【改訂版】世界一理解しやすい未解決問題 ～コラッツ予想～【ゆっくり解説】
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- Опубликовано: 25 июл 2024
- 固定コメントでの訂正が難しい修正点があったので、新しく動画を作り直しました。
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▼目次
00:00 導入
00:53 コラッツ予想とは？
02:34 コラッツ予想の反証研究
04:44 コラッツ予想の証明は可能？
05:28 確率論による研究①
11:01 確率論による研究②
16:44 まとめ
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▼参考文献
arxiv.org/abs/1909.03562
arxiv.org/pdf/math/0309224.pdf
arxiv.org/pdf/math/0608208.pdf
arxiv.org/pdf/1909.03562.pdf
▼BGM
・【東方】おてんば恋娘【自作アレンジ】
・ほのぼのワルツ【リコーダー】
・パステルハウス
ニコニ・コモンズ commons.nicovideo.jp/
#コラッツ予想
#ゆっくり解説
#デルタのゆっくり科学 
Наука
11:45で矢印が荒ぶっていますが、気にしないでいただけると助かります。
編集ソフトの調子が悪くて、何度書き出ししてもどこかしらバグってしまうみたいです。
@@user-hg1qk9or8y謎
これってもしかしてモールス？
@@user-kf2ch2xs9t 言われたらそれっぽく見えてきて草
ゴムや樹脂の加水分解について解説して欲しいです。
長い間放置してたコントローラーのスティックがベタベタになっていて、ハイターで掃除をしました。
なぜベタベタになるんだろう？なぜハイターで掃除できるのだろう？と疑問に思い、コメントさせていただきました。
ぜひよろしくお願いいたします。
さすがテレンス・タオ！俺たちには出来ない事を平然とやってのける！そこにシビれる！あこがれるゥ！
コラッツ予想が解けると、存在者の行動が及ぼす無限に近い波及効果についてのアプローチが一つ得られるので
倫理学にも少し影響がある
はぇ〜〜
このチャンネル面白い。初見さん向けに（作業中向け）に全動画再生リストも作って欲しいです。
ド文系にも分かりやすい説明でした。ありがとうございます
こういう、予想自体は中学生でも理解できるけど証明はどんな高度な数学使ってもできてないものってなんか面白いよな
これを3x+1じゃなくて3x-1だとどうなるかな？って思って計算してみたら。
5→14→7→20→10→5→14→7…
みたいな感じですぐループして驚いた、記号が1つ違うだけなのに…
まるで人生だな
1つミスするだけで怒られる
数学の面白さが詰め込まられてる
コラッツ予想は二進法でやるとゼロを消す操作が楽しいんですよね
ある分野で数学必要でがんばったのですが自分に数字と記号の適性が無いの判明して諦めたました。しかしこういう話見ると本当に面白い。我々の住んでる世界は数学でできてるのだから、数学必要としてる人には複数種類の勉強法を用意してほしい…。
2で割り続けることで1になるということはコラッツ予想の手順を踏めばすべての自然数は2の累乗になるということか
BGMの音量が小さくなって聞きやすくなったね
フェルマーにしても、適当にして死ぬなよって思ったけど、数学も発展し続けてるんだなぁって思った。一握りの天才が何百年も時代を先取りするってすごいね！
今度巨大数扱ってほしいな
すぐじゃなくていいから
Part３↑↑↑３くらいの頃に
寝る前につけながら目を瞑って、結局そのまま寝ちゃうから内容は入ってないんだけどすごい落ち着く。
俺このチャンネルのエンディング見ることあるんかな笑
わかりやすい動画、ありがとうございます。コラッツ予想って、超難しい。頭の体操に、簡単なツールをプログラムして色々考えていますけど、サッパリです。3の累乗×5は、コラッツ操作で、必ず40経由で1になる点で共通している？（３の14乗まで確認）など、どーでもいいようなことには気がつきました。笑
