✓ Про степень с действительным показателем | В интернете опять кто-то неправ
HTML-код
- Опубликовано: 26 сен 2024
- Про степень с действительным показателем
В интернете опять кто-то неправ #005
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donational...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Регулярная помощь (RUclips): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RUclips-канал: / trushinbv
Окончил физмат класс + получил вышку по прикладной математике, и тут мне объяснили, что я не знаю даже школьной математики. Спасибо, Борис! Нет предела совершенству)
…
@@Qfad15 харош
@@Qfad15 Зато ты один в белом пальте стоишь красивый.
@@ДмитрийЕлисеев-х6г пальте хииххихи
нет предела в действительных, или в целых числах?
Настоящий учитель. Спрашивает "ясно", вне зависимости от ответа продолжает)
Это преподы...
А разве кто-то ответил?
@@juyeong7117 i think its joke
@@dazai2637 У меня, продолжение шутки.
Наша математичка говорила: Ясно? ясно, не ясно, поехали дальше.
Чтобы подготовить к высшей школе учитель должен владеть предметом на вузовском уровне, понимать, к чему надо прийти. Между школьной и вузовской математикой по-прежнему пропасть, к сожалению. Спасибо за "мосты".
Миллион мостов уже построено давным давно в виде соответствующей литературы от преподавателей МГУ.
Этот ролик, простите, на такой мост не тянет, так как, к примеру, ни разу (!) не использовано слово "функция".
Видно, например, на 5:03, когда он говорит "умные слова" с кванторами, но "забывает" указать, для каких a это верно.
Вместо этого он пишет то, что прямо противоречит сказанному (следовало написать, какому множеству принадлежит a).
И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1, то есть утверждение, что для a=0 и k=0 выражение не определено (5:14) -- просто неверно.
А чтобы оно стало верным, следовало дать определение функции, в котором функция определена для a строго больше 0.
Это результат тривиальной ситуации, когда преподаватель сам не сдавал устный экзамен по математике будучи абитуриентом.
Я не знаю, где он учился, но и дальше это все "прошло мимо", что отражается в целом комплексе вещей и математической культуры в целом.
@@LeniviyRU , "И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1"
У Дональда Кнута, Ш.А. Алимова и в Си++, действительно, определено и принято считать равным единице (точнее, Алимов не делает исключения для нуля, специально не рассматривая данный случай).
В IEEE 754-2008 для pow и pown равно 1, для powr не определено (т.к. powr задаёт возведение в произвольную степень через экспоненту и логарифм).
Mathworld утверждает, что зависит от конвенции: mathworld.wolfram.com/Power.html
По БСЭ "определенного смысла не имеет": dic.academic.ru/dic.nsf/bse/135971/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F
@@LeniviyRU выражение 0 в степени 0 не определено. Если бы оно было определено, тогда предел вида 0 в степени 0 ВСЕГДА раскрывался как это самое определённое число, а это, очевидно, не так.
@@andrey_bakhmatov , да даже без пределов легко объясняется. Произвольная степень задаётся вот так: a^b = exp (b * log (a)) (где log - натуральный логарифм) . А логарифм от нуля не определен . О чем, собственно, и идет речь в видео и это powr в IEEE. Вот, собственно говоря, и всё.
Чтобы два раза не вставать, аргумент из наивной теории множеств нерелевантен, так как в самой наивной теории множеств 0^0 не используется, а доказательство 0^0=1 через наивную теорию множеств - никакое не обоснование, а ПРИГОВОР этой самой наивной теории множеств (правильно её чмырили Брауэр и Непейвода!)
"Определенность" 0^0 предпочитаю считать от контекста и конвенции, а не от "догмата". В контексте калькулятора Windows и C++ определено, во всех прочих случаях - it ain't necessarily so. В Excel мы уже на это получим #NUM! . :) Потому что Excel считает степень по IEEE как powr.
@@maksimvialkov6303 а как доказывается 0^0=1 через наивную теорию множеств? Как вообще можно доказать то, что не определено?
Парадокс. Увеличивая область определения задачи мы получаем меньшее число решений.
Нет парадокса: вещественные числа являются неполноценным множеством относительно операции возведения в степень, вследствие чего и область определения функции меньше. Комплексные числа леко решают эту проблему, и они помимо комплексных решений включают в себя также все те, которые мы находим, работая с целочисленными степенями.
Так-то и тех и этих бесчисленное множество, в данном случае просто ограничение на производимые операции, исходя из договоренностей внутри математики.
Mind units? ))
@@jockey9911 Все же вещественных больше. Если вы попробуете каждому вещественному поставить в соответствие натуральное, то у вас ничего не получится.
Вынужден Вас разочаровать, не больше, с точки зрения современной математики. Я понимаю, что Вы имеете ввиду, но и тех и этих бесконечное множество и размерно они равны.
Это лучшая рубрика на вашем канале, ведь темы по математике много где объясняют, а вот такие тонкости вижу только у вас! Спасибо большое!
Борис, вы молодец!
Простыми словами рассказали, отчего и почему. Особенно про нулевую чтепень. В учебнике Шабунина об этом тоже хорошо рассказано.
5 раз проходила школьную программу с сыном и его девочками. Казалось, что уже нечем удивить. А вот у вас на занятиях многие вещи приходится пересматривать и искать новые подходы. Спасибо, что на восьмом десятке лет не даёте стареть. Благодарю Вас. ❤
Моя внучка перешла в девятый класс,иногда просит помощи в решение задач по алгебре и геометрии. Поэтому я всегда ,с удовольствием,смотри видео по этим предметам- в силу возраста кое что уже забыла.
