Hopefully we can solve more of the Millennium Problems. Looking forward to the proof of the Riemann Hypothesis when it comes out... Whoever who solves any one of these problems deserves a Field's Medal.
2002年至2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼解决了庞加莱猜想中的一些瓶颈，被数学界公认为是庞加莱猜想的证明者。庞加莱猜想再次引起国际学术界的强烈关注。 2003年5月到6月份之间开始，曹怀东和朱熹平开始集中来证明庞加莱猜想，直到2005年的夏天基本完成，后面又有一些小修改。 2006年6月3日，朱熹平和曹懷東聲稱補全了佩雷爾曼對於龐加萊猜想證明中的漏洞，給出了完全證明。他們的證明運用了漢密爾頓和佩雷爾曼的理論，成功處理了猜想中奇異點的難題，以專刊的方式刊載在美國出版的《亞洲數學期刊》六月號。惟曹、朱二人在亞洲數學期刊的龐加萊猜想證明完全未經正常審核程序既逕發表，《紐約客》雜誌的文章《流形的命運》懷疑丘成桐以該期刊主編之便，發表利於自己團隊的成果；丘成桐與亞洲數學期刊的編輯群並未對此可能之弊端提出辯駁。佩雷爾曼表示曹、朱二人的證明『看不出新意』。 同年秋天，曹懷東與朱熹平的論文中，當中的內容，被發現與Bruce Kleiner及John Lott於2003年對佩雷爾曼第一篇論文預印本所做筆記，兩者之間有相當多段落逐字吻合。曹懷東與朱熹平宣稱當時忘記他們曾經把這些內容抄錄到他們的筆記中，在12月，他們發表一個修改後的論文版本《龐加萊猜想與幾何化猜想的漢米爾頓－佩雷爾曼證明》（Hamilton-Perelman's Proof of the Poicare Conjecture and the Geometrization Conjecture），不再宣稱他們給與完全證明，而只是對漢米爾頓－佩雷爾曼證明作出詳細闡述。
3/3, 您讲到“2个三维球面的表面的点，相互一一对应”那里时。我突发奇想，能否这样简单，视觉化的构造我们的宇宙：A，B两个三维球体，彼此紧紧靠在一起，做相对运动。就是说，实现了球面表面点的一一对应。我们的宇宙是球体A，一个中心点a（当然，也可以是任意一点），沿着直线前进，在A，B的紧贴点越过A的边界，就进入到B宇宙。点a在B宇宙中继续直线前进，同时B宇宙（球体）也在贴着A宇宙（球体）做运动，当点a到达B宇宙的边界时，B宇宙（球体）已经旋转了180°（当然也可以不是180°，也可以不是直线运动），这时，点a在A, B 的紧贴点，它出发点的反方向，回归A宇宙，回归出发点。
一段时间没看李老师，又开始自满，以为听得懂了🙂
老師上課講的好像我不懂中文一樣
今晚的睡眠质量又有保证了…
同感ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ
老师的课听不懂，来留言区跟同学们抱团取暖了
你看看媽咪説……
今天我认认真真地看完了，心里特别难过，难过自己懂中文却听不懂李老师所说的。
俺也是
@@银火龙 李老师的中文表达有严重问题。
他以为他说明白了，其实他没说明白。
听不懂很正常。那些自以为听懂的才应该难过。🤣🤣🤣
你确定他用的是中文？我一直怀疑
其實我覺得有點可惜，Perelman使用的是Hamilton program裡的手法，但Hamilton在Ricci流上的工作，李老師簡單帶過了，雖然真的很難講，但只提Perelman的貢獻我也覺得對Hamilton不公平，這也是當初Perelman拒絕領受任何獎項的主要原因，他堅持，如果Hamilton沒有跟著獲獎，他絕對不會接受這些獎項，但又整天被記者追著跑，最後受不了才隱居的。如果不是這樣，說不定我們還可以看到Navier-Stokes方程式有許多重大進展，Perelman當年對這個題目也是深感興趣的，說不定他手上已經有不少成果，但他可能會等到過世才交由他人發表，或是乾脆永遠都不發表了也說不定。當然，只是猜測，說不定他對數學界失望後，開始隱居時就停止做研究了也說不定。
