【フロベニウスの硬貨問題】小学生でも理解できるのに誰も解けない数学の超難問【ゆっくり解説】

[@chemisa5136]

2:55　では考えたので興味のある方向けに書いておきます。
ただし数学的帰納法の発想を使うので高校数学を履修している方向けです。
また動画内で既に示されている
1,2,4,7円→払えない
3,5,8円→払える
は定義として使用します。
nを自然数とし、金額を3n、3n+1、3n+2の場合に分けて考えます。
・金額が3n（3の倍数）円の場合
　3円玉n枚で払える…①
・金額が3n+1円の場合
　10円は5円玉2枚で払える。…②
　3n+1円払える時、3(n+1)+1円は3n+1円に3円玉を追加する事で必ず払える…③
　②③より10円以上の3n+1円は払える…④
・金額が3n+2円の場合
　5円は払える…⑤
　3n+2円払える時、3(n+1)+2円は3n+2円に3円玉を追加する事で必ず払える…⑥
　⑤⑥より、5円以上の3n+2円は払える…⑦
定義と①④⑦より、3円玉と5円玉で支払えない最大の金額は7円

[@MinoueM]

11:51 の説明がわかりやすい

[@総督D]

動画中のエラトステネスの篩(もどき)を言葉と数式のみで説明するとこんなに大変なんだな……

[@Akita_ken2236]

""8円なら払える""を定義する理由ってあった？

[@まおう-d5q]

シンプルに3n+1型(10,13,...)なら3円玉を3つ崩して余りの1と合わせれば10になっていける、3n+2型(11,14,...)なら3円玉を1つ崩せば余りの2と合わせて5になっていける
実はそんなに難しくない

[@malo2793]

8円、9円、10円の連続する3つの金額を払うことができるので、これらに3円玉を追加していけば以降の金額は全て払うことができる

[@じん-p2f]

①3円玉で常に3n円(nは自然数)は支払える
②十分に大きいnにおいて、
　・3n+1円は3円玉を3枚引き、5円玉を2枚足せばよいので支払い可能
　・3n+2円は3円玉を1枚引き、5円玉を1枚足せばよいので支払い可能
③②の条件を常に満たせるのはn≧3なので、9円以上であれば常に支払い可能
よって9円以上の場合は常に支払えるので8円以下のパターンのみの支払い方法を考えればよい、と…
漏れがないようにする記述の練習みたいな問題ですね

[@Y-blossom-Kether]

普通に　8　9　10　が出来る（力技で証明）
+3できるからで数学的帰納法でいいのでは？
これで7以下を力技で証明すれば
意外と行けそうな雰囲気

[@レプトン-i1y]

​@@Y-blossom-Kether言い方が違うだけでやってること一緒だぞ

[@ga8524]

このチャンネルの動画は、
「数学が嫌いだった理系人間（やらされたから数学も勉強した）」
というタイプに、とても楽しめる動画に仕上がっていますね。
配信ありがとうございます。

[@PrimulaSieboldii]

これが何に役に立つかというとギアのかみ合わせに使われてます。
ギヤとギヤの歯型を互いに素にすることで満遍なく歯形を嚙合わせることができ
ギヤの寿命をのばしています。

[@山崎洋一-j8c]

文字式が出てきませんでしたが、これって1次不定方程式の整数解問題に翻訳できますよね。フロベニウスとかシルベスターとか線形代数でよく聞く名前が出てくるのもむべなるかな。

[@総督D]

野球の乱打戦を「ラグビーのようなスコア」と例えるので、「じゃあ、この競技が野球だとわかる(ラグビーではないとわかる)得点っていくつだ？」を考えた事があり、結果的にフロベニウスの硬貨問題に内包されるものだった。(ラグビーは一回のプレーで５点、５点＋２点、３点が入るので)

[@天気飴-i4i]

こういうふとした疑問が学問で簡単に解決する瞬間があると急に勉強が楽しくなるんよな

[@インチ-d2k]

小学生の頃、新幹線の席は2と3で、2以上の組み合わせを全て作れるって知った時は当たり前だけど感動したな……3と5のやつは、7以上なら3で割った余りが2、1が全部作れるって数学的帰納法で説明できそうだ