いっちょそこだけでも証明してみては？
結果が集積すると思わぬ発見もあるかと思います。
いかりのまえばでHPが半分になるのもコラッタ予想のせいだったんですね
HP2n調整とか珍しいな
はらだいこでオボン食べるんですねわかります
ここのチャンネル
面白い😊
るーいさんの動画構成とにてるなって思ったら憧れて始めたって書いてたわ。
操作の中のどこかで元の自然数より必ず小さくなることが示せれば帰納的に証明出来るけど、分岐操作があることで複雑になりまくってるから、高校数学みたいに文字でおいて証明とかは厳しそうよね…
17:26
これこの問題聞いた時真っ先に思い付いたんだが当然この方法は通用しなかったってことなんだよな……
これは詰み筋ですね。まもなく投了。
自然数が与えられた瞬間、2の冪乗になるかならないかは決定されているので。
確率論が妥当するかどうか？
コラッツ予想は、逆に考えると一引いて3倍すれば全ての自然数を表せるって言われてる気がししてきた
どんな偶数も...ということなら、そんなことないんですよね。
つまり小さな偶数に収束すると必ず1になる？いや、奇数でも同じか？
コラッツ計算は面白い。捉え方を工夫すると全てのパターンが揃っていて、しかもそのパターンは無数にある。
ルールに従って小数で計算すると必ず？奇数になったので、小数点第1位なら×3+0.1、第2位なら×3+0.01で計算したら、第1位なら0.1、第2位なら0.01になりました。
しかし小数だと計算途中で位が変わることがあります。
位が変わったら変わった位に合わせて計算していくと、いずれ自然数になって、１になるような気がしました。
1.3×3+0.1=4
このルールに当てはまらない小数はいるのでしょうか？
とりあえず、2のn乗なら成り立つから、(1まで2で割ることになる)
そっからアプローチできそうな気はするけど
難しいんだろうな
このアプローチは途中で詰みます（自王が詰んで投了ということ）。
実は1になる数は必ず4^nになる
実は1になる数は必ず4^nになる
２７から始めると、とっても、長い間楽しめるよ。
二桁だから簡単やろ。と思うと地獄を見る。
112回操作させられた😂
二桁だから簡単やろ。と思うと地獄を見る。
112回操作させられた😂
@TS-lu6er そう来たかー、確かにそうだよね
なんか、歌にもあったはず
大したことない。3n+1の操作はたったの41回だ。桁が増えるともっとえぐいのがあるぞ。
@@shhi93792桁序盤なのに操作回数が多いのが凄いんだよ
桁が増えたらもっとエグいのあるなんて当たり前やろ
全ての自然数を1から派生させるってどうやってやるんだろ、n=n+1でもやんのかなぁ
よくわからないけど、偶数奇数処理でループする数字を探せば反証できるってことか。
ループが入らなければ繰り返すうちにどっかで2の倍数に引っかかるから1に辿り着くわけだし。
ぜんぜんわからないけど、確率を微分とか積分して無限を計算したことにする、的なやつとかないのですか
2のn乗が無限にあるのだから3n+1操作はすべて1に収束するのさ。なんてな。
結論として、素数が一般式で表記できるなら証明出来るだろうなってなった。どんなアレだったかは忘れたけど。
何だか良くわからないけど
下一桁が2～0(10)の整数で証明できたら後はなんかこう簡単な気がする
面白い
言葉では簡単だけど証明となると難しい
偶数→割って2になって2で割れば1になる
奇数→3倍して1足す（ここで偶数人るから）あとは偶数と同じ
ただ数式で証明は難しい・・・(泣)
ブラックスワンってこういうことか、、、
わいは不思議で仕方ない、グラフなどの図は＋－0では表記されてるからグラフなら0は自然数になってしまう
だけど、数として数えた時は0は何も存在しないってことになる
0ってなんぞや…
a+0=0+a=aと定義される数です(マジ
グラフは数値の条件による変化が見たいわけで、正確により少ない数を表そうとしたらゼロ書いたほうが早いんじゃねという感じなのかと
つまりこの計算操作を繰り返せば何処かで、
２^ n に行き着く事を証明出来ればOK？って事？
反例がある場合、有限個なのか無限個なのかとかはわかってないのかな？
反例がもしあった場合は無限個。