Мальчик, 32 годика. ВУЗ благополучно пропустил, заинтересовался некоторыми вычислениями и полез переизучать математику начиная с математики 9-го класса: квадратные уравнения, системы уравнений, функции, производные, пределы, логарифмы, функции с n аргументами, множества и дальше и глубже. Вы просто отлично подаете материал, и ваши видео мне сильно помогают. И что я могу сказать: очень, очень многие вещи из школьной программы становятся понятнее, когда имеются поза-школьные знания.
При чем не так-то их и много требуется, чтобы объяснить явления из школьного курса математики - ну не верю я, что если дать школьнику 10-го класса те же пределы, то у школьника перегорит мозг. Скорее, мозг перегорит от бездумного запоминания формул производных, которые ты вообще не можешь понять: почему они такие, из чего они следуют.
Или вот действительные степени - это же ну очень просто, если чуть-чуть глубже закопаться в тему вопроса.
Спасибо, вы крутой.
тоже начал учиться в 25. Было смешно вспоминать математику с учебников 10го класса) но интересно, что взрослым понимаешь уже все иначе, глубже, и это ТАК интересно, оказывается)
Однако, вы не правы в пункте, что мозг не перегорит от пределов. От эпсилонов Коши мозги горят и у студентов, тк эти знания требуют новых алгоритмов мышления, а этому сложно научиться. Система образования напоминает условную спираль. Объем информации подается в грубом виде, затем ещё раз, но строже, затем максимально строго, но ближе всего к истине. Поэтому рассуждать, что в школе учат фигне, в общем-то неверно, тк это школа есть инструмент образования и ее главная задача, как и вуза, - научить думать.
А потом, почему думаете, что в вузе не приходится что-то просто заучивать? В топовых вузах есть известное напутствие первакам - "НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПОНИМАТЬ, УЧИТЕ". Смысл в том, что пока будешь понимать, безнадежно отстанешь по программе. В общем-то, это вторит крылатой фразе Лагранжа (вроде бы) "Учите, а понимание придёт потом".
Если заниматься математикой в удовольствие, то конечно, надо все доводить до понимания. Если стоит цель получить компетенцию в ограниченный срок - придётся учить. Иначе свое высшее образование получите лет за 15.
@@ПетрПетрошвиллер компетенция без понимания :)
Чем в более младшем возрасте находится человек, тем легче ему изучать любой предмет.
Потому что способности к обучению с возрастом понижаются.
Самые высокие они у маленьких детей.
А самые низкие -- у стариков.
___
Так что, конечно же, у 11-классников НЕ "взорвётся мозг", если им рассказать про пределы.
Проблема в том, что большинство школьников даже не пытаются слушать учителей.
И что им не рассказывай, толку ноль.
Большинство школьников к 11-му классу даже таблицу умножения не знают и линейное уравнение решить не могут.
И как таким детям объяснять пределы?
___
По поводу вашей фразы о том, что у школьников "взорвётся мозг", если таблицу производных давать БЕЗ вывода.
Всё как раз с точностью до наоборот:
БЕЗ вывода таблицу производных может научить даже ребенок с умственной отсталостью.
Есть такая цитата: "дифференцировать можно научить даже мартышку".
___
А вот ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (ВЫВОД) этих формул поймут лишь единицы.
___
Так что нет никакого смысла объяснять вывод производных на уроке.
Поймет человека 2 от класса.
И жалко на это тратить время.
Ибо цель -- научить детей вычислять производные -- будет тогда НЕ достигнута из-за нехватки часов.
___
Я репетитор по математике.
Буквально на днях пытался объяснить студенту колледжа вывод производных.
Так он начал истерить, мол зачем это нужнао если есть готовая таблица.
А потом мне его мама сделала выговор, чтобы я не грузил её сына теорией, есть готовая таблица производных.
___
Помню, когда я учился в 11-ом классе, то несколько ребят демонстративно отказались слушать, когда математичка стала объяснять вывод производных.
Мол: "нафига, если есть готовая таблица?!!!"
правильно, что не верите. Пределы и комплексные числа изучались в советской деревенской школе, такие дела.
@@ПетрПетрошвиллер ж
Клааас!!! НЕ знаю за чем это мне, но очень ИНТЕРЕСНО) Увлекательно и понятно.
Вы грамотный специалист! Спасибо! Получила удовольствие .Я учитель.
Понял, что у нас есть два разных вида спорта - бокс профессиональный, и бокс любительский. Благодаря вам заново открываю для себя школьную математику. Спасибо!
Когда слушаешь такого учителя начинаешь любить математику . Спасибо учителям за то, что вы есть.
Зашла на ролик тупо чтобы порофлить, мол, как эти операции могут быть разными, а теперь сижу и глупо смотрю в экран
Извини (
мне, как гуманитарию, уже от некоторых комментариев мозг перегрелся, хотя даже ролик не включил, так что пойдука я отсюда, пока мой гуманитарный дух не вышел весь.
Русские сказки читала, там всегда дурочка просили принести то, не знаю чего. Вот и этот ролик про это. Догадался, что от тебя требует задавший вопрос, значит молодец, а не догадался, значит садись двойка.
А меня не убедило, все-равно x^1/3 при любых x будет равно √^3(x)
@@OOOJohnJ
При чём тут не убедило?)
От того как мы определили твой х, основание степени, и зависит верность твоего утверждения. В видио разобрано почему.
Борис. Тебя приятно слушать! Уже забыл всю математику, а слушая тебя, все само обратно всплывает в памяти!!! 👍👍👍
Спасибо!
за объяснение почему "а" в нулевой равно 1 отдельная благодарность
Отличная лекция! Спасибо
Борис, это на мой взгляд топ-1 видео на канале!
Видео - огонь, спасибо. Хотелось бы ещё больше подобных пояснялок по спорным моментам!
Спасибо! С удовольствием посмотрел!
