Riemannscher Umordnungssatz am Beispiel "Alternierende Harmonische Reihe" + Algorithmus
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- Опубликовано: 22 июл 2024
- Der Riemannsche Umordnungssatz trifft eine Aussage über Zahlenreihen mit reellen Zahlen, die zwar konvergieren, aber nicht absolut konvergieren. In solchen Reihen lassen sich die Summanden so vertauschen, dass jeder beliebige Wert als Ergebnis rauskommt. Tatsächlich kann die Reihe auf diese Weise sogar bestimmt divergieren. Wie so eine Umordnung funktioniert, zeig ich dir in diesem Video direkt am Beispiel der alternierenden harmonischen Reihe und gebe dir dafür einen Algortihmus!
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Inhalt:
0:00 Was ist der Riemannsche Umordnungssatz?
0:51 Beispiel: Alternierende harmonische Reihe
1:43 Voraussetzungen für Riemannschen Umordnungssatz
2:48 Grenzwert der alternierenden harmonischen Reihe
4:34 Beispiel für eine Umsortierung: + - -
11:32 Pseudobeweis für 1 = 0
12:35 Was stört uns am Ergebnis?
14:06 Algorithmus für jede beliebige Umordnung
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Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Schade, dass du ncht so viele Views hast. Dafür das du dir so viel Mühe gibts und deine Viedos sooo gut sind, sollten mehr Menschen sich deine Viedos anschauen. Ich habe dich schon in meinem Freundeskreis verbreitet. Die finden dich auch mega cool. Deswegen mach weiter so und bei so einer guten Qualität an Videos, wird der Erfolg nicht lange warten lassen.
Vielen Dank für die lieben Worte, das motiviert mich!! Ich bleib dran! 😊
Ich finde es gut, dass du auch etwas komplexere Themen erklären kannst. Das zeigt, dass du es verstehst. Bei anderen habe ich immer das Gefühl, dass wenn sie komplexere Themen erklären, dass sie es selber nicht verstanden haben.
Hab ich auch das Gefühl. Ich erkläre nur Themen, die ich wirklich verstanden hab. Ich denke sonst kann man anderen auch nicht wirklich weiter helfen.
Whoa! du machst das soo gut, ich finde von der Intuition her und von der Aufmachung, sowie der Verstäbndlichkeit bist du der beste deutsche Mathematikyoutuber! Mach bitte weiter so, Peter! Ich bin im ersten Semester und da helfen deine Videos echt ungemein! Vielen vielen Dank!! :)
Alta, Mathe ist einfach immer so krass. Bin immer so geflasht davon, welche Konstruktionen, Tricks und Kniffe existieren und es gibt Menschen wie Mathepeter, die diese einfach mal kurz so raushauen, als wär's nix. Und alles geht dann schön auf und ergibt komplett Sinn
So ist es, Bruder^^ Riemann war schon ein ziemlich cooler Typ
Deine Videos sind godlike.
Muss schon wieder schreiben wie unfassbar gut Du bist.
Vom Skript habe ich tatsächlich fast nur Bahnhof verstanden. Es hat überhaupt nicht vermitteln können worum es geht.
Gerade mal zwei Videos zu Reihen von Dir angehschaut und ich erkenne alles worum sich Reihen drehen, und wie faszinierend sie auch noch sind.
Wieso schaffst Du das so höchst sympathisch und locker einfach per Video rüber zu bringen, wo andere, die Jahre lang am Skript dran sind und es stetig verbessern und gerade mal nur den Steig des Bahnhofs schaffen zu übermitteln?
Wieso kann man es nicht mal wie Du rüber bringen, anstatt wie ein ultra vertiefter Mathematiker mit wirren Symbolen um sich her werfend jeden kleinen Schritt zu beweisen.
Warum das so ist, kann man sich erst dann gerne anschauen wenn man verstanden hat worum es überhaupt geht. Das ist denke ich der Hauptfehler jedem Skripts.
