I do not speak chinese and yet this video was the best I have found so far anywhere on the internet, using automated AI translation I was able to follow everything in real time, in our schools what this video took 20 minutes to explain, would be spread over 6 months and not be understood in the end, it is a tragedy It doesn't take more than this video to explain, it's completely wasted time, how can anyone who has to learn hundreds of times slower ever be expected to do something great? That is why there are so few great mathematicians, the vast majority of humans will go through a school system that teaches barely anything, in a very slow way, so that they learned almost nothing and remember very little after 20 years of being in the school system... I am glad I found your channel and I will be watching all your other videos, at this efficiency, you could learn most courses combined in a few days
牛顿一直信神，他还是个炼金术师。牛顿出生在普世圣公宗的家庭，但他信基督教，至少30岁的时候就是个基督徒。这没啥奇怪的，其实现代科学早期就是从神学分支出来的，像遗传学祖师爷孟德尔就是天主教神职人员。那时候这帮人研究自然规律就是为了想方设法走得跟上帝再近一点，他们要看看上帝是怎样具体干预这个世界的。他们要探究明白上帝的干预手法，以此确凿无疑地证明上帝的存在。牛顿那个年代science这个词应该还没出现，那时候就叫自然哲学，以至于今天的博士学位Ph.D仍然是Doctor of Philosophy。不过这帮人研究来研究去，事情开始起了变化。起初人们以为万事万物都是在万知万能的上帝完美干预下才能被held together，但后来越来越多的自然规律被揭晓，人们逐渐意识到这些自然物都是自己就可以在一起愉快地玩耍，不需要任何外部智能的干预。上帝就完全从世界事务中隐退出去了。这其中自然包括人间，因此影响了当时的宗教思想。既然上帝不再处处干预人们的行为，本着权责对等的原则，人们也不再有借口将一些罪恶怪罪于上帝，而应当为自己的选择承担全部责任。上帝从世界事务中隐退得如此之快，以至于拿破仑拿着拉普拉斯的鸿篇巨著《天体运行》问他上帝在其中扮演什么角色的时候，拉普拉斯回答：“陛下，我不需要那个假设。”
Newton himself had said in a humble tone “If I have seen farther than any of my contemporaries, it’s because I am standing on the shoulders of giants. “ He is paying homage to his predecessors like Galileo, Kepler , Copernicus whose years of patient research lay the foundation for the future generation.
我们有时候会因为自己的成就而沾沾自喜，认为前途一片光明；也有时候会因为时运不济而唉声叹气，认为自己生无可恋。实际上，物理世界原本就是混沌的，任何一个微小的影响，放在漫长的时间中都会发生巨大的变化，我们根本没有办法准确地预测未来。我们永远都不知道明天和意外哪一个先来。所以，我们唯一能做的，就是过好今天。有想做的事就勇敢的去做，有想见的人就及时的去见，让自己无怨无悔。有些事，我们总想等等再做，结果一直耽误到没有机会了，最后留下无尽的遗憾。
课代表
说的好
的確，下一個
剎那，我會不
會存在，真的
不知道 🤐
优秀
數學的浪漫
李永乐老师这一集里面说的话是警世的，由物理学而得出的人生哲理，既符合客观事实，又富含人文关怀，什么是良师？李永乐老师就是一位良师！
李老师最后一句直接升华，人生在世就是这样的啊，顾虑太多，反而留下太多的遗憾。
看来认真学习真的能解决心理问题😂 比如焦虑症😊
说这话的时候，李老师想起了自己的初恋。
@@feifeishuishui 李老师是个有故事的人🤭
@@feifeishuishui 🤣🤣🤣🤣🤣🤣
@@bocongsun7188 学多了又容易躺平，甚至出家为僧
能够让李老师读了几天仍然读不懂的数学问题，却还能够解释得如此深入浅出的人，看来非李老师莫属！😄😄👍👍👍
李老师没看懂可能是作者本来就没想让人看懂😂
數學界有個笑話「龐加萊經常錯」，他的論文很有啟發性，都很偉大，但經常出錯，更正寫得比原文多。
@@wargreymon2024 知错就改本身就伟大
看不懂應該也滿正常的 畢竟是那麼專業的問題 除非大學研究所有做相關的研究才可能完全看懂吧?
