Задачу с параметром можно было оформить чуть проще :) 1 - Решить квадратное уравнение относительно "а", тогда D = 4*sqrt(x^2 - x^4), отсюда сразу видно что "х" может принимать значения 1,-1,0. 2 - подставить в формулу корней
Правильно. В некоторых задачах с параметром решать уравнение или неравенство относительно Х совсем не получится. Надо всегда иметь в виду способ решения относительно параметра.
вторую задачу сделал наверное раком :) рассмотрел квадратное уравнение от a: 4a^2 + (4x)a + x^4 = 0 решение: a = (-x/2)*(1 +- sqrt(1-x^2)) т.е. решение есть только в диапазоне x [-1,1] поскольку по условию задачи x - целое, то x = -1, x = 0, x = 1 и подставляя в решение получаем a = -1/2, 0, +1/2 :) но это наверное решение в лоб
Первые 2, конечно, супер легко, а в 3й мне показалось красиво решил. Сначала допёр до равнобедренного треугольника, а потом обозначив угол, который нужно найти, за альфа, написал теорему косинусов для треугольников ABM и BMC. В итоге используя сумму в условии всё красиво сократилось.
Задача: Дан прямоугольный треугольник ABC, угол А=90 градусов. На стороне ВС выбрана точка D таким образом, что радиусы окружностей вписанных в тругольники ABD и ACD одинаковы. Известно, что длина отрезка AD равна 1 (AD=1). Доказать, что все треугольники удовлетворяющие условию имеют одинаковую площадь. Найти площадь треугольника ABC.
Третью задачу можно было по теореме косинусов решить. Сначала показываем, что AB=BC, как в видео. Далее по теореме косинусов AB^2=(x+y)^2+y^2-2(x+y)y cos(AMB) =x^2+2y^2+2xy-2(x+y)y cos(AMB) и BC^2=x^2+y^2-2xy cos(pi-AMB)=x^2+y^2+2xy cos(AMB). Приравнивая, получаем y^2+2xy=2(y^2+2xy)cos(AMB), то есть cos(AMB)=1/2, AMB=pi/3.
Если верить нынешнем родителям школьников, сейчас, что пойти и пройти олимпиаду по любым школьным предметам - платное. Раньше было бесплатно, в районе 1997. Один раз был тогда на Олимпиаде по математике, но в каком классе естественно не вспомню. Сейчас в голову приходят, либо 5, либо 8 класс.
Пожалуйста, объясните, что вы имели ввиду в 1 задаче, когда сказали, что эта дробь - золотое сечение. Золотое сечение это 1,618. Но ((sqrt5) - 1):2 это 0,618. Ведь так?
Теорема. A1/B1+...An/Bn не равно квадратному корню из 5 при любых целых А,В и натуральном n из этой теоремы очевидным образом следует, что не может рациональное число равняться корню из 5 без 1 пополам
Обожаю рекурсию. У меня ребетенок доклад делал про последовательность Фибоначчи, золотое сечение и геометрическую интерпретацию этого безобразия. Прошлый раз смотрела видео про тождество Диофанта. Поняла, что, к своему стыду, забыла вообще напрочь программу 7 класса🙈. Вообще, чем больше читаю отзывов на фоксфррд живых, тем больше хочется попробовать. Очень у вас крутая программа. Жалко только, что с 3 класса( Хотела в этом году младенец попробовать, у старшего загруз из очных кружков, но не нашла ничего для ее возраста(. Ей 7 лет, она перешла во 2 класс. Со следующего года можно будет уже пробовать. А лагерь у вас с теми же преподавателями, что курсы ведут?
Изучал математику ещё в те времена, когда первичноротые бороздили просторы большого театра. Ответственно могу сказать, в то сложное время, нам катастрофически не хватало такого изложения материала. Вот эволюция и затянулась.
