5 курс университета, теоретическая физика. С 15 минуты поплыл, на формулировке теоремы Эйлера пошёл ко дну. Очень тяжело, и настолