원 위의 점의 좌표를 (x,y)로 본다면 각 점이 가능성의 영향을 미치는 밀도가 같아서 넓이로 따지는 것이 가능해서 4분의 1이 되지만 원 위의 점의 좌표를 (r,θ)로 보자면 각 θ각에 대해서 같은 밀도를 가진다고 하거나 반지름 r에 대해서 같은 밀도를 가진다고 해도 원의 중심에 밀도가 쏠리게 되어있어 균등하지 않아서 그냥 넓이만으로 따질 수가 없게되지 않을까요?? r값은 조건 범위가 있고 θ값은 조건 범위가 따로 없기 때문에 θ는 아무 실수나 잡아 생각하지 않고 r값만 잡는 다고 하면 반지름의 길이가 -4
지금 아직 시작도 안했지만 저는 이런문제 항상생각하는게 무작위로 물질을 던진다는 말이 가능한가에 대한 생각이 계속 드네요 어느방향과 어느속도 그리고 화살촉의 면적 을 알면 확률은 과녁의 한곳에서만 발생하겠으니깐 이건 아닌데 실제로 무작위로 쏘는게 가능한가? 음.... 과녁의 넓이를 범위로 쏜다 했을때 확률은 다 같지않나? 라는 생각이 계속드네요
베르트랑의 문제 답을 생각해봤는데 원의 지름의 비율을 이용해서 답을 생각해 봤어요. 일단 3번 그림처럼 삼각형안에 내접원을 그리고 삼각형 안에 찍은 점을 (외접원 안을 범위로)중점으로 하는 선분과 접하는 원을 그린다면, 원의 크기는 삼각형의 내접원보다 작겠죠? 반대로 내접원밖에 임의의 한 점을 중점으로 하는 선분과 접하는 원을 그리면 원의 크기는 커지고, 그때의 접선의 길이는 삼각형의 선분의 길이보다 작습니다 삼각형의 외접원 안에 그려질 수 있는 모든 원의 개수의 비율 : 삼각형의 내접원 안에 그릴 수 있는 원의 개수의 비율 =반지름2 : 반지름 1=2 : 1 따라서 1/2이라고 생각을 했는데 결론을 내고 나니까 약간 이상한 느낌이 드네요. 무한히 많은 개수의 원을 그릴 수 있을 것 같은데 이걸 반지름의 비율로 바꾸는 게 가능할까요? 이과들 부탁해요. 좀 더 논리정연하게 바꿔보고 싶네요
요약 확률의 정의 : P(A)는 전체 사건 중 사건 A의 비 1. 균등성의 문제 : 썸네일에도 나온 확률은 1/25라고 생각하기 쉽지만, '답을 확정할 수 없음'. 모든 과녁의 위치에 화살이 꽂힐 확률이 같다는 '균등성'이 보장되어야함. 2. 임의성의 문제 : [베르트랑의 역설] 원에 임의의 현을 그릴 때, 현의 길이가 내접한 정삼각형 한 변의 길이보다 길 확률은? (1) 답이 1/3일 경우 : 임의의 한 점을 찍었을 때, 나머지 한 변은 60° 내부에 존재해야함. 60/180 = 1/3 (2) 답이 1/2일 경우 : 전체 현의 길이 4에 대해 정삼각형 한 변의 길이 2 -> 2/4 = 1/2 (3) 답이 1/4인 경우 : 원 내부에 현의 중점을 찍고 현을 그려볼 수 있음. 점이 넓이가 pi인 원 내부에 있어야 하므로 1/4 3. 공리적 확률의 등장 이런 문제를 해결하기 위해 등장함. 확률론 + 해석학 -> 공리적 확률론 (마치 공리적 집합론처럼) 측도론과 확률론을 결합하여 베르트랑의 역설을 다뤘음. 4. 상엽쌤의 포부 확률론 다루고 싶은데 실해석학이 필요하다 이제 해석학 들어갔는데.. 너무 먼 이야기인가? 그래도 열심히 해서 확률론까지 이야기하고싶다 선생님 사랑해요
하늘에서 표적을 바닥에두고 표적보다큰 화살로 쏘면 노란색 영역에 무조건 맞지않을 까요 ?무한이 큰 표적에 이수시게만한 화살을 쏴도 같고요 표적뿐만 아니라 화살도 고려해야하기 때문에 가우스 행렬처럼 일차방정식의 상황에서만 사용되 듯이 어떤 특수한 상황 조건이 있어야만 확률을 사용할수 있는거 아닐까요?
통계학과 학부과정에서 필수전공인 수리통계학에서 확률변수를 정의 할 때 시그마-필드 라는 개념(?)을 가져와서 확률변수를 정의 했던 기억이 있습니다. 지난 강의에서 환, 군, 체 에서의 체(field)의 종류(?) 중에 하나 인 것 같은데, 수학과에서 배우는 측도론, 해석학 등 과목을 듣지 못해서 시그마-필드에서 확률변수를 도출하는(?) 과정을 이해 하는데 힘들었던 기억이 있습니다. 사실 지금도 확률변수가 표본공간에서 확률실험이 주어졌을 때, 각 원소에 오직 하나의 실수를 대응시키는 함수 라는 개념만 알고있고, 확률변수가 어떻게 수학적으로 나타나게(?) 되었는지 모르겠습니다.. 마침 확률에 관한 영상을 보고 떠올랐네요 ㅎ. 항상 유익한 강의 보고있습니다!
Sigma field 혹은 sigma algebra라고 배우는 구조는 사실 군환체에 대응되는 구조는 아닙니다. 체=field는 두 개의 가환연산 (+,×)에 대해 항등원과 역원(단 덧셈의 항등원은 곱셈에 대한 역원 존재 X)이 존재하며 두 연산 사이의 관계(분배 법칙)이 만족되는 구조 입니다. 다만 재밌는 것은 시그마필드 또한 대수적 구조로 생각할 수 있는데 합집합 연산을 덧셈으로, 교집합 연산을 곱셈으로 보면(반대도 됨) 두 연산은 분배 법칙을 만족하며 각각 항등원으로 공집합과 전체집합을 가집니다. 다만 두 연산 모두 역원의 존재성은 보장되지 않으며 특별한 조건 (연산을 가산무한번 한 원소의 존재 보장)이 추가된 셈입니다. 이 특별한 조건을 뺀 것을 시그마를 빼고 그냥 algebra라고 부르는 경우도 있습니다(물론 대수에서 통용되는 algebra와는 또 다른 구조입니다).