至於田剛跟曹懷東兩位教授，我覺得李老師很客氣地總結了他們的事情，不過這也算是數學界的一段軼事，讓它塵封了也好。
臭顯擺！你那麼懂，你怎麼不去做科普影片？就知道說風涼話。
笑死 樓主跟一樓有范進中舉的既視感
丘成桐带领弟子们抄袭
@@maniacklk8708別人只是補充了更多資料，哪裏有說風涼話？你內心有多憤怒和脆弱才會無緣無故向別人亂罵一頓
@@taodive2848 我完全不同意你的观点。邱成桐的学术成就公认是在Perelman现有已发表的成就之上的，他的学生曹淮东和朱熹平在Perelman的成果之上把遗漏的点补齐了。邱本人的说法是朱曹二人的工作是最完整的庞加莱猜想证明，并没有否认Perelman工作的原创性。朱曹二人事后的声明也重申了他们的工作是建立在Perelman的成果之上。科学的进化就是在既有知识上不断验证和查遗补缺，难道在别人基础之上做了改进就是抄袭了？不懂装懂，贻笑大方。
这次的讲解，只有一部分我敢说自己百分百听懂了，那就是采蘑菇那一段😂
亚瑟士的鞋穿起来怎么样❓
哈哈 关于四维空间的讲解 我也没次都听懂一维二维三维 然后就突然就啥都听不懂了 反复都听不懂
流形長什麼樣我是不知道，但有些倒楣鬼被丘比特射到眼睛很快就變成心形這我倒是看得出來
老哥你真行 挑了一段最难懂的 说你看懂了😉
0:24 這小朋友問的問題難度太高了，把李老師嚇出一身汗了😨
我是一名，
不懂數學的家庭主婦，
竟然把這節課，聽完了。
感覺，腦洞打開了一個维。🎉
不一定要聽懂，打發時間還是不錯的，還能充實一下見識至少知道有這個東西。
@@anchor9764 謝謝鼓勵，你的觀點很棒，我喜歡你所說的，至少知道有這個東西👍
23333
赞美好奇
赞同，感觉这样的科普很有意义，让我们这种数学圈外的人士也能长长见识@@anchor9764
超強
其他介紹這個猜想的主持人
只要講到這題目是要證明什麼時
基本上就是咳嗽兩聲就過去啦🤣
就李永樂老師 用筆+黑板解決😂
這問題在2006年被解決之後,真的是數學界的超級大事...在當時我差不多大四,在選修微分幾何學的時候,老師有特別花了一節課的時間跟我們講解這個問題............
所以你有沒有興趣再把老師講解一節的課程，在這裡用文字精簡的跟大家分享呢？【拉板等，打算坐下來聽】
你听懂了吗( ´ ▽ ` )ﾉ
我自我感觉良好，以为听懂了😂😂
你的老师也不简单
ㄟ 有個問題
想請問 所謂猜
想是不是就代表現
在還沒法證實壓 那
覺既然猜想無法證實 那
去證實這猜想到底對不對有
啥意義壓噗@@O
這真的是全人類最團結的時刻 ...
其實看著看著滿感動的，全世界的人都為了解決同一個問題而絞盡腦汁的去思考，且不計利益。
偶是覺利益不
見得是物質上低
如果絞盡腦汁的去
思考對某人來說覺粉
有趣低話 那覺說不定
也能算是種無形低利益也
不一定壓ㄎ@@O
看到这种大得吓人的宇宙空间，地球上的人是如此的孤立又无助，瞬间觉得政治宗教国家种群之间的冲突和争吵实在是太原始和可笑了，即便全人类能够团结起来分享自己所有的思想、知识、方法和文化，也未必使得人类生存的时间能超过爬行类动物，但斗争却要贯穿整个人类的文明直至灭亡，想来也非常的悲痛
Hopefully we can solve more of the Millennium Problems. Looking forward to the proof of the Riemann Hypothesis when it comes out... Whoever who solves any one of these problems deserves a Field's Medal.
