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いつも素晴らしい動画をありがとうございます。講義を何回も見てAIと話して認識の誤りを評価してもらったりして30年前によくわからなかったところも少しずつ理解できてきています。テーマソングにも励まされて楽しく勉強させていただき大変感謝しています。これからも頑張ってください。
こんなに優秀な人がわかりやすい口調で説明してくれて、大変感動しています。自分はただ聞いて、なんとか理解しようとしようとしているだけしかできません。たくみさんのようになれたらいいな、なんて思いもでてきますが、こういう能力がないので無理なことです。これからもご自身の素晴らしい能力を活かして、わかりやすく数学、物理のことを教えていただけたら、この上ない限りです。
0:23“いいMC参上”ではなかったか、
ここで本人を上回るのは禁忌だろ
公式MC
ハートマーク貰ってるの草
大好き
いいコールのＭＣ参上を待とうか
何時もながらの心地よい板書。今回も、素晴らし解説を公開していただきまして、ありがとうございます。アインシュタインにとって、特殊相対性理論の必然的（極自然な）展開であり、帰結であったのでしょうね。何かを発見すること、その着想がもたらす豊富な帰結に気づくこと。
NHK のレギュラーおめでとうございます。応援しています。
理解できそうなレベル1だけ聴きました。それでも、なんか楽しかったです。ありがとうございました。
たくみさんの相対性理論の動画で、光速度不変の原理・特殊相対性原理とE=mc^2との関連がいまいちわからなかったのですが（ふくらさんが同様の質問しててうれしかった）、数年越しに（ちょっとだけ）わかりました。ありがとうございます
この式の説明を伺ったのは初めてです。中学校からずっと不思議に思っていました、謎が幾分溶けたような気がします。どうも有り難うございます。
Dr.STONE大好きなのでとてもありがたいです
アイシールドの方が面白くて好き
「E=mc^2を3つのレベルに分けて紹介します、this is ヨビノリ Support」（ﾀﾞｯﾂﾂ♪ ﾀﾞｯﾂﾂ♪ ﾀﾞｯﾂﾂﾀﾞﾝ！）
こんなんで笑ってまう自分が誇らしい
@@DAHLIA1_0:29 ❤🎉❤ 0:2元気になりました。今朝早くから対応していただき有難うございました亜これから外出よていです。9
たくみさんのギャグにより失われた熱エネルギーはどこに消えているのでしょうか?
ヨビノリたくみとかいう温度を自在に下げられるマクスウェルの悪魔
そのエネルギーを逆変換したらたくみさん自宅に召喚できますか？
数学わからないけど面白かったです。
一番最後にマクローリン展開したあと、非相対論的な運動エネルギーの項が出てきたのには感動してしまいました。。
やっぱヨビノリといえば相対性理論！面白かったです。重力レンズとかについても聞きたいな。
Level2まで理解できました！ありがとうございました！
ちょうど気になってたからベストタイミングすぎる！！
C（光の速さを）定数とすると E＝ｍ までは良くてそのあとに質量欠損にの話に行くのではなく 、「光速度不変と観測者」のことからE＝ｍｃ２がでーんと（文字どおり）光を浴びる。の話にを挟むとレベル１の掴みが良いかも。
これは相対性理論の講義動画の伏線…!?講義動画に飢えているのでお願いします
相対論的質量の話がたまに出てきてこんがらがる。
エネルギーを光速の2乗(という定数)で割っただけなので、エネルギーで考えればいいんです。それが動画内の「主流の考え方」です
中学時代からの疑問が解けました。ありがとうございます。
質量保存の法則ってそもそも化学変化（原子は保存されていてその組み換えのみ起こる）時だけ成り立つ法則なんですよね。そのため、原子が崩壊してしまって原子番号が変わったりすれば質量も変化してしまいます。質量もエネルギーと等価と考えれば、質量も含めたエネルギーは保存されると思います。
化学変化でも厳密には質量が変化しているはず。例えば 2H_2+O_2→2H_2O の反応は発熱反応なので、発生した熱エネルギーの分だけ質量欠損が起きている。ただ核反応よりもエネルギーが何桁も小さいのでほとんど観測できないだけ
冒頭のギャグのセンスが素晴らしいｗｗ
数式がいっぱい迫ってくるフリー素材でしか見ない式だ
有用な学びの機会とゴリゴリのボケを共に届けていただき、楽しませていただきました😌
つい最近の特殊相対論の授業で「相対論的質量の考え方は邪魔になることが多い」って言われた意味がよく分かりました！
E = mc^2て導出するの初めての見ました。すごい！
とても勉強になりました。ありがとうございました。
とにかく毎回聞き始めた瞬間に熟睡してます。素晴らしい睡眠薬ですね。
また一つ勉強になりました。ヨビノリ見てるからこそ出会えた式なのだ！ありがとうございます😊
Level 2でも十分に感動しました。十分に理解できていないと思いますが、level 3の説明はもっと面白かったです。もう一度勉強しなおしたい。
オッペンハイマーは人類の中で相当深く理解していた人物のひとり。
1:48 level.1 物理を知らない人向け11:00 level.2 高校物理を学んだ人向け20:54 level.3 大学生以上向け
どうやったら出てくるんだと、子供の頃から気になってたので、なるほど😊何回か繰り返してみてみます
「イケメン ＋ 酒 ＝ 浮気」のがはるかに重要な公式。先生にも解説してもらいたい。
アインシュタインの式の中で一番有名ですね！！
物理選択だったときに知りたかったなぁ生物に変えちゃった
E＝mc²を調べてた時に出てきたγの意味はこういうことだったのか！と納得できました本当にありがとうございました
特殊一般どっちもの相対論か、専門の統計力学の講義が聞きたい！
等価原理、単独では今までやっていなかったんですね、意外でした.....
