【ゆっくり解説】モンティホール問題は本当に正しい?数学で実験してみた
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- Опубликовано: 4 окт 2024
- モンティホール問題という確率の数学問題を知っているだろうか？
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nazotokilab.mai...
挑戦者の目の前に3つのドアがある。
このうちの1つのドアはアタリで、残りの2つはハズレである。
ます、挑戦者はこの中から1つのドアを選択する。
司会者はどのドアが当たりかは知っていて、挑戦者の選ばなかった2つのドアの中から、ヤギが隠されているドアを1つだけ選んで開けて見せる。
ここで、司会者はこんな提案をする。
「今あなたが選んだドアを変更してもいいですが、どうしますか？」
このとき、挑戦者はドアを変更するべきだろうか？
ズバリ、この問題の答えは「変更するべき」である。
一つ一つ場合分けしていけば、なぜ変更した方が確率が上がるのか証明することができるが、それでもなお、なぜそうなるのか理解に苦しむ人が多いだろう。
その理由の一つは
「司会者がドアを1つ開けた時点で、アタリは残り2つのどちらかなんだから、1/2じゃないの？」
という勘違いから来る。
そこで、この動画ではモンティホール問題をシミュレーションしてみることにした。
証明が正しいのならば、シミュレーションの結果も変更した方が当たる回数が倍くらいになるはずである。
他にも、ドアの数や条件の違いによるシミュレーションを行ってみた。
★ご連絡はこちら
noutore_123@yahoo.co.jp
#数学#モンティホール問題
【訂正】
最後の『司会者が完全にランダムにドアを選ぶパターン』で、当たる確率が50%と言っていますが間違いです。
鍵のかかったドアが当たりの可能性もあるので、シミュレーションにも現れている通り、正しくはドア3個だと1/3ですね。
当たる確率が半分なのではなく、変更しても、変更しなくても変わらないということです。
よくわかんねぇな?
@@花梨ちゃん
最後のシュミレーションの結果は、１００００回中どちらも約３０００回、つまり約1/3の確率で当たってるんですよ。
ここに鍵をかけたドアが当たりの可能性を含めると、1/3 + 1/3 + 1/3で全体の100％になるわけです。
@@refresh_mrmoon1800 ?!!
@@花梨ちゃん司会者も一緒に「じゃあ僕はこれにしよかな！」って選んだだけだからプレイヤーが当たり引く確率とは関係ない1/3のままだよねって話かな。
@@オム-t6bなるほろ
司会者が9個のドアから1個だけ選んで開いたらどうなるかまで説明があって、かゆいところに手の届くすばらしい解説でした。今までに見た本や動画の中でモンティーホール問題としてはいちばんわかりやすいです。
モンティ・ホール問題やその証明の仕方についての説明だけでなく「ここを変えた場合どうなるか」という点まで説明してくれるのは流石。
こんなのどう考えても交換した方が良いに決まってるのに、アホだから何故問題になってるのかが分からない。
最初に当たりを引く確率は1/3だけど
交換すれば1/2。
誰だって交換するに決まってるのではないでしょうか？
@@YozoraEmiya 交換した場合、当たる確率は1/2でなく2/3。
6:13
モンティホール問題の核はここですね
ハズレがアタリにひっくり返るから、の一言で完璧に説明できてしまいます
初めてこれを聞いた時が1番クリアに理解できました
こういう分かりやすい説明を思いつけるようになりたい
自分も友達にそれで説明してました
自分もその事に気付いて納得した。
モンティホール問題、わからな過ぎていろいろ調べてたけど、親鳥さんの初めに外れる確率2/3が直接変更後の当たる確率になるって解説が一番わかりやすくて腑に落ちました！これでやっとテスト勉強集中できます。
はずれの視点の説明と同じ説明は見たことがありますが、「はずれの視点」という言葉で表してるのが凄くわかりやすかったです。
いままで聞いたモンティーホール問題の解説の中で1番分かりやすかった！
この問題、初めて聞いたときは驚いたけど、ハズレを選んでた場合に必ず当たりに移動することになるってポイントがわかれば直感でも理解しやすいですね。
モンティ・ホール問題に触れてる動画はいろいろあるけど、ここが一番わかりやすい気がする！
そのポイントを理解した後のことを直感とは言わない気がします
数学ができて、音楽も作れ、おまけにプログラミングできる親鳥さん(うぷ主)凄すぎるぜ...