질문이 하나 있습니다. 수학의신 이상엽샘은 이세상에 확률적인 일이 존재한다고 보시나요? 객관적으로 임의(random)이라는게 현실 세계에 존재할수 있다고 보시는지 궁금합니다. 신도 주사위놀이를 하는지 말입니다. 전, 존재하지 않을거라 생각하는데 선생님의 생각이 궁금합니다.
아인슈타인은 신은 주사위놀이를 하지않는다며 양자역학을 부정했지만 지금은 상대성이론과 양자역학 모두 정설로 인정됩니다 근데 두 이론에 모순되는 점이 있고 그걸 해결하려고 끈 이론, 양자 중력 이론 등이 나왔습니다 그런이론들이 발전해서 통일장 이론이 되면 그때 진리가 풀립니다
1/2인 경우의 그리는 방법도 모든 점에서 같은 방법으로 모든 선분을 만들 수 있습니다.. 결국 이 문제는 선분을 그리는 방법을 정의하지 않고서는 답을 할 수 없습니다.. 그 방법에 따라 확률이 달라지는거죠. 과녁 문제에서 궁수가 화살을 쏘는 위치를 정해야 답할 수 있는것과 같습니다.
음... 궁금한게 확률이라는게 사실 정보량에 따라 달라지잖아요. 좀 극단적으로 말해서 결정론에 따르면 우주 만물의 물리적 작용은 인과적으로 연결되어 필연적으로 발생하는 것들이기 때문에, 실제로 발생한 어떤 사건은 그 사건이 발생하기 이전 시점에서 예측되지 않더라도 100% 발생하는 사건인거죠. 그렇다면 결국 예측에 있어서 확률은 어떤 사건에 미치는 요인을 알고 있는 한에서 계산되게 되는데, 과녁의 문제의 경우 사수가 화살을 쏘는 메커니즘이 밝혀져 있지 않다는 게 문제라고 생각됩니다. 애초에 사수가 과녁의 정중앙에서 빗겨선 위치에서 쏠 가능성도 있는 것이고, 더욱이 일반적으로는 정 중앙을 향해 쏘려고 할 것이므로 화살의 정중앙으로 부터의 거리가 정규분포를 이루는 확률분포를 가질 수도 있을 것입니다. 그러니까 화살이 방사형으로 발사되어 평면의 과녁에 꽂히기 때문에 발생하는 불균등성은 고려해야 할 요소 중의 하나에 불과하다는 생각이 듭니다. 그렇다면 만약에 이런 정확한 확률을 계산하는데 충분한 정보가 없다고 할때, 단순히 균등성을 가정하여 1/25의 확률로 계산할 수 없는가 하는 의문이 생깁니다.
궁수가 과녁 중심의 수직인 선 상에서 쏜다는 전제도 없군요. 명중률을 100%로 가정했을 수 있겠습니다. 화살의 두께가 0이 아니라면, 상위점수 영역에 닿기만 해도 인정해주는 점도 고려해야겠죠. 무한히 먼 거리에서 쏘아 과녁의 모든 지점에서 수직에서 쏘는 것과 같은 효과가 있다고 해도 활을 쏘는 물리학적 행위에서 화살이 꽂히기에는 무한한 시간이 걸리므로...
수학과 전공자로써 현재 사교육에서 아이들가르치고 있습니다~우연히 유튜브에서 보게 되어 가끔 영상 시청합니다~~학부때 배웠던 확률론을 기억하면 죄다 중적분을 했었는데 현장에서 아이들 가르칠때 학부때 배웠던 것들이 왜 적분을 했는지 기억 나지 않았는데 강의 듣고 해석학적 해석을 해서 그렇구나라는 이해가 되네요~~저보다 훨씬 능력자이신 상엽님 영상보며 감사드립니다~~~계속 영상 부탁드립니다
9:28 현을 고르는 문제를 점을 선택하는 문제로 바꾸어 해결할 때 확률을 면적비로 1/4로 계산했는데요. 여기서 궁금한 게 2개가 있어요. 첫 번째는, 작은 원(반지름 1) 내부에 있는 점의 개수와 작은 원을 제외한 부분에 있는 점의 개수는 똑같아요. 따라서 임의로 점을 선택할 때 선택한 점이 작은 원 안에 있을 확률은 1/2이다. 이렇게 생각할 수도 있나요? 두 번째는, 원 내부에서 점을 선택하는 행위에 모순이 있는 것 같아요. 원 내부에는 무한개의 점이 있고, 이 중에 어떤 점 P를 선택할 확률은 1/무한 = 0입니다. 확률이 0인 사건은 일어나지 않으므로 점 P를 선택하는 사건은 일어날 수 없습니다. 원에서 현을 선택하는 행위도 마찬가지로 생각할 수 있을 것 같은데요. 어떤 부분에서 모순이 생긴걸까요?
첫번째는 점의 개수와 확률을 왜 동일시 하나요?? 점의 개수는 상관이 없습니다! 어차피 무한과 무한이기 면적으로 확률을 구한것이에요! 두번째는 점을 선택하는 행위를 통해 선택할 수 있는 면적으로 나타내었네요! -확률 자체를 기하적 확률 관점에서 접근해서 다른 관점에서보면 당연히 모순이 생기는거 같아요!
수능에 잘 안나오는데는 다 이유가 있는겁니다. 애매한 확률 문제는 절대 수능에서 출제되지 않습니다. 정규 교육과정에서는 배우지만 수능에 안나오는 문제의 또다른 예시로 이항분포를 정규분포로 근사해서 푸는 문제가 있죠. 근사해서 풀수 있지만 근사하지 않고 정말 이항분포 하나하나 계산할 수 있거든요 물론 근사값과 오차도 있구요. 그런문제는 수능에서 안나옵니다.
3:34 하지만 사수가 표적을 이루는 원의 중심에 가장 가까운, 즉 표적의 정중앙(?)에서 화살을 쐈다는 정보가 제시된 것도 아니니까 다를 수 있지 않을까요? 사수 위치의 확률적 분포 범위(?)의 폭이 표적보다 작으면 1/25를 넘을 것이고, 폭과 같다면 1/25일 것이고, 폭보다 크다면 1/25보다 작을 수도 있을 것 같아요.
영상초반부터 이미 답을 하기 애매하다 라고 결론을 말했어요. 더군다나 본인이 말했듯이 중요한 건 1/25라고 단언할 수 없다는 게 주요 포인트이지 실제로 1/25보다 크다, 또는 작다 가 중요한 건 아니죠. 균등성에 대해 설명하는 거지. 실질적인 값을 찾는게 아니니까요. 그리고 일반적으로 양궁을 할 땐, 과녁의 정중앙과 자신의 화살을 일자로 두고 쏘기 때문에 님이 말한 의견이 맞는 접근법인지는 잘 모르겠어요...