基礎の基礎の解説はうれしいです
質量の99.99...%は、グルーオン（光速定数で運動するボソン）の【運動エネルギー】なので、純粋な質量は【ヒッグス相互作用によるエネルギー】だけで、【質量】というのは本当は「エネルギー」についての「マクロ」な統計的パラメータ
U＝ma2 劇場版ウマ娘見て理系過ぎる感想を期待します。キーとなるシーンでローレンツ因子を明示したE＝mc^2が現れるのが個人的に理系感動ポイントでした。
身の回りに見る相対論的効果・金と銀の色が違うのは何故か？【物質に潜む相対論的効果】 → ruclips.net/video/AhGQe6FfYDU/видео.html・水銀はなぜ液体なのか？【物質に潜む相対論的効果】 → ruclips.net/video/G564HXeskLI/видео.html・高校生でも分かる重力による時間の遅れ【一般相対性理論】 → ruclips.net/video/AJ27TK8PchM/видео.html・絶対に理解させる双子のパラドックス【相対性理論】 → ruclips.net/video/QXskyqujHSQ/видео.html
相対性理論・中学数学からはじめる相対性理論 → ruclips.net/video/voFHToRM4xI/видео.html
ヨビノリたくみのギャグの面白さはどの系から見ても不変
特殊相対論習ってた時は相対論的質量 γm の考え方が気持ち悪くて避けてたんですけど、一般相対論的な流体力学（3+1形式）では、静止質量密度 ρ に対して ργ を「観測者から見た静止質量密度」と定義するとすっきり解釈できる式の形になるんですよね...なんでだろう...
密度の部分から出てくる因子なのかも…
密度ρは、ρ = dM/dVとなる。ここで、観測者がある方向に移動した際、その方向に流体はローレンツ収縮を起こすため体積Vは、V → V/γと変化する。よって密度ρは、ρ → γ dM/dV = γρと変化する。なので、体積要素から来るローレンツ因子で合ってますね。京大の相対論的電磁気学の講義pdfにめっちゃ分かりやすい説明があったのを思い出します。
密度と密度流を合わせたものが４元ベクトルだからではないでしょうか
相対論的質量はニュートン力学の運動方程式の近似として導入されたものだし，特殊相対性理論の理論的枠組の中では矛盾しない．一般相対性理論まで拡張しても結局は特殊相対性理論の帰結はある慣性系での近似となっているから別に困ることは何も無いよね．この議論は静止質量=相対論的質量としてしまうと矛盾するというだけで，区別できていれば相対論的質量に罪はまったくないよ．むしろ争い（教育論上の争いが80年代にアメリカで，90年はじめには日本でも）があったおかげで区別する呼称が根付いたことはいいことのように思える．最近のカゲキ派・ゲンリシュギの動きは「物理で質量と名付けられるのは静止質量のみであるべき！」というものに変わってきているから，ただ絡まれないようにという意味で使いづらくなっただけだと思う．
@ml_2 ρをスカラーで与えると、ργは4元質量密度(ベクトル)の第0成分なんですよね。そしてその空間積分がちゃんと質量を与えるという点において、ある意味ργこそが「質量密度」なんです。
レベル1レベルの質問です。子供の頃、最初にE=mc2の話を聞いた時思ったのが「宇宙を縮める質量はどんどん宇宙を広げるエネルギーに変わり宇宙は広がり続けるんだ」という事だったのですが、どうなんでしょう？星や星の集団を溶かすまではいかないけど、集団同士の間は広げそうなイメージ。ま、子供の単純素朴な発想ではあるのですが、誰も言わないのが不思議です。素朴すぎ？実際にはそれ程のエネルギーには転換されないのでしょうか？レベル2レベル？の質問です。星の重量によって光が曲げられた場合、運動量保存則により、星に力がかかりますか？それは光が重力作用を持つと言えますか？
この講義を待っていました高1か高２の頃、物理の先生が物質の両側から光を当てて、E=mc^2を導出したことだけは覚えていて途中の工程は忘れてしまい、ずっと気になっていました今見ると（厳密性は置いといて）、「これだけ？」って感じですけど知りたかったことドンピシャで、とても助かりましたぶしつけなお願いかもしれませんがe^iθ=cocθ+isinθの導出と（πを入れる前を知りたい）グッドウィルハンティング序盤の問題（母関数?テイラー級数?）の解説・講義をぜひ、検討いただけないでしょうか
e^iθは複素関数論の第一講で解説してたと思う。ただ、テイラー展開したものが一致するかについては解説してなかったから、そのことも解説してほしいってことやったらスマン。
@@さけ-j6qありがとうございます娯楽として数学をかじってる程度なんで、求める知識がどの分野とか、まったく理解してないんです・・・助かりました、さっそく見に行きます!
学校でいつも寝てきたせいで、数年ぶりに授業動画みたら寝てしまったw
コラー！！！！
５年ぶりぐらいにローレンツ因子を見ると大学生の時が懐かしくなってきます笑
いつも動画拝聴しています。放射線物理学、放射線化学、放射線生物学も取り扱ってほしいです。
ｖ≒Ｃの場合は思いっきりラストの右辺が効きます。ｖ＝0.9Ｃ位で効いてくる感じです。あくまで、私が学んだ範囲ですが。ここら辺はアニメ「トップをねらえ（1988年？）」を見て自分で勉強しました(笑) シュワルツシルト半径とか、相対性理論の特殊解でしたので。
これめっちゃ見たかった！
0:24 なるほど、2乗じゃなく3乗にするとエネルギー量が減少するんですね、勉強になりました！
今までで一番短銃で綺麗な法則ですね。😊
中学生のときに思ったこと。あの式の単位に着目して定数を省いて計算。[Nm]=[g] × [m/h][m/h] = gmm/hhから、hh = gmm/Nm = gm/N = gm/mmghh = 1/ mhh、m = 1/ hhhh 、長さと時間のマイナス4乗は等価。何か違うなあ。随分と昔のことなので忘れたけど、もっと違うスッキリした結果にたどり着いたような記憶だけはあるんだけど。
E-mc^2の式は，E=(1/2)mv^2の時をみてもわかる通り，mc^2がエネルギーの次元の単位を持つということが重要だなといつも思います．エネルギー保存則も質量保存則もあてにならないが，運動量保存則はニュートン力学の時代から，どんな場合でも破れない．最強の保存則ですね．最もマイナーな保存則ですが，実は最強と言う．
E=mC2とはそうゆう事だったのですね、最後の式を簡略化するとE=mC2+1/2mv2となりますね、広島に投下された原爆の質量変化mは約0.7gとの事なのでvがわかれば原爆が投下された時の放出エネルギーがわかりますね,そのvはどれくらいだったのでしょうか
ちなみにE = mγc^2 はさらに、E = √(m^2 c^4 + mc^2 γ^2 v^2)と変形できます。一般化運動量pと静止エネルギーUを用いると、E = √(U^2 + c^2 p^2)とも書けます。
18:28あたり、そもそも相対論ではmvの形で表される量は保存しないというのはあるかも
いつぞやの慈恵医科の物理の入試問題で同じ方法かは忘れたけど、この式の導出あったよなぁ
結局、この世界に存在するのは空間とエネルギーだけなんでしょう。物質（素粒子など）と呼ばれるものは空間中でのエネルギーの状態でしかない。光速というけれど、光が素粒子として進む速さではなくて、空間がエネルギーを伝搬する能力（速度）のことだと思えば、重力波も同じ光速だということも納得できる。
何もないところから今の全宇宙に存在するエネルギーの合計と等しいエネルギーが突然現れたのがビッグバン。そのエネルギーはどこから来たのか？神。
vが光速度cに近づいた場合の解説動画を期待します。
補足2019に基本単位の定義が変更されて、「質量の単位」が「エネルギー」から定義されるようになりました。「質量をエネルギーから定義するってどういうこっちゃ？」と思うかもしれませんが、「質量が大きい」ということを「止まってるのを動かす/動いてるのを止める のに必要なエネルギーが大きい」ということだと考えると、「エネルギー=質量」というのはそんなに素っ頓狂でもないと思います。
そういえば、大昔（45年くらい前）読んだブルーバックスには、速く動いている物体は質量が大きいように見えるという一コマまんがが挿絵になってたのを思い出しました。それって今では古い考え方なんですねぇ〜？ おぉきにぃありがとぉございますぅ〜!
