ゴールドバッハ予想とは何か【280年以上未解決】
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- Опубликовано: 22 фев 2024
- ゴールドバッハの旋律を夜に聴いたせいです。
概要欄やす
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訂正
0:32 からゴールドバッハの肖像画として表示した画像はグラスマンのものでした。
実際にはゴールドバッハの正しい肖像画はない可能性が高いそうです。グラスマンの肖像画をゴールドバッハのものとして引用している誤りがなぜか広まっており、この事実に気づきませんでした。申し訳ありません。
@@user-vi3sm4nr1p1が成り立たないのでは
@@user-vi3sm4nr1p1が証明できないのでは？
@@user-vi3sm4nr1p ➀について、確かに奇素数の差は偶数ですが間の数が全ての自然数が渡るとは言えません(自明でないあるいは僕の頭が小さすぎる)。
僕らの夢はまだまだつづきます安心してください(^O^)b。
@@IDTYF-taman004なるほど。
ご指摘ありがとうございます😊
全てのあらゆる奇数と奇数の組み合わせにおいて、それが成り立つ。
→ 素数は奇数の部分集合(奇数は、素数と素数の倍数で出来ている)だから、いけるはず...
といった稚拙な論理展開で行こうとしてました。お恥ずかしい😅
野村泰紀教授と対談してくれないか？
数の不思議を授業してくださってありがとうございます🎉
数学の面白さを思い出させてくれる
いつも応援してます！
そろそろやってほしいと思っていたところに解説してくださったので神タイミング！
控えめに言って最高です。やっぱり素数に関する未解決問題は本当に好奇心をそそられる。
ほんとそーすぅよね
ほんと素数っすよね
17時くらいに「ヨビノリのゴールドバッハ予想の動画ないかなぁ〜」って調べたら無かったけど、オススメに出てきてびっくりした。ビックバン
リクエストに応えてくださりありがとうございます！
そろそろ動画で未解決問題証明してほしいな...
正しくないと証明として紹介しなさそうだから論文出して認めてもらったらかな？
@@user-dq3ht8st5h ミレニアム懸賞問題なのにプレプリントサーバーにしか投稿されなかったポアンカレ予想もあるから……
なんかこれ初めて見たけど、対偶で示せない？
@@Akita_ken2236どう示すの？
予備校のノリで数学賞を貰おうとする男
名前がカッコよくてテンポがいい予想の１つ。
予備のノリさんが一番好きな未解決問題について知りたいです。
概要欄サカナクションたくみ先生すき
画質2160pでヨビのりさんの顔が綺麗に見える
なんちゃら予想の中で、予想したけど例外存在しちゃった集(だから今はない集)あれば紹介してほしい
オイラー予想
素数についてなにか重大な規則が発見されたらこの手の問題も芋づる式に解決されるのだろうか
不規則に現れる素数で1個置きに出現するすべての偶数が表せる（かもしれない）というのが本当に不思議です
本当は不規則じゃないかも…？
アホみたいに複雑な式ですが素数の一般項は見つかってるらしいですね
自分で確かめようと思ったけどn=1の時点で計算が大変すぎて諦めました
@@Kikyo_Bangdream
あれはプログラミングみたいな感じで、n回の範囲で素数になるまで1を足し続けてるだけで、機構と役割を理解すればやってることはそんなに難しくない
簡潔なのに未解決、ってのがすごいよね、ご紹介ありがとうございます😊
よびのりたくみRUclipsrは世をしのぶ仮の姿、実はたくみ予想を完成するのが正体と判明しました。
50年後に文化勲章貰うのとどっちが嬉しいかな？
これはアキネーター案件
整数に関連して。２つで１セットです。
・【高校数学(発展)】合同式①(modとは何か)【整数】 → ruclips.net/video/6COGmURbrAw/видео.html
・【高校数学(発展)】合同式②(modの利用)【整数】 → ruclips.net/video/oWKwtwNkvRI/видео.html
整数問題のシリーズがあります。
・【高校数学】今週の整数#1【正多面体との関係まで解説】 → ruclips.net/video/vf0AKaqZHtI/видео.html
素数とかとか
