, некорректно. В квадрат можно числа возводить. Векторы обычно умножают на числа или на другие векторы. Поэтому так и написал. Хотя, конечно, есть понятие скалярного квадрата... Но это же лишь условное название. А то вдруг захочется вектор в ещё какую-нибудь степень возвести. Иррациональную, например. Тут и до дурки недалеко
Начало уже интересно.я рассматривал вчера треугольники.от первых слов сразу вышла суть для математики.любой треугольник с углами не более девяносто градусов вписываются в круглюбой треугольник прямоугольный со сторонами равнозначными дают два угла сорок пять градусов.такой вписанный треугольник несет гипотенузу диаметр.два таких треугольника квадрат.отсюда и решение через квадраты.это связывает круг и квадраты в одну систему и зависимости в расчетах.это очень важно в построение форм и вселенной.основа.азбука.многие математики опередили свое время воплотив тонкие энергии мерности и строения вселенной с фундаментальными законами.но незнают куда их приложить.и часто занимаются глупыми расчетами о невозможном не имея представления о системах хаоса и физических законах.физики химики и т.д практики.элементарные азы науки они черещ пень колоду немного освоили и попытались обьяснить.не всегда правиоьно.случайные открытия и попытка приложить формулы математики.они такде не понимают но научились частично пользоваться.как обезьяна взяла палку и возомнила себя хозяйкой вселенной сев жопой на пень.это ваш уровень.многие не понятные явления легко решаются и опивываются если ввести в науку новый уровень эгергетики.так называемый эфир и систему хаоса.и тут нужно обьединять все науки в единое целое.и это как раз описывается математикой которую не могли не куда приложить.она будущее .она как раз и описывает мерности как энергетические слои и переходы.я научу вас по мере построения науки мирощдания и технологического прорыва.вы слишком примитивны.в отличие от вас всем этим я буду владеть и управлять словом и мыслью.как познаю и принимаю власть над вселенной.
Во круто! В моей реально жизни абсолютно бесполезно, т.к. даже ребенок уже давно сдал ЕГЭ и грызет гранит науки в гуманитарном ВУЗе, но само доказательство любо-дорого смотреть. Очень красиво!
@@F_A_F123 Ну, строго говоря, это зависит от принятой системы аксиом. Хотя понятно, что огурец огурец просто путается в показаниях, и это заставляет меня немного усомниться в том, что он знал именно это доказательство. Кстати, таких как бы «разных» доказательств, основанных на перекраивании, существует несколько, и не так уж трудно придумать и другие. Именно это отличается простотой.
нижний пример здорово иллюстрирует раскрытие квадрата суммы: (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
А верхний пример, что иллюстрирует?
@@Victor_Antonov Витя!!!!!!! ну ты и дятел!!!!!
Да, кстати! А всё думал откуда взяли такое раскрытие) Понимание того, чтоб потом в двух частях уравнения сократить, как то не удовлетворяло) Спасибо, что намекнул!)
@@АндрейЧихалин-ь1о а просто скобки раскрыть не пробовали? 🤣
@@olegp4277 ахпхахахаха
Видео получилось супер..Нет воды, требуем целую рубрику таких доказательств)))))
Очень наглядно и понятно. Такой и должна быть математика в школе
открой школьный учебник хоть раз в жизни и узнай, что там точно такое же доказательство, 7 класс вроде геометрия
не согласен!!!способ с подобными треугльниками проше и ясно .чтоб учить ученика сначала представьте себя в месте того ученика, который учите,,,.исходя со склада ума ученика надо двигатся!!!!..Савватаев не учитель математики в школе.он профессор математики .А это разные вещи!!!
@@rajahbtw не такой
У меня в школе училка проделывала такие же трюки. Тоже рисовала всякую хрень а потом так же хитро как Саватеев улыбалась. А я в какой то момент что тогда что сейчас в этой нудятине терял на каком то моменте нить и нихрена не понимал. И что тогда что сейчас ненавижу математику и математиков. И считаю что им только кажется что они понятно объясняют. Особенно бесит вот это А Бэ Бэштрих
😊
Особенно книга математика для гуманитариев. Автору кажется, что он доходчиво объясняет. Но я с ним не согласен. Книга не для новичков.
Более 60-ти лет назад, в сельской школе я увидел это доказательство и запомнил на всю жизнь.
Нагляднее из доказательств в геометрии ничего не припомню.
Спасибо автору!
