サムネを見て、「正方形の辺をxとして解くかー」と思った数学の観点(中学生)の自分と、「正方形だから一辺と長方形の縦の長さは同じかー」と思った算数の観点(小学生)の自分。自身に上記2人が共存してて、多方面から物事を見る歓びを感じた。たまたまオススメにあってコメントに残したけど、歓びを与えてくれた投稿主にただただ感謝。
正方形の一辺の長さ Xは9より小さい 0
基本はこれでやりました。横に1センチ伸びると縦が1センチ縮む事に気付くと簡単。そして縦が0になった時に横が12+9なので答が出る。「そうなった時は正方形が無いじゃないか！」と言われそうだけど。
問題の出し方からXが1〜８で解は1つっぽいと感じたので、X＝1でやったら暗算１分でできました。捻ってなくて優しい。１０進法以外とか虚数出たら激むずになりそう
AG=12 BF=12AB+DG=9 CD+CF=9全部足して42と解きました。
なるほど！
私もおんなじです。ただ式で考えず、頭のなかで無段階に動かしてみたら、どうやらそうなるなと気づいて、全部足して42としました。論理的じゃないですね。
皆さんは図式が好きですね。そんなに複雑な図にしなくてもええんじゃん。式に落として考えた方が早いよ。前提 a+b=12, b+c=9質問 2(a+b+c) + 2b=?2(a+b+c) +2b = 2a + 2b + 2c + 2b= (2a + 2b) + (2b + 2c) = 2(a+b) + 2(b+c) = 2.12 + 2.9 = 24 + 18 = 42解説:長方形の周=(長い辺+短い辺)x2=長い辺x2+短い辺x2長方形の長い辺をa b cに分けて、その中bが四辺の長さだとして考えると、長い辺=a+b+c短い辺=四辺の長さ=b=>周=2(a+b+c) + 2b
「わからないところは、わからないところとしていったん置いといて」というプロセスは法律系資格試験の勉強でも言われてるやり方で、解説ききながらすごく（いい意味で）ゾワっとしました！
正方形の1辺の長さをxとすると、長方形の長辺は12+9-x、短辺はx。よって周の長さは、2(12+9-x+x)=42
「分からないなら、分からないなりに放置しよう」この考え方は算数や数学だけでなく、社会に出てからもきっと役に立つと思う！おじさんだけど勉強させていただきました。ありがとうございます！
見た瞬間に感覚で答えわかったけど、式は後付けで考えた。
カミさんが何を考えてるか分からないまま放置したら、離婚されそうになりました‥‥🫠
半世紀前、中学受験の時にこの手の問題を散々やりましたが、解き方を全く忘れていました。このチャンネルで、頭の体操、良い刺激を受けています。ありがとうございます❤
なるほど、○△□にわけたら直ぐにわかりました。👍いつも楽しみに勉強させていただき感謝です。還暦過ぎのボケ防止に最高です。元々数字は好きですが先生の講義はスッキリ頭に入ります。
上の12と下の9を足すと21これはADの長さ+重複した正方形の一片の長さ(=ABの長さに等しい)長方形の半分の長さ(AD+AB)が21なので2倍して42と結構シンプルに行けますね
私も同じ考え方でした
正方形の辺の長さをxとする。ABC迄の長さ(半周)は、x+12+9-x=21となり、xが消える。したがって全周は21×2=42cmではxはいくつか?9cmの右の空間を左に置き換えると、12cmの左側の幅は3cm+1cm=4cm。因って斜線部は1辺8cmの正方形と解る。□ABCDは縦8cm、横13cmの長方形となり、全周42cmを満足することとなる。
@@tashumititikodakusan5368 4x+2(12-X)+2(9-x)=424x-4x=0となりxは8じゃ無くても成り立ちますよ12-9で3cmと出したみたいですけどそこは12-xですねxが小さくなればはみ出た部分が大きくなり、xが大きくなれば逆にはみ出た部分が小さくなるのでxは範囲でしか求められないと思います0
上と下を足すところで混乱しましたが下の9を上のラインに重ねることで分かりやすくなりました
正方形がでかくなれば縦が伸びて、横幅が同じ分だけ小さくなるから正方形のサイズを9cmとして計算しても横12cm縦9cmとして計算できます
正方形の一辺の長さが何cmであろうと解答は同じですね！直感でわかる方は頭が柔らかい。
これはサムネを見ただけで直感的に分かる簡単な問題ですね。正方形の「高さ」を制約する条件が一切ない＝正方形が作れる範囲（高さhとした場合、0
この図では未確定部分の値は変動してしまい、正確に数値を出すのは無理ではないかと思い図を信じずに正方形が長方形ABCDに右詰めされ、変動値の最大(9cm)となっている場合を想定して暗算で(9x4) + (12-9) + (12-9) =42と雑に答えを出しちゃいました上記の場合は正方形の1辺を9cmと置くとAD,BC間は9 + (12-9) + (9-9) の各12cm AB,DC間は正方形の1辺なので各9cm 合わせて42㎝と表す事ができますが正方形が指定の12cm,9cmを大きくはみ出す20㎝のような虚構世界の図形だったとしてもAD,BC間は20 + (12-20) + (9-20) の各1cm AB,DC間は正方形の1辺なので各20cm 合わせて42cmとなってしまう不思議な問題ですね
直線AG=AH+正方形の一辺=12cmL字ABEの長さはBE+正方形の一辺BEの長さはAHと同じなのでL字ABEの長さも12cmとわかる反対側も同じように考えて12×2+9×2=42cm解説動画はすごくわかりやすかったですがL字ABEの長さが12cm、L字CDGの長さが9cmというのがいち早くわかればすぐに答えがわかる問題でした
これが一番わかりやすいわ…abe12とcdg9やもんな…頭いいわ…
計算自体は簡単だけど式をつくるのが難しい問題って面白いよね
所詮は小学生用。高校数学が必要なら忘れてるからほとんどの人が食いつけない。
@@to5148 そしてそれに食いついてしまう高校生の自分って…
@@Anuilumu 高専生の俺とか身も蓋もねぇよ…
面白い問題で、わかりやすい解説です。大人（オッサン）になった今では、このように勉強する機会がないから見ていて楽しいと思いました。
・周の長さを具体的に求められている問いであること・正方形の一辺が０～９ｃｍの間ならどんな数字でも問いの図形が成り立つこと↓この２点に気づいたら、正方形にどんな長さを当てはめても周の長さは同じとわかるあとは好きな数字を当てはめて実際に計算して終了
1.左側の細長い長方形を横に倒して正方形の上に乗せる →L字の図形になる2.長方形になるように上辺を右に、右辺を上に延長する→12×9の長方形になる長方形の外周(=L字の外周)は42と求めました
正方形の一辺をxとおく。左側の長方形（ABを含む横の長さが12cmのやつ）の周の長さは24+2x。右側の長方形（CDを含む横の長さが9cmのやつ）の周の長さは18+2x。２つを足して42+4x。左と右の長方形の被ってる部分（正方形の上辺と下辺）を引いて(42+4x)-2x=42+2x。「左側の長方形の右辺」(正方形の右辺なのでx)と「右側の長方形の左辺」(正方形の左辺なのでx)は、周の長さに関係ないからそれも引く。(42+2x)-2x=42。
①:左側の四角形を90度回転させて正方形の 下側に持ってきてrみたいな形に変形する。②:辺を伸ばして縦12cm 横9cmの長方形にする。③:後は各辺を足すだけなの で12+12+9+9=42cmになって今回問題の 外周が出てくる。楽しかった。
図を見る限りAHとHGではHGのほうが長い、EFGHが正方形である時一辺の長さを７と仮定。その場合FCは２、ABは７なので全部足して42。ちなみに正方形の一辺は８でも大丈夫。小学生の時の自分だと、こういう回答をして先生に『うん、答えはあってるんだけどね』って言われてると思う。
なるほど。正方形の１辺は０より大きく９より小さい任意の数字（小数点を含んでもいい）でかならず答えは 42 になるという･･･。もっとも正方形の１辺を０としても直線を往復するだけの42となり、また９としても９x 12 の長方形の周囲ということになり結果は同じです。
回答きいたら納得できる（とても判りやすい説明です）でも自分だけでは絶対解けない自信があります