19:14 口误说错成庞加莱了，应该是佩雷尔曼
你有强迫症吧
👍👍👍谢谢李老师精彩的讲解，还是有很多不懂的地方，盼望能继续听到您更多精彩的科普，例如，卡拉比-邱流形. 7:37 三维球面不是球面，球面是二维球面(这里的球面概念内涵稍有变化！)
15:50 William Thurston 威廉.瑟斯顿: 宇宙有八种形状组合的 16:23
我试着来解释一下你的问题"球面是二维球面", 设想一下一个蚂蚁在球面上，它只能往前后左右走而不能往上下走，那么这个空间就是一个二维空间。如果是一个苍蝇在球体里，它可以上下左右前后地飞，那么它所在的空间是三维。所以说球面是二维的，球体是三维的，二维球面是三维球体的边界。同理，圆圈是一维的，圆是二维的。
三维球面很难用我们熟知的三维几何表达，因为它是四维球体的边界。
@@fenggao3171 應該說，由圆點連成的圈線是一维的，圆面是二维的，球体是三维的。
一维是一個坐標軸（構成的空間），二维是由一個點銜接的在同一平面上的兩個坐標軸（~），三维是由一個點銜接的分別兩兩在同一平面上的三個坐標軸（~）。
我們的疑問是，通常所謂二维空间是一個平面，但球面（不是圓面）是鼓起來的，怎麼說是二維？是說對著一個球體，將它拍成一張「二維平面圖形」嗎
球面是二维的 有限无界的面。不要去想它是鼓着的 鼓着的是三维球。
@@richardj3312 不鼓怎麼是球面呢，不就是圓面嗎
@@丹宸 面是二维的 没有厚度，常用的例子是想象一只蚂蚁在球面上走。它一直都在表面，并没有飞到空中，也没有进入到球体里，所以蚂蚁只看到了一个有限无界的面。圆面的话，是有限有界的面。
丘成桐的特殊贡献是首先意识到了Hamilton 的工作可能邦助解决这个猜想 并且实际启动组织了这一轮攻关 以下为Hamilton 的一段记录：
“20世纪80年代初，在我刚完成具有正瑞奇（Ricci）曲率的三维流形瑞奇流的第一篇论文时，丘立刻意识到了它的重要性……早在当时，他就向我指出瑞奇流可以形成瓶颈（neck pinch）奇点，这些奇点会解决连通和分解的问题，这样就可以导致庞加莱猜想的一个证明。1985年，他把我、Rick Schoen（注：现Stanford大学数学系教授）和Gerhard Huisken（注：现德国马克斯－普朗克引力物理研究所所长）一起带到了加州大学圣地亚哥分校，我们四人形成了一个非常活跃且颇具成效的几何分析研究小组”
他们在几年内攻克了两类奇点问题 但被阻于第三类也是最后最困难的一类奇点 这最后由Perlman 独立解决。丘曾经在国内大力鼓励一线数学家学习Hamilton 湍流凼数 参与攻关 但和者廖廖 只有曹、朱响应。 曹、朱的工作和Michigan 大学的两位教授的工作类似 也有意义 把Perlman 的证明完整地写岀来了。只是丘氏在荣誉面前是不让的 而Perlman 的弃绝名利 又让这显得更突出。
他是想夺走成功没成功，
結果被證明又是想奪名聲失敗😂經典
大的数学问题的解决往往是很多数学家接续努力的过程 最后这轮攻关 丘、Hamilton 和Perlman是关键人物 Perlman 从未否认丘氏和Hamilton 的贡献 丘氏可能是担心自己的贡献被局外人忽略掉 有点用力过猛 并非要抢别人的荣誉吧
永远值得向带领人类去往更高深认知的天才献上膝盖！
我觉得李老师应该把“ 连通”两个字深入解释清楚，现在听起来似懂非懂，也许写英语词更易理解，就像你说的“致密”，英文词可能用的compact。谢谢分享。
最后想问，这个宇宙，目前到底是什么形状的？
请问？8：23处这根蚂蚁长什么样？