수학 대중강연에 대한 꿈을 항상 품고있는 수학과 대학원생입니다. 수학의 다양한 분야를 어떻게 하면 모두가 이해할 수 있도록 설명할 수 있을까에 대해서 많이 고민했지만 몇몇 분야, 특히나 측도론은 도저히 설명할 방법이 없을 것 같다고 지레 단념했었습니다. 하지만, 이상엽 선생님의 설명과 pedagogy, 실해석과 어떻게 측도론이 연결되고, 그것에 관련된 흥미로운 이야기는 무엇인지 등, 감탄밖에 안나왔습니다. 정말 좋은 영상 올려주셔서 고맙습니다!
몬티홀 딜레마의 답은 주어진 정보만 가지고는 알 수 없다 입니다. 왜냐하면 사회자라고해야하나. 선택하라고 시키는 사람이 어떤 상황에서 기회를 더주는지가 명확하지 않기 때문이죠. 바꾸는게 2/3로 확률이 높다는 정답은 무조건 기회가 한번더 주어진다는 전제가 있을때만 나올 수 있는 답입니다.
@@박준섭-x5e 수학은 필요없고 사회자의 인성이 더 중요하다는 말씀인가요? ㅋㅋㅋ당연히 기본 가정은 사회자가 마치 AI처럼 도전자가무엇을 고르든 애초에 1번 기회를 더 주기로 되어있다는거겠죠 ㅋㅋㅋ 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 1/2가 아닌, 알수 없다가 정답이다. 왜냐하면 고약한 사회자가 양면이 모두 뒷면인 동전을 제작했을수도 있기 때문이다 라고 말하는것과다를바없네요.
@@Rich_Lawyer 아닙니다. 원본 문제를 읽어보세요 문제 어디를 봐도 항상 기회를 더준다고 생각할 개연성이 없습니다. 문제는 그저 '내가 고르려고 문앞에 섰더니 기회를 한번 더줬다 이때 바꾸는게좋은가 안바꾸는게 좋은가?' 를 묻고 있습니다. 이상황에서 이사람은 항상 기회를 한번 더주는 거였겠구나 라고 생각할 이유는 전혀 없습니다.
좋은강의 잘 보고있습니다. 웬만한 수학 기본교양서를 사 읽는것보다 도움이 될 때가 많아요. 저는 최근 교양서를 읽다가 보게된 '뷔퐁의바늘'에 관한 간단한 증명을 다뤄주시면 좋을것같습니다. 기하학적 확률을 일반인 수준에서도 이해할수있을정도의 기대값의 개념으로 바꾸어생각하여 증명한것이 멋있더라구요. 이런 멋진증명이 유튜브에 뷔퐁의바늘 치면 개념조차 별로 안나올만큼 접근성이 떨어진다는게 아쉽네요..
오늘도 좋은 영상 감사합니다. 통계학 계파 중에서 수학적인 계산을 다루는 학파와 실제 사건을 다루는 학파가 있다고 들었는데, 왜 나뉘는지 알게 되었네요. 그런데 하나 궁금한 것이 있습니다. 가우스가 만들었다고 하는 정규분포식은 경험식인지, 어떤 공리를 토대로 만든 것인지 궁금합니다. 실제 통계나 확률을 계산하다보면 정규분포 그래프와 같은 모양이 나오는데, 이 것을 끼워 맞춘것인지 이론적인 토대가 있는 것인지 설명하는 책은 없더군요.(제가 못찾았을 수도 있지만요.) 이에 대해서 설명해주실 수 있는지 문의드립니다. 오늘도 좋은 영상 감사합니다. 다음 영상은 해석학으로 만나뵈었으면 합니다. 좋은 하루되세요!
그냥 제 생각인데요. 처음에 과녁문제는 답을 구할 수 없는 문제라고 한것에 약간 오류가 있는 것 같습니다. 과녁에 대해 상대 위치가 달라지면 확률이 달라져서 그런다고 한걸로 이해했는데요. 상대위치 하나에서만의 확률이 아니라 모든 상대 위치에서 각기 과녁에 들어갈 확률을 구해주고, 각기 값에 대해서 그 상대 위치에 있을 확률을 고려해서 총 확률을 구해 주면 이 문제를 풀 수 있을것 같습니다.
그리고 과녁문제에서 단순하게 생각해서 넓이를 구해서 확률을 구하는 내용이 있었는데 그 값이 정답이 될 것 같습니다. 과녁의 각 점에 대한 모든 상대위치는 동일하게 있을 것이기 때문입니다. 무슨 소리냐면 과녁 내부의 점 a, b가 있다면 a에 대해서 벡터 c의 상대 위치가 있다면 b에 대해서도 마찬가지로 벡터 c의 상대 위치가 있을 것 이라는 것입니다. 결국 과녁 한점에 대한 맞출 확률은 모든 과녁에서 균등할것 입니다. 그러면 넓이로 구하면 쉽게 답을 구할 수 있습니다.
1/3 의 경우 0도 제외 60도 제외 120도 제외 180도 제외 60도~120도 사이만 해당하지만 60도 와 120도는 제외되어 정확히 60도는 아닌게 되고 0도와 60도 사이는 0도 만 제외 120도 와 180도 사이는 180도 만 제외되어 제외되는 각도가 더 적으므로 1/3 이하라고 해야 더 맞을것 같습니다 뭐.. 상관없지만요
![[강연] 제28회 2021 서울대 자연과학 공개강연_'불확실한 세계, 그래서 과학'](http://i.ytimg.com/vi/5K0ql517MJA/mqdefault.jpg)
![[강연] 제28회 2021 서울대 자연과학 공개강연_'불확실한 세계, 그래서 과학'](/img/tr.png)
![[지식in] 해석학적 역설들](http://i.ytimg.com/vi/mDPv7vGmWos/mqdefault.jpg)
![[지식in] 바퀴의 역설](/img/1.gif)
원의 내부의 모든 점은 현의 중점으로 유일하다에서
원의 중점은 무한한 현의 중점 아닌가요?
원의 중점에서 만드는 현은 어차피 똑같으니 1개로 보는건가요?
제외시키는 거죠 뭐 ㅋㅋ 그래도 본래 문제의 의미를 해치지 않으니
원점을 특정해서 현을 그었을 그 하나의 상황에 있어서는 삼각형 변의 길이보다긴게 중요한게 아닐까요? 결과적으로 삼각형 변의 길이보다 긴지 짧은지가 중요하니까요. 그럼 현이 무한하게 그어지는 것은 확률과는 무관한 일이 될 것 같습니다.