Савватеев отвлекает меня своей наукой от мыслей: где взять денег? И кто виноват?
Кто виноват, что ты устал..
Что не нашел, чего так ждал.
Всё потерял, что так искал..
Ответ на оба Ваших вопроса один - список Форбс))
"... Заштри... Заштрихуем квадрат..."
Профессор жжет! Почти не раскололся, когда штриховал.
Пи где? Пи здесь!
А я поймал тень улыбки на лице Алексея, когда он произнёс "заштри... зашт.... заштрихуем" )
А меня всегда смущает форма повелительного наклонения от глагола застраховаться 🙃
@@xenia8292 😂 о да!.., явно эти все слова из немецкого у нас😅
Это Фрейд, его зловещая тень... Перекреститесь, брызнете себе в лицо святой водой и глагол заштриховать в повелительном наклонении перестанет вызывать подобные ассоциации.
Я тоже думал, что мне это не приходится, пока не пришло время стелить фанеру на пол в квартире! =)
Это ещё что. А вот как быть тем, кому приходится петь под такую фанеру?...
Зачем я в 45 смотрю Алексея? Бл@ интересно и своим детям показываю, спасибо.
На 49 году.....!
Правильно. Математика - логика. Может, со временем, и Пучковых смотреть перестанете. Вот это уже будет настоящий прогресс.
@@krrk4346
Я смотря пучкова каждый день, мне нравится как он всех ставит на место, особенно малолетних деби лов
56!
а он для нас и показывает ))
Можно, в принципе, уже из верхнего квадрата алгебраически показать, что С^2 это (A+B)^2 - 2AB = A^2 + B^2 но с нижним квадратом показано геометрически вообще все наглядно. Класс !
Спасибо. Как всегда- интересно. Возможно Вас заинтересует «физическое доказательство» по размерности (жалко не я придумал) . 1) Прямоугольный тр-к однозначно определён острым углом (альфа) и любым линейным элементом L ( например гипотенузой) Следовательно, его площадь вычисляется как L^2*f(альфа). 2) разбиваем наш прям. тр-к высотой к гипотенузе на три подобных. Его площадь равна сумме площадей его частей. f(альфа) сокращается. И все. Такой подход позволяет решать довольно трудные задачи : по двум биссектрисам определить третью, или по двум периметрам найти третий и т.п.
Как это живо, красиво, вкусно, интересно! Хочется жить и познавать этот мир! Спасибо большое А. Савватееву, который может так все интересно рассказать!
Честно скажу. Ещё ролик не смотрел,а уже" балдею" . Эта манера,этот язык.... Фантастика!!!
Одно из красивых доказательств теоремы Пифагора
Спасибо за козырное доказательство. Действительно, все выглядит очень круто. Комар носа не подточит...
Если я не ошибаюсь, тем же способом доказывается это и в школьном курсе
Денис Ковешников в школе через штаны.
@@mrbankin мы школе также доказывали как и видео
класс! Алексей, вам огромное спасибо за позитив и доходчивый контент
Вы мне напомнили моего школьного учителя математики - Задирана Петра Дмитриевича. Хороший человек. Всегда вспоминаю его добрыми словами. Благодаря ему математика стала для меня любимым предметом. Спасибо Вам за популяризацию математики. Вы делаете благое дело - "заражает" математикой молодые умы.
Реально ОЧЕНЬ И ОЧЕНЬ КРУТО! Супер!
Отличное доказательство, не знал про него! Обелденное просто!
Буду теперь его видео перед сном смотреть)) Очень круто!
Невероятно элегантное доказательство! Я его запомню.
Вначале подумал, что доказательство будет, как в учебнике. Получается, плохо я подумал про Алексея( Спасибо! Детям обязательно покажу)
А в учебнике как доказывают?
@@АрсенийМаркович-щ4зпо первому квадрату расписывают алгебраически сумму площадей получившихся фигур: 2ab+c^2. А вместо второго квадрата просто используют алгебраическую формулу площади квадрата со стороной (а+b). Затем их приравнивают и преобразуют. В общем, то же самое, но с упором на алгебру, а не на геометрию. Меньше визуализации.
@@saimonsays_13 а пифагоровы штаны вам не рисовали?
Он вообще гений! Посмотрите, как он музыку на математику разложил!))
Очень крутое видео !!!!
Почаще бы выходили подобные видео в данной подаче материала, всё понятно и доступно объяснено - как говориться на пальцах.