光速度不変の法則がどうしても信じられないです😅
Dr.stoneで千空が服に自分の指を齧って書くほど素晴らしい公式だとわかって感動した
光子の運動量p=E/cをE=mc^2から導出するのをちらほら見るので、そう言う立場からするとLevel2の導出法は循環論法になってしまいますよね。この動画を見るに、電磁気学から光子の運動量p=E/cを導いてあげてその帰結としてE=mc^2を導くのが正当なんですね。となると光子の運動量の標準的な導出も気になります。
ドクターストーンで出てきてて気になってたから助かる
アインシュタインの相対性理論は、現時点における最も有力なる仮説ですね。真理＝人類にとって必要不可欠な誤謬（ニーチェ）＝現時点における最も有力なる仮説
冒頭のボケはMC自重したほうが良いです！
サムネを見た時、一瞬ヨビノリさんがゆっくり解説をやり出したんかと思った
中三ですタイムマシンに興味を持って相対性理論にたどり着いたのですがこれを知ってなきゃ始まらないとかそうゆう感じのことってありますか？あったら教えてください
この式を見て思ったのは光子は質量0だからエネルギー0？？ってこと。しかし振動するとエネルギーになるのが不思議ですね。
もし光にわずかな質量が存在した場合この公式にどう影響を与えるのだろうか？また光よりも速い存在が発見されたときこの公式にどう影響を与えるのだろうか？わたしは光は質量ゼロではないと考えています。そして光より小さい質量の何かは光速度を超える速度を出せると信じています。
子供の頃、百科事典を眺めては（じいちゃんが、ニュートンとか言う雑誌をコレクションしていたし）、意味はわからんが「不思議やなー」って興味しんしんであった。完全文系で理数系脳がなかったけど、学生時代にこういう風におもしろおかしく解説してくれる人がおったならなー・・と思う。ま、ならればはダメかｗ。
理系のギャグって、文系には響かんのよね😂えっ？理系にも？たくみさんのセンスの問題かwでも、たくみさんのことは嫌いじゃないです。
(光線+質量)の保存の法則ということか
6:50途中式の単位が抜けています
人が痩せる仕組みもこれと一緒ですか？
昔の本には、物体の速度が光速に近づくほど、質量が無限に大きくなる、って書いてあったよね。今はもう古いんですか
その質量が「相対論的質量≒慣性質量の近似」という解釈では正しいよ．「静止質量原理主義」的な発想からすると「物理学の理論に現れる質量とはその物質対象の固有の質量である静止質量のみであるべき！」という主張も根強いので，強硬に相対論的質量の発想を否定する物理学者もいるというだけ．動画で説明していたように混乱がなければ相対論的質量という「ニュートン力学によせた特殊相対論の解釈での慣性質量」も使っても構わないと思う．一般相対性理論ではこの相対論的質量は「あるトクベツな慣性系」での質量（慣性質量）であって慣性系ごとに異なるから定数じゃなくなる．（慣性系の座標の関数になってしまう）このことが学生が特殊から一般へと学んでいく上で混乱しやすいという話が，確か1980年代にアメリカであって，日本でも遅れて90年代はじめにはさんざん議論されたと思う．もともと相対論的質量の発想はアインシュタインも特殊相対性理論の説明で使っているし，当然ながら固有質量と区別している．ただし，こういった教育上のプロレス場外乱闘的議論が起きる前までは「m（相対論的質量）とm_0（静止質量）の違いなんて数式を見ればわかるだろ？」というのが暗黙の了解であって，わざわざフランクな文脈で大雑把に質量と呼んでいるものを相対論的質量などと区別することもほぼなかったと思う．だからヨビノリたくみ氏の説明もいい加減で，「古い」というより「もっと古い状態に戻った」というのが正しいと思う．相対論的質量は特殊相対論の枠組みでは矛盾なく定義され，形式的にも明白に記述されるもの（だから動画で式一行で説明できている）だし，その存在自体は理論になんの悪影響も与えない．静止質量と相対論的質量がイコールだと考えるとそりゃ矛盾するけど，当然に数式を追っていれば「普通は」勘違いしないはず．一般相対論であっても当然に特殊相対論の帰結は「ある一つの慣性系の」近似理論として通用するので，結局は「名前付け」の問題でしかない．しかもその「相対論的～」というのは教育論的プロレスの文脈で生まれた区別でしかなく，その議論が一巡して「ドーデモエ～ワ」となった今では積極的につかう意味もなく，静止質量原理主義者たちの「相対論的質量をつかうな！」警察に取り締まられないためにも，使わないで済む表現が用意されているという話でしかないと思う．
E から 質量（宇宙の構成要素）ができたことがビッグバンなのは理解した。で、そのE（エネルギー）はどこから来たの？ 虚無のゆらぎか？
梵我一如という思想の元ネタだと思う。
vが光速に近づくとローレンツ因子もエネルギーも∞に発散するが、ローレンツ収縮で物体は消えて見えても質量は存在し0ではないか
