상대평가와 더불어 학습범위를 대폭 축소시킨게 정말 문제라고 봅니다. 앞으로 세상은 점점 더 빠르게 예전과 다른 모습으로 변화할테고 다양한 분야의 지식을 습득해 이를 조합하고 응용하는 능력이 중요해 질건데, 학습범위를 줄이는 바람에 어릴때 습득할 수 있는 기회자체를 봉쇄해 버리고 있습니다.
안녕하세요 이프로, 안프로님. 어제 육군 만기전역한 예비역입니다. 1년반동안 제 군생활의 동반자가 되어주셔서 감사합니다. 밤에 당직설때 언더스탠딩 덕분에 시간 정말 잘 갔던 거 같아요. 이젠 라이브도 더 자주 볼수있게되서 행복합니다. 앞으로도 언더스탠딩 발전을 응원할게요
수학을 배워야하는 이유는 수학이 우리, 그리고 우리가 사는 세상과 우주를 이해하고 표현하는 언어이기 때문입니다. 나는 미국에서 수학을 전공하면서 생애 처음으로 수학이 언어라는 사실을 알게 되었죠. 그리고 그때까지 내가 수학을 완전히 잘못 이해하고 있었다는 사실도 알게 되었죠. 수학은 공식이나 계산이 본질이 아니었던거죠. 불교에서 세상만물은 인연에 의해 나타나는 현상일 뿐 실체가 없다라고 하죠. 그 얘기를 나는 이렇게 받아들입니다. 우리를 포함해서 이 우주는 복잡계에 속하고 복잡계란 어떤 패턴들이 간단한 규칙들에 의해서 중첩되면서 상호 작용과 간섭으로 나타나는 현상이라고 말이죠. 그래서 세상에 나타나는 수많은 현상들의 본질을 이해하려면 그 속에 있는 패턴들과 그것을 작동시키는 규칙, 그리고 이 과정에서 중첩, 상호작용과 간섭이 어떻게 이루어지는가의 관게를 알아야 하죠. 그리고 수학은 그걸 찾아내고 표현하는 언어인 겁니다. 수학 공식을 보면 뭔가 복잡하고 어려워 보이지만 사실은 그냥 뭔가의 관계를 나타내는 표현 그 이상 그 이하도 아니기 때문에 미리 겁 먹을 필요가 없어요. 그래서 무슨 관계를 나타내기 위해 저런 표현을 쓰는지를 찬찬히 보고 우리가 외국어 문장에 모르는 단어가 나오면 사전 찾듯이 표현된 기호들이 무슨 의미인지를 찾아보면 됩니다. 미적분은 무슨 속도나 위치를 찾는 게 본질이 아니죠. 세상이 완전히 정지된 상태고 그 어떤 변화도 일어나지 않으면 미적분은 필요가 없어요. 하지만 세상의 모든 것은 변하기 때문에 그걸 표현하려면 필요한 것이 미적분인 겁니다. 얘기를 듣다보니 대한민국 수학 교육의 문제점이 그대로 반영되는 것같아 솔직히 불편했습니다. AI가 대체할 직업군을 보면 코딩하는 사람들과 수학하는 사람들이라고 나오죠. 반은 맞고 반은 틀렸습니다. AI가 수학이라는 도구를 사용해서 어떤 현상에 대한 분석을 통해 예측하는 것은 인간보다 훨씬 잘하게 될 겁니다. 하지만 AI에게 누군가는 이 현상을 어떤 관점에서 어떤 패턴들과 규칙들을 토대로 찾아보아야만 하는 지를 알려주어야 하죠. 다시 말해 그 어느 때보다 수학의 본질을 이해해야 하는 시대가 된 겁니다.
정말 유익한 시간이었습니다. 이런 유익한 정보를 준 언더스탠딩에 감사드립니다. 참으로 많은 사회문제를 수학으로 풀 수 있다고 생각합니다. 밑에 한 분께서 언급해 주신 국민연금 부담율 뿐만 아니라 건강보험 부담율, 향후 몇년간의 국방인력 배치, 신공항을 짓기위한 환경 영향 평가, 이민자를 받았을 때와 받지 않았을 때의 미래 대한민국 인구 모델의 변화와 그에 따른 생산성 효율 계산 등등... 근데 문제는 수학적으로는 이미 답이 나와있는 이 많은 사회문제들이.. 현실에서는 "인간의 욕심" 때문에 왜곡되고 삐딱하게 "해석"이 됩니다. 1. 답은 알겠지만 내 임기중에는 안돼... (표 떨어져) 2. 저 세력이 먼저 주장한 내용이니까 일단 발목잡고 반대 해야 돼.. (그래야 우리가 다음번에 정권 찾아 올 수 있어) 3. (수학적으로 맞는 답인 데도 불구하고) 이건 잘 못 된 데이터야 우리측 학자 누구누구는 이렇게 주장 하지 않던데? 온갖 중상모략과 물타기가 판을 치는 게 우리가 사는 현실 세상입니다. 이럴 때 우리 아이들에게 어렸을 때부터 제대로 된 수학을 가르쳐서 이 혼탁한 세상에 뭐가 맞는 가치관인지 스스로 판단 할 수 있는 도구(=수학)를 쥐어주는 것이 어른들이 할 일이 아닌가 생각합니다. 사람은 거짓말을 해도 숫자는 거짓말을 하지 않으니까요. 그렇게 해서 (비과학적인) 소모적 논쟁을 끝내고 국가의 큰 의사결정이 "빨리" 결론이 나야 하루가 다르게 격차가 벌어지고 있는 AI 시대에 기술적, 경제적으로 선진국에 종속되지 않을 수 있다고 생각합니다. 이대로면 잘못하다가 AI식민지가 될 수도 있을 판이에요. 개인, 가정, 기업, 국가의 모든 중요 의사 결정을 미국, 중국이 개발한 AI 프로그램에 돈주고 물어봐야 되는 세상이 올 수도 있을 것 같습니다. 지금 우리는 어디쯤 와 있는 걸까요? 우리가 우리 것을 계속 지켜나 갈 수 있을까요?