求める長さは…4Ａ＋2Ｂ＋２Ｃ…①Ａ＋Ｂ＝12Ａ＋Ｃ＝9…2Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝21…②①と②の式を比べると４A＋２Ｂ＋２Ｃ…Ｘ①２A＋Ｂ＋Ｃ＝21…②求める長さは②の長さを２倍にした数が解となりX＝42答え…42
やってることは同じだと思うのですが、正方形の１辺の長さを〇として、上下の隙間の長さがそれぞれ 12-〇 と 9-〇 になるので、〇+〇+ 12 + 9 + 12-〇 + 9-〇 = 12 + 9 + 12 + 9 = 42、と〇が消えてくれる感じで式が作れますね。
○とか□とか△気づかなくても正方形１辺１cmとしてむりやり計算してもまわり42cm正方形一辺２cmとしてむりやり計算してもまわり42cm３cmも同じそこからなぜ42cmになるのかを考えると一辺を○とした時に横12cm＋(9cm－○cm)縦○cmなので○の数値によらず(9cmまで)外周は12＋9＋12＋9cmになる
正方形の1辺の長さに関して言及がないってことは、自分で勝手に設定して良いわけだだから正方形どんどん小さくしてって、消滅させちまったら21cmの線になるからそれで考えたわ0cmまでやると関数的に連続じゃなくなりそうで怖いから、1cmとかにするのが賢明だとは思うけど、これは算数オリンピックでよくやる考え方なのでみなさんぜひ
正方形の１辺＋A＝12 １辺＋B=9とまで考えたときに、「正方形の１辺を0cmとして計算したらいいのでは？」と考えていました。そうすると(0+12+0+9)×2が長辺、0が短辺となり21×2=42、になりました
面白い問題を見つけてきてくださるのが嬉しいです。ワクワク✨
「(縦＋横)×2＝周りの長さ」ということに気づけば確かにみんなできるかも…！(12+9-○+○)×2＝(12+9)×2＝42って感じで私は出しました。(○は正方形の一片の長さ)
正方形の１辺をaとすると、横は21-aとなり、aが消えると分かり、21×2=42。極限を持ち出すと帰納的になるし、必要ない。
12＋9は、辺ADに正方形の一辺を足したものなので、その二倍で42。
同じく
記号を使わないで数字だけで簡潔に表すとこうなるのか
なるほど12cm（AH+HG）と9cm（HG+GD）でHGの長さはABもDCも一緒だからAH+HG+GD+DCは21cmなんですね
天才やん
私もそのやり方で解きました．多分，小学生もそんな感じで解ける子が多いと思います．大昔，塾で受験算数を教えてましたが，上位クラスの子なら『瞬殺』できそうですね．
①GEで切る②右側の台形を裏返して辺AGと辺ECが直線になるように置く③できた形を長方形として見た時の線がない部分に辺ABと辺CD持っていく④2本の直線になるで解けてバッチリテンション上がりましたw考えて見てよかった！気持ちよく寝れます
天才現るwこういう問題っていくつか解き方あるからオモロいですよねw
大変に良い問題ですね。解説も本当に分かりやすいです❗
励みになります！嬉しいコメントをありがとうございます！
辺の長さをAB=DC=a [cm]、AD=BC=b [cm]とする。長方形ABCDの面積はab [cm^2]となり、12cmを辺に持つ長方形と9cmを辺に持つ長方形の面積の和から正方形の面積を引いた面積は長方形ABCDの面積abと等しくなる。したがって、ab=a(21-a)a+b=21以上より、長方形ABCDの周りの長さLは、L=2(a+b)=42 ［cm］
正方形の一辺を求めるって勝手に変換しちゃって0〜9なら全部あり得るし答え無限にあるやんって5分ぐらい悩んでた
ぼくも、そう思ったけど、問題文読んで簡単だった😆
試しに正方形1辺を1〜8の整数にしてみると答は全部42cmになった(°▽°;) スゴい問題ですね♪
@@user-workM .....当たり前では...？
説明にはないやり方で解いたのでよければ読んでいってください正方形の周りを伸縮しない糸で長方形に囲っている状態を想像しました正方形を一辺が9になるように拡大すると、糸は形を変えますよね糸の長さが変わらなくても、一辺が9の正方形を囲う長方形は作れるので、その長方形を想像して、2×12+9×2=42と計算して答えを求めました
すごく面白かったー。こういう考え方次第で答えを導き出せる、しかもごく初歩的な手法で。って所に感動するなぁ。どうしても四辺の長さがわからなければ答えられないじゃないかって固執しちゃうなぁ。
え？12と9の差求めて3、ADだっけ？の、長方形の長い方の長さは15、正方形の左端(頑張っても思い出せないけどEかH？)からC？の長さ9に差の3引いて、EFGHのながさは6+6+6+6つまり正方形の盾と長方形の盾は同じ長さだから、15+6+15+6(AD+ABリアイム+BCあ横長のやつね？+BD盾のやつ)で42てギリ求めれたわ。先生の書き方が歪過ぎんだよ！れ！れ！(一生懸命縮尺求めてたバカ)
@@佐藤彪牙 正方形の辺が1cmのときは長方形の長辺は(12-1)+1+(9-1)で20になります。佐藤さんの考え方だと、正方形の辺が6cmのとき(6+6+3)のことしか求めてないので、ほかの辺の場合にどうなるか求めてないことによって減点されてしまいます。
@@佐藤彪牙 この問題って、正方形の部分の部分の大きさが、1cmでも、2、3、4、5、6、7、8cmのいずれでも成り立ちます。どれでも必ず42cm。出されている条件だけでは、どこの長さも正確には求められませんよ。12-9をしてもそれはどこの長さでもないです。
この問題の本質は恒等式勘のいい人は正方形の長さを2種類代入したらどちらも42になることに気づくつまり正方形の一片をxとおけばxが消えて定数になる算段ができて、周の長さを出す問題から、「周が0
還暦過ぎですが、１日に一題以上は解いてます。面白くてやめられませんね。おかげで、合同、等積変形、辺と面積の関係など覚えました。こんな面白いなら、中学の時、真面目にやっとけばよかった。いまだに一発で解けるのは、１０のうち１いやもっと少ないかな？だけど２つに一つは解けるようになりたい。
正方形が大きくても小さくても答えは変わらなそうなので計算しやすい1cmにして計算しました。0cmの正方形でもいけそうですね。
『0cmの正方形』とてもオシャレです。
@@kurdasmahlt666 ０cmだとABが０になるので直線になってしまうのでは？(笑)
@@houryuTV 12ｃｍ＋9ｃｍの直線２本だけある意味わかりやすい
@@houryuTV 最初の方のコメントの「0㎝の正方形」は、動画の後半の２つの四角形にする考え方と同じです。そうしたことで上辺は重なり合う辺がなくなり定義の正方形の一辺が0㎝になります。そうすると定義の正方形の縦も0㎝で正方形が作れなくなります。おっしゃる通り2本の直線（12+9）×2だけになります。ただ、周囲の長さを求める問題なのでこの方が早く解けるということです。1㎝の正方形にすると、12-1+9（横の長）+1（縦の長さ）=21㎝の長さ『「』の2辺が２つ分。より計算が早いことがわかります。この解は最初の方のコメントの方の様に正方形の大きさは様々です。例えば正方形の一辺が8㎝なら、12-8+9+8=21という『「』の2辺が２つ分。5㎝なら12-5+9+5=21という『「』の2辺が２つ分。つまり正方形の長さが結果的に相殺されるので、そこ（定義）を「0㎝」と表現したところがオシャレだと思った次第です。
やってることはそう違わないですが、外周の中で同じ長さの部分を見つけることで以下のように解きました。AH+HG=12cm, AH=BE, HG=ABなのでAB+BE=12cn。EF+FC=9cm, EF=CD, FC=DGなのでCD+DG=9cm。(AH+HG)+(AB+BE)+(EF+FC)+(CD+DG)=12+12+9+9=42cm 。
すごい。数学苦手な私でも理解できた。二通りの考え方のうち最後の考え方のほうで理解できた。
正方形を1.5cm左にずらして、正方形を真ん中に置く。正方形の1辺＋長方形の1辺＝10.5となり、それが4つあるから10.5x4で42と出した。
メタ的な考えで、正方形の大きさによらずに長さが一定なのであれば、極限まで正方形を押し潰してやれば幅21cm、高さほぼ0cmの長方形になるため、42cmと読むことができます。
極限の考えを使うんですね、興味深いです。