Очень хорошо. Настоящий преподаватель.
вот после этого я подписался. Это ДОЛЖНЫ чётко определять в школе, и заострять на этом самое предельное внимание учеников. Все не запомнят и не услышат, но если это не показывать - то сами до этого дойдут лишь считанные единицы, которые поступают в математические ВУЗы или просто горстка фанатов-самоучек (как я)
Школьники хотя-бы запомнили , что такое степень, не говоря уже о действительной и целой степени
В такой зависимости
y = x^(1/5)
производится возведение в степень, не являющуюся целой, но точка (0, 0) всё-таки графику принадлежит.
Мне кажется, что равные нулю основания в ролике запрещены в слишком общем случае.
Вот несколько уравнений, и их общепринятые ОДЗ:
1) Уравнение (x - 1)^(1/5) = x - 1
ОДЗ: x >= 1. Множество решений: {1; 2}
2) Уравнение (x - 1)^(-1/5) = x - 1
ОДЗ: x > 1. Множество решений: {2}
3) Уравнение (x - 1)^x = x - 1
ОДЗ: x > 1. Множество решений: {2}.
Число 1 не является корнем, несмотря на то, что при x = 1 получается аналогичное 1) пункту равенство.
Всё дело в том, что в школьной математике на разных множествах определены
степенная f(x)^const,
показательная const^f(x)
и показательно-степенная f(x)^g(x)
функции.
Очень правильно на видео подчёркнуто, что если видите f(x)^g(x), значит, f(x) > 0 на всей области определения.
но при этом запрещать вычислять x^(√2) в точке 0 - тоже не стоит.
Офигеть, лайк однозначно!
Очень нужный и правильный материал. Правильно усвоенные основы ведут к правильному пониманию в дальнейшем изучении. Только на хорошем фундаменте стоит хороший дом. Больше уроков о недоусвоенных основах. Многие школьные учителя, прикрывая не понятные ими же эти основы, используют заумные формулировки, и тем самым приводят к каше в голове.
Вы пишете ерунду.
Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю.
Если школьный учитель безграмотный, то "заумных формулировок" он тем более знать не будет.
Не в "безграмотных учителях" чаще всего дело.
А в лодырях школьниках, которые даже не пытаются слушать на уроке.
В школьной математике априори не может быть никаких "заумных формулировок".
Заумные бывают только в высшей.
И используют их как раз наиболее квалифицированные преподаватели.
А те, что менее квалифицированные, объясняют по-простому, т.к. более серьёзной терминологией и не владеют.
@@Кирилл-в3ъ7ч серьёзная терминология и не нужна. зачем всё усложнять? процитирую Блеза Паскаля: "Предмет математики настолько серьёзен, что важно не упускать случаев сделать его хоть немного занимательным"
@@a25st за
@@Кирилл-в3ъ7ч "Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю.
" Пффф, вот вообще не факт. Что значит "Я репетитор"? Это степень какая-то научная? Можно ведь быть и весьма плохим репетитором. А объяснить сложное просто - это как раз уровень, который Вам, почему-то, пока не доступен. Посмотрите, к примеру, как Борис рассказывает о пределах. Всё весьма просто.
Большое спасибо!
К сожаление школьный методист здесь победил реального математика. Есть великий принцип «не рождайте новых сущностей». А еще есть острое желание не отрывать школьную математику от великой науки. Не существует отдельной «школьной математики»! И корень из четырех - это не только два, но и минус два, что бы при этом не приговаривали школьные методисты. Корень - это лишь способ записать степень. Все указанные проблемы исчезают (абсолютно все и без следа!) при переходе в комплексную плоскость. Тем не менее Борис прав - есть проблемы при преподавании математики в школе. Но корень не виноват, что комплексные числа не доступны школьнику. Его значения и область определения от этого не меняются. Трудности здесь не в математике, а в методике ее преподавания. Что делать? А просто нужно правду говорить детям: «в школе мы ставим условия - некоторые ограничения; их можно преодолеть, но об этом рассказывают более продвинутых курсах математики». В любой задаче, в любой группе задач можно честно и конкретно указать ограничение на области определения и не возводить это в ранг «великой теории» обманывая учащихся.
Конечно, трудно по сути преподать это в школе. Не всем учителям это дано...
Отличный разбор! Прекрасная подача! Огромное спасибо! 👍
Самое парадоксальное в этой истории - что в действительных числах (которых больше чем целых) решений МЕНЬШЕ, чем в целых. Аргументы убедительные, но максимально контринтуитивно
С учетом того, что целые числа входят в множество действительных, не меньше
Спасибо за разъяснение. Полезно. Буду применять на практике.
Уважаемый Борис, большое Вам спасибо.
Спасибо автору за акцент на важной проблеме. Однако внося ясность в одну сторону вопроса, он увеличивает путаницу в другой. Утверждать, что уравнение не имеет решения в действительных числах, но имеет решение в целых - это утверждать, что целые числа не являются подмножеством действительных. Ведь на самом деле речь не об R, а об R+, в которое Z действительно (извините за каламбур) не входит. И даже не о множествах на самом-то деле, а о трактовке возведения в степень.
Да, мы действительно имеем фактически две по-разному определённых операции, совпадающих на пересечении областей определения. Однако записываются они одинаково, и вот ни разу не видел в задачах прямого указания, в каком единственном смысле следует рассматривать n^m. Умные авторы задач для школьников при этом указывают однозначные ограничения (типа a>0), чтобы не было места ложным парадоксам. Домысливать же за неаккуратного автора (это то, что Борис называет "понимать из контекста"), какую именно операцию он имел в виду - из области парапсихологии, а не математики.