너무 공감함 단지 생물학 뿐만이 아니라 경제학에 있어서도 수1은 (지금 세대들은 수1이란 말 쓰는지도 모르겠지만 행렬; 수열; 미적; 확률통계) 가장 핵심이고 대학 이하 수학의 꽃이라 할 수 있음. 솔직히 수1 과정을 위해서 초중고1 모든 수학과정을 배워간다고 해도 과언이 아님. 그런데 고교에서 너무 수학을 문제풀이 중심으로만 교육함. 경제학에서 미적과 확률통계는 그냥 기본이고 (주어진 자원내 최적화; 주식예측모델; 데이터 분석) 행렬도 아주 심심찮게 등장함 (은행 규제 계산 법 등등) 그런데 이런 응용적인 컨셉들을 너무 안가르침 ㅠㅠ
"수학이 논리적 사고를 키우는데 최고다"...이런 말 하면... 그냥 나가겠단다...ㅎㅎ 1. 저런 말 하시면...그냥 나가시는 게 맞다.ㅎㅎㅎ 2. 저 말이 이해가 전혀 안된다...라고 하시는 분들은... 그래서 여러분이 수학을 못하는 거다...라고 말씀 드리고 싶다. 3. 수학을 잘해야...논리력은 물론이고, 논리력을 기반으로 하는 추론 능력, 상상력(논리력+추론능력), 문제 해결 능력(논리력+추론력+상상력)이 강해진다. 4. 그럼...이런 생각을 하시는 분이 있을 수 있다. 논리력을 키우려면..."수학 말고, 국어나 다른 과목이나 일반적인 방법을 통해서 키우면 되지" 이렇게 말 하는 분이 있을 수 있다. 만약 그런 방법을 가지고서.... 수학을 통한 논리력 향상 만큼... 키우려면... 대략 5배에서 10배 가까이 더 많은 시간과 노력이 든다는 것이다. 이 말을 이해 못하시는 분은 역시 수학을 잘 못하시는 분일 것이다.
미국은 주립대 계열이 크게는 두종류죠. State University 와 University of State. 미시건은 Michigan State University 계열과 University of Michigan 계열이 있습니다. 김재경 교수님은 아마도 University of Michigan 앤하버를 졸업하셨을것 같네요. University of Michigan 앤하버가 University of California 버클리등과 함께 미국 공립대들중 최고 명문이라고 하던군요
미적분을 왜 배워야 하는 가.....이건 미래를 예측하기 위한 것이다....과거의 자료를 가지고 미분함수를 만들어서 그것을 일반식으로 만들 수 있다. 일반식이 나오면 어떤 미래도 예측가능하다...미적분의 가장 기본적인 존재이유다...뉴턴도 행성의 위치를 예측하기 위해서 미적분을 만든 것이다..돈을 벌려면 미적분을 배워야 한다. 왜 남보다 더 정확히 미래를 예측할 수 있다면 돈은 모두 내것이기 때문이다....
인간에게는 경험하기 전에는 알기 어려운 것, 결과만 보면 즐거우나 과정을 보면 괴로운 일이 있다. 수학의 가치를 체감하고 지속적으로 학습하는 것이 그 대표적인 예라고 할 수 있다. 앞으로도 수학은 누구에게나 허락되지는 않는 소수만의 영역이자, 그들에게 강력한 힘을 주는 도구로 남지 않을까.
수학 못하는 사람들이 질문하는 '수학을 왜 해야 돼'는 그냥 '나 수학 싫어'에 불과하다. 수학을 꼭 아주 대단히 잘해야 하는 것은 아니나 수학이 없으면 우리 생활은 매우 불편하다. 다만, 학교 교육이 아이들로 하여금 수학에 재미를 붙이는 데 많은 경우 실패를 하고 있고 각 사람마다 소화할 수 있는 수학의 영역이나 수준이 천차만별이라 문제인 것이다. 따라서 '수학을 왜 해야 돼'란 엉터리 질문이 생기게 만들지 말고 적어도 기본적인 생활에 필요한 수학이라도 제대로 하도록 만드는 데 부모도 학교도 제 역할을 해야한다. 시험 점수과 상관 없이 말이다.
16:14 미적분은 "쉽게" 측정 가능한 속도 정보를 활용해 도착 시간이라는 "미래 상태"를 예측하는 기술이다? 뭔가 거꾸로 된 거 아닌가요? 사회자 분도 말씀하셨지만, 도착 시간을 정확히 예측하기 위해서는 출발점과 도착점 사이에 있는 모든 지점에서의 속도를 "예측"하는 게 우선이고, 그 정보만 정확히 예측이 되면 도착 시간을 적분으로 구하는 거는 아주 "쉬운" 작업인 거죠. 그런데 그 모든 지점에서의 속도를 예측하는 일이 각종 통계 기술이 필요한 난이도가 높은 작업인 거고, 그래서 뭔가 앞뒤가 바뀐 거 같다는 생각인데, 수학과 교수님께서 이렇게 말씀하시니 조금 난감하네요.
