我觉得可以用波函数来看可能换种思路也可以得到75%： If we use wave functions for this problem: =C1|1>|0>|0>|0>+C2|0>|1>|0>|0>+C3|0>|0>|1>|0>+C4|0>|0>|0>|1> Where it is |At Bar 1>|At bar 2>...|At home> and |C1|^2=|C2|^2=|C3|^3=3/10 and |C4|^2=1/10 Then the police's check will collapse the wave function twice, by left multiplying the "measurement" basis to collapse it: |0>+C4|0>|0>|0>|1> At this moment, finding the drunk at bar 3 becomes |C3|^2/(|C3|^3+|C^4|^2)=3/4 Same....lol
视频有字幕
这题乍一看是条件概率问题，其实不然，因为条件概率一般是给定明确条件，比如明确告诉你酒鬼喝酒去了(即0.9的条件下)，去求他在第三家酒吧的概率，但是问题就出在这里，这里第三行写的是“警察发现第一第二个酒吧没人”这句话仅仅表明第一第二个酒吧没人，那么就是2种情况，他0.1有可能在家，0.9在第三个酒吧。
10%概率在家，90%概率在abc中的某个酒吧。
已知不在a不在b，那去酒吧只有去c。
即在家概率10%，去c酒吧概率90%
Yixin Xu
完全錯誤
@HU sean @李永乐老师 我觉得Yixin Xu说的是有道理的， 因为李老师在黑板上写出了一个问题， 这个问题的前提就是警察在前两个酒吧没抓住酒鬼， 换个说法就是 “警察一定不会在前两个酒吧抓住酒鬼” ， 这是整个问题成立的前提， 这跟警察知道哪两个酒吧是错误的，并且直接排除掉应该是等价的。 再换个更直接了当的说法就是“提问题的李老师和回答问题的小朋友们心态是不一样的， 小朋友们会认为李老师自己 已经主动把两个错误的选项排除了”，李老师这次实际上就是充当了那个“三门问题”中的主持人的角色...... 是不是这个道理？？？
李永乐老师 老师这个可不可以用沉没成本那样看，已经检查过前两个了，所以就不用管，于是只有C和在家，所以概率是50%
李老师为了让问题通俗易懂，故意避开“条件概率”的概念，实则在讲解过程中不断诠释条件概率的含义并引出条件概率的定义。真的是太会传道授业解惑了！！
一口氣追看了李老師多條視頻,已成李老師鐵粉了
janny0079 我从李老师油管开频道第一天开始就一期没落过岂不是钢粉？
国内看到国外，那我不是钛合金？
嗎耶....小學生吵架嗎...
@@jimhazumu9265 不，你是杠粉
Oblivion 一不小心就抬杠了 呵呵呵呵呵呵
差点和三门问题弄混的时候，李老师在视频最后点睛了。谢谢李老师
不知道大家发没发现，今天李老师换了个方向走出画面（平时是从画面右侧离开，今天是左侧）。求李老师下次从画面右侧离开讲台的概率
王铎 观察这么细致
偶然概率
你的这条评论改变了这个概率
如果老師和你串通好了。下次說不定會從下面小時。
哈哈哈哈笑死我了
李老师讲的很多数学类的问题都是校招笔试的原题，没事看李老师的视频是容易找到工作的充分条件。
如果是高中生回去好好看看数学书学一个充分和必要的定义，不是就哈哈一笑
你要找某人，他90%机率在酒吧，10%在他家。你去酒吧他不在，请问他在家机率多少？
答：你在酒吧找他之前，他在他家机率10%。你找完酒吧之后，他在他家机率100%。
所以第三个酒吧和家里应该是50吧，不是在酒吧就是在家啊
Vermont Lau
有前提30%跟10%
兩事件發生機率不等
正如明天下雨這回事
要不下雨要不不下雨
但機率不能說皆為50%
Vermont Lau 並不是只有兩個事件就是各一半的機率= =，難不成我說只有我是外星人跟我不是外星人兩種情況，所以我有50%機率是外星人嗎？
Vermont Lau 笑死 你爐石玩家嗎哈哈 只有進排或不進
你和dota2贴吧的人一样，忽略了样本容量会因为条件变化这个问题，反而觉得自己逻辑清晰。
很感谢老师讲了一集概率学的课，这个课真的很头痛。。。
最好證明概率會改變的方法就是假設ABC警察都去過了 那他100%會在家裡
跟原本都沒去的10%有所區別，那是因為已知的條件變多了，反過來說如果AB的結果是未知那就必須列入機率的考量(在AB還是有可能抓到)。
哇…刚刚一直再看您之前的视频...以为这个也是以前的，看完发现评论好少~原来是才更新的~好巧啊...