Рассмотреть оба варианта, как делает Борис в примере про (x-1) - высший пилотаж, который стоит приветствовать, но сложно ожидать от школьника. При этом утверждение Бориса, что так делать не нужно, сугубо произвольно. На чём оно основано? Только на его частном субъективном мнении.
Да, видео вышло немного сумбурным, на мой взгляд. И если даже у Вас тут есть вопросы, то у любителей типа меня вопросов стало много больше, чем до просмотра :)
Вопрос поднят очень интересный, но хотелось бы более качественного изложения.
Офигенный урок. Очень харизматичный препод. Клёво объясняешь
Wow! Круто! Спасибо большое! У тебя отличные объяснения сути. Как мне не хватало твоего канала, когда я был в школе.
Привет с Узбекистана. Боря я часто просмотру твою видео, всё у тебя актуально и точно. Ты просто молодец.
Спасибо за ясность!
Закончил магистратуру физтеха. Но, все равно интересно посмотреть твои видео. Спасибо. Желаю развития 💪
4:42 Так вот почему 0⁰=1. Мужик, ты за 4 минуты смог объяснить то, чего не смогла школа за 10 лет.
но 0 в нулевой часто считается неопределенностью. На моменте 5:29 БВ даже написал, что это все не работает для нуля в неположительной степени:)
Это неверно
@@albik8795 мой калькулятор считает именно так.
В смысле, а^0, я понимаю?
Неопределенность.
[a]^0 = 1
-[a]^0 = -1
0^0 = неопределенность
Так как мы не можем точно сказать какой знак у нуля
Авторов учебника, где степень вводится через логарифм, подвергнуть анафеме.
А вот и нет, исторически они правы, только вначале определить е^х, как lim(1+x /n)^(n) , где x€R, потом обратную как ряд, в принципе можно и без интеграла, а потом всякое а^x воспринимать, как е ^(x*ln(a))
@@СергейМухорьямов Тогда нужно доказать, что этот предел существует.
@@nemoumbra0глубокая и верная мысль: "Нужно доказать."
@@СергейМухорьямов но тогда, чтобы посчитать (-8)^(1/3), школьнику придется объяснять, что такое ln(-8)
@@avuevue а что тут такого? если логарифмы изучаются чуть позже по программе, это не значит что они будут непосильны школьникам младше
Записать бы все эти видео на cd и отправить на машине времени мне в 2001й год)
сс: Андрей Макаревич.
Спасибо вам огромное!
11:29 Цитата: "В этом месте становится понятно, почему..." так и хочется договорить "...почему школьники не любят математику"))) Спасибо автору. Мне бы вот это объяснение в школе. Увы, упустил.
Господи, за что же вы все так обозлились на школьных учителей!
Видимо, в институте вы вообще не учились.
Потому что любой, кто отучился в институте, прекрасно знает, что школьные учителя объясняют ГОРАЗДО понятнее, чем вузовские преподы.
Борис Трушин -- редкое исключение.
Вы хотите, чтобы все повара были шефами, а все учителя -- гениальными рассказчиками?
Не надо оправдывать свою лень и нежелание учиться "плохими учителями".
У меня были и плохие учителя, и хорошие.
Но я САМ хотел учиться.
И поэтому мне было без разницы.
Я был единственным ребёнком в классе, у которого даже в старших классах не было НИ репетиторов, НИ курсов ни по одному предмету.
Но сдал ЕГЭ на самый высокий балл (по математике).
Потому что ЧИТАЛ УЧЕБНИК и СЛУШАЛ УЧИТЕЛЯ.
Сейчас только 0,00001% школьников читают учебник, и только 5% школьников СЛУШАЮТ учителя.
Зато 100% школьников ВИНЯТ учителей в СВОЕЙ неграмотности.
@@Кирилл-в3ъ7ч Судя по тому, что 100% школьников винят учителей, то вы тоже винили учителей?:)
@@Gyu-w4k Посмотрите видео того же Бориса Трушина, вероятность события 100% не означает, что событие случится в любом случае. И, похоже, Александр является одним из доказательств истинности этого.
@@frenzzy5407 школьники винят учителей.... почти наверное)
@@Кирилл-в3ъ7ч большинство проблем в вузах у студентов, которые привыкли, что им в школе учителя всё разжёвывают и поэтому не умеют учиться сами.
Если а>0, то b - любое действительное.
Если a
Вот именно, блин!
С фига это вы решили, что степень обязательно действительная? Для x=0 и x=1 степень получается целым числом. А значит эти x тоже вполне себе являются правильными ответами..
@@olegrush3533 потому что если х в степени получается целым, то его можно представить и как действительное число
@@olegrush3533 вы не поняли, что если отойти от подмножества целых чисел к множеству действительных чисел, то использование таких чисел даёт нам неопределённость, а потому их и не используют.
Полноценно возводить в такие степени можно уже в комплексных числах, когда неопределённость отрицается и становится определённостью.
Такова диалектика математики)
Именно из-за диалектичности математики до сих пор не смогли формально описать всю математику - это невозможно, противоречия между различными разделами (и даже просто множествами) математики не позволяют её формализовать.
Но именно это и позволяет нам использовать математику для описания мира, т.к. мир подчиняется законам диалектики, а не формальной логики.
Не думал, что школьная математика нынче деградировала до того чтобы испортить определение квадратного корня. Когда я учился, корень определяли как многозначную функцию. Поэтому очевидно что кубический корень и степень 1/3 - это одно и то же, даже если зайти через 2/6. Если вместо нормального квадратного корня использовать урезанный вариант - конечно это будет уже не иметь ничего общего с нормальной операцией возведения в степень.
Вы что-то путаете, в школьной математике никогда не было многозначных функций. Для нечетных корней корень один, а для чётных подразумевается т.н. арифметический корень, у которого положительная область определения.
В комплексных числах, разумеется, это одно и то же. Но в обычном курсе школьной математике комплексные числа не изучают.