[@thi-danotinpokimotiyosugidaro]

最大の金額を聞いてるからその説明をしたとしても
んで最大の金額はいくつなん？になる()

[@インチ-d2k]

@@thi-danotinpokimotiyosugidaro 7まで数えて、8以降の全てが作れるって証明すれば、7が最大値だって証明できるって話をしてます

[@klti29]

600系MAXの2階自由席は3席＋3席

[@ch_loro]

エラトステネスの篩を使う方法は受験の神様ってドラマに出てきたからすごく印象に残ってる。
整数問題を解くときはいかに効率よく虱潰しできるかってのをそこで学んだ気がする。

[@もやしクワガタ-i5t]

3x+5y=n
（x)=-3n+5k
（y)=2n+3k　　　 kは自然数
x.y>0よりkの範囲を求めてそのkの範囲が１以上になる整数ｎ以上の数はすべて3と5で表せる。
簡単な問題やな

[@春風シオン-i2g]

シルベスターの公式、a×b-(a+b)のが形として美しい気がする

[@ぺりお-c1m]

わかる。きれいよな。

[@graham-h1w]

（a-1）×（b-1）÷2だとaもbも偶数だったら整数にならないからどうするんだろうと思ったらそもそもフロベニウス数が存在しないのか

[@Alicia_teisatsu]

サムネ見て、「んー？　これは中学受験でも出るけどなあ」と思ってたら11:51から紹介してくださいましたね👍

[@korp0620]

2つの式の関連性をわかりやすくするなら
フロベニウス：(a-1)(b-1)-1
シルベスター：(a-1)(b-1)/2
のほうがきれいに感じる(あくまで個人の感想です)

[@sakunya8305]

地獄の空気がすき

[@user-KirbyLove0427]

5円→3円2枚or3円3枚→5円2枚で1円増えるから、そもそも硬貨の最小金額の3円未満と、1円前に3円玉が3枚以上、もしくは5円玉が含まれない(つまり3と6、4円と7円以外は全部用意出来るのか

[@無限を究めて発狂した古いモブ]

パッと見3nと5nと3n+5と5n+3と8n以外なら無限に伸びるんじゃね？と思ったが3n+5mがあるんやな

[@ippeisan3040]

考えに穴がありましたね、5円玉だけに（キラ）

[@rateb5doumei]

大学の線形代数で出てきたなぁ風呂辺に臼の定理

[@あーうー-e7l]

硬貨の数は20枚までだけど最近は自分でお金ぶちこむタイプが増えたから
財布の小銭全部ぶちまけてからお札入れて小銭軽くしてるわ。

[@HKT4558]

自分で金を機械に入れて支払うタイプがあちこちに出て来たね。

[@ryoushisan9974]

7:56 霊夢、それマスターはマスターでもテコンドーのマスターや

[@ETeppei]

３つの数って例えばラグビーで取りえない得点は？ってことかな

[@fuhrerstern5359]

俺の人生で出会った数学教師のうち一人でも主みたいな人だったら俺は数学を楽しめたんだろうなと心から思う

[@シオン-z4d]

下1桁0〜9までの金額全て埋めればそれ以上の数字は5円玉増やしていけば対応できるからね

[@novchem]

1:54 3円玉は日本の貨幣じゃないからセーフ（）

[@envyjunior134]

その篩は、ペントミノを解くときの消去法にちょっと似た感覚があら

[@ib4950]

5:10 国によっては、この嫌がらせが合法となる…

[@ゆーゆ-b1t]

3:20 この説明だと正の公約数という言い方が良いと思います
それ以外の説明であれば「2つの自然数の最大公約数が1である」などがいいかと
公約数と言うと正の整数を想像してしまいますが負の整数も含まれるので､､､
例を使わせていただくと16と9では-1が1以外の公約数として成り立ってしまうため今回の説明では16と9も互いに素でなくなってしまいます
もう既に訂正等されていましたらすみません

[@age-maru]

