Fala, Gustavo!!! Tudo tranquilo?! Antes de assistir o vídeo, tentei resolver a questão para ver se conseguia ter uma boa ideia. Pensei em usar fatorial naquele produto (43!/39!), porém sem sucesso! Consegui resolver utilizando produtos notáveis e fatoração (segue a resolução abaixo) e não tinha pensado em usar a Álgebra. Muito bacana e já aprendi mais uma técnica com você!!! Trabalhando com a expressão dentro do radical: 40.41.42.43 + 1 Como a multiplicação tem a propriedade comutativa: 40.42.41.43 + 1 Usando os produtos notáveis: (41 - 1)(41 + 1)(42 - 1)(42 + 1) + 1 (41² - 1)(42² - 1) + 1 Fazendo a distributiva: (41.42)² - 41² - 42² + 1 + 1 Agora, é aquele momento de "tirar um coelho da cartola", somando zero (mas, o zero escrito de uma forma bem conveniente): (41.42)² - 41² - 42² + 1 + 1 + 2(41.42) - 2(41.42) Organizando para o grand finale: [(41.42)² - 2(41.42) + 1] - [ 41² - 2(41.42) + 42²] + 1 Como dentro dos colchetes temos dois TQPs: (41.42 - 1)² - (-1)² + 1 Desenvolvendo a potência, ficamos com: (41.42 - 1)² - 1 + 1 (41.42 - 1)² Portanto, como a expressão acima está dentro da raiz quadrada, podemos cancelar o expoente obtendo assim: 41.42 - 1 = 1722 - 1 = 1721. Abração e sucesso sempre!!!
Ótima resolução professor! Um jeito legal também de resolver é expandindo o produto dos termos lineares em x e ao somar com 1, vc cai em uma equação recíproca clássica, q é bem rápido de resolver também
O que me pega nesse tipo de problema é a sacada de agrupar os fatores x(x+3) e (x+1)(x+2). A parte de aplicar técnicas como substituir por m e de enxergar propriedades, como o quadrado da soma, pra mim vem fácil.
Professor, usei uma técnica que permitiu encontrar o resultado rapidamente para esse tipo de expressão: por tratar-se de uma sequência de inteiros multiplicados e somados a um, fiz o quadrado do primeiro termo e somei o primeiro termo a quantidade de termos sucessivos e depois ao um da expressão original= 40 ao quadrado + 40x3 + 1, exatamente a expressão final de sua solução, mas essa técnica funciona em todas as situações similares, exemplo : raiz quadrada de (15×16×17×18 +1) = 15 ao quadrado + 15×3 + 1 = 271. Grande abraço e obrigado por disponibilizar um canal tão importante e didático no RUclips.
Eu fiz dessa maneira: O maior numero vezes o menor. O produto dos dois números do meio. Ficou assim: 40 • 43=1720 41 • 42=1722 Tiro um de 1722 e coloco no 1720. Ficando desta maneira: Raíz de 1721 • 1721. Obviamente é 1721😅. Método meio louco, mas interessante.
opa, chegou no resultado certo pelo jeito errado, se fosse raiz de 231*233 NÃO daria 232, vc simplismente ignorou o +1, o q vc fez foi 1720*(1722)+1 = 1720²+2*1720+1 que ai da 1721²
@@beniocabeleleiraleila5799 Qualquer multiplicação entre números com duas unidades de diferença entre si, se você subtrair 1 do maior e adicionar 1 no menor o resultado é a multiplicação anterior + 1. Exemplo: 9.11 = 99 e 10.10 = 100. Sabendo disso (1720.1722)+1 = 1721.1721, da mesma forma que (9.11)+1 = 10.10 e etc
Observei que se tratava de números consecutivos, mas a minha ideia foi outra, rescrever a sequência da casa dos quarentas em (6^2+4).(6^2+5) Enfim e depois chamar 6^2=x, mas não obtive sucesso, ótimo raciocínio professor, parabéns!
Há um meio bem mais simples de resolver exatamente este tipo de problema: testei com RQ de 4 * 5 * 6 * 7 + 1 Isso dá exatamente 5*6 = 30 - 1 = 29 Por isonomia, 41 * 42 = 1722 - 1 = 1721 Bingo !!!!!