エネルギーと質量の等価性から、質量をもたない光子のエネルギーを静止する質量mの物質に変換することが可能なのでしょうか？ E＝hν＝mc^2 ⇒m＝hνc^-2Level3. ③v=cのとき（観測者が光速で移動しながら観測するとき）、質量mの静止物体は、無限のエネルギーを持つのでしょうか？
できます例えばたくさんの光を鏡貼りの箱に閉じ込めたとすると、その箱は光の持つエネルギー相当の質量増加をします（したように外から見える）
他の方がもう答えられていますが、光子単体では静止質量を持ちませんが、光子を集めて閉じ込めた系は、特殊相対論によるニュートンの運動方程式に対する「慣性質量」をもつ物質のように近似的に振る舞うことが解っています。これを昔は「光子ガス」などと呼んでいました。ま、この動画の流儀なら「古い」ということになるでしょうが、光子に限らず、また一般相対論の特殊相対論による近似の文脈でも、相対論的質量が直感的な慣性質量の近似になるということが有用である事は多いです。厳密にはちょっと違うのですが、電子の物理学・工学では、「有効質量」と呼ぶ事もあり、この有効質量が静止質量と違う所は全部ではないですが主に特殊相対論で説明されます。
@@saundersN ここでいう「解っている」は、理論的に、でしょうか。それとも実験検証した結果があるのでしょうか。後者であれば、その出典を教えていただけると幸いです。
@@thomasleftwite 指摘ありがとうございます．もちろん理論的に，もっと言えば「理論的な近似の解釈が存在する」ですね．そこの表現はちょっと困ったので雑な表現となってしまいました．
@@saundersN ありがとうございます。重箱の隅をつつくような指摘をしたつもりはありません。科学技術の発展には、論理構築が重要であることは承知していますが、根がエンジニア（非サイエンティスト）なので、実験検証に裏付けされているかどうかがもっぱらの関心事です、ご容赦ください。
最近ヨビノリハマっちゃっててやばいMC参上で不本意ながら笑ってしまった
お疲れ様です。懐かしい話題で楽しくなった。私は運動エネルギーの延長で4元運動量を知ったのですがもうそれも古いのでしょうか？四元数について知れたら助かります。既出でしたら申し訳ありません
四元運動量は古くないです。四元数と四元運動量が似いていると私も思ったことがありますが、四元数のかけ算だと変な項が出てしまうので、深い関係は多分無いです。量子力学を勉強すると、パウリ行列やガンマ行列等の、虚数単位とは違うけど似たような扱いをするやつが出てきます。四元数を特別視するべきではないのでしょう。
@@アルト-b7w 勉強になります。なるほど、4元運動量が確かなものでよかったです。四元数については、個人的に類似性からローレンツ計量と親和性があると感じましたが、所詮、似て非なるものなのですね……
関係なくはないですが、スピノルとか出てくるのでちょっと面倒です。
初心者過ぎてLEVEL2の、とりあえず光のエネルギーをにぶんのいーにしましょうかの自転でわからなくなった そこにもっと違う値いれたら違う式になっちゃわないの・・・
これは光の速度を不偏という条件で成り立つ対応表というだけでは？質量とエネルギーは運動量に比例するだけでは？（相対しない場合）相対する計測者の位置から相対する考えがどんどん大きくなってしまったなんとなく地動説と天動説の違いのような宇宙空間は光速より早く膨張していると言われてますよね（宇宙の端から端をみた場合）相対性理論は相対する関係が大きくなりすぎてるので（次元が違う相対とか）光速は不偏にしないと成り立たないただそれだけの式ですよ
探してて見つけて数年前の動画なのかと思ったら昨日でﾜｯてなった
大学生時代にヨビノリの講義を受けたかった。当時はここまで好奇心もなかったし、教授も学生にわかるように教える気あるんかって人ばかりで脱落しちゃった。
難しい😓前後の両サイド分を入れると4倍になったらどうなるのか…
同じですよ
それは一体何か、知らなくても一生涯何も影響がないもの
ブラックホールはじつは物質が集まってできたのではなくて膨大なエネルギーの塊から出来た可能性もありますねそして巨大なエネルギーの塊であるブラックホールから物質が生成されて銀河が作られていたりしてねｗ今の常識は 物質→ブラックホール（エネルギー）私の予想は ブラックホール（エネルギー）→物質という宇宙の形成の仕方というトンデモ説ですｗ
相対論的質量のまま習った気がするけど、今はあんまりそういう考え方しないんですね。
有用な局面では使ってもいいんじゃないかな？近似理論としては全く正しいからね．
nl2=ne2を両方起動できれば、現実世界を独り占めして支配している、知能がある物理法則(力=神=希望)と合一できて、宇宙(知能がある物理法則)のようにずっと健康に生きていける、永遠に幸せになれる、とボクは信じている。
E=mc2って、１つの限界というか、到達点だと思うんだけど、nl2=ne2を両方起動できれば、限界を越えれるのではないか、と考えた。
美しい......