・蝉と素数の関係【素数ゼミ】 → ruclips.net/video/6axMxUS-qgQ/видео.html
・双子素数は無限に存在するか？ → ruclips.net/video/9sbQEdFds34/видео.html
・ルジャンドル予想 → ruclips.net/video/YNmRhCNvBbg/видео.html
・高校生でも楽しめるリーマン予想【前編】 → ruclips.net/video/6GUHABmCVj8/видео.html
・完全数とは何か（メルセンヌ素数） → ruclips.net/video/RbUmQl2Iink/видео.html
未解決問題のシリーズ
・双子素数は無限に存在するか？ → ruclips.net/video/9sbQEdFds34/видео.html
・四則演算だけの未解決問題【コラッツ予想】 → ruclips.net/video/-j5ZWffcnQ0/видео.html
・ルジャンドル予想 → ruclips.net/video/YNmRhCNvBbg/видео.html
・書道に潜む科学の未解決問題【学術対談】 → ruclips.net/video/Bc6NPigi3xA/видео.html
・【未解決】曲線の上には必ず正方形を描けるか？【予想】 → ruclips.net/video/5SvLfDplPUQ/видео.html
・ゴールドバッハ予想とは何か【280年以上未解決】 → 本動画
概要欄、数学者になった世界線の山口一郎なんよ
逆に2つの素数の差でも同様のことが言えそうな気が直感的にしますがこちらについては証明・反例等は有ったりするのでしょうか？
※そちらからアプローチすることも可能ではと思うため
微積分学と解析学の違いってありますか？何が違うのかよく分かりません。
当然分かりきってることだけど、これ証明できたらベルトラン仮説も自動的に証明できるのか
4×10^18まで調べて突然例外が現れることなんかある？と思うが調べずにはいられないのが人情…
反例あったけど、ここに書くには巨大過ぎる数
おはフェルマー
コンピューターで何十桁まで正しいことが確かめられても「証明」されたことにはならない。
コンピューターの意義は「反証」ならできるかもしれないことだと思いますが、実際に何十桁という計算をして初めて反証された例ってあるのですか？
掛け算の素である素数を、足し算の素にするから、証明が難しくなるんだろうな
iut理論定期
証明に挑戦してみましたが、（多分不可能だけど）素数の数式化に成功しない限り、証明は無理ではないかと感じました。
続編の証明してみた待ってます。
ゴールドバッハ予想は意味の説明は簡単なのに、まだ証明できない。ビーベルバッハ予想は1985年に証明できたのに、意味の説明がメチャむずい。
素数の表し方をなんとかして示したらこの予想も解決できるのかな？
これに挑戦している人たちはどういう方法を考えているんだろう
こういう誰でも理解できる系のやつ、暇な時紙とペンさえあれば探すことで時間潰せるから好き
これ小学５年生のときに気づいてネットで調べたら未解決問題って書かれてて萎えた記憶ある
未解決問題紹介企画中に、証明できちゃったドッキリしてほしい
いつも楽しく拝見させてもらっております。
ある領域にある素数の数を求めるアルゴリズムを思い付いたのですが、数学にうとく、学術的な作法も知らないものでどうやって数式にすればいいか分かりません。
理論が間違っている可能性も大いにありますが、ルジャンドル予想を解決できそうな気がするので書き綴ってみます。
ある自然数n以下の領域における合成数の数を求めるアルゴリズム(nからこの値と１(単数)を引けば素数の数になります)
まずn以下において合成数の数を求めるのに必要な素数を決めます。
nが4～8であれば２のみです
nが9～24(3二乗以上 5二乗未満)であれば2と3です
この法則を文章にまとめます
素数aの二乗未満の領域では、合成数の因数にa未満のいずれかの素数が、１つ以上含まれる
素数aの二乗未満の領域において言えること
1.単体で合成数を形成できる素数はa未満の素数のみ(2*2や3*3のように素数の累乗の形で表せるもの)
2.合成数の因数に必ずa未満の素数が含まれる（1.の言い換え）
これで合成数の数を計算する際に考える必要のある素数を決定できます。
あとはその素数が作る合成数の数を計算します。
n=9として計算してみます
☆９以下の合成数の数