Esse é o Teorema de Meneses. Quando o grande Luiz Barco tinha a coluna "DOIS MAIS DOIS" na superintendente, recebeu uma.carta muito sucinta de um leitor, que demonstrava isso. Já tentei pesquisar algo mais sobre isso mas nunca encontrei. Caso tu tenhas maiores informações te agradeceria imensamente!!
Como sabemos que m é positivo, pois x = 40 que é positivo, logo o resultado será maior que zero, não sendo necessário uso de Módulo para garantir o sinal.
(Se acharem difícil apenas cortem os zeros e ao final adicionem os 0 que vocês cortaram no resultado) Primeira parte: 40*40 = 1600 40*1= 40 40*41 = 1600+40 = 1640 Primeira parte Check. Segunda parte: 1.600*40= 64.000 1.600*2=3.200 40*41=1.640 40*1=40 40* 42 = 1.640+ 40 = 1680 1.640*42 = 64.000 +3.200 + 1.680 = 68.880 Segunda parte Check. Terceira parte: 64.000*40=2.560.000 64.000*3= 192.000 64.000*43= 2.560.000 + 192.000 = 2.752.000 3.200*40 = 128.000 3.200*3=9.600 3.200*43= 128.000 + 9.600 = 137.600 (O Motivo do 3.200 é pq o resultado final da segunda parte é 68880, porém ao juntarmos 1640+40 resulta em 1680, faltando então 3200 para complementarmos o valor completo de 68.880, diferente da primeira e segunda parte que não faltava valor.) 1.640*42 = 68.880 1.640 * 1 = 1.640 1.640 * 43 = 68.880 + 1.640 = 70.520 40*42=1.680 40*1=40 40*43=1.680 + 40 = 1.720 68.880*43 = 2.752.000 + 70.520 + 1720 + 137.600= 2.961.840 Terceira parte check. 2.961.840+1= 2.961.841 Pelo fato de ser terminado em 1 o número final da raíz só pode ser 1 ou 9. A quantidade de casas decimais pode ser verificada pelos métodos de "adivinhação" 10*10=100 100*100=10.000 1000*1000=1.000.000 Okay, descobrimos que é um número de 4 casas decimais. Verificaremos agora o "limite do número" em média. 2000*2000=4.000.000 Ou seja 1000< X
Qual foi a mágica que você usou para deduzir que no início deveria igualar 40 a X e não 41 ou 42 ou 43. Isso que eu chamo de arrogância de matemáticos por uma charada para resolver o problema que temos que usar adivinhação.
@@felipeparanhos1397 Só pra esclarecer, quando eu digo arrogância de matemáticos não me refiro a você mas a quem fórmula esse tipo de problema, de qualquer forma tem-se que adivinhar que precisa igualar um número dos multiplicadores a X.
Sou “leigo”, não tive oportunidade de estudar o quanto gostaria , e não entendi a solução . Gostaria de saber só como é porque esse início “x=40”… creio que depois dessa definição , entendi o restante … alguém pode explicar ?
Legal né professor mas ... Vc não concorda comigo que ficou muito grande para resolver esta raiz simples ? . Poderia ser mais simples ... . Era so pegar o 40 que aparece primeiro, x o que apareceu em terceiro e acrescentar + 1 . Ex : 40 x 43 + 1 = 1721 . Facil né prof ... . Na proxima é pessoal . Raiz de sequencia tipo esta 40.41.42.43 +1 40.43 + 1 = 1721 Multiplica a primeira pela ultima mais 1 ... . Primeira v3z ke vejo este tipo de raiz ... . Na verdade eu nao tive aula de raiz kadrada me ensinando sobre a raiz quadrada ... . 😎
Fala, Gustavo!!! Tudo tranquilo?!
Antes de assistir o vídeo, tentei resolver a questão para ver se conseguia ter uma boa ideia. Pensei em usar fatorial naquele produto (43!/39!), porém sem sucesso!