Спасибо !!!
Благодарю!
Великолепно!!! Вспомнила школу и свою учительницу математики. Она так же нас увлекала.
Виртуозы!!!
Браво, я бы до этого не додумался. Доказано как то " графически - логически " Это видио расширило мой кругозор. Заслуженный лайк
Обалдеть, как интересно! Это супер! Всегда знал что есть много правильных способов решения!
квадраты представлены в буквальном смысле, гениально и просто.
Элегантное и очень простое доказательство)
Йес! Офигенно красиво, получил наслаждение! )
Красиво! Брльше нечего сказать)))
Алексей Вы лучший!!!
Красава, хорошо подаёт контент)
Спасибо большое за ваш труд очень поучительно!!!
Здорово и очень просто! Класс!
Комментарий для поддержки канала
Как же наглядно! Я любил геометрию в школе, но такого объяснения не было! Теоремой Пифагора много пользовался по работе - расчёт заложния откоса при возведении земляного полотна, если кому интересно.
Где-то видел видео с переливанием жидкости. Был треугольник, к нему приставлены были три квадрата, со сторонами, равными сторонам треугольника ( т.е. каждая сторона треугольника совпадала с одной из сторон каждого квадрата). И эта конструкция из плоских квадратных стеклянных ёмкостей расположена на вращающемся кругу (плоскости). Центр вращения в центре треугольника. И налита жидкость в объеме квадрата гипотенузы. При повороте конструкции жидкость из квадрата гипотенузы переливается ровно в квадраты со сторонами катетов. Наглядное доказательство получилось. Объяснил как смог)))
видел такое =)
ruclips.net/video/PAO_mYmR1DI/видео.html
ну все же это не доказательство, а частный случай...
Вот только с жидкостью это никакое не доказательство, от слова вообще. Вывод: вы не владеете самим понятием «доказательства». Ну, или просто плохо подумали, прежде чем комментировать.
@@taee1938 Даже не доказательство для частного случая, не так ли? 🙂
Супер! Спасибо, покажу детям этот фокус
И как дети должны это понять?
Ааааааааааааа! Как красиво!!!
Я понял! Офигеть.....
Красиво!!!😍
Спасибо! Радость для ума и души! Доброго дня!
Очень круто!
Великолепное видео, классный формат... Метод интересный. И, наверное, самый простой из всех, что я читал, во всяком случае самый понятный. Эх, если бы учитель получше пользоваться доской... вечно в итоге каша на доске. T_T Один не менее великолепный препод у нас говорил: доска показывает твоё мышление. Если твои чертежи и записи на доске выглядят как каша, то и в голове у тебя также. Здесь ещё более или менее. А вот в видео с алгоритмом Гэйла - Шепли или "Задача Мишустина" с какого-то момента на доске каракули просто.
И не то, чтобы я придираюсь или лишь бы поругать. Просто бывает, что приходит в голову вопрос и хочется чертёж рассмотреть и понять его, а не получается. И не всегда есть возможность самому срисовать. Например, если смотришь где-нить в автобусе.
просто, доходчиво, а главное - наглядно
Как всегда на высоте)
Красиво! :)
Спасибо! В школах бы так объясняли )
В школе многие бы не поняли, я думаю. Хотя чёрт его знает, может, для школы нужно помедленее, и задавая школьникам контрольные вопросы по ходу. По моим наблюдениям, многие выпускники не выносят из школы само понятие «доказательства».
Элегантное доказательство теоремы Пифагора
Просто, как все гениальное! :)
Давно обожаю этого умника.
Очень залипательно👍👍👍
Можно, кстати, через векторы доказывать. Типа вектор c=вектор a + вектор b. Затем скалярно умножить обе части равенства на вектор с, воспользоваться свойствами скалярного произведения и геометрическим определением косинуса - вуаля, ч.т.д.!
Скалярное произведение векторов в 8-м классе?))
Saimon Says Ну зачем же в восьмом-то. В девятом уже можно
@@pavelpavel3773 просто теорема Пифагора в 8-м изучается. Хотя, в качестве примера на скалярное произведение уже в 9-м очень хорошо пойдёт)
Да просто в квадрат возвести обе части и все
Шерешевский Ну да, то же самое, по сути. Просто кажется, что вектор в квадрат возводить, всё-таки, некорректно. В квадрат можно числа возводить. Векторы обычно умножают на числа или на другие векторы. Поэтому так и написал. Хотя, конечно, есть понятие скалярного квадрата... Но это же лишь условное название. А то вдруг захочется вектор в ещё какую-нибудь степень возвести. Иррациональную, например. Тут и до дурки недалеко
Безумно красивое доказательство!