Почему в первой задаче мы сначала предположили, что она всё-таки куда-то сходится, имеет конец. А в итоге заменили ее часть на a, будто она все ещё имеет бесконечный цикл? Бред же
Ну и на 2:15 (первая задача) приходим к тому, что условие a= (-1+sqrt(5)) / 2, a= (-1-sqrt(5)) / 2 противоречит предположению, что данная последовательность сходится (сходящаяся последовательность имеет единственный предел), следовательно, такая последовательность расходится. Тогда получается что такого числа не существует
Спасибо за вашу работу, маленькое замечание: очень тихо, ставлю на телефоне максимальную громкость, и все равно довольно тихо. С открытым окном вообще почти не слышно. (может только у меня так??)
Видео классное, спасибо! Интересно, откуда был взят текст на 11:27? Если это официальное объявление, то очень жаль, что Физтех позволяет себе писать какое-то невероятное "на подобии" вместо "наподобие". Это не гуманитарный институт, конечно, и собираются там для физики и математики в основном, но мне глаз резануло сильно
Возможно, я чего-то недопонимаю. Но. В условии второй задачи спрашивается: "При какОМ значении параметра а ... ХОТЯ БЫ одно ...?" Ответ: очевидно, что при а=0 уравнение приобретает вид x^4 = 0 и имеет 1 целочисленное решение. Не так?
Алексей Михайлович если несложно, то не мог объяснить математически объяснить. Просто я в математике плох, наверное поэтому у меня это замена не происходит в голове
Борис Трушин, что Вы делаете когда большая часть группы не слушает и уже вслух болтают на уроке, каждые 5 минут отпрашиваются, на замечание реагируют только 1-2 минуты и по новой шумят? Вежливо попросить их выйти не получается (я больше не буду , и по новой).
Я редко веду очные занятия, а когда веду, там обычно 50-100 детей ) "каждые 5 минут отпрашиваются", -- с этим легко справиться, -- разрешите им выходить без спросу. Я сразу говорю, что если опоздали, то просто тихо зайдите и сядьте. Это гораздо меньше отвлекает учителя, чем стук в дверь и "можно войти?". То же касается и выходов. Если им не интересно, то вы никак не сможете создать тишину. Вспомните педсоветы, там учителя болтают не меньше, чем дети на уроках ))
Жду видео про цепные дроби
Ещё раз убеждаюсь в красоте математики!
Спасибо большое! Геометрическая задачка очень понравилась - опять был момент магии, когда "опп-ля", равносторонний треугольник и всё вышло. :)
Очень люблю задачи ,где нужно только поймать идею и решение получается очень короткое❤❤
Задачу с параметром можно было оформить чуть проще :)
1 - Решить квадратное уравнение относительно "а", тогда D = 4*sqrt(x^2 - x^4), отсюда сразу видно что "х" может принимать значения 1,-1,0.
2 - подставить в формулу корней
Правильно. В некоторых задачах с параметром решать уравнение или неравенство относительно Х совсем не получится. Надо всегда иметь в виду способ решения относительно параметра.
Ждём видео про неизвестные олимпиады)
Было бы очень здорово посмотреть решения подобных задач из других олимпиад и узнать ответы на некоторве вопросы
вторую задачу сделал наверное раком :)
рассмотрел квадратное уравнение от a:
4a^2 + (4x)a + x^4 = 0
решение:
a = (-x/2)*(1 +- sqrt(1-x^2))
т.е. решение есть только в диапазоне x [-1,1]
поскольку по условию задачи x - целое, то x = -1, x = 0, x = 1
и подставляя в решение получаем
a = -1/2, 0, +1/2
:) но это наверное решение в лоб
Да не, как по мне, так даже круче)
И проще
Да, тоже заметил такой вариант. Так, по-моему, даже проще
Ну это очень круто! Интересные задачи и простые в решении
Жду с нетерпением золотого сечения)
Вечером после работы под плед окутываюсь и смотрю/решаю задачки. Каеф. Спасибо, Борис!