8、9、10は払える。後はこれに3円づつ足せばいいから、必ず作れる。

[@まおう-d5q]

シンプルに3n+1型(10,13,...)なら3円玉を3つ崩して余りの1と合わせれば10になっていける、3n+2型(11,14,...)なら3円玉を1つ崩せば余りの2と合わせて5になっていける
実はそんなに難しくない

[@_pfoxo]

お、チキンマックナゲットの法則だなぁ…興奮してきたなぁ。

[@mmboy2640]

ありがとうございます！

[@yukkuri_suugaku]

MM boyさん！
スーパーサンクスをありがとうございます！！！
これからも応援をよろしくお願いします(^^)

[@ぱるる-y7u]

7円かな？　8、9、10円が作れるからあとは3円足したらいいもんな

[@Kohaku_Fox]

3.5.8とそれで作れる素数の倍数は表せるから最高はわからん

[@まみゆ-q5v]

この問題結構いろんな参考書に載ってるけどやっぱ難問か初見で解けるわけないだろって思った記憶がある

[@lipschitz0]

17:48 このダジャレ、個人的にはかなり気に入ったのだが、スルーされてて気の毒だったw

[@モティ-e8u]

20枚までしか対応しない法律の方が衝撃だった

[@笹かまぼこ-i6v]

補足すると20枚から拒否権が発生するという話なので実際に何枚まで使えるかは店側の裁量次第になります。

[@Mercury-comet]

中学生的証明なら今回の場合3つの連続する支払い可能な最小の自然数を提示すればあとは最大数を提示するだけだな

[@素ぽいな]

パターン数が出る、て式凄い。エラトステネスのふるいとかでもコンピュータでやる場合（オラはしてない💦）何回比較しなきゃ行けないか？てのも、何かの数になるのかなぁ？思う。

[@素ぽいな]

昔一瞬はやった、レジの引き出しみたく同じ硬貨嵌めて並べるやつ思い出した😁ETC無いとき車用品でもあったな💨

[@junnosukeitiro]

これ受験期にどっかの入試問題でやったな

[@namaenonaihito1895]

数学好きがほかの知識がもらえたわ…うれしっ

[@ベスースラリン]

全ての9の羅列はなん桁になるか分からないけど３で割りきれるし１を足しても５で割りきれる。
99………円がマックスか
100……………円がマックスか分からないけど割りきれる。
まぁ答えは持ちきれる重量の金額しか払えないよね。

[@kawa2ukun]

いきなり生成AIを使い出してきたのなんかあったんか

[@imaou7]

唐突な感じを受けますね

[@sojilo4860]

17:51〜今回レベル高くないか！

[@sechsliesel5839]

数学的には定理だけど
実際には余りはチップか値引きで対処される悲しみ😂

[@hokushin2004]

最後まで見ると必ず風邪をひく。

[@野村周史]

科白
「ほ～！スゴイ！」😮

[@Mikasasister]

AIイラストが無気味の谷に感じました
イラストのテイスト合わせるかしないとノイズ感が強いです。

[@アサルトの中級者]

どの数学も最終的に数が多ければ数学者でも解けない問題が出来る

[@混ぜるな危険-c7n]

富豪「これで…釣りは要らん！
くれてやる…」
店員「はい…(７円でドヤられ
ても…)」
富豪「証明完了だな、成立しない事が」

[@only8509]

風呂ベニウスww

[@駅宮春陽]

受験の神様で見たなあこれ

[@sarabaseishunnogeneki]

ab-a-bがどうやって生まれた式なのかがどうしても分かりません……

[@_urasa3458]

大学入試のイメージ図に関数電卓が持ち込まれてるの笑う

[@sabaXkan]

これ中学駿台模試で出ていたきが

[@にゃんこ民-p2d]

チキンマックナゲットの定理きたー

[@らあご]

お風呂が出るとは

[@hitoshiyamauchi]

動画をありがとうございました。😀

[@Cz752nd]

互いに素って歯車の設計でも使うね

[@菅沼域雄]

小説、理想のヒモ生活で、
歯車の歯の数が互いに割り切れ無い数でないと、歯車の歯の削れ方が平均化されず、偏った削れ方をするために、歯車が早く壊れてしまうって、
書いてありました。