基礎スペック高すぎだろ！！！
色んなモンティ・ホール問題の説明の中で一番分かりやすかった
毎回のことだけど、「ハズレがヤギ」というのが異文化すぎて、この問題を理解するためのひとつのノイズになっている気がするｗ
ヤギってちょっと欲しいですもんね。
新車より「ヤギの居る生活」の方が想像できなくてワクワクしちゃう…笑
日本人向けに説明する場合、ハズレのドアには
たわしが入ってる事にした方がいいかもですね(東京フレ○ドパーク並感)
当たりが新車ってのも正直いらないしな…
司会者が(必ずハズレの扉を開けてくれる)というところがミソ。開けない場合もあると心理戦になりややこしい。
このチャンネル専門知識も凄いしストーリー作りも凄いから本当楽しい
何回もこの問題を見ることでどんどん鮮明に理解していっている気がする……
何度も見る事で何度も思考を巡らすのよ
モンティホール問題ってそりゃ確率の問題と言う話ではそうだろうけど
実際は自分の 選択 という行為の重さをどう受け止めるか と 報酬の捉え方 で結構変わる そこを考慮しない脳みそが天才 故なのだという話
噛み砕いて書くと
変えて外すか 変えずに外すか どっちが後悔することになるか？となり
やはり最初の選択で外れるならまだしも 言われて変えて 外れた方がショックはでかい
当選した時の物質としての商品は変わらないが ショックや喜びという目に見えないものまで報酬と捉えるという話
感覚で理解するしかないような事をこんなに分かりやすく説明出来るのは凄いなぁ…
7:43 ドアを増やす例えを聞くたびドアを一つじゃなく大量に開くのが納得いかなかったからこのパターンについて検証してくれて嬉しい
個人的には辻褄を合わせているに過ぎない気がしますね。だってこの説明では統計的な変化がよく解らないですし。
その辺も理解できたのなら教えていただけませんか？
最初に回答者が選んだ扉の当たる確率はその後司会者が外れを1つ開けても8つ開けても1/10で何も変わらない
なぜならチェンジしなかったら司会者が外れを開けるくだりをスルーしていきなり全ての扉をオープンして答えを見るのと同じだから
いろんな説明を聞いても結局は1/2じゃないか？と思っていましたが、
こんなにわかりやすい説明は初めてでした。また、実際にプログラムでも確認できてスッキリしました！
・最初にハズレ（2/3）を引く→変更すると「アタリ」になる
・最初にアタリ（1/3）を引く→変更すると「ハズレ」になる
変更を前提に考えると、まさか最初はハズレを引きに行くゲームだったとは・・・。
条件を変えると直感に反しないようになるというところがとても参考になりました。直感に反する理由がなんとなくわかった気がします。
あと車よりヤギがほしい場合はいくつも思いつきますが、ヒヨコイは雑草防除に困っていてヤギのミルクも得たいのかもしれないですね。
車をもらって車を売れば、
ヤギがいっぱい買えるんだけどなw
たぶんこの国ではヤギ不足で、売ってくれる人がいなかったんだろうなw
ハズレから考えることで納得いきました。他のチャンネルはここまで解説してくれてないから、モヤモヤしてました。
1回目に当たりのドアを当てる確率は、3つのドアから1つ選ぶので1/3 (＝33.33...%)。
2回目、司会者がハズレのドアを1つ教えてくれている場合の時、
そのまま選択を変えなかったら当然確率も変わらなく、1/3 (＝33.33...%)。
ところで、残った2つのドアのうち、当たりのドアがある確率は1 (＝100%)。
すると最初に選ばなかったドアが当たりである確率というのは、余事象の確率から1-(1/3)＝2/3(66.66...%)
これってつまり、ドアが３つの状態の一番最初に選んだ場合、
外れを引いている確率が3分の2（66.6%）になるんだよね…
言い換えると、残っている2つに当たりが含まれている確率は3分の2（66.6%）なので
残った選択肢のうち片方を消去してくれるんなら、変更した場合の勝率は66.6％になる…という考え方をしてたな
ドアの数を100個くらいに増やして考えれば変更する方が得なのはわかる
確率が変わるなんていう風に考えるからややこしく感じるんだよな
選んだドアが当たりの確率は1/3
選ばなかった2つのドアのどちらかが当たりの確率は2/3
これだけ
確率は何も変わってない
6:10ここが分かりやすい
最初にハズレを選んでいたら、もう一方のハズレを選択肢から外した時、変更したら当たりになる
こーゆー問題解く人凄いよなぁ
分かりやすい説明だなぁ…
1回目に間違えた扉を選ぶ
→変えた時あたる
1回目に正しい扉を選ぶ
→変えなかった時あたる
1回目に間違えた扉を選ぶ確率が高い
→変えた方が当たる確率が高い
最初にハズレを選ぶ確率の方が高いから、変更した方が得なのか…
なるほど
6:11
ドアを必ず変更する場合、最初にアタリ(1/3)を選べばハズレになり、最初にハズレ(2/3)を選べばアタリになる。つまり、ハズレを選ぶ→司会者がドアを1つ開ける→選んだドアを変更する、というルートが最初から2/3の確率を持っているということになるのかな。
「確率が上がる」とか「確率が下がる」という捉え方で確率が変動するようなイメージを持つと、わからなくなってしまうのかなと思いました。
色んな視点から解説してくれて
分かりやすいし楽しい
かなり専門的な内容ですね!