ほんとだ！すげええぇ反対にに正方形を極限まで大きくして9cmにしたら、只の12cmと9cmの長方形になるからこれでも解けるな？🤔
@@hayav999 デカくするほうが視覚的にも分かりやすいですね。右の空き幅がなくなることで横12縦9とシンプルに書いて説明しやすい。
@@hayav999 言われてみて気付きました。確かに。
解き方が１つだけじゃなくて色んな解法があるところが面白い。
正方形の1辺の長さをxと置いて解きました！すごく面白い問題で感動です、、🥺
ド文系だけど解けた！算数的な求め方ではないけど1.正方形の各辺をnとする2.上側の色のない左の辺を12-n, 下側の色ない右の辺を9-nとする3.長さが上辺=下辺だから12-nの方を使ってみる(12+9-n)×2=42-2n4.横辺は正方形の辺と同じ長さだからnよって42-2n+2n=42
GD=9－〇AD=12＋（9－〇）＝21－〇（長辺の長さ）一周は（21－〇）＋（21－〇）＋〇＋〇＝42
私もこの考え方でしたこっちの方がシンプルな気がするんですが、小学生向けだったり解き方の整理としては、先生の説明の方が良いんですかね〜
いつも面白い問題、ありがとうございます！真ん中の正方形の大きさが変化しても、長方形の周囲の長さは変わらない、ということが直感的にわかる人がいると、すごいな、と感じます。私は、解が一つしかないならそうなんだろう、という理解。正方形が一番大きな時は一辺9cm、左側だけが3cmのはみだし。そこから正方形を小さくしていくと、長方形がだんだん横長、平べったくなって、最後は、正方形が点となり、長さが9+12cmの直線２本になる、ですよね。
頭固くなってるのか、○△□に置き換えるとすごいイメージ掴みづらいと言うか、普通に変数使えることが妙に幸せな気がしてきたw
ｘｙｚの方が頭に入ってきやすい。確かに、頭が固くなってきているのかもしれない。それに気づけただけでこの動画を再生してよかったと思う。
記号一種類でいいから回りくどいだけだもんね。
サムネ見て考えて1分以内に解けたから頭柔らかい方なのかな、純粋に嬉しい
答えだけならズルして出せます①この問題の答えが１つに決まるなら、12㎝と9㎝の線分の位置はどこにあっても答えの値に影響しない筈です②では２つの線分が一端を揃えて平行に並んでいるという風に図を書き換えても良いです③ 12×2＋9×2＝42
答えがわかる以上、答えを構成する具体的な数字(動画で言うとことの○□△)が全てわかるものと思い込んで補助線を引いたり色々していましたが、そうとは限らないのだと目から鱗が落ちました💦わかっている数字で答えが作れるように求めたい数を再構築することも重要なのですね。
線分AGを点Hでポキッと90°曲げて2本の線分AB、BEに重ねる。反対側も同じく。これでok。
コメントをいただきありがとうございます。考え方として折って想像するというのは面白いですね！参考になります。
自分は、図の説明の9cmをHDのところに書き直して、長辺は12+9から重なっている○を引くって発想して出したけど、たくさんの解き方があるのも面白い問題だと感じました(๑･̑◡･̑๑)
その解き方が一番分かりやすいな
素晴らしい！
AD を仮に 15 とするその場合正方形の一辺の長さは 6 となり合計 42AD を仮に 13 とするその場合正方形の一辺の長さは 8 となり合計 42比例するので辺の長さがわからずとも 42
正方形の一辺を文字で置いて答えを求めたら、工夫ありの方法も思い付いたけど、最初からこれ思い付くのはスゴいなぁ
極限に近い考え方で解きました。正方形の1辺の大きさは指定されていないからできる考え方です。図形の矛盾が生じない、正方形の大きさが最大の時、すなわち正方形の1辺≒9cmの時、正方形の右側部分がなくなるので、横12cm、縦9cmの長方形になります。この場合42cm。一方、正方形を極限まで小さくした場合、すなわち正方形の1辺≒0cm のとき、点にすぎない正方形の左側に12cm、右側に9cmが存在し、横の辺の長さは21cmとなります。よって横21cm、縦0cmの長方形になり、この場合も42cm。最小、最大の正方形で42cmなので、答えは42cmと想像はつきますが、帰納的な答えでしかないので、不十分な考え方だと思います。こんな風に考えてくる子どももいるかもしれませんね！
これ、面白いですね〜 情報をひねくり回すのではなく、情報を整理すると気付きが得られて気持ちよく解ける。楽しい〜
回りくどいことしなくても点Gから反時計回りに外周をぐるっと12+12+9+9=42で暗算で一瞬では？
説明がすごく分かりやすかったです！！計算苦手ですが、こういう問題はとっても面白いと思いました😊
AD.BCを短くして、その分だけAB.CDを伸ばしてあげる。ADが12センチになったらこの操作を止める。そうするとAD.BCが12センチずつになる。そして、さっきの操作をしたことによって正方形が大きくなると同時にF.C間の距離が0になるから、ECが9になる。FCの距離は0だからEC=EFでEF=9。正方形は四辺の長さが同じで、それに伴ってAB.CDの長さも9になる。AD.BC.AB.CDがそれぞれ12、12、9、9センチだから全部足して42閃いた瞬間めちゃくちゃスッキリした
10秒程度で解けました！正方形の一片をaとすると、長方形の長辺は12+9-aなので、｛（12+9-a）+a｝×2=42数学的な考え方かもですが、aが無くならない限り外周は求められないことに気付くと、すぐにわかるかなと思いました。
つまり、どんな長さの正方形でも、ABCDの外周の長さは同じなんですよね。例えば1辺が1cmだとしても、○=1、□=11、△=8、１*4 + 11*2 + 8*2 = 42。例えば1辺が8cmだとしても、○=8、□=4、△=1、8*4 + 4*2 + 1*2 = 42。なので、"答え見つけるだけ"なら、適当な長さを代入して解くだけで良かったりします。
[算数]○+△が9で、色つき部が正方形だから長方形の縦も○、△は12cmが分かっている辺の残りの長さ。周長=(12+9)×2=42[数学]○をx、△をyとおいて、y=9-x。周長=(12+y+x)×2=42[適当]△に2入れたら○が7で周長42、△に3入れたら○が6で周長42、△に4入れたら○が5で周長42、てことは42。[変態]△は0でないとは言ってないので、正方形の1辺の長さが9。以下略。周長求めるだけでいい場合なら、こんな感じ？🤔
どうしても計算で求めないとダメですか？パズル的に、どちらかの長方形を正方形で重なった部分を中心に90度回転させて、12センチと9センチの長方形にしました。
HGをABに移動して、EC=HDだから、AB+ADが21でその二倍が一周の42って割と一瞬でわかった
AからDは「12cm右に行って、?cm左に戻って、9cm右に行く」、続けてDからCは「?cm下に行く」、つまり12-?+9+?=21cm。CBAも同じ長さだから、周囲は21の倍の42cm。
絶対わからんやんって思って適当に数当てはめてやったら42って答え出て結果的には合ってたけど、解説聞いたらめちゃくちゃ面白かった笑
欲しい高さがないから、どの条件でも成立することが予想できて、高さ0の正方形と高さ9の正方形の形だとそれぞれ周の長さが12+9の倍で42。高さが9の方は12＋12＋9＋9で42。
結果論で語ってて草
自分は、単純に「AG と ABE」「EC と CDG」が同じ長さになるので、そこにも 12 と 9 を書いて、全部足して 42 という感じでした。パズルのような感じで面白いですね。
私もこれででました。多分これが一番の解答だと思います。（閃き、そして敏速に出すのが算数オリンピックですからね。時間かけすぎたらアウトです。）
わあああなたのお陰でわかりました！ありがとうございます！
僕はこうやりました。9cmの右端をCからFに移動させ、BE間にCFと同じ長さのIEを作ります。12-9=BI=3となります。同じように12cmの右端をGからDに移動させ、EI=GDになります。12-9=EI=CF=3整理すると、CF=IE=BI=3、BE=6長い方の辺は12+3=15、正方形の一辺は9-3=6よって、15×2+6×2=42