每次看完李永乐老师的视频，总感觉自己听懂了，但过会仔细一思考就意识到自己又完全不懂🤣
我就喜歡這種知識洗腦我骯髒的思想 卻不留一下一點痕跡
我喜欢你的视频，当你讲道一百万的奖金的时候，我两眼放光，看到了数学的未来。
数学确实需要天分！它永远驱动着一切科学前行。
这一集的那些解释用的插图做得挺不错的
插图质量很好！
不羁放纵爱自由
这句把我听笑了
老师好.最近食用盐的话题吵得很厉害,有一个问题一直困扰了我很久希望老师可以有时间讲一下.圣经里面耶稣说盐如果不咸还有什么方法让它再咸
3維球對點連成3維球面，很難想像。每次看李老師，都自我感到智商不足，但仍很愛看，雖然艱深，但很補腦。希望李老師講多點量子課題，概率波，為何量子糾在一塊，中微子是啥，，這些是我百看不厭。常在想，世上有沒有絕對靜止的空間，望著星空，就愛亂想。
要在四維空間才想像得出來
我是这样理解的: 你在球A的三维空间里面走，走到边界上的某一点的时候----这个点和球B上的某一点对应----你就进入球B的空间继续走，走到边界就又进入球A。你感觉不到何时穿越边界，因为边界上球A和球B对应的点是同一的。
我是這樣理解的: 你在球A的三維空間裡面走，走到邊界上的某一點的時候----這個點和球B上的某一點對應----你就進入球B的空間繼續走，走到邊界就又進入球A。你感覺不到何時穿越邊界，因爲邊界上球A和球B對應的點是同一的。
其實宇宙的天外天概念也是很難聯想
你在宇宙中往一個方向一直前進，最後會回到原點，就像在地球上一樣，好難
我们依然是那个抬头仰望星空的🐒
李老师可以把这些才想都一一介绍一下吗😊
黎曼猜想之前好像讲过
你真以为介绍了你能听懂吗？🤣
想請問老師拓樸學如何定義莫比烏斯環
A：你算个球＞＞
B：我算不算球不重要，反正我们都是同胚😂
A不是，我有洞啊...(手动狗头)
@@Dio_brando_lnl B有两个洞
上面在开车，可是我没证据😂
洞要通出去才行，大部分生物只有一个洞，其实我们都是甜甜圈。
😂😂😂😂今天唯一学到的东西，你算个球
更深刻的故事在《流形的命運》（Manifold Destiny）記載
片中的曹懷東和朱熹平稱自己是證明龐加萊猜想第一人
後來, 被揭學術剽竊行為, 被外界質疑中國學術水平
這大概老師不敢說得太清楚
@@imobile108 这是给学生科普的频道，说这些怕是不合适
2002年至2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼解决了庞加莱猜想中的一些瓶颈，被数学界公认为是庞加莱猜想的证明者。庞加莱猜想再次引起国际学术界的强烈关注。
2003年5月到6月份之间开始，曹怀东和朱熹平开始集中来证明庞加莱猜想，直到2005年的夏天基本完成，后面又有一些小修改。
2006年6月3日，朱熹平和曹懷東聲稱補全了佩雷爾曼對於龐加萊猜想證明中的漏洞，給出了完全證明。他們的證明運用了漢密爾頓和佩雷爾曼的理論，成功處理了猜想中奇異點的難題，以專刊的方式刊載在美國出版的《亞洲數學期刊》六月號。惟曹、朱二人在亞洲數學期刊的龐加萊猜想證明完全未經正常審核程序既逕發表，《紐約客》雜誌的文章《流形的命運》懷疑丘成桐以該期刊主編之便，發表利於自己團隊的成果；丘成桐與亞洲數學期刊的編輯群並未對此可能之弊端提出辯駁。佩雷爾曼表示曹、朱二人的證明『看不出新意』。