"Если вместо нормального квадратного корня использовать урезанный вариант..." - а причём тут вообще квадратный корень? Речь о кубическом.
Очень показательно, педагогически грамотно и доступно. Благодарю!
супер,как всегда!
надо было назвать видео "костыли в математике"
Да не говори!
Фуфлогон.
это не в математики костыли а в больных головах
то чувство когда прожил жизнь в незнании=(
Прочитай про комплексные числа, вообще с ума сойдешь
@@twtari может еще про фазовые плоскости предложишь почитать? или учебник по ТФКП заново пройти?
А что незнание мешало тебе жить счастливо?
Великколепно,!!!
О!.. Как!.. А я думал, что меня уже трудно чем-либо удивить! Браво!..
Офигенно круто! Старательно, на результат ясного понимания! Спасибо!
Преподаю математику, и где-то полгода назад наткнулась на показательно-степенные уравнения, которые, я была уверена, что знаю и понимаю очень хорошо. Но в ответах в сборнике увидела кроме своих корней ещё другие (ни про какую целочисленноть речи не было)! Я уже просто голову сломала, думала, что неправильно учила всё время. Спасибо, что сегодня наткнулась на ваше видео, и убедилась, что и в сборниках могут быть неверные ответы.
Бюрократия какая-то. А как быть с определением корня? Корнем является число, обращающее уравнение в верное равенство. При Х=0 и Х=1 равенство верное, следовательно это корни уравнения.
@@abrakadabrov6919 По определению корень - это число из ОДЗ (!), обращающее уравнение в верное числовое равенство. Просто в тот момент, когда вводится определение корня, ученики слишком малы, и ещё не в курсе, что такое ОДЗ. Это понятие обчно только в 8 классе проходят. То же и с произведением, равным нулю. "Произведение множителей =0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, А ДРУГИЕ ПРИ ЭТОМ НЕ ТЕРЯЮТ СМЫСЛА". Хотя, многие школьники по привычке 6-7 класса забывают про последнюю часть правила, и, тем самым в оьтет так же пишут посторонние корни (часто с этим сталкиваюсь в 12 заданиях ЕГЭ)
***в сборниках могут быть не верные ответы***
Мой ответ:
Особенно в современных. Я иногда люблю заглядывать в учебники СССРа и даже в ранние, где есть буква ять ( ѣ).
Я не знаю на сколько сейчас хорошо сделаны тесты (я учился в школе больше 15 лет назад), но мне запомнилось из тестов по физике. Задание "чему равно ускорение свободного падения" и ответы: 8, 9, 10, 11. И казалось бы ни одного верного т.к. оно 9.81..., а в тестах правильным ответом было 10. Вот так же и в предложенном примере сидит хороший ученик на тесте и гадает, на сколько "хорошо" подумали те кто эти тесты составлял. И даже если он знает как правильно решать, он все равно что "бросает монету" пытаясь еще угадать какой уровень понимания от него требует тест.
Ускорение свободного падения не равно 9,81. Оно, строго говоря, зависит от удалённости объекта от центра Земли, и поэтому оно не только разное в разных точках земного шара, но и ещё меняется по мере падения. Пока тело падает, оно становится ближе к Земле, и ускорение свободного падения возрастает. Учитывая вышесказанное, точно определить свободное падение "вообще" нельзя, можно только в данный момент времени в данных условиях. Поэтому физика работает с приближёнными значениями и приближёнными моделями (сплошные среды, равномерное движение и пр.), да и приборы измеряют все величины приближённо. Дальше возникает вопрос точности приближения, а это уже зависит от задачи. В ваших тестах задача была (судя по списку ответов) назвать значение g с такой точностью, которая подразумевает округление до целого числа. Тогда правильный ответ 10 м/c^2/ :)
@@mathrepetit Все что вы написали правильно и понятно, каждой задаче своя точность и свои допущения. Но в моем примере ситуация вполне конкретна - решение задач по физике в школе. И тут мы приходим к тому, что все 6 лет, что изучают физику школьники с 6 по 11 класс, для решения использовалось именно значение 9,81 (это было вынесено на корки многих учебников и проч.), вплоть до того, что если при решении подставить вместо g значение 10, тебе говорили, что задача решена неправильно. И вот наступает день Х, где в тестах такая чушь написана. Не стоит оправдывать составителей этих тестов)
@@mathrepetitвсё равно, тогда, по Вашим же словам, получается, что такой вопрос бессмысленный, раз вообще нет «правильного» ответа на этот вопрос, поскольку ускорение свободного падения зависит от удалённости от центра Земли (высоты над уровнем моря от данной точки, в которой проводятся измерения).
Также ещё могу добавить: ещё зависит от сопротивления воздуха этому падению тела, которое падает в воздухе.
Когда я учился в школе, мы в школе делали физические опыты: замеряли g и у нас получилось 9,78, а ещё брали колбу, накачивали в неё воздух и смотрели, как падает пушинка, когда большое давление воздуха не даёт ей упасть и потом откачивали до вакуума и смотрели, как та же пушинка падает в вакууме, когда нет сопротивления воздуха.
Колба была длинная, почти в рост ученика, но узкая, чтобы не так трудно было накачивать и откачивать воздух. Сравнивали падение камешка и пушинки.
При откачанном воздухе падение было одинаково быстрым, что камешек, что пушинка, а при накачанном камешек упал быстро, а пушинка долго парила в воздухе, прежде, чем упасть.
P.S.
А ещё g зависит от широты: на экваторе действует центробежная сила, поэтому ближе к экватору g меньше, а ближе к полюсам больше, из-за этого выгоднее запускать ракеты в космос ближе к экватору с горы, чем на равнине ближе к полюсу.
