【トレカ勢必見】シャッフルは何回すればよいのか？【数学論文解説】
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- Опубликовано: 26 дек 2023
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小麦粉と卵、バター、牛乳、砂糖、イースト等を混ぜて発酵させた生地を、格子状の鉄板に挟んで焼いた菓子を作るところだったので助かりました。
それはワッフル🧇
@@user-gi6nz9zw8q
なんのことかわからんかったから助かる
ジムいこう！筋トレ！大事よ、育てなきゃ！
@@user-gp7uu4cn1qそれはマッスルᕙ( ˙꒳˙ )ᕗ
@@user-gp7uu4cn1qそれはマッスル
混ざるをどう定義するかを考える所が1番面白いと感じるのは私だけなのだろうか
みんな興味あるだろうって部分を最初の５分にまとめてくれるのありがたすぎる
パーフェクトファローは8回で元に戻っちゃう(52枚の場合)ってのがありますが、ある程度乱雑なリフルシャッフルなら7回くらいでよく混ざるってのはなかなか興味深いですね。
大学3年生です。自分の夢を叶えるために大学院に進む決意をしました！たくみさんのようにたくさん勉強を頑張ります！
※ロジスティック回帰分析の解説をしてほしいです🙇
統計力学の等重率の原理から導かれる諸法則の流れと同じような構造を感じる話でとても興味深いですね。一見全く関係ない現象の間に共通の構造を見出して解析する。そんな数学の醍醐味を感じました。
たくみさんがオススメしていた「プログラミングのための確率論・統計」って本めっちゃ良かったです！この本のおかけで、確率論の基礎がしっかり身に付いて、パターン認識とか色んな発展的な分野を理解するための土台が出来ました！
楽しい動画ありがとうございます。
昔、Diaconisの論文を読んだことあるのですが、発想が面白くて好きなので、また取り上げて下さい。
一様分布への収束評価に関する論文が多い印象がありますが、乱数生成への応用なども面白かった記憶があります。
また、道具として有限群の表現論を応用させるあたりも、複数の分野が絡み面白いです。
ヨビノリさんがこの話題に触れてくれるのはとても嬉しいです
リフルシャッフルはベルヌーイシフト写像にかなり近いと思っており、カオス理論から見てもある程度繰り返すと効率的に無作為化できそうだと直観的に考えていました
この論文の混ざり具合の定量化方法は非常に納得度が高いですね
元旦にこの動画を見ました。リシャッフルをこのように数学的に計算できるとは！新年の集まりでトランプしてみます🎉。
シャッフルのモデル化が実際のシャッフルに似ていてしかも解析しやすくなっているのが面白い
逆にソートのアルゴリズムも面白いので計算量の求め方とか最悪計算量のパターンの話なんかも将来ネタ切れた頃にでもやっていただけると嬉しい
とても面白かったです。どうも有難うございました。
『ライアーゲーム』でも、リフルシャッフルで、カードの並びが元に戻る…的なことがあって、凄いなと思って見てました。
やっぱ賢い人は何かにハマる期間も長いな💡
二項分布の手書き、超きれいだなｗ
こういう身近なトピックなのに、高校レベルの演算で数学的にも綺麗にまとまっているお話、とってもいいですよね！
もっとください！応援してます。
冒頭の混ざり具合のグラフ見てフェルミ分布だぁって感想しか出なかった()
実際のカードゲームでは複数のシャッフルを使って、お互いにシャッフルして下さいってなってるのがほとんどだしね。
すごい面白い内容だった
連続と発言した瞬間に疑問を感じたシーンが好き
たくみさんシャッフルお上手ですね。
このテーマ，プログラミングの練習にもよさそう。
二項分布のグラフ描くのうっま・・・
混ざりの仕事してますが、シャノンエントロピーを応用して、
数値計算で混ざり具合を評価したいと思って、今いろいろ考えてます。
やっぱり混ざり具合と言うとシャノンエントロピーになりますよね
大学でちょうど混ざり具合を考える機会があって、2次多項式で考えてたのに無駄になりそ
ポケモンの大会で選手がシャフルしているの観ますが、あれは経験的に結構正しいのですね。