경영학을 배우건 공학을 배우건 명시적으로 드러나지는 않지만 '무의식적으로' 우리가 무언가를 생각할 때, 그것을 배우기 전과는 다른 관점으로, 혹은 보지 못했던것을 봐가며 행동하거나 그럴 수 있다고 느껴집니다. 대학가서 이런 비교적 특수한 학문을 배움으로써 얻어지는 효과 대비 고등학생때까지 배우는 국어, 수학, 과학, 사회 등은 이것을 배웠을 때 나타나는 의식적,무의식적 행동의 변화나 효과가 아주아주 크다고 생각해요. 특히 수학에서는 더더욱 그렇다고 개인적으로는 느껴지네요. 미분에 대해서 배우고, 그에 더해서 편해져서 일상생활에 적용할 수 있다면 무의식적과 의식적인 두 영역에서 모두, 일상생활에서 일어나는 '변화'에 관한 더 수준높은 관찰을 느끼거나 할 수 있게 되는 것처럼 말입니다. 왜 하필 전국민이 미적분까지 배워야 하느냐? 라는 것에는, 1. 변화하는 것을 관찰하고, 그것이 결국 변화한 뒤에는 어떻게 될까? 라는게 중요한 것이죠. 누구에게는 있을수도 있고 누군가에게는 없을 수도 있는 '변화에 대한 판단' 이라는 스킬을 전국민에게 명시적으로 인식시키고, 그것을 잘 하는 사람은 더 잘하게 할 수 있습니다. 2.수학을 배우는 김에 거기까지 배우는 그냥.. 좀더 배우면 좋으니까.. 차원에서..뭐 그런 거라고 생각합니다.
와... 보면서 감탄했습니다.. 머리가 트이는 기분입니다. 수학자는 숫자가 아름답다고 하는데 그 이유를 좀 알것같네요.. 마치 요정들이 숫자에 푹 매료되어있어 굳이 인간의 언어로 아름다움을 전달하지 않았다가.. 인간과 요정의 언어를 통역해주는 통역가를 만난기분입니다. 드디어 인간의 언어로 이해했어요!!
사실 가장큰 문제는 수학을 학교에서 시험 성적의 대상으로 다루면서 문제의 난이도가 기형적으로 올라갔기 때문입니다. 수학을 이해왜 자료해석의 분야로 바꾸고 시험문제도 계산위주가 아닌 자료해석으로 바꿔야 합니다. 실제 공대에 가도 계산보다 이해가 더 많은 비중을 차지합니다. 계산은 컴퓨터가 해줘요
수학은 과학을 설명해주는 언어입니다. 언어가 없으면 소통할 수 없겟죠. 과학은 세상이 돌아가는 현상 바로 자연 그대로죠. 자연의 이치란 자연을 살펴보는것이 과학이고 이를 설명해주는것이 수학인데 때론 빠르게 때론 느리게 변화를 살피려면 계산을 통해 풀어보는것이겟죠. 다행히 그 수학계산을 어렵던 쉽던 계산하려면 컴퓨터라는 도구의 힘을 빌려 계산해내고있고 그 변화를 눈으로 볼 수있도록 영상으로 보여주면서 우리는 어떤 수학도 어려운 수학도 누구나 쉽게 이해할 수있게된것이지요. 우리가보는 세상은 아날로그 세상인데 이세상을 디지탈 세상으로 바꿔 컴퓨터로 처리합니다. 왜 디지탈일까요. 디지탈세상은 매우 빠르게 일처리를 해내기 때문이어서 디지탈을 사용합니다.
수학 영어를 왜 배워야 하는지 정리해 드리면 영어 - 세계 공용어 (세계를 이해하고 세계와 소통하기 위해서는 영어를 배워야 함) 수학 - 자연 공용어 (자연을 이해하고 그것을 문서화 하기 위해서는 수학이 필요함) 수학이 특별한 이유는 스포츠의 육상과 같이 자연과학의 가장 기초가 되기 때문입니다 그러나 모든 사람이 수학자가 될수는 없습니다 재능의 영역이기도 하고 모든 사람이 노력한다고 우사인 볼트가 될수 없듯이 수학도 마찬가지 입니다 국내 수학자 물리학자 공학자들 존경합니다 진정으로 이 나라를 발전시키는 분들이 이런 분들입니다 더 많은 젊은 인재들이 의대가 아닌 기초과학이나 공학분야로 진출해야 나라가 발전합니다
결국 수학은 도구라는 얘기인데, 이런 관점에 동의하지 않을 수학과 교수분들도 꽤 있을듯요. 근데 이건 수학과의 아이러니. 순수수학의 유용성을 강조하자니 뭔가 자기 자신도 말이 꼬이고, 응용수학으로서의 쓸모를 어필하자니 그럼 그건 그냥 도구일 뿐이잖아라는 결론에 도달해버리고.
이프로님 죄송합니다 😂😂 미국 대학교에 대해 잘 알지 못하면 유펜(아이비리그중 하나 펜실베니아 대학교)과 펜스테이트(펜실베니아 주립대학교) 조차도 구별을 못하죠… 한국어로 말하면 비슷해 보임. 그래서 특히 과거엔 미국유학하고는 한국 귀국해서 경력까지 더 인정받고 이득을 본.. 인사팀 조차도 잘 몰랐어서
![우리가 죽기 전에 반드시 가봐야 할 전 세계 건축물들 f.유현준 홍익대학교 건축도시대학 교수 [신과함께]](/img/1.gif)
교수님 저 항과고 36기 졸업생입니다! 이렇게 유튜브에서 뵙게 되다니 신기하네요 ㅎㅎ 제 고등학교 수학선생님이 카이스트 교수님이 되셨다니!! 더 신기하네요 ㅋㅋ 저도 지금은 상사로 열심히 군 복무 중에 있습니다! 항상 건강하시고 행복하시길 바라겠습니다^^
저두 제가 존경하는 고등학교 수학 선생님 보고 싶네요~ 부럽습니다.