同年秋天，曹懷東與朱熹平的論文中，當中的內容，被發現與Bruce Kleiner及John Lott於2003年對佩雷爾曼第一篇論文預印本所做筆記，兩者之間有相當多段落逐字吻合。曹懷東與朱熹平宣稱當時忘記他們曾經把這些內容抄錄到他們的筆記中，在12月，他們發表一個修改後的論文版本《龐加萊猜想與幾何化猜想的漢米爾頓－佩雷爾曼證明》（Hamilton-Perelman's Proof of the Poicare Conjecture and the Geometrization Conjecture），不再宣稱他們給與完全證明，而只是對漢米爾頓－佩雷爾曼證明作出詳細闡述。
@@VictorBian-oj2pk 一群賊
当时央视新闻还报道了这俩人证明了庞加莱猜想的，算重大丑闻了
曹和朱从来没说过自己是证明龐加萊猜想第一人，你在任何权威文章或正式报道里都找不到这句话，这句话是你自己添加的，只此一点就证明你说谎，所以你的这段话一点价值都没有
想问一下老师，如果宇宙有形状，宇宙之外是什么？
关于三维球体，大家不理解的可以这么想：地球是二维面组成的球体，所以你在二维表面上怎么走都走不出去。那么三维球体就是你在三维空间里上下左右随便飞都飞不出去。所以我们如果有近光速飞船，宇宙又是三维球体，环宇宙旅行就是随便朝着一个方向一直飞，最后会回到原点。
“宇宙又是三维球体，环宇宙旅行就是随便朝着一个方向一直飞，最后会回到原点”， 你是想说宇宙是四维球体吗？
@@fenggao3171 地球是2维球面结合，存在于3维空间，宇宙是三维球面，必须存在于四维以上空间。
@@TheXuism第四维是时间
第一次了解到庞加莱猜想的意义，虽然还是不懂。谢谢李老师！
李老师，为什么马拉松跑者说后撩腿在相同速度下可以节省体力，这里面的物理原理是什么？
真希望我也能每天到郊外采蘑菇🍄。
红伞伞白杆杆吃完躺板板
太有意思了！李老师辛苦❤
永乐老师，您好。最喜欢您的这类思辨性的科普视频。3点思考：1/3，如果证明成立，正确，那么我们的宇宙，就不是有些人画的那样，是漏洞型，喇叭型。而且，连接外部宇宙的虫洞，也不存在？
宇宙从来都不是漏斗喇叭奥，只有半吊子的营销号才这么说，其实这是个很低级的误解，因为我们在太阳系上向外面看，很显然，我们的视线，或者说我们观测宇宙的角度必然是一个相对的喇叭形状，这样子的话我们画出来的星系图就也呈现出喇叭状，也就是说黑的地方不是没东西，而是我们看不见，然后一些营销号一看这图立马脑洞大开，传出宇宙是喇叭形之类的
这里证明的是数学问题，不是宇宙形状这个物理问题。宇宙是一个三维空间，是这个问题的一个很好的例子。
不是很确定你说的漏洞型的宇宙图片是哪种；喇叭型的宇宙图片一般画的是大爆炸模型，一种宇宙的演化史，有一个方向是时间维度，而把三维的空间简化成了二维。
李老师，三维球面不是你画的那种两个三维球表面的无限连接，而应该是两个三维球表面只有一点连接，像紧贴的两个篮球，一个是南半球，一个是北半球。
我要多謝我的中學體育老師教我的數學。不可能明白數學可解的任何問題，只令我要日日都想在拆解我自己貧窮的真實而不用去猜想！
你的中文也是体育老师教的吧
可以做個特輯，把餘下的六個問題介紹😀
李老师，我是实在听不懂啊，但是还要坚持看完您的视频。😢
请问：
月球面是属哪庞加来猜想形式？
李老师能不能下次把引用的素材视频链接放下面？
我要睡觉前看一下李永乐老师的视频有助眠作用😂真是当年落下的毛病😅😅😅
为什么要隐藏引用视频的credit？
李老师，如果我从北极钻个孔只到南极，那么地球就不是单连通紧致无界的二维流行了，对吧？
以前还能通过现有的知识和想象听得一知半解，这次听得傻眼了，高纬度的物体太难去实体化想象了
前几天，海边度假还在想，古代海边的人，一定是最先意识到地球是球形的人。看了李老师，才知道自己浅薄了😅
