謝謝老師清楚的講解。補充一些內容：Theta=k/n是Maximum Likelihood Estimator (MLE)的結果而theta=(k+1)/(n+2)是Expected A Posteriori (EAP)的結果。理論上MLE在theta很極端的情況下，其估計值是inflated，也就是說theta=1.0是過於膨脹的估計結果；而EAP在prior distribution正確的情況下，其估計值理論上是root mean square error比較小的(較精準)，也就是說最後的99.999945%才是最接近真值true value的結果 (Lee, Judge, & Zellner, 1968; Lord, 1986)。但EAP在估計popluation distribution的時候是會低估standard deviation的，也就是估計所有行星中恆星升起的機率的distribution時，EAP會低估其離散程度。好險的是研究問題只著重在於地球與太陽，所以用EAP會是比較好的方法。 參考文獻： Lee, T. C., Judge, G. G., & Zellner, A. (1968). Maximum likelihood and Bayesian estimation of transition probabilities. Journal of the American Statistical Association, 63(324), 1162-1179. Lord, F. M. (1986). Maximum likelihood and Bayesian parameter estimation in item response theory. Journal of Educational Measurement, 157-162.
In reality, this analysis is only relevant only if the probability of the sun rising each day is uniform and independent, which obviously not the case.
如果要计算n次里抽到k次的概率，那必然要乘以C(n,k)；
但是这里不是，这里是，抽了n次出现了k次白球，这个事件已经发生，也就是k次白球有了特定序列，你计算的是该特定序列的概率，就不需要乘以C(n,k)了；
另外一点，就是不管是计算哪种概率，最终事件都已经发生，n和k都是常量，自变量只有theta，所以即使有C(n,k)也不影响函数求导。
👍
第一个是传统的最大似然估计，第二个是贝叶斯统计，李老师太强了，把我本科时一直遗留的问题解决了。
我发现在我本科的时候，这些概念都学了。但都在套公式做题，没有在实际中运用过。所以总感觉理解流于表面。这可能也是国内教育的通病。李老师讲完理解深刻了。
@@tonyw8321 你自己也成长了
求算北极每天太阳起来的概率。
@@tonyw8321 学到的知识不能实践真的需要解决。
李老师当然厉害。但你也真够逊的。。估计你活一辈子还抵不过李老师的一周。
維基百科簡單一段：
「拉普拉斯給出了一個古怪的關於太陽會升起的概率的方程，他聲稱這個概率是(d+1)/(d+2)，d是過去太陽升起的天數。拉普拉斯聲稱這個公式可以應用於所有我們不認識的事物上，或是在我們已知，但由於我們不知道的事物而陷入泥潭的事物上。 」
原來背後有這麼深的道理。
謝謝老師的講解。
永樂老師的魅力就是寫六個字，五公分的粉筆可以斷四次就像吃飯掉飯粒一樣的不在乎。超帥！
粉筆廠商是他小舅子就是任性
笑死，本片沒有任何粉筆受到傷害
你好，我是粉笔保护协会总干事，我们已经注意到了，敬请期待我们协会后续的强力行动
你可以算一次，老師寫下一個字，粉筆斷掉的機率。
哈哈哈
謝謝老師清楚的講解。補充一些內容：Theta=k/n是Maximum Likelihood Estimator (MLE)的結果而theta=(k+1)/(n+2)是Expected A Posteriori (EAP)的結果。理論上MLE在theta很極端的情況下，其估計值是inflated，也就是說theta=1.0是過於膨脹的估計結果；而EAP在prior distribution正確的情況下，其估計值理論上是root mean square error比較小的(較精準)，也就是說最後的99.999945%才是最接近真值true value的結果 (Lee, Judge, & Zellner, 1968; Lord, 1986)。但EAP在估計popluation distribution的時候是會低估standard deviation的，也就是估計所有行星中恆星升起的機率的distribution時，EAP會低估其離散程度。好險的是研究問題只著重在於地球與太陽，所以用EAP會是比較好的方法。
參考文獻：
Lee, T. C., Judge, G. G., & Zellner, A. (1968). Maximum likelihood and Bayesian estimation of transition probabilities. Journal of the American Statistical Association, 63(324), 1162-1179.
Lord, F. M. (1986). Maximum likelihood and Bayesian parameter estimation in item response theory. Journal of Educational Measurement, 157-162.