Consegui resolver utilizando produtos notáveis e fatoração (segue a resolução abaixo) e não tinha pensado em usar a Álgebra. Muito bacana e já aprendi mais uma técnica com você!!!
Trabalhando com a expressão dentro do radical:
40.41.42.43 + 1
Como a multiplicação tem a propriedade comutativa:
40.42.41.43 + 1
Usando os produtos notáveis:
(41 - 1)(41 + 1)(42 - 1)(42 + 1) + 1
(41² - 1)(42² - 1) + 1
Fazendo a distributiva:
(41.42)² - 41² - 42² + 1 + 1
Agora, é aquele momento de "tirar um coelho da cartola", somando zero (mas, o zero escrito de uma forma bem conveniente):
(41.42)² - 41² - 42² + 1 + 1 + 2(41.42) - 2(41.42)
Organizando para o grand finale:
[(41.42)² - 2(41.42) + 1] - [ 41² - 2(41.42) + 42²] + 1
Como dentro dos colchetes temos dois TQPs:
(41.42 - 1)² - (-1)² + 1
Desenvolvendo a potência, ficamos com:
(41.42 - 1)² - 1 + 1
(41.42 - 1)²
Portanto, como a expressão acima está dentro da raiz quadrada, podemos cancelar o expoente obtendo assim:
41.42 - 1 = 1722 - 1 = 1721.
Abração e sucesso sempre!!!
Excelente! Vou até fixar! Muito obrigado! Abração 😃🙏
@@estudematematica olha o meu resumo prô ..
.
😎
O que você fez na linha do "organizando para o grand finale" para o "como dentro dos colchetes temos 2 tqps"
Ótima resolução professor! Um jeito legal também de resolver é expandindo o produto dos termos lineares em x e ao somar com 1, vc cai em uma equação recíproca clássica, q é bem rápido de resolver também
Boa! Muito obrigado pelo feedback! Abraço 😃🙏
Eu não sei o que é mais surpreendente, a sua forma de resolver que parece bruxaria ou eu ter entendido tudo que vc fez
@@caiomendes2709 kkkkk mau
Linda solução. Entretanto, não é fácil achar o caminho, principalmente, para quem nunca viu algo semelhante.
A solução foi didaticamente perfeita. Só tenho uma dúvida: como alguém consegue construir um problema desses. Não pode ser normal...
O que me pega nesse tipo de problema é a sacada de agrupar os fatores x(x+3) e (x+1)(x+2). A parte de aplicar técnicas como substituir por m e de enxergar propriedades, como o quadrado da soma, pra mim vem fácil.
Parabéns, guri! Fantástico!!!
Legal. Mais uma demonstração fantástica.
Sua didática é excepcional.
Parabéns!
kkkkkk a matemática é legal demais, adorei o vídeo!!
Matemágica
Eu fiz na calculadora
Me impressionei 😮
1721 . 1721 = 2 961 841
Solução brilhante! 👍🤓🙌
Explicação top demais!
Matemática é fantástica
Também acho! 😃👊
Professor, usei uma técnica que permitiu encontrar o resultado rapidamente para esse tipo de expressão: por tratar-se de uma sequência de inteiros multiplicados e somados a um, fiz o quadrado do primeiro termo e somei o primeiro termo a quantidade de termos sucessivos e depois ao um da expressão original= 40 ao quadrado + 40x3 + 1, exatamente a expressão final de sua solução, mas essa técnica funciona em todas as situações similares, exemplo : raiz quadrada de (15×16×17×18 +1) = 15 ao quadrado + 15×3 + 1 = 271.
Grande abraço e obrigado por disponibilizar um canal tão importante e didático no RUclips.
Faltou demostrar que sua técnica é matematicamente verdadeira.
Muito bom! Maravilha professor!!! Incrível!
Pula lógica e aplicação de matemática básica. Obrigado professor
Prof Gustavo, vi esse teorema aqui no RUclips certa vez, chamado Teorema de Meneses
Isso mesmo! 😃👊💥
Foi um vídeo com o professor Paulo no RUclips @@estudematematica
Muito boa essa aula!
Valeu Professor !!
Parabéns pela excelente metodologia de resolução.
Excelente professor! Muito obrigado!