子供のときはトランプでリフルシャッフル覚えてやってましたが、三回くらいやると充分混ざったように感じてました。
自分も３回くらいで混ざってるような感覚ありました！
トランプゲームをした後のカードの並びが綺麗な上昇列でなく、ある程度一様な状態に近い並びが原因でしょうか？
カオス理論との関連がありそうですね🤔
論証の過程とも重なる部分ではあるのだろうけど、「これを伝えれば、次にこういう疑問が浮かんで、それに対して・・という説明を」といったような、理解してもらうのに必要なマイルストーンを的確に提示してくれるのがスゴイなと思う。
混ざり具合の定義が参考になりました。
素人の自分が考えると
連なる二つの数値が無くなったらおｋ？としてしまいそう
面白い。カットオフ現象が起こる条件を、ある種の相転移のように一般的な描像で記述することはできるのかな？
よびのりシティでトーナメント上がってるの普通にめちゃくちゃ実力高くて草なんだが
シティリーグ優勝おめでとうございます！
マージソートのマージ部分のアルゴリズムやソートの計算量と通ずるところがありそう
空中でショットガンシャッフルできるの地味に凄い
ルービックキューブは何回シャッフルすれば効率良く混ざるのか解説してください！いつも混ぜるときによく混ざっているのか不安になります
興味深いけど気になる点も多かったな。現実には二項分布以上に分ける数は偏る、左右も完全に等価にはならない、同じカードもあるって辺りを考慮しても近い値になるのだろうか…
高校数学までの内容で紹介してるのすごくない？
人間は意図的に右と左が均等に混ざるようにするから現実とちょっと違うかもしれないけどこの研究面白い
本当のショットガンシャッフルは一番カードを痛めないぜ！
カオス理論のパイこね変換を思い出した
４回までだと、ほぼ混ざってないんや！
トランプとかで混ぜる時、３回もショットガンシャッフルしたら流石に皆んな満足して遊んでたけど、実は結構偏りがあったのか
これからは７回...いや、多分「混ぜすぎだろｗ」って止められる()
私は１回ショットガン＋数秒の通常シャッフルで混ぜてるんだけど、これだと偏りはどうなんだろうか？
混ざり具合グラフがph曲線に似てる！対数が関係してそう。
4:21
「あー、おならの音拾われちゃった。。編集さん。。」
って思ったらカード混ぜてる音だった。
しれっとシャッフル上手くて草
n回のシャッフルで2^n個の上昇列ができるならlogdでだいたい混ざりそうって思ったけど、この議論は混ざるの定義が重要なのかな
パーフェクトシャッフルについてはより解析しやすいのかな。
やりすぎたら元に戻るって聞いたような
サイコロを何回も振ったらいずれ同じ目が出るのと同じで
シャッフルも何回もやったら同じものが出来てもおかしくないね
私はマイクラ系RUclipsrのカラフルピーチが好きです。
麻雀の洗牌も30秒程度以上やると混ざるのかな。
カードのシャッフルの目的って「(初期条件から)カードの配置が予測出来なくなること」だと思うんですけど、それって力学のカオスの議論に似ている気がするんですよね。リフルシャッフルの動作も、カオス的な挙動を起こす数学モデルと似ているように思います。大きな違いは、カオスの議論は決定論的なのに対し、シャッフルは確率学的な要素が関わるというところでしょうか。
つまりリフルシャッフルの研究は、カオスと確率学とがかけ合わさった領域の研究だと言えるんじゃないか、とか妄想しました
26:00 1 2 3 のときに LLL, RRRとあるならば、 その他にもLとRが逆にした分があるはずでは？
LとRだからわかりづらくなってるんでしょうね
上から取ったグループか下から取ったグループかっていう分類です
最初にリップグリップ岩永さんが出てきた俺は末期
52枚のカードを両手に分ける時に1枚と51枚になったり、リフルシャッフル時に右のカードが無くなるまで左のカードが1枚も降りてこないような極端なケースを排除すれば、もう少し少ない回数で混ざるという結論になる気がします。
両手に分ける時の片手の枚数はせいぜい26±5枚の範囲内だろうと思います。
実際26±5に収まる確立は80%位でした。
あんまり変わんなそう…8.55なら8ぐらいには落ちそうですけど
