(13:15)の図において補助線BPを引く。△ABPの面積をaとおくと、△B’BQの面積を１としたとき a = 5/13 x 8/13 = 40/169 となる。そこで△B’BQの面積を169とおけば a = 40 と表わせる。一辺Xcmの正三角形の面積をbとおくと b = 169 - 40x3 = 49 となる。△B’BQと△APCは相似な正三角形（相似比 13：X）なので面積比は相似比の２乗（13 x 13：X x X = 169：49)となる。よって、49=7x7 なので X = 7cmと求められる。りんぺん比を知らなくても相似比と面積比を使えば解けました。
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
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（次に様に対処しました。）問題の△ABCに関し、BC上にBD＝5となる点Dをとったときにできる△ADCは、AD＝5、CD＝3、∠ADC＝120°、∠DAC+∠DCA＝60°となる。ここで一辺をAC（＝ⅹ）とする正三角形を考え、△ADCを3枚用意し、それぞれのACをその正三角形の辺に合わせ、それぞれのDをその正三角形の内側において設定していくと、内側に一辺が2の正三角形ができる。ここでその内側にできた正三角形の面積を4（＝2×2）とおくと、△ADCの面積は3×5＝15（何故なら、内側の2×2の正三角形との対比で底辺は3/2倍、高さは5/2倍となるから）とおけるため、一辺Xの正三角形の面積は、4+（3×15）＝49＝7×7とおける。従って求める長さはｘ＝7（cm）。
小学生の頃「りんぺん比」なんて、習った記憶無いけどね‼️
三平方の定理を利用すればもっと簡単に解けます。
点Aから辺BCに垂線を下ろして交点をDとする
BD=2.5 DC=5.5
2.5の2乗+AD2乗=25 AD2乗=18.75
5.5の2乗+18.75=AC2乗
30.25+18.75=AC2乗
AC2乗=49
AC=7
小学生は三平方の定理をまだ習っていないですよ
@@間宮優-o9t りんぺん比っていつ習うんでしょう？ 誰も答えてくれない。
これはなかなか難しい。思いつかない。
(13:15)の図において補助線BPを引く。△ABPの面積をaとおくと、△B’BQの面積を１としたとき a = 5/13 x 8/13 = 40/169 となる。そこで△B’BQの面積を169とおけば a = 40 と表わせる。一辺Xcmの正三角形の面積をbとおくと b = 169 - 40x3 = 49 となる。△B’BQと△APCは相似な正三角形（相似比 13：X）なので面積比は相似比の２乗（13 x 13：X x X = 169：49)となる。よって、49=7x7 なので X = 7cmと求められる。りんぺん比を知らなくても相似比と面積比を使えば解けました。
面積比は長さの２乗の比に等しいという説明がないので、最後理解するのが難解だった
169(大きい三角形の面積) : 49(内側の三角形)の面積 = 13^2(大きい三角形の長さ) : X^2(内側の三角形の長さ)
49 x 13^2 = 169 x X^2
X^2 = 49
X = 7
の説明あれば私のような者でもすんなりと理解できたと思います。
内側に出来た正三角形の面積を４９と表す事が出来たとしても、その面積が正三角形の一辺の２乗に等しい事に気付くかどうかと言われると、ある程度の演習を積んでいないと、試験本番では立ち止まる受験生も多いはず😅
一辺が13の正三角形の各辺をそれぞれ平行に13等分してできる一辺が1の正三角形の面積を①、全体を〇169としています。
8×5のところは1辺8の正三角形を作ると〇64。その5/8なので〇40です。
