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【ゆっくり解説】こんなに単純な問題がなぜ100年以上数学者たちを悩ませたのか－四色問題－
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- Опубликовано: 18 ноя 2021
- 最近「自分の動画ってただ画像差し込んでるだけだから視覚的に退屈だよなー」って思ってきたので、ちょっといつもと編集変えてみました。
動画上に出てくる変な地図っぽいのはほとんど自作です。
参考書籍
四色問題
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最初に問題提起した学生さんが最も評価されていいし、その学生の問題提起を軽くあしらわなかったド・モルガンの人間性に敬意を表したい。
逆に全学者がド･モルガンのようじゃないから運の悪いことに歴史に葬られた評価されていいのもいくつか存在するってことよな
@@kanade1110 この世の全てのテクノロジーは元々この世に存在する事象をたまたま見つけて再現させてるだけだからな
問題提起そのものは評価されるものじゃ無くて形にしたり学問として扱えるようにすることに価値がある
「空飛びたいなあ」「自動的に車が動いたら便利だなあ」と同じで作り上げた人がすごい
有名なのは大陸移動説で昔から子供が地図を見たら「こことここくっつきそうだな」っていう疑問を
大人がマジになって学問として研究して結果世界の常識になったわけだし
@@majaia その例は違うと思うな。
コメ主が仰っている「問題提起」は今まで不可能である事が当然だとされている事に対する疑問や誰も勘付かなかった新事実の発見だと考えたから。
だから、問題提起を為した人にも十二分に功績があると言っても良いと思うんだ。
確かに、功績の大小で言えば自分個人としても提案者と実行者では比にならないというのは同意するけど。
@@majaia まさしくその通り。努力を軽視する人多いのは自分が｢楽な質問する側｣の人間だからなんだろうな。
キレイな解法を持つ数学問題をエレガントと言いますが、四色問題は泥臭く調べてやっと分かった「エレファント」な問題として有名ですね。
良いこと言うね！賛美！
うまい！象一頭を差し上げます
@@user-wy8qd6zn6b 絶妙にいらなくて草
受験雑誌“大学への数学”での読者のコーナーでも「エレガント」「エレファント」とかいってましたね。懐かしい。
@@Benjamin-jh8zo 実際に数学用語的な使い方をしますよね。エレファント
学生が出した定理が学者を100年以上悩ませたって言うのが凄い
その学生の名前は残されてないの寂しいよな。
学生が出した定理が結局学者を100年以上悩ませたって言うのが凄い
どっちの文章が文法的にはあってるんだ…？
@@user-by5yu2jt3y どっちの文も『結局』の後ろに『、』がつくだけで文法的には両方正しいと思うよ
『学生が出した定理が学者を100年以上悩ませた』を『結局』に含むか，
『学者を100年以上悩ませた』を『結局』に含むかの違いだからね
ただまぁ句読点無しだと前者は『結局』に含まれるのが『学生が出した定理』の部分だけと読むこともできるから紛らわしくはあるね
@@user-by5yu2jt3y 文章単体の文法を考えるならどちらでも。ただ動画を視聴した上での感想であることを踏まえると、個人的には前者の方が好み。
前者は「（動画で語られたようなすったもんだがあったけれど）結局は学生が出した定理が学者を100年以上悩ませたってことだろ？すげえよな」という意味として、こちらも動画を見た身としてはそれを前提にしているから、すっと入ってくる。
後者は「学生が出した定理（はすぐに解決すると思われていたが）結局は学者を100年以上悩ませたというのはすごい」という、間に何か補足の文が入っていてほしい消化不良感がある。
もっとも消化不良に言及するならば、前者も括弧内のことが欲しかったということになるし、よっぽど違う意味として受け取られかねない限りは気にしなくていい。
容疑者Xの献身の
「隣同士が同じ色になってはいけない」
って台詞は深すぎた。
同じ色→共犯者ということでしょうか。
@@maetake2955 隣人同士でしたからね。
本当に良い作品でした…
あの証明は美しくない