9は3二乗以上なので3を考慮する。5二乗未満なので5は合成数の数を計算する上で必要ない。
素数2,3について考えれば合成数の数を特定できる。
2を因数に持つ合成数の数
⌊9/2-1⌋ =3
※⌊ ⌋は端数切捨てを表します
3を因数に持つ合成数の数
⌊9/3-1⌋
その中で2を因数に持たないもの（重複を避ける）
⌊(9/3-1)/2⌋ =⌊2/2⌋ =1
９以下の合成数の数 3+1=4
4,6,8,9,の４つ
９以下の素数の数
9-4-1=4
※4は合成数の数、１は素数でも合成数でもない値「1」
2,3,5,7,の４つ
上記の理論はどのような自然数nでも機能すると思います。有限の領域にある素数の数を特定できます。
またルジャンドル予想について以下のことから数式にできそうな気がするのですがよく分かりませんでした。
（ルジャンドル予想とは、任意の自然数 n について、n2 と (n + 1)2 の間には必ず素数が存在するという予想）
初めの素数２がそれ以降の数の半分を合成数にする。
次の素数３はそれ以降の数の1/3を合成数にする。
しかし重複があるので２を因数に含まない新たな合成数は1/3の1/2で1/6の数になります。
2二乗と３二乗の差は5です。
その5つの自然数の領域では2が合成数にする数1/2と3が新たに合成数にする数1/6を足して2/3の数が合成数にされます。
1/3は素数です。
ルジャンドル予想のnが増えるほど、二乗のなす差も増えます
反対に新たに合成数にされる数は、3による1/6=(1/2/3)、5による1/30=(1/2/3/5)と極端に減っていきます。
このことから任意の自然数 n について、n^2 と (n + 1)^2 の間には必ず素数が存在するということにならないでしょうか。
0:32 の肖像画はHermann Grassmann のではないでしょうか。
9:30 数学的に限定条件付きのものを「弱い」というのは理解していますが
「ヨビノリタクミ予想」に対して、後年「弱いヨビノリタクミ予想」が証明され、それが数学会にとって偉業であったため「張ムハンマド定理」と呼ばれ、従来のヨビノリタクミ予想は「強い張ムハンマド予想」などとリネームされる恐れがあると考えれば
タクミさんがオイラーに手紙を送る時には、弱い予想も併記するように心掛けると良いですね。
素数がそれ以降の領域で合成数にする数という視点で考えると、最長の素数砂漠を考えることができますね。
２は以降の数を交互に合成数にするので、
３の二乗未満までは最大の素数砂漠は１になります。
３の二乗からは３が素数砂漠を形成し始めるので、最大の素数砂漠は３になります。
イメージしやすく言うと、２が交互に合成数を作っているので、その間に３が合成数を作ることで合成数の隙間が埋まって３つ合成数が連なります。その次の素数はその時に３が埋めた合成数から２つ先の場所にあるので３がそこを埋めることはありません。
５の二乗未満まで、素数砂漠は３と1を交互に繰り返します。
5の二乗からは５も素数砂漠を形成し始めます。
ここからは複雑になってくるのでよく分かりません。
申し訳ないw⇐向きは偶数だけでokでした！
あれ？やっぱり奇数パターンもないとおかしい？申し訳ない、まじで条件が分かってないので的外れのコメになってたら申し訳ないです
奇数パターンは、左辺が奇数で、右辺の素数の中には奇数も含まれるから、何かしらの素数をひくと、右辺は偶数で左辺がp1+p2のゴールドバッハ予想で同値になるでいいのかな？
サムネで、そりゃ偶数なら全部2足していけばいけるやんけ!って思ったけど、当然2つの素数だった。そりゃそうだ
部分群を調べれば任意の異なる元について言えるんじゃね？
証明はどの動画でしてますか？
今度内職で本の小さい余白に示すか
ブンデスリーガの板倉滉と福田師王が在籍しているチームは今年4位以内に入ると思います。いーやそれ、メンヘングラートバッハ予想‼️
「えーこれで証明完了です」を待ってる
これ、素数は 【６ｎ＋－ｍ】 （ｎ、ｍは整数とする）で表すことができるから、
二つの素数のｍ1、ｍ2の値の和が偶数になれば良い。よって、予想は正しいといえる。
・・・ダメかな？ by高校一年生の文系人
素数は6n±m(n,m∈Z)で表せない
反証終了
それだと和が「ある特定の」偶数になる、という事しか示せていないのでダメです。
「もれなく全ての」偶数が適当な素数の和によって得られる、という事を示すのがこの証明の肝ですね👍