상사진급을 정말 빨리하셨네요 저분 나이가 그렇게 안많으신데
행렬 진짜 가르쳐주면 좋겠음...
이과면 무조건 행렬 쓰게 돼있음
상대평가와 더불어 학습범위를 대폭 축소시킨게 정말 문제라고 봅니다. 앞으로 세상은 점점 더 빠르게 예전과 다른 모습으로 변화할테고 다양한 분야의 지식을 습득해 이를 조합하고 응용하는 능력이 중요해 질건데, 학습범위를 줄이는 바람에 어릴때 습득할 수 있는 기회자체를 봉쇄해 버리고 있습니다.
맞아요
수학이 이런 의미가 있다라고 알려주는 과정이 꼭 필요하다는 생각이 듭니다
이런 걸 고등학교 때 알았으면 수포는 안 했을텐데 ㅠㅠ 지금이라도 재미를 느끼게 해줘서 고맙습니다
하루 3장씩 문제풀이 없으면 1등급 자격 없어!
재미요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수포로 돌아갔네
(수학못했던 사람으로) 지금까지 들었던 이유 중 가장 납득 가능한 내용이네요
출연하는 분들도 다 전문가지만,
앵커 두 분들 말하는 거 듣다보면~ 두 명 다 아는 것도 많고 순발력 보면~ 천재인가 하고 자주 감탄하게 됨!!!
나에게 아무짝에도 쓸모없는 것들이지만 아직도 내가 뭐가 될지 모르잖아요. 기회를 주는거죠 나 자신에게. 그리고 다른 진로로 가게 되더라도 그 배웠던 것들이 아무런 의미없기만 한 시간이었던건 아닌것 같아요.
와 진짜 재밌어요!! 생체시계 놀러워요!! 너무너무 재밌어서 시간가는줄 몰랐어요😊
수학이 이렇게 재미있을 수 있다는걸 처음 알았어요!! 완전 감사합니다!
김재경 교수님 정말 지식의 깊이가 언변에서 흘러나오시네요
안녕하세요 이프로, 안프로님.
어제 육군 만기전역한 예비역입니다.
1년반동안 제 군생활의 동반자가 되어주셔서 감사합니다. 밤에 당직설때 언더스탠딩 덕분에 시간 정말 잘 갔던 거 같아요.
이젠 라이브도 더 자주 볼수있게되서 행복합니다. 앞으로도 언더스탠딩 발전을 응원할게요
전역 축하드립니다. 덕분에 안전한 한국이 되었습니다. 앞으로도 멋진 인생을 지키고 쌓아나가 보시죠.
당직서면서 유튜브를 볼수 있었나보네요 참 좋은군대네요
🫡💐고생 했어요 🎊전역 축하해요🎊🙇🏻♀️
전역 축하해요.언더스탠딩을 사랑하는 젊은이라면 세상의 모든것들을 알아가는것에 행복감을 느낄 자질이 충분하실듯 ㅎㅎ 행복감을 느끼고 사는것은 아주 중대한 일이랍니당 ^^
전역 축하드립니다🎉🎉🎉 고생많으셨어요😊
최고의 방송이었습니다. 👍
애써 알아내신 장인의 기술을 엿본 영광을 누립니다. 감사드려요💘
수학을 배워야하는 이유는 수학이 우리, 그리고 우리가 사는 세상과 우주를 이해하고 표현하는 언어이기 때문입니다. 나는 미국에서 수학을 전공하면서 생애 처음으로 수학이 언어라는 사실을 알게 되었죠. 그리고 그때까지 내가 수학을 완전히 잘못 이해하고 있었다는 사실도 알게 되었죠. 수학은 공식이나 계산이 본질이 아니었던거죠.
불교에서 세상만물은 인연에 의해 나타나는 현상일 뿐 실체가 없다라고 하죠. 그 얘기를 나는 이렇게 받아들입니다. 우리를 포함해서 이 우주는 복잡계에 속하고 복잡계란 어떤 패턴들이 간단한 규칙들에 의해서 중첩되면서 상호 작용과 간섭으로 나타나는 현상이라고 말이죠. 그래서 세상에 나타나는 수많은 현상들의 본질을 이해하려면 그 속에 있는 패턴들과 그것을 작동시키는 규칙, 그리고 이 과정에서 중첩, 상호작용과 간섭이 어떻게 이루어지는가의 관게를 알아야 하죠. 그리고 수학은 그걸 찾아내고 표현하는 언어인 겁니다.
수학 공식을 보면 뭔가 복잡하고 어려워 보이지만 사실은 그냥 뭔가의 관계를 나타내는 표현 그 이상 그 이하도 아니기 때문에 미리 겁 먹을 필요가 없어요. 그래서 무슨 관계를 나타내기 위해 저런 표현을 쓰는지를 찬찬히 보고 우리가 외국어 문장에 모르는 단어가 나오면 사전 찾듯이 표현된 기호들이 무슨 의미인지를 찾아보면 됩니다. 미적분은 무슨 속도나 위치를 찾는 게 본질이 아니죠. 세상이 완전히 정지된 상태고 그 어떤 변화도 일어나지 않으면 미적분은 필요가 없어요. 하지만 세상의 모든 것은 변하기 때문에 그걸 표현하려면 필요한 것이 미적분인 겁니다.