混沌的东西不能全看懂就对啦 😂
I do not speak chinese and yet this video was the best I have found so far anywhere on the internet, using automated AI translation I was able to follow everything in real time, in our schools what this video took 20 minutes to explain, would be spread over 6 months and not be understood in the end, it is a tragedy
It doesn't take more than this video to explain, it's completely wasted time, how can anyone who has to learn hundreds of times slower ever be expected to do something great? That is why there are so few great mathematicians, the vast majority of humans will go through a school system that teaches barely anything, in a very slow way, so that they learned almost nothing and remember very little after 20 years of being in the school system... I am glad I found your channel and I will be watching all your other videos, at this efficiency, you could learn most courses combined in a few days
how can u understood the video only by AI translation, u r smart guy
you are so smart
So try your best to learn Chinese first, since it will be a effective tool for you to learn this sery of videos.
Omg 😱
我认同你说的
雖然李老師最後有說想去做什麼就去做什麼，但是最後結果一切不如預期，那就臣服在那狀況下，且尊重當下所有的人、事、物與結果，有時那也只是一個過程
敬佩李老师，能够把复杂的问题简单化桂鼐出来，让一般人能够有个大概的理解。这是大学问的人才能做到的。
太阳系不稳定？
@@vpbjv3987 不是太阳系不稳定，而是难以解释太阳系稳定
看过许多您的视频。有些简单易懂，有些生动有趣。这次我真正的服了。天文、数学、物理、哲学全包括了。
這集實在是太棒了!! 好希望能多聽這一類的解說~偉大的科學家與數學家們~或許正等待著我們去認識與進一步理解這個宇宙~~
其实很多内容油管没有，想看全去哔哩哔哩网站
@@奔腾九州 b战早不更新了吧
通过科学知识总结的人生价值观，超赞！如果我小时候能有幸遇到李老师，我一定是个好学生，也许会有不一样的人生，感恩李老师！
别说如果，你现在这不遇到了
我就是初二初三的时候看了李老师的视频，对数学有了兴趣，考上了本地最好的高中。现在大学了
@@overany5365现在已经长大了
🙏🏻活在當下。
你把混沌理论或学活用在生活中了。就缺个李老师，人生相差多大！
评论区有人问二体问题为什么有解析解：二体问题有12个自由度，李老师列出了10个守恒量，但还有另一个独立的守恒量来自Laplace-Runge-Lenz矢量。初始条件给定11个守恒量，就在相空间限制了一个一维的轨道，也就是二体问题的解析解
为什么不可能发现新的守恒量呢？要是发现了新的守恒量，三题问题不就可以有解析解了吗？
@@weipingshi77845你的问题相当于在问宇宙还有多少规律人类没发现
@wwang1566
二體問題應該是 2*4 共8個自由度
r(x,y) P(Px,Py)
能量守恆 Ek+Ep=C 1個
