How important is the prime number? Riemann's conjecture (2)
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- Опубликовано: 2 окт 2024
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Is the bank password system secure? How are prime number used? • 银行密码系统安全吗？质数（素数）到底有啥用？...
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Today we continue to study Riemann's conjecture.
Why is the Riemann conjecture so important?
Because it is closely related to many of the conclusions in mathematics today, especially in connection with the distribution of prime numbers.
The prime number has been a very interesting topic in the mathematical world for thousands of years.
Modern cryptography is based on prime numbers.
If the prime numbers are completely understood by human, the current cryptography need be rewritten.
The so-called bitcoin and digital currency need be redesigned.
What are the characteristics of the prime number?
The prime number is limited or infinite?
What does it have to do with Riemann’s conjecture?
Let’s talk a little bit today. Let’s first understand the prime number.
李老师的最大特点就是不故弄玄虚，讲述的内容直指要点，不拖泥带水，听他的课肯定是一种享受！
Linan Qiao 谢谢夸奖
这几天挖的坑明天要填上了
我有説過，李老師沒當我的老師是我這身覺得蠻可惜的，能當他的學生應該都能學到很多
任何复杂的知识是否透彻理解的一个评价标准就是能否深入浅出的讲给其他人 李永乐老师显然做到了
Linan Qiao 我也是這樣覺得。。。
终于出2了，等死我了。
3才是戲肉，引頸以待 。。。
感觉跟好莱坞大片一样的感觉，哈哈
李永乐老师, 我年龄比你稍大吧，兴趣相似！ 你使我用最短的时间了解了人类文明中最深刻的问题！ 你节省了我很大的生命！在此表示衷心的感谢------还有什么比节省那么多的人的生命更有意义的事情呢？ 想说是上天赋予你这样的才能，但更有价值也更接近事实的说法是你的艰苦努力的结果！
stone stone 这个节省生命.......
感觉欧拉啥都有干，成就还都不小
你是英译中机器翻译过来的吗？
希望年轻的同学们能以李永乐老师为榜样，对自然科学不要背书，而是能简洁明快地考虑到问题的本质，实质。也希望写教材的老师，不要像抄写经文似的，而应经常指点问题的本质/实质；并给于启发性的说明！少一些刁钻古怪的计算习题与试题，多一些探讨科学家当时发现问题，解决问题的思路。
你是老师还是那个领导？
真希望有一天能聽到老師講 納維爾－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）
视频禁止搬运！
有字幕！
Miles Mo 啥意思？
李老師 中秋節快樂～～ 台灣學生敬上
安傑洛 中秋快乐
@@TchLiyongle ：正在馬來西亞的台灣學生用一顆香椰敬您中秋佳節愉快！
广州全体学子祝李老师您中秋佳节健康快乐
广东学子敬上！其他各省速度跟上！
加拿大学生敬上
希望老師有空時能夠多說說數學的未解猜想(或是已解的定理)，看了這一兩期視頻後自己查了些，但是完全看不懂233
過程中知道了 大衛·希爾伯特（David Hilbert）的23個問題，如果可以，也想請老師稍微說說！
跟我一樣對這些有興趣的人，幫我按個讚吧，看看有多少人和我一樣查了資料完全看不懂，哈哈！
看完评论！讲的真是漂亮！
坐等明天下一集
大家好，我叫二，在数学界，我是一个特殊的存在！偶数群体里我手握生杀大权，凡是不能被我整除的通通都要滚蛋。质数大家族里我是最受欢迎的孩子，人们记不住其他质数，但一定能记住我！在文学界，我也是当红炸子鸡。人们日常将我挂在嘴边：“你个二货！”“你二不二？”“你个万年老二”。哎，名数的生活就是这么朴实无华且有趣。在哲学界，我还是“道”的孙女，也是三的母亲，你就说这个身份高不高贵？我委屈吗？不，我的生涯一片无悔！