你补充得让我更糊涂. 能否这么理解: Theta=k/n 是概率最大的比率. 而这个比率的概率是 k+1/n+1 太阳每天升起的最大`可能性是1 而它的概率是50000/500001
@@jemyhuan 不是這樣的
我解釋一下期望值的概念：
假設你丟一個骰子，丟到幾點就可以得到幾分
丟到1的機率是1/6、在這1/6的機率裡面你可以得到1分
丟到2的機率是1/6、在這1/6的機率裡面你可以得到2分
……
丟到6的機率是1/6、在這1/6的機率裡面你可以得到6分
你每丟一次骰子，平均可以得到點數就會是每個情況所得到點數的加權平均，也就是每個分數乘以各自機率的總和，所以會是21/6
而現在這個EAP得出來的(k+1)/(n+2)就是所有可能(太陽升起機率從0~100%)中發生現存觀測機率(目前觀測到是每次都升起，但是如果實際機率不是100%的話就只是我們剛好還沒碰到，所以認為是100%)的機率的期望值
或者講得更淺白一點
假設箱子裡有黑白兩種球
你連抽了3次都是白球，因此觀測到的機率是100%
如果箱子裡面是1黑1白，那在這種情況下發生你遇到的機率(或者說這個情況)，可能性是1/8
如果是2黑1白，那在這種情況下發生你遇到的情況，可能性是1/27
把所有箱子裡面黑白球比例的狀況都考慮進去的話，從你目前連抽三次的都是白球來看，箱子裡面白球比例的期望值會是4/5
MLE是概率值最大的值，EAP是概率的期望值或者是均值。对于对称分布比如高斯分布，两者是一样的；对于非对称分布，概率值最大的值是峰值对应的概率，也叫Mode；但均值往往不在峰值。本题如果求MAP(Maximum A Posteriori)的话，其实是一样的。看看两者的方程就可以看出来。
@@SakretteAmamiya 把所有箱子裡面黑白球比例的狀況都考慮進去的話，從你目前連抽三次的都是白球來看，箱子裡面白球比例的期望值會是4/5 这个4/5 应该是概率, 不是比率. 是里观测到的概率成为你的期望质后 的准确程度. 语言是模糊概念. 期望值这个很模糊. 最好不要用. 因为你说箱子裡面白球比例的期望值會是4/5 可以误解为 箱子里面 有80个白球 20个黑 而其实最有可能的是 全是白球. 只是这种估计只有4/5 的概率是对的
@@SakretteAmamiya 箱子裡面白球比例的期望值會是4/5 期望值这个很模糊. 最好不要用. 因为你说箱子裡面白球比例的期望值會是4/5 可以误解为 箱子里面 有80个白球 20个黑 而其实最有可能的是 全是白球. 只是这种估计只有4/5 的概率是对的
很喜歡李老師不只詳細說明運算，也在最後講述故事跟精神
那是因為你只聽得懂故事的部分吧ww
谎言一千遍也就成了真理，也是同样道理。
@@gominanoch.5379 要不要这么真实😂
@@gominanoch.5379 哈哈哈
不乘以C(n, k)是因为我们只进行了一次实验，这个实验是取n次球，我们把结果看作一个由球的颜色组成的序列，产生这一次实验结果序列的概率是固定的。视频中的公式表示的就是当前这个结果序列发生的概率。
所以这个不是取n次有k个白球的概率
@@jl547這是某一次取n次有k個白球事件發生的概率
谢谢老师 这课最具科研精神和人文关怀。感谢老师做出这么好的视频。
謝謝李永樂老師讓我知道丁特的運氣比明天太陽毀滅的機率還要慘
哈哈哈哈哈哈🤣
我差点笑死
真的XD
太真實
只要遊戲橘子買下太陽，太陽毀滅的機率就會最小化
这是一个Data Science面试题。终于看到了完整的讲解。感谢李永乐老师。拉普拉斯的方法又叫Laplace Smoothing。这个题目有很多变种。比如：抽取了1000个产品做检测发现都是良品，问次品率是多少；或者10个全赞的视频和100个赞10个踩的视频那个更好。
这个例子很赞
所以从贝叶斯估计的角度看，还是10个全赞的视频更好？因为11/12 > 101/112
@@reginaphalange2563 这看你如何选择先验概率了（damping factor）。不同的先验概率可能会导致不一样的结果
吴恩达2008年的cs229讲课录像，Lecture 5结尾的地方讲过这个问题。他的2020年的cs229也讲过这个问题，好像在naive bayes那讲，有空一起复习下。
@@yichuanniu1851 谢谢提醒 刚又去看了下class notes 确实是Laplace smoothing
概率带给我最大的认知是：任何事情都是要么证伪，要么不能证伪。没有一件事情可以被100%证实。太阳每天升起，连续45亿年，明天升起的概率尚不能达到100%，更何况很多只能观测一次的事情。比如：人的命运到底是注定出生前就写好了剧本，还是随机发展的。宇宙的产生是智慧创造的结果，还是一次非常好运气的随机事件。我们都只观测到一次，所以无从得知。
量子世界里，盒子里每个小球都既是白色也是黑色，只有观测才会让小球坍塌成白色或者黑色。这样的概率形式是不是才是宇宙的常态，而经典世界里物质非黑即白，会不会只是在某种特殊情况下才会产生的简单结果？量子物理将来可能会颠覆我们对概率的认知，非常期待～～
Probability vs Likelihood 概率 vs 似然
现实中，大多数是通过数据推测概率密度分布，我们直接探求的是似然，而不是概率，只有局外人知道概率