DR ストーン 大好きです。。2年ぐらいまえネトフリで発見した このアニメを参考に、硝酸をアマゾンで買った薬品で作ってしましました。。ドカーーン、、WW meの車の窓には e=mc^2と 自家製のシールで張り付けてますWWW あ ちなみに危険物取扱規則?? 的なものには 違反してませんので、me 有資格者。。
追伸 me 高校は実業高校だったので 科学の勉強は中学までしか していません。mol 計算とかしりませんが やってみると 楽しいですね。。せんくーーう
0:25 E=mc^3
いつも素晴らしい動画をありがとうございます。講義を何回も見てAIと話して認識の誤りを評価してもらったりして30年前によくわからなかったところも少しずつ理解できてきています。テーマソングにも励まされて楽しく勉強させていただき大変感謝しています。これからも頑張ってください。
こんなに優秀な人がわかりやすい口調で説明してくれて、大変感動しています。
自分はただ聞いて、なんとか理解しようとしようとしているだけしかできません。
たくみさんのようになれたらいいな、なんて思いもでてきますが、こういう能力がないので無理なことです。
これからもご自身の素晴らしい能力を活かして、わかりやすく数学、物理のことを教えていただけたら、この上ない限りです。
0:23“いいMC参上”ではなかったか、
ここで本人を上回るのは禁忌だろ
公式MC
ハートマーク貰ってるの草
大好き
いいコールのＭＣ参上を待とうか
何時もながらの心地よい板書。今回も、素晴らし解説を公開していただきまして、ありがとうございます。
アインシュタインにとって、特殊相対性理論の必然的（極自然な）展開であり、帰結であったのでしょうね。
何かを発見すること、その着想がもたらす豊富な帰結に気づくこと。
NHK のレギュラーおめでとうございます。応援しています。
理解できそうなレベル1だけ聴きました。それでも、なんか楽しかったです。ありがとうございました。
たくみさんの相対性理論の動画で、光速度不変の原理・特殊相対性原理とE=mc^2との関連がいまいちわからなかったのですが（ふくらさんが同様の質問しててうれしかった）、数年越しに（ちょっとだけ）わかりました。ありがとうございます
この式の説明を伺ったのは初めてです。中学校からずっと不思議に思っていました、謎が幾分溶けたような気がします。どうも有り難うございます。
Dr.STONE大好きなのでとてもありがたいです
アイシールドの方が面白くて好き
「E=mc^2を3つのレベルに分けて紹介します、this is ヨビノリ Support」（ﾀﾞｯﾂﾂ♪ ﾀﾞｯﾂﾂ♪ ﾀﾞｯﾂﾂﾀﾞﾝ！）
こんなんで笑ってまう自分が誇らしい
@@DAHLIA1_0:29 ❤🎉❤ 0:2元気になりました。
今朝早くから対応していただき有難うございました亜これから外出よていです。9
たくみさんのギャグにより失われた熱エネルギーはどこに消えているのでしょうか?
ヨビノリたくみとかいう温度を自在に下げられるマクスウェルの悪魔
そのエネルギーを逆変換したらたくみさん自宅に召喚できますか？
数学わからないけど面白かったです。
一番最後にマクローリン展開したあと、非相対論的な運動エネルギーの項が出てきたのには感動してしまいました。。
やっぱヨビノリといえば相対性理論！面白かったです。重力レンズとかについても聞きたいな。
Level2まで理解できました！ありがとうございました！
ちょうど気になってたからベストタイミングすぎる！！
C（光の速さを）定数とすると E＝ｍ までは良くて
そのあとに質量欠損にの話に行くのではなく 、「光速度不変と観測者」のことから
E＝ｍｃ２がでーんと（文字どおり）光を浴びる。の話にを挟むとレベル１の掴みが良いかも。
これは相対性理論の講義動画の伏線…!?
講義動画に飢えているのでお願いします
相対論的質量の話がたまに出てきてこんがらがる。
エネルギーを光速の2乗(という定数)で割っただけなので、エネルギーで考えればいいんです。それが動画内の「主流の考え方」です
中学時代からの疑問が解けました。ありがとうございます。
質量保存の法則ってそもそも化学変化（原子は保存されていてその組み換えのみ起こる）時だけ成り立つ法則なんですよね。
そのため、原子が崩壊してしまって原子番号が変わったりすれば質量も変化してしまいます。
質量もエネルギーと等価と考えれば、質量も含めたエネルギーは保存されると思います。
化学変化でも厳密には質量が変化しているはず。
例えば 2H_2+O_2→2H_2O の反応は発熱反応なので、発生した熱エネルギーの分だけ質量欠損が起きている。ただ核反応よりもエネルギーが何桁も小さいのでほとんど観測できないだけ
冒頭のギャグのセンスが素晴らしいｗｗ
数式がいっぱい迫ってくるフリー素材でしか見ない式だ
有用な学びの機会とゴリゴリのボケを共に届けていただき、楽しませていただきました😌
つい最近の特殊相対論の授業で「相対論的質量の考え方は邪魔になることが多い」って言われた意味がよく分かりました！
E = mc^2て導出するの初めての見ました。すごい！
とても勉強になりました。ありがとうございました。
とにかく毎回聞き始めた瞬間に熟睡してます。素晴らしい睡眠薬ですね。
また一つ勉強になりました。ヨビノリ見てるからこそ出会えた式なのだ！ありがとうございます😊
Level 2でも十分に感動しました。十分に理解できていないと思いますが、level 3の説明はもっと面白かったです。もう一度勉強しなおしたい。
オッペンハイマーは人類の中で相当深く理解していた人物のひとり。
1:48 level.1 物理を知らない人向け
11:00 level.2 高校物理を学んだ人向け
20:54 level.3 大学生以上向け
どうやったら出てくるんだと、子供の頃から気になってたので、なるほど😊何回か繰り返してみてみます
「イケメン ＋ 酒 ＝ 浮気」のが
はるかに重要な公式。
先生にも解説してもらいたい。
アインシュタインの式の中で一番有名ですね！！
物理選択だったときに知りたかったなぁ生物に変えちゃった
E＝mc²を調べてた時に出てきたγの意味はこういうことだったのか！
と納得できました本当にありがとうございました
特殊一般どっちもの相対論か、専門の統計力学の講義が聞きたい！
等価原理、単独では今までやっていなかったんですね、意外でした.....