動量守恆 ΣPi=0 2個
角動量守恆 Σr*P=0 2個
質心守恆 Σmi*ri=0 2個
總共為7個守恆量
最後一個才是樓主提到拉普拉斯-龍格-冷次向量
如此湊齊8個守恆量才有解析解
外行人问一下，如果要求解一个方程的话，这些守恒量必须是线性无关的，这些变量有工作证明他们线性无关吗？
李老师最棒的地方在于能坦然承认自己的不足。当然他的解说是很棒的。
+1，光是是在錄製階段願意承認就很了不起來
李老師在敘述完三體後的感想發言，真的很棒，很喜歡
我这个彻头彻尾的文科生，从头听到尾。李老师的板书太漂亮了，科学的理论虽然不能完全听懂，但感觉魅力无穷！谢谢李老师！❤
😶🌫️李老师最后的一段话简直成了我对时局绝望的思想激流中的救命稻草
稻草只是一時半刻的慰藉！
自己学得明白还能清楚的讲给别人，李老师很厉害❤
宇宙混沌，之所以我们觉得一切那么稳定那是因为时间太短暂，人类历史也只是混沌世界的一粒灰尘而已。无怨无悔跟随内心好好珍惜才是我们能掌握的。
《圣经》创世纪篇章里就说到神创造天地万物之前宇宙混沌
@@brandonxu1262你沒聽懂他的意思。現在我們也還是混沌。只是安定時間相對長
这节课不错！其实这正好说明宇宙中的智慧生物发生的概率是极小的。就像太阳系其实是一个不稳定系统，所有的恒星系都是不稳定系统，只要其中一个行星的位置发生微小的变化就可能导致整个恒星系不适合生物生存。虽然银河系里面有几百亿颗恒星，但是像太阳系这样正好是一个稳定解的概率一定是非常非常小。
可是基数大啊。概率在小，放在庞大的基数下，数量还是特别大的。
@@邓波-g3s 恒星系稳定运行几十亿年的概率很小乘以正好有行星落在宜居带里的小概率，意味着一个银河系里可能只有0-1个星球能够孕育智慧文明。即使宇宙里有无穷多个星系，但是每个智慧文明都互相被几百亿光年的时空隔离。除非其中一个智慧文明发明了虫洞，能够在极短的时间里穿越这几百亿光年的隔绝，否则这些智慧文明可能永远也无法互相知道对方的存在。而虫洞有可能是无法实现的。至少我们现有的知识里虫洞只存在于公式和想象中。
每个人都是几亿个精子中碰到卵子的一个诞生出来的，几率很小。但是一旦发生了，就是存在的
终于明白了牛顿信神的终极原因。李老师边写板书边用简洁的语言把复杂的问题讲明白，让人很容易接受不熟悉的新知识，羡慕李老师的学生～
牛顿一直信神，他还是个炼金术师。牛顿出生在普世圣公宗的家庭，但他信基督教，至少30岁的时候就是个基督徒。这没啥奇怪的，其实现代科学早期就是从神学分支出来的，像遗传学祖师爷孟德尔就是天主教神职人员。那时候这帮人研究自然规律就是为了想方设法走得跟上帝再近一点，他们要看看上帝是怎样具体干预这个世界的。他们要探究明白上帝的干预手法，以此确凿无疑地证明上帝的存在。牛顿那个年代science这个词应该还没出现，那时候就叫自然哲学，以至于今天的博士学位Ph.D仍然是Doctor of Philosophy。不过这帮人研究来研究去，事情开始起了变化。起初人们以为万事万物都是在万知万能的上帝完美干预下才能被held together，但后来越来越多的自然规律被揭晓，人们逐渐意识到这些自然物都是自己就可以在一起愉快地玩耍，不需要任何外部智能的干预。上帝就完全从世界事务中隐退出去了。这其中自然包括人间，因此影响了当时的宗教思想。既然上帝不再处处干预人们的行为，本着权责对等的原则，人们也不再有借口将一些罪恶怪罪于上帝，而应当为自己的选择承担全部责任。上帝从世界事务中隐退得如此之快，以至于拿破仑拿着拉普拉斯的鸿篇巨著《天体运行》问他上帝在其中扮演什么角色的时候，拉普拉斯回答：“陛下，我不需要那个假设。”
@@alexyoung6418 大佬，可以講一下您的背景經歷嗎？
@@alexyoung6418 瀏覽了您的頻道，大佬是做DCS飛行模擬的電子工程師！
@@蔡政廷-f9z DCS是好东西🤗
@@alexyoung6418什麼是DCS🤔？
虽然我对数字不敏感 但不知道为什么非常喜欢数学 ，也许是因为数学能解释很多我好奇的，对地球之外的想象. 所以每次听关于数学的有趣讲述，都让我在纷乱的社会环境中获得短暂的安全感和安心感. 谢谢老师🙏
虽然每次内容我有80%听不懂，但是却不妨碍我喜欢你的节目。尤其看到你说你看了几天都没看懂彭加莱的论文时，真觉得你很牛~~~~ 哈哈哈
哈哈哈，我也一样。