@@ufers1027когда я учился, у нас на корке учебников было значение g=9,8. Конечно, говорилось, что это приблизительно. Мы даже на уроке физики измеряли, чему равно g у нас в классе физики на втором этаже. Оказалось, у нас g было равно 9,78. Сорок лет прошло, а как сейчас помню.
Но, когда решали задачи по физике, то в одних задачах решали при условии, что g=9,8, а в других задачах прямо говорилось: «считать g=10», тогда в тех задачах считали, что g=10😁
Идеально объяснил. Спасибо.
ЛУЧШИЙ!
Очень полезно размышлять на подобные темы, чтобы за знчками, символами, формулами не терялся смысл.
Вся проблема различия в определениях функции степени заключается лишь в том, что её упрощают. На каждом поле (в смысле общей алгебры) она условно определена по-разному. На поле целых она определена очень просто, на вещественных - чуть сложнее, но она (функция возведения в степень), как операция, замыкается только на поле комплексных чисел, и в общем случае многозначна. И, следовательно, её полноценным определением можно считать не все эти упрощения на "внутренних" полях, а лишь только одно, то, которое объективно с точки зрения ТФКП. Тогда всё это мракобесие в плане ОДЗ пропадает как класс. Если определить функцию возведения в степень именно так как вы показали, через логарифм, причём комплексный, и интегральную форму, все описанные проблемы перестанут существовать. А все эти условные разделения в интерпретации функции на других полях - лишь рассадник проблем, на обсуждении которых, собственно, и затрачено всё видео.
Но самый главный источник зла - попытка уместить что-то сложное в рамки школьной математики. И именно эта школьная математика со своими надуманными и иногда непонятными ограничениями портит весь подход к прекрасной науке, искажая мозги и факты.
И именно из-за этой ключевой проблемы невероятно сложно найти действительно значимую информацию в интернете по сложному вопросу, так как он в десятке тысяч случаев будет рассмотрен исключительно и только в упрощённой "школьной" форме, и лишь в одном, если кто-то соизволит, будет правильное, а зачастую элегантное, решение на базе вузовской или полноценно "топовой" предметной базе.
Так в комплексном анализе вообще не рассматривается возведение в степень как операция. Есть только многозначные функции a^z и z^a
Лучший комментарий, единственный точный ответ.
Ролик разочаровал с самого начала расхожими уловками "естественно будет принять", "чтобы наше равенство выполнялось", как это детям объяснять - "для удобства взяли и выбрали такое значение"?
Честнее давишняя отсылка к вузовскому курсу "будете учиться дальше, узнаете строгое доказательство".
Так как: не преподавать математику в школе вообще или преподавать сразу ТФКП?
@@rimonlusну вообще-то именно при помощи слов естественно будет принять, математики и пришли к многозначным функциям в комплексных числах. Все постепенно, вот и детям в школах тоже постепенно, а Борис вообще объяснил так, что понятно даже шестикласснику, который знает корни ( про иррациональные нужен матан, поэтому это опускаем).
@@МаксимЧапланов-с5я Лучше всех объяснил @elisorium, единственный разумный ответ и единственный рациональный подход.
Я закончил школу, победил в городской и моск. обл. олимпиаде по физике, поступил в МФТИ, закончил его, построил карьеру... И только в 35 лет после просмотра этого видео понял почему корень из 3 и возвести в степень 1/3 не то же самое))) Кстати, забавный факт: если в excel ввести "=(-8)^(0,33333333333333)" то нет ответа, а если больше троек, "=(-8)^(0,333333333333333)", то выдаёт -2. Надо эту лекцию скинуть инженерам майкрософт)
А я просто добавляю 1 при умножении тогда а в нулевой хорошо работает
Например а³=а*а*а но н*1=н поэтому можно записать как а³=1*а*а*а и если а будет 0 то остановиться только 1
При отрецательной степени умножение заменяем делением например а^-3=1:а:а:а
Очень чётко и понятно, даже для чайников! Спасибо! Желаю успеха!
Здесь суть не в математике а в математических определениях.
Вот и я того же мнения. Задали оператор - пользуйтесь, а не критикуйте го.
Здесь лучше подходит объяснение на "программистском" языке, что для класса действительных чисел операция возведения в степень overload по другому)) С дополнительной проверкой и сбросом исключения)) (правда для этого нужно школьников учить программированию)
А ведь проблема лишь в порядке операций. Если мы сделаем такой порядок: -8^(1/3)=-8^(2/6)=(-8^1/6)^2, то вся проблема пропадает. Если же сначала брать целую степень, а потом корень, то так можно и весь комплексный анализ сломать: мы знаем, что (-1)^(1/2)=+-i, но таким же образом можно сделать так: (-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)=((-1)^2)^1/4=1^1/4=+i,-i,+1,-1 и все сломалось (поправьте, если я не прав). Поэтому просто нужно понять, что сначала идет корень, а потом целая степень, по крайней мере мне так в школе говорили и всех этих проблем не было
Я уже и не надеялся, что кто-то напишет это.
А как вы вычисляете -8^(1/6)? По-вашему, это корень 6 степени из -8, а чему это равно?
@@namespace17 Ну точно так же как и корень 3 степени из -8, это будет корень 6 степени от 8 умноженный корень 6 степени от -1, это 6 решений, на вскидку на комплексной плоскости это будет (8)^(1/6) * exp[i (Pi/6+n Pi/3)], где n -целое, n даст нам именно 6 решений, дальше они начнут повторяться
Самый недооценённый комментарий.
Сломал себе мозг, в чём тут подвох? Мы же пожем представить показатель степени как 2×(1/4)? Какая разница, в каком порядке мы возводим в степень - коммутативность вроде никто не отменял?
Трушин лучший!