隣辺比を利用する方法はどの算数の教科書に書いてある一般的な知識でしょうか？
一辺1㎝の正三角形を想定すれば一辺13㎝の正三角形の面積は169個分です。与えられた三角形は一辺5㎝の正三角形と残りに分けられ、一辺5㎝の正三角形は一辺1㎝の正三角形25個分の面積、残りはその3/5だから15個分の面積となり、全部で40個分です。
あとは先生と同じ計算で
169-40×3=49=7×7
からAC=7㎝です。
美しい
この手の手法を塾で習ったヤツしか無理😮
かなり考えました結果、X=7 よってAC=7cmである。とすると解かり易い。一辺Xの正三角形の面積は、４９ではありません。
そうですよね。悩みました。
４９とは言っていません。４９マルと表現しています。
今回の動画で1番重要かつ難しいところは、⚫︎+⚪︎が120度になるために、合同な三角形を3つ構成しても1つの三角形になる(角を集めたところが一直線になる)ところだと思いました。
初見で小学生の知識だけで解くには難しいですが、面白い解法ですね。
最初普通に解こうとしたら解けなくて同じ三角形を三つ書いて正三角形を作るのを思い出しました。解いてから過去の問題を確認したら７か月前にやっぱりありました。以前に解き方の動画を見てるので今回は自分で解いた感じがしません。
解けないよ。普通の小学生は。
説明がくどい。
このおんちゃんやたらうるさい
小学生ではここまで習わない。けど、中受では学校(o・・o)/習わない範囲も出題されるから必要な知識。桜蔭の試験問題に東大の問題が出題(確か国語の問題)されたらしい(￣▽￣;)
小学校では「習わない」んじゃなくて、「教えちゃいけない」んですよね。気が付いた生徒とか、すごい発見だと思って話してくれたのにあしらわれたり。
考え方自体は元を正せば水平思考にすぎませんから、ちゃんと反応してあげられるように、可能なら発展的思考を投げかけてあげたいとこです。
三平方の定理が使えない小学校では図形の組み合わせで求めなげればいけないのでほんとに難しいよね。高校数学は出来ても算数はできない私です。
算数だけの知識だけで解くから面白いんだよね
20分程考えて これあかん匂いがすると思いすぐ動画再生してみたら予想以上のあかんやつだったので 自分の嗅覚に自信が持てましたありがとう
上の角がA、左の角がB、右の角がCの、△ABCで、
CからABに垂線を降ろしその交点をPとする。
∠Bが60°の直角三角形CPBで、斜辺が8cmだから、
PB＝4cm、CPは4√3cm。
次に、AP＝AB-PB＝5-4＝1cm
最後に、△CPAで三平方の定理により、
AC（ｘ）
＝√(CP^2+AP^2)＝√(4√3＾2+1＾2)＝√(48+1)＝7cm
余弦定理で解いちゃいました。小学校方式は最初からギブアップです
1つ目2つ目の解き方は正解にたどり着けないミスリードで
途中で手が止まってしまうパターン
3つ目が正解を導き出す必殺技の解法
という段取りなんですね
要は正三角形がキモ😮
解き方を覚えておくのが受験勉強ですが、予備知識無しで自力で思いついたら気持ちいいでしょうね。
時間内に隣辺比を発見できたらすごいですよね。
三平方の定理というのがそもそも
図形的には任意の直角三角形を4つ作って内外の正方形の面積から導かれるので
この設問の60°の三角形を３つ作り正三角形作製していく解き方は
考え方の筋道は(三平方と)同じことをしていると感じました。
2辺挟角の三角形の面積: (1/2)ab*sinθ の式はリンペン比そのもの。余弦定理(＝三角関数のことか？)を使うわないことと言いつつ、暗に使っていませんか？
分度器とスケールを使って紙に実際に書いてスケールで測ればこんな面倒な事考え無くても分かったよ!
どうよ!天才でしょ!～
参りましたか?!