この感じだとファローシャッフルもリフルシャッフルと同じように議論できそう
ファローシャッフルが一番良く混ざるって言説が数学的に説明されてるの滅茶苦茶すっきりするなぁ
最近モテ期の人増えてモラハラ気質の若者が結婚してるね。おいら不登校無勉強やからモテ期ウイルスムダにした最悪すぎ。コロナ禍でどん底味わったのにツインレイ会えんかった
できそう、というかできます。
1:20 あたりで触れられてるように本質的には同じです。数学的には区別できません。
なんとなく思ったのは経験や直感が数学的な結論と一致するときの快感はカードゲームで勝利したときの快感と同じかもしれませんね。
一番重要な事実を忘れてないか。シャッフルすればする程カードが痛むからなるべくシャッフルしない方が良いという事実に誰も気付いてないみたいだな。
@@user-qs3tm6qj9t大会に来ないで身内だけでやるならそれでいいよ
@@user-mq7uu6ck5y たとえ大会だとしても、シャッフルマシーンがあるのでわざわざ手でやる必要はないかと。
確率系の話は面白いなあ
1:06某学長の元ネタに涙が止まらない
枚の字がクセ強すぎて板書初見で読めなかった
実際の実験結果との比較で、どれだけ模擬できているのかが気になる所。
現状で実践的で信用できる方法は何だといわれてるんだろう。
イカサマ含めて勝つ方法を探すのがいいと言われている
リフルシャッフルの欠点は山札の上と下が混ざりづらいことです｡
動画内の1~13の例でも､1や2は左に固まって6や7は右に固まってました｡(説明下手ですが実際にやってみると分かりやすいと思います｡)
なので､適度にオーバーハンドシャッフルを混ぜて､山札の上下のカードを入れ替えつつ､リフルシャッフルをするのが通例っぽいです｡
あとは､山札を8~10個の束に分けるシャッフル(ディールシャッフル)も枚数確認を兼ねて行ったりします｡
リフルシャッフルって最後のカードは決まってるから2^d-1通りじゃないんですか？間違ってたら教えてください
面白い！。
混ざり具合を評価する関数の定義、「なるほど」です。
52枚は無理でも、5枚くらいでPCで実験できないものかと、挑戦してみます。（プログラミングはExcelくらいしか操れませんがW)
ファローを何回やってもデッキトップのカードがデッキボトムに行くことはない（とてつもない回数が必要）のは体感で分かるから、ファローとヒンズー（オーバーハンド）を交互にやるのが一番混ざる気はする
全然数学的では無いけど（
全ての並びのうちでランダムな並びが割合的にほとんど全てを占めるという性質から、一様分布で現れるほとんど全ての並びがランダムであると考えて、シャッフル後の分布と一様分布の距離で評価するっぽいですね
このリフルシャッフルをした時の混ざり具合0とは全く混ざってないときと一番混ざってる時の確率が等しいということですか？
長年の疑問が今日溶けました〜。どうやって対戦相手にコレを説明するか？を考えてます。その人いつも三回くらいしかシャッフルしないんだもん😟
ショットガンシャッフルはカードを傷めるゼ！！！
オーバーハンドシャッフルはカードを傷めづらいが、混ざりづらいゼ！！！！
初めまして、和井奈々という者です。
私は、テキサスホールデムポーカーのディーラーをしています。
テキサスホールデムでは、トランプを混ぜる方法として、①ウォッシュシャッフル（10秒程度）②リフルシャッフル×２回③ボックスカット（ストリップともいう）を3~4回④リフルシャッフル×1回⑤カット、と手順を踏みます。
今回の動画を観て、これらの手順で、どのくらい一様分布との差が生まれるのか、とても興味が湧いてきました！
自分勝手な要望で、大変恐縮なのですが、ヨビノリさんは、世界のヨコサワさんとも交流がありますし、その辺の解説動画を出して頂けると、個人的にはとても嬉しいです！
よろしくお願いしたいと思っております！
25:28
リフルシャッフルで左右の手に山札分けようとして「間違って全部左手に持っちゃった〜⭐」ってなるのマヌケすぎるwww
中和滴定の曲線に見えたのは俺だけじゃないはず…
モデルとしては面白いし十分有用だが、実態とは少しだけ違うだろうな。
①最初の二項分布の仮定が怪しい。実際にはもっと真ん中に寄る気がする。