同じ殺人者だからじゃないかな？
小学校のとき同じTシャツ着てきた隣の席のやつがそれ言ってきたな
塗り絵の問題をガチガチの数学者がガチガチの方法で証明するのめっちゃ好き
@酔拳の師匠ソカシ 師匠めっちゃ辛辣ですやん
@酔拳の師匠ソカシ またやっちまったんすか！師匠〜！
@酔拳の師匠ソカシ の
答えを導きだすのに124年もかかったこの難問もきっかけは一人の法科学生が地図の色塗りをしていたときに偶然発見したものだっていうんだから世の中誰が何を見つけるか分からないものだね…
統計学の話ですが、講義に遅刻してしまった1人の大学院生が黒板の隅に書かれていた未解決問題を宿題だと勘違いしてしまい、しかも解いてきてしまったという逸話も有名ですね。
フェルマーやケンプさんが
裁判官や弁護士をやらずにガチで数学をやっていたら
10年くらいで解けてそう…っていつも思う。なぜかつての偉大な数学者は趣味で数学をやるのか？
その学生の名前が残ってないの寂しいよな。
@@Tomohiko_JPN_1868 儲からないから
研究職が儲からない仕組みは変えるべき
特に日本は儲からないって聞いたけどどうなんだろう
著名な研究者がどんどん海外流出してるけど…
四色から五色に使える色を増やすだけで、証明が大幅に簡単になることに数学の面白さを感じる
これは平方の性質と立方の性質の違いに似ているね。
x^n + y^n = z^n
「これを満たす自然数 x,y,z の組み」…がn=2で存在するのは誰でも分かる(ピタゴラスの定理のように)
@@@取り消し線@@@
-そして、「nが4以上の場合に存在しないこと」は割と簡単に数学者に証明された。
しかし、nが3の場合の証明 (いわゆる、 フェルマー・ワイルズの定理) については
証明まですごく時間がかかった。-
@@@取り消し線@@@
「直感的に nが3の場合はどこかに組が存在しそうに見えるけど
フェルマーさんが存在しないっていってるから存在しないんだろうな…」と
皆が思いつつ証明が非常に難しいため迂闊に手が出せず、200年以上もかかった定理。
訂正: 勘違いしていた。この類の問題は「次数が高い方が証明がかえって簡単」だと思ってたわ…。
実際には n = 4と簡単なものが証明されて、次に難しい奴 n = 3 がオイラーによって証明された。
そして、n=5,7....と進んでいく。
最後のもっとも難しい部分である「面倒な奇数の全て」について
ワイルズ氏によって最終解決した
(奇数すべてを解けば偶数すべても同じく解けたことになるので、すべての自然数n について解けた)。
@@Tomohiko_JPN_1868 2より大きい自然数nについて成り立つのを示したのがフェルマー•ワイルズの定理でn=3について示したのはオイラーだけど何かと勘違いしてない？
@@Tomohiko_JPN_1868 n＝3はおいらが証明しましたよ
@@tou1370 3の場合は4(フェルマー自身が証明済み)の次に証明され、その後5,7→正則素数・・・みたいな流れで証明が進みましたね。
@@Tomohiko_JPN_1868
n≧4が割と簡単とか笑ったw
中学生の時「浜村渚の計算ノート」って本で四色定理知ったなぁ。「『ある』事を証明するのは簡単だけど、『ない』事を証明するのはとても難しい」って言葉は今でも覚えてる。
(事実や矛盾が)あることを証明するのには事例(や反例)を1つ挙げれば終わるけれど
ないことを証明するには証明が必要だもんな。
論理の構築をしないといけないし、
その論理に不備があってはいけない。
懐かしいなぁその本
ボウリング場の90点のくだりが印象に残ってる
フェルマーの最終定理なんかまさにそうですね。
悪魔の証明だね
悪魔が「居る」証明をするなら悪魔を連れてくればいいだけだけど、
「居ない」証明をする為には、地球上のありとあらゆる場所を探し尽くさないといけない…
確かに小学生のころ四色問題がコンピューターで証明されたことを本で読みました。たくさんの国なんかを4色で色分けできるって衝撃的でした。
@タケシマン 草
一見単純そうな問題が証明する為にとんでもない深掘りすることになる、数学って面白いなぁ
手書きの解説画像もとても分かりやすくて勉強になりました！
直観的に明らかそうに見える内容ほど実は証明が難しいのは数学だとよくあることだよね……
フェルマー、、、、
一見単純？どう見ても単純じゃない。
@@wesleydeng71 四色問題もフェルマーの最終定理も言ってる事は小学生でも理解できる単純な話ですし。