第1集：但是欧拉就是欧拉。第2集：因为他是高斯他就行。期待第3集。
以前的數學家知道卻認為不重要的東西而沒寫出來
搞得讓現在數學家需要花一百多年去破解= =
阿德哥 数学这东西真的讲求天分，天才想一天比后来人想几十年都容易。
講來也是可悲，高等教育、科研機構是「等著」天才去學習佔位的，大多數人卻以為自己有天賦，以為讀個書可以變得聰明，其實都只是去繳錢陪襯，稍微次等的出社會還能當個工程師、講師，更下等的凡人就只是混張學歷，得了一點虛榮心之後說自己也是知識分子；實際上，雲泥之別啊。悲從中來，覺得自己不過只是螻蟻。
以前数学家爱干的事是 猜想，现在数学家都在证明。
每個時代重要的事物都不同
“业余”数学家费马 😂😂😂
这也行么？因为是高斯他就行。[抱歉，以我高斯的才华，就是可以为所欲为.jpg]
你以为你高斯就了不起啊.jpg
下一个结论的证明也别给他们写下来. gif
你以為有才話就能為所欲為啊
Sorry，有才華就是可以為所欲為.gif
有點好奇。過去的數學家經常要花幾十年才證實一個猜想或推導出一個數學公式。那些數學家本身又不擁有產業或創造財富，那些數學家是靠什麽維持生計的呢？每天就1+2+3+n的在紙上比劃，誰為他們提供衣食住行？
在那個年代，能搞數學的都是貴族階級（即便可能沒落），而且他們也能去做醫術、會計、商業甚至藝文活動等工作養家糊口
穷人能搞数学？
他們可能有其他工作，像例如提出費馬最後定理的費馬，他的本業是律師；然後提出跟偶完全數相關的梅森質數的梅森是一名僧侶
更加近代一些的，可能就有教職了，像那個高斯就是大學教授，上一部影片中「捅出」1+2+3+...=-1/12這個「漏子」，進而導致後來黎曼弄出黎曼zeta函數來解釋這問題的的那個歐拉也是大學教授
也是有一些很有錢的人當數學家的，像是統計上提出切比雪夫不等式的那個切比雪夫，就是非常有錢的人
我感觉在数理化方面有一个好老师真的很重要，培养学生的兴趣自己往里面钻才是正道。我是因为高中分科前的一次期末考试没考好，所以没有选择理科，文科班虽然也教，但是师资力量明显不同。高考也没发挥好就念个本三，但是我发现数学物理这东西依然吸引着我，不过有时候也确实发现知识体系中是有不少的盲点的。
6:08 神人歐拉又双叒叕出現了 (聖光)
哈哈哈
李永乐老师 能讲下神人欧拉失败史吗？哥德巴赫猜想以及费马定律失败了，还有其他失败的事情吗？
Padoru Padoru 费马定律的证明直至今日也是争议颇多的，并不是完全公认的数学证明，每个证明版本都有些问题
李永乐老师 我很喜欢你的视频，你的视频 治好了我的失眠，😄
黎曼猜想这两期总让我感觉我叫“有人”，老说：这什么玩意儿！哈哈哈
哈哈哈
I have a truly marvelous proof for the Riemann hypothesis that this comment section is to small to contain.
哈哈哈哈
李老师和苍井空老师的视频一样精彩
哈哈
看苍老师的视频秃头的速度比看李老师的视频速度快。
看苍井空的会快进，李老师的你不敢快进。
Huanwen Zeng 不仅不敢快进，有的时候还快退
白天适合看李老师视频，晚上适合看苍井空。另外大哥你多大了，苍井空也太老了吧😓😓😓
又是歐拉大神，跪惹!
那個“有無限質數”的推論還真是厲害
这个证明我还是在初二的时候课本上有说的。对我的冲击非常的大，世界上居然有这样神奇的证明方法。😂
李老師節日快樂٩(๑^o^๑)۶
节日快乐
高斯年輕玩這遊戲堪稱邊緣人天花板
老师可以开一期节目按时间顺序讲讲欧拉一生的研究工作
我敢保证一期是绝对不够的
任何一个合数都可以分解为有限个质数的乘积
神人欧拉 神人高斯
牛人李永乐。
超人李老师
欧拉和高斯就是俩神仙。。。。
Jack Ripper 寿命是阻挡人们变成神仙的瓶颈，所以不管你信奉什么造物主，归根到底它们都是自私的。
@@moieric9 精辟
刘涛 要是人类寿命两百年 中国古代早就统一世界成神了
@@jimkava 如果中国在第一次工业革命之前就统一世界了，那可能你现在不是田地里种田就是在背四书五经八股文，见着一个小小芝麻官衙门老爷还要磕头请安。
@@Cosimo-composer 咋 还不能奴隶黑人了？ 白人也可以 无所谓 我觉得你也可以
還好，現在密碼學還有橢圓曲線密碼可以取代RSA
kgame 圆椎曲线密码也与质数有关
kgame ECC也是基于质数。只不过需要的比特数比RSA要少。
媒体危言耸听，如果证明中没有新的工具可以用来快速分解一个大数的因子，担心密码安全没必要吧。毕竟你现在就可以当黎曼猜想是真的去算，也破解不了密码啊。
kgame 你是鲁本我嘛
「順便」證出來⋯我跪了
歐基里德好厲害.....他用了我看得懂的方法就證出質數無窮多個XD
冯巩变胖了，老师我是北京曾经你教过的精华一名学生...谢谢您以前的教导！
放好小板凳，好好听讲
精彩，期待！
坑爹阿，欧几里得不是这么说的。他说n和n+1的最大公约数是1。
Could someone make english subtitles?