李老师讲的太好了 作为一个经济学phd 宏观里也会用到phase diagram相图 可以画出stable manifold。另外stable 稳定这个概念对于政策研究非常重要 因为政策的核心是comparative statics比较静态分析，也就是外生变量如何影响内生变量。comp stat的重要假设就是解是稳定的 这样外生变量变化一点点 内生变量（系统的解）也只随之变化一点点 不会出现大跳跃和结构改变。如果此假设不成立 很多原以为有效的政策会无效甚至适得其反。
这……说的是“美联储”吗？李老师能否预测一下美帝下一步怎么走？
同一个理会有不同的表述，比如科学，艺术，宗教等等。是不是一定存在着一个最最根本的理在制约着一切？ 道？
李老师讲的真好,睡觉之前必听
帮你催眠是吧
上課睡覺習慣了，是嗎
李老师都不知道你是夸他还是骂他呢😂
哈哈哈哈哈哈哈哈
我也喜欢睡前听😂
听您的课是一种享受与震撼并存的感受，听到结尾处，热泪盈眶中💕
有一点我特别佩服李老师，就是他从来不用黑板檫。
😂😂😂一个黑板,集满内容,从开始到终，刚好下课。
Larangian points那段以為有很硬核的運算，我還想說不夠深度
到最後一段，有更深層的啟發，李老師不論在現實還是網上都應該是個好老師👍
雙星問題自由度的確是2*6=12，考慮10個守恆量，最後剩下2個自由度，但是它是可以解出運動方程式的，因為你要給定系統的初始位置跟速度(減少系統的自由度)。
傳統解釋方法:
但把整個系統的原點定在質心，就可以把雙心問題看成是2個單體運動問題: "質心的運動"跟兩個物體"相對於質心"的運動。
首先，因為座標的原點定在質心，質心的3+3相空間的自由度就可以忽略了，只需探討"相對於質心"的運動。6+6 變3+3。問題等效於一顆粒子(reduced mass)在三維空間移動。
角動量守恆，代表等效粒子的位置向量(r)跟動量(p)方向垂直，運動只能是二維。相空間的自由度變成 2+2
動量守恆: mv是定值，速度又是角速度乘上半徑，知道速度跟位置的關係，相空間自由度變成 1+1，變成一維運動的問題。一維運動只要給定起始位置跟速度就可以用牛頓力學解出運動方程式(二次微分的方程式需要兩個起始條件)
如果有錯誤希望能幫忙指證。
这就是传说中的 每个字都认识 但放在一起就是看不懂…..
那麼，若依李老師分析，對於2体問題可否這麼辦：
1.一定是平面運動。所以相空間維度是4+4=8
2.守恒量：機械能守恒（1）,動量守恒（2）,角動量守恒（2）,質心靜止（2）
共有7個方程。
不可確解？ 或輔以，運動定律（軌跡導數關係），就可以確解？
可學校裡教學，並不是從此出發？why?
@@jasonlin5884 平面運動是需要角動量守恒才會成立的。用維度跟守恆量比較抽象，需要相空間比較好解釋，但平常學校教的問題，不需要用到相空間。
我現在反而好奇剩下的6個守恆量去哪了呢?
是不存在呢?還是我們還沒發現不知道而已呢?
這樣想反而越覺得宇宙的運行真的很神奇
李老師就是利用9:46 經常將復雜的問題簡單化講解給我們。非常受益！
人生也是混沌状的物理运动啊！李老师太精辟了。
人生是雙混沌的，除了隨機人們還會因預測而做出規避、強制改變、不配合或是情緒化反應等變量
@@TheCasio46 普京和川普的出现，增加了混沌和不可确定性。哈哈
希望李永乐老师身体健康,可以产出更多的优质视频
牛頓牛爵爺最厲害的是他在沒有任何前人基礎之下用開普勒的數據加上自己搞的微積分（萊布尼茨和牛頓分別獨立都做出過微積分）搞出了牛頓定律
沒有任何前人基礎是重点
莱布尼茨和牛顿都独立搞出了微积分,说明当时的条件/环境都已经具备,不是牛顿就是其他人,而世界上好多发明发现往往也是几乎同时的,在不同人中产生.以至于要争抢功劳.
就好像一壶水要烧开了,马上100度,就看哪个地方先冒泡.
随便说说😆
@@wula98 话是这么说，但是大家一般都认为对人类影响最大的两个科学家牛顿外居其一。
Newton himself had said in a humble tone “If I have seen farther than any of my contemporaries, it’s because I am standing on the shoulders of giants. “ He is paying homage to his predecessors like Galileo, Kepler , Copernicus whose years of patient research lay the foundation for the future generation.