Du hast wieder mal 100% DEMONSTRIERT worum es geht, und zwar 100% besser als jeder Mathematiker, der eben mal nicht neben sein Schatten springen kann.
Mach nur weiter so.^^ Und irgendwann wenn Du alle Themen durch hast, gibt es ein Universal Skript für die ganze Mathematik.^^ Deine Videos. ;))
Sogar kommende Einstein's werden mit Deinen Videos gezüchtet.^^ 👍😉
Vielen lieben Dank! :)
Ich sehe es genauso: Besser erst mal verstehen worum es geht, mit der Mathematik rumspielen lernen und dann später die Beweise führen.
@@MathePeter Wieso muss x = 2 sein? Dadurch kommt ja dann 1 bei (x-1)hochk heraus. Woher weiß ich dadurch, dass es gegen ln(2) konvergiert? Dieser Schritt fehlt mir.
Anfangs war ich noch nicht überzeugt von deiner motivierten Art, da Mathe für mich immer ein Themengebiet war, das besonders mühselig anzueignen war, aber bei diesem Video hier habe ich gemerkt, dass Mathe eine tatsächlich interessante Seite besitzt, nach der man immer suchen sollte. Mein Mangel an Motivation, bzw. der Mangel an Motivation diese überhaupt zu suchen war wohl das was mich am stärksten in dem Fach eingeschränkt hat. Man darf sich von großen, anfangs unübersichtlichen Tafelbildern nicht erschlagen lassen, sondern diese Stück für Stück auseinanderbrechen, bis man sie nachvollziehen kann. Mit meiner neugewonnenen Motivation lässt sich das natürlich leichter bewerkstelligen, vor allem wenn jemand wie du mir die Arbeit des Findens der Herangehensweise abnimmt. Danke für die Erklärung und danke noch viel mehr für die Motivation für das Lernen auf meine Semesterprüfung!
Das freut mich, vielen lieben Dank!! Und ich sehs genauso, Lehrer und Dozenten sollten vielleicht mehr versuchen ihre Leidenschaft rüber zu bringen, als ihre Studenten nur mit trockenen Tafelbildern zu erschlagen.
Deine motivierte Art zu erklären färbt auf jedenfall auf das Thema ab! Vielen Dank für die Videos :)
Sehr gut erklärt, danke!
Zum Umsortieren ein Beispiel: Ich verdiene 2000 Euro im Monat. Meine laufenden Kosten betragen 1500 Euro pro Monat. Ich bekomme das Geld für Januar. Die laufenden Kosten werden aber für Januar und Februar abgebucht. Danach bekomme ich das Geld für Februar und es werden die laufenden Kosten für März und April abgebucht usw. Da nützt es mir auch nichts, wenn ich sehr alt werde, und die Bank spielt wahrscheinlich auch nicht lange mit. 😊
Wieder voll sauber, die Erklaerung! Voellig anti-intuitiv, dass die Reihenfolge der Summanden bei bedingt-konvergenten Zahlenreihen nicht geaendert werden kann. Vielen Dank!
Geniales Video sogar mit zusätzlichem Vorstellen eines Algorithmus
So viel Mühe und Arbeit in dem Video, klasse! Die 20 Minuten Mathe vergingen wie im Flug und es ist richtig spannend dir zuzuhören :) Mach weiter so.
das mit den Zusatzinfos war richtig geil :)
Danke, dass du so spannende Themen verständlich zugängig machst. Ich liebe die Energie, die deine Videos mitbringen, vor allem durch deine Erscheinung. Begeisterung ist wirklich ansteckend.
Schon krass, dass wir uns weder Nichts noch die Unendlichkeit wirklich vorstellen können. Es gibt so viele Mysterien im Universum, die nur darauf warten, entdeckt zu werden, wobei die Ironie ja ist, dass das ganze Universum, also dessen Existenz, an sich ein Mysterium ist.
Genauso!! Solche Mysterien scheinen für mich eine unendliche Motivationsquelle zu sein haha.