날카롭게 보긴했군
원 위의 점의 좌표를 (x,y)로 본다면
각 점이 가능성의 영향을 미치는 밀도가 같아서
넓이로 따지는 것이 가능해서 4분의 1이 되지만
원 위의 점의 좌표를 (r,θ)로 보자면
각 θ각에 대해서 같은 밀도를 가진다고 하거나
반지름 r에 대해서 같은 밀도를 가진다고 해도
원의 중심에 밀도가 쏠리게 되어있어 균등하지 않아서
그냥 넓이만으로 따질 수가 없게되지 않을까요??
r값은 조건 범위가 있고 θ값은 조건 범위가 따로 없기 때문에
θ는 아무 실수나 잡아 생각하지 않고 r값만 잡는 다고 하면
반지름의 길이가 -4
ㅋㅋㅋㅋㄱ고정만 하시고 답은 안 해주셨네요
물리학관점에서는 이미 과녁에 맞은 시점에서 확률은 붕괴하고, 1또는 0이 답입니다. ㅎㅎ
양자 과녘 ㄷㄷㄷ
지금 아직 시작도 안했지만 저는 이런문제 항상생각하는게 무작위로 물질을 던진다는 말이 가능한가에 대한 생각이 계속 드네요
어느방향과 어느속도 그리고 화살촉의 면적
을 알면 확률은 과녁의 한곳에서만 발생하겠으니깐 이건 아닌데 실제로 무작위로 쏘는게 가능한가? 음.... 과녁의 넓이를 범위로 쏜다 했을때 확률은 다 같지않나? 라는 생각이 계속드네요
한점을 고정하거나 기울기를 고정하는것이 어떻게 임의의 선분이 되는가? 기준을 잡는것은 임의가 아니다.
ㅇㄴ 레이 채널에서 베르트랑 역설 보고 왔더니 이걸 알고리즘이 추천해주네;;ㅋㅋㅋㅋㅋ
재미있게 보고 있습니다 감사합니다 ;)
과녁 확룰에서, 화살을 쏘았을 때 과녁 어디에 꽂힐 확률이 모두 같다고 가정하면 1/25가 될 수 있을까얘?
훌륭한 강의 잘 봤습니다.
첫번째 문제에서 무작위로 쏜다는거가
사수의 위치때문에 문제가된다면 사수의 위치가 무작위라고 하면 어떨까요?
그렇게 되면 무한히 떨어져있는 곳에서 쏘는거랑 같은 경우가 될 것 같네요
과녁문제는 한군데에서만 쏘았다면 그 자체로 경향성이 생긴것이겠죠? 더 완전히 무작위를 구현하려는 사람은 그런걸 피하려고 노력하겠지요.
베르트랑의 문제 답을 생각해봤는데
원의 지름의 비율을 이용해서 답을 생각해 봤어요.
일단 3번 그림처럼 삼각형안에 내접원을 그리고
삼각형 안에 찍은 점을 (외접원 안을 범위로)중점으로 하는 선분과 접하는 원을 그린다면,
원의 크기는 삼각형의 내접원보다 작겠죠?
반대로 내접원밖에 임의의 한 점을 중점으로 하는 선분과 접하는 원을 그리면
원의 크기는 커지고, 그때의 접선의 길이는 삼각형의 선분의 길이보다 작습니다
삼각형의 외접원 안에 그려질 수 있는 모든 원의 개수의 비율 : 삼각형의 내접원 안에 그릴 수 있는 원의 개수의 비율
=반지름2 : 반지름 1=2 : 1
따라서 1/2이라고 생각을 했는데
결론을 내고 나니까 약간 이상한 느낌이 드네요.
무한히 많은 개수의 원을 그릴 수 있을 것 같은데
이걸 반지름의 비율로 바꾸는 게 가능할까요?
이과들 부탁해요. 좀 더 논리정연하게 바꿔보고 싶네요
엄청나다...! 확률론이 사실 이렇게 심오한 거였군요. 게다가 순수수학일줄이야... 응용수학인줄알앗어요..ㄷㄷ
제가 장담하건데 확률이란 가장 철학적이고 심오한 영역입니다. 이우주에 확률이란게 존재하는가? 조차도 아직 모릅니다.
@@박준섭-x5e 생각해보니 주사위도 물리학적으로 던졌을때의 돌림힘같은걸 알면 어떻게든 주사위의 눈을 알 수 있겠네요
정말 즐거운 강의였습니다. 좋은 강의 감사합니다.
요즘은 그냥 컴퓨터 무한반복 프로그램등으로 수만 수십만번 반복시키면...
근데 프로그램을 돌리기 위해서는 확률을 알아야하니 어쨌든 확률을 구해야 하잖아요
그리고 수학적 확률을 구하는게 통계적 확률의 시행횟수를 충분히 많게 늘려서 구하는 것 보다 훨씬 간편할것 같네요.
요약
확률의 정의 : P(A)는 전체 사건 중 사건 A의 비
1. 균등성의 문제 : 썸네일에도 나온 확률은 1/25라고 생각하기 쉽지만, '답을 확정할 수 없음'. 모든 과녁의 위치에 화살이 꽂힐 확률이 같다는 '균등성'이 보장되어야함.
2. 임의성의 문제 : [베르트랑의 역설] 원에 임의의 현을 그릴 때, 현의 길이가 내접한 정삼각형 한 변의 길이보다 길 확률은?
(1) 답이 1/3일 경우 : 임의의 한 점을 찍었을 때, 나머지 한 변은 60° 내부에 존재해야함. 60/180 = 1/3
(2) 답이 1/2일 경우 : 전체 현의 길이 4에 대해 정삼각형 한 변의 길이 2 -> 2/4 = 1/2
(3) 답이 1/4인 경우 : 원 내부에 현의 중점을 찍고 현을 그려볼 수 있음. 점이 넓이가 pi인 원 내부에 있어야 하므로 1/4
3. 공리적 확률의 등장
이런 문제를 해결하기 위해 등장함.
확률론 + 해석학 -> 공리적 확률론
(마치 공리적 집합론처럼)
측도론과 확률론을 결합하여 베르트랑의 역설을 다뤘음.
4. 상엽쌤의 포부
확률론 다루고 싶은데 실해석학이 필요하다
이제 해석학 들어갔는데.. 너무 먼 이야기인가?
그래도 열심히 해서 확률론까지 이야기하고싶다
선생님 사랑해요
왜 총 지름의 길이가 왜 4cm예요?
영상 보시면 반지름이 2입니다.
하늘에서 표적을 바닥에두고 표적보다큰 화살로 쏘면 노란색 영역에 무조건 맞지않을 까요 ?무한이 큰 표적에 이수시게만한 화살을 쏴도 같고요
표적뿐만 아니라 화살도 고려해야하기 때문에
가우스 행렬처럼 일차방정식의 상황에서만 사용되 듯이 어떤 특수한 상황 조건이 있어야만 확률을 사용할수 있는거 아닐까요?