牛顿都是他站在巨人肩膀上。
拜登让纽约时报报道他春季指导农业工作，3/8节指导妇女工作，母猪下崽他也能指导。
读了三体之后我才明白为什么基础物理中总是强调“两个物体”的互相作用，原来是两个物体以上需要的运算能力太高了
不是的，而是更根本的問題，不是計算複雜度問題，這些都好解決。
問題在於精度問題，一小小的計算失誤，會造成大大的結果改變。
蝴蝶效應～
如果我們計算精度不夠很難保證穩定性，在依定範圍【時間】內我們可以保證，但超出一定的範圍【時間】之外，就變得有很大的誤差。
感觉真正的AI需要研发出混沌算法，才能发展出真正有自我意识的人工智能。
18维和10个守恒量，这个太精华了！谢谢庞加莱大师和李永乐老师！
能这么理解吗，就是十八元方程式只有十个等式，所以解不出来？
@@victorhuang2679 s是的
那二体问题呢？12维怎么会有解析解
因为现代数学的等式只有两边 所以两个量的问题都能用现代数学解决 三个量以上的问题则需要超越现代数学的新学科去解决@@paulzx
听李老师的课， 受益无穷！
感謝 李老師 三體問題超有趣
只要不叫我計算的話XD
我還上中學時，我父親有一次從他的書架上拿下一本書：錢學森寫的「三體問題」，語重心長地告訴我「能讀懂這本書，你的數學和力學才算牛！」
我父親是文革前的哈工大畢業生，錢學森那本書是他們用過的課本，他的那番話讓我印象極深。。。只是我後來一直就沒看懂過那本書，甚至一翻就頭大不敢再翻了。😂
我没有看过原著，所以不知道小说是如何设定的。请问一下，魏成在计算三体问题时有没有考虑过更大的天体对三体的影响。因为地球对太阳的公转其实是地月体系对太阳进行公转。三体也有它们所对应的公转星体（们），会影响到三体运行的轨迹。还是说三体中的两个星体对其中一个进行公转。确实没看过没有看过原著，所以想问一下。毕竟小说是基于半人马座α星并不是半人马座α星。谢谢。😄
@@chier8652 三體的設定，就是半人馬座三個恆星（不是行星！）在那裡相互作用，從而造成整個系統無法預測的不穩定啊？
@@freeman038 我知道是恒星不是行星，所以用的是“星体”来描述。现实中的半人马座α星的情况应该和小说中的不同。不知道小说是如何设定的，魏成在计算三体问题时有没有考虑过更大的天体对三体的影响。
@@chier8652 小说的设定就是星系中有3个恒星，已经是星系中最大的前3个，没有公转这回事，三体人生活在这个星系的另外一个行星。
@@starpat5332 公转不一定只指行星绕恒星。百度给公转的定义是指一物体以另一物体为中心，沿一定轨道所作的循环运动。在天文学上，一般用来形容行星、彗星等星体环绕恒星；卫星、人造卫星等环绕行星；小规模星系、星云、宇宙尘埃等环绕大规模星系；以及更大规模的天体间环绕的运动。
小说中的3个恒星也会作为一个体系对更大规模的与之相关的天体经行公转。所以想问一下，魏成在计算三体问题时有没有考虑过更大的天体对三体的影响。谢谢。
希望李老师能再出几期关于人工智能的视频，帮助小朋友们更好的理解当下火热的chatGPT。
++++++
你别难为他了，也别难为自己了。
简单理解就是递归检索，一段话去检索下面一个字，组成新的一段话在检索下一个字，这样递归。
这种破low玩意需要李老师来讲吗？去找个专科老师讲就算了吧
Great teacher - the topic was clearly explained and entertaining even i was watching it with auto-translator;
self study and keep curiosity is good habit.
This teacher is very famous in China. He could be called a household icon in the field of popularization of science.
好喜歡老師在這影片中尾段的總結時時帶出人生的寄語點滴👏👍
李老师, 这个视频真的非常棒, 把高深的知识讲的深入浅出, 最后还有一波鸡汤感悟. 真的是很享受的体验~
李老师让我充分领略了北京顶尖中学的价值，孩子们每天面对的都是学科知识与综合学识如此深入又广博的老师，他们进步的速度可想而知！
虽然很多人感觉不公平可现实就是如此
老師口才好，邏輯清晰，闡述起來淺顯易懂👍
李老师讲得真好，知之为知之，不知为不知，李老师用他的理解和表达简明而深刻的阐述了，往往现实世界也是混沌的，未来不可预测，或许只有今天才是真实可测可触摸的，珍惜今日比遥想过去更有价值。
如果能多几个像李老师这样的老师我想每个孩子都会爱上学习！数学真的是一种很神奇的语言，它是表达宇宙意识的语言，后悔以前没有好好学习它。
其实很大程度上也是因为，你当做一个娱乐视频来看，很放松，但你要真正的系统去学习一门科目，肯定还是很枯燥的，可能要学很久才能够感受到乐趣
感謝老師，非常感謝您尾段的總結
有想見的人就立即去見
李老师这次的结束语很棒，从物理和数学上升到哲学了。
一直想去去做大保健，但是总觉得不太好，听了李老师最后的总结，我决定大胆的去了，毕竟明天和意外不知道哪个先来……😂😂
我也去
感染病毒说不定，意外先来了
什麼叫大保健?