または計算の得意な人にやらす。誤回答の場合は罰金を払わす。
解決策は沢山有ります。凡人と世渡り上手な人の違いです。
50 over ですが初めてリンペン比を知りました。便利ですね。
長さを求めるために面積を使うがある。大きな正三角形と小さな正三角形で隣辺比が使える。
仮定と結論があやふやな説明
仮定は合同な三角形を 3 個使った解法ですね。
合同な三角形の対応する辺の長さが等しから，内側にできた三角形は正三角形 よって，∠PAC=60°
BB'=13 cm の証明がされていなさい。
(△B'BQ が BB'=13 の正三角形になることの証明がない。)
○+●+60°=180°だから∠BAB'=180°となり点 A は線分 BB' 上にある。BB'=5+8=13
同様に，BQ=13
∠B'BQ=60°だから △B'BQ は正三角形
仮定が「線分 BA の延長線上に BB'=13 となる点 B' , 線分 BC の延長線上に BQ=13 となる点 Q をとる」
と勘違いしていませんか？
・模範解答
線分 BA の延長線上に BP=13 ，線分 BC の延長線上に BQ=13 となる点をそれぞれ P. Q とすると，△PBQ は正三角形である。
線分 PQ 上に PR=5 となる点 R をとると，△ABC , △CQR , △RPA は 2 辺とその間の角が等しいから合同である
よって，AC=CR=RA となるから△ACR は正三角形。よって ∠RAC=∠PBQ が示せる。よって，隣辺比が使える。
△ABC=(5/13)*(8/13)*△PBQ=(24/169)*△PBQ
△ABC を 169S とすると， △ABC=△CQR=△RPA=24S だから △ACR=169S-3*24S=49S=7^2*S
・有名角が 60°の三角形で辺の長さが既約な整数である三角形は，名古屋(7,5,8)や花子(8,7,5)
辺の長さが 8 の正三角形を用いれば，花見(8,7,3)から名古屋(7,5,8)が得られる。
つまり，ruclips.net/video/yFtpL9FmyPU/видео.html の類題の別解として，
辺の長さが 8 の正三角形から 7 を示して欲しい
今回は脱帽しました
なるほど、発想を変えて別の視点から攻めてみると面白い。
大人でも解けない
こういう問題を解けるようになるには
どういうところから始めると良いんだろう？
頭が良いというより、なぞなぞ、クイズだから 覚えたか覚えていないかだけですね
余弦定理はつかいませんでしたが、三平方と4rt3は使ってしまいました。
なるほど😮直感で7と当ててしまった😅
パッと見て100%！7cmだと解った😃🎵
難問を解説するのに、30,60,90で最短の辺と斜辺の比が1:2とか、リンペン比とかそのあたりから説明してるから余計に難しく感じる。
正三角形の60度をはさんで、AP×AC＝49◯マルになるのは何ででしたっけ？
いつも、ちょっと違う計算をされる際には解説を入れて頂いていたのですが、コレはサラッと計算されていたので、、、
七五三・名古屋・花見の三角形
三平方の定理を使わないで考えるから算数は面白いんだよな。受験算数の面白さだよね。中学数学や高校数学知識無しで解く面白さが算数だね。
りんぺん比って小学校で、いや中学でも習った覚えがないんですが。今聞いて理屈は理解できますが、コレ今の小学生は習うのでしょうか？ 仮定の取り方がリアルでなく、小学生には高度な考え方だと思ったのですが。
動画と関係ないけどこの人の笑顔好き
直角三角形を2つ作って、三平方の定理が１番いいと思いますね。
三平方の定理の使うなら
30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は1（底辺）:2（斜辺）:√3（高さ）
この場合、斜辺が5になるので、底辺は斜辺の1/2なので2.5、高さは底辺の√3倍なので2.5√3
もう一つの直角三角形の斜辺はこのように求められます。
底辺は8-2.5=5.5 高さは2.5√3
斜辺²＝底辺²＋高さ²の公式より
X²＝5.5²+(2.5 √3)²
これを計算したら
X＝±7
辺の長さにはマイナスがないので
X＞0よりX＝7が答えです。
三平方の定理を使うなら、X＞0を忘れると減点になると思うので注意してください。
小学生ならば、実際に定規と分度器で書いて測る、と思う。
中学校受験の算数問題はホント難しい。
こういう受験テクニックを1つづつ丸暗記していくしかないのだろう。
りんぺん比なんて、小学校で習わなかったよ・・・。
受験テクニックでしょうが、謎解きのようで面白かったです。
点Ａから辺ＢＣ上に垂線を下ろして計算した方がシンプルで簡単のように思いました。
普通の小学生が習わない範囲外の臨辺比使うならもう三平方の定理で良くない？
Ａから垂線を引いて
2:1:√3型の三角形を作り。
垂線の長さを求め右側の三角形で三平方の定理を使えば
√49が導き出され７センチと答えが出ます😁👍
俵算の応用としてみれば意外なことに、小学生は面積計算の考えかたのところで教わっていたりする