Первые 2, конечно, супер легко, а в 3й мне показалось красиво решил. Сначала допёр до равнобедренного треугольника, а потом обозначив угол, который нужно найти, за альфа, написал теорему косинусов для треугольников ABM и BMC. В итоге используя сумму в условии всё красиво сократилось.
Так же решала. Теорема косинусов всегда спасает, но решение Бориса Трушина, конечно, получилось симпатичнее
реклама которая оказалось интересной, впервые такое
Немногие поняли, что это реклама )
очень интересно рассказывает, но я не математик, но интересно слушать. Таких в каждую школу...
В третьей задаче можно опустить высоту, там получается прямоугольный треугольник с гипотенузой Y катетом Y/2. Тоже угол получается 60 градусов.
Спасибо! как раз на днях решать собрался
Спасибо за отличное видео Борис)
Вижу новое видео, ставлю лайк)
Задача: Дан прямоугольный треугольник ABC, угол А=90 градусов. На стороне ВС выбрана точка D таким образом, что радиусы окружностей вписанных в тругольники ABD и ACD одинаковы. Известно, что длина отрезка AD равна 1 (AD=1). Доказать, что все треугольники удовлетворяющие условию имеют одинаковую площадь. Найти площадь треугольника ABC.
Спасибо за информацию! Ещё остались неочевидные возможности поступления и/или получения дополнительных баллов? Очень надо!!!
Геометрия красотка просто!
Третью задачу можно было по теореме косинусов решить. Сначала показываем, что AB=BC, как в видео. Далее по теореме косинусов AB^2=(x+y)^2+y^2-2(x+y)y cos(AMB) =x^2+2y^2+2xy-2(x+y)y cos(AMB) и BC^2=x^2+y^2-2xy cos(pi-AMB)=x^2+y^2+2xy cos(AMB). Приравнивая, получаем y^2+2xy=2(y^2+2xy)cos(AMB), то есть cos(AMB)=1/2, AMB=pi/3.
Я решил также, а потом увидел красивое решение и стало немного стыдно "идти в Москву через Пекин"
@@sandom1997 Красота!
Спасибо за видео, очень полезная информация)
Можете рассказать про математические олимпиады, и кто в них может участвовать?
Спасибо за ваш разбор!
Действительно красиво))
очень познавательно спасибо
Красота!
Последняя задача прекрасная
Очень красивые задачки😊
Красиво!
Спасибо за информацию)
Если верить нынешнем родителям школьников, сейчас, что пойти и пройти олимпиаду по любым школьным предметам - платное. Раньше было бесплатно, в районе 1997. Один раз был тогда на Олимпиаде по математике, но в каком классе естественно не вспомню. Сейчас в голову приходят, либо 5, либо 8 класс.
Офигенно :)))
лайк за тризуб на прев'ю!
Буду ждать видео про цепные дроби
Как всегда без слов))
Последняя задача симпатичная
Здравствуйте Борис. Давно наблюдаю за вашим каналом. Мне очень нравится ваш контент. Можете следующих видео расказать о неравенстве Йенсена?
Проголосуйте за первую строчку )
www.donationalerts.com/r/boristrushin
Сделайте видео про цепные дроби, пожалуйста!
Пожалуйста, объясните, что вы имели ввиду в 1 задаче, когда сказали, что эта дробь - золотое сечение. Золотое сечение это 1,618. Но ((sqrt5) - 1):2 это 0,618. Ведь так?
Теорема. A1/B1+...An/Bn не равно квадратному корню из 5 при любых целых А,В и натуральном n
из этой теоремы очевидным образом следует, что не может рациональное число равняться корню из 5 без 1 пополам
Блестяще.
Подскажите, пожалуйста, название музыки в конце.