补充一下：频率学派讲究parameter是未知，但是固定的。贝叶斯学派讲究parameter是未知并且随机的。
说得好啊。不识事件真概率，只缘身在似然中。
這是我的理解
準確算出概率的前提是不存在概率
而是已經知道結果
謝謝李老師讓我知道期望值不等於機率
笑死
看看丁特紫布事件就知道了，期望值跟機率完全不一樣
@@tcl9537 丁特那個是機率有疑慮
数学上，期望值是概率（密度）的平均值。
10億年，有幾天太陽沒升起？
这里不用乘以c n k, 是因为N次抽取里面有k次是白球，是已经发生的事件。然后针对这个具体的事件，用白球本质上的比例Theta，表达这个事件发生的概率。如果问题改为，问一个还没有发生的事件发生的概率，即问 如果我将n次抽取，里面有k次是白球的概率是多少，就需要乘以cnk, 因为这个事件有多种可能。
李永乐老师有兴趣讲讲丁特的事件吗？就是游戏官方称概率10％（也就是实施1次的成功概率为10％），游戏主播尝试475次，只成功11次，于是质疑概率是否真实，结果产生诸多法律纠纷这个事件。谢谢！
李永乐老师新年快乐！谢谢你总给平凡生活带来新鲜视角👍
謝謝老師 喜歡聽老師教學 但是常常聽著聽著 自我感官 數理變哲學
我們中國人常說的 萬一 被名叫拉普拉斯的人 剖析解釋出來 先不管這誤差或變數 是不是硬給還強加
但他呼應了 祖先們告訴我們 凡是無絕對
來自台灣桃園國中生 謝謝老師
按照这个计算，观察到太阳升起的次数越多，明天太阳升起的概率越接近1。但是，实际上观察到太阳升起的次数越多，明天太阳升起的概率越接近0，因为在物理世界，太阳是有寿命的以及意外的星球撞击等等必然或偶然的因素。
所以LTCM破產了, 全用數學思維應對物理世界是不現實的,
另外讀物理去玩金融比讀數學/統計的賺非常多
@周一人摸出來的球是塞回去的，如果不塞回去當然有另一種算法。。。。
應該不是太陽昇起 應該是地球停止自轉 太陽或地球消滅 與地球離開太陽系的機率 外星人決定干不干預也要算進去？
这个只要改动先验概率就行了。这个视频里先验概率是靠“猜”，如果应用在太阳这个问题上那么就可以根据物理学规律调整先验概率的数值（甚至为零）。贝叶斯的特点就是研究人员需要提供先验概率，这个决定了结果。
@@j.j.8531 读哲学去玩金融比读物理的赚得非常非常得多。
李老师新年快乐！拉普拉斯真的太牛了，在他那个年代就能提出放在现代看来也很准确的概念和理论，有时候真的会有种“古人似乎比现在的我们更了解事物的本质”的感觉。期待李老师以后为我们讲解拉普拉斯妖！
有沒有想過純粹你沒有接觸過很牛的人而已😂，幸存者偏差😏。
拉氏變換，Z變換，李老師講講？
@@mr.nobody6277 我覺得有可能是要獲得突破變得更加困難了，理論越來越完備能求的未知就越少，還有一方面是我們生活在現代，只要不是相關領域，知道的終究有限，一方面是我們的環境是資本主義，很多東西變得方便而選擇忽視，另一方面是不需要，再者是利益考量
只有我想到了那只hololive，油油的 紫色的可爱拉普拉斯吗？
@@timewithdan1934 嗯
救命，我现在在学的statistical methods百分之八十的内容都是围绕这个话题展开的，还有两周就考试了慌得不行，看完李老师的讲解突然心里踏实了不少！
謝謝老師講解，突然明白了一些以前對貝氏導出分析不太清楚的部分。
抽n次，发生k次，如果不需要乘以Cnk的话，只能说是：某k次恰好是白球的概率，而不能说成“抽n次有k次是白球的概率”。
即便只抽了一次，那么也只能叫“这种情况发生的概率”，而不是发生k次
我記得我學過貝葉斯方法，當然現在幾乎忘光了。當時有一個我覺得特別神奇的例子，這是一個很著名的例子。
就是說如何估計二戰時德國坦克（German Tank Problem），題目大概是這樣:
“我軍俘虜了一輛戰德國坦克，坦克上的編號是21。請估計德國到底總共有多少坦克。”
這題的解法很清晰，也不算複雜，但到現在我還是覺得這方法真的很神奇。
據説當年確實有統計學家參與了對德軍坦克數量的估計，得出的結果是驚人的接近事實（根據戰後德國内部文件的事實）。
感觉拉普拉斯的算法，随着时间延长，升起的概率会不断增加，但是实际上随着时间延长，太阳约接近生命的终点，是不是应该概率逐渐降低
遊戲合成機率10%
第一次合成175次成功4次
第二次合成300次成功7次
請問這是那裡出問題了
實況主丁特的難題
第一句阿~
說機率有問題
結果丁特被遊戲公司告了
需要估计误差的。
是台幣的問題...試試先換成韓元去抽,可能就變回10%了
@@evewait 橘子： 是丁特的問題
你說第一句 那等律師信
谢谢李老师的视频。
曾经和一个朋友讨论过与这个非常相似的题目：已知一个盒子里有1百万个大小相同的球。随机抽取10个，10个球都是黑色的。
问题有所不同：不是问下一个是黑的概率，而是问所有1百万个球全为黑的概率。
当时采用离散方法，现在看来可以采用Laplace的结论。两个方法都得出一致的结果。
太陽升起本身並非隨機事件。一旦明天太陽沒升起，那後天、大後天、之後每一天都不會有太陽。
盒子取球的模型，必須建立在獨立事件上，前一個結果不影響後面的事件。但太陽是規律事物，並不是隨機事件。
如果是問今天出門會不會被車撞，那這個模型也許還有點用。