ヒヨコイとおやどりさんによる謎解き＆脱出ゲームの新ステージをまた作って欲しいですね!
二人で協力するやつ大好きです!
ハズレとアタリが反転する。過去一分かりやすい解説ですね
①当たりと思う扉を1つ選ぶ②開いていない扉を選び直す
って言うプレーヤーの行動を
①扉を2枚と1枚の2グループに分ける②当たりの可能性が高い2枚グループを選択する
と書き換えると、やってることは全く同じなのに2枚グループの方が当たり確率高いって直感的に理解できると思います。
こういう問題は極端な値を入れると直感的にわかりやすくなることが多い、というのが上手く説明されて良いですね
極端な値を入れる＝ここではドアの数を増やすに相当するので、10個とか100個とかのドアにすると、変えた方が良さそうってなんとなく納得できる
ちょうど青チャートでチラッと見て解説欲しいと思ったところなんです！！ちょうど！！助かります！！
プログラミングも出来るの凄いな…
モンティホール問題の解説は何度も聞いたけど、この解説がダントツに分かりやすかった。
もうモンティホール問題は怖くないぞ。
なるほど～凄く良く理解できた。
「ドアを変更した方が良いか」...この知恵はどこかで使いそうな気がする。
「司会者はアタリの扉を知っていて必ずハズレの扉を選ぶ」がこの問題のキモなんだけど
その辺も説明しつつ、ランダムで選んだ場合も解説してるのはとても分かりやすい
ハズレの視点で考える・・というだけでもの凄く分かりやすくなりました。
これ、よく分からなかったけど、
ハズレ視点で考える、ってので一番理解できた！
これ「変えた方が得」という正規の答えを知っている状態から「何故得なのか？」を考えるのはかなり簡単なんだが、提起された当時は数学者達ですら一度は「いや50%だろ」って反論したというのがまた面白いんだよな
コンピュータだったか手動だったかは忘れたが試算の結果にさえ「手順を間違えたに違いない」と疑いを持った人がいたくらい
6:10〜6:30
ここが一番分かりやすいですね
極端な例を挙げてくれると分かりやすい
当たり引いた時にしか、ハズレの扉開くことをしないんじゃね？
というバイアスがかかるから選択を変えたくなくなるのよね。
それが3ぶんの1ではなく、100個ぶんの1とかどんな個数であってもそう思ってしまう
本来ドアを変えた時の勝率は2/3なんだけど、これを1/2だと思ってしまうのが罠なんだよな
モンティホール問題を解説した動画の中で一番判りやすかったです。ありがとう！！
今まで見たモンティホール問題の解説の中で1番理解しやすかった
今まで見たモンティホール解説で一番わかりやすかった。
シミュレーションの威力に驚きました。心からの納得が得られました。ありがとうございました。
10個のドアの問題でハズレを8個も教えてくれたらそりゃーねってなる所から1つだけ教えたときも計算してくれたのは有難い。
これ確かに最初は「えっ？」てなるけど
ドアが三つに変えた場合、変えない場合の６パターンしかないんだからちゃんとパターン分けして考えればすぐに理解・納得できるはずなんだよね
いつまでも間違いだなんだと言ってる人はたったそれだけの検証すらしないんだろうかと呆れてしまう
10個の説明で理解できた。初めに当たりを選んでいないとハズレないのか〜
そういうことか！
このコメントですべてを理解できたわ
世界1わかりやすい
「本当は全員が貰える物」だったけどイレギュラーで1～2人分足りず、案の定その分を俺が貰えない……
なんて経験を子供の頃から何度も食らってる俺は何%でも外すから
7:50 このケースについて知りたかったので助かります。
5:40の字幕あべこべになってる気がします・・・？
この問題、司会者がハズレのドアを開けたという事実だけ見たら分かりづらいけど「2つのドアからハズレである方を選んで開けた」って説明されたらそんなに迷うこともないよね。
優良誤認で成り立ってる問題
あなたのコメントでやっと理解できたわ
ありがとう
最初間違えたら必ず当たる問題。と考えれば直感でわかる。
確かに。
最初に選んだ扉が外れている場合、選び直せば必ず当たる。