重溫了中學算術了，謝謝老師。
换个方式问问题就很容易理解不是90%概率了：问酒鬼在家的概率是多少？这时估计大多数人都会知道在家的概率肯定是大于10%的。
今天坐得好前面，老师好！
李永樂老師的小朋友
敖廠長的哥們
是我覺得最不可思議的隱藏人物
敖厂长的哥们就是钱,李老师的小朋友不知道是谁
任培豪 55开的家人了解一下
胡杨 哈哈哈 我發誓我開掛死全家 粉絲就是我的家人
還有寬油剛裡面不敢吃辣的朋友
我怀疑就是他自己
老师讲的太精彩了。解释了和三门问题的区别。警察是否串通决定了概率是否变化
我靠，厉害，小朋友都开始喝酒了。
求李老師在年底之前訂閱人數會破30萬的機率。
P(訂閱人數>30萬｜年底之前) = 1 / 1 = 100%
简直在放屁
然後就27萬了 差不多了
李老師希望您多講統計學和經濟問題！！👏👏👏
前排听课，先点赞再听课
老师，回国以后都不知道该在哪里找您的视频，一直没看到！！
总算又能看了！
李永乐老师您好！您最后算的是在没被抓的情况下喝酒的概率，那如果反过来，要算在喝酒的情况下没被抓的概率，用贝叶斯公式又该如何计算是好呢？谢谢老师！
老师上次讲黎曼猜想时提到了希尔伯特的23个数学问题。希望能在以后的节目中系统的讲一讲。
我觉得可以用波函数来看可能换种思路也可以得到75%：
If we use wave functions for this problem:
=C1|1>|0>|0>|0>+C2|0>|1>|0>|0>+C3|0>|0>|1>|0>+C4|0>|0>|0>|1>
Where it is |At Bar 1>|At bar 2>...|At home> and |C1|^2=|C2|^2=|C3|^3=3/10 and |C4|^2=1/10
Then the police's check will collapse the wave function twice, by left multiplying the "measurement" basis to collapse it:
|0>+C4|0>|0>|0>|1>
At this moment, finding the drunk at bar 3 becomes
|C3|^2/(|C3|^3+|C^4|^2)=3/4
Same....lol
厉害
波函数是不是也是和概率有关吗？
。。。。。。看之前一脸懵逼，看之后二脸懵逼，看完评论后三脸懵逼，仔细分析一下发现四脸懵逼。。。
给数学好的大神跪了～
原理是一样的
谢谢老师，我觉得我可以去买下彩票试试看了 🙂🙂
遇到概率问题就让我想起了曾经学过的一门课程--《随机过程》。某一出租车候车点，出租车（空车）随机到达，候车乘客也是随机到达，求解乘客乘车的概率分布。记得计算特别复杂，当时好头疼。不过现在已经忘记了，头也不疼了。哈哈哈哈
李永乐老师，我想问问能否利用贝叶斯公式来算出购买二手车做车检后仍然买来坏车的概率？
例如我购买过10次二手车，购买前都从未做过车检。一年内需要大修的有6次。根据我个人经历二手车中故障车a1=60%，好车率a2=40% ，如果说车检准确率为90%，即车检查出故障车率 b1=90%，车检未查出故障车率b2=10%，那么 p(a1|b2)=p(a1)p(b2|a1)/[p(a1)p(b2|a1)+p(a2)p(b2|a2)] ???