Хитрый дядька. Смотрел с удовольствием. Спасибо.
Не то без заставки с сочными фразами. И вот тут становится страшно!
Типо ни*уя не понятно, но ооочень интересно?
Спасибо! Практично.
Программисты про это должны знать. Функции разные, pow(x, y) и powint(x. n), и четко определены типы данных.
Ad hoc polymorphism
программисты вообще наизусть должны знать математику( я не говорю конкретно все знать, а обычную базу математики)
@@maynich да любой человек должен уметь считать
@@maynich Не вполне согласен с Вами. Программист ограничен в ресурсах. Для программиста нет бесконечности, поскольку ни один компьютер не имеет бесконечной памяти, а программа, выполняющая бесконечный цикл - это неработающая программа. Для программиста не существует иррациональных чисел, поскольку точность представления числа всегда ограничена (это упоминалось в других комментариях к этому видео). Для программиста допустимы алгоритмы, дающие приблизительное решение (тоже связано с ограничением точности представления). Да и вообще - программистов - универсалов не существует! Лишь незначительная часть программистов решает математические задачи. Для некоторых программистов важнее знание электроники и схемотехники (управляющие программы реального времени). А иногда и требуется умение хорошо рисовать...
Я бы это сформулировал так - программист - это инженер, а математик - это ученный. Инженер не должен быть ученным, он должен "дружить" с плодами их деятельности, следовательно, программист не должен быть математиком, но должен уметь ее понимать, использовать и учить до определенной нужной для его задач степени.
я понял вашу ошибку, объясню подробнее. Степень с рациональным показателем необходимо записывать в виде сокрашеной дроби. Домножая на два знаменатель и числитель, вы производите эквивалентную операцию с точки зрения дробей, но не эквивалентную с точки зрения степеней. Иными словами, вы возводите в квадрат, а затем извлекаете квадратный корень. Это можно заметить, если рассмотреть области значений функций y = x и y = корень квадратный из x в квадрате. Область определения у первой равна R, у второй R\{0}, вы на этом акцентировали внимание, что верно. Но области значения у этих функций не равны, у второй значений будет в два раза больше. Грубо говоря, вы искусственно засовываете новое значение, удовлетворяющее равенству. А затем, рассматриваете только новое, забывая о том, что при четном основании корня, результат не обязан быть положительным
Корень - это функция. Функция не может давать более одного значения на выходе. Функция - это «соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества соответствует один и только один элемент из другого множества». Пишут плюс/минус перед корнем при определении корней квадратного уравнения, и это как раз показывает, что у нас есть две величины. Чтобы получить первую надо взять корень и поставить перед ним плюс. Чтобы получить вторую - вычислить корень и поставить перед ним знак минуса.
Многозначные функции появляются несколько позже при изучении математики. Насколько я помню, они вводятся в ТФКП.
@@vitalyrepin квадратный корень - это неявная функция. y = sqrt(x) эквивалентно y^2 = x. Если нарисовать график, то получится парабола, повернутая на 90 градусов вправо. Поэтому извлечение корня четной степени нельзя рассматривать как явную функцию
@@agrun4070 если вы такую функцию корня нарисуете на экзамене в школе, то задание зачтено не будет. Я вам привел определение функции. Любой. Оно требует однозначности. Многозначные функции - из другой оперы.
@@vitalyrepin фигня - уравнение круга многозначная функция
@@vitalyrepin боже, какой ужас. Квадратный корень смеётся вам в лицо. Это не функция? На выходе для 100 он даёт 10 и -10. Не хотите почитать про многозначные функции в математике? Обратные тригонометрические функции вообще с вами не будут разговаривать. Ну а комплексный алгоритм вообще имеет бесконечное число значений. По сути функция - это соответствие между наборами элементов. Всё. Хорошо, если будет однозначное соответствие, да ещё и всё прекрасно с обратной функцией. Вообще идеально. Но на практике это далеко не так...
Спасибо Вам
Огромное вам спасибо=)
вот это было ОЧЕНЬ хорошо!
спасибо!
Спасибо!
Решил проверить, дак вот Maxima не строит график x^0.2 для отрицательных x. Но если вводишь степень как 2/10, то он сначала приводит ее к 1/5 и строит график. При этом x может принимать отрицательные значения.
Помню, что был я студентом первого курса, и было очень необычно, что для возведения в степень целых и вещественных чисел приходилось писать различные алгоритмы. Все стало на свои места только при изучении теории функций комплексных переменных.
тфкп рулит
Супер!
Трушин - человек,плохо знающий математику.
и этот коммент по лайкам в самом конце, народ тоже безграмотный съел это. не удивительно по школе помню меньше процента хоть что то понимает вообще
Как раз недавно только думал, почему же у них разные области определения. Учитель ничего на этот вопрос ответить не смог
Потому, что вы себя искусственно ограничиваете действительными числами, а нельзя sqrt(-1) или ln(-1) поставить в соответствие действительное число.
Математикам такая хрень очень не нравится, поэтому они работают с комплексными. Там проблем не возникает, практически у всех мыслимых операций одинаковые полные области определения - вся комплексная плоскость, возможно, за исключением отдельных специфических точек (0, 1, иногда рассматривается "бесконечно удалённая точка"). Комплексные числа гораздо красивее, гораздо симметричнее, чем действительные.
Тот самый момент, когда очевидным образом показали что в математике, на самом деле, статическая типизация
Тем временем возведение в комплексную степень мерзко хихикает за углом.
Да, там все ещё сложнее )
Отдельное спасибо за нулевой степень.
Очень интересно. Подписался на канал
Спасибо за здоровую речь без панибратства, без новомодного слэнга для привлечения аудитории.