Обожаю рекурсию. У меня ребетенок доклад делал про последовательность Фибоначчи, золотое сечение и геометрическую интерпретацию этого безобразия. Прошлый раз смотрела видео про тождество Диофанта. Поняла, что, к своему стыду, забыла вообще напрочь программу 7 класса🙈. Вообще, чем больше читаю отзывов на фоксфррд живых, тем больше хочется попробовать. Очень у вас крутая программа. Жалко только, что с 3 класса( Хотела в этом году младенец попробовать, у старшего загруз из очных кружков, но не нашла ничего для ее возраста(. Ей 7 лет, она перешла во 2 класс. Со следующего года можно будет уже пробовать. А лагерь у вас с теми же преподавателями, что курсы ведут?
2:40 Arigato, Gyro...
про олимпиады мне интересно
Пните, когда будет видео об золотом сечении🙌
Изучал математику ещё в те времена, когда первичноротые бороздили просторы большого театра. Ответственно могу сказать, в то сложное время, нам катастрофически не хватало такого изложения материала. Вот эволюция и затянулась.
Ооооучень круто
Есть ли метод решения уравнения X^X=a?
Класс
красота
Почему в первой задаче мы сначала предположили, что она всё-таки куда-то сходится, имеет конец. А в итоге заменили ее часть на a, будто она все ещё имеет бесконечный цикл? Бред же
ну если задачки интересные будут, то почему бы и не продолжать? я за
Прикольно
Решали такое в 8 класе в лицее Черкасс
А это до сих пор Борис Трушин?
Возможно )
Это. Просто. СЕКСУАЛЬНО.
👍
Ну и на 2:15 (первая задача) приходим к тому, что условие a= (-1+sqrt(5)) / 2, a= (-1-sqrt(5)) / 2 противоречит предположению, что данная последовательность сходится (сходящаяся последовательность имеет единственный предел), следовательно, такая последовательность расходится. Тогда получается что такого числа не существует
Сходится она, и это легко доказать
Я нечего не понял почему а+а²=1. Но все равно ответ вышел один и тот же
2:30 не золотое сечение, золотое сечение равно (sqrt(5)+1)/2
Это обратная величина
Лайки, подписки все дела)
Борис, не подскажите, а разбор вступительных экзаменов на магистратуру у вас в планах нет случаем?)
пока нет ))
но если будет много желающих, то сделаем: www.donationalerts.com/r/boristrushin
Спасибо за вашу работу, маленькое замечание: очень тихо, ставлю на телефоне максимальную громкость, и все равно довольно тихо. С открытым окном вообще почти не слышно. (может только у меня так??)
Странно (
Есть такое.
Тоже часто такое бывает, я смотрю на телефоне в наушниках
Эх, ещё бы кто-то физику прошлого года разобрал
Попросите Пенкина )
ruclips.net/channel/UCL2FlJuHlhrY1OKMjQzRSLAfeatured
Вы обещали
*Привет!*
*Мы из Таджикистана*
*Спасибо за видео ...*
*Вопрос :*
*Кто знает* *геометрическое* *решение кубический* *уравнения?*
В последней задаче долго думал почему правый угол В. Просьба пояснять в ходе решения такие умозаключения.
8:48
Видео классное, спасибо! Интересно, откуда был взят текст на 11:27? Если это официальное объявление, то очень жаль, что Физтех позволяет себе писать какое-то невероятное "на подобии" вместо "наподобие". Это не гуманитарный институт, конечно, и собираются там для физики и математики в основном, но мне глаз резануло сильно
В первой задаче получилось не золотое сечение(число "фи"), а "фи" - 1
Нет, получилось 1/фи
@@trushinbv Фи = (1 + √5)/2
Фи - 1 = (1 + √5 - 2)/ 2 = (√5 - 1)/2
Upd: Но 1/фи тоже оказывается верно
Золотое сечение - решение уравнения x^2 - x - 1 = 0, а не x^2 + x + 1, и равно (1+√5)/2, а не (-1+√5) / 2
Это две взаимно обратные величины.
а куда поступать чистым математикам?
ФИВТ МФТИ, матфак ВШЭ, мехмат МГУ, матмех СПбГУ
Возможно, я чего-то недопонимаю.