是的，而且太陽是可觀測物件，能知道某些影響祂升不升起的變因，李永樂至從知名後，就開始瞎BB本科外的知識，重點是講錯了別人指正也不更正，偏偏還一堆粉絲吹捧，都快跟老高一樣。
拿‘太阳升起’ 只是举个例子，阐述的时候可以加一句‘假设独立事件’。
你这个'一旦明天太陽沒升起，那後天、大後天、之後每一天都不會有太陽。' 又合理么？
这个视频主要讲的是 frequentist vs bayesian 思想，大不必纠结这个例子细节
@@MinzhaoLiu 這個例子就不恰當還要硬爭甚麼？不就是靠標題來引流量嗎？
談月經拿男生來舉例恰當嗎？還是你要說拿"男生"只是舉個例子，男生有沒有月經我不關心。
事實就是這方法去測算太陽升起的機率就是謬誤的，為何要一直扯只是舉例，正不正確不重要？
統計不是一門科學嗎？科學不是要求嚴謹嗎？要談科學又不想嚴謹就當老高好了！！！
純粹娛樂效果~
還可以用癌末病人舉例：明天睜開眼睛機率。
活越久，生存率越高。
@@wanderingpoetinvoid 拿破仑可能也是这么骂拉普拉斯的hhh
@@ehe890 拿破崙超強，不但知道老高，還知道癌症，我還疑他有穿越未來能力，難怪能一統江湖呀~
他不知道偏好哪種類型頻道。
李永乐老师的小朋友永远都那么充满好奇心！
cool，李老师是科普播主非常出色的，每次看都有新的认识。谢谢你。
也許這些數學推導的過程沒甚麼問題，但我覺得關於太陽是否會再升起命題使用取出放回方式並不好，應該使用"取出不放回"做假設才合理。每過一天是少一天，每個東昇西落後條件也變化了(這小變化雖然小但不可無視)
我是加密货币的新手，发现很难很好地应用这些策略。我在哪里可以找到信誉良好的经纪人？然后我的账户将得到管理，我还将学习如何交易。
我从她那里听说，她是 Cryptocurrency Investing For Dummies 的作者。真是好书。
哇，很高兴找到也和唐娜·莫特打交道的人。她几个月来一直在管理我的交易，而我每周都在盈利。我上周赚了 7,130 美元。
我从这位专家那里听到了很多，但在这里和我的同事，他因害怕投资而持怀疑态度。我想我已经准备好给他一个线索了，我该如何联系这位专家？
只有我一个不懂比特币吗？看了一部关于它的纪录片，仍然没有赚到更高的利润，你怎么赚很多钱
我怎样才能到达这个摘录？
这个有个问题，如果把太阳明天是否会升起替换为人明天是否会活着，按这个概率逻辑推理，是不是年龄越大的人明天活着的概率就越大？但是这与实际是不符的，这是不是说明概率本身并没有意义？
感謝李老師讓我懂了 Dinter合紫布和Fubuki釣金鯉魚的問題
akai naa~~~
不乘以Cn^k是因为对于已有的结果求的概率，也就是说先后顺序已经确定的一次抽取结果的概率
感謝永樂老師，讓我理解，數學家對世界的看法！這種科學但不直觀的手法，大概也只有數學家會使用吧!! 哈~~
感觉如果不乘二项分布的系数，(n,k)不应该定义为抽出k个白球的事件，而是某个k个白球和n-k个非白球的特定序列，只不过在n=k时两个事件是等价的
我也是這麼想的
概念就是哪幾次抽到白球是定好的，並不是要我們求總共抽到k次白球的機率
我想了一晚上，觉得还是应该乘一个C （n,k）
不乘的话，如你所说【(n,k)不应该定义为抽出k个白球的事件，而是某个k个白球和n-k个非白球的特定序列】
只不过这个公式里，如你所说，算的是“抽n次，n次全是白球”，所以C（n,n)=1，乘不乘1数字结果一样
但在计算中，实际上还是乘了，只不过乘了个C(n,n)=1，算出来结果是一样的
@@胡木木-v8r 老師想要表達的應該是後者，因為我們已經知道排列的方法，自然沒有乘上C的必要
@@nelson7673 不是“知道排列的方法”，而是C5,5=1，乘不乘都一样。如果是五个球三白两黑，那就要乘个C53了
@@胡木木-v8r 李老师在分析的时候是用代数进行分析的 不是因为这个例子里面C(n,n)=1 所以没有加 没有加的原因我觉得是因为在后面求MLE的时候系数并不重要 所以没有加
感谢李永乐老师让我又思考了三个小时。
没乘C(n,k) 大概是因为求partial derivative的时候这个系数就变成了0，不影响最后theta的值，所以省略了
沒乘C(n,k)應該是因為樣本是固定的，你第x次抽到白球第x次就不會是黑球，反之一樣，所以不用考慮他們的排列組合。
還記得這邊教的是條件機率？
所以這些求已經是抽完的狀態，所以不須考慮第幾次抽到地幾顆球，因此沒有了C(n,k) 覺得有道理可以按個讚😆
原来，明天太阳不升的概率 1/(200万) 是 Powerball 头奖的概率 1/(2.92亿) 的 146倍！😅
我要發售一款太陽彩卷
就5000年而言
但如果五千萬年前已有人類或五千萬年後的紀錄。。就高於1/2m很多。。即limit to 0
因為升起接近1
最後的結論太棒了：如果事情是確定的，就不需要概率了。
建議換種角度 這講法還是不夠
就算事實是確定的 也還是需要機率
就算事實不是確定的 也是需要概率
因為世界上沒有絕對確定的事實
就算機率是100% 也不是真實
甚至真要說 連"客觀範圍"也很灰色地帶
"機率"就是 信心指數 而不是真實
但能夠反映真實
比如你蒐集了10個我的性向特徵 發現我100%是個男生
你說 你認為我一定是男生
結果我明天就切了
你的預測就錯了!