老师，我纠个错，ε不发psy的音；psy(ψυ,πσυ)，也就是 ψ，是波函数；而ε则是 epsilon(επσιλον).
一些註解：
0:18 其實光是證明黎曼猜想，還不足以動搖密碼學，原因是一來質數的分布遠比黎曼猜想預測的來得緊密，黎曼猜想大幅改進質數分布的估計，但這跟數學家猜測的質數的實際分布情況，還有一大段距離，而這當然更不表示質數的奧秘從此被破解；二來你可能要走到廣義黎曼猜想才會對密碼學有較顯著的影響。已知在廣義黎曼猜想成立的狀況下，一些質性測試可保證在多項式時間內得出結果，但普通黎曼猜想沒有這樣的結果；三來其實大家早就假定黎曼猜想是對的，因此密碼學家早就已經設想類似的情況，對此並非沒有準備
4:03 加個註解：從埃拉托色尼的篩法衍伸和改進來的一些更加精進的現代篩法，如Brun篩法、Selberg篩法等，對質數分布的研究非常重要，張益唐對孿生質數猜想的突破，就是基於一個叫GPY篩法的現代篩法。勒讓德在十八世紀利用容斥原理，提出埃拉托色尼的篩法的原則畫、抽象化版本，而現代篩法都從這抽象化的版本衍伸來的
Michael Atiyah proof Riemann hypothesis ，李老師看過了嗎？twitter.com/HLForum/status/1042670700652318720
李老师，能不能讲一下21点的玩法和算法吗
高斯我信，如果是牛顿我表示怀疑
這些數學家不管嗑了什麼都給我來一點
★★ 和数的约数中至少存在一个质数！ 注意，2是质数。所以偶数肯定是这样，而奇数肯定是质数之积！
聽老師講課真的好有趣 我高中大學數學課都讓人昏昏欲睡 沒想到現在聽老師的課讓人精神振奮 需時時思考!!@@
素数是宇宙给人类的终极密码
Sir Michael Atiyah 的證明太神了， 衹有一頁紙，窮所有數學家100多年心血而無解的7大數學問題之一，就這樣一紙了？ 還是一紙笑話？ 還待各位數學家努力核證！
“这两个东西得到这样一个结果”哈哈哈这个主语是勒让德和高斯吗
高斯：有名气就是可以为所欲为。😄
老师什么时候讲讲计算机加减法，其中原码反码补码的作用，我发现好多学计算机的同学都不太明白。而且这个不需要太多数学基础就能听懂
我不玩王者榮耀、也不吃雞。我只看李永樂老師的視頻
性感老师，在线讲课
也许是我没有听懂，但一开始讲的有人证明了质数是无穷大的，那假设个例子，假设质数13，那就是用2 x 3 x 5 x 7 x 13对吧，等于30030，再加上1,那就是30031。然而30031等于59 x 509那也就是说，按这个方法求出来的数字也是有可能不是质数的。再按照他的思路看，片中说的m是质数，但从2 x 3 x 5 x 7……一直下去的话，这是乘而不是加，依然会有一个质数是这几个数字中没有乘到的，比如说我刚才讲的例子30031的约数59就是一个没有被乘到的数字。
我赞同质数是无穷的，但也许是我没有听懂还是怎么样，我个人认为这个证明不是百分百对的。希望有人帮忙解答，谢谢
还有个11，但是片中已经说了，我们已经乘上了直到最大质数为止的所有质数，也就没有别的质数了，如果发现了更大的质数那就否定了最大质数的假设
敬佩啊，数学家都是神人。
简直跟电视连续剧一样吸引人，点赞！
哈哈哈哈3:27我刚想说 漂亮！ 然后李永乐老师就说 证得非常得漂亮
6:47有人说这什么玩意
Oh Shit
数学是上帝的语言，破解各种猜想让我们离上帝更近一些
5:55 在java一直写的求质数的代码，原来叫埃拉托色尼筛选法，涨姿势了
RUN ZHOU oi大法好！
辛苦老師了 終於等到影片了 好期待明天啊
说 怎么才能搞出一个万年话题让人们不会腻而且充满兴趣，答数学！
数字无穷大，到最后是不是所有数字循环的哦
球心为0向各空间无限排列，……-3_-2_-1-0-1-2-3……
3大概什么时候出……我快被好奇的猫挠死了
\pi\left(3
ight)=\frac{3.1}{\ln\left(3.1
ight)}=2.73996306752\sim3 可是小于3.1的质数只有两个分别是3和2 所以答案不应该是一个小于2.5 的数吗？
好希望李老師 也可以教資訊相關 程式語言，嗚嗚 好期望呀
完了, 我上瘾了. 我竟然对数学上瘾了...