Но.
В условии второй задачи спрашивается: "При какОМ значении параметра а ... ХОТЯ БЫ одно ...?"
Ответ: очевидно, что при а=0 уравнение приобретает вид x^4 = 0 и имеет 1 целочисленное решение.
Не так?
Как это противоречит итоговому ответу Бориса? a=0 он учёл 😉
Золотое сечение (1+√5)/2 а не минус
Да, уравнение золотого сечения это а^2-а-1=0, корни (1+√5)/2 и (1-√5)/2
@@swag-cw2mh спасибо
@@vitalikmil3468 :)
золотое сечение 1,6 с копейками,а у вас судя по цепной дроби первое неполное частное равно 0 ,золотое сечение корень из пяти +1 деленное на 2 ))
Золотое сечение -- это отношение длин отрезков, им можно называть то, что пишете вы, а можно и обратную величину
Ощущение будто 8-9 класс
несложные задачки то
По первой задаче сразу скажу, это НЕ золотое сечение. Это золотое сечение минус один.
Это 1 делить на золотое сечение
Жду видео о видео как снимать видео.
Если в планиметрии не даны ни углы, ни стороны в числовых значениях, то в 80% ответ 60 градусов
Я один не понял, почему получается уравнение a=1/(1+a) в первом?
Хвост в выражении это та же самая конструкция. Есть немало задач, которые можно решать только так.
Алексей Михайлович если несложно, то не мог объяснить математически объяснить. Просто я в математике плох, наверное поэтому у меня это замена не происходит в голове
@@salksabin Все дело в бесконечности хвоста. Поэтому а = 1/ (1+а)
Спасибо
Как такие задачи по планиметрии придумывают? С какого конца начинать...
Борис Трушин, что Вы делаете когда большая часть группы не слушает и уже вслух болтают на уроке, каждые 5 минут отпрашиваются, на замечание реагируют только 1-2 минуты и по новой шумят? Вежливо попросить их выйти не получается (я больше не буду , и по новой).
Я редко веду очные занятия, а когда веду, там обычно 50-100 детей )
"каждые 5 минут отпрашиваются", -- с этим легко справиться, -- разрешите им выходить без спросу.
Я сразу говорю, что если опоздали, то просто тихо зайдите и сядьте. Это гораздо меньше отвлекает учителя, чем стук в дверь и "можно войти?". То же касается и выходов.
Если им не интересно, то вы никак не сможете создать тишину. Вспомните педсоветы, там учителя болтают не меньше, чем дети на уроках ))
В названии должно, наверно, быть "или как получить", а не "или как получит"
уже все ок )
Подождите, что-то не сходится... Золотое сечение равно (sqrt(5)+1)/2,а у Вас единичка с минусом.
sqrt(5) +1/2 и sqrt(5) -1/2 это обратные величины поэтому и то и то считается золотым сечением
Зачем автор третьей задачи замусорил условие словом "соответственно"?
Призер выездной олимпиады физтех и так дает там 2 балла)
А эта еще 4! )
Почему этого не было в прошлом году)
Ivan Kost
Вы про олимпиаду или про мой ролик? )
Я думал, что кто победит, тот без дви поступит! А там всего лишь 4 балла (
Грибиочки Лес Гиаллиа -Чтиоесщио Ниадио -Длиа Здиориовиогио иДиЖие Ние Сиовсием -Отпускиу...
Я сейчас в 9 классе, и вот я думаю, что мне конец в 11 классе(
Борис, почему отрицательный ответ ты отвергаешь в первой задаче. К примеру, сумма всех натуральных членов =-1/12
Сумма натуральных чисел -- это расходящийся ряд, их сумма не может сходиться ни к какому числу, тем более отрицательному )
Борис, может тогда ты запишешь видео о том, что кто-то опять не прав? 😊ruclips.net/video/ATX1dDDopy0/видео.html
@@СергейАндреев-у5ц5ь
Это не более, чем математическая шутка )