Ich mache gerade einen Kurs in Probability Theory am MIT (online), nach dem Video wurde mir klar das dort die geometrische Reihe lückenhaft erklärt wurde (nicht wie bei 2:50 am Ende wieder durch (1-q) geteilt, was mich fragend zurücklies. Hier war mir es direkt klar! Wirklich mega wie du die Dinge auf den Punkt bringst, ich bin total begeistert :)
Super Video, echt gut erklärt... Kleine Anregung: ich war am Anfang kurz verwirrt davon, dass die Lösung schon da stand. Mit einer kurzen Bemerkung wie: "So siehts am Ende aus, da wollen wir hin" ist man auf der sicheren Seite :) Weiter so!
Danke @MathePeter, ist das beste Video was ich zu dem Thema gefunden habe. Eine Art "reallogische Aussage" zu der Formel für die unendliche Reihe gibt es nicht oder? Das ergibt sich eben aus mathematischem Handwerk? Also die Frage die ich mir stelle ist, gibt es einen Satz, der genau beschreibt, was diese Formel angibt? Also was steht da eigentlich, zurückgeführt auf die Ausgangssituation? Gibt es da sowas wie einen logischen Merksatz oder muss man sich am besten entweder die Formel mathematisch herleiten, bzw. auswendig lernen? LG
Das ist aus der Beobachtung der dritten binomischen Formel heraus entstanden. Es ist aufgefallen, dass nur der erste und der letzte Summand überbleiben. Dann wurde versucht das Prinzip zu verallgemeinern und voilà.
Hey Peter, super Video :) Eine Frage habe ich noch: Warum wird hier 2:50 nochmal durch (1-q) geteilt? Wäre die Rechnung nicht mit 1-q^(n+1) schon fertig?
Vielen lieben Dank! :) Das Ziel ist ja nach der Summe selbst umzustellen, weil wir wissen wollen, was dabei rauskommt. Und damit die Summe allein auf der linken Seite steht, muss noch durch den Faktor (1-q) geteilt werden.
x^(-n) und y^n haben ja nicht ganz den gleichen Exponenten, du musst erst noch das Minus wegbekommen. Minus im Exponent heißt Bruch, also 1/x^n * y^n = (y/x)^n.
Weil in der Zeile darüber die Summe mit (1-q) multipliziert wird. Um also nach der Summe umzustellen, muss der Faktor (1-q) weg, also muss durch (1-q) geteilt werden.
@@MathePeter Meinst du in der Zeile, in der die ganzen q's weggestrichen wurden? Da steht ja Summe n von q^k und in dieser Zeile multipliziertest du mit q-1?
@@MathePeter Ja, dann hatte ich es ja doch gesehen. Okay, danke vielmals! Ist übrigens ein super Video! Sehr gelungen, großes Kompliment! Hast einen Daumen und ein Abo, für den Fall dass ich nochmal Hilfe brauchen sollte, kenne ich ja nun wen, der es astrein erklärt. Gehst vielleicht ein bisschen sehr hastig durch, aber ist wohl nicht jeder so langsam wie ich :D EDIT: Achso, in meinem Kommentar zuvor habe ich es falsch herum geschrieben. Stimmt, ist (1-q), nicht (q-1). Flüchtigkeitsfehler :-/
Die Umschreibung ist dafür, dass es im nächsten Schritt verallgemeinert werden kann zu der Summe q0+q1+q2+... Es ist ein Gedankenexperiment "was wäre wenn" und interessanter Weise führt das dazu, dass sich alle Summanden wegkürzen, bis auf den ersten und letzten. So sind viele geniale Zusammenhänge entdeckt worden. Schlaue Leute haben sich vor hunderten Jahren zeit genommen über so was nachzudenken und sind durch Zufall oder Genialität oder beides auf solche Geschichten gekommen.