②二つの山を混ぜる時に残りの枚数だけで確率が決まるわけではない気がする。(右の山からいっぱい落としすぎたから左の山からも落としとこうみたいな、過去に落としたカードの枚数も関係するはず。)
動画後半の3枚のカードを使って混ざり具合を計算した箇所、「混ざっている」とは「もし次にリフルシャッフルをしたときにすべてのパターンがなるべく等確率で現れうる状態」と解釈したのですが（自信なし）、素朴な疑問として、3枚の状態の全通り（1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1）だとどれが一番「混ざっている」状態なのかな
私も混ざり具合を考えるときに、どういう並び方を混ざった状態だと考えるのだろうと疑問に思いました
ただその観点で定義、数値化するのは難しいだろうし主観的に思えます
ですからそうではなくて、「理想的に混ぜる」行為を 「無作為に抽出して並べる」行為、つまり「理想的に混ざっている」状態を「全ての並び方の確率が同様に確からしい」状態とみなして、混ざり具合を定義しているのかなと思いました
全52枚で2^5 ＜ 52 ＜ 2^6で、6回目辺りから混ざり始めるから
全X枚の時、2^(n-1) ＜ X ＜ 2^nとなりn回目から混ざり始めるのかな？とか考えてみた。
確かにリフルシャッフルしかしない場合で、
カードゲームで最初に絶対手札に欲しいカードがあれば、1番上に置くし、
8回ぐらいリフルシャッフルされたら、完全ランダムな位置に位置そう。(超感覚)
相対性理論の原論文がドイツ語で記述されていて理解し辛いと言う事なので、岩波文庫さんの相対性理論の本が詳しく訳されていて買ってみようかと思いました。物理は現代物理学を勉強して物理学科の物理研究室で研究をしないといけないと思います。古典物理学は問題は色々作れますが問題を解くだけに留まると思うので、誰か物理学の天才が現れて物理を開拓してくれる事を願います。文系科目と理系科目を復習していましたが、問題を解くだけで世の中勉強より仕事が大事でした。光と重力、ニュートンとアインシュタインが考えた事の書籍も興味深いです。
混ざり具合をどう定義しているかは分かったけど、結局この定義だと一番混ざってる状態ってどういう並びになるの？上昇列が26とかになればいいのか？
混ざり具合はシャッフルを行った後に現れる並びの確率分布に対して定義されているようなので、個々の並びに対して混ざり具合は定義されないのでは🤔
マージソートの逆っぽいなと感じました。
最後の式、nについて狭義単調増加で無限に発散するくない？
混ざる、は何をもって定義されてるのか最初に言って欲しかった。数字の家から数えた時の位置性が変わるって事？
決勝まで行くの結構ガチ勢でおもろい
昔、90年代に、大きな豆と小さな豆を瓶に入れて振ると、小さな豆が上に行く（逆かも）とか言う論文があったのを思い出した
52枚のトランプに対して正確なリフルシャッフルをすると8回で元に戻るというのも知っておいていただきたいところ。
ショットガンシャッフルはハードを痛めるぜ
現実世界じゃ52枚全部左手に取ったり一気に片手のパケットを全部落としたりする人は居ないと思うからそのあたりの統計を取ってみて場合に含めなくていいと認められる範囲を決めて計算し直した時の結果とかも気になる
clで決勝進出すご！
なんか、こう、新品のトランプで完全にキレイなリフルをしていったとき、2回目までは数字が揃う効果しかなく、
その後、カードを前半後半に分けて均等にシャッフルを繰り返すと
3回目・(前後)×26
4回目・(前後)(前後)×13…と
周期みたいなものが倍々に大きくなっていって
7回を数えたときに周期が32枚になり、以後52枚のトランプでは周期を事実上確認できなくなったので
なるほどーってなった
ポーカーではディーラーがカードをシャッフルする際は
1.ウォッシュする 2.リフル2回 3.ストリッピング1回 4.リフル1回 5.ストリッピング1回 6.デッキをカットする
という手順ですが、解説を聞くとリフルとウォッシュのいいとこ取りをしたうえでやってるのかなぁと感じました。そのあたり数学的にどうかかなり気になりますね