@@chinabeta6493 嫖
一般指嫖娼吧，可能是源于异性按摩服务有些会附带手淫，所以叫“保健”。
谢谢。看完了视频。来回味一下李老师的结语。所以，任何微小的变化，是不是都可以说意味着整个系统的一个变化。甭管变化的毫巨，只要有这么一个变化出现，就意味着整个系统就不同了，就是一个新的系统了。至于新旧系统之间那肉眼可见的差异和不同，则交给时间来显现了。
謝謝老師的講解,讓我這老傢伙長知識了😊
點進來只是想稍微了解些數理，沒想到影片中卻是滿滿的哲理。
十分過癮!
每次看老师的影片 都获益良多 感谢~
李老师的视频真的是毒。每次不看则已，一看就得把之前错过的更新全部看完才行。讲的也太好了。我这种学渣都能听懂啊。
能聽懂的怎麽會是學渣，
不一定啊，所謂的學查大部分都是對學習沒有興趣，並不代表他們笨，只是李老師把這些蘭董的知識講的特別有趣然後我們住對這些知識特別關注和有興趣就容易聽得懂
@@王有-m2z 真羨慕你們，望塵莫及！
@@天下為公-s9g 就是有時候自己如果對有興趣的事物感到有興趣的話，無論多複雜難懂都能聽得明白如果你覺得很難聽得懂的話，只是你對這方面沒有興趣根本沒有動力去專注的聽。
讲的真好，谢谢老师！
感谢李老师的谆谆教诲，非常容易懂，而且深入浅出
为了让普通人看完视频不至于完全懵逼，李老师还在最后加了点非常通俗的人生哲理，可以说是用心良苦了hhh
人大了，没多余闲情，当有人说三体时，已没有小时候对科学的大兴趣了
我想如果我中了横财，不用再为生活奔波，我应该会重拾这些兴趣
西方古代的科學家大多都是貴族的後人😂
閒錢太多就拿來做研究
19:49 希望李老师可以更正一下。Chaos中两个在初始状态相差微小的轨迹，距离会指数型增加，但是不会无穷大。因为Chaos的运动是限于相空间中的subspace里。
是的，軌跡會完全不同，但還是有其範圍。目前缺乏數學工具，描述這個Band。
老师的总结告诉原来我们与三体问题是那么密切。难怪悟者说你真的悟了可能就是脱离三体的约束。
要是我上高中時候，有這麼好的老師，能把數學和物理，講的這麼通透，我就不怕高考的數學和物理的難題了😂
醒醒，真的和老师无关。
醒醒，高考数学简直不像人学的🌚
同意你说的。老师教的好坏对绝大多数学生是有很大影响的。讲得清楚学生容易理解，进入下一步。因为任何原因学生没搞懂，随后逐渐累加，学得怎样就显现出来了。我高中时的几何老师是个师范刚毕业的，也很刚愎。几何本来是高中数学中最容易解释的部分，但这货总是把它搞得乱七八糟的。更要命的是不管句子有多长，他要一口气读完，如果没读完，从头再来。
用我给你解释下iq是什么意思嘛
自己学不好不要怪你老师
太喜欢李老师的片尾总结了”不给生命留下遗憾，认真的过好每一天“！
只服李老师，一下子就解释了pde里面的三种方程形式。
有力、簡潔、感人👍
之前做过一段时间机器人的底层开发，现在表示一个物体状态的时候，通常是7个自由度（3个坐标，4个姿态），因为如果只有3个姿态，在计算未来状态的时候会引入许多bug。😂虽然写过不少这方面的算法，但其实对为什么要这样使用4元数，还是没有特别直观的理解。哈哈哈，希望李老师可以讲一讲～
因为gimbal lock