Renditen, Rentenrechnung, Tilgungsrechnung, Zinzeszinsrechnung, Konsumverhalten, Nachfrage-Angebot-Gleichgewicht auf dem Markt, Wahrscheinlichkeitsrechnung,... gibt mehr Anwendungen, als ich aufzählen kann :)
Ich wünschte die Tutoren an meiner Uni könnten so gut erklären wie du 👍🏻
Respekt echt richtig gutes Video, dass beste das ich bis jetzt zu diesem Thema gefunden habe :)
Ich mache gerade einen Kurs in Probability Theory am MIT (online), nach dem Video wurde mir klar das dort die geometrische Reihe lückenhaft erklärt wurde (nicht wie bei 2:50 am Ende wieder durch (1-q) geteilt, was mich fragend zurücklies. Hier war mir es direkt klar!
Wirklich mega wie du die Dinge auf den Punkt bringst, ich bin total begeistert :)
Bro du beweist, dass Matheverstehen möglich ist. Danke
Danke dir!!
Super Video, echt gut erklärt...
Kleine Anregung: ich war am Anfang kurz verwirrt davon, dass die Lösung schon da stand. Mit einer kurzen Bemerkung wie: "So siehts am Ende aus, da wollen wir hin" ist man auf der sicheren Seite :) Weiter so!
Stimmt, danke dir! :)
Danke @MathePeter, ist das beste Video was ich zu dem Thema gefunden habe. Eine Art "reallogische Aussage" zu der Formel für die unendliche Reihe gibt es nicht oder? Das ergibt sich eben aus mathematischem Handwerk?
Also die Frage die ich mir stelle ist, gibt es einen Satz, der genau beschreibt, was diese Formel angibt? Also was steht da eigentlich, zurückgeführt auf die Ausgangssituation? Gibt es da sowas wie einen logischen Merksatz oder muss man sich am besten entweder die Formel mathematisch herleiten, bzw. auswendig lernen?
LG
Ich find die Formel eigentlich schon sehr aussagekräftig. Was würdest du dir noch für eine Aussage darüber wünschen?
wunderbare Darstellung
Hammer Erklärung, danke!
Hallo, könnte mir bitte einer erklären wie man auf das multiplizieren mit (1-q) kommt? Ich verstehe nicht so recht wo das herkommt
Das ist aus der Beobachtung der dritten binomischen Formel heraus entstanden. Es ist aufgefallen, dass nur der erste und der letzte Summand überbleiben. Dann wurde versucht das Prinzip zu verallgemeinern und voilà.
@@MathePeter Daaaanke
Richtig stark erklärt
vielen Dank!!!
Danke sehr gut erklärt!
VG
Cool zu Wiesen, wo man nachschauen kann, wenn man die Herleitung nicht mehr weiß 😀👏👏👏 #ehrenpeter
Baba erklärt
woher weiß man denn, dass man die Summe mit (1-q) multiplizieren muss, ohne das schon vorher zu wissen?
Weils dann zu einer Teleskopsumme wird.
Hey Peter, super Video :) Eine Frage habe ich noch: Warum wird hier 2:50 nochmal durch (1-q) geteilt? Wäre die Rechnung nicht mit 1-q^(n+1) schon fertig?
Vielen lieben Dank! :) Das Ziel ist ja nach der Summe selbst umzustellen, weil wir wissen wollen, was dabei rauskommt. Und damit die Summe allein auf der linken Seite steht, muss noch durch den Faktor (1-q) geteilt werden.
Gillt das mit |q|
Die Bedingung |q|
was, wenn da x^-n * y^n stünde? also gleicher Exponent nur unterschiedliche Basis ?
x^(-n) und y^n haben ja nicht ganz den gleichen Exponenten, du musst erst noch das Minus wegbekommen. Minus im Exponent heißt Bruch, also 1/x^n * y^n = (y/x)^n.
3:17
Wieso teilst du durch 1-q?
Weil in der Zeile darüber die Summe mit (1-q) multipliziert wird. Um also nach der Summe umzustellen, muss der Faktor (1-q) weg, also muss durch (1-q) geteilt werden.