一応、小学生でも相似（拡大図と縮図）と面積の関係は学習しているので、それを使っています。たしかに、塾によっては三平方の定理を教えるところもありますね。
受験で三平方の定理を使って解答した小学生がいたとしたら正解になるの？
難問解くテニック覚えるよりも、中1範囲を予習したほうがよっぽど簡単で中学受験にも使えると思うんだけど…
三平方使うと３分
偉大なんだと逆に知る
むつかしいです
高校数学から遠ざかって１０年以上も経つと、小学校レベルの算数も解けなくなっちゃうなぁ（笑）。
大人が暇つぶしに解くのだから「小学算数レベルで解く」という制約があってもいいのだが、別に余弦定理で解いても点はくれるんだよな？年取ってくるとまったく閃かないので余弦定理しか思い浮かばん。補助線は才能。衰えた脳には定理や公式は本当に便利。
ADの長さが出れば三平方の定理で簡単にACの長さが出るよ。⊿ADCは直角三角形なのだから。
7x7=49だけど それは正方形の面積ですよね
◯◯を使えば…
〇〇＝定規？
小学校ではリンペン比を習ってなかったと思います！？😢
三平方の定理でも解けますね😊
垂線を引いて2:1:√3型の三角形を作り右側の三角形で
三平方の定理で求めました。
その場合、点Cから線分ABに垂線をおろすと簡単ですよ！
中受で三平方の定理使ったら❌ですよ
@@名古屋人jm
☓にされないと思いますが😅
@@名古屋人jm
なら隣辺比は？
隣辺比が良くて三平方がダメな理由は何？
どっちも小学生の教科書には載ってませんよ
@@flyonsfc 私が中学受験した４０数年前に東京標準テストのテストゼミで須賀講師から教えてもらい、隣辺比を用いて解いてましたけど…
この場合は全体である１辺13cmの正三角形の中の各部を細分し、各部が１辺1cmの正三角形いくつ分かを計算してその個数の比を使って解く問題で、隣辺比は定理じゃないです
今回は理解出来なかった！
なぜ60度なのに面積が求められるか理解出来ない
求めていません
求めてるのは一辺が１㎝の正三角形に対する面積比ですよ。
簡単だよ、面積の考えかたのところでやったように、◯や△を並べて数えるのと同じだからね
コサインとかって土木では使うけど、他の業界つかう？
マークシートなら、7cmを選べるな。
CAD使えば計算しなくても寸法でます。
小学生にCADの操作をおしえれば小学生でも簡単に出る。
先生、教えるの上手い😊
解き方を丸暗記して中学受験した子供って、将来何になるんでしょう。
ホンマにそう
垂線１本引いて涼しい顔で三平方しましたごめんなさい。
りんぺん比懐かしい！ｘで正三角形作るのも昔やったわ！！めっちゃ思い出したｗｗｗ
力の5000題か何かでやり込んだ（やらされた）苦い思い出ｗｗｗ
社会人になって一度も遭遇したことがない△
三平方の定理使わないで無理矢理解く方法と感じました。
何故 この手の問題が中学生に必要かと考えると ヒラメキと処理能力を養成するため
解説者や講師は そこに留意しつつ説明させないと 子供は右往左往するだけに終わるよ😡
子供の能力を開花させる様に噛み砕いて説明しないとね🧐
シビアな言い方になるけど 回りくどい説明は親切な様でいて退屈 恐らく子供はちゃんと聞いて無いだろうね😮
この問題は、数学？それとも算数？
りんぺん比というものを小学校で習った覚えがないです。
余弦定理の確かめとして高校生に聞かせると、目を輝かせますよね。てか、「りんぺん比」なんて名前なんですね。
御三家受験生には「ただの水平思考みたいなもんだけど、きれいな考え方だよね」と教えます。渋幕でも昔使われなかったかしらん。
私が小学生の時には無理だｗ
中学生の時は良く定規を使って長さを図り答えだけ書いていたｗ
実際の面積ではなく、比率だけで計算していたというわけね。底辺×高さ÷２ではなかったので、混乱してしまった。
ハイというのやめてもらいたい。ハイ
小さい正三角形の面積比＝「４９丸」であることからその面積が７となることの理由説明が省略されていて、その部分が分かりずらいと感じました。
もっと簡単
X線を中心に反転すれば、60度、90度、30度と判り、8(64)ー5(25)=４９、故に7と簡単に出る。
？どゆこと？
64−25=39だけど？
ABの長さが4ならわかるけど…
数字の後に丸と表現するのは方言でしょうか？
この発想は、算数オリンピックの定番ですね。ただし私は思いつきませんでした。
三平方の定理を使い、数秒の暗算で答えをえましたが、完全に邪道法でしたね。
歳をとるとアカンな😞
この形までたどり着かない
騙されて居るようだねぇ
図形っておもしろい
もう中学なんてはるか昔だけど、りんぺん比なんて習ったかな？全然覚えてないなｗ
ん？ さいごの49の三角形は、x × h × 0.5=49 なのでは？と思ったのですが私の勘違いなのかーーおじさんには分からないー
点Aが点B’に重なるように正三角形を移動するとx×x=㊾になります。
49は実際の面積ではなく㊾です。
@@a369258147zさん
なるほど！私も勘違いしていました。thanks!