で、外す確率が2/3なのだから、選び直すって事は当たるだろうって事なので、当たる確率は2/3になる。
これだと直感と合致する。
やっとわかったありがとう
ああ、なるほど。ハズレを間引いてくれた状態でリトライできるから有利なのか
ヒヨコイみたいにヤギが欲しい人は扉を変えないんじゃなくて、出題者がこの扉はヤギの扉ですって言った瞬間に「じゃあその扉にします」って言えば必ずヤギが手に入る。
この動画の理解が分かりやすくなってるのは、
司会者が当たりの扉を知っていて、ハズレのほうの扉を開ける、と説明しているだからなんだろうな。
モンティホール問題を扱う別の説明では、司会者が残りの扉の一枚を開けてハズレを出した時、と説明されていたりする。
どちらも同じことでも、後者の説明のほうが動画中の「鍵を掛けた」ケース、つまり確率は変わらないと勘違いしやすい。
選択肢が少ないから、『変更したほうが当たる可能性がある』と感じにくいんだろうな。
これ動画を作成する人によって説明の仕方が微妙に違うから、むしろそこも含めて見てる
例えば、7:42 からの説明ってしてくれない動画が多いんですよね
モンティホール問題は、カイジ的な考え方で納得しました。
「よし・・・あの司会者に・・・つかませてやる、ハズレのドア・・・！！」
「オレがどちらかのハズレを引けば・・・司会者は残り1つのハズレを引く・・・」
「ここで開けるドアを変えれば・・・必然、オレはアタリを引くことになる」
「つまり・・・1/3に賭けてアタリを引くのではなく・・・2/3のハズレを引くギャンブル・・・」
「開けるドアを変えると決めていれば・・・オレが有利なはず・・・！！」
司会者があたりのドアを開いちゃう可能性を含める場合は等確率になって、逆にあたりのドアを開く可能性がない場合は確率が上がるって認識でOK？
【この動画で必ず誰もが分かること】
ヒヨコイはヤギが好き
ロトくじも、当選金額が減額されるが抽選前に絶対選ばれない数字を開陳してくれるようなシステムだったら当選しやすくなりそうなのだが…運営が当選数字を任意で選んでいる事になってフェアではなくなるか…
よく、こんなプログラム作れるよな(いい意味で)
ハズレにヤギを起用するのはアメリカ人のセンスなのかな
日本発祥の問題だったらドアじゃなくてスチロールパネルでヤギじゃなくて泥のプールなんよ
まあそれだと突っ込んでから正解外れを蹴破るから…
5:38 確率が逆なんじゃ…
それだと変更しない方が当たりやすいという結果になってしまいます
プログラムの記法からJavaだと判断できるが、Math.random() は線形合同法によって得られる乱数であるから本来の意味での「ランダムな数」ではない。
よってこの動画のプログラム検証で得られた結果によって「モンティホール問題は本当に正しかった」とは言い難い。
JavaではなくJavascriptかと。生成される乱数も擬似乱数ではあるが実行時の初期シードに依存して値が大きく変わり十分なランダム性を有しているので、実験の正当性の担保としては十分。
動画主がどっちの言語を使用しているかを言明していないからJavaScriptでも別に構いやしないんだが
> 実行時の初期シードに依存して値が大きく変わり十分なランダム性を有している
君がプログラマーで、かつこれを本気で言っててるんだったら勉強し直した方が良い
少なくとも Math.random() で得られる情報は一定のアルゴリズム（Xorshift）によって成立しているので、seed自体を乱数としない限り得られる数値は一定（いちじょう）である
こういう漸化式的アプローチも分かりやすいけど、個人的には
・最初に選んだものが当たりの確率は司会者がドアを開けてもずっと不変(1/3が後付けで1/2に変わるなんてことはない)
・だけど司会者が外れのドアを開けてくれることで確率の分母を減らしてくれる
・確率の和は1で一定
→だったら必ず変更した方が得。たくさん司会者が開けてくれればくれるほど変更した方のお得度は上がる。
若干機械的な余事象的アプローチだけどこれが一番理解しやすいかな。