@@singo1232001 可你的基因還是人類雄性基因
@@daddy23323 不衝突 這只是當中一個變項變量 果因 因果 並不能代表就一定是
當前角度 你或許覺得基因男=性別男
但換個角度 若你想找個男生結婚 切掉後的就不算是個男的
对于采用抽球的模型分析太阳升起的概率是有疑问的。抽球模型允许白-黑-白这样的例子存在，亦即如果某一天太阳不再升起（无论是地球停止运转还是太阳突然爆炸），第二天太阳会有可能继续升起。但是从物理上来说，不太可能有这种情况存在，“太阳升起”这个事件发生的情况应该是一种跳变时间未知的从1到0的阶跃函数。按照抽球模型，地球运转的时间越长，太阳升起的概率越高。然而从物理的角度上看，地球运转的时间越长，太阳升起的概率越低。
我是這樣認為的，首先這裡討論太陽升不升起只能把隨機的事件算進去，換言之，一些已經能被預測的情況是不能考慮進去的（例如恆星自然死亡），且由於我們只在乎太陽不在升起的那一天，所以當太陽不再升起的那一天我們就不會再去用這個模型計算，換言之就不會有《白黑白》的情況出現，因為我們要討論的是我們已經抽出這麼多的白球，這個箱子裡黑球比例的機率密度的分佈是怎樣的？黑球比例的期望值是多少？我們會抽出黑球的機率又是多少？且由於我們只討論隨機事件，所以今天我抽出白球跟我昨天抽出白球兩個事件是互相獨立的，所以我們不會說抽出黑球的機率會越來越高，除非你把跟時間有關的因素考慮進去
@@秉龍李 脱离实际模型去讨论概率就没有意义了，因为你求得的会是你的理想模型的概率。
@@atlastang7909 並沒有脫離啊？已經知道的東西你為什麼要合併進”機率”的運算呢？機率所運算的不就是人不能掌握的事件嗎？
其實均勻分布[0.1]不是機率的實際分布，想想你更容易聽到98%這個機率還是更容易聽到53%? 實際應該取Beta分布為先驗分布(兩頭高中間低)，老師能不能講講先驗分布為Beta分布時，後驗分布會如何。
我感覺拉普拉斯的做法並不是MAP（Maximum A Posteriori），因為MAP的做法是要找出「讓後驗機率最大的theta值」，但拉普拉斯的做法是求後驗機率的期望值。
对的，他是mmse
急, 求明天我和太阳一起升起的概率😁
哈哈，如果你需要上班或者上学，你和太阳一起升起的概率无限接近于1
請給我你過去一學期賴床的次數
0
太阳升起是100% 你升起的機率是0%……節哀呀師兄！！！！！
你是哪里升起😏
慚愧，10年前開始接觸概率與統計，到現在還沒有領悟貝葉斯公式的奧妙。另外，我有一點不能同意李老師的看法：球的個數是離散的，所以各球所佔比例一定是個分數，那麼其概率就只能是[0，1]的有理數，不能是所有的數。最後，拉普拉斯妖是被波爾幹掉的是嗎？
不单是玻尔吧，但真的被干掉了吗？未必啊未必。承认量子力学的正确性之后世界仍然可以是决定的，决定分裂成多重宇宙嘛...还有其它解释。决定，随机，自由意志这类问题可能再争论一千年一万年也不会有结果...