そんなにシャッフルしたらカードぼろぼろになるんじゃないですか？何でそもそもそんなにカードにダメージ与えたいんですかね。そこまでしてシャッフルするのがよく分からないですけど。カードが痛むということが分からない頭の悪い人なんですか？
“ポーカーではディーラーがカードをシャッフルする際は
1.ウォッシュする 2.リフル2回 3.ストリッピング1回 4.リフル1回5.ストリッピング1回 6.デッキをカットする”
→ そもそも最近はシャッフルマシーンがあるから手でシャッフルなんか一々やらない。
@@user-qs3tm6qj9t
自動シャッフラー使ってる店舗や大会なんかほとんど見たことないけど…
@@user-qs3tm6qj9t
別に最近の話はしてないでしょ？
昔はそんな機械なかっただろうし、そういう知恵みたいなものがポーカーに適用されてたって話でしょう。
@@user-qs3tm6qj9tカジノではそうですよね😂
つまり、普通のゲームじゃあんまり混ざって無いって事ですね。
よく大会では、ファローシャッフルとディールシャッフルを合計7回くらいやってるかな。ファローだけだとトップのカード重なりやすいから
自動雀卓の全然混ざってない感はそういうことだったのか
トランプを8回パーフェクト・シャッフルすると順番が元に戻るってのも面白い
現実だと二項分布より鋭い分布になるはずだから答えも変わってきそう。
pHジャンプみたいやな
天才か！？
たくみさんが最後にやってたのヒンズーシャッフルじゃない？オーバーハンドは横持ちでデック全体を逆列にする混ぜ方だから評価がかわるかも。
2:19 すみません、本当に細すぎるしだからなんだなんですけど1~4回目の混ざり具合って1.000⋯でなくて0.999⋯じゃないですか？
リフルシャッフルは上手い人だとパーフェクシャッフルに成り変わるのが面白い。
ライアーゲームを思い出した。
うぽつです
ショットガンシャッフルはカードを痛めるぜ
？？？「シャッフルの解説には頭を痛めるぜ」
他のコメントであるかもしれませんが、最初の1~4回のところ、0.9999じゃないんですか？
遊戯「ショットガンシャッフルはカードを痛めるぜ！」
どのタイミングで急激に混ざっているように見えるかは混ざり具合の定義に強く依存する気がする。範囲を0-1にしたいだけならエントロピーを適当にスケールしても作れるわけで。
全変動距離を採用することの妥当性ってどこにあるんだろう
意外とカットオフは混ざり具合に依存しないのではないかなと想像しています。確かにシャノンのエントロピーのほうが妥当性があるような気がしますが、実はエントロピーと全変動距離とは何らかの意味で同値であって、なおかつ同値な混ざり具合関数同士のカットオフは漸近的に一致する、なんてことがあったらおもしろいですよね。（すべて私の妄想です）
@@user-cc4je7yc9p
混ざり具合同士の同値性を考えるというのは良い視点ですね。実用上重要なのは順序に基づく同値性だと思います。デックの確率的状態の集合をDとすると、混ざり具合関数f:D→[0,1]はD上に順序を定めます。f(a)>f(b)⇒a>bという感じです。fが定める順序集合をDfとしたとき、DfとDgが同型ならばf≡gとすることで、混ざり具合関数間の同値関係が定められます。fとgが同値ならば、例えばAとBどちらのシャッフル法が有効かを議論する際に、fとgどちらの混ざり具合関数を用いても結論が変わらないことを保証できます。
全変動距離とシャノンのエントロピーが順序的に同値であるかは自明ではありません（私は同値でないと予想します）。ただそれは別にしても、カットオフは順序に基づく同値類においてさえ不変量ではないというのが私の考えです。すなわち、fとgが順序的に同値であったとしても、それらが描く曲線のカットオフは全く異なったものになりうるということです。
@@AM-je1mo ご返信どうもありがとうございます。
前半については、まったくその通りであると思います。
また「カットオフは順序に基づく同値類において不変量ではない」というお考えについて、私は正しいと確信しています。
（理由はそれほど複雑ではないので、必要であればご説明いたします）