Super erklärung! Ich finde man kann die Unendlichkeit hier wie einen magischen Hut sehen, aus der man sich alle gültigen Summanden herausziehen kann, die man will und sich daher durch die Umsortierung die Summe und ihr Konvergenzwert ändert
Nach meinem mathematischen Verständnis her ist das sogar eine sehr schöne Vorstellung ❤️
Wahnsinn, Du machst wirklich ganz ganz tolle Videos. Klare Struktur, immer ein wenig humorgewürzt, unterhaltsam und spannend. Kein Schnickschnack, keine Ablenkung, einfach schön Mathe machen mit tollen Beispielen. Das kann ich so auch einigen meiner Schüler:Innen weiterleiten. Vielen Dank und weiterhin viel Erfolg!
Deine Videos sind wirklich super erklärt. Dankeschön! :D
Ganz großes und ganz großartiges Mathe-Kino ... mit tollen Anregungen zum "Weiterdenken" .... und das alles anlässlich derart viel 'Unordnung' in einem Riemannsatz ;-)) ... PDFs zur NSA folgen noch ... bin zurzeit ein wenig augengeschwächt durch Myasthenia gravis, die sich in meinem Alter(72) immer stärker bemerkbar macht.
Wow vielen Dank!! Was hast du beruflich gemacht? Du bist ja auch Mathematiker durch und durch :)
So geiles Video, vielen Dank!!! Es hat mein Verständnis der Mächtigkeit der Unendlichkeit massiv erweitert...!
WOW super interessant und super gut erklärt
Die letzten 2 Minuten vor der Werbung motivieren richtig dazu sich mit dem Thema zu beschäftigen, wenn nur alle in der Lehre so viel Enthusiasmus hätten wie du.
und dann der stift drop
Vielen Dank fuer dieses Video, ist sehr sehr gut erklaert.
Super Gut Perfekt
Krank nicer Dude
Ein Video zu Ausgleichsrechnungen wäre super! :)
Man freut sich einfach immer wieder, wenn der MathePeter ein Video hochgeladen hat. Bester Mann!
man darf den Rundungsfehler von Gleitkommazahlen beim IEEE-754 Format nicht übersehen, wenn man das programmiert
Cooles Video!
Sehr gute Erklärung! Ich bin wirklich begeistert :) Frohe Weihnachten wünsche ich dir!
Danke dir! Deine Vids sind auch echt gut, schön auf diesem Weg von deinem Kanal zu erfahren :)
@@MathePeter Vielen Dank für dein Lob :)
@@Florian.Dalwigk Dich hier zu sehen :')
@@anthroporraistes_ Na klaro :)
@@Florian.Dalwigk Ist ein super Kanal, kann ich nur empfehlen!
Ehrenmann!
Wieso muss x = 2 sein? Dadurch kommt ja dann 1 bei (x-1)hochk heraus. Woher weiß ich dadurch, dass es gegen ln(2) konvergiert? Dieser Schritt fehlt mir.
Hier die vollständige Herleitung (Beispiel 2): ruclips.net/video/3NWSAyxk6k8/видео.html
Ich kann dein Video zum Verdichtungskriterium leider nicht finden
Die Videos zum Verdichtungskriterium findest du in meinem Online Kurs "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen", der unter dem Video verlinkt ist.
@@MathePeter danke
Ich nur so 🤯
😂
Wegen Dingen wie diesen behaupte ich, dass "unendlich" in der Realität nicht existiert.....
Das Universum muss also in jeder Hinsicht quantisierbar sein.
Ich bekomm bei deinen Videos immer Nackenschmerzen vom vielen nicken weil ichs so gut versteh.....! du solltest schlechter erklären 😂
MathePeter = MatheGott
Riemann war ein ziemlich cooler Typ! Aber nicht halb so cool wie du
Bin nicht überzeugt. Verstehe es nicht, aber bin nicht überzeugt xD
Schwer zu akzeptieren, dass wir die Unendlichkeit nicht mit unserem Verstand erfassen können? 😄