這就是數學和物理的不同
在物理中，球就是球，是離散的，不會有0.X小數點
但數學可以
你这么厉害怎么考不上清华
@@3716-e9o 就算没有量子力学，多体系统的动力学中没有固定解也意味着无法判断结果，就是不能通过初始信息判断最终结果
@@lingstein3500 混沌系统啊，不能通过初始状态判断最终结果并不代表世界不是决定的...蝴蝶翅膀形成的因果关系还是存在的嘛。
普通的算法只看到了盒子外面的已知，而拉普拉斯的算法，把第一种算法中被忽视的未知，也就是盒子的里面，也算了进去。
感谢李永乐老师让我在学习数学的过程中对哲学产生了兴趣。
但最終要回到數學+機率 我繞回來兩圈了
永乐老师最牛的就是每次能刚刚好把一整面的黑板整整齐齐的写完😉
最一開始的先驗機率要用什麼呢？
你看到了问题的本质！我觉得是猜的
感謝老師
@@TchLiyongle 虽然违反直觉，但是视频中先验概率的取法（[0,1]之间等可能）是一个有信息先验（informative prior），先验的样本信息容量是2，也就是这个先验相当于认为在第一次取球之前已经取过两次，这两次结果是一白一黑，所以这其实也说不通。先验概率可以不用猜，也就是用无信息先验（uninformative prior），这时候算出来太阳升起的后验概率就是1，与频率概率模型的结论一致。拉普拉斯的计算是贝叶斯概率模型的经典例子，但是他的结论是不准确的。
有點像電腦一樣？
程序員設定的機率（先驗)
但就是有玩家抽的概率不一樣(後驗)
不知道這樣理解對不？
@@TchLiyongle 李老师 我是99.99945%可能的小朋友 ，怎么通过观察天体一年 两年 ，看出行星运动的规律呢 基准是什么 又是怎么测距呢
想了一晚上，觉得还是应该乘一个C （n,k）
不乘的话【(n,k)不应该定义为抽出k个白球的事件，而是某个k个白球和n-k个非白球的特定序列】
只不过这个公式里，算的是“抽n次，n次全是白球”，所以就算乘，C（n,n)=1，乘不乘1数字结果是一样的，所以该乘的C（n,n）被老师省略了
实际计算时，还是该乘，只不过乘了个C(n,n)=1，算出来结果是一样的
确实要乘，只是在第一个方法中，ln之后求导变成了0，不影响；在第二个方法中，作为一个常数，在计算归一化因子后，分子分母都存在，会被约掉，对f(θ | nk) 表达式不影响。总之就是对最终结果没影响（但我也觉得一开始就省略很别扭）
@@boyangzheng1827 是的，尤其是（但我也觉得一开始就省略很别扭）
我也深有共鸣，还自己想了好久为啥不乘。
想了半天，发现实际上他乘了，只不过“乘不乘计算起来没区别”，被省略了
@@胡木木-v8r 不用乘C(n,k)應該是因為樣本是固定的，你第x次抽到白球第x次就不會是黑球，反之一樣，所以不用考慮他們的排列組合。
雖然自己可以Google到，但還是希望能聽李老師講講物理學的四大神獸，現在最常聽到的就是薛丁鄂的貓，和現在的拉普拉斯妖，還有另外兩個比較少聽到
好像都讲过
数学本身没问题，但似乎不应该用在太阳是否升起这个例子上，因为太阳必然升起的背后有物理学的原因。按照这个球的例子，你可以认为有一个球有非常奇特的特性，你手伸进去，它就会被吸到你手里，所以你每次都拿到它。它就是太阳。其他因素完全不起作用--或者说这些球并非相同。
你没看最后一段话。概率是人类根据已知事物对未知事物的考量。现在的人类并没有完全掌握物理，那么物理模型就并不足以完美地推论地球在接下来24小时发生的事情。而且就算地球真的遵循现有物理模型运动了也不代表明天太阳升起来的几率就是一，考虑到太阳会坍缩成黑洞以及比地球更大的行星撞击地球迫使地球停止自转的概率等。从另一个角度想，45亿年只是记录了“地球今天没有发生问题”这个事件45亿次，可我们知道已经有数不胜数的行星在宇宙的演变中消亡了，那么“地球明天不会发生问题”的可能性绝对不等于一。
對很多人來說...凡涉及概率的問題.......一律都是50%............