私もここで分からなくなり、もう一度見返して理解しました。ここはこの問題の主題のりんぺん比にかかわる重要な部分ですので、より丁寧な解説が必要な部分ですね。
直角三角，a²+b²=c²
中学の入試問題でも難しいよ😅
自分が小学生の頃は相似なんて言葉聞いたこともなかった
ヨンジュウマルって４０平方センチのこと？隣辺比をどう使ったのか？肝心な部分が説明されていない。
頂角60度、頂角を挟む2辺が1cmの二等辺三角形の面積が①、なのですが、確かに分かりにくかったですね。
「俵算」の応用ですね。三角形を斜辺で重ねた平行四辺形から面積を計算する。ここで半分からクルっと回して菱型とみなせば、今度は面積から斜辺の長さ(正確には対角線として起こりうる組み合わせ)がわかる。
ただ、角度が60°のときならどちらも同じ形なので、タイルを敷つめるように数えれば話が簡単だよねってことかな。詰まらなかったところが図のようにぐるりと一周して斜辺の正三角形になるからね。
そこで辺を1とする正三角形を1単位として、1目盛りで区切られた面積(ルートがつかえるなら 1/2•√3)を俵の代わりに① とおけば、辺から面積、つまり①の数へ、埋まらなかった①の数から今度は斜辺の長さがわかる
説明不足でしたね。すみません。面積の比なので４０㎠ではありません。
X×X＝49までは良いけ49からＸを出す式がわからん
桁数増えたらめんどくさい😊
中学受験ってこんなに難しいのか↓
ピタゴラスの定理や√3ぐらいは小学生でも知っているだろう。
垂線と底辺の引き算で簡単ではないか。
ピタゴラスの定理を使えば遙かに簡単に解けるよ！
7でした
隣辺比を使う事の方が三平方の定理より高度な知識だろうよ。三平方は中学校でやるが隣辺比は高校でやるぜ。
リンペン比の定理を見つける前に余弦定理を見つけられそうな気がする。
っていうか三平方が範囲外でダメっていうなら証明に三角関数(高校数学範囲)が必要になる隣辺比定理を使うのもダメなんじゃないかな?っていうのがちょっとモヤるところではある。
なんか、ゲームでの「××を使わずに全面クリア」みたいな縛りプレイを感じる。
だから何？みたいな。
あ、動画への批判じゃなくて出題者への批判ですので誤解なく。
もっと楽に解けそう。
惜しいな
余弦定理なんか使わなくても
中学生でさえもっと早く解けるのに
暗算でいけるよ
説明がわかりにくいと感じました。
頭がいい小学生だけだな。
三平方の定理を使えばいい！
出来る子なら、小学生に三平方の定理やルート教えて解かせた方が分かりやすくない？
答え書くだけの学校なら答えさえ出りゃあ良いので。
そうですね。
この問題は三平方の定理を使わないと厳しいです。
とか 最近の学校の先生そのものが上手く説明出来ないじゃん🤨
学習指導要綱そのものがおかしいんですけど😮
まあ、そうなんですけどね・・・。一応、中学生の範囲なので・・・。実際には、三平方の定理やルートを教える塾もあるみたいです。
なるほどーと聞いていたけど最後の最後でXかけるXがまる49になるのがわからなかった💦