얘기를 듣다보니 대한민국 수학 교육의 문제점이 그대로 반영되는 것같아 솔직히 불편했습니다. AI가 대체할 직업군을 보면 코딩하는 사람들과 수학하는 사람들이라고 나오죠. 반은 맞고 반은 틀렸습니다. AI가 수학이라는 도구를 사용해서 어떤 현상에 대한 분석을 통해 예측하는 것은 인간보다 훨씬 잘하게 될 겁니다. 하지만 AI에게 누군가는 이 현상을 어떤 관점에서 어떤 패턴들과 규칙들을 토대로 찾아보아야만 하는 지를 알려주어야 하죠. 다시 말해 그 어느 때보다 수학의 본질을 이해해야 하는 시대가 된 겁니다.
미국처럼 수학을 좋아하고 잘 하는 사람들만 수학을 배우게 하는 것이 더 나은 선택이 아닌가 싶습니다.
많은 통찰을 주는 댓글입니다.
오일러 등식이나 만유인력법칙 등등에서
수학이 물리적 세상의 원리를 설명해주는 언어라는
생각이 듭니다...
미국인과 대화하려면 어떻게 해야할까? 번역기를 사용하든지, 영어를 배우든지 해야겠지. 마찬가지로 인간이 자연이란 존재와 대화하기 위해서는 수학이라는 언어를 배워야함.
요즘은 국어를 못하면 수학도 못하더라구요. 영어 수학은 노력한 만큼 되지만 국어는 성적올리기가 어렵다고해요.
세상에 모든것은...아는 만큼 보입니다.
더 아는게 중요하지 않을수도 있지만...
이해 할 수 없는 것은 소유할 수 없다.-괴테
정말로 유익한시간있었는데 학생들에게 꼭 들려 주셨으면 좋겠네요 ㆍ
세상이 수학으로 돌아가니까
세상을 모르면서 돈모아서 집사고 차사는게 넌센스인거지
수학을 잘해라 또는 좋아하라곤 말못하겠으나
최소한 수학을 싫어하진 말아야 한다
세상에 똑똑한 사람 참 많아
오랜만에 수학이야기 잘 들었습니다 ㅎㅎㅎ 안 하다 하니 머리가 못 따라가네요 어렵지만 좋은 유익한 내용이었습니다 감사합니다~^^
중간까지 봤는데 생각 이상으로 재밌네요 내가 수학에 재미를 느낄 줄이야 ㅠㅠ
학생들과 수학의 쓸모에 대해 많은 이야기를 나눌 수 있는 내용입니다. 좋은 영상 진심으로 감사드립니다 ❤
정말 유익한 시간이었습니다. 이런 유익한 정보를 준 언더스탠딩에 감사드립니다.
참으로 많은 사회문제를 수학으로 풀 수 있다고 생각합니다.
밑에 한 분께서 언급해 주신 국민연금 부담율 뿐만 아니라 건강보험 부담율, 향후 몇년간의 국방인력 배치, 신공항을 짓기위한 환경 영향 평가,
이민자를 받았을 때와 받지 않았을 때의 미래 대한민국 인구 모델의 변화와 그에 따른 생산성 효율 계산 등등...
근데 문제는 수학적으로는 이미 답이 나와있는 이 많은 사회문제들이.. 현실에서는 "인간의 욕심" 때문에 왜곡되고 삐딱하게 "해석"이 됩니다.
1. 답은 알겠지만 내 임기중에는 안돼... (표 떨어져)
2. 저 세력이 먼저 주장한 내용이니까 일단 발목잡고 반대 해야 돼.. (그래야 우리가 다음번에 정권 찾아 올 수 있어)
3. (수학적으로 맞는 답인 데도 불구하고) 이건 잘 못 된 데이터야 우리측 학자 누구누구는 이렇게 주장 하지 않던데?
온갖 중상모략과 물타기가 판을 치는 게 우리가 사는 현실 세상입니다.
이럴 때 우리 아이들에게 어렸을 때부터 제대로 된 수학을 가르쳐서 이 혼탁한 세상에 뭐가 맞는 가치관인지 스스로 판단 할 수 있는 도구(=수학)를 쥐어주는 것이
어른들이 할 일이 아닌가 생각합니다.
사람은 거짓말을 해도 숫자는 거짓말을 하지 않으니까요.
그렇게 해서 (비과학적인) 소모적 논쟁을 끝내고 국가의 큰 의사결정이 "빨리" 결론이 나야
하루가 다르게 격차가 벌어지고 있는 AI 시대에 기술적, 경제적으로 선진국에 종속되지 않을 수 있다고 생각합니다.
이대로면 잘못하다가 AI식민지가 될 수도 있을 판이에요.
개인, 가정, 기업, 국가의 모든 중요 의사 결정을 미국, 중국이 개발한 AI 프로그램에 돈주고 물어봐야 되는 세상이 올 수도 있을 것 같습니다.
지금 우리는 어디쯤 와 있는 걸까요? 우리가 우리 것을 계속 지켜나 갈 수 있을까요?
성인수학 인강 이런거 좀 있음 좋을것같아요, 수포자 출신인데 성인되고나니 교양으로라도 좀 배우고싶습니다ㅋㅋ..
이상엽math 채널 추천드립니다
1.집합론2.선형대수학3.해석학4.위상수학 을 배워보세요
@@HAEWADAL-s6x 헉 선생님 진도가 너무 빨라요
외국 강의는 그런거 많아요. udemy에 있는 Hania Uscka-Wehlou 이 분 강의 추천 드려요.
수학도 어렵기는 미술, 음악, 문학과 비슷합니다. 그래도 우리는 즐기고 있습니다.
저 일한지 20년 넘은 고등학교 수학교사에요~~ 미적 수업할때 진로와 엮어서 참고할께요 ~ ㅎㅎ 고딩에게 도움많이 될듯~~ 책도 읽어봐야겠네요 ~
우와 선생님한테 수학을 배우는 학생들은 시야가 확장될 것 같아요~
소프트웨어를 강조하면서 고등학교 수학에서 행렬을 없애는 나라.