基礎の基礎の解説はうれしいです
質量の99.99...%は、グルーオン（光速定数で運動するボソン）の【運動エネルギー】なので、純粋な質量は【ヒッグス相互作用によるエネルギー】だけで、【質量】というのは本当は「エネルギー」についての「マクロ」な統計的パラメータ
U＝ma2 劇場版ウマ娘見て理系過ぎる感想を期待します。キーとなるシーンでローレンツ因子を明示したE＝mc^2が現れるのが個人的に理系感動ポイントでした。
身の回りに見る相対論的効果
・金と銀の色が違うのは何故か？【物質に潜む相対論的効果】 → ruclips.net/video/AhGQe6FfYDU/видео.html
・水銀はなぜ液体なのか？【物質に潜む相対論的効果】 → ruclips.net/video/G564HXeskLI/видео.html
・高校生でも分かる重力による時間の遅れ【一般相対性理論】 → ruclips.net/video/AJ27TK8PchM/видео.html
・絶対に理解させる双子のパラドックス【相対性理論】 → ruclips.net/video/QXskyqujHSQ/видео.html
相対性理論
・中学数学からはじめる相対性理論 → ruclips.net/video/voFHToRM4xI/видео.html
ヨビノリたくみのギャグの面白さはどの系から見ても不変
特殊相対論習ってた時は相対論的質量 γm の考え方が気持ち悪くて避けてたんですけど、一般相対論的な流体力学（3+1形式）では、静止質量密度 ρ に対して ργ を「観測者から見た静止質量密度」と定義するとすっきり解釈できる式の形になるんですよね...なんでだろう...
密度の部分から出てくる因子なのかも…
密度ρは、
ρ = dM/dV
となる。ここで、観測者がある方向に移動した際、その方向に流体はローレンツ収縮を起こすため体積Vは、
V → V/γ
と変化する。よって密度ρは、
ρ → γ dM/dV = γρ
と変化する。なので、体積要素から来るローレンツ因子で合ってますね。京大の相対論的電磁気学の講義pdfにめっちゃ分かりやすい説明があったのを思い出します。
密度と密度流を合わせたものが４元ベクトルだからではないでしょうか
相対論的質量はニュートン力学の運動方程式の近似として導入されたものだし，特殊相対性理論の理論的枠組の中では矛盾しない．
一般相対性理論まで拡張しても結局は特殊相対性理論の帰結はある慣性系での近似となっているから別に困ることは何も無いよね．
この議論は静止質量=相対論的質量としてしまうと矛盾するというだけで，区別できていれば相対論的質量に罪はまったくないよ．
むしろ争い（教育論上の争いが80年代にアメリカで，90年はじめには日本でも）があったおかげで区別する呼称が根付いたことはいいことのように思える．
最近のカゲキ派・ゲンリシュギの動きは「物理で質量と名付けられるのは静止質量のみであるべき！」というものに変わってきているから，ただ絡まれないようにという意味で使いづらくなっただけだと思う．
@ml_2 ρをスカラーで与えると、ργは4元質量密度(ベクトル)の第0成分なんですよね。そしてその空間積分がちゃんと質量を与えるという点において、ある意味ργこそが「質量密度」なんです。
レベル1レベルの質問です。子供の頃、最初にE=mc2の話を聞いた時思ったのが「宇宙を縮める質量はどんどん宇宙を広げるエネルギーに変わり宇宙は広がり続けるんだ」という事だったのですが、どうなんでしょう？星や星の集団を溶かすまではいかないけど、集団同士の間は広げそうなイメージ。ま、子供の単純素朴な発想ではあるのですが、誰も言わないのが不思議です。素朴すぎ？実際にはそれ程のエネルギーには転換されないのでしょうか？
レベル2レベル？の質問です。星の重量によって光が曲げられた場合、運動量保存則により、星に力がかかりますか？それは光が重力作用を持つと言えますか？
この講義を待っていました
高1か高２の頃、物理の先生が
物質の両側から光を当てて、E=mc^2を導出したことだけは覚えていて
途中の工程は忘れてしまい、ずっと気になっていました
今見ると（厳密性は置いといて）、「これだけ？」って感じですけど
知りたかったことドンピシャで、とても助かりました
ぶしつけなお願いかもしれませんが
e^iθ=cocθ+isinθの導出と（πを入れる前を知りたい）
グッドウィルハンティング序盤の問題（母関数?テイラー級数?）の解説・講義を
ぜひ、検討いただけないでしょうか
e^iθは複素関数論の第一講で解説してたと思う。
ただ、テイラー展開したものが一致するかについては解説してなかったから、そのことも解説してほしいってことやったらスマン。
@@さけ-j6q
ありがとうございます
娯楽として数学をかじってる程度なんで、求める知識がどの分野とか、まったく理解してないんです・・・
助かりました、さっそく見に行きます!
学校でいつも寝てきたせいで、数年ぶりに授業動画みたら寝てしまったw
コラー！！！！
５年ぶりぐらいにローレンツ因子を見ると大学生の時が懐かしくなってきます笑
いつも動画拝聴しています。
放射線物理学、放射線化学、放射線生物学も取り扱ってほしいです。
ｖ≒Ｃの場合は思いっきりラストの右辺が効きます。ｖ＝0.9Ｃ位で効いてくる感じです。あくまで、私が学んだ範囲ですが。ここら辺はアニメ「トップをねらえ（1988年？）」を見て自分で勉強しました(笑) シュワルツシルト半径とか、相対性理論の特殊解でしたので。
これめっちゃ見たかった！
0:24 なるほど、2乗じゃなく3乗にするとエネルギー量が減少するんですね、勉強になりました！
今までで一番短銃で綺麗な法則ですね。😊
中学生のときに思ったこと。あの式の単位に着目して定数を省いて計算。[Nm]=[g] × [m/h][m/h] = gmm/hhから、hh = gmm/Nm = gm/N = gm/mmghh = 1/ mhh、m = 1/ hhhh 、長さと時間のマイナス4乗は等価。何か違うなあ。随分と昔のことなので忘れたけど、もっと違うスッキリした結果にたどり着いたような記憶だけはあるんだけど。
E-mc^2の式は，E=(1/2)mv^2の時をみてもわかる通り，mc^2がエネルギーの次元の単位を持つということが重要だなといつも思います．
エネルギー保存則も質量保存則もあてにならないが，
運動量保存則はニュートン力学の時代から，どんな場合でも破れない．最強の保存則ですね．最もマイナーな保存則ですが，実は最強と言う．
E=mC2とはそうゆう事だったのですね、最後の式を簡略化するとE=mC2+1/2mv2となりますね、広島に投下された原爆の質量変化mは約0.7gとの事なのでvがわかれば原爆が投下された時の放出エネルギーがわかりますね,そのvはどれくらいだったのでしょうか
ちなみにE = mγc^2 はさらに、
E = √(m^2 c^4 + mc^2 γ^2 v^2)
と変形できます。一般化運動量pと静止エネルギーUを用いると、
E = √(U^2 + c^2 p^2)
とも書けます。
18:28あたり、そもそも相対論ではmvの形で表される量は保存しないというのはあるかも
いつぞやの慈恵医科の物理の入試問題で同じ方法かは忘れたけど、この式の導出あったよなぁ
結局、この世界に存在するのは空間とエネルギーだけなんでしょう。
物質（素粒子など）と呼ばれるものは空間中でのエネルギーの状態でしかない。
光速というけれど、光が素粒子として進む速さではなくて、空間がエネルギーを伝搬する能力（速度）のことだと思えば、
重力波も同じ光速だということも納得できる。
何もないところから今の全宇宙に存在するエネルギーの合計と等しいエネルギーが突然現れたのがビッグバン。そのエネルギーはどこから来たのか？神。
vが光速度cに近づいた場合の解説動画を期待します。
補足
2019に基本単位の定義が変更されて、「質量の単位」が「エネルギー」から定義されるようになりました。
「質量をエネルギーから定義するってどういうこっちゃ？」と思うかもしれませんが、「質量が大きい」ということを「止まってるのを動かす/動いてるのを止める のに必要なエネルギーが大きい」ということだと考えると、「エネルギー=質量」というのはそんなに素っ頓狂でもないと思います。
そういえば、大昔（45年くらい前）読んだブルーバックスには、速く動いている物体は質量が大きいように見えるという一コマまんがが挿絵になってたのを思い出しました。それって今では古い考え方なんですねぇ〜？ おぉきにぃありがとぉございますぅ〜!
光速度不変の法則がどうしても信じられないです😅
Dr.stoneで千空が服に自分の指を齧って書くほど素晴らしい公式だとわかって感動した
光子の運動量p=E/cをE=mc^2から導出するのをちらほら見るので、そう言う立場からするとLevel2の導出法は循環論法になってしまいますよね。
この動画を見るに、電磁気学から
光子の運動量p=E/cを導いてあげて
その帰結としてE=mc^2を導くのが正当なんですね。
となると光子の運動量の標準的な導出も気になります。
ドクターストーンで出てきてて気になってたから助かる
アインシュタインの相対性理論は、現時点における最も有力なる仮説ですね。
真理＝人類にとって必要不可欠な誤謬（ニーチェ）＝現時点における最も有力なる仮説
冒頭のボケはMC自重したほうが良いです！
サムネを見た時、一瞬ヨビノリさんがゆっくり解説をやり出したんかと思った
中三です
タイムマシンに興味を持って相対性理論にたどり着いたのですがこれを知ってなきゃ始まらないとかそうゆう感じのことってありますか？
あったら教えてください
この式を見て思ったのは光子は質量0だからエネルギー0？？ってこと。
しかし振動するとエネルギーになるのが不思議ですね。
もし光にわずかな質量が存在した場合この公式にどう影響を与えるのだろうか？
また光よりも速い存在が発見されたときこの公式にどう影響を与えるのだろうか？
わたしは光は質量ゼロではないと考えています。そして光より小さい質量の何かは光速度を超える速度を出せると信じています。
子供の頃、百科事典を眺めては（じいちゃんが、ニュートンとか言う雑誌をコレクションしていたし）、意味はわからんが「不思議やなー」って興味しんしんであった。完全文系で理数系脳がなかったけど、学生時代にこういう風におもしろおかしく解説してくれる人がおったならなー・・と思う。ま、ならればはダメかｗ。
理系のギャグって、文系には響かんのよね😂えっ？理系にも？たくみさんのセンスの問題かwでも、たくみさんのことは嫌いじゃないです。
(光線+質量)の保存の法則ということか
6:50
途中式の単位が抜けています
人が痩せる仕組みもこれと一緒ですか？
昔の本には、物体の速度が光速に近づくほど、質量が無限に大きくなる、って書いてあったよね。
今はもう古いんですか
その質量が「相対論的質量≒慣性質量の近似」という解釈では正しいよ．
「静止質量原理主義」的な発想からすると「物理学の理論に現れる質量とはその物質対象の固有の質量である静止質量のみであるべき！」という主張も根強いので，強硬に相対論的質量の発想を否定する物理学者もいるというだけ．
動画で説明していたように混乱がなければ相対論的質量という「ニュートン力学によせた特殊相対論の解釈での慣性質量」も使っても構わないと思う．
一般相対性理論ではこの相対論的質量は「あるトクベツな慣性系」での質量（慣性質量）であって慣性系ごとに異なるから定数じゃなくなる．（慣性系の座標の関数になってしまう）
このことが学生が特殊から一般へと学んでいく上で混乱しやすいという話が，確か1980年代にアメリカであって，日本でも遅れて90年代はじめにはさんざん議論されたと思う．
もともと相対論的質量の発想はアインシュタインも特殊相対性理論の説明で使っているし，当然ながら固有質量と区別している．
ただし，こういった教育上のプロレス場外乱闘的議論が起きる前までは「m（相対論的質量）とm_0（静止質量）の違いなんて数式を見ればわかるだろ？」というのが暗黙の了解であって，わざわざフランクな文脈で大雑把に質量と呼んでいるものを相対論的質量などと区別することもほぼなかったと思う．
だからヨビノリたくみ氏の説明もいい加減で，「古い」というより「もっと古い状態に戻った」というのが正しいと思う．
相対論的質量は特殊相対論の枠組みでは矛盾なく定義され，形式的にも明白に記述されるもの（だから動画で式一行で説明できている）だし，その存在自体は理論になんの悪影響も与えない．静止質量と相対論的質量がイコールだと考えるとそりゃ矛盾するけど，当然に数式を追っていれば「普通は」勘違いしないはず．
一般相対論であっても当然に特殊相対論の帰結は「ある一つの慣性系の」近似理論として通用するので，結局は「名前付け」の問題でしかない．
しかもその「相対論的～」というのは教育論的プロレスの文脈で生まれた区別でしかなく，その議論が一巡して「ドーデモエ～ワ」となった今では積極的につかう意味もなく，静止質量原理主義者たちの「相対論的質量をつかうな！」警察に取り締まられないためにも，使わないで済む表現が用意されているという話でしかないと思う．
E から 質量（宇宙の構成要素）ができたことがビッグバンなのは理解した。で、そのE（エネルギー）はどこから来たの？ 虚無のゆらぎか？
梵我一如という思想の元ネタだと思う。
vが光速に近づくとローレンツ因子もエネルギーも∞に発散するが、
ローレンツ収縮で物体は消えて見えても質量は存在し0ではないか
エネルギーと質量の等価性から、質量をもたない光子のエネルギーを静止する質量mの物質に変換することが可能なのでしょうか？
E＝hν＝mc^2 ⇒m＝hνc^-2
Level3. ③v=cのとき（観測者が光速で移動しながら観測するとき）、質量mの静止物体は、無限のエネルギーを持つのでしょうか？
できます