これ、正方形を崩さない様に図形を変形すると簡単に解りますね。横に限界まで伸ばしてペチャンコ（正方形最小）にすると １２＋９が２つで ４２。限界まで縮める（正方形最大）と 縦９ 横１２の長方形で ４２。正方形の大きさが変化しても、縦の長さと横の長さが正方形の一辺の長さの増減で＋ー0になるので、周の長さに変化はありません。
小学生相手に説明する場合に縦の辺の長さをゼロにすると仮定すると、｢それは線で有って長方形でも正方形でも無い｣と疑問を持たれ無いでしょうか？
なるほど。やはり置き換えか。なるほど。ひっぱがし。試しにいろいろ分解してみて、うまくハマるか探すのみですね。小学生の塾でよくやったんですが忘れてました。
「ジュニア算数オリンピック：小学５年生以下対象」らしいから方程式で回答するのはダメで、四角形ABCDを"外周を変えないで四角形を変形する：AB（CD）分だけDC側横に伸ばす"と新ABCD( 新AB辺=新CD辺=0)は単なる往復直線になりその長さは問題の定義から12+9の往復分2倍の42cm であるという回答がふさわしいんだろうな。"外周の長さをを変えないで変形させたら"という柔軟な発想が大事。
正方形をXに置き換えて解いた方が楽だった気がしました！線分G Dは9-xで12+9-x=線分ADになるので、BCも同じ長さなので×2して42-2xになって、AB.DCはxなので+2xをして、Xが消えて42！
□に4を代入すると、○は8、△は1□に5を代入すると、○は7、△は2条件を満たす適当な数をあてはめるだけでも答えが出て感動した
数学苦手だけどこの問題は、すっごく面白かったです！
正方形の一片をＸcmとして… 9= Ｘ+a→a=9-Ｘ…① 12= Ｘ+b→b=12-Ｘ…②長方形の長辺は…Ｘ+a+b だから周囲の長さ=(Ｘ+a+b + Ｘ)×2 これに①,②を代入すると… =［Ｘ+(9-Ｘ)+(12-Ｘ)+ Ｘ］×2 =［9+12］×2 = 42
正方形EFGHの一辺の長さをXとすると、EF=FG=GH=EH=AB=CD=X図から、AG=12,CE=9,DG=CF=CE-EF=9-Xなので、AD=AG+DG=12+(9-X)=21-X,BC=AD=21-X外周ABCDの長さは、AB+BC+CD+AD=X+(21-X)+X+(21-X)=42
正方形の一片をｘとするんだったら上辺：12＋（９－ｘ）右辺：ｘ底辺：９＋（１２－ｘ）左辺：ｘ合計４２（単位：ｃｍ）でもいいかと。
右下の9cmを上の12cmの右端から繋げれば長方形の半分ね21cmになるね。その2倍だから42cmって3秒で解いた。
こういった教え方、ちゃんとしてくれる先生のクラスになりたかった…。
(12+9-n)×2+2n=2(21-n)+2n =42-2n+2n=42nは0
解説ありがとうございました。超感動の良問を感謝です。この問題って各人の知能指数をチェックするのに最適ですね。これからもドキッとするような目が覚める問題のご紹介お願いします。😊
励みになるコメントをありがとうございます！
正方形の各辺の長さは等しいので、AG=AH+HE=AB+BE=12EC=GF+FC=GD+DC=9よって、長方形ABCDの周の長さは、(12+9)×2=42cm
俺もこれや動画のことを2文字でやってるだけだけど手っ取り早いよな
長方形の横辺の上をみて、右側のはみ出した部分は、12-9で3。そうすると正方形の一辺(長方形のたて辺)は9-3＝6長方形の横辺は12+3＝15。縦横足して21、2倍して42。何か難しいことあったか？
面白いですね! 数学好きです! チャンネル登録しました! また次もカナダで待ってます！
正方形の辺の長さに適当な数字（最初は７）を入れたら42と答えが出た。次に8を入れてみたらまた42になった。次に6を入れてみたらやっぱり42になった。正方形の辺（短辺）が縮めば同じだけ長辺が伸びる法則は理解した。だから答えは42で間違いないと分かったけど、それをどう式で表現するのかはわからなかった。
講義をたくさん聴いているうちに、この問題はこう解くといいのかなという感覚が身についてきた気がします。
正方形をギュッと右に寄せちゃえばいいそうすれば上側は12+△、下側は9−△、合計21なので上辺＋正方形の一辺の値が求まる
サムネ見て、9cmの右側をすとんって上にあげたら、それは正方形の1辺+AD=短辺+長辺だから×2で42？ってなった
正方形の一片の長さA長方形の長辺の長さBB＝12＋9-A全周は2A＋2B代入したら2A＋42-2A=42って考えてた
すいません、何故B＝１２＋９ーAになるかがわかりません。
@@ハシダガチアンチch 分かりやすい解説ありがとうございます！理解できました。
図形をちょっと変えて、計算しなくても一発です。動画の中の説明で言えば、四角形ABEHを切ってHGに合わせて上にのせてあげると、面積は変わるけど周囲の長さが同じ12㎝ x9㎝の長方形がすぐできます・・・
直感的説明だと、〇＋□＝12なので、辺AB＋辺AE＝12。〇＋△＝9なので、辺CD＋辺DG＝9。合計42が分かりやすいと思いました。L字の辺を一つとみることがポイントです。
この説明が1番腑に落ちます。動画の説明の式では、たまたま足した時の式が似てるだけじゃね？ってなってしまう。
式はいらないですよね。パズルです。
より直感的な考えとして左辺○+下底の不明部分□の合計は 上底の判明部分(○+□)12cmと同じである 右辺○+上底の不明部分△の合計は 下底の判明部分(○+△)9cmと同じである 今の図のままで対応個所を明らかにする方が視覚的に理解しやすく、2回目の作図ではこれを書かれるのかなと思いました。
面白い問題ですね。そして解説が素晴らしい！皆さん言われてるようにいろんな解き方があってそれも面白いですね。僕は分からない二つの直角の部分がそれぞれABE=AG=12cm,CDG=CE=9cmだからABCD=42cmだなって解きました。
なるほど！その発想はなかったとてもいい解説で、わかりやすかったです！
嬉しいコメントありがとうございます！！
模範解答のように細かくは分けなかったのですが、9cmの〇を右の〇に移動して、下の△を上の△に移動したら、12cmと9cmの合計が外周の2辺分なのでその2倍というプロセスで考えました。
私も同じ考え方でした。
下の9cm Cを中心に回転させたらDで折れ曲がって12cmのところとピッタリ合う。9 + 12 = 21それは周の半分の長さだから2倍する。21 * 2 =42というのが直感的な考えですかね。記述するならGD = FCEF = GF = DCよりGD + DC = EC = 9・・・①求める周は2AD + 2DC=2(AD + DC)=2(AG + GD + DC)=2(12 + 9) ∵①=42冗長ですが・・・
正方形の一辺をxとすればAD = 12+(9-x) = 21-xAB = xよりAD+AB = 21BC+CDを同様に求めれば21×2で42が出る
SPI試験の問題で出そう私は式立てずに（バランスで）△は1かな…んじゃ長い辺は13か正方形は8だな…で42あってるけど、感覚で解いてるから式を求められたらアウトだ
サムネを見て、
「正方形の辺をxとして解くかー」と思った数学の観点(中学生)の自分と、
「正方形だから一辺と長方形の縦の長さは同じかー」と思った算数の観点(小学生)の自分。
自身に上記2人が共存してて、多方面から物事を見る歓びを感じた。
たまたまオススメにあってコメントに残したけど、歓びを与えてくれた投稿主にただただ感謝。
正方形の一辺の長さ Xは9より小さい 0
基本はこれでやりました。
横に1センチ伸びると縦が1センチ縮む事に気付くと簡単。
そして縦が0になった時に横が12+9なので答が出る。
「そうなった時は正方形が無いじゃないか！」と言われそうだけど。
問題の出し方からXが1〜８で解は1つっぽいと感じたので、X＝1でやったら暗算１分でできました。
捻ってなくて優しい。
１０進法以外とか虚数出たら激むずになりそう
AG=12 BF=12
AB+DG=9 CD+CF=9
全部足して42
と解きました。
なるほど！
私もおんなじです。ただ式で考えず、頭のなかで無段階に動かしてみたら、どうやらそうなるなと気づいて、全部足して42としました。論理的じゃないですね。
皆さんは図式が好きですね。そんなに複雑な図にしなくてもええんじゃん。式に落として考えた方が早いよ。
前提 a+b=12, b+c=9
質問 2(a+b+c) + 2b=?