너무 공감함 단지 생물학 뿐만이 아니라 경제학에 있어서도 수1은 (지금 세대들은 수1이란 말 쓰는지도 모르겠지만 행렬; 수열; 미적; 확률통계) 가장 핵심이고 대학 이하 수학의 꽃이라 할 수 있음. 솔직히 수1 과정을 위해서 초중고1 모든 수학과정을 배워간다고 해도 과언이 아님. 그런데 고교에서 너무 수학을 문제풀이 중심으로만 교육함. 경제학에서 미적과 확률통계는 그냥 기본이고 (주어진 자원내 최적화; 주식예측모델; 데이터 분석) 행렬도 아주 심심찮게 등장함 (은행 규제 계산 법 등등) 그런데 이런 응용적인 컨셉들을 너무 안가르침 ㅠㅠ
언더스탠딩이여, 이런 콘텐츠 좀 자주 다뤄줘라! 아니면 수학, 물리 관련 대국민 캠페인이라도 해라. 마치 '헝가리 신드롬'을 재현 할 수 있도록 말이다. 그게 태극기 부대같은 이상한 애국이 아닌 울 나라가 진정으로 경쟁력 있는 애국으로 가는 길이 될것 같다.
수학 멋져요!
세 번째 보는 중. 쵝오임돠
책 수학이 필요한 순간을 아이와 함께 읽었는데 이 영상을 같이 봤으면 훨씬 좋았겠습니다. 아이랑 다시 봐야겠네요.
감사합니다 ❤❤❤
미분이 왜 필요한지 서른 넘어서야 알았다.
"수학이 논리적 사고를 키우는데 최고다"...이런 말 하면... 그냥 나가겠단다...ㅎㅎ
1. 저런 말 하시면...그냥 나가시는 게 맞다.ㅎㅎㅎ
2. 저 말이 이해가 전혀 안된다...라고 하시는 분들은...
그래서 여러분이 수학을 못하는 거다...라고 말씀 드리고 싶다.
3. 수학을 잘해야...논리력은 물론이고, 논리력을 기반으로 하는 추론 능력,
상상력(논리력+추론능력), 문제 해결 능력(논리력+추론력+상상력)이 강해진다.
4. 그럼...이런 생각을 하시는 분이 있을 수 있다.
논리력을 키우려면..."수학 말고, 국어나 다른 과목이나 일반적인 방법을 통해서 키우면 되지"
이렇게 말 하는 분이 있을 수 있다.
만약 그런 방법을 가지고서.... 수학을 통한 논리력 향상 만큼... 키우려면...
대략 5배에서 10배 가까이 더 많은 시간과 노력이 든다는 것이다.
이 말을 이해 못하시는 분은 역시 수학을 잘 못하시는 분일 것이다.
진짜 잼나네요❤
공업수학을 설명해주고계시네요 ㅎㅎ 미적분의 정수도 heat diffusion 배울때 제대로 느낀다는..
지금은 고등학교에서 행렬을 안가르치죠. 미적분도 줄이고...
헐.. 정말요?? 헐…
엥? 진짜요? 혹시 이과도 안 가르치나요? 저거 안 배우고 전산과 가면 골치가 아플텐데... ^^;;
내년고1부터 행렬 들어가는데요?
먼저 수학의 쓰임을 구체적으로 알려주고 그 다음에 문제풀이 하면 조금은 나아질것 같네요. 국민연금 부담율을 수학으로 해결 할런지? 수학으로 사회문제를 해결하면 사람들이 수학자를 우러러볼것 같습니다.
논문의 아이디어가 정말 멋있네요. 학제간 연구가 무엇인지 배우고 갑니다
여태까지 본 유튜브 동영상중에 가장 훌륭한 방송입니다.
저희아이가 매일하는질문이라 기대가됩니다^^
너무 재밌게 봤습니다!! 고등 아이에게 꼭 보라고 했네요!
세포 하나의 조단위 분자가 있다니..
행렬이 jpg가 된대..
다른세상의 이야기를 들은 것 같아요.
마지막에 교육적인 시사점까지!
이런 영상은 언더스탠딩에서만..
어렸을때 수학공부 좀 열심히 할껄😅
교수님 넘 귀여우심ㅎㅎㅎ
미국은 주립대 계열이 크게는 두종류죠. State University 와 University of State. 미시건은 Michigan State University 계열과 University of Michigan 계열이 있습니다. 김재경 교수님은 아마도 University of Michigan 앤하버를 졸업하셨을것 같네요. University of Michigan 앤하버가 University of California 버클리등과 함께 미국 공립대들중 최고 명문이라고 하던군요
공부는 이렇게 재밌는것인데.. 그걸 이제야 깨닫다니.. 학생일때 이걸 알게 된다면 얼마나 좋을까요
생각보다 너무 재밌어요
오호... 흥미로운 내용이네요.
미국은 사립대가 주립대학보다 훨씬 점수가 높습니다.
학비가 비싼 만큼, 투자했다는 증거로 작용됩니다.
소위 아이비리그 동부지역 대학들이 모두 사립대학인 이유도 마찬가지입니다.
수능 킬러문제를 보다보면 국가에 대한 혐오감이 든적이 있습니다. 😂😂😂
줄세우기를 위해 실용적이지도 않은 음쓰같은 문제를 풀 이유가 있나 싶습니다.
고2 컴공을 공부하려는 아들이 생물시험에서 수학계산문제가 왜 나오는지....점수 변별때문에 억지로 내는건가? 하길래 유전이라거나 dna문제를 이해할 때 도움이 되지 않을까? 했는데 갸웃하면서 무시하더군요...ㅠㅠ
이 방송 보여줘야겠어요.^^
신기하네요!!!