ところで距離関数を例に挙げると、距離が位相的に同値であることは距離の大小関係が保たれるということではなく、さらに位相を議論するだけなら距離関数が定められている必要すらありません。
それと同じように、混ざり具合関数の同値性も順序以外の方法で定めることができたり、そもそも混ざり具合を議論するのに混ざり具合関数が必要ではなかったりという可能性もあると思います。
ただカットオフのような議論がしたければ、少なくとも位相空間でいうところの一様構造のような概念を持ち出す必要はあるでしょうね。そしてそのこともあって、混ざり具合関数の順序に基づく同値類がカットオフを議論する上で力不足であるというあなた様の考えは実に的を射ていると感じています。
有意義で楽しい議論をしていただいてどうもありがとうございます。長文失礼いたしました。
@@user-cc4je7yc9p
ご返信ありがとうございます。
>理由はそれほど複雑ではないので、必要であればご説明いたします
私が考えていたのは[0,1]から[0,1]への適当な単調増加関数を用いた反証です。おそらく我々は同じイメージを持っていると推察しますが、もし異なるものであればご教授いただけると幸いです。
>混ざり具合関数の同値性も順序以外の方法で定めることができたり
>少なくとも位相空間でいうところの一様構造のような
混ざり具合関数を使う場合、順序構造は前述の理由で必須であると考えています。ですので可能性があるとすれば、おっしゃるような付加的な構造が必要だろうと思います。その構造が私の最初のコメントに対する答えになるのかもしれませんね。
>そもそも混ざり具合を議論するのに混ざり具合関数が必要ではなかったり
考えてみたのですが、特定のゲーム(ポーカー、ブラックジャックなど)を行う際に公平なデックとなるか？という視点から議論することは可能かもしれないと思いました。数学者はあまり好まないかもしれませんが。
@@AM-je1mo
>私が考えていたのは[0,1]から[0,1]への適当な単調増加関数を用いた反証です。おそらく我々は同じイメージを持っていると推察しますが、もし異なるものであればご教授いただけると幸いです。
おっしゃる通りで、もう少しだけ具体的に述べるなら、例えば f(x) = x^γ (0 < γ < ∞) という単調増加関数が開区間 (0, 1) 上の任意の2点 x, y に対して y = f(x) を実現し得る（これを満たす γ が存在する）ことと、妥当と思われる“カットオフの定義”とを組み合わせれば反証は可能であると結論付けておりました。
どうやら「考え」か「確信」かという表現の強さの違いは、私がより核心に迫っていたのではなく、あなた様が“カットオフの定義”の可能性をより広く想定されていたことによって生まれたようですね。
>混ざり具合関数を使う場合、順序構造は前述の理由で必須であると考えています。ですので可能性があるとすれば、おっしゃるような付加的な構造が必要だろうと思います。
つまり、混ざり具合を議論する上で有効な付加的構造は順序構造を含んでいることが必須であるということでしょうか。
またここでおっしゃられている順序とは、実数のように常に2点の比較が可能な全順序ととらえてよろしいでしょうか。
もしそうなら私の考えはあなた様とは違っていて、①一様構造あるいはその亜種が有効であることが期待でき、②一様構造は必ずしも全順序構造を含んでいないため、全順序構造は必須とは言い切れないと思っています。
①については容易に結論が出ることではないでしょうが、②は私が完全に誤った理解をしていることが十分に考えられるので、お気づきのことがあればご指摘いただきたいです。
>考えてみたのですが、特定のゲーム(ポーカー、ブラックジャックなど)を行う際に公平なデックとなるか？という視点から議論することは可能かもしれないと思いました。
特定のゲームに限定することで公平であるための条件を緩めて、問題を簡単にしようということでしょうか。
そうであれば、私個人の好みとしてはとても面白いアプローチだと思います。
ただ現時点の私の考えとしましては、最終的には問題を簡単にしなくても[0,1]等を値域とする混ざり具合関数なしで混ざり具合を議論できるのではないかと期待しているところです。
「ショットガンシャッフルはカードを痛めるぜ！」