質問です🙋
9:58のとこからの司会者が正解を知らないパターンですが、ドアを開けるわけでなくカギをかけちゃうわけですよね？
この場合３本のクジの中の１本の当たりを挑戦者と司会者で１本ずつ選ぶという理論と同じなので、ドアを変更しようがしまいが確率的には1/3だと思うのですがどうでしょう？
何故1/2になるのか理解が追いつかないのですけど💦
この問題の肝は最初に全てを説明することでしょうね。じゃないと当たりを引いたときだけ変更チャンスを与えたら挑戦者不利。
モンティホール問題とは別に、
心理的に
『司会者が動揺を誘い、意地悪で提案している』
と疑心暗鬼になって
『当たっているから、こういうことを言うんではないか』
と思ってしまい、最初の答えにしがみつきたくなってしまう。
モンティ・ホール問題って事後確率とか持ち出すと凄くオカルトに感じるのだけれど
（当初多くの数学者がミスリードされたのはこの部分であろう）、最初のハズレ確率の
補集合、と考えるといきなりスッキリする。
オカルト感無くね？
「事後確率」という言葉を「事象の発生後にその事象の確率が変動する」みたいに捉えちゃうと、タイムトラベルしているみたいに聞こえてオカルチックに聞こえちゃうんじゃないですかね？🤔
当初多くの数学者がミスリードされたのは、「司会者は当たりのドアを知っている」という番組の大前提を知らなかったからじゃないでしょうか。
@@cho1939 どうも番組ルールの「モンティはハズレドアを必ず開ける」というのが問題になった雑誌コラムに記載されていなかったため（というのも質問者と回答者は番組について知っていたため暗黙裡にルールに則っていた）、そこが抜けた状態で議論になってしまった（例えばまず3つから１つ選んだあとそのまま残り２つのどちらかにランダムに変更すると考えた人がいたり）ために話が噛み合わなかった人が多かったようです。🤔
@@cho1939
それだと番組自体が成立しないだろ
これだから数学脳は·······
4:27 時間よりも、当たった回数分車を用意する方が大変だと思う・・・
1番わかりやすい解説は、
「最初にハズレを選択して、交換すると必ず当たる」
ハズレの方が多いのだから、必ず交換した方が得になる
実生活において、もし答えを知っている人がわざとハズレを見せた時は、選択を変えるべきだという結論になる。
たいていの人は、当たっているからハズレを見せたと思い、ますます固執してしまうだろうな。
数学が苦手な俺は初めてこの問題を見たとき、感覚的に1/3と2/3に分かれるのではなく1/2と1/2だと思ってしまった
ドア10個の例も見たけど、ドア3個と10個で同じ確率になるという確信が持てず結局納得できなかった
俺と同じくらい数学が苦手で納得できない人がもしいたら、俺が納得した時の考えを参考にしてみてほしい
結論から言うと「2回目に聞かれたとき変えなくても1/2で正解する」というのが明確に間違いだと分かれば納得しやすい
毎回最初は一番左のドア1を選ぶとして、この時点では確実に正解率は1/3だ
でも「2回目に聞かれたとき変えなくても1/2で正解する」のだとしたら明らかに矛盾する
100回このゲームをやったとして100回とも2回目の選択はやってくるんだから、
最初にドア1を選んだ時点で50％正解ということになってしまうからだ
つまり2回目に聞かれてた時の確率は少なくとも1/2ではないんだ
そこだけ明確に意識すれば数学苦手な人でも納得しやすくなると思う
モンティホールなぁ
最初に外れを引く確率が高いから、ドアを変えると当てる確率が高い
この方のエンディングのEDMめっちゃいいのは常々思ってるけどフリーで提供してくれないかな。。前も探したけど無くて最近主さんが自分で作ってるの知って驚き。
扉を100個にすれば解りやすい。
例えば、最初に10個目の扉を選んで98個のハズレを見せてもらう。
最初の選択を変えないで当たりを引くという事は、100個の扉の中から一発ツモしたって事になる。そんなわけないだろ？
解く人より問題考えた人が凄い