p(a1|b2)=60%x10%/(60%x10%+40%x1)= 13.04% 这样算对吗？就是说我如果下次买二手车之前做个车检，能把我买到故障车的概率从60%降低到13.04% ？是这样么？
仔细看完之后，有一点很重要的没讲，就是求P(B_1|A_1)=2/3，没有讲清楚，这里的最好的办法是做试验，而不是冥想。随机试验是概率论的第一课，随机试验的结果引出了样本空间，样本空间引出了随机事件（样本空间生成的sigma-代数），样本空间到数学空间的映射就是随机变量，等等还有很多其他类似概率测度的概念。这里的随机试验是可以模拟的，随机试验的模拟又是统计机器学习的基础，所以随机试验对小朋友的知识体系很重要，而且还能锻炼动手能力。求P(B_1|A_1)=2/3的简单试验如下：酒鬼可能去(1,2,3)中一个酒吧，警察会去((1,2),(1,3),(2,3))，所以警察去过酒吧和酒鬼所在酒吧的组合有9种情况：(1,(1,2)),(1,(1,3)),(1,(2,3))......由于对称性，剩下的不罗列了，可以看出警察和酒鬼可能撞见的的概率为6/9=2/3。
李永乐老师 您好！ 想了解 ‘查理芒格’说的 “费马帕斯卡系统” 的认知与应用！ 我们怎么能用得上呢？
这个英文叫conditional probability，90%是针对没发生的时候，而已经发生（查了房）后，基数（分母/数据集）就不再是原本的10000个人
李老师 我比较好奇 电子器材 手机 电脑等 过安检仪会有危害么
最近在学decision model 说到 条件概率 马上来看看。哈哈哈哈。谢谢李老师
李老师，求教一个问题，这个问题我在高中的时候就发现了，一直没有完整的证明出来。
随便写一个正整数，假设是abcd。如果a小于或等于d，则减去abc；如果a大于d，则减去dcba。如此往复，减到最后的个位数一定是9。
每次概率问题都会晕，然后用python写个程序来重复个10万~100万次看结果，然后从结果和编程过程中去反推，每次又都会感觉结果很清晰明了……
具体这个问题，开始直觉是答案B，结果写程序的时候事实上就是老师讲的这种思路了，最终结果自然是75%--看到这个结果还吃惊了一小下，结果回去看自己的代码就恍然大悟了~
李老師，我看了一部電影叫《動物世界》，改編自日本漫畫家福本伸行作品《賭博默示錄》，但電影中那個數學問題很深奧，我又不能看懂，所以希望李老師能不能抽空看看，能否也做節關於這個電話的數學題。 感恩。
到底真正随机的因素是什麼？
苏格兰黑山羊是什麼？
好恶情绪的偏见可以用數學解釋的嗎？
謝謝李老師
之前讲蒙提霍尔的时候我就说这是一个 贝叶斯公式问题 没想到今天李老师讲到了
视频禁止搬运
有字幕
出片速度比黎曼第三集快了好多~這集讓我想到Monty Hall problem
哎呀呀，我是多少期沒看了，訂閱都快30萬了。牛逼！
老師我愛你
感谢李老师的精彩解答，我觉得大家现在争论问题的核心在于，警察检查是否真的知道他们查的是指定的酒馆。李老师的解答是基于警察并不知道酒鬼的位置而随机检查两个酒馆没有发现酒鬼，问在第三个酒馆找到酒鬼的概率，所以在贝叶斯公式的分子中，在喝酒的条件下没有被抓的概率是三分之一，最后答案是百分之75。如果是警察在检查两个指定酒馆A和B之后，贝叶斯公式分子的三分之一应该就是1了，因为酒鬼在喝酒的条件下，不在A和B，百分之100是在C的，否则怎么喝酒，这时候带入1就变成了百分之九十。条件不同，结果不同，别什么太较真的，现实生活永远比纯理论更straightforward
酒鬼又不是一定在喝酒