确实是这样的，最先提出地球是圆形的是 古希腊的 毕达哥拉斯，然后亚里士多德，提出了三项观测做证明：海平面船先看见桅杆，北极星在人往南北移动时位置的的变化，和月食时地球在月亮上的投影。随后的埃拉托色尼 在夏至日正午时分，测量太阳在不同城市投影的角度，相当精确地测量了地球的周长。
要知道毕达哥拉斯 比 老子小一岁，亚里士多德 比庄子大15岁，而埃拉托色尼比孟子小13岁。
“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。看海时，观察到的弧度，所谓能认证地球是球体，是因为我们已经知道答案。
如楼上说的，最早是通过观察地球在月亮上的投影。说白了自己是观察不了自己容貌，只能通过镜子，等于外部角度观察。
最先領悟應該是觀天的人吧
请问宇宙里有没有纯黄金的星球？或者是钻石构成的星球？
2:47 不可以收缩到一个点吗？请教
没看懂最后的rici flow方法和前面的几何化猜想的关系
动画做得很棒👍如果没这个动画完全理解不了😅
剩下的六個難題，P/NP 問題應該是最難的，因為它的形式特別不一樣。有些數學家認為要證明它可能遠遠超出人類能理解的智慧。我覺得最後可能會像連續統假設一樣，證明 P/NP 問題不可被證明。
但我覺得就算要證明 P/NP 問題不可被證明，也是相當困難。
有可能只是目前的數學工具還無法證明?
只是要怎麼證明我這句話呢XD
@@shihjacky5103 所謂不可被證明當然指的是目前人類的數學公理系統下不可被證明。
但是不是存在人類智慧無法理解的公理系統，這無法得知。
部份數學家認為 P/N 問題就算能證明，也會是以人類智慧無法理解的形式存在。
連續統假設被證明不可證明了，不然應該不是七大千禧難題，而是八大。
让人工智能去解决吧
有沒有機會講一下費馬最後定理的故事啊？很想聽聽老師會怎麼解釋。
呃，其實彭加萊猜想現在是一個尷尬著狀態，其中也涉及學術界的醜聞，為了credit歸誰已經混沌一片。。。有沒有被證明還存在技術細節的確定，然而已經沒什麼人想去搞了，這個故事其實是一個sad ending
没有的事。你这纯粹是中国人自娱自乐的想法。国际数学界才不这么看，庞加莱猜想早就改成庞加莱-佩瑞尔曼定理了。菲尔兹奖和克雷千禧奖都已颁给佩瑞尔曼，至于他自己不想领是他自己那一边的事，数学界官方这一边是毫无疑问承认佩瑞尔曼的成就的，根本就不存在什么“尷尬著狀態....混沌一片....有沒有被證明還存在技術細節的確定”，早TM在菲尔兹颁奖时就确定无疑了。
簡單說說？想聽
啊？这个猜想不是已经被证明了吗？
@@JCL7060 ㄏㄏㄏ，你google看看吧，會找到很多有趣的訊息
@@rnoro 看了wiki，大家都认为佩雷爾曼啊，这点没疑问，其他人只是补充证明
我認為
一維的線連成二維球面的邊界
區分了二維球面的內與外
二維球面的面連成了三維球面的體
也是區分了三維球面的內與外
同時我們還注意到一個共通點就是
連成了二維球面的線跟連成三維球面的面
本身的內外關係都會在高一個維度下變得毫無意義
因為一維的邊界會在三維的球體上消失，同時二維的面也會變成三維球體的邊界
同理我們可以推論出
這時候二維的面會在四維的球裡消失，而三維的球體會變成四維球的邊界
同時三維球體的內與外會消失
這不就是兩顆互相包裹的球嗎
只是相接的點都是彼此的外部邊界
也就是說這樣的形狀在三維空間下並不存在
又或者說四維的球體同時保留了三維空間的外在屬性跟內在屬性
達成了宇宙的外面還是宇宙
同時宇宙的內面會消失
這似乎等於球體的無邊界被作用在整個三維空間中
變成一個類似於無限三維空間的意思
為什麼
因為我們很明白自己處在一個球的外邊
那如果球的外邊跟外邊合在一起的話
我們在哪裡?