김재경 교수님을 응원합니다!!!
좋은 내용 감사합니다 😊
저는 의사지만.. 오전 보다 오후에 항암 치료를 받는 여자 암환자에서 효과가 더 좋다는 얘기는 처음 듣습니다.
놀라운 얘기네요...
미적분을 왜 배워야 하는 가.....이건 미래를 예측하기 위한 것이다....과거의 자료를 가지고 미분함수를 만들어서 그것을 일반식으로 만들 수 있다. 일반식이 나오면 어떤 미래도 예측가능하다...미적분의 가장 기본적인 존재이유다...뉴턴도 행성의 위치를 예측하기 위해서 미적분을 만든 것이다..돈을 벌려면 미적분을 배워야 한다. 왜 남보다 더 정확히 미래를 예측할 수 있다면 돈은 모두 내것이기 때문이다....
수학은 너무 많은 곳에 쓰이고 잇고 특히 통계는 진짜 많이 쓰이능 거 같다 대기업도 통계학과 애들 많이 뽑고 ~ 스포츠 데이터 분석등등 이걸보는 중고등학생은 수학을 왜 해야하는지 동기부여 되어서 우리나라 빛내는 후대들이 되시길 ^^
인간에게는 경험하기 전에는 알기 어려운 것, 결과만 보면 즐거우나 과정을 보면 괴로운 일이 있다. 수학의 가치를 체감하고 지속적으로 학습하는 것이 그 대표적인 예라고 할 수 있다. 앞으로도 수학은 누구에게나 허락되지는 않는 소수만의 영역이자, 그들에게 강력한 힘을 주는 도구로 남지 않을까.
자유*영역확장~하려면! 배우고'또*배우고 ~~
수학은 머리 나쁘면 할수없는 과목. 막 열심히 하면 할수 있을것 같지만 이해자체가 안되는게 수학임
재밌어요
언더스탠딩이 100만 도달하는 시간을 적분한다면.. ?
만담 너무 재밌어유❤
재밌다!
수학 못하는 사람들이 질문하는 '수학을 왜 해야 돼'는 그냥 '나 수학 싫어'에 불과하다. 수학을 꼭 아주 대단히 잘해야 하는 것은 아니나 수학이 없으면 우리 생활은 매우 불편하다. 다만, 학교 교육이 아이들로 하여금 수학에 재미를 붙이는 데 많은 경우 실패를 하고 있고 각 사람마다 소화할 수 있는 수학의 영역이나 수준이 천차만별이라 문제인 것이다. 따라서 '수학을 왜 해야 돼'란 엉터리 질문이 생기게 만들지 말고 적어도 기본적인 생활에 필요한 수학이라도 제대로 하도록 만드는 데 부모도 학교도 제 역할을 해야한다. 시험 점수과 상관 없이 말이다.
카이스트 교수님 : 수학을 배우면 저같이 ’평범한‘ 사람도..
응용수학을 실재와 연결해서
가르치면 될 듯.
마자요 수학 어려워서 문과 갔어요...😅
16:06 미적분을 배우는 이유
교수님들의 쇼미더머니 언더스탠딩
가을이 오는 흔적 투척 툭 데굴데굴 엎드려 터진다 빵
성장 호르몬 관련해서 내용 수정해드리면 성장 호르몬은 24시간 내내 나오는데 잠 들고 나서 1시간 이후에 깊은 수면에 들었을 때 급증하는 거지 10시에서 2시사이에만 성장 호르몬이 나오는 것이 아닙니다.
주식을 하면 차트를 보고
차트를 보게되면 수학을 공부하게 된다.
thank you for your effort .
16:14 미적분은 "쉽게" 측정 가능한 속도 정보를 활용해 도착 시간이라는 "미래 상태"를 예측하는 기술이다? 뭔가 거꾸로 된 거 아닌가요? 사회자 분도 말씀하셨지만, 도착 시간을 정확히 예측하기 위해서는 출발점과 도착점 사이에 있는 모든 지점에서의 속도를 "예측"하는 게 우선이고, 그 정보만 정확히 예측이 되면 도착 시간을 적분으로 구하는 거는 아주 "쉬운" 작업인 거죠. 그런데 그 모든 지점에서의 속도를 예측하는 일이 각종 통계 기술이 필요한 난이도가 높은 작업인 거고, 그래서 뭔가 앞뒤가 바뀐 거 같다는 생각인데, 수학과 교수님께서 이렇게 말씀하시니 조금 난감하네요.
❤
경영학을 배우건 공학을 배우건 명시적으로 드러나지는 않지만 '무의식적으로' 우리가 무언가를 생각할 때, 그것을 배우기 전과는 다른 관점으로, 혹은 보지 못했던것을 봐가며 행동하거나 그럴 수 있다고 느껴집니다.
대학가서 이런 비교적 특수한 학문을 배움으로써 얻어지는 효과 대비 고등학생때까지 배우는 국어, 수학, 과학, 사회 등은 이것을 배웠을 때 나타나는 의식적,무의식적 행동의 변화나 효과가 아주아주 크다고 생각해요. 특히 수학에서는 더더욱 그렇다고 개인적으로는 느껴지네요.
미분에 대해서 배우고, 그에 더해서 편해져서 일상생활에 적용할 수 있다면 무의식적과 의식적인 두 영역에서 모두, 일상생활에서 일어나는 '변화'에 관한 더 수준높은 관찰을 느끼거나 할 수 있게 되는 것처럼 말입니다.