如果是以這題來說，應該還是75%，因為他只是"題目"，而已解題來說，題目上面代表了"所有條件"，所以未提到的理論上不屬於題目範圍，而原題似乎沒有提到是故意檢查哪兩個酒吧(除非原本有只是後來被省略掉)，所以最後得75%。
當然這種概率在現實中也就是看看，樣本只抓一次的話，他在不在感覺機率都可以當50%來看了(除非太低)，
九時用茶 题目设定酒鬼去就等于喝酒，不去等于不喝，小朋友你这也杠就没意思了
@@haibobo456 你还是没明白条件概率
李老师您好！之前你在视频里讲过一个故事，故事的大概意思是：父亲带着年幼的儿子来到一片树林……父亲给儿子讲了一个道理……儿子长大后成了一个植物学家。我不记得你是在哪期视频里讲过了，能告诉我么？谢谢！
真的很感謝您 我現在在學統計剛好就碰到貝氏定理 學校教授講的聽不懂😭 希望李永樂老師能多開一些統計學的科普或教材 拜託了！(真希望我這個鬼島的老師可以多和你學習 唉
最后公式那个复杂的分母应该可以直接写成P(B2)吧？ 因为，P(A1|B2)*P(B2)=P(B2|A1)*P(A1)
李永乐老师，能不能讲一下似曾相识感的成因？谢谢！
还看没看视频先给个赞
刀吧的老哥来点个赞
李老师如果可能，可否讲讲ABC猜想，谢谢！
很喜欢李老师，简单 通俗易懂
还记得以前高中学条件概率是懵了好久，然后不知道怎么的就突然顿悟了，以后就再也没错过
173次观看，评论了18，有百分之10的评论。。
今天的比前幾天講猜想的簡單多了！！哈哈
老师辛苦了还特意出了视频...
看看有多少dota2吧来的...
不是dota2吧来的 不过确实玩d2 想知道有什么联系
前两天do2吧被这个题刷屏了...现在还有一些帖子在争...可能就是有不少do2吧的朋友给李永乐老师发的私信问这个问题所以才有的这个视频...
未看先点赞
老師能否講解abc猜想以及為何數學家望月新一的證明仍然無法獲得共識
还没看先点赞！
就很簡單啊，一開始沒有查的時候就是A B C各30%，家裡10%
查完AB以後，酒鬼會出現的地方只有C跟家裡這兩個，就是30%/(30%+10%)
並不是機率被壓縮到第三個上面，而是分母直接被扣掉了
所以搜尋過程就會是：
剛找A時，有3/10機率在A
A沒有再找B，有3/7機率在B
A、B都沒有，那有3/4機率在C，1/4機率在家裡
可以發現每一次的尋找，都能提高找到人在酒吧的機率，也能提高他就在家裡的機率
找C的機率也從你第一次就找C的30%提高到第三次的75%(因為前兩次都被排除掉了)
然後找完C也沒有人的話，他在家裡的機率也從原本的10%變成100%了
可以有一個更簡單的例子，如果4選1的單選題，你完全不會，完全瞎猜猜對的機率就是25%，但如果你用了求救去掉兩個錯的選項(相當於檢查過了沒有酒鬼)，那剩下兩個選項二選一，你猜對的機率就是50%，指的是兩個選項中的一個25%/(25%+25%)
而不是把已刪除的兩個25%加到你選的那個上的75%
正在看关于机器自动导航的东西，遇到贝叶斯公式，竟然搜到3年前的视频，谢谢李老师！ 哈哈
是不是可以转化一下问题。酒鬼去A，B，C酒吧的概率都是30%，去D酒吧（家里）的概率是10%。警察在A，B都没抓到，问这时去C抓到的概率是多少？
这个问题就不会把AB的概率都给C了，因为C和D没有本质区别。
我就是和三门问题弄混了，正想怎么给李老师发私信了咨询呢。这个视频太及时了。
李老師可否講講多年的諾貝爾獎和邵逸夫 獎？？
物理，化學，數學和天文的……
老师 什么时候能出一些德州扑克计算胜率相关的节目嘛？
最好也能算一下21点和麻将大小的概率