なぜなら、ある正の奇数aが反例とすると、a × 2^n も反例だからである。
コラっ！強そう(小並感)
なんか、強そうっすね。
こら、強そうだわ
解説は「無限大に発散する」を否定するアプローチの研究だったけど、「同じ数字が現れない」の証明ってどうなんでしょう。
つまり、奇数ｎから計算を始めて、またｎに戻るような数がもしあれば、無限ループしてしまって、１には到達しないことになってしまいますからね。
ただし、
3n+1=4n
をみたすｎは１だから、１から始めれば１に戻りますが。
@@user-rl5tu2hd3wそれは別として皆さんはお考えであります
何となくだけど、リーマン予想が解けないと無理な気が。
結局、素数がどうなるかがポイントな気が…ちょっと考えただけだけど…
テスラの369の法則が関係してると予想。
スタートがグラハム数（もちろん奇数）だとかなりエグイね。コラッツ演算は終わりそうにない・・・
2のX乗の形にすると1になるくね？
１を足すのではなく、引いたらどうなるの？ ３倍ではなく５倍、７倍とかだったら？
①奇数の場合は 3n -1、偶数の場合は n/2 なら、
11→32→16→8→4→2→1 となったり、5→14→7→20→10→5→・・・ とループになったりすることがある。
②奇数の場合は 5n +1、偶数の場合は n/2 なら、
5→26→13→66→33→166→83→416→208→104→52→26→13→・・・ とループになったり、
7→36→18→9→46→23→116→58→29→146→73→・・・ とどんどん大きくなっていく場合がある。
自転車が自立する仕組み教えて欲しいな…
ジャイロ効果！
@@user-ev8pw1sk2g 6ヶ月も前のコメントなのに有難うございます！
こんな問題があったのだと知りました。
が、心の中には…これ証明されたとして、何の役に立つんだ？といった疑問です。
すっきりする？が答えだったり…。
これって
10 × n倍の自然数を2で割り続けた時、最初の10 × n倍の自然数以上の10 × n倍になる整数を証明すれば
コラッツ予想が間違っていた証明になるって事じゃないかな？
数式作成の能力は学生以下なので、誰か合っているか試して欲しい。
仮にコラッツ予想が正しい場合は、そのやり方では無限にそのような整数を探すことになり袋小路に入ると思います。
まずこの問題は証明されてないものの、ほぼ正しい説だということを頭に入れておかないといけません。
つまりこの問題が間違っているという証拠を探し始めるとこの問題は解けないのです。
そのためこの問題が全ての自然数で成り立つことを証明しなければならないのです。
何となく、
偶数→2で割る
奇数→1を足す
だけでも、上手く行く、ように感じる。
3を掛けないように問題を変えると簡単に証明できますよ。ですが、それでコラッツ予想が証明されたことにはなりません。
@@user-rj9pf5xc7m
何となくだけど、×5でもうまく行く気がする、、、。
一般化すると、
奇数の場合→奇数をかけて1を足す。
偶数の場合→2で割る。
更に拡張すると、
奇数の場合→奇数をかけて奇数を足す
偶数の場合→2で割る
奇数の場合→偶数にする
偶数の場合→2で割る
@@vaikinman 奇数のとき 5n+1 だと、発散、あるいは1に到達しないループがあって、成立しないようですね。5からスタートしてみるとわかる。
@@shhi9379
そうですね。単に偶数、奇数という事ではないようです。3だと無事1に収束し、5だと発散、回帰する、、、この辺りの違いが、証明の手掛かりになるかもです。
面白い事に、奇数の場合に最後に足す数も5だとうまく行きませんでした。
こうなると、逆に、奇数の場合にかける数は3しかダメなのか、足す数は1しかダメなのか、気になる所です。
3垓まで証明されてるなら6垓までの偶数は証明されてるということか
@@user-nf5bh4hc1d仮に10まで証明されているとして20(10の2倍)は偶数だから2で割ると10になって10はもう証明されている。
@@user-nf5bh4hc1d 偶数なら半分になる、6垓までの偶数は半分にしたら3垓以下になる。
酒に酔ってるから大胆に言うんだけど、