왜 하필 전국민이 미적분까지 배워야 하느냐? 라는 것에는,
1. 변화하는 것을 관찰하고, 그것이 결국 변화한 뒤에는 어떻게 될까? 라는게 중요한 것이죠. 누구에게는 있을수도 있고 누군가에게는 없을 수도 있는 '변화에 대한 판단' 이라는 스킬을 전국민에게 명시적으로 인식시키고, 그것을 잘 하는 사람은 더 잘하게 할 수 있습니다.
2.수학을 배우는 김에 거기까지 배우는 그냥.. 좀더 배우면 좋으니까.. 차원에서..뭐 그런 거라고 생각합니다.
수학은 어디에나 있다.
멀 하고자 하면 영어수학은 인생 기본빳따라는것을 .....
수학 ? 절대자를 표현하기 위한 매우 탁월하고 유용한 수단.
피카소는 행렬의 대가였네. 수학자이기도 하고.
37:01
너무 재미있어요.
와... 보면서 감탄했습니다.. 머리가 트이는 기분입니다. 수학자는 숫자가 아름답다고 하는데 그 이유를 좀 알것같네요.. 마치 요정들이 숫자에 푹 매료되어있어 굳이 인간의 언어로 아름다움을 전달하지 않았다가..
인간과 요정의 언어를 통역해주는 통역가를 만난기분입니다. 드디어 인간의 언어로 이해했어요!!
미.적분은 왜 배우는지 행열은 어디에 활용하는지 사르쳐는 선생님 본 적이 없습니다. 그냥 공식 외우고 문제 풀기만. ㅠㅠ
아마 그 선생들도 몰라서 그랬던거 같습니다.
사실 가장큰 문제는 수학을 학교에서 시험 성적의 대상으로 다루면서 문제의 난이도가 기형적으로 올라갔기 때문입니다. 수학을 이해왜 자료해석의 분야로 바꾸고 시험문제도 계산위주가 아닌 자료해석으로 바꿔야 합니다. 실제 공대에 가도 계산보다 이해가 더 많은 비중을 차지합니다. 계산은 컴퓨터가 해줘요
수학은 과학을 설명해주는 언어입니다. 언어가 없으면 소통할 수 없겟죠. 과학은 세상이 돌아가는 현상 바로 자연 그대로죠. 자연의 이치란 자연을 살펴보는것이 과학이고 이를 설명해주는것이 수학인데 때론 빠르게 때론 느리게 변화를 살피려면 계산을 통해 풀어보는것이겟죠. 다행히 그 수학계산을 어렵던 쉽던 계산하려면 컴퓨터라는 도구의 힘을 빌려 계산해내고있고 그 변화를 눈으로 볼 수있도록 영상으로 보여주면서 우리는 어떤 수학도 어려운 수학도 누구나 쉽게 이해할 수있게된것이지요.
우리가보는 세상은 아날로그 세상인데 이세상을 디지탈 세상으로 바꿔 컴퓨터로 처리합니다. 왜 디지탈일까요. 디지탈세상은 매우 빠르게 일처리를 해내기 때문이어서 디지탈을 사용합니다.
31:28 만듬x -> 만듦 o
수학적 재능과 논리적 사고능력은 분명 비례한다고 확신함.
그냥 오전 오후 하나 고르라는건데도 안고르고 싸우자는거냐고 하네 하ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
😊
백혈구 생성시기인 오전에 : 식사를 하는게 좋을까요? 않하는게 좋을까요?
수학 영어를 왜 배워야 하는지 정리해 드리면
영어 - 세계 공용어 (세계를 이해하고 세계와 소통하기 위해서는 영어를 배워야 함)
수학 - 자연 공용어 (자연을 이해하고 그것을 문서화 하기 위해서는 수학이 필요함)
수학이 특별한 이유는 스포츠의 육상과 같이 자연과학의 가장 기초가 되기 때문입니다
그러나 모든 사람이 수학자가 될수는 없습니다 재능의 영역이기도 하고
모든 사람이 노력한다고 우사인 볼트가 될수 없듯이 수학도 마찬가지 입니다
국내 수학자 물리학자 공학자들 존경합니다 진정으로 이 나라를 발전시키는 분들이
이런 분들입니다 더 많은 젊은 인재들이 의대가 아닌 기초과학이나 공학분야로
진출해야 나라가 발전합니다
아니 전 평생 안 배웟어도 좋을 것같아요 필수과목이 아니엇다면 좀더 행복햇을텐데....
현재까지 정직한 인간의 오해의 소지가없는 학문이 수학이라는생각을하고 수학적으로 증명된 사실에는 완전객관적인 인간의 망상과 착각이 없는 언어의길이라고 믿는다 요즘 처럼 괴변이 난무하는 참으로 혼란스런 시대를해처가는 바른길이라고 믿는다
이 책을 몇학년부터 읽혀야 애한테 도움이 될까요?
결국 수학은 도구라는 얘기인데, 이런 관점에 동의하지 않을 수학과 교수분들도 꽤 있을듯요. 근데 이건 수학과의 아이러니. 순수수학의 유용성을 강조하자니 뭔가 자기 자신도 말이 꼬이고, 응용수학으로서의 쓸모를 어필하자니 그럼 그건 그냥 도구일 뿐이잖아라는 결론에 도달해버리고.
이프로님 죄송합니다 😂😂 미국 대학교에 대해 잘 알지 못하면 유펜(아이비리그중 하나 펜실베니아 대학교)과 펜스테이트(펜실베니아 주립대학교) 조차도 구별을 못하죠… 한국어로 말하면 비슷해 보임.
그래서 특히 과거엔 미국유학하고는 한국 귀국해서 경력까지 더 인정받고 이득을 본.. 인사팀 조차도 잘 몰랐어서
둘 다 명문대학이구만.... 댓글쓴 이의 사고가 아주 한국적이네....