[@mottiri_haggis]

3を幾らでも足せるなら、自然数が3連チャンすれば良いので8、9、10が3、5のみの加算のみの式で表せるんで最大は7Q.E.D

[@hiROKIsudou]

魔梨沙認定「フロベニウス数」マスター欲しいゾ！！試験合格の為の勉強するゾ！！

[@くんくんくにやん]

3x+5y≠z

[@苅田直哉]

わー。これってつるかめ算だ！

[@klti29]

ラグビーの点数でも、トライ5点、ゴール3点だから同じことが言える。

[@とくめい-d8x]

トライ後のゴールは２点です
ドロップゴールやペナルティゴールは３点

[@竜の介]

１５の倍数プラス１またはマイナス１
でないの？

[@wac7797]

すみません、結局何が未解決問題だったのですか？
一応全部見たつもりなのですが分からなかったです、見落としていれば申し訳ありません

[@aetos382]

3種類以上の硬貨を用いた一般的かつシンプルな解法ですかね？

[@fnaith]

Good vidoe, but ai image? kind of too much....

[@1どらごん]

互いに素でなきゃ、（2つの自然数の公約数の倍数）以外の額は、ピッタリ払うことはできない
よって、フロベニウス数は定義できない

[@yusukem]

この問題最大数が存在することは証明できてるのか？そこだけ気になる

[@あいうえお-x1j7f]

簡単
・方程式による証明
例えばa1,...,anでN,...,N+anが作れるならN以上の数は全部作れるとわかる
なぜならN,...,N+anが作れるならN+an,...,N+2anが作れるわけで、
N+an,...,N+2anが作れるならN+2an,...,N+3anが作れるわけで、
…
で、
a1,...,anは互いに素だから
n元1次不定方程式x1a1+...+xnan=1
の整数解x1,...,xnが存在する
(ただしx1,...xnのどれかは負になることに注意)ので
x1a1+...+xnan=1
2x1a1+...+2xnan=2
3x1a1+...+3xnan=3
...
anx1a1+...+anxnan=an
となる
anx1,...,anxnの中で一番絶対値がでかい負の数を-c(ただしc>0)とする
ca1+...+can=Cを上の式に足すと
(x1+c)a1+...+(xn+c)an=C+1
(2x1+c)a1+...+(2xn+c)an=C+2
(3x1+c)a1+...+(3xn+c)an=C+3
...
(anx1+c)a1+...+(anxn+c)an=C+an
となる
左辺のa1,...,anの各係数は正なのでa1,....,anでC,...,C+anを作れるといえる
つまり最初の議論によって極論C以上の数は全部作れるといえる
なのでフロベニウス数は存在する
・帰納法による証明
[1]互いに素な2個の数にフロベニウス数があることは動画から明らか
[2]互いに素なn-1個の数にフロベニウス数があるとすると互いに素なn個の数にフロベニウス数があることを示す
n個の数をa1,...,anとする
a1,...,a(n-1)の最大公約数をgとすると
a1/g,...,a(n-1)/gは互いに素(例えば6,4の最大公約数は2だけど6/2=3,4/2=2は互いに素。要は割り算して共通因数全部消してるから)なのでフロベニウス数fを持ってて、f以上ならどんな数でも作れる。素数でも作れる。なのでa1/g,...,a(n-1)/gで適当な素数pが作れるといえる
なのでa1,...,a(n-1)でgpが作れるといえる
pとanは互いに素で、gとanは互いに素なのでgpとanは互いに素でありgp,anはフロベニウス数Fを持つ
つまりgp,anはF以上ならどんな数でも作れるといえる
つまりa1,...,anはF以上ならどんな数でも作れるといえる(gpはa1,...,a(n-1)から作られた数なので)
なのでa1,...,anはフロベニウス数を持つ
Wikipedia見たらシューアの定理からもわかるらしい

[@さぶまりあ小鳥遊]

10ⅹ∞+2

[@taruo]

フロベニウス数の公式に互いに素ではない数字を放り込んでもなんらかの解が得られますが、これは何か数学的に意味のある値なのでしょうか😅

[@権三郎左衛門金剛山]

真っ先に阪神算を思い浮かべたんだが

[@四暗刻のクジラ]

Q.3円玉と5円玉で作れない最大の金額は？
A.わかってて存在しない貨幣を作ること自体が通貨偽造罪にあたるのでやるな。

[@user-masaruG]

なんか…あれか？
ああいう小ネタ、面白いと思ってはさんでる?