3n+1の操作をしぬほどやればいつかは2の累乗にぶつかるだろ→1になるだろ
そうなんでしょうね。3n+1でnを構成していた素因数は全滅し、他方、2は必ず発生しますからね。
アカシックレコードをインストールしたことあるけどこれだけはわからなかったです
これは俺も考えた。
たいしたことは無いけども。
まず存在しない数とはどんな数なのか？
って事を・・・
これを宇宙に当てはめたとすると、全ての数が飲み込まれるブラックホールが存在するって事。
ではそのブラックホールに飲み込まれない数とはどんな数なのか？？
答え
○もう一つのブラックホールが存在して、そちらに飲み込まれる数。
○無限に上昇を続けて、遠くへと離れて行く数。
○その場で停止して変動しない数。
だと思う。
この内、無限に上昇を続ける数なんてのは無いはずだし、
その場で停止する数も無い。
（それは偶数でも奇数でも無い数だから）
後はもう一つのブラックホールを見つける事だと思ってる。
まだ見つからないけども違うかな？？
まぁ俺が考える事なんか、すでに偉い数学者樣が考えてるはずだからね。
賢そうに見えてポンコツそうで草
アラビヤ数字から離れては
イメージが縛りつけてんじゃねえのかと縛られた俺が概念をげろしてる
偶数スタート:2a÷2=a
aが奇数のとき3a+1で偶数になり、振り出しへ
(以降も奇数の場合同じ工程)
aが偶数のときa/2
a/2が偶数のときa/4
よってbを整数とすると、「a × 2^-b」となる。(bは任意の整数)
n = m のとき、(mは整数)「2^n= a × 2^ -b 」が成り立つと仮定すると
2^m = a × 2^-b
a=2^(m/-b)
n = m+1のとき
a = 2^((m+1)/-b)
mとbは整数のため、
a=2^c
よって 2^c ÷ 2 = 2^(c-1)
c回分行うと 2^(c-c) = 2^0 =1
m/bとm+1/b が分数になる場合を考慮してないので一見良さそうだが証明できていない
こんにちは、自分も研究中です。
ポケモンみたい
コラッタ
コラッツ予想
コラッ😡強そう
コラッ。ツまらんだじゃれ。
最終的に１になるってことは2で割った時が最後になるってことだからつまり2のべき乗になればいいから、2のべき乗からもっとも遠い数を最初の数にすればいいんじゃないかな?
その遠近感、さてはヘンゼル(p進位相の祖の祖)の生まれ変わりか？
世界の科学者が解けないのにお前程度のやつが提案したって意味無くて草
@@user-wd5di6hn8o 世界の科学者だってもとはただの一般人だぞ
@@user-wd5di6hn8oお前程度じゃ提案すらできないもんな、可哀想に。
そういう意味なんだ
既に発見済みかもしれないが･･･
個人的な発見を･･･
ちょっと規則を変えて
nを0以外の整数とする
(1)nが偶数なら -2 で割る
(2)nが奇数なら -3倍して 1 を足す
例えばn = -7 は
-7 --> 22 --> -11 --> 34 --> -17 --> 52 --> -26 --> 13 --> -38 --> 19 --> -56 --> 28 --> -14 --> 7 --> -20 --> 10 --> -5 --> 16 --> -8 --> 4 --> -2 --> 1
これを繰り返せば負の整数から初めても，やっぱり 1 になる．今のところ反例が見当たらない．でも証明できない
面白いのは，負の数と正の数，例えば7と-7で計算すると，途中までは絶対値が等しい数字が並ぶが，途中から全く別の数字が表れる
個人的には係数の符号を変えただけなので，ある意味「双対的」なアルゴリズムになってるんじゃないかと期待している．なので，両方合わせれば，解決の糸口になるんじゃないかと･･･
まず現状分かっている数×2^n乗は成り立つとして
そこからがムズい
この成り立つものを経由しない自然数はあるのかが分かりにくい
1×2と2×2の間の3であり
1×4,2×4の間の偶数は6でありこれは3×2である、あとついでに4と8の間の奇数5,7も出す
1×8,2×8となり、10,12,14はそれぞれ5×2,6×2,7×2となる
また9,11,13,15を抜き出す
そこからまた…のようにすることはできるのかなぁ
これ適当に考えた奴なので穴があるかも
まぁとりあえず偶数が成り立つことが証明出来れば奇数も証明され終わる
つまりこのコラッツ予想は偶数が重要
フェルマーなんかもそうだけど、数学の難問紹介って、ヴォーパルバニーみたいな問題ばっかりだよな。
(いやまあ、そういう問題じゃないと、その為には大学数学の話を理解して貰うための高校数学の説明をするための解説から初めて、一般視聴者は何も面白くない。という事になる難問の方が多いんだろうけど)
そもそも何で3倍すんだろ
3倍しなくても+1だけで全ての自然数当てはまりそうなのに
超難問にするには「3倍して+1」がとても重要なんです。コラッツは凄いね・・・
それは明らかに当てはまるもんね
素人感想ですが、この予想が成り立つには3倍して1足した値がどこかのタイミングで2＾ｎ（ｎは自然数）になる必要があるので、この操作を繰り返したら何時か100％で2＾ｎの値を取ることを証明できれば良いと思うんだけど・・・おそらく無理なんだろうなｗ
こういってコメントでまじの素人感想あるのおもろい
俺らが思いつくことは数学者もとっくに思いついてるんだろうけど、それでもこうやって予想するの楽しいよな
人類は10進法に慣れすぎたんだよ
表現の仕方が違うだけな気がする。
確率論じゃ完全な証明が不可能って言ってるなのに、研究指針が間違ってないって言うのはなんでなんだぜ？
普通に3n+1が偶数になるの証明したらいいんじゃないの
5n+1問題も、5n+1操作後は必ず偶数になるが、これは1以外でのループや無限大に発散する場合があるからね。
だから、3n+1問題の解決も無限大に向かってだんだん膨れあがったりせず、かつ1以外でのループがないことを証明しなければならない（真であることを証明するには）。
一の位が奇数の数を3倍して1足したら全部偶数になるからそれで行けそうだけど
バカだから分かんないんだけど上のやり方だとダメな理由を頭いい人教えてくれ
あ、偶数半分にして奇数になる数あるからダメか
数学者は100%以外では納得しないだろうなぁ
それにしてもなんでこんな問題を思いついたんだろう
数学者が厳密とかではなく、納得も何も明確に論理展開として間違っているからね。
それを使うものが多くなったらやばいんだわ
例外があるとしても高々有限個である、と素人が言ってみる。
素人だな。もし、ある奇数aが反例だとすると、a × 2^n も反例（無限個）。
また、無限大に向けて発散する反例があれば、それらのコラッツ数列上はすべて反例（無限個）。
ただ、反例が1以外のループのみしかないなら、奇数の反例は有限個の可能性あり。
3655258855584226663355523555525522555226558887566…だとコラッツ予想にあてはまらないよ
この動画のコメント欄でこの問題が解決するってマジ？
ムリムリムリ・・・。いい加減な証明はすぐバレる。
いい意味でるーいっぽいな
あざっす
取り敢えず小6のオリジナル
ところどころおかしい所
あったら教えてね
まず取り敢えず3n+1の工程だけ注目して
解は奇数を+1つまり偶数になる
つまり全ての奇数に2の素因数が少なくとも1個以上含まれることになり、そこでまた割ることになる
そして次は2の素因数が複数含まれることを考える
そして取り敢えず表にしたら
n-1≡0(mod4)が成立する時に2の素因数が複数含まれることが分かる
証明
(n-1)/4=mと置き
n=4m+1と変形する
そして3n+1に4m+1を代入すると
3(4m+1)+1
=12m+4
よって2の素因数が複数含まれる事を証明できる
そしてn+1≡0(mod4)の方は、
4h+3に変形して
3n+1に代入すると
3(4h+3)+1
=12h+10となり、
2で割ると6h+5と奇数が現れる為、これ以上割ることができない、よって2の素因数は1つしか含まれていない
後は頼んだ…
すべての自然数ｎに対して、
n=1 mod4ならば、3n+1=0 mod4
ということですね。おっしゃる通りだと思います。
すげーバカかもしれやんけどさ、これ
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10の全てが出来るって確定したならその数字の延長線上にあるであろうそれ以上の数字は全て出来るってことにはならないのかな