有和沒有XD
就像一堆噁男，以為告白成功的機率就是不拒絕跟被拒絕兩種，1/2
殊不知對那些女生來說，都是0
自以为是的同等无知@@how_do_you_turn_this_on
李老师台厉害了，这么复杂的问题能清楚地讲明白！... 能不能讲一下频率学派和贝叶斯学派在理论上和现在的应用上的分歧？谢谢！
不乘以Cnk是因为最大似然函数是关于theta的函数 cnk对于theta是一个常数 并不影响theta的取值
正解
李老師的這個視頻把概率的觀念講得很清楚，特别是條件概率。但用太陽升起為例子却不恰當。太陽升起並非随機事件。根據牛頓運動定理（不是假說或猜想），太陽相對於地球的位置（或地球相對於太陽的位置）在任何時候都是確定的，拉普拉斯是一個偉大的數學家，但對天文物理學似有欠學，不知為何會用這個例子來闡述條件或然率。
太酷了！原本以為天文學一分鐘可以解決的問題，實則建立在數學的基底之下
你也太小看天文學了, 這數學結論在天文學中沒有任何用處
这只是一个静态模型，只是给你提供一种方法论思路。既代表不了事实，又没有任何研究意义。你真的是想多了。
其實數學發明原本就是為了計算天文的
在这里需要分清事件A和B的区别，即A是试验事件 (n次抽取获得k个白球），B是本质事件（即白球的比例是theta这个事实）。如果从试验事件反推本质事件，那么就得到视频介绍的一个概率密度分布函数，从而可以求得一个期望值。 但是，如果已知事件B, 即已经知道白球的比例，求事件A的概率，就可以准确的获得一个数值，而不是概率分布。所以事件A和B有本质的区别。
我就是來看斷粉筆的，之前用白板筆就沒那種感覺了
趁我还没晕之前赶紧点了个赞
當年讀過 HK A-Level 應用數學及純粹數學，考完大學後就再也沒用過。想不到今天終於有用途了，就是聽得懂李老師這節課。😂 求其他同學能聽懂這節課的概率。
李老師提到的F函數是什麼？為何不像機率一樣介於0到1之間？如果真的想算機率，或是想知道信心區間又該何解？
永乐老师您好。 我认为您给出的例子（推导的公式放一边），不恰当！！！例如：一个预期寿命是100岁的老人，问他90岁以后每天早晨能醒来的概率是多少？答案是：概率应该是随着寿命的终结，越来越低。不知道其他观众，是否有同样的疑问？就是说，没有考虑到概率的分布，有些事例的概率分布，不是线性增长分布的。
Yes the distribution varies across time
In reality, this analysis is only relevant only if the probability of the sun rising each day is uniform and independent, which obviously not the case.
k/n也好，(k+1)/(n+2) 也好，其实都只是 estimator，而不是真正的概率。重点是要看这两个 estimator 哪个更好。比如可以分析 P( |theta - k/n| < epsilon) 和 P(|theta - (k+1)/(n+2)| < epsilon)，这两个哪个概率大，哪个estimator就更准确。当然也可以构造其他的 estimator
為啥不用像二項分配乘一個組合數
其实就是对参数的最大似然估计/最大后验估计，平时由于我们待估计的量都用高斯分布近似，于是待估计参数的期望和概率最大的参数取值是同一个值，但是在这个问题中待估计的分布不是高斯分布，所以期望和最大后验估计的值不同。
赞！如果李老师在最后，可以补充一句第一种就是第二种里面的似然最大估计，那就更完整了。如果要讨论，如果P(A)的概率分布是高斯分布可能需要另开一讲。
我看了302期李永乐老师的视频，全都没有看懂，求下一期我能看懂的概率是多少？
你能看懂的概率是0， 你能看懂的概率的期望是（302+1）/（302+2）= 99.671053%
@@yiranzhang4224 反了吧
@@eruyakumo2909 视频中第7部分名字就叫比例的期望
我觉得最后的那个theta的期待值应该是，E(theta | n,k) = 积分(…… d(theta | n,k)). 因为，一直以来都是求的基于这次观测的真实的比例嘛。
羨慕那些堅信真理的人 既然人類所知甚少 怎麼能那麼… 肯定呢🐒
我们不能肯定。但这套科学体系已经建立，你只能选择相信并站在前人肩膀上继续发展。不然难道你要推翻一切，再重新建立你自己的科学体系吗？
按照这个逻辑，年纪越大的人明天还活着的可能性也越大
李老師，流量密碼是
「丁特」「遊戲橘子」「機率」
快為我們講解吧，敲碗~!!
期待
拉普拉斯得出的结果（最后一个式子），我觉得严格地讲应该是条件期望值E(θ|nk)。算无条件期望值E(θ) 积分应该用f(θ)或者f(θ|nk)*f(nk)，也就是还得乘上抽n次得k白球所有可能的结果其相对应的概率，然后再积分。
請問李老師我們已知機率結果
測試次數是475次，成功次數11次
設定機率是10%成功
有方法可以從結果反推實際機率嗎？
那個就屬於簡單隨機抽樣的問題啊, 母數的點估計和區間估計都可以算出來而且也不難算, 初統範圍?
橘子: 機率就10% 啊
你說不是就告你
丁特概論XD
@@ダークスシ 開個玩笑啦😂
這是丁特的遭遇
当年我学概率论的时候为啥没有看到李老师这么好的课！
李老師要天天鍛鍊身體啊😂有沒有覺得肚子越來越大了？🤣
練成一塊啊
很喜欢李老师，希望可以多讲讲概率上面的事情。这集一开始我就蒙了，怎么就不用乘系数了？扫了评论区一圈，发现李老师是在强调已经发生过，所以序列一定了。但是后面的图也太误导人了。我还算了一遍P(5,4)，当θ=1时p是0，当θ=0.8和0.6的时候p明显就是小了。
那中彩票比太陽不升來的概率還低😖
呃。如果是几万年是的。可是太阳寿命是几十亿！
地球经历过冰河世纪。在冰河世纪是看不到太阳的。
所以真是正常的。彩票机率比较高。
之前老高讲过拉普拉斯妖，非常想听李永乐老师再讲一次，对于未来确定的这件事非常着迷🙈🙈🙈🙈🙈
老高那叫八卦，李老师这里是科学
这样讲概率不严格。不能因为算最大似然函数的最大化不需要系数，就说概率P(n,k) 就不需要系数。如果这样写，theta=0.5, n=10,5=5,概率就只剩1/1024了。所以应该写p(n,k)=c ….