[@N.Rainbow.555]

サムネは100年以上未解決って書いてるけど答えは7円って出てますよね。。😅

[@Stay_EU_Independence]

なんかもっと美味しそうな名前だったよなぁ

[@ぬま-s4p]

どっかの試験で出てなかったっけ

[@100EIZO]

最近、硬貨の種類によらずひとまとめに「20枚以上はお断り」の店があるが、あれってどうなんだろうね。
刑罰は無いんだろうけど（多分）……。

[@まおう-d5q]

契約の自由では…

[@rano2517]

ナゲット割って父ちゃん

[@そーにちゃんねる]

サムネのやつ阪大で出てたくね
普通に解けるやろ

[@ツッキー_プロセカ]

この動画まだ観てない状態でコメント書いてます
直感で7円じゃね？って思ったんですが違いますか？

[@前田日明-w8u]

7円。

[@gongon505]

エラトステネスの呪い❤❤❤❤😅😅

[@jessie2277]

サムネよくないねぇ

[@まいこーそっくす]

霊夢の面白くも何とも無いボケ止めて欲しい。単に無駄な時間なだけて、ストレスなだけ。これを考えている人はどんなつもりなんだろう。面白いと思っているとしたら、相当ですね…

[@kotetu7610]

そもそも数は無限にあるんだから、答え出てなくて当たり前なのでは？

[@nabe76]

数学意味あるやろ！！！！数学できる人間がこの世にいなかったらあなたたちはパソコンもスマホも無線通信もできてないですよね！！！？？？

[@itk6587]

日本なら３「円」玉が存在した事が無いので、問題として成立しない、かな

[@TbirthdayT]

Ai画像を使わない方が情報量多かった気がするがしょうがないか

[@Marukute_Ayashii_Yatsu]

金額が小数となる場合…🤔

[@自然現象ニキ]

ワシ馬鹿だから分かんないけど3円玉なんて無いから問題として成立してないのでは?分かる人教えてクレメンス

[@ウユツメツ]

元が硬貨問題で、半ば強引に日本に置き換えたから”3円玉”という架空のコインが出てきた。
だから他の人に紹介する時とかは「3個入りのクッキーと5個入りのクッキーが沢山売っていて･･･」と少し変えると良いかも。
(そもそもこの問題に「チキンマックナゲットの定理」という別名がある。)

[@自然現象ニキ]

ありがとうございます🙇

[@name-break]

AI絵辞めて欲しい

[@rn1024]

前半で連呼してる「素」ってただの素数のことなのに
「素」と言うことでなんだかややこしい内容になってるような。

[@miss-gossamer]

互いに素は素数のことではないよ

[@Brain_FluidExplosionGirl]

公約数があるかないか、やから10と9も互いに素よ

[@MM-qg2ku]

みんなやさしい

[@gave4288]

ちょいちょいAIの画像使うのやめてほしいわ

[@ochiba1229]

何故？

[@gave4288]

@@ochiba1229 お前にはコメントしてないよ^ ^

[@ochiba1229]

失礼m(_ _)mちょっと理由が気になって聞いただけですので

[@itteokuretayodana]

@@gave4288
なんでそんなに喧嘩腰なんだ

[@gave4288]

@@itteokuretayodana インターネットは最初から喧嘩腰の奴が多いから自然とこっちもそうなるよ

[@name_handle_jp]

三円玉なんて無いので問題として成立していない

[@musumeshima5202]

にこめ

[@遠公]

硬貨に例えると、お釣りで全て解决してしまいますが

[@katabami-ku8ri]

いちこめ

[@馬五郎-t6t]

負けた