2(a+b+c) +2b = 2a + 2b + 2c + 2b= (2a + 2b) + (2b + 2c) = 2(a+b) + 2(b+c) = 2.12 + 2.9 = 24 + 18 = 42
解説:
長方形の周=(長い辺+短い辺)x2=長い辺x2+短い辺x2
長方形の長い辺をa b cに分けて、その中bが四辺の長さだとして考えると、
長い辺=a+b+c
短い辺=四辺の長さ=b
=>周=2(a+b+c) + 2b
「わからないところは、わからないところとしていったん置いといて」というプロセスは法律系資格試験の勉強でも言われてるやり方で、解説ききながらすごく（いい意味で）ゾワっとしました！
正方形の1辺の長さをxとすると、長方形の長辺は12+9-x、短辺はx。
よって周の長さは、
2(12+9-x+x)=42
「分からないなら、分からないなりに放置しよう」
この考え方は算数や数学だけでなく、社会に出てからもきっと役に立つと思う！
おじさんだけど勉強させていただきました。ありがとうございます！
見た瞬間に感覚で答えわかったけど、式は後付けで考えた。
カミさんが何を考えてるか分からないまま放置したら、離婚されそうになりました‥‥🫠
半世紀前、中学受験の時にこの手の問題を散々やりましたが、解き方を全く忘れていました。
このチャンネルで、頭の体操、良い刺激を受けています。
ありがとうございます❤
なるほど、○△□にわけたら直ぐにわかりました。👍
いつも楽しみに勉強させていただき感謝です。還暦過ぎのボケ防止に最高です。
元々数字は好きですが先生の講義はスッキリ頭に入ります。
上の12と下の9を足すと21
これはADの長さ+重複した正方形の一片の長さ(=ABの長さに等しい)
長方形の半分の長さ(AD+AB)が21なので2倍して42
と結構シンプルに行けますね
私も同じ考え方でした
正方形の辺の長さをxとする。
ABC迄の長さ(半周)は、x+12+9-x=21となり、xが消える。
したがって全周は21×2=42cm
ではxはいくつか?
9cmの右の空間を左に置き換えると、12cmの左側の幅は3cm+1cm=4cm。因って斜線部は1辺8cmの正方形と解る。
□ABCDは縦8cm、横13cmの長方形となり、全周42cmを満足することとなる。
@@tashumititikodakusan5368
4x+2(12-X)+2(9-x)=42
4x-4x=0
となりxは8じゃ無くても成り立ちますよ
12-9で3cmと出したみたいですけどそこは12-xですね
xが小さくなればはみ出た部分が大きくなり、xが大きくなれば逆にはみ出た部分が小さくなるのでxは範囲でしか求められないと思います
0
上と下を足すところで混乱しましたが下の9を上のラインに重ねることで分かりやすくなりました
正方形がでかくなれば縦が伸びて、横幅が同じ分だけ小さくなるから
正方形のサイズを9cmとして計算しても横12cm縦9cmとして計算できます
正方形の一辺の長さが何cmであろうと解答は同じですね！直感でわかる方は頭が柔らかい。
これはサムネを見ただけで直感的に分かる簡単な問題ですね。
正方形の「高さ」を制約する条件が一切ない＝正方形が作れる範囲（高さhとした場合、0
この図では未確定部分の値は変動してしまい、正確に数値を出すのは無理ではないかと思い
図を信じずに正方形が長方形ABCDに右詰めされ、変動値の最大(9cm)となっている場合を想定して
暗算で(9x4) + (12-9) + (12-9) =42と雑に答えを出しちゃいました
上記の場合は正方形の1辺を9cmと置くと
AD,BC間は9 + (12-9) + (9-9) の各12cm AB,DC間は正方形の1辺なので各9cm 合わせて42㎝と表す事ができますが
正方形が指定の12cm,9cmを大きくはみ出す20㎝のような虚構世界の図形だったとしても
AD,BC間は20 + (12-20) + (9-20) の各1cm AB,DC間は正方形の1辺なので各20cm 合わせて42cmとなってしまう不思議な問題ですね
直線AG=AH+正方形の一辺=12cm
L字ABEの長さはBE+正方形の一辺
BEの長さはAHと同じなのでL字ABEの長さも12cmとわかる
反対側も同じように考えて12×2+9×2=42cm
解説動画はすごくわかりやすかったですが
L字ABEの長さが12cm、L字CDGの長さが9cmというのが
いち早くわかればすぐに答えがわかる問題でした
これが一番わかりやすいわ…
abe12とcdg9やもんな…
頭いいわ…
計算自体は簡単だけど式をつくるのが難しい問題って面白いよね
所詮は小学生用。高校数学が必要なら忘れてるからほとんどの人が食いつけない。
@@to5148
そしてそれに食いついてしまう高校生の自分って…
@@Anuilumu
高専生の俺とか身も蓋もねぇよ…
面白い問題で、わかりやすい解説です。
大人（オッサン）になった今では、このように勉強する機会がないから
見ていて楽しいと思いました。
・周の長さを具体的に求められている問いであること
・正方形の一辺が０～９ｃｍの間ならどんな数字でも問いの図形が成り立つこと
↓
この２点に気づいたら、正方形にどんな長さを当てはめても周の長さは同じとわかる
あとは好きな数字を当てはめて実際に計算して終了
1.左側の細長い長方形を横に倒して正方形の上に乗せる
→L字の図形になる
2.長方形になるように上辺を右に、右辺を上に延長する
→12×9の長方形になる
長方形の外周(=L字の外周)は42
と求めました
正方形の一辺をxとおく。
左側の長方形（ABを含む横の長さが12cmのやつ）の周の長さは24+2x。
右側の長方形（CDを含む横の長さが9cmのやつ）の周の長さは18+2x。
２つを足して42+4x。
左と右の長方形の被ってる部分（正方形の上辺と下辺）を引いて(42+4x)-2x=42+2x。
「左側の長方形の右辺」(正方形の右辺なのでx)と「右側の長方形の左辺」(正方形の左辺なのでx)は、周の長さに関係ないからそれも引く。
(42+2x)-2x=42。
①:左側の四角形を90度回転させて正方形の
下側に持ってきてrみたいな形に変形する。
②:辺を伸ばして縦12cm 横9cmの長方形にする。
③:後は各辺を足すだけなの
で12+12+9+9=42cmになって今回問題の
外周が出てくる。
楽しかった。
図を見る限りAHとHGではHGのほうが長い、EFGHが正方形である時一辺の長さを７と仮定。
その場合FCは２、ABは７なので全部足して42。ちなみに正方形の一辺は８でも大丈夫。
小学生の時の自分だと、こういう回答をして先生に『うん、答えはあってるんだけどね』って言われてると思う。
なるほど。正方形の１辺は０より大きく９より小さい任意の数字（小数点を含んでもいい）でかならず答えは 42 になるという･･･。もっとも正方形の１辺を０としても直線を往復するだけの42となり、また９としても９x 12 の長方形の周囲ということになり結果は同じです。
回答きいたら納得できる（とても判りやすい説明です）
でも自分だけでは絶対解けない自信があります
求める長さは
…4Ａ＋2Ｂ＋２Ｃ…①
Ａ＋Ｂ＝12
Ａ＋Ｃ＝9
…2Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝21…②
①と②の式を比べると
４A＋２Ｂ＋２Ｃ…Ｘ①
２A＋Ｂ＋Ｃ＝21…②
求める長さは②の長さを２倍にした数が解となり
X＝42
答え…42
やってることは同じだと思うのですが、正方形の１辺の長さを〇として、上下の隙間の長さがそれぞれ 12-〇 と 9-〇 になるので、〇+〇+ 12 + 9 + 12-〇 + 9-〇 = 12 + 9 + 12 + 9 = 42、と〇が消えてくれる感じで式が作れますね。
○とか□とか△気づかなくても
正方形１辺１cmとしてむりやり計算してもまわり42cm
正方形一辺２cmとしてむりやり計算してもまわり42cm
３cmも同じ
そこからなぜ42cmになるのかを考えると一辺を○とした時に
横12cm＋(9cm－○cm)
縦○cmなので
○の数値によらず(9cmまで)
外周は12＋9＋12＋9cmになる
正方形の1辺の長さに関して言及がないってことは、自分で勝手に設定して良いわけだ
だから正方形どんどん小さくしてって、消滅させちまったら21cmの線になるからそれで考えたわ
0cmまでやると関数的に連続じゃなくなりそうで怖いから、1cmとかにするのが賢明だとは思うけど、これは算数オリンピックでよくやる考え方なのでみなさんぜひ
正方形の１辺＋A＝12 １辺＋B=9とまで考えたときに、
「正方形の１辺を0cmとして計算したらいいのでは？」と考えていました。
そうすると(0+12+0+9)×2が長辺、0が短辺となり21×2=42、になりました
面白い問題を見つけてきてくださるのが嬉しいです。ワクワク✨
「(縦＋横)×2＝周りの長さ」ということに気づけば確かにみんなできるかも…！
(12+9-○+○)×2＝(12+9)×2＝42って感じで私は出しました。(○は正方形の一片の長さ)
正方形の１辺をaとすると、横は21-aとなり、aが消えると分かり、21×2=42。
極限を持ち出すと帰納的になるし、必要ない。
12＋9は、辺ADに正方形の一辺を足したものなので、その二倍で42。
同じく
記号を使わないで数字だけで簡潔に表すとこうなるのか
なるほど
12cm（AH+HG）と9cm（HG+GD）でHGの長さはABもDCも一緒だから
AH+HG+GD+DCは21cmなんですね
天才やん
私もそのやり方で解きました．多分，小学生もそんな感じで解ける子が多いと思います．
大昔，塾で受験算数を教えてましたが，上位クラスの子なら『瞬殺』できそうですね．
①GEで切る
②右側の台形を裏返して辺AGと辺ECが直線になるように置く
③できた形を長方形として見た時の線がない部分に辺ABと辺CD持っていく
④2本の直線になる
で解けてバッチリテンション上がりましたw
考えて見てよかった！気持ちよく寝れます
天才現るw
こういう問題っていくつか解き方あるからオモロいですよねw
大変に良い問題ですね。解説も本当に分かりやすいです❗
励みになります！嬉しいコメントをありがとうございます！
辺の長さをAB=DC=a [cm]、AD=BC=b [cm]とする。
長方形ABCDの面積はab [cm^2]となり、12cmを辺に持つ長方形と9cmを辺に持つ長方形の面積の和から正方形の面積を引いた面積は長方形ABCDの面積abと等しくなる。したがって、
ab=a(21-a)
a+b=21
以上より、長方形ABCDの周りの長さLは、
L=2(a+b)=42 ［cm］
正方形の一辺を求めるって勝手に変換しちゃって0〜9なら全部あり得るし答え無限にあるやんって5分ぐらい悩んでた
ぼくも、そう思ったけど、問題文読んで簡単だった😆
試しに正方形1辺を1〜8の整数にしてみると答は全部42cmになった(°▽°;) スゴい問題ですね♪
@@user-workM .....当たり前では...？
説明にはないやり方で解いたのでよければ読んでいってください
正方形の周りを伸縮しない糸で長方形に囲っている状態を想像しました
正方形を一辺が9になるように拡大すると、糸は形を変えますよね
糸の長さが変わらなくても、一辺が9の正方形を囲う長方形は作れるので、その長方形を想像して、2×12+9×2=42と計算して答えを求めました
すごく面白かったー。こういう考え方次第で答えを導き出せる、しかもごく初歩的な手法で。って所に感動するなぁ。
どうしても四辺の長さがわからなければ答えられないじゃないかって固執しちゃうなぁ。
え？12と9の差求めて3、ADだっけ？の、長方形の長い方の長さは15、正方形の左端(頑張っても思い出せないけどEかH？)からC？の長さ9に差の3引いて、EFGHのながさは6+6+6+6
つまり正方形の盾と長方形の盾は同じ長さだから、15+6+15+6(AD+ABリアイム+BCあ横長のやつね？+BD盾のやつ)
で42てギリ求めれたわ。
先生の書き方が歪過ぎんだよ！れ！れ！(一生懸命縮尺求めてたバカ)
@@佐藤彪牙 正方形の辺が1cmのときは長方形の長辺は(12-1)+1+(9-1)で20になります。佐藤さんの考え方だと、正方形の辺が6cmのとき(6+6+3)のことしか求めてないので、ほかの辺の場合にどうなるか求めてないことによって減点されてしまいます。
@@佐藤彪牙 この問題って、正方形の部分の部分の大きさが、1cmでも、2、3、4、5、6、7、8cmのいずれでも成り立ちます。どれでも必ず42cm。出されている条件だけでは、どこの長さも正確には求められませんよ。
12-9をしてもそれはどこの長さでもないです。
この問題の本質は恒等式
勘のいい人は正方形の長さを2種類代入したらどちらも42になることに気づく
つまり正方形の一片をxとおけばxが消えて定数になる算段ができて、周の長さを出す問題から、「周が0
還暦過ぎですが、１日に一題以上は解いてます。
面白くてやめられませんね。
おかげで、合同、等積変形、辺と面積の関係など覚えました。
こんな面白いなら、中学の時、真面目にやっとけばよかった。
いまだに一発で解けるのは、１０のうち１いやもっと少ないかな？だけど２つに一つは解けるようになりたい。
正方形が大きくても小さくても答えは
変わらなそうなので計算しやすい1cmにして計算しました。
0cmの正方形でもいけそうですね。
『0cmの正方形』とてもオシャレです。
@@kurdasmahlt666 ０cmだとABが０になるので直線になってしまうのでは？(笑)
@@houryuTV 12ｃｍ＋9ｃｍの直線２本だけある意味わかりやすい
@@houryuTV 最初の方のコメントの「0㎝の正方形」は、動画の後半の２つの四角形にする考え方と同じです。
そうしたことで上辺は重なり合う辺がなくなり定義の正方形の一辺が0㎝になります。
そうすると定義の正方形の縦も0㎝で正方形が作れなくなります。おっしゃる通り2本の直線（12+9）×2だけになります。
ただ、周囲の長さを求める問題なのでこの方が早く解けるということです。
1㎝の正方形にすると、12-1+9（横の長）+1（縦の長さ）=21㎝の長さ『「』の2辺が２つ分。より計算が早いことがわかります。
この解は最初の方のコメントの方の様に正方形の大きさは様々です。
例えば正方形の一辺が8㎝なら、
12-8+9+8=21という『「』の2辺が２つ分。
5㎝なら
12-5+9+5=21という『「』の2辺が２つ分。
つまり正方形の長さが結果的に相殺されるので、そこ（定義）を「0㎝」と表現したところがオシャレだと思った次第です。
やってることはそう違わないですが、外周の中で同じ長さの部分を見つけることで以下のように解きました。
AH+HG=12cm, AH=BE, HG=ABなのでAB+BE=12cn。
EF+FC=9cm, EF=CD, FC=DGなのでCD+DG=9cm。
(AH+HG)+(AB+BE)+(EF+FC)+(CD+DG)=12+12+9+9=42cm 。
すごい。数学苦手な私でも理解できた。二通りの考え方のうち最後の考え方のほうで理解できた。
正方形を1.5cm左にずらして、正方形を真ん中に置く。
正方形の1辺＋長方形の1辺＝10.5となり、それが4つあるから10.5x4で42と出した。
メタ的な考えで、正方形の大きさによらずに長さが一定なのであれば、極限まで正方形を押し潰してやれば幅21cm、高さほぼ0cmの長方形になるため、42cmと読むことができます。
極限の考えを使うんですね、興味深いです。