그러면 3차원 공간에서 쏜다는 보장도 없으니 4차원 이상의 공간에서 쏜 화살이 2차원 과녁에 맞을 확률은 0에 수렴한다고 해도 될듯
기본적인 조건의 단위에서 반례를 들면 아무 의미가 없어짐
그저 빛... 이 채널은 유투브의 빛입니다.
정답! 1/25
내리막길인줄 알고 왔다가 정상가는 길일줄이야... ㄷㄷ
그래도 재밌습니다.
저만 저 베르트랑문제 답 sqrt3/2 나왔나요
오목하게 패인 과녁이라면 균등성이 보장되나요?
사수가 과녁의 정 중앙에서 쏘고 사수가 쏘는 화살의 임의성이 모든 각도에 대해 균등하다는 가정이 있으면될것같습니다.
@@박준섭-x5e 그러니까 군등성을 만들려면 과녁이 오목해야하냐는 질문인거에여
통계학과 학부과정에서 필수전공인 수리통계학에서 확률변수를 정의 할 때 시그마-필드 라는 개념(?)을 가져와서 확률변수를 정의 했던 기억이 있습니다. 지난 강의에서 환, 군, 체 에서의 체(field)의 종류(?) 중에 하나 인 것 같은데, 수학과에서 배우는 측도론, 해석학 등 과목을 듣지 못해서 시그마-필드에서 확률변수를 도출하는(?) 과정을 이해 하는데 힘들었던 기억이 있습니다. 사실 지금도 확률변수가 표본공간에서 확률실험이 주어졌을 때, 각 원소에 오직 하나의 실수를 대응시키는 함수 라는 개념만 알고있고, 확률변수가 어떻게 수학적으로 나타나게(?) 되었는지 모르겠습니다.. 마침 확률에 관한 영상을 보고 떠올랐네요 ㅎ. 항상 유익한 강의 보고있습니다!
Sigma field 혹은 sigma algebra라고 배우는 구조는 사실 군환체에 대응되는 구조는 아닙니다. 체=field는 두 개의 가환연산 (+,×)에 대해 항등원과 역원(단 덧셈의 항등원은 곱셈에 대한 역원 존재 X)이 존재하며 두 연산 사이의 관계(분배 법칙)이 만족되는 구조 입니다.
다만 재밌는 것은 시그마필드 또한 대수적 구조로 생각할 수 있는데 합집합 연산을 덧셈으로, 교집합 연산을 곱셈으로 보면(반대도 됨) 두 연산은 분배 법칙을 만족하며 각각 항등원으로 공집합과 전체집합을 가집니다. 다만 두 연산 모두 역원의 존재성은 보장되지 않으며 특별한 조건 (연산을 가산무한번 한 원소의 존재 보장)이 추가된 셈입니다. 이 특별한 조건을 뺀 것을 시그마를 빼고 그냥 algebra라고 부르는 경우도 있습니다(물론 대수에서 통용되는 algebra와는 또 다른 구조입니다).
@@paperpaper82 아하.. 저가 수학이론에 관한 지식이 짧다보니 군환체 구조에 대한 내용이 나왔을 때 체(field) 의 단어만 보고 오해 했었군요... 그렇다면 시그마-필드, 시그마-대수학(?) 은 군환체랑 별개로 독립적인 구조 중 하나 인가요..?
재밌어요!!!! 잘보고 있습니다
질문이 하나 있습니다. 수학의신 이상엽샘은 이세상에 확률적인 일이 존재한다고 보시나요? 객관적으로 임의(random)이라는게 현실 세계에 존재할수 있다고 보시는지 궁금합니다. 신도 주사위놀이를 하는지 말입니다. 전, 존재하지 않을거라 생각하는데 선생님의 생각이 궁금합니다.
저도 궁금하네요 ㅎㅎ
있지 않나요? 입자의 위치와 운동량의 불확정성같이
있습니다 양자역학에서 나오더라구요 미시세계에서 모든것은 확률적으로 결정됩니다 예로 어떤 양자의 상태는 A이면서 B인상태 즉 중첩상태에 있고 관측될때(상호작용할때)결정된다고 합니다
아인슈타인은 신은 주사위놀이를 하지않는다며 양자역학을 부정했지만 지금은 상대성이론과 양자역학 모두 정설로 인정됩니다 근데 두 이론에 모순되는 점이 있고 그걸 해결하려고 끈 이론, 양자 중력 이론 등이 나왔습니다 그런이론들이 발전해서 통일장 이론이 되면 그때 진리가 풀립니다
흥미롭게 잘봤어요
문제가 문제가 있었구나. 음. 수학은 이런걸 싫어하죠..🇰🇷🐶💚
진짜대박이네
원의 모든 점에서 출발하는 모든 선분에 대해 정삼각형의 한변의 길이보다 긴 것이 몇개인가를 세어야 하므로 답은 1/3 아닐지요?
1/2인 경우의 그리는 방법도 모든 점에서 같은 방법으로 모든 선분을 만들 수 있습니다..
결국 이 문제는 선분을 그리는 방법을 정의하지 않고서는 답을 할 수 없습니다.. 그 방법에 따라 확률이 달라지는거죠.
과녁 문제에서 궁수가 화살을 쏘는 위치를 정해야 답할 수 있는것과 같습니다.
음... 궁금한게 확률이라는게 사실 정보량에 따라 달라지잖아요. 좀 극단적으로 말해서 결정론에 따르면 우주 만물의 물리적 작용은 인과적으로 연결되어 필연적으로 발생하는 것들이기 때문에, 실제로 발생한 어떤 사건은 그 사건이 발생하기 이전 시점에서 예측되지 않더라도 100% 발생하는 사건인거죠.
그렇다면 결국 예측에 있어서 확률은 어떤 사건에 미치는 요인을 알고 있는 한에서 계산되게 되는데, 과녁의 문제의 경우 사수가 화살을 쏘는 메커니즘이 밝혀져 있지 않다는 게 문제라고 생각됩니다. 애초에 사수가 과녁의 정중앙에서 빗겨선 위치에서 쏠 가능성도 있는 것이고, 더욱이 일반적으로는 정 중앙을 향해 쏘려고 할 것이므로 화살의 정중앙으로 부터의 거리가 정규분포를 이루는 확률분포를 가질 수도 있을 것입니다. 그러니까 화살이 방사형으로 발사되어 평면의 과녁에 꽂히기 때문에 발생하는 불균등성은 고려해야 할 요소 중의 하나에 불과하다는 생각이 듭니다.