我們應該會交雜在一個四維空間下的三維空間中才對
就好像三維球體的表面是二維的球面，並且一維的線消失一樣
在宇宙的三維空間中二維的面也消失
不存在內外的分別
也就是說在更高維度的情況下一個線段確實不存在打結的情況
因為沒有內外還有三維邊界的問題
就好像你在空氣裡面任一點繞一個圈都不會打結
而三維的空氣就好像是四維的球一樣
不存在內外關係，所以繩子不會打結
李老師真的是科普界第一把交椅，這證明好幾頁論文，竟能簡單扼要的講述，真的太強了
解析通透，謝謝
甜甜圈 穿一根针和水管 横向穿过甜甜圈 再穿过水管自己 再重复穿过水管在水管里 再穿出最外侧 再穿入最内侧水管，重复9次，那是几个面？
李永乐老师，我是尘世间迷途的小朋友，您有没有可能讲一讲直流电和交流电，为什么特高压有的直流电，有的是交流电
一维球面的空间单连通怎么理解啊，没办法用绳子绕啊
为什么高维的要用2维或三维的绳子？有没有更高维的绳子？
他是不是吃蘑菇吃出幻觉了才想到如何证明的？然后副作用就是不知道菲尔兹奖和100万美元是什么。要是告诉他菲尔兹就是一朵大蘑菇，100万可以买好多蘑菇，他估计能接受。😂😂😂
他不知道什么是“买”，他只知道蘑菇是要从森林中亲自采来的
超级马里奥
对于很多已经能温饱的人来说, 他们可能更注重精神生活.
我感觉根据各种图片表示，宇宙没有形状，形状只是鉴于物体，而宇宙是很多天体和星辰组合，可以分裂所以代表了宇宙可以是任何形状
李老师又高估我的水平了，以为我听得懂
可以认为三维球面就是四维球的表面了，四维就是从空间一点能做出四条互相垂直的线，我们无法感知也无法画出来。
有几个问题：1. 李老师和各位大朋友们，请问非紧致图形能举个例子吗？2. 佩雷尔曼的证明感觉和几何化猜想也没啥关系啊？3. 怎么样算套一圈？肯定不是从起点出发沿任意路径回到起点就算吧。感觉应该是出发后方向不能变，但是怎么样算方向不变呢？🤔️
1. 托里拆那小号，数学上存在但是物理上不存在，表面积无限大。2. 不知道。 3. 没有说不能变方向吧，应该是无论如何任意的把一圈绳子抛在这个形状的表面上，看是不是可以总能收回一点
绳子在拓扑空间是用函数表达的，所以只要该函数能平滑变形到一个点就行，反之就是收不回一个点
李老师只是规避了拓扑学的数学解释，用通俗易懂的绳子收缩来形象的比喻。真正想要理解，建议去看严格的拓扑学教材。
甜甜圈，有个洞的圆盘都是非紧致的，因为存在收不到一个点的绳子。
任意路径回到起点就算一个圈。
尊敬的李老師🍀👋，謝謝您💓🙏
如果粒子的位置和质量一样是一个量，那宇宙不是就没有形状了，空间是意识对位置量的感知。
为什么五维空间中绳子不会打结啊？想不明白
如果有人說量子力學是最玄的玄學 那他一定沒學過拓撲學
哈哈哈哈哈 有才
那是因为你没学过广义相对论
学过概率还把量子力学当成玄学的，估计是脑回路被马克思主义之类的决定论烧坏了。
不同層次，拓樸學是難以求解，量子力學是難以理解(顛覆以往的物理學基礎)
@@HenOOXX 精闢
那个手术的方法得切去多大一块才行？
李老师全身都是汗水，李老师辛苦了！
油管上李永乐起码也一年五十万块了，不买空调只能用葛解释
乳型很好
@@feifeishuishui你应该是少说了一个零
@@feifeishuishui一天吧
老师，科学家推测宇宙在扩散。那么宇宙是不是就不是紧致的了？
一段时间没看李老师，又恢复圆润了。
你上课开小差…😊
李老師您好~有空閒時間是否可以做做其他 6 個千禧年大獎難題的介紹呢 :D ?