哈哈 李老师别担心 我只是 重温了我最喜欢的 007皇家赌场 电影之后比较好奇拉西福这个神迹到底怎么回事儿
和三门问题最大的区别在于，警察是“随机”查 两个酒吧，而主持人是 “特意”开一个门， 所以 说概率压缩的话，压缩的形式不一样，结果也不一样。 如果 两个问题 都是 特意 或者都是 随机，那么这两个问题的做法就可以是类似的了。
明白了 谢谢
概率：學生最頭疼的問題
謝老師大恩大德！
讲的太好了
后悔当初没有李老师给我上课。
老師好😂
老师说完口播转身走的动作真帅。事了拂衣去，深藏功与名！
疑問：10:00那處開始的計算，可見是建基於一個假設------酒鬼去3家酒吧的機會是均等的、每間酒吧是1/3機會率。但如果酒鬼去3家酒吧的機會率是並不均等、而且是沒有註明是多少的呢？那麼怎麼計算？
同理，片中 1:32 是假設了酒鬼去每間酒吧的機會是均等的。但如果酒鬼去3家酒吧的機會率是並不均等，於是片中 1:59的計算便不能用百分之三十了。這時又怎麼辦？
(上述疑問應該是比較接近一開始時、李老師說的題目的原設定)
李老师要做有氧运动啦，啤酒肚🤔
90%是全记录概率(in general)，75%是这次的概率(specific)
10%的可能留在家里，其实就意味着每天酒鬼可能在的地方有4个，分别是30%在a，30%在b，30%在c，10%在家。
已知酒鬼不在a，也不在b，那么在就是在c和家之间。
在c和在家的概率的比值是30%比上30%+10%=40%，也就是3/4
得到75%
不知道这种算法对不对
看到这个视频后我在想一个问题，在信息不对称的情况下是否可以用贝叶斯公式来求出一些东西。
李老师啥时候讲一下隐马尔可夫模型啊？
明白了！
这件事情的“”分母是警察去了两个酒吧没抓到人这个事！
有时间的话 请讲下各种陀螺仪原理吧
讲得太好了，刚好在学probabilities，比我老师讲得好多了
他没在前两个酒吧不是已知事件吗?这种情况下前两个酒吧的概率不应该参与到计算当中啊.
bulkathos 这里的喝酒的概率不同的时间点有差别，前面你可以理解为他去这3个酒吧的概率之和，这就是他去喝酒的概率，但后面已经检查了两个酒吧，结果是都不在，这就降低了他来酒吧的概率也就是他今晚有没有喝酒的概率。为什么有人认为是百分之九十，这就是因为没有考虑在已经检查了两个酒吧了，这就无形之中降低了他来酒吧的概率也就是今晚喝酒的概率，概率最重要的就是一定要在一个时间点讨论。
李永樂老師可以解一下 8÷2(3+1) 嗎？
75%是现代物理的答案😂90%是量子力学的答案
从酒鬼的角度看问题，因为警察检查过AB两个酒吧，所以酒鬼今天一定没去AB酒吧，那么酒鬼的选择就剩在C酒吧的概率和在家的概率了
考试终于考完了，把没看到视频补上。
李老师什么时候能讲一下光速不变原理？
速度不變時間變，速度愈快時間愈慢，到光速時時間就停了，所以不能超過
问题很简单，但是我看了很多之后对这个问题很疑惑，警察在第三家发现酒鬼的概率=酒鬼在第三家的概率吗？
在最後的解答，關於三道門問題和這問題的區別，很多人也不清楚
李永乐老师我想请问您你对死亡的看法.因为我最近都很怕死
李老师，我看到有人说90%是频率学派的答案，75%是贝叶斯派的答案，你对这个有什么看法呢？
M/N不是概率吧 以前学的时候是说M/N是频率 频率是概率的近似但是不是概率