聽到吃雞跟王者榮耀我笑了～老師真幽默
Q是个合数，它有个除了1和它本身的约数，请问，这个约数M怎就是一个质数呢？这里没懂
“加密货币重新设计”，这种话就太不严谨了。--除非有人能证伪黎曼猜想。
欧几里得确实也是够强了。。这么早以前就能这么漂亮的解决这个问题
（2×３×５×７×11×13）+ 1＝ 59×509
我愛算術，
我不愛數學。
如果沒有這樣的數的話
質數的量是不夠的
謝謝
终于发现懂证明的人了，握个抓
看完李老师感觉自己和清华大学失之交臂
文杰克 哈皮
看了下，欧几里得挺聪明，假设非常好
so，李老师到底什么身份，怎么什么都能讲~~~~ 外太空到高数
关注了关注了，说的很好啊哈哈哈
老师你又把我搞丢了
B站上面的 李永乐老师官方，也是假的咯。感觉需要@方舟子
李永樂老師只有在RUclips嗎?
因为他是高斯, 他就行, 要是你, 你就不行........欧拉, 高斯... 都是几百年一遇的大神.....
头疼，高斯小时候没事玩找质数。。。
我认为应该把P从中文数学中换了，太分㪚注意力了！
我也证明了黎曼猜想但是评论区字数限制写不下
视频禁止搬运
有字幕
李老师 推荐您一个给中学生讲高阶数学的神器 一个大神写的napkin 不过以代数居多 分析没那么多 usamo.files.wordpress.com/2018/08/napkin-2018-08-22.pdf
高斯那種真是天才，用直覺就知道答案！
祝老师和所有在看视频的童鞋节日快乐!
李老师您好，很喜欢你的节目，今天在解释无穷质数证明时第二个假设有点费解，因为质数除质数不一定余1，所以解释不完善。其实原意是：合数的质数因子如果在所有质数里那么它要m/1，显然是不可能的。如果不在里面又违背前面的假设（又多了一个质数）。见笑了。再次感谢你的所有节目。
为什么q是合数的话约数一定是质数？
课程很好，但笔迹实在太潦草，一个q，那么多种写法，有点distracting
高斯去世了后，研究人员在他的手稿里面看到的他的研究成果，很多都没有公布
结尾的说法有问题。如果黎曼猜想被证明，也就是知道了关于黎曼zeta函数的所有非平凡零点的分布，那么就完全知道了素数的分布。注意是完全！也就是可以得到一个关于pi(x)的完整解析表达式，不含有渐进项的那种。
Here’s the English comment😎
看到这个视频我好感动啊～ 厉害厉害！
反证无穷质数那里为什么要+1，我们既然找到了最大的质数为什么还要+1，既然要+1就说明我们知道质数就是无穷的吧，感觉这种证明只是把人们的感性认知给用数字写出来了。
🤔
反證無窮質數那裡, 用"所有質數相乘+1"構成q, 是為了證明q無論是否質數, 都和"p是最大質數"這個假設出現矛盾, 證明不存在最大質數.
原來會用到微績分
有一点不明白3:30那里q的约数m为什么一定要是质数
是合数分解之后一定存在某个约数是质数的原因吗？
m不为质数就不能保证q为质数了
@@halloweenz6618 对
比我們數學系的教授好懂多了
李永乐老师, 如何解这微积分数学题? Integral [ ( 1/x^2 * (1+x^4)^0.5) ] dx = ??
欧拉真的是个神人
受益無窮！
以前高中上數學課都上到睡著，原來不是數學不有趣，而是老師不會教！
應該是李老師太會哈哈
應該是太注重計算 沒有介紹數學真正有趣的一面吧
@@tsunghan_yu ：所以通通還給虛空界了
确实，我遇到一个数学老师，大牛！
普遍现象，尤其是物理学和经济学方面，现行教材都太概念化。
我以前考研做的就是李永乐老师的数学题目，没想到竟然公开讲课了。支持！
是两个李永乐，两个人没关系。。。。