Eu que agradeço! 😃🙏
👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽 perfeito mestre!
Parabéns professor! Questão show de bola!
Muito obrigado! 😃🙏
De nada. O que vocês fazem para levar a matemática para o Brasil de maneira simples e didática não tem preço!
Eu fiz dessa maneira:
O maior numero vezes o menor. O produto dos dois números do meio. Ficou assim:
40 • 43=1720
41 • 42=1722
Tiro um de 1722 e coloco no 1720. Ficando desta maneira:
Raíz de 1721 • 1721. Obviamente é 1721😅. Método meio louco, mas interessante.
opa, chegou no resultado certo pelo jeito errado, se fosse raiz de 231*233 NÃO daria 232, vc simplismente ignorou o +1, o q vc fez foi 1720*(1722)+1 = 1720²+2*1720+1 que ai da 1721²
@@beniocabeleleiraleila5799 Qualquer multiplicação entre números com duas unidades de diferença entre si, se você subtrair 1 do maior e adicionar 1 no menor o resultado é a multiplicação anterior + 1.
Exemplo: 9.11 = 99 e 10.10 = 100.
Sabendo disso (1720.1722)+1 = 1721.1721, da mesma forma que (9.11)+1 = 10.10 e etc
Amo suas explicações!
Sabe muito!!!!!
Muito boa explicação!
E a matemática é a melhor de todas.
Na parte de substituição por "m", poderia colocar "m = x² +3x + 1", resultando em "√(m-1)(m+1) + 1". Essa raiz dá "m".
Coisa linda de ver!!!
Muito bom! Maravilha.
A matemática é demais!!! Como eu curtia essas paradas na faculdade de engenharia.
Parabéns pela excelente didática
Observei que se tratava de números consecutivos, mas a minha ideia foi outra, rescrever a sequência da casa dos quarentas em (6^2+4).(6^2+5) Enfim e depois chamar 6^2=x, mas não obtive sucesso, ótimo raciocínio professor, parabéns!
Muito boa a
Excelente aula
Expetiencia com muito giz , sola de sapato e muita sinapse! 😊
Há um meio bem mais simples de resolver exatamente este tipo de problema:
testei com RQ de 4 * 5 * 6 * 7 + 1
Isso dá exatamente 5*6 = 30 - 1 = 29
Por isonomia, 41 * 42 = 1722 - 1 = 1721
Bingo !!!!!
Esse é o Teorema de Meneses.
Quando o grande Luiz Barco tinha a coluna "DOIS MAIS DOIS" na superintendente, recebeu uma.carta muito sucinta de um leitor, que demonstrava isso.
Já tentei pesquisar algo mais sobre isso mas nunca encontrei.
Caso tu tenhas maiores informações te agradeceria imensamente!!
Muito interessante essa forma de resolver esse problema, eu iria multiplicar todos somar com 1, depois tirar a raiz pelo Carroção.
Ótima explicação.
Fantástico!
Quer dizer, que se nultiplicar quatro nuneros consecutivos, e ao resultado somar 1, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Interessante.
Sensacional 👏👏
Muito obrigado pelo prestígio! 😃🙏
Coisa de gênio!
Rapaiz essa foi punk! Muito legal mesmo
Fiquei chocado!!!
super bem sacado 👍👏👏
Eu fiz a multiplicação padrão e cheguei na raíz de 2961841. E realmente era 1721.
Calculadora inventada em 1800
Pessoas em 1799:
Top demais.
show!!!
Muito obrigado! 😃🙏
Valeu
Boa!!!
Surreal 😂
Demais!
Brilhante
Professor, o senhor colocou n em vez de m. E raiz quadrada de (m+1) ao quadrado, não seria módulo de (m+1)?
Como sabemos que m é positivo, pois x = 40 que é positivo, logo o resultado será maior que zero, não sendo necessário uso de Módulo para garantir o sinal.
DIFICIL, MAS NÃO IMPOSSÍVEL DE APRENDER. USEI A CALCULADORA O RESULTADO FOI "BATATA". (OU SEJA, CERTO).
É isso aí! O importante é não desistir! 😃👊💥
Que coisa mais elegante.