그렇다면 만약에 이런 정확한 확률을 계산하는데 충분한 정보가 없다고 할때, 단순히 균등성을 가정하여 1/25의 확률로 계산할 수 없는가 하는 의문이 생깁니다.
균등성을 가정하면 1/25로 계산할 수 있죠. 그렇게 하려면 무작위로 쏜다가 아니라. 과녁의 모듬 점에 화살이 꽂힐 확률이 같다는 전제가 필요합니다.
@@박준섭-x5e 네 그렇죠.. 사실 제 마지막 질문의 취지는 '1/25의 확률로 계산'할수 있는지 부분보다는 '단순히 균등성을 가정'할 수 있는지 부분에 초점을 둔 거였는데 전달이 잘 안된거 같네요...
@@박준섭-x5e 모든 점에 화살 꽃힐 확률 같아도 안되 ㅋㅋ
혹시 결론적으로 공리적확률 적용하면 답이 뭐가 되는건가요??
이런 초고퀄강의 어디가서 절대못들음ㅋ 존경합니다
오늘도 재미있는 이야기를 듣고 가네요. 임의의 선분이라는 건 어떤 방식으로 그릴지를 출제자가 정해 놓지 않으면 안 되는 거군요.
궁수가 과녁 중심의 수직인 선 상에서 쏜다는 전제도 없군요. 명중률을 100%로 가정했을 수 있겠습니다. 화살의 두께가 0이 아니라면, 상위점수 영역에 닿기만 해도 인정해주는 점도 고려해야겠죠.
무한히 먼 거리에서 쏘아 과녁의 모든 지점에서 수직에서 쏘는 것과 같은 효과가 있다고 해도 활을 쏘는 물리학적 행위에서 화살이 꽂히기에는 무한한 시간이 걸리므로...
확률통계학과 수리통계학의 차이가 뭔가요?
그럼다른수학과목들도공리적으로바뀐과목이있나요?
@@트러블슈터아카이브 공리적이지 않은 수학이 있나요?
n*n÷3÷nC2도 가능하겠네요
원주를 n개의 점으로 봐서 무한히보네면
수학과 전공자로써 현재 사교육에서 아이들가르치고 있습니다~우연히 유튜브에서 보게 되어 가끔 영상 시청합니다~~학부때 배웠던 확률론을 기억하면 죄다 중적분을 했었는데 현장에서 아이들 가르칠때 학부때 배웠던 것들이 왜 적분을 했는지 기억 나지 않았는데 강의 듣고 해석학적 해석을 해서 그렇구나라는 이해가 되네요~~저보다 훨씬 능력자이신 상엽님 영상보며 감사드립니다~~~계속 영상 부탁드립니다
잘 봤습니다. 기회가 되신다면 베이즈확률론에 대해서도 한 번 다뤄주실수 있으신가요?
정말 명쾌하십니다 잘 봤습니다!
9:28 현을 고르는 문제를 점을 선택하는 문제로 바꾸어 해결할 때 확률을 면적비로 1/4로 계산했는데요. 여기서 궁금한 게 2개가 있어요.
첫 번째는, 작은 원(반지름 1) 내부에 있는 점의 개수와 작은 원을 제외한 부분에 있는 점의 개수는 똑같아요. 따라서 임의로 점을 선택할 때 선택한 점이 작은 원 안에 있을 확률은 1/2이다. 이렇게 생각할 수도 있나요?
두 번째는, 원 내부에서 점을 선택하는 행위에 모순이 있는 것 같아요. 원 내부에는 무한개의 점이 있고, 이 중에 어떤 점 P를 선택할 확률은 1/무한 = 0입니다. 확률이 0인 사건은 일어나지 않으므로 점 P를 선택하는 사건은 일어날 수 없습니다. 원에서 현을 선택하는 행위도 마찬가지로 생각할 수 있을 것 같은데요. 어떤 부분에서 모순이 생긴걸까요?
그러면 세 개의 답이 다 틀린 것으로 보는 건가요?
두 번째 질문은 작은 원 중 임의의 점의 개수가 무한대이기 때문에 1/무한 × 무한으로 무한/무한이라고 볼 수 있을것 같습니다.
이렇게 되면 최고차항 계수 비교가 가능하죠
뭔소리를 주저리주저리 쓴거냐? 1. 점의 개수가 같은거랑 확률이 1/2이랑 아무 상관이 없음. 개수랑 확률이 뭔상관? 2. 모순 없음. 확률 0인 사건 일어남
첫번째는 점의 개수와 확률을 왜 동일시 하나요?? 점의 개수는 상관이 없습니다! 어차피 무한과 무한이기 면적으로 확률을 구한것이에요!
두번째는 점을 선택하는 행위를 통해 선택할 수 있는 면적으로 나타내었네요!
-확률 자체를 기하적 확률 관점에서 접근해서 다른 관점에서보면 당연히 모순이 생기는거 같아요!
쌤 임의성의 문제에서 더 ‘길’확률이니까 길이가 같은 부분은 제외해야 하는 것 아닙니까? 그렇게 되면 포함되지 않는 부분이 많이 생겨 원래 답에서 많이 멀어질 것 같은데요,,,
길이가 같을 확률은 0이라서 포함 하든 안하든 딱히 상관 없습니다.
캬 정말 멋진 강연입니다
고등학교때 문제집에 있는 확률문제들중에 답이 여러개인 문제는 없었나요...? 내가 못했던건지...ㅋㅋㅋ 답 여러개 나오는것같아서 확률 기본만 하고 포기했었는데 수능에 잘 안나오길래
천재이신가보네요
수능에 잘 안나오는데는 다 이유가 있는겁니다. 애매한 확률 문제는 절대 수능에서 출제되지 않습니다. 정규 교육과정에서는 배우지만 수능에 안나오는 문제의 또다른 예시로 이항분포를 정규분포로 근사해서 푸는 문제가 있죠. 근사해서 풀수 있지만 근사하지 않고 정말 이항분포 하나하나 계산할 수 있거든요 물론 근사값과 오차도 있구요. 그런문제는 수능에서 안나옵니다.
이론과 현실의 괴리
베르트랑의 역설 문제를 현실에서 실험해보면 어떤 결과가 나오나요?
찾아보니 2번이 맞다고 나오는군요... 이해는 안됩니다
@@roadin9300 실험방식에 따라 다르게 나오는 걸로 압니다 중력을 이용하면 1/2이나오고 다른방식으로 실험하면 1/3 1/4인 경우도 있습니다
양자역학 배우면서 확률다루는데.. 선형대수부분은 어떻게 소화하겠는데 확률부분 들어가면 대체 왜 이딴식으로 적분을 해주고 있는지 1도 이해가 안됨.. 이 강의를 듣다보면 언젠가는 이해하지 않을까 조심스레 기대해봄.. 수리물리학에서도 가르쳐주지 않은 그 무언가 ㅠㅠ
이 문제의 답은 그래서 아직 결론이 나지 않은 건가요?