なんで3倍するの
このチャンネルなんでも知りすぎでは
「証明できない」に一票ですね。無限大をどのように仮定するかによりきりですが、どうも証明できない説明ができそうです。
そんなことはないのでは？無限のものの証明は沢山あるよ。むしろ証明できない証明する方が遥かに難しそうだけど。あと無限大の定義って仮定とかあるの？
コラッツ予想のせいで恋が実りませんでした☆
折角9232まで大きくなったのに、その後のテンションはストップ安続きで挙句の果ては1。
だから、恋は実るわけない。
コラッツ予想が間違っている場合の
計算上起こる事象って何？
それがわかるとこれが正しい事がわかるよ！
そうだな今日から２年以上に私が
存在しているならば結果が出るだろう
って言う時に 起こる事象は？ 何？
富岳つかって解析かけても腕力で解くには力不足だったんで、確率的な方法とか幾何的な方法とか違うアプローチしないと無理でしょうね♪
3倍する必要はあるの？一足すだけではだめ？
あれ？上げなおしですか？？前に見た記憶が・・・
改訂版って書いてありました！
多分だけど上げ直しで合ってます
これは、３倍して１を足すと言うことは必ず偶数になるんじゃないの?２n+1見たいに奇数に１を足したら偶数じゃないの?
仮にnが偶数だとしたら3n＋１は偶数になるね
ループの正体は突き止めたのだけど。
そっから何を持って証明すればいいか、数II数B止まりの僕では無理だ┐(´-｀)┌
>数II数B止まり
一応、そこまでの学力があれば取り組むことはできるが、東大理Ⅲレベルでも解けない・・・
@@shhi9379 ループの正体自体は中学レベルの数列で説明出来るのだけれど、頭の中では確信してるのに無限の証明に必要なものをよく分かってない…
@@mirai5569 いや、1以外の自明なループがないということの証明も極めて難しい（多分、貴方はこれも証明できていないと思う）。証明もどきはすぐにバレる。
無限大に発散しないことに関しては、N開始で最大どこまで膨れ上がる（上界）を式で示すか、あるいはNより小さくなるまでの最大演算回数が式で示せればよいが、これも極めて困難でしょう。なお、確率的推論は絶対に通用しない。
あてはまるんじゃね？知らんけど
グラフを書けば解けるんじゃないの
無限のグラフは書けない
頭悪くて申し訳ないんですが、なんで3掛けるんですか？1足すだけだとダメなんですかね？
+1するだけでは難問にできないからです・・・。
+1するだけなら、中学生～高校生レベルでも証明できちゃう。
その場合は1より大きいどの奇数も必ず二手目で自身未満になりますよね。正の偶数は一手でそうなりますし、1は1へ帰りますから、(数学でいうところの)帰納的に1への到達を証明できますね。
3をかけてからだとこの方法でキーとなる、必ず自身を下回るような手数というのが、今もって見つからないということで、一気に難度が上がるわけです。
数学脳ではないので、よく分からないが、なんか、沼にはまってもがいている様に見える。自然数って、一の位、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0（この場合の0は、仮に10とする）になるのだから、この部分の証明だけで済むんじゃないの？なんで、大きな数に気合い入れてるのか、意味が解らん。誰か教えて。
この問題では、1の位にだけ注目しても変化が予測できません。
例えば、2と12はどちらも1の位は2ですが、2で割ると、2は1、12は6になります。
返信ありがとうございました。おかげさまで、ますます訳が解らなくなりました。やはり数学脳ではないのか、あるいは、この問題の証明するポイントを誤解してたかを認識しました。この問題のポイントは、総ての自然数は、1で割れることをベースに、素数や奇数やらの小骨を、偶数の自然数に軌道修正するために、X3－1で無効化して扱えば、無限に楽しめますよ的な設問かと思えましたので。数学脳の皆さまのご健闘をお祈りします。証明する気もないので、出る幕ではないのを確認しました。
×3”＋”１でっせ。@@user-sq8ym3ty8s
彼女できないのはコラッツのせいか
まあ、そうかな。折角9232まで大きくなったのに、以降はテンションがストップ安続き!!