@@MathePeter Meinst du in der Zeile, in der die ganzen q's weggestrichen wurden? Da steht ja Summe n von q^k und in dieser Zeile multipliziertest du mit q-1?
Schau mal genau hin. Da steht doch die Summe multipliziert mit (1-q), richtig? Durch diesen Faktor (1-q) wird einfach auf beiden Seiten geteilt.
@@MathePeter Ja, dann hatte ich es ja doch gesehen. Okay, danke vielmals! Ist übrigens ein super Video! Sehr gelungen, großes Kompliment! Hast einen Daumen und ein Abo, für den Fall dass ich nochmal Hilfe brauchen sollte, kenne ich ja nun wen, der es astrein erklärt. Gehst vielleicht ein bisschen sehr hastig durch, aber ist wohl nicht jeder so langsam wie ich :D
EDIT: Achso, in meinem Kommentar zuvor habe ich es falsch herum geschrieben. Stimmt, ist (1-q), nicht (q-1). Flüchtigkeitsfehler :-/
Warum nimmst du für q0=1 und für q1=q1 bei 2:08 ?
Hat sich schon erledigt :D
Wenn ich den Ausdruck durch (1-q) teile, dann ändert sich auf der linken Seite bei dir nichts ... Wiso?
Auf der linken Seite fällt beim Teilen durch (1-q) genau dieser Faktor weg und es bleibt die Summe der Potenzen über :)
@@MathePeter Danke !
Machst du Videos zu Wirtschaft auch?:)
Später wirds noch Videos zu Mikroökonomie geben. Erst mal gibts aber noch eine ganze Menge Mathematik abzuarbeiten :)
@@MathePeter ich warte immer noch drauf!! Kommen die Videos bezüglich mikroökonomie in nächster Zeit? 🤩
Warum umschreibt man den Ausdruck mit (1+q)(1-q). also wie komme ich denn zu dieser Formulierung von q0+q1+q2+...
Die Umschreibung ist dafür, dass es im nächsten Schritt verallgemeinert werden kann zu der Summe q0+q1+q2+... Es ist ein Gedankenexperiment "was wäre wenn" und interessanter Weise führt das dazu, dass sich alle Summanden wegkürzen, bis auf den ersten und letzten. So sind viele geniale Zusammenhänge entdeckt worden. Schlaue Leute haben sich vor hunderten Jahren zeit genommen über so was nachzudenken und sind durch Zufall oder Genialität oder beides auf solche Geschichten gekommen.
@@MathePeter Vielen Dank für das gute Video, bringt mich schon um einiges weiter für meine morgige Uni Probeklausur :)
Viel Erfolg! Sag Bescheid, wenn du noch Fragen hast :)
daaaaaaaaaanke. verstehe nicht warum du nur so wenig aufrufe hast
Vielleicht bin ich noch nicht lang genug dabei, aber ich bleib dran :)
@schachmatyTV xD
ist halt ein nischenthema, das brauchen ja wirklich nur studenten und nicht wi zb bei TSC auch schüler...
Nutzt man geometrische Folgen öfters um renditen abzubilden?
Renditen, Rentenrechnung, Tilgungsrechnung, Zinzeszinsrechnung, Konsumverhalten, Nachfrage-Angebot-Gleichgewicht auf dem Markt, Wahrscheinlichkeitsrechnung,... gibt mehr Anwendungen, als ich aufzählen kann :)
@@MathePeter was bedeutet dsnn nochmal diskret und kontinuierlich in Mathe Sprache bze Modell fslls du des kennst? 😅
@@MathePeter und weißt du evtl noch was 1 Ordnung bedeutet?
diskret = zählbar
stetig = überabzählbar
In welchem Bezug steht das Wort "Ordnung"?
Du häämerst einem datt aber auch in die Birne. Geil!!
Gute Erklärung, aber diese antrainierte Gestikulation nervt
Wer kommt denn auf die Idee, da einfach (1-q) dranzuhängen?
Wahrscheinlich hatte die Person die dritte binomische Formel im Kopf 😄
Bin ich der einzige der den Spucker gesehen hat 5:08