3차원으로 하면 문제가 어떻게 바뀌죠 구에다가 면을 관통시킨다고쳤을때
와우! 공리적확률 감사합니다!
재미있어요 멋져
사실상 현실에서의 모든 사건은 일어날 확률(1), 안일어날 확률(0) 아닌가요?
아니에요
내가 서울대 갈 확률=50%
가거나 안가거나 ㅋ
사수의 위치가 고정되어있다는 가정이 없으니 사수 위치가 랜덤이면 대수의 법칙에 의해 어느정도 성립하지 않낭
사수의 위치가 랜덤이라고하지만 그 위치의랜덤이 뭔지도 명확하지 않습니다.
그래서 정삼각형의 한 변의 길이보다 긴 현을 그을 확률은 몇인가요?
저도 이게 궁금하네요. 그렇다면 현실 세계에서 답은 뭔가 하나로 정해질 것 같은데, 3개중 뭘까???
와.. 충격적인 강의였습니다 선생님. 한번더 저의 지각의 지평을 넓혀주셔서 고마워용
베르누이의 시행에따른 공식을 적용하면 실제확률은 기대값과는 달리 낮은 확률임에 조금 놀라운데 이것들이 이항정리와 파스칼의 삼각형과도 연결되는것을보면 참 신기하긴함.
문제 만드는 동아리에서 과녁 맞추기에서 정규분포 생각해내는 문제 만들어봤었는데 ㅋㅋㅋ
어렵다 어려워..
오 드디어2
한줄요약 : 시험지밖 세상은 3d다
쌤항상재밌는강의잘듣고있어요,비록이해가잘안가지만....ㅎ사랑합니다~
3:34 하지만 사수가 표적을 이루는 원의 중심에 가장 가까운, 즉 표적의 정중앙(?)에서 화살을 쐈다는 정보가 제시된 것도 아니니까 다를 수 있지 않을까요? 사수 위치의 확률적 분포 범위(?)의 폭이 표적보다 작으면 1/25를 넘을 것이고, 폭과 같다면 1/25일 것이고, 폭보다 크다면 1/25보다 작을 수도 있을 것 같아요.
영상초반부터 이미 답을 하기 애매하다 라고 결론을 말했어요.
더군다나 본인이 말했듯이 중요한 건 1/25라고 단언할 수 없다는 게 주요 포인트이지
실제로 1/25보다 크다, 또는 작다 가 중요한 건 아니죠.
균등성에 대해 설명하는 거지. 실질적인 값을 찾는게 아니니까요.
그리고 일반적으로 양궁을 할 땐, 과녁의 정중앙과 자신의 화살을 일자로 두고 쏘기 때문에
님이 말한 의견이 맞는 접근법인지는 잘 모르겠어요...
그래서 결론적으로 현을 그었을 때 저 삼각형 선분보다 길 확률은 뭐가 정답인거에요? 이해가 안 가네
선생님 이번 강의도 알차네요. 재미있었습니다 ~ 이렇게 씨앗을 심어두면 언젠가는 추수할 때가 오더라구요.
오 말 좋네여 ㅎㅎ
Messure theory. 할 때 무지 어려웠었는데 대체 뭘 하는건지는 모르고 했던 거 같네요. 이 영상보고 깨닳았습니다ㅠ 감사합니다 선생님ㅠㅠ
썸네일 보자마자 파이로 하나하나 넓이 구하고있었음ㅋㅋㅋㅋ
진짜 재밌네요 ㅋㅋ
수학 대중강연에 대한 꿈을 항상 품고있는 수학과 대학원생입니다. 수학의 다양한 분야를 어떻게 하면 모두가 이해할 수 있도록 설명할 수 있을까에 대해서 많이 고민했지만 몇몇 분야, 특히나 측도론은 도저히 설명할 방법이 없을 것 같다고 지레 단념했었습니다. 하지만, 이상엽 선생님의 설명과 pedagogy, 실해석과 어떻게 측도론이 연결되고, 그것에 관련된 흥미로운 이야기는 무엇인지 등, 감탄밖에 안나왔습니다. 정말 좋은 영상 올려주셔서 고맙습니다!
앗! 상엽쌤 음질이 더 좋아진것같은데 마이크를 바꾸신건가요??
선형대수학 8강에서 녹음장비 바꾸셨다 했어요 ㅎㅎㅎ
몬티홀의 딜레마도 다뤄주시죠
몬티홀 딜레마의 답은 주어진 정보만 가지고는 알 수 없다 입니다. 왜냐하면 사회자라고해야하나. 선택하라고 시키는 사람이 어떤 상황에서 기회를 더주는지가 명확하지 않기 때문이죠. 바꾸는게 2/3로 확률이 높다는 정답은 무조건 기회가 한번더 주어진다는 전제가 있을때만 나올 수 있는 답입니다.
가령 사회자가 정답에 걸린 상품을 주기 싫어하는 사람이라고 가정해봅시다. 그래서 선택을 해야하는 사람이 정답을 고르려고 할때는 항상 기회를 한번 더주고, 오답을 골랐을때는 그냥 내버려 두는 사람이라면. 선택을 바꾸는 경우는 0%고 안바꾸는 경우가 100%가 됩니다.
@@박준섭-x5e 네 문제 자체가 원래 바꿀 수 있는 기회를 한번 더 주는게 조건이자 상황이자나요
@@박준섭-x5e 수학은 필요없고 사회자의 인성이 더 중요하다는 말씀인가요? ㅋㅋㅋ당연히 기본 가정은 사회자가 마치 AI처럼 도전자가무엇을 고르든 애초에 1번 기회를 더 주기로 되어있다는거겠죠 ㅋㅋㅋ
동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 1/2가 아닌, 알수 없다가 정답이다. 왜냐하면 고약한 사회자가 양면이 모두 뒷면인 동전을 제작했을수도 있기 때문이다 라고 말하는것과다를바없네요.
@@Rich_Lawyer 아닙니다. 원본 문제를 읽어보세요 문제 어디를 봐도 항상 기회를 더준다고 생각할 개연성이 없습니다. 문제는 그저 '내가 고르려고 문앞에 섰더니 기회를 한번 더줬다 이때 바꾸는게좋은가 안바꾸는게 좋은가?' 를 묻고 있습니다. 이상황에서 이사람은 항상 기회를 한번 더주는 거였겠구나 라고 생각할 이유는 전혀 없습니다.