用quaternion的唯一原因是它可以避免euler angle的gimbal lock问题。但实际上一个物体的pose还是算6dof。一个6dof 的articulated body理论上可以达到任何pose，不需要7dof
@@walruslennon7905 thx。 我知道会锁，之前写过几个测试也的确是这样。但还是不太能直观地理解，为什么随着控制的进行，6个自由度跑下去，就可能会把其中一个就锁了？
有些问题是不需要解释的，因为是公理，问下去就是无穷无尽
谢谢李老师非常好的解读👏👏👏不过，我还是借李老师的这个平台，说出造物主和我主耶稣，显化给我所看到和领悟到的频率信息🙏🙏🙏我看到的天幕是，离态（或者锂态）所有天体都按照造物主，祂的能量和频率的振动产生，并稳定在造物主的设计位置🙏🙏🙏感恩上帝主耶稣的眷顾和恩赐🙏🙏🙏阿们❤️❤️❤
伊利亚·普利高津的《确定性的终结》里，阐述为什么时间对称性会破缺的时候，就使用庞加莱共振去顺带简短解释了指数发散带来的动力学不稳定性也对应着三体问题。
尽管努力听，但也只是听懂了一个模糊的影子，但不管怎样，我佛，谢谢李老师❤
这集做的太好了 最后提高到人生哲学 太有见地了！
李老师实在，看不懂的就说看不懂！👍
從物理學説到人生哲學 我只服李老師🙇🏻♂️
我感覺混沌就是資訊不足
不是
不是。混沌反而是因為資訊夠，才能利用數學工具解出來是混沌系統
所以你是相信拉普拉斯妖的
不是咨询不足，是没有规律可寻
就算資料足夠且百分百準確但目前的電腦算力不足, 而且算法和初始資料不能有一點點的誤差.
我們能夠看到的穩定，只是整個變化綫内極短時間内的相對穩定。
這好比撒一把豆子在地上，單看1納秒内的變化，相當穩定且能預判趨勢。
另外，作爲觀察者，越是微觀下，時間會壓縮，看到的穩定時間越長。極端的比喻就是，這一把撒出去的豆子，在還沒落地的時候，極度微觀下都已經創造了一波甚至幾波文明了。
哇，这集最后的哲思很有力量，感谢李永乐老师。
居然有李老师看不懂的 说明那些基础科学家真的很厉害👍🏻
感恩李老师，治好了我的失眠
所以你是在說夢話 夢遊時候來留的言嗎
李永乐老师又上大片了，先吃完饭，整杯啤酒慢慢看，👍
太艱深的數學問題連李老師這樣的專業人士也難以理解透徹
李老师连博士学位都没有。你为什么觉得他高等数学非常专业？
@@feifeishuishui這我不是很清楚,他讓我感覺很專業而已~
任何学习过《常微分方程》的本科数学系学生，都会多多少少了解混沌理论😅
李老师的科普我非常喜欢，也经常看。
但是要真正深刻理解还是要去看教科书。。。。。😇
@@feifeishuishui 说实在的，他就整理下他这个网络课程写个教育学文章，可以拿个教育学博士哈哈哈哈
@@董子夜 这个我估计说绰绰有余。不过楼主说的是艰深的数学问题，教育水平高恐怕帮助不大
藉這機會系往外的華僑學新 偮 南方大學的交換學生要感動的是當年望篇相較學的老師 謝謝
说的好。世界本来就是混沌的，不确定的。
人生也一样，如果知道了自己的未来，那就跟死了没差别。
李老师好，我有个问题： 既然地球🌍天气系统是一个混沌的系统，从三体问题又能推测出宇宙也是一种混沌的系统，是不是也就是说宇宙就是一个相对的封闭的空间，即：宇宙有相对的边界呢？谢谢！
8:06 的拉格朗日英文名字似乎誤植了，老師辛苦了^ ^
我喜歡科學…也對數學有興趣~但老師集末一段話卻是最終價值的「經典」!