Прямо очень приятно смотреть!
Круто!!! Благодарю! Наглядно и понятно сразу
Отличное видео
вы просто лучший, спасибо вам за ваш труд
Красавчик! Легко и просто! Простая логика!!!
Ай красиво! Маладец ))) Понравилось!
Спасибо, отличное и понятное доказательство!
Начало уже интересно.я рассматривал вчера треугольники.от первых слов сразу вышла суть для математики.любой треугольник с углами не более девяносто градусов вписываются в круглюбой треугольник прямоугольный со сторонами равнозначными дают два угла сорок пять градусов.такой вписанный треугольник несет гипотенузу диаметр.два таких треугольника квадрат.отсюда и решение через квадраты.это связывает круг и квадраты в одну систему и зависимости в расчетах.это очень важно в построение форм и вселенной.основа.азбука.многие математики опередили свое время воплотив тонкие энергии мерности и строения вселенной с фундаментальными законами.но незнают куда их приложить.и часто занимаются глупыми расчетами о невозможном не имея представления о системах хаоса и физических законах.физики химики и т.д практики.элементарные азы науки они черещ пень колоду немного освоили и попытались обьяснить.не всегда правиоьно.случайные открытия и попытка приложить формулы математики.они такде не понимают но научились частично пользоваться.как обезьяна взяла палку и возомнила себя хозяйкой вселенной сев жопой на пень.это ваш уровень.многие не понятные явления легко решаются и опивываются если ввести в науку новый уровень эгергетики.так называемый эфир и систему хаоса.и тут нужно обьединять все науки в единое целое.и это как раз описывается математикой которую не могли не куда приложить.она будущее .она как раз и описывает мерности как энергетические слои и переходы.я научу вас по мере построения науки мирощдания и технологического прорыва.вы слишком примитивны.в отличие от вас всем этим я буду владеть и управлять словом и мыслью.как познаю и принимаю власть над вселенной.
Спасибо за Видео!!! 👍
Во круто! В моей реально жизни абсолютно бесполезно, т.к. даже ребенок уже давно сдал ЕГЭ и грызет гранит науки в гуманитарном ВУЗе, но само доказательство любо-дорого смотреть. Очень красиво!
в слове заштрихуем спрятан очень глубокий смысл
изящно. Не знал раньше о таком доказательстве
Браво! 👏👏👏
Вот так нужно объяснять в школах. Как же это красиво...
Китайское доказательство после школьного воспринималось как очевидное. Прямо таки, вау! а так можно было?!
Спасибо)
Магия математики - супер, 1000лайков А.Савватееву !
Магия, как просто и в то же время гениально ))))
Шикарно...
Даже мой кот улыбнулся)
Перед тем, как окончательно исчезнуть?
Красота какая! 😃👍😁👏👏👏
Шикарно))
Геометрия - мать всего сущего, гениальное доказательство фундаментальной теоремы.
Такой должна быть математика в школе. Великолепное доказательство!
Хороший человек.
Это самый лучший мультик!
Годно!
Супер!!! Гениально!!!
спасибо!
А я только такое и знал доказательство, что-там с синусами косинусами не перевариваю. А так лайк, просто наглядно и запоминается.
С синусами и косинусами не докажешь, т.к. они сами на эту теорему и основываются
@@F_A_F123 Ну, строго говоря, это зависит от принятой системы аксиом. Хотя понятно, что огурец огурец просто путается в показаниях, и это заставляет меня немного усомниться в том, что он знал именно это доказательство. Кстати, таких как бы «разных» доказательств, основанных на перекраивании, существует несколько, и не так уж трудно придумать и другие. Именно это отличается простотой.
Класс! Спасибо!
Мне тоже нравится именно это доказательство теоремы Пифагора!
Красота
Спасибо!
Большое спасибо вам за видео
Гениально!
Гениально просто
Круто!
👍🏻 спасибо
Саватеев Гений!
Хорошо материал подан!!!
Какое красивое доказательство!
Браво!!! Просто супер !!!
Отличное доказательство!
Шикарно!
Класс, поделюсь с другими
😃 круто
Лайкуша)
Супер 👍👍👍 спасибо
Огонь доказательство!