素数が２つ出てきてしかもそれが和になってる時点で高校数学では解けませんね。
高校数学で解けないの意味が分からないです
🤧
唐突ですが、ヨビノリさんってイエス・キリストの再臨ってご存知ですか？聖書を読むともうすぐ来るみたいで私、それすごい楽しみにしてるんですよ！世界中の皆が集まる時なので！是非その時ヨビノリさんとも会いたいです！
0:36 ぐらいに出てきた画像はグラスマンじゃないですか？
ゴールドバッハ予想は分からないけれど、ゴールドバッハの恋愛予想なら分かる
数学に関係しますか？
はい
整数ですか？
はい！！
2で割り切れますか？
！！！！はいっ！！
それが２より大きい場合、2つの素数の和で表せますか？
ん？
3番目にん？が挟まれていない、やり直し
感覚的に3.5.7が強すぎるよ
そりゃ大きい数になったら素数の現れる間隔が大きくなることもあるだろうけど、
3.5.7をこねくり回せば簡単に作れそうに思えてしまう
厳密な証明は難しいのだろうなぁ
無制限個の素数の和なら確かにそうですが、2つの素数の和なのでこねくり回すのは難しいのかも、、、！
そもそも無限個で良いなら2だけで幾らでも偶数作れるやんか
ゴールドバッハって、取って付けたようなゴージャスな名前ですね。
ラグトレインみたいなサムネ
サムネで2つの素数でなかったから余裕かと思った笑
😊
超最高。一つお願い。CMだけには絶対に出ないでね。
人類はまだ素数を理解していない
RSA暗号は素数を理解していない恩恵かも？
@@user-rs3mr9em3g おぉ～それは納得👍
@@study_math私がもしリーマン予想に結論を出したとしても、RSA暗号に対する犯罪に利用されたら、と考えて公表を躊躇すると思います。数学は、それぐらい危ういものだとも考えるからです。(かつてのノーベルを思い起こします)
科学とは深淵で興味深いですが同時に皮肉なもので在り続けることでしょう。
@@user-rs3mr9em3g 数学科出ですが、教授から「整数論の学者が暗号解読のために外国からスカウトされたことがある」と聞いたことがあります
@@user-rs3mr9em3g自分のコメントにいいねすんの痛い
「ペトロス伯父とゴールドバッハ予想」という小説おすすめ
68=37+31
2より大きい全ての偶数は
サムネが二つの素数って書いてないから、
当たり前じゃんって思ったw
鳩の巣原理を使って証明しようとしたけど全然無理だったわ。
素数が未知すぎで素数が絡む予想は証明できなくないか？
これって素数が2以外が奇数であるという性質であればできないんですか？
m=2a+1奇数
n=2b偶数
2a+1+2c+1=2(a+c+1)->偶数
aとcは1以上のため全ての奇数表せる
2b+2d=2(b+d)->偶数
bとdは1以上2未満
じゃあだめなんですか？
まあ、こんな証明だったらとっくに誰でも思いつくよなと思うけど
mが素数となるようなa,cを取ると a+c+1が全ての奇数を表せれないから無理。
8:33 p3って4とか6とかの可能性ないんですか？
素数やで
@@user-lb4it3uv1y あ！そいうことか！！ありがとうございます。
今回はshortsじゃないんだ
数学者は足し算が嫌い
別の表現として、「ある偶数は、素数を引いて、素数が残る組み合わせがある。」とかありなんかな。
ある偶数ではなく、任意の偶数かな
私はこの問題について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すにはコメント欄が狭すぎる
0:01 証明…？
(追記:聞き直したら普通に「紹介」だった)
簡単そうに見えるのにね
これとミレニアム懸賞問題ってどっちが難しいですか？
ワンチャンこっちの方が解く天才は居そう知らんけど
@@user-dq3ht8st5h最古？比較対象がわからないです
受験に出てくれるかな
こーいうのって、神の知力、チャットGPTならどう答えるんですかね？
なんで二つの素数の和なの？
偶数なんて素数の2で全て記述できるから意味ないやん。ゴールドバッハさん
それ二つ以上素数使ってるっすね
@@user-ce7eb3vn5p
→それ二つ以上素数使ってるすね
一つだけって言ってないで
2だけで行けるってことや
ちがうちがう
２つ(たとえば5,7)
みたいな
5,5もあり
問題文理解できてないぞ
2つというのを2種類と勘違いしている
偶数は素数の2で表わせるとか言うクンコメに米が集まる不思議
え、解けた