例えばたくさんの光を鏡貼りの箱に閉じ込めたとすると、その箱は光の持つエネルギー相当の質量増加をします（したように外から見える）
他の方がもう答えられていますが、光子単体では静止質量を持ちませんが、光子を集めて閉じ込めた系は、特殊相対論によるニュートンの運動方程式に対する「慣性質量」をもつ物質のように近似的に振る舞うことが解っています。
これを昔は「光子ガス」などと呼んでいました。
ま、この動画の流儀なら「古い」ということになるでしょうが、光子に限らず、また一般相対論の特殊相対論による近似の文脈でも、相対論的質量が直感的な慣性質量の近似になるということが有用である事は多いです。
厳密にはちょっと違うのですが、電子の物理学・工学では、「有効質量」と呼ぶ事もあり、この有効質量が静止質量と違う所は全部ではないですが主に特殊相対論で説明されます。
@@saundersN ここでいう「解っている」は、理論的に、でしょうか。それとも実験検証した結果があるのでしょうか。
後者であれば、その出典を教えていただけると幸いです。
@@thomasleftwite 指摘ありがとうございます．もちろん理論的に，もっと言えば「理論的な近似の解釈が存在する」ですね．
そこの表現はちょっと困ったので雑な表現となってしまいました．
@@saundersN ありがとうございます。
重箱の隅をつつくような指摘をしたつもりはありません。
科学技術の発展には、論理構築が重要であることは承知していますが、根がエンジニア（非サイエンティスト）なので、実験検証に裏付けされているかどうかがもっぱらの関心事です、ご容赦ください。
最近ヨビノリハマっちゃっててやばい
MC参上で不本意ながら笑ってしまった
お疲れ様です。
懐かしい話題で楽しくなった。
私は運動エネルギーの延長で
4元運動量を知ったのですが
もうそれも古いのでしょうか？
四元数について知れたら
助かります。既出でしたら
申し訳ありません
四元運動量は古くないです。
四元数と四元運動量が似いていると私も思ったことがありますが、四元数のかけ算だと変な項が出てしまうので、深い関係は多分無いです。
量子力学を勉強すると、パウリ行列やガンマ行列等の、虚数単位とは違うけど似たような扱いをするやつが出てきます。四元数を特別視するべきではないのでしょう。
@@アルト-b7w
勉強になります。なるほど、
4元運動量が確かなものでよかったです。
四元数については、
個人的に類似性からローレンツ計量と親和性があると感じましたが、所詮、似て非なるものなのですね……
関係なくはないですが、スピノルとか出てくるのでちょっと面倒です。
初心者過ぎてLEVEL2の、とりあえず光のエネルギーをにぶんのいーにしましょうかの自転でわからなくなった そこにもっと違う値いれたら違う式になっちゃわないの・・・
これは光の速度を不偏という条件で成り立つ対応表というだけでは？
質量とエネルギーは運動量に比例するだけでは？（相対しない場合）
相対する計測者の位置から相対する考えがどんどん大きくなってしまった
なんとなく地動説と天動説の違いのような
宇宙空間は光速より早く膨張していると言われてますよね（宇宙の端から端をみた場合）
相対性理論は相対する関係が大きくなりすぎてるので
（次元が違う相対とか）
光速は不偏にしないと成り立たないただそれだけの式ですよ
探してて見つけて数年前の動画なのかと思ったら昨日でﾜｯてなった
大学生時代にヨビノリの講義を受けたかった。
当時はここまで好奇心もなかったし、教授も学生にわかるように教える気あるんかって人ばかりで脱落しちゃった。
難しい😓
前後の両サイド分を入れると4倍になったらどうなるのか…
同じですよ
それは一体何か、知らなくても一生涯何も影響がないもの
ブラックホールはじつは物質が集まってできたのではなくて膨大なエネルギーの塊から出来た可能性もありますね
そして巨大なエネルギーの塊であるブラックホールから物質が生成されて銀河が作られていたりしてねｗ
今の常識は 物質→ブラックホール（エネルギー）
私の予想は ブラックホール（エネルギー）→物質
という宇宙の形成の仕方というトンデモ説ですｗ
相対論的質量のまま習った気がするけど、今はあんまりそういう考え方しないんですね。
有用な局面では使ってもいいんじゃないかな？
近似理論としては全く正しいからね．
nl2=ne2を両方起動できれば、
現実世界を独り占めして支配している、知能がある物理法則(力=神=希望)と合一できて、
宇宙(知能がある物理法則)のようにずっと健康に生きていける、永遠に幸せになれる、
とボクは信じている。
E=mc2って、１つの限界というか、到達点だと思うんだけど、
nl2=ne2を両方起動できれば、限界を越えれるのではないか、と考えた。
美しい......
DR ストーン 大好きです。。2年ぐらいまえネトフリで発見した このアニメを参考に、硝酸をアマゾンで買った薬品で作ってしましました。。ドカーーン、、WW meの車の窓には e=mc^2と 自家製のシールで張り付けてますWWW あ ちなみに危険物取扱規則?? 的なものには 違反してませんので、me 有資格者。。
追伸 me 高校は実業高校だったので 科学の勉強は中学までしか していません。mol 計算とかしりませんが やってみると 楽しいですね。。せんくーーう
0:25 E=mc^3