Muito bom
Excelente.
Essa identidade é conhecida.
Pura matemagica!!!
😃👊💥
(Se acharem difícil apenas cortem os zeros e ao final adicionem os 0 que vocês cortaram no resultado)
Primeira parte:
40*40 = 1600
40*1= 40
40*41 = 1600+40 = 1640
Primeira parte Check.
Segunda parte:
1.600*40= 64.000
1.600*2=3.200
40*41=1.640
40*1=40
40* 42 = 1.640+ 40 = 1680
1.640*42 = 64.000 +3.200 + 1.680 = 68.880
Segunda parte Check.
Terceira parte:
64.000*40=2.560.000
64.000*3= 192.000
64.000*43= 2.560.000 + 192.000 = 2.752.000
3.200*40 = 128.000
3.200*3=9.600
3.200*43= 128.000 + 9.600 = 137.600
(O Motivo do 3.200 é pq o resultado final da segunda parte é 68880, porém ao juntarmos 1640+40 resulta em 1680, faltando então 3200 para complementarmos o valor completo de 68.880, diferente da primeira e segunda parte que não faltava valor.)
1.640*42 = 68.880
1.640 * 1 = 1.640
1.640 * 43 = 68.880 + 1.640 = 70.520
40*42=1.680
40*1=40
40*43=1.680 + 40 = 1.720
68.880*43 = 2.752.000 + 70.520 + 1720 + 137.600= 2.961.840
Terceira parte check.
2.961.840+1= 2.961.841
Pelo fato de ser terminado em 1 o número final da raíz só pode ser 1 ou 9.
A quantidade de casas decimais pode ser verificada pelos métodos de "adivinhação"
10*10=100
100*100=10.000
1000*1000=1.000.000
Okay, descobrimos que é um número de 4 casas decimais.
Verificaremos agora o "limite do número" em média.
2000*2000=4.000.000
Ou seja 1000< X
Qual foi a mágica que você usou para deduzir que no início deveria igualar 40 a X e não 41 ou 42 ou 43. Isso que eu chamo de arrogância de matemáticos por uma charada para resolver o problema que temos que usar adivinhação.
É mais fácil usar 40+1, +2 e +3 do que 41-1, 41, 41+1
@@felipeparanhos1397 Só pra esclarecer, quando eu digo arrogância de matemáticos não me refiro a você mas a quem fórmula esse tipo de problema, de qualquer forma tem-se que adivinhar que precisa igualar um número dos multiplicadores a X.
Publiquei um vídeo no meu humilde canal no RUclips onde resolvi uma questão parecida.
Sou “leigo”, não tive oportunidade de estudar o quanto gostaria , e não entendi a solução . Gostaria de saber só como é porque esse início “x=40”… creio que depois dessa definição , entendi o restante … alguém pode explicar ?
É aleatório. Ele decidiu chamar 40 de x pra ajudar na simplificação.
296 1841
😊😊😊😊
Impressionante porém o português não é o meu forte
A turma paulo freire vai precisar da maquininha para fazer a adição final!
Genius!
Topadooo
👏👏👏
🤘🎸🔥
😮😮😮
Cheater! 😂
A tua explicacao e' turva assim nao vale apenas
🇧🇷👏👏👏👏👏👏👏
Legal né professor mas ...
Vc não concorda comigo que ficou muito grande para resolver esta raiz simples ?
.
Poderia ser mais simples ...
.
Era so pegar o 40 que aparece primeiro, x o que apareceu em terceiro e acrescentar + 1
.
Ex :
40 x 43 + 1 = 1721
.
Facil né prof ...
.
Na proxima é pessoal
.
Raiz de sequencia tipo esta
40.41.42.43 +1
40.43 + 1 = 1721
Multiplica a primeira pela ultima mais 1 ...
.
Primeira v3z ke vejo este tipo de raiz ...
.
Na verdade eu nao tive aula de raiz kadrada me ensinando sobre a raiz quadrada ...
.
😎
Anyes de ver o vídeo vou chitar um valor aleatório. 1721?
Tão natural quanto a luz do dia
Muito complicado. Tô fora.