最关键的就是最后面李老师提到的三门问题和酒鬼问题的解释， 警察故意去查两个错误的酒吧和随机查到两个错误的酒吧之间究竟有没有区别呢？？ “已经查出两个错误的”和“直接排除掉两个错误的”之间不是一样的吗？？ 我认为在警察去查之前是不一样的， 在查了以后就应该变成一样的了才对.....还是90%才对， 因为这个问题的前提就是警察一定会查到两个错误的酒吧， 如果警察在第一个或者第二个酒吧就把酒鬼抓住了，那这个问题就不存在了， 也就是说“问题一经提出”就已经定义了一种特定的状态。 李老师，你觉得我说的有没有道理呢？？
听着觉得很有道理，但是想着大前提是每天90%在酒吧，10%在家，只要没有检查完酒吧，所以想想这90%的概率就不应该变呀。
回到日常角度想一想：本来大概率去喝酒的，结果去了两个酒吧都不在，那说明酒鬼今天相当大的可能在家了，看黄历不出门了，所以在家概率升高、喝酒概率降低。
这里回到概率的定义，本来就是统计出来的数据，基于猜测，而非量子力学的是或不是。基数缩小了（排除两个酒吧60%），当然喝酒概率降低了。
例子举的是不是有问题啊？ 下雨的概率问题？
对，概率是随着事件变化的 随着时间变化的 ，概率永远只是一个单位时间所反应出来一个静态值
老师有特效的
彩票那个一次买一万张和一万次买一张的中奖概率应该是不一样的吧？分母不同啊！
打个比方，某种彩票就只有一万个号，一次买一万个不同的号，中奖率肯定是百分百。但买一万次彩票，无论是每次买同样的号还是不同的号，每次的中奖号会改变的。所以我们要算买一万次一次也不中的比例，再从总概率里减除。即1-（999/10000）的10000次方。这个数太大，手机没法算。我们换个简单的：某彩票有10个号，其中1个是中奖号。我买彩票1次3个号，中奖几率30%。我买3次每次1个号，至少中奖一次的比率是1-（0.9*0.9*0.9）=1-0.729=27.1%。虽然差别不大，但并不相同。而且多次买彩票还不排除多次中奖的可能性，这是单次买彩票无法实现的。
Inconnu Neseprononcepas 李老师默认的条件应该是在同一期内
老弟，你說的是樂透。老師說的是彩票，那種一共36個號碼，從中選7個號碼組成一張彩票。
你加了条件（一万个不同的号），而老师说的是随机买，即有可能买相同的号。跟彩票种类无关
跟爱迪生发现钨丝的概率是一个道理，失败了就是为成功增加概率。
敲黑板 三门问题和酒鬼问题的区别！
還有種解說方式，假設第三次檢查警察在酒吧C找到酒鬼的話，可否仍然說在酒吧找到酒鬼的機會是90%？概然已經找到，當然是100%了，檢查後當然會影響機會率。
爾後老師要講貝式定理時 就叫老師播這部 相信同學應該都會懂了
李老师这么猛的人，是不是也会私下尝试数学猜想的证明啊😂
所以這跟三門問題不一樣呀，暈倒了
李老师在最后提到经典的Monty Hall问题：有三扇门，都关着。三扇门看起来一摸一样。其中一扇门后面有一只羊。你选一扇门，如果后面有羊，你就赢了。你选了一扇门，还没有打开门的时候，主持人过来，看了看另外两扇门后面，打开其中一扇空的门，给你一个机会，你要不要改选另外一扇还是关着的门。 大多数人认为，反正还是两扇门关着，谁也不知道羊在哪扇门后面，都是50:50概率，所以认为改选，不改选无所谓。这在逻辑上是错误的。不改选，你赢的概率只是1/3， 改选，你赢的概率就是2/3. 道理是：（为了易懂），把这个问题放大，假设一开始不是3扇门，而是1000扇门。这1000扇门当中，有一扇门后面有羊。你来选。第一来，你随便选了一扇（你赢的概率是1/1000），这时候，主持人过来，查看了余下的999扇门后面，打开998扇空的门给你看，这时候，问你，你要不要改选？ 这时候，依然有两扇门关着，但是，另外一扇关着的门有999/1000的概率有羊。很多人纠结这个酒鬼的问题，就是收到Monty Hall问题的影响。