@@wesleydeng71 それな
すげえ、矢印とか動いて延びるようになってるし背景もスムーズに動く
さすがです
数学の未解決問題や科学者を長年悩ませた難問についての解説はとても面白いので、他にもやって欲しいです😄
ド・モルガンからハミルトンへの手紙ってめちゃくちゃ凄くてその時点でオモロい
こう言う動画見ると3割ぐらいしか理解できていないのにめっちゃ賢くなった気分になれる
己は3割しか理解できていない
って現状を認識できるだけで お前はなかなか賢い方だと思うよ。
こういうのって大昔から経験則で何となく知られてたんだけど、それをちゃんと証明する、原理を解明するっていうのが人がいたのが素晴らしい。
円周率もそれが証明される遥か前から木こりたちは木の幹をロープで測って、その紐を三つに畳むとざっくり木の直径が分かることを知っていたし、日常的に船を迎え入れる港の人間は何となく地球が丸いことを知っていた。でもそれを証明できなかったからこそ、その知識を応用して発展させることはできなかった。
「で、これが証明されると何の役に立つのって？」って俗物的な自分は
携帯電話基地局を周波数被らせず設置するのに応用してるって調べて納得した
被っちゃいけないものになんでも使える、というか慣習的には使われてきたんだろうけど。
｢なんの役に立つのって？｣
ではなくて
｢なんの役に立たせよう｣でしょ
@@user-ck7ei8ut5gコメ主が言いたいことはなんの役に立つのかってことだから合ってるはず
地図の塗り分けと同じことを業務上行っています。
4色で塗り分けできるとは思っていて不思議に感じていましたが、この動画をみて謎が解けました！
勉強になる動画をありがとうございます！
タイムスリップしてきた学生かよ
@@oorooroooooooo87474 500年前の海の民か何かやろ。
このチャンネル以外にも似たようなのがあるけど
他のはあまりに簡単にしすぎてて物足りない
ここまで突っ込んでくれて頭も使わせてくれるチャンネルはここだけ
一生みたいのでよろしくお願いします
むしろこんなに分かりやすく単純な問題がコンピューターじゃないと証明できないって所に数学の美しさと奥深さを感じます
単純さと難易度は比例しない
(例
1+1=2の証明
tan1は有理数か
√pは全て無理数(方法がわかりやすい為入れた)
単純さと難易度は比例しない
(例
1+1=2の証明
tan1は有理数か
√pは全て無理数(方法がわかりやすい為入れた)
※大事なことなので2回云いました
※大事なことなので2回云いました
容疑者Xの献身は本当に名作だった
あの答えは美しくない
名作だけど勝手にもう一人殺しておいて打ち明けて背負わせてるから献身と言われると違和感が…
それも含めて献身なんだと思います
愛する人を守るためにはどうしても必要だったってとこが
物悲しいですよね、、、
うーん…、事情はどうあれ殺してしまったのは事実ですし、もし現実なら110番を促すのが最適解だと思いますが…
（被害者がクズとはいえ殺す以外に選択肢がなかったとまではいえないので執行猶予はつかないだろうが、減刑はされるはず）
まあそれだと映画が終わってしまうので、計画を実行するとしたら、花岡から脅迫者と認識されたまま秘密を抱えて死ぬべきだったと思います
花岡が正常な感性の持ち主ならそれでも良心の呵責に苛まれるとは思いますが…
@黒リン
@@user-by1hn5hg2u いや、そういう歪んだ独りよがりな献身しかできないってキャラやん
最初にこの定理に気づいた学生は一切名前残ってないんだな
有名な未解決問題だったのに全く詳細を知らなかったので、こんなにも分かりやすい解説で知ることができるのは嬉しいです
いつ見ても惹かれるサムネしててほんと凄い…内容もしっかり興味深くてマジですごい。。興味本位でなんも考えず開く動画だいたいるーいさん。次の投稿も心待ちにしてます
共通の定理や方式を見つけた訳ではなく「条件に当てはまる物を全て調べたら命題に該当しないものが無い事が判った」
っていうゴリ押しによる証明だったって事か
そりゃ100年以上悩ませた問題の答えとしては納得できない人も出てくるよね……
「証明時に使用した地図」では四色で問題無かったけど、
今後将来に渡って問題無いというわけではない。
ということで数学的ではない、ということかな？
全てのあり得る地図のパターンにおいて4色で塗り分けられることを調べることで帰納的に全称命題を示したということなので将来4色定理が破綻するということは無いと思います。おそらく数学的ではないと言われる理由は全称命題を証明する際、一個一個のパターンで命題が成り立つことを調べて帰納的に証明するのは泥臭く、全てのパターンで共通する事柄を見つけることで演繹的に命題を示すほうが美しく、数学的だと感じる人が多いからではないでしょうか。
当初数学の証明にコンピュータの使用が受け入れられなかったのが
将棋AIが出現しだした頃の状況に似てるなと思いました
将棋のAIは長い間、話にならないくらいに弱かったので、プロと対局だなんて100年早い(いつかは越されるだろうけど)って感覚だった人が多い。
虱潰しの力技なんて美しくない証明方法なんて認めない！っていう数学の感覚とはちょっと違う。
「３次元になると無限になる」事は割とイメージが付きやすかった。
①単一色の球体を作る。
②①の周りに、一回り大きい球体を作る。このとき、必要な色数は2個。
③②に①まで通る穴を開け、穴を①の色で満たす。
④③を覆う単一色の球体を作る。①②と同じ色は使えない為、必要な色数は3個。
⑤④に③の延長線上で穴を開け、①の色で満たす。
⑥その隣に②まで通る穴を開け、②の色で満たす。
⑦⑥を覆う単一色の球体を作る。①②④と同じ色は使えない為、必要な色数は4個。
⑧以下、繰り返していくごとに穴と色数が増えるため、色数は無限となる。
面白いトピックを持ってくるのが上手い
ケンプ鎖のとこで急にめっちゃノワール賢い反例出しててびびった
1つの問題で何百年も解けた解けてないが繰り返されるのがホント面白い
小学生の時に地図を塗るのが好きで薄々思ってたけど今解決できて嬉しい、世界地図を4色で塗り分けるの結構楽しいで
コンピューターでしらみつぶししたから証明しました、ってのを受け入れがたいって気持ちはなんか分かるなあ。ケンプがやったみたいに考え方一つで解にたどり着けるのほうが美しくて、真理って感じがするものね。
でもそれは人間の主観であって、そんなのとは関係なく、解き明かすのにとんでもなく複雑なプロセスが必要な真理がまだまだあるんだろうな。
ちょうど最近容疑者Xの献身読んでるところだから助かる
私は映画で見た方ですが、この動画をみたキッカケが同じ人がいたとは！
解説分かりやすくて最高でした。
そして、絶対に思いつかないけど、何らかの飛躍的な方法が見つかれば、数ページで証明できると今も信じています。
1次元だったら2色、2次元だったら4色、なのに3次元だと無限になるのも不思議だよね
塗り絵を4色は結構独特なタッチになりそう
人生をかけた正確な証明に劣らず、おおよその確信を持った直感的な仮説設定も同様に尊敬したいと思う。
数学で習った時「嘘つけよww」と思ってたけど、今サムネ見て久し振りにアイビスペイントで試してみたけど、ホントにできたわ
コンピューターを使った証明って、ただコンピューターで扱える形に持ち込んで力技で証明しただけかと思っていましたが、こういう背景があったのですね。とてもおもしろかったです。
四色問題の話を聞くとやっぱり「容疑者Xの献身」を思い出しますよねw
ストーリーには全く関係ありませんでしたが
隠喩だったね
一緒の色にはなれなかった
隣同士は同じ色にはなれないんだぞ
好きになってはいけない、ってことですよね？
内野雅裕 違うぞ
確かに数学って最終的にはシンプルで美しい形で落ち着く物だと勝手に思っいたから驚いた。
しらみ潰しの証明もコンピュータが発達した今日では当たり前のことなのかぁ。
証明できたのもすごいけど、この規則性を見いだせた生徒もすごいな
中学生の時に定理の内容だけ知って「証明したろ」って思ったことがあったまま忘れ去ってたけどこんなやべーものだったとは…知見が広がってうれしい
「容疑者Xの献身」で知った問題で、わかりやすく聞けて良かったです！
数学というより芸術のデザインセンスの話になっていくところが好き
な
なええふ
４色問題の解決は、人類の努力が結ばれた瞬間ではなく、人類の暇つぶしが結ばれた結果だと思う。
「1次元の人」が使う「0次元の地図」は1色、
「2次元の人」が使う「1次元の地図」は2色、
3次元の人が使う2次元の地図は4色。
「4次元の人」が使う「3次元の地図」や、一般に「ｎ次元の人」が使う「ｎ－1次元の地図」の場合はどうなるんでしょうね？？
このままいくとｎ次元で2の（ｎ－1）乗色になりそうですけど.....
それっぽい感じはしますよね。
「隣接するものに重複する色があるかないか？」の
1ビットの情報について、3次元の地図で考えれば… 2^3 = 8 色かな
立体の地図は無限の色が必要らしいです……縦棒の束と横棒の束を組み合わせた図が知られています
@@octopusmetal6401
なるほど、なんとなく想像がつきます....
@@octopusmetal6401
それ見れるとこありますか？
@@user-bq9wl6iw4b 「三次元以上の彩色問題」で検索すれば出てくると思われます
だからぷよぷよは4色だとやりやすいのか
5色だと運が悪いと色が全然合わないし、3色だと意図せずくっついて消えやすい
”判例”をよく使う弁護士が最小”反例”使って論文を書いたっていう最高のダジャレ
日本語…
@@user-qk3oe2qi2f 言われたww
ちょっと前になんかの小説で見たな、、、
すっげえわかりやすい解説さすが神です。
浜村渚の計算ノートですかね
あの作品、ミステリとしても出来良かったですよね
ガリレオでも紹介されてましたよね
容疑者Xの献身とか？
これを題材にした浜村渚の計算ノートっていう小説面白いからおすすめ
なんでこう気になる問題を持ってくれるのか…
最高です‼︎
「隣国は５つだけ」定理
こんなにも分かりやすい定理の名前が今まであっただろうか
神様 「1型～3型の全ての色盲の人間たちのために、
平面上の地図は4色以内で塗り分けられるように世界を作っておいたぞ！」
↑ 時代が時代なら、これで証明になりそう。
宗教の強い時代が色盲のひとのことを考える時代だとは思えない
14:24 この説明を聞くと、小さいのころ漠然と聞いていたドーナツ状では４色で塗れない理由が良く分かった
ドーナツだと左右の鎖も繋げられるもんな
こうゆうの一生見てられる
16:43 ヴェルニッケにより導入された「不可避集合」と「可約配置」の意味について補足説明をしておきます。
ついでにケンプの証明の誤りについても示します。長いですが興味があればお読みください。
【三枝地図】
動画では「みつえだ地図」と読んでいますが一般的には「さんし地図」と読むことが多いです。
任意の地図のうち、国境線によってできる全ての交点について、交点から出る辺の数が3であるような地図を言います。言い換えれば、一点を4国以上で共有しないような地図のことを指します。
なお、国数が2以下の地図については三枝地図に対する考察とは別に四色定理が成立することは自明なため、単に三枝地図と言った場合は通常、暗に国数が3以上の地図を意味します。
【不可避集合】
全ての三枝地図が必ず含む「部分地図の形」について、「部分地図AかBかCのいずれか一つは必ず含む」ことを「{A,B,C} が不可避集合である」のように表現します。
ケンプ（ケンペとも呼ばれる）は {2辺国, 3辺国, 4辺国, 5辺国} が不可避集合であることを示しました。「隣国は五つだけ定理」です。
18:37 ヴェルニッケは不可避集合をより細かく分類し、不可避集合は {2辺国, 3辺国, 4辺国, 連結5-5辺国, 連結5-6辺国} であることを示しました。その後も不可避集合はより細かく分類されていきました。
【可約配置】
ケンプは最小反例の主張で「塗り分けに5色必要な地図のうち、国数が最小のものはk国である（kは自然数）」という仮定から話を始めました。4色では塗り分けできない地図があると仮定しています。
このとき「隣国は五つだけ定理」により隣国が5個以下の国Pが存在し、その国Pを取り除くと「国数k-1の地図」が作れますが、仮定よりその地図は4色で塗り分け可能です。
そして、取り除いた国Pを同じ位置に追加し直すとき、工夫をすることで5色目を使わずに4色のまま国Pを復元できれば「国数kの地図を4色で作れる」ことになり、仮定と矛盾するため「塗り分けに5色必要な地図は存在しない」と分かります。
最小反例の地図において、このような「工夫により色数を減らせる部分地図」のことを「可約配置」と呼んでいます。
もし不可避集合の要素全てが可約配置であれば、「最小反例の地図には不可避集合の要素（部分地図）が少なくとも1つはある」かつ「その部分地図は工夫によって色数が減らせる」ことになり、必ず最小反例の矛盾を導けます。
ケンプ鎖の方法で4辺国までは工夫が可能でしたが、5辺国ではケンプ鎖の方法が適用できないことが指摘されました。
【5辺国でケンプ鎖の工夫が失敗する例】
ケンプの証明のギャップを簡単に説明します。
5辺国の場合、その隣国を五角形に見立てて頂点を色（赤、緑、青、黄）もつけて半時計周りに R, G1, B, Y, G2 とします。4色しか使えず同色は隣接できないのでこの配色でも一般性を失いません。
ケンプ鎖の方法の最もややこしい例は、RとBが赤青交互で繋がっていて、RとYも赤黄交互で繋がっているケースです。
このとき、工夫として「G1に繋がるGとYを色反転」かつ「G2に繋がるGとBを色反転」すると、五角形の頂点は R, Y, B, Y, B となり、国Pを G として追加できそうだ、というのがケンプの5辺国の場合の方法でした。
しかし実際には、最初の「RとBの鎖」と「RとYの鎖」がクロスしていたとき、「G2に緑青経由で繋がるB」が「RとBの鎖」に触れている可能性があり、色反転すると「RとBの鎖」が壊れてしまいます（G1側でも同様です）。
鎖があることでG1, G2の色を独立に反転できていましたが、鎖が壊れていると五角形の頂点のBまたはYが、色反転によってGに変化してしまう可能性があります。これでは五角形の頂点を3色に変更できないため追加する国Pに4色目を使うことができません。
以上がケンプの証明のギャップの要点です。
結局結構力技なんだな
数学者の興味って証明そのものより、その背景にどういう構造が隠れてるのかだから、そういう意味では確かに問題が解決したって感じはしないな
4色問題知らんかったけど
サムネ見て4色で塗れる？何で？ってなって動画押して全部見ちゃった
RUclipsの醍醐味!!
いつもながら面白いです！
コンピュータで虱潰しにするのはしゃーないけどモヤッとするなぁ……
編集もすごくて分かりやすい神かよ
4色問題を解決した人もすごいけどその4色問題を分かりやすく説明している
るーいのさんも凄い
「容疑者Xの献身」で4色問題を知ったけど、こんなに深い歴史があったのか
本当に勉強になる！ フェルマーの最終定理同様めちゃくちゃ面白かったです！
始まりの学生地味にスゴすぎるやろ
中学生の時に数学の先生から教えてもらった。結局5色目がいる地図を描くことができなかったけど。
当時、これを発見した学生も将来の数学を変えたことにビックリでしょうね。
法科大学生が質問して、弁護士のケンプさんが詰めていったから
実質、これの半分は法学者の実績だよな。プロの数学者さんは何してたんですかね。
こういう心の片隅でずっと気になってたことを、事細かに解説してくれるの本当にありがたい。
目玉焼きに最適な調味料も数学の権威ならきっと解いてくれるね！
@@user-pp9df8zb1e
(ブーメラン刺さってるで)
@@itsumo-iruhito 刺さってるか？
@@user-ql9xv5wu4t
ボケに対してしょうもないって思っているのにわざわざコメントまでするとかしょうもねぇなと思いまして。
あ、数学で解かれても私は醤油派です。
一見単純そうでも物凄い複雑な問題で多くの人を悩ませてきたのか
数学が苦手な自分には説明あまり理解できなかったけどとても面白かったな 色々な人が取り組んできた背景を見れただけで
学生の頃から数学の証明問題は苦手だったな。考えれば考えるほど「それで本当に証明できたことになるの？」って疑問になる
「四色問題が解けました」
あれは30代の終わり頃でした。朝七時に合わせていたラジオが付くとともにいきなり流れてきたニュースで飛び起きました。その日は広島で客先との打ち合わせがありとても気が重かったのですが、このニュースのお蔭で客先の担当者とも話が弾んで和やかに過ごせたのを思い出しました。
浜村渚の計算ノート思い出した
「長野県薮田市は本日をもちまして隣の石畑市に吸収・合併されました」
学生なのですが、自学を書くのにとても参考になります。これからも頑張ってください!!!!!!!!