♡
임의성 문제에서 "원에 임의의 현을 그릴때,현의 길이가 내접한 정삼각형 한 변이 길이보다 긴 확률은?" 에서 답이 2분의 1인 이유에서 원의 총 지름이 4cm라고 하셨는데 왜 4cm죠..?
이 원에 반지름이 2cm인가요?
4cm라고 하신적이 없으신데요
가중치가 어떻게 부여될지 모르면 확률이 정의될 수 없는 것이군요
양궁 국대가 쏘면 100퍼임
그럼 원안에 정삼각형 문제의 답은 뭔가여???
임의의 현을 명확히 정해주지 않아 하나의 답이 나오지 않는 문제인것 같네요
이런거 비슷한 논리로 쌤한테 따지려들었더니 그냥 처맞았습니다
좋은강의 잘 보고있습니다. 웬만한 수학 기본교양서를 사 읽는것보다 도움이 될 때가 많아요.
저는 최근 교양서를 읽다가 보게된 '뷔퐁의바늘'에 관한 간단한 증명을 다뤄주시면 좋을것같습니다. 기하학적 확률을 일반인 수준에서도 이해할수있을정도의 기대값의 개념으로 바꾸어생각하여 증명한것이 멋있더라구요. 이런 멋진증명이 유튜브에 뷔퐁의바늘 치면 개념조차 별로 안나올만큼 접근성이 떨어진다는게 아쉽네요..
50%잖아 존나쉽네;;;
네 다음 기적의 수학자
오늘도 좋은 영상 감사합니다. 통계학 계파 중에서 수학적인 계산을 다루는 학파와 실제 사건을 다루는 학파가 있다고 들었는데, 왜 나뉘는지 알게 되었네요.
그런데 하나 궁금한 것이 있습니다. 가우스가 만들었다고 하는 정규분포식은 경험식인지, 어떤 공리를 토대로 만든 것인지 궁금합니다. 실제 통계나 확률을 계산하다보면 정규분포 그래프와 같은 모양이 나오는데, 이 것을 끼워 맞춘것인지 이론적인 토대가 있는 것인지 설명하는 책은 없더군요.(제가 못찾았을 수도 있지만요.) 이에 대해서 설명해주실 수 있는지 문의드립니다.
오늘도 좋은 영상 감사합니다. 다음 영상은 해석학으로 만나뵈었으면 합니다. 좋은 하루되세요!
저두 정규분포 궁금해요ㅇㅅㅇ
중심극한정리를 구글에 쳐보세요
@@skewo2339중심극한정리는 평균과 분산이 같은 집단들의 분포가 정규분포를 이룬다는 것이지 이 것으로 정규분포가 만들어진 원리를 설명하지는 않는 것으로 알고 있습니다.
정규분포식의 근원을 묻는 것에 적절한지는 잘 모르겠네요.
정규분포의 mgf를 이용한 중심극한정리의 증명을 찾아보시면 됴움이 될 것 같네요
4퍼센트
odd dear!
고등학생입니다만 만약 이상엽선생님이 유튜브에 존재하지 않으셨다면 저는 수포자가 됬을것같내요
라플라스, 푸리에 변환해주세요
전혀 연광성이 없는...
6ㅡㅁ
그냥 제 생각인데요. 처음에 과녁문제는 답을 구할 수 없는 문제라고 한것에 약간 오류가 있는 것 같습니다. 과녁에 대해 상대 위치가 달라지면 확률이 달라져서 그런다고 한걸로 이해했는데요. 상대위치 하나에서만의 확률이 아니라 모든 상대 위치에서 각기 과녁에 들어갈 확률을 구해주고, 각기 값에 대해서 그 상대 위치에 있을 확률을 고려해서 총 확률을 구해 주면 이 문제를 풀 수 있을것 같습니다.
그리고 과녁문제에서 단순하게 생각해서 넓이를 구해서 확률을 구하는 내용이 있었는데 그 값이 정답이 될 것 같습니다. 과녁의 각 점에 대한 모든 상대위치는 동일하게 있을 것이기 때문입니다. 무슨 소리냐면 과녁 내부의 점 a, b가 있다면 a에 대해서 벡터 c의 상대 위치가 있다면 b에 대해서도 마찬가지로 벡터 c의 상대 위치가 있을 것 이라는 것입니다. 결국 과녁 한점에 대한 맞출 확률은 모든 과녁에서 균등할것 입니다. 그러면 넓이로 구하면 쉽게 답을 구할 수 있습니다.
@@논리연구 틀렸다
제논의 역설에 대해서도 다루어주시면 좋을 것 같습니다
ㅠㅠ 현대사회는 너무 빡세... 대학원 과정까지 독학할 수 있으면 진짜 좋겠는데 이건 뭐... 천상계네요
중점에선 현이 무수히 많지 않나요?
1/3 의 경우
0도 제외 60도 제외 120도 제외 180도 제외
60도~120도 사이만 해당하지만
60도 와 120도는 제외되어 정확히 60도는 아닌게 되고
0도와 60도 사이는 0도 만 제외
120도 와 180도 사이는 180도 만 제외되어
제외되는 각도가 더 적으므로
1/3 이하라고 해야 더 맞을것 같습니다
뭐.. 상관없지만요
극한 배우시면 1/3 맞습니다
1/25
땡
정답! 맞힌다 안맞힌다 둘중 하나니까 50%!
확률은 귀에걸면 귀걸이 코에 걸면 코걸이가 되는 괴상한 학문.
맞거나 안맞거나 2분의 1임
ㅋ 로또 도 당첨되거나 안되거나 1/2임 ㅋㅋ
개소리오진당
막 쏜 화살이 노란색 부분에 들어갈 확률=내가 문제를 맞출 확률과 같습니다
뷰가(view) 어서 빨리 10만 단위로 올라야 할텐데..🥺
뭐가 되었든 우리나라 양궁 팀전 금메달임
무한개의 선분이라 적당한 논리로 나눌수 있단 얘긴가 보네요
정답은 50%네요
노란색영역에 꽂히거나 안꽂히거나
로또 당첨확률은 50퍼센트네요. 되거나 안되거나
@@klerystherandomwalker2169 엌
이러면 어떨까요 파동입자를 과녁을 바라보는 슬릿에 쏘고 확률을 구해보는거죠
영상 보기 전 대충 4프로 아닐까?
화살 문제에서 답이 1/∞ 인 줄 알았었요
만약 화살을 쏘는 범위가 흰 원 이내가 아니면 맞긴 할듯싶네요
그런데 조건가 과녁에 꽂혔다고 하니...