ヤギが欲しいなら司会者が開けた扉をそのまま選べば一番確率が高い
最初はアタリを選んでる確率が1/3、逆に言えば2/3の確率でハズレてる
意地張ってそのままにするとハズレ率2/3のまま勝負することになる
…ああ、なんかコレまでの人生でこういう損な選択肢に気付かず意地張って間違えた道を選んできたような気がしてきた…😱
確率は上がったとしても、変えて外れた場合ショックは2倍なので結局はイーブン
これはね、司会者があたりを知っているというのが肝で、わざわざ変更していいよって言ってくるってことはそのまま開けると当たっちゃうからそんなこと言ってきたって邪推してしまうんよね 心理戦で変えない人が多いと思うわ
シンプルが良いと思う。最初は3分の1だから、ハズレてる可能性のが高いわけなので変えたほうが良いってだけかと
なるほどこれぐらいなら、初心者でもプログラミングで確認できるな
悩んだらやってみるって大事だ
すごーく解りやすい説明だということはわかったけど、100％は理解できなかった～🤔
前あった囚人のパラドックスも似た感じですかね
このタイプの問題いつも頭が痛くなる
・ドアが3枚よりも多い場合に、
司会者が「残りのドア-1」枚のやぎのドア(外れ)を開く場合と
司会者が「1枚」の外れのドアを開く場合が説明されていますが、
ドアがN枚のときに司会者がM枚の外れのドアを開く場合が気になりました。
・この場合の確率は、P = (N-1)/(N*(N-M-1)) (N>=3, N-2>=M>=0)になると思います。(*は掛け算です)
∵ドアを変えたときに当たるためには、
1回目に外れを引き( (N-1)/N )、
2回目に外れがM枚開かれた後に当たりを引く( 1/(N-(M+1)) )ことになり、
これらを掛けた値なので//
ちなみに、上の式で、
① N=10, M=0の場合には、P = 1/10となり、司会者がドアを開かない場合には、変えても変えなくても同じになります。
② N=10, M=1の場合には、P = 9/80となり、動画と同じになります。
③ N=10, M=8の場合には、P = 9/10となり、動画と同じになります。
・変えた場合に当たる確率が上がる条件を確認してみました。
当たる確率が上がるのは
(N-1)/(N*(N-M-1)) > (1/N)
両辺にN*(N-M-1)を掛けて整理すると
0>-M
これはM>=1で成り立つので、司会者が1枚以上のドアを開ける条件では、司会者が何枚のドアを開けても、変えた場合に確率は上がるようです。
等号が成り立つ(変えても変えなくても同じになる)のはM==0のときだけで、上の①はその1例になっています。
これ「論争を呼び起こした」とあるが、結局のところ、
「ルールが正確に伝えられてなかったため」なので、大した問題じゃいなと
思うてと言ったら違うのだろうか？？
「司会者が正解を知っていて、外れの方のドアをあける」という
部分を正確に理解していたらすごく簡単じゃないか？
「司会者はアタリを知っていて、必ずハズレの扉を開く」というのがミソなんですよね。
モンティホール問題は数学者さえ間違えたと聞くけど前提条件がちゃんと共有されてなかっただけなんじゃないかって思う。
例えば司会者がアタリを知らない想定では動画では鍵をかけるってことにしてるけど、仮にアタリを知らない司会者が''たまたま''ハズレの扉を開いた場合でも、変更の有無で当たる確率は変わらないですね。
全てのハズレのドアを開ける設定のモンティホール問題なら、一個はずれのドアが開けばドアを変えた方がいい、二個ドアが開いたら変えないようにすればいけるんじゃないのかね？
モンティ・ホール問題を扱ってる動画はたくさんありますけど
条件付き確率が成立する前提条件をちゃんと説明している動画、なぜかほとんど見ません。
この動画が初めてです←
結局問題の捉え方次第でシミュレーションの設定も変わっちゃうのがややこしい所
あー、なるほどね！すごく面白いです
これ代表例が3択→2択だから確率変わる気がしないだけだよね
5択→2択なら明らかに変えた方が当たる可能性上がるってわかるよね。