普段こういう難しい動画は途中で飽きてきて飛ばしちゃうんやけど、最後まで引き込まれて見てしまった。
なんか誰もがやったことあるような塗り絵から派生した問題を真面目に研究してるのが凄くよかった(語彙)
「容疑者Ｘの献身」で堤真一が「あれは美しくない」と言った意味がやっとわかりました！
きたぁぁぁ！
テスト期間で動画見ながら勉強するから嬉しい！
科学脳すぎて塗り絵の配色は絶望的になりそうなブランかわいい。
「どんな地図でも、4色で塗れる…？？えぇ…？
どんな地図もォ、4色で塗れるのかァ、コンピュータにきいてきます！！」
柔道部… 辞めて下さい。
1つの領域に4つ以上の領域が隣接してる場合はどうするんだ？って思いながら動画見ます。
最速で論破されました。
美術部ワイ、興味津々
四色か…、赤青黄黒があれば確かに塗れるな…実際にできるからなぁ
これは小説の「容疑者xの献身」で知ったなぁ
集合に関する定理で「ド・モルガンの法則」ってあるよね
フェルマーの最終定理みたいな特殊な事例より、四色問題のほうが興味深いというか、親しみがあるね。
容疑者Xの献身読んでる人多くてホッコリした
僕は、読んでるじゃなくて映画です
いつもお疲れ様です。
数学のこういう動画好きなのでこれからもお願いします。
よし、学生からの疑問を数学者は100年かけて答えたんだ
子どもから受けた難しい疑問も100年かけて答えていい免罪符になったな！
あと編集とか図がめちゃめちゃ見やすかったです！！
命題が真であるならもしかしたらエレガントな解法が存在するかもしれない可能性は残されたままなんだよね…
この場合のコンピュータを用いた検証は、そのパターンが数千通りというだけで「2辺国～5辺国のパターンを1つづつ除いていく」のとやってることとしては同様のことですよね。
それでもコンピュータを用いた場合に感じる力技感は、数千通りもパターンがあるならば一般化した解法がありそうだと感覚的に思ってしまうことと、それがホントにないかどうかわかっていないからですかね。
oh...筆箱にいつでも入っているであろうペンだけで色分けできるのか...
ちょっと頑張って地図色塗りしてこよ
塗り絵でも四色でいい
最終奥義グラデーションがあるからなあァ！！
一見簡単そうなのに実は凄く複雑で難しい・・・ある意味「フェルマーの最終定理」に似てますな
科学技術は数十年で凄まじく進展するのに、
数学の解明は時に数百年を要するって何だか不思議だな。
科学技術は厳密な証明を必要としてないからかな〜
科学は再現性があれば充分だからなぁ、
数学の一歩が社会の百歩なのかもね。
@@user-iz6kd2mg8b 数学の1歩は他の学問の100歩分って感じはするよね。
なぜなら、数学で証明や発明されたものって(代表的なのは微積分など)
他の学問(天文物理、材料工学、行動科学、経済学…など)
あらゆる分野へ応用されうるから与える影響が大きい。
この性質は数学がアプリオリで論理の不備が入る余地がないから。
他の学問(自然科学、人文社会科学)の論文では
先入観、思想によって意見の分かれる議題、雰囲気だけのガバガバな定義が
入っていても1つの見解として認められれば審査を通ってナントカ論として認められる。
(これは数学では起こり得ない)
塗り絵をしていて4色問題に困ったら、5色目の色鉛筆を持ってくるのが、頭を悩まさない最短の方法であると結論づけました。これを余色定理と名付けたいと思います。
いつも見ていて思うんだけど、BGMとキャラが凄く好き😄
4色問題、おもしろい！
塗り絵がしたくなったノワールかわいい
確かに力技だよなぁコンピュータって
容疑者Xの献身で石神が捕まったあとに牢屋の天井でこの定理をイメージして延々と証明してたシーンがあるんだけどめちゃくちゃ覚えてるな…
こういう問題って虱潰しにやろうとして無限の概念にはばまれ、機械で計算しても答えが出ない！ってことが多いイメージだったからまさか機械による全部計算しました！で終わると思わなかった
でもそれだけのパターンが偶然にも全て四色以下色分け証明出来るということは何らかの綺麗な公式がある気がしてならないですわ
どんな地図も4色に塗れる(帝国主義)
もしも、これが2次元じゃなくて3次元の立体で色分けするとなると、何色で分けられるんだろうか
有識者いたら教えて欲しい、勝手な予想は、1次元だと2色、2次元だと4色だから3次元だと6色もしくは8色？