забавно.очень хорошие примеры уравнений! и хоть теперь уверен, что раньше правду детям рассказывал xD
)
В графических калькуляторах графики правильно показывают! Нужно правильно вводить значения )))
Молодец
Вы логично говорите и вроде всё понятно, но складывается ощущение, что где-то чуть-чуть путаетесь. Целые - это подмножество действительных. Когда Вы говорите, что у х^х = -1 нет решения в действительных, то это просто неверно, так как -1 действительное. Всё можно подставлять, и нуль можно, кроме неположительных степеней естественно, только там конечно комплексные вещи возникают и даже многозначные, что не хотелось бы давать детям, да, однако можно же ведь! По Вашей логике уравнение 3 степени по формуле Кардано решать школьникам запрещено, так как там о боже мой могут быть отрицательности под корнями, без которых не обойтись и не найти Действительные решения
Я не верю, что целые числа - это подмножество действительных. Так же как действительные это не подмножество комплексных, и, следовательно, целые числа - это не подмножество комплексных и также не подмножество кватернионов.
Можно также сказать, что целые числа - это не подмножество матриц из целых чисел.
На уровне бытовых аналогий можно сказать, что яблоки - это не подмножество яблочного сока из этих яблок. Да, есть общие действия (операции) - их можно потреблять в пищу. Но есть и различающиеся операции: высыпание и выливание на голову - они даже называются по-разному. От удара яблока по голове можно открыть закон всемирного тяготения, а от сока - это вряд ли.
Итого, целые и действительные числа - это разные множества, частично совпадающие по операциям, но не всегда. Операции на этих множествах определены по-разному, и в этом и есть основная ошибка тех, кому хочется думать, что эти операции всегда совпадают и дают одинаковый результат. В том-то и дело, что не всегда. И правильно бы было называть операции с упоминанием множества, типа "умножение целых чисел", "умножение действительных чисел", "умножение матриц".
Желание упростить названия и приводит к путанице, заставляя думать, что операции на разных множествах одинаковы. А это не так, что, почему-то, вызывает удивление. Люди вообще любят для упрощения называть одинаковым словом разные понятия. "Мальчик в клубе склеил модель" - с советских времён каждое слово в этом высказывании изменило смысл.
Кстати, про программы-графопостроители. Desmos и Geogebra - оба рисуют и x^(1/3), и x^(2/6) как ³√x. А x^0.2, x^(1/5), x^(2/10) - все выглядят как ⁵√x. Это конечно не идеально, но они, хотя бы, одинаковые
Wolfram Alpha рисует разные - в зависимости от того, какую опцию выберешь: real‐valued root или principal root.
В учебном пособии Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, М.1949 автор определяет степенную функцию у=х^(1/m) при нечетном m определенной для всех действительных значениях х, стр.124.
Так же определена функция у=х^(1/m) при нечетном m на всей числовой оси в пособии Графики функций. Справочник. Вирченко Н.О., Ляшко И.И., Швецов К.И., К. 1977, стр.65-66.
ну четность определена только для целых. Отлично. Определили показательную функцию только для целого аргумента 🎉
24:49 "..остаточные школьные знания" - перл в вечность!
Техническое замечание: вместо знака "не равно" нужно было использовать знак "не тождественно". "x в степени 1/3 не тождественно корню третьей степени из x".
Меня в школе учили сначала сокращать, а потом производить вычисление, так же все проблемы решаются модулями.
но с другой стороны возникает парадокс (-8) в степени (2/6).
Я редко пишу комментарии, но это очень крутое!
19:36 так быстро теорему Виета применил, я даже не сразу понял)
Так тут "частный случай при а=1". Следовательно для х^2 -5х+6=0 сумма корней равна 5(оно же "-(-5)"), а произведение корней равно 6. Если помнить об этом - вообще никаких проблем...=0)
Спасибо за чёткое объяснение. На этом действительно мало акцентируют внимание и учители, и учебники.
Если бы вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО читали учебники, то знали бы, что там на этом акцентируют внимание.
Не пишите о том, чего не знаете.
Сразу видно, что учебники вы не читаете.
к сожалению даже в задачниках по математике возникает путаница
Спасибо от учителя математики. Такие тонкости следует разбирать.
Суть понятна, но объяснять отличие функций надо было совсем иначе: a^x (показательная функция) и x^a (степенная функция). Раз функции разные, то очевидно, что накладываемые ограничения на "a" и "х" в обоих случаях разные.
А f(x,y) = x ^ y какая функция?
Что ж, спасибо. Кашу в голове доел. Я помнил, что показательная функция существует для положительных оснований, но не думал, что это настолько критично
Если бы я бухал, то спился бы на этой теме.
Мне кажется, что изложенный подход затрудняет в дальнейшем переход к полю комплексных чисел. Скорее, лучше явно говорить про многозначные функции и вводить какие-то ограничения только с этой точки зрения.
Поддержу, столько времени говорить о корнях и ни разу не написать перед квадратным корнем ± - кощунство!
@@balmerdx1 Там кубический корень везде, какое ±
Прикольно, попробовал построить x^0.2 в python на отрезке [-1, 1], python построил только в области [0, 1], причём в 0 функция оказалась доопределена 0))
numpy умный, если ты в нем делал, все таки для научных вычислений его писали
По моему все программы и языки програмирование чертят правильный вариант потомучто они возводят х сразу на 0,2 . А 0,2 это четное число
ХРОНОС L-47 Каким образом нецелое стало чётным?
И JavaScript выдает ошибку при попытке возвести отрицательное в дробную степень) Интересно, где Борис смотрел эти рисовалки графиков)
@@optimusprime9456 построить график онлайн без смс
Вот кто должен писать учебники! спасибо ютубу за то, что такие как Борис есть.
да, для школьного уровня неплохо. Но всё равно в вузе придётся ставить мозги на место и открывать истину школоте