3/3, 您讲到“2个三维球面的表面的点，相互一一对应”那里时。我突发奇想，能否这样简单，视觉化的构造我们的宇宙：A，B两个三维球体，彼此紧紧靠在一起，做相对运动。就是说，实现了球面表面点的一一对应。我们的宇宙是球体A，一个中心点a（当然，也可以是任意一点），沿着直线前进，在A，B的紧贴点越过A的边界，就进入到B宇宙。点a在B宇宙中继续直线前进，同时B宇宙（球体）也在贴着A宇宙（球体）做运动，当点a到达B宇宙的边界时，B宇宙（球体）已经旋转了180°（当然也可以不是180°，也可以不是直线运动），这时，点a在A, B 的紧贴点，它出发点的反方向，回归A宇宙，回归出发点。
老师，咁是否庞加莱一早已知三维是成立？他祗是要后世去谂？
那虫洞会不会影响宇宙的单联通特性呢？
这是个好问题，虫洞一定会破坏单联通，其实庞加莱猜想没有证明宇宙是单联通，只是证明了宇宙如果符合那3条件就是同胚三维球。
@@TheXuism 那宇宙是不符合那三个条件了？
如果有虫洞，宇宙空间就不是三维的了。所以不破坏单连通假设。
所以結論 , 宇宙是球形的 , 不然就是管道形的？
你們講解影片最後的重點要講清楚來啊 , 要下個總結
李老師能説下四維和五維啥樣的
哈哈🤝
很好的提議👍
我太聪明了。第一次听说同胚的概念，我在5分40秒暂停了，在大脑里模拟想了一分钟，说“两个甜甜圈”，播放后果然和我想的一样。
李老师这是真空出镜？
有穿內褲
原子就是在四维理的另一个三维球面，它的表面和星球在四维中连在了一起。
黎曼猜想 我曾和图灵一起证明过 只是有点瑕疵就没公布出来
终于理解了 很棒的科普。
请问如何把两个三维球面对应的点连在一起？
@@坏人-l8e 把两个球切成4个半球，然后反过来，压成一个4层的烧饼😂
@@diyshow888😮😮😮
2:50，为什么不能缩到一个点？
在数学和物理领域，与紧致性对立的是松弛性。宇宙加速膨胀，越来越松弛
李老师动画水平提高了好多
李老师那么厉害。。。个人一定有猜想！
老师出了很多汗 辛苦了。
很激动，仿佛燃起了小时候想当科学家的梦
太棒了，謝謝老師
紧致性是有穷到无穷的一座桥梁：宇宙是无穷可测量的当且仅当它的每一个有穷子集（你可以看成一部分）是可测量。这是紧致性。
虽然我不明白，但我听的很开心。
4:00 如何描述你的星球
我：單連通緊緻無界的二維流形
请老师介绍一下望月新一的宇宙际泰希米勒理论
这个只有他自己能理解
@@TheXuism 日本企业家川上量生已经宣布发现这个理论的错误，给100万美金，李老师赚钱的机会来了😊
李老师你好，能不能做一期3D影像技术的科普？现在的裸眼3D是以前说的全息技术实现的吗？
今天的我值得驕傲,竟然能夠指出李老師的口誤(17:45->是2002年)
不是口误，是你听错了😆
@@Dio_brando_lnl 沒錯吧,寫的是2002,但字幕跟口述都是2022
李永乐老师是怎么生发的？
最近看了許多李老師的影片後我得到了一個結論。就是現在的小朋友怎麼都這麼聰明⋯⋯⋯