多謝影片分享 ❤😊
李老师总结得好棒❤
期待老師開闢一篇複雜系統；牛頓晚年研究的神學以目前眼光來看比較接近複雜系統
不要把神学和科学关联起来，一点用都没有，对科学研究和应用一点用没有，还能起反作用。
如果從牛頓的南海泡沫投資失利來看，他本人，那個時代尚未出現複雜系統理論，正是他還不知道，所以吃了大虧
我觉得三体问题可以解决啊，用电脑的话来说，这顶多是个无限镜像的函数，只要我们有无限的缓存和算力，我们可以在每个函数运行完其周期之前打印出-假定加速度-位置-假定质量-假定引力-假定推力，然后根据这个来验证观察到的历史数据（三体运动历史）。
一旦与历史数据吻合，就代表我们可以继续按照初始值继续推算下去，从而预判三体运动的未来。
当然，透过稍微加工，它可以变成线性的待运行函数（queue），镜像负荷太大。
太棒了，感谢您让普通人也能感受到数学的哲学之美。
能否这样理解：
1. 除了考虑有多少守恒维度外，不确定性原理也可以说明，长时间堆叠后的情况是无法预测，宇宙是不稳定的
2. 以太阳系为例子，太阳的质量是其余行星的千倍，木星是地球的千倍，行星是小行星的几百万倍... 小行星撞击恒星，或殒石撞干扰 太阳系的效应是非常微少的。
3. 假若只有一次撞击行星，那么随着时间的推移，效果会被无限放大，系统不稳定而崩溃。
4. 但如果微弱的干扰的因素非常多，包括亿亿万粒子不确定的运动，亿万的小行星，殒石，碎块，微尘撞击的事件，不断从不同方向，不同质量的物件，相互作用之下互相抵消。
5. 那么从机率上，会不会出现一种，大机率的动态稳定性。
这就好像，宇宙中一大团微尘，相互影响是极端複杂的混沌，随着时间推移，无论多么複杂，最终大机率都会形成星系。无论地球天气系统多么複杂，每年都有季候风。无论海流多么複杂，都有大洋流。每只鸟儿的行为都不可计算的，但一群鸟儿受惊，它们总是一同气行的
宇宙是混沌的，但混沌中有序吧。 Orderly disorder, disorderly order
太讚了好喜歡這集
年过半百最近经常不自主的想一些乱七八糟的事情然后睡不着觉心烦意乱。李老师这一课非常适合解决这样的心理问题，再大的事，再烦的情绪，听完这节课就释然了😂
最后的总结撞心❤
其實一如哥德爾定律內涵，三體問題的解析解不足只是證明了所謂上帝的語言數學也一樣只是一個有限的描述系統，而不穩定性更進一步指出了這樣多維難題本身還不是靜態體系，而是混沌卻總體自我平衡的動態體系，那是體系的內秉特性，不是所謂上帝，因為並非是某種系統外部的介入力量，宇宙本就是守恆定律主導，不存在無因果的終始變量，這點霍金的論證已經告訴我們。
我为中国人有这样的好老师而自豪。
說得太對了。莊子寓言：混沌就是因有人給他開了七個竅而死的。試想，穩定性可以因爲一個小偏差，讓星球偏離恆繞軌道，從抛物綫飛向無窮，給混沌的永恆開七個竅，混沌能不死嗎？還好，我每天活在還未開竅的混沌中。
妈妈最近化疗，感觉癌症治疗也像混沌理论，中间很多很多小小不同，会改变最后结果，我们能做的只有做好眼前。
祝成功😊
李老師的講解簡單又易明
最后的总结，堪称神来之笔。李永乐老师太厉害了，大神
3.牛顿寻找上帝之手的思想是对的。如果将太阳系比喻成一个陀螺，要让陀螺持续旋转，那么这个上帝之手，就是孩童手中的鞭子。如果上帝要摧毁太阳系，那就一定会用最少的力，质量，去攻击太阳系的力平衡中的薄弱点。打比方：你要用最小的力，去摧毁旋转的陀螺，你要用什么方法？我的方法是：将一块口香糖吐向旋转的陀螺，让口香糖粘在陀螺上。
太陽系之所以穩定
是因為其他行星對太陽而言都太輕吧
所以自由度就減少很多了
當然也有另個可能
其實每年行星都在遠離/靠近太陽
只是移動距離過小
需要觀察千萬年才有感覺
看来牛顿没你聪明，人生尽头也没想到这个答案
关键在于混沌，也就是前途不可预测，毫厘之差就可能导致系统的崩溃，考虑到太阳系已经稳定运转了几十亿年，牛顿的上帝之手一说是有其道理的
想做的是勇敢去做，想見的人就及時的去見！！！
混沌中的一盞明燈⭐️
喜歡😊
混沌理論跟熵增定律之間有沒有關係？
有關係，這延伸出了另一門主題，當初我試著用熵量測混沌的不穩定程度。
李永乐老师太感谢你了，你都不知道你的每一期视频对我的帮助都很大希望你以后的视频也能够成功帮助到其他人❤❤❤谢谢