@brightmoonnight P(5) = 0.24609 是怎麼算出來的？難道沒有系數？
大概是因为求partial derivative前面的系数就变成了0，不影响最后theta的值，所以省略了
@@runcongwu7685 不影響求導也不該省略呀，一句常數不影響求導就可以了
@brightmoonnight按照黑板上的公式P（10，5）=theta^5 （1-theta)^(10--5)=theta^10=0.5^10.所以说讲得不严格
我的想法是把时间看成一个维度，就像是滑梯的滑道，在某一天，两个小球会在滑道的某一位置相撞（比如地球撞上了一个外太空陨石），然后太阳就不会升起了。这种模型完全不能用概率去算问题发生的概率。离散数学的基本使用条件基本都是在等概率发生的多个情况（比如抽小球问题），但实际好像不是这样呢
新年快乐李老师，身体健康㊗️
3:16 有谁能解释一下为什么不用乘nCk吗？
看到最後讓我想起來以前看過一部日劇：拉普拉斯的魔女，現在才真的理解是什麼意思，感謝李永樂老師。
謝謝李老師讓我看的見明天的太陽
🤣🤣🤣
所以我们能做的就是在自己所期望的小概率事件发生的时刻仍然活着。不然发生了自己也看不见。
李老师聊聊经济危机和金融危机区别和对股市商品货币是否缩水，黄金原油价格股市走势呗
過程像外星語言，但結論真是美妙的單純
李老师太强了，说的很好，支持！
大约四个大劫以后太阳寿命就到了，如果人类文明能延续到那时并且发展到一定水平的科技或许能够见证太阳死亡的过程……
李老师，可否把这套理论用到炒股上，也就是根据过去的交易记录，从纯概率的角度来说，股价跌出过去历史交易价格区间的概率？
或者是未来股价还是在某个区间里运行的概率有多大
先不管太陽升不升起來, 我想問的就是....地球停止公轉自轉的機率有多低?
这个概率你想它多低它就多低。以每天观察看地球是否在转，按一年跨度算就有一个结果。如果按纳秒观察，跨度拉长到万年又是一个结果。还能往下再细分😂
白球黑球的例子是存在于黑箱中，是某种未知的。但太阳升起的研究应该是由天体运动学来解释的，是某种已知的知识，这个不适应于概率学吧。又比如人类跳1万亿次，每次都会回到地面，如果从概率学角度出发，我们是不是可以说回到地面的概率不是100%？ 但我们都知道，这个不是概率决定的，而是万有引力是否还存在决定的。
李老师 新年快乐 感谢您的视频
也有可能拉普拉斯是诺曼底人才会更关心每天太阳升起的可能，顺祝元旦快乐，身体健康！
在经典力学的世界里，没有概率的问题，一切都是可预测的，包括抛硬币也是可计算的，人们有概率这种错觉是因为还未掌握计算方法
拉普拉斯恶魔如果存在，那就会产生一些悖论，就好像一个人知道下一刻自己会干什么，然后偏偏不去那么干，那么未来到底是不是可以确定和预见的就成了一个死循环。同样的悖论也会发生在时间旅行和多元宇宙的设定上。PS 虽然我不是数学专业的学生，很多公式和变化已经完全不记得了，但最后老师的道理还是可以听懂一些的。
初一学习随机事件时，做过一道题目：明天地球会爆炸属于什么事件？我回答是不确定事件，而标准答案是不可能事件。我百思不得其解，答案困扰我至今。
今日看了李永乐老师的视频，总算明白，原来我是对的！
但是如果按这么说，根本就不存在不可能事件了。
标准答案出错再正常不过
空前的災難和毀滅臨近了！瘟疫、戰爭、飢荒和其它災禍正如飛而來！我們應當悔改。
箴言 11:4 發怒的日子，資財無益；惟有公義能救人脫離死亡。
詩篇 96:5 外邦的神都屬虛無，惟獨耶和華創造諸天。
我們世人不要倚靠自己虛無的錢財和虛空的智慧，而應離棄惡道，遠避虛謊，歸向那創造天、地、海和其中萬物的永生 神，祂乃是可稱頌的，從亙古直到永遠！
最后一段话说到我心缝里了。可惜人类大部分学科的方法论还都是高度依赖统计学，同时数据量又高度不足
李老师能否解释一下P(n,k)这个公式的推导 我个人简单验证了一下 设一白一黑两球 P(2,1)应该等于1/2，而右试按公式算出来是1/4(抱歉我手机打不出希腊字母) 不知道我是哪里算错了吗 请指导 谢谢