ほんとだ！すげええぇ
反対にに正方形を極限まで大きくして9cmにしたら、只の12cmと9cmの長方形になるからこれでも解けるな？🤔
@@hayav999
デカくするほうが視覚的にも分かりやすいですね。右の空き幅がなくなることで横12縦9とシンプルに書いて説明しやすい。
@@hayav999 言われてみて気付きました。確かに。
解き方が１つだけじゃなくて色んな解法があるところが面白い。
正方形の1辺の長さをxと置いて解きました！すごく面白い問題で感動です、、🥺
ド文系だけど解けた！算数的な求め方ではないけど
1.正方形の各辺をnとする
2.上側の色のない左の辺を12-n, 下側の色ない右の辺を9-nとする
3.長さが上辺=下辺だから12-nの方を使ってみる(12+9-n)×2=42-2n
4.横辺は正方形の辺と同じ長さだからn
よって42-2n+2n=42
GD=9－〇
AD=12＋（9－〇）＝21－〇（長辺の長さ）
一周は（21－〇）＋（21－〇）＋〇＋〇＝42
私もこの考え方でした
こっちの方がシンプルな気がするんですが、小学生向けだったり解き方の整理としては、先生の説明の方が良いんですかね〜
いつも面白い問題、ありがとうございます！真ん中の正方形の大きさが変化しても、長方形の周囲の長さは変わらない、ということが直感的にわかる人がいると、すごいな、と感じます。私は、解が一つしかないならそうなんだろう、という理解。正方形が一番大きな時は一辺9cm、左側だけが3cmのはみだし。そこから正方形を小さくしていくと、長方形がだんだん横長、平べったくなって、最後は、正方形が点となり、長さが9+12cmの直線２本になる、ですよね。
頭固くなってるのか、○△□に置き換えるとすごいイメージ掴みづらいと言うか、普通に変数使えることが妙に幸せな気がしてきたw
ｘｙｚの方が頭に入ってきやすい。
確かに、頭が固くなってきているのかもしれない。それに気づけただけでこの動画を再生してよかったと思う。
記号一種類でいいから回りくどいだけだもんね。
サムネ見て考えて1分以内に解けたから頭柔らかい方なのかな、純粋に嬉しい
答えだけならズルして出せます
①この問題の答えが１つに決まるなら、12㎝と9㎝の線分の位置はどこにあっても答えの値に影響しない筈です
②では２つの線分が一端を揃えて平行に並んでいるという風に図を書き換えても良いです
③ 12×2＋9×2＝42
答えがわかる以上、答えを構成する具体的な数字(動画で言うとことの○□△)が全てわかるものと思い込んで補助線を引いたり色々していましたが、そうとは限らないのだと目から鱗が落ちました💦わかっている数字で答えが作れるように求めたい数を再構築することも重要なのですね。
線分AGを点Hでポキッと90°曲げて2本の線分AB、BEに重ねる。反対側も同じく。これでok。
コメントをいただきありがとうございます。
考え方として折って想像するというのは面白いですね！
参考になります。
自分は、図の説明の9cmをHDのところに書き直して、長辺は12+9から重なっている○を引くって発想して出したけど、たくさんの解き方があるのも面白い問題だと感じました(๑･̑◡･̑๑)
その解き方が一番分かりやすいな
素晴らしい！
AD を仮に 15 とする
その場合正方形の一辺の長さは 6 となり合計 42
AD を仮に 13 とする
その場合正方形の一辺の長さは 8 となり合計 42
比例するので辺の長さがわからずとも 42
正方形の一辺を文字で置いて答えを求めたら、工夫ありの方法も思い付いたけど、最初からこれ思い付くのはスゴいなぁ
極限に近い考え方で解きました。
正方形の1辺の大きさは指定されていないからできる考え方です。
図形の矛盾が生じない、正方形の大きさが最大の時、すなわち正方形の1辺≒9cmの時、正方形の右側部分がなくなるので、横12cm、縦9cmの長方形になります。この場合42cm。
一方、正方形を極限まで小さくした場合、すなわち正方形の1辺≒0cm のとき、点にすぎない正方形の左側に12cm、右側に9cmが存在し、横の辺の長さは21cmとなります。よって横21cm、縦0cmの長方形になり、この場合も42cm。
最小、最大の正方形で42cmなので、答えは42cmと想像はつきますが、帰納的な答えでしかないので、不十分な考え方だと思います。
こんな風に考えてくる子どももいるかもしれませんね！
これ、面白いですね〜 情報をひねくり回すのではなく、情報を整理すると気付きが得られて気持ちよく解ける。楽しい〜
回りくどいことしなくても点Gから反時計回りに外周をぐるっと
12+12+9+9=42
で暗算で一瞬では？
説明がすごく分かりやすかったです！！
計算苦手ですが、こういう問題はとっても面白いと思いました😊
AD.BCを短くして、その分だけAB.CDを伸ばしてあげる。ADが12センチになったらこの操作を止める。
そうするとAD.BCが12センチずつになる。
そして、さっきの操作をしたことによって正方形が大きくなると同時にF.C間の距離が0になるから、ECが9になる。FCの距離は0だから
EC=EFでEF=9。
正方形は四辺の長さが同じで、それに伴ってAB.CDの長さも9になる。
AD.BC.AB.CDがそれぞれ12、12、9、9センチだから全部足して42
閃いた瞬間めちゃくちゃスッキリした
10秒程度で解けました！
正方形の一片をaとすると、
長方形の長辺は12+9-a
なので、｛（12+9-a）+a｝×2=42
数学的な考え方かもですが、aが無くならない限り外周は求められないことに気付くと、すぐにわかるかなと思いました。
つまり、どんな長さの正方形でも、ABCDの外周の長さは同じなんですよね。例えば1辺が1cmだとしても、○=1、□=11、△=8、１*4 + 11*2 + 8*2 = 42。例えば1辺が8cmだとしても、○=8、□=4、△=1、8*4 + 4*2 + 1*2 = 42。なので、"答え見つけるだけ"なら、適当な長さを代入して解くだけで良かったりします。
[算数]○+△が9で、色つき部が正方形だから長方形の縦も○、△は12cmが分かっている辺の残りの長さ。周長=(12+9)×2=42
[数学]○をx、△をyとおいて、y=9-x。
周長=(12+y+x)×2=42
[適当]△に2入れたら○が7で周長42、△に3入れたら○が6で周長42、△に4入れたら○が5で周長42、てことは42。
[変態]△は0でないとは言ってないので、正方形の1辺の長さが9。以下略。
周長求めるだけでいい場合なら、こんな感じ？🤔
どうしても計算で求めないとダメですか？パズル的に、どちらかの長方形を正方形で重なった部分を中心に90度回転させて、12センチと9センチの長方形にしました。
HGをABに移動して、EC=HDだから、AB+ADが21でその二倍が一周の42って割と一瞬でわかった
AからDは「12cm右に行って、?cm左に戻って、9cm右に行く」、続けてDからCは「?cm下に行く」、つまり12-?+9+?=21cm。
CBAも同じ長さだから、周囲は21の倍の42cm。
絶対わからんやんって思って適当に数当てはめてやったら42って答え出て結果的には合ってたけど、解説聞いたらめちゃくちゃ面白かった笑
欲しい高さがないから、どの条件でも成立することが予想できて、高さ0の正方形と高さ9の正方形の形だとそれぞれ周の長さが12+9の倍で42。高さが9の方は12＋12＋9＋9で42。
結果論で語ってて草
自分は、単純に「AG と ABE」「EC と CDG」が同じ長さになるので、
そこにも 12 と 9 を書いて、全部足して 42 という感じでした。
パズルのような感じで面白いですね。
私もこれででました。多分これが一番の解答だと思います。（閃き、そして敏速に出すのが算数オリンピックですからね。時間かけすぎたらアウトです。）
わあああなたのお陰でわかりました！ありがとうございます！
僕はこうやりました。
9cmの右端をCからFに移動させ、BE間にCFと同じ長さのIEを作ります。12-9=BI=3となります。
同じように12cmの右端をGからDに移動させ、EI=GDになります。12-9=EI=CF=3
整理すると、CF=IE=BI=3、BE=6
長い方の辺は12+3=15、正方形の一辺は9-3=6
よって、15×2+6×2=42
これ、正方形を崩さない様に図形を変形すると簡単に解りますね。
横に限界まで伸ばしてペチャンコ（正方形最小）にすると １２＋９が２つで ４２。
限界まで縮める（正方形最大）と 縦９ 横１２の長方形で ４２。
正方形の大きさが変化しても、縦の長さと横の長さが正方形の一辺の長さの増減で＋ー0になるので、周の長さに変化はありません。
小学生相手に説明する場合に縦の辺の長さをゼロにすると仮定すると、｢それは線で有って長方形でも正方形でも無い｣と疑問を持たれ無いでしょうか？
なるほど。やはり置き換えか。なるほど。ひっぱがし。試しにいろいろ分解してみて、うまくハマるか探すのみですね。小学生の塾でよくやったんですが忘れてました。
「ジュニア算数オリンピック：小学５年生以下対象」らしいから方程式で回答するのはダメで、
四角形ABCDを"外周を変えないで四角形を変形する：AB（CD）分だけDC側横に伸ばす"と
新ABCD( 新AB辺=新CD辺=0)は単なる往復直線になりその長さは問題の定義から12+9の往復分2倍の42cm であるという回答がふさわしいんだろうな。
"外周の長さをを変えないで変形させたら"という柔軟な発想が大事。
正方形をXに置き換えて解いた方が楽だった気がしました！
線分G Dは9-xで12+9-x=線分ADになるので、BCも同じ長さなので×2して42-2xになって、AB.DCはxなので+2xをして、Xが消えて42！
□に4を代入すると、○は8、△は1
□に5を代入すると、○は7、△は2
条件を満たす適当な数をあてはめるだけでも答えが出て感動した
数学苦手だけどこの問題は、すっごく面白かったです！
正方形の一片をＸcmとして…
9= Ｘ+a→a=9-Ｘ…①
12= Ｘ+b→b=12-Ｘ…②
長方形の長辺は…Ｘ+a+b だから
周囲の長さ=(Ｘ+a+b + Ｘ)×2
これに①,②を代入すると…
=［Ｘ+(9-Ｘ)+(12-Ｘ)+ Ｘ］×2
=［9+12］×2
= 42
正方形EFGHの一辺の長さをXとすると、EF=FG=GH=EH=AB=CD=X
図から、AG=12,CE=9,DG=CF=CE-EF=9-Xなので、AD=AG+DG=12+(9-X)=21-X,BC=AD=21-X
外周ABCDの長さは、AB+BC+CD+AD=X+(21-X)+X+(21-X)=42
正方形の一片をｘとするんだったら
上辺：12＋（９－ｘ）
右辺：ｘ
底辺：９＋（１２－ｘ）
左辺：ｘ
合計４２（単位：ｃｍ）でもいいかと。
右下の9cmを上の12cmの右端から繋げれば長方形の半分ね21cmになるね。その2倍だから42cmって3秒で解いた。
こういった教え方、ちゃんとしてくれる先生のクラスになりたかった…。
(12+9-n)×2+2n=2(21-n)+2n
=42-2n+2n=42
nは0
解説ありがとうございました。超感動の良問を感謝です。
この問題って各人の知能指数をチェックするのに最適ですね。
これからもドキッとするような目が覚める問題のご紹介お願いします。😊
励みになるコメントをありがとうございます！
正方形の各辺の長さは等しいので、
AG=AH+HE=AB+BE=12
EC=GF+FC=GD+DC=9
よって、長方形ABCDの周の長さは、
(12+9)×2=42cm
俺もこれや
動画のことを2文字でやってるだけだけど
手っ取り早いよな
長方形の横辺の上をみて、右側のはみ出した部分は、12-9で3。
そうすると正方形の一辺(長方形のたて辺)は9-3＝6
長方形の横辺は12+3＝15。
縦横足して21、2倍して42。
何か難しいことあったか？
面白いですね! 数学好きです! チャンネル登録しました! また次もカナダで待ってます！
正方形の辺の長さに適当な数字（最初は７）を入れたら42と答えが出た。
次に8を入れてみたらまた42になった。
次に6を入れてみたらやっぱり42になった。
正方形の辺（短辺）が縮めば同じだけ長辺が伸びる法則は理解した。
だから答えは42で間違いないと分かったけど、それをどう式で表現するのかはわからなかった。
講義をたくさん聴いているうちに、この問題はこう解くといいのかなという感覚が
身についてきた気がします。
正方形をギュッと右に寄せちゃえばいい
そうすれば上側は12+△、下側は9−△、合計21なので上辺＋正方形の一辺の値が求まる
サムネ見て、9cmの右側をすとんって上にあげたら、それは正方形の1辺+AD
=短辺+長辺だから×2で42？ってなった
正方形の一片の長さA
長方形の長辺の長さB
B＝12＋9-A
全周は
2A＋2B
代入したら
2A＋42-2A
=42
って考えてた
すいません、何故B＝１２＋９ーAになるかがわかりません。
@@ハシダガチアンチch 分かりやすい解説ありがとうございます！理解できました。
図形をちょっと変えて、計算しなくても一発です。
動画の中の説明で言えば、四角形ABEHを切ってHGに合わせて上にのせてあげると、面積は変わるけど周囲の長さが同じ12㎝ x9㎝の長方形がすぐできます・・・
直感的説明だと、〇＋□＝12なので、辺AB＋辺AE＝12。〇＋△＝9なので、辺CD＋辺DG＝9。合計42が分かりやすいと思いました。L字の辺を一つとみることがポイントです。
この説明が1番腑に落ちます。
動画の説明の式では、たまたま足した時の式が似てるだけじゃね？ってなってしまう。
式はいらないですよね。パズルです。
より直感的な考えとして
左辺○+下底の不明部分□の合計は 上底の判明部分(○+□)12cmと同じである
右辺○+上底の不明部分△の合計は 下底の判明部分(○+△)9cmと同じである
今の図のままで対応個所を明らかにする方が視覚的に理解しやすく、2回目の作図ではこれを書かれるのかなと思いました。
面白い問題ですね。そして解説が素晴らしい！皆さん言われてるようにいろんな解き方があってそれも面白いですね。
僕は分からない二つの直角の部分がそれぞれ
ABE=AG=12cm,CDG=CE=9cm
だからABCD=42cmだなって解きました。
なるほど！
その発想はなかった
とてもいい解説で、わかりやすかったです！
嬉しいコメントありがとうございます！！
模範解答のように細かくは分けなかったのですが、
9cmの〇を右の〇に移動して、下の△を上の△に移動したら、
12cmと9cmの合計が外周の2辺分なのでその2倍というプロセスで考えました。
私も同じ考え方でした。
下の9cm Cを中心に回転させたらDで折れ曲がって
12cmのところとピッタリ合う。
9 + 12 = 21
それは周の半分の長さだから2倍する。
21 * 2 =42
というのが直感的な考えですかね。
記述するなら
GD = FC
EF = GF = DC
より
GD + DC = EC = 9・・・①
求める周は
2AD + 2DC
=2(AD + DC)
=2(AG + GD + DC)
=2(12 + 9) ∵①
=42
冗長ですが・・・
正方形の一辺をxとすれば
AD = 12+(9-x) = 21-x
AB = x
よりAD+AB = 21
BC+CDを同様に求めれば21×2で42が出る
SPI試験の問題で出そう
私は式立てずに（バランスで）△は1かな…んじゃ長い辺は13か
正方形は8だな…で42
あってるけど、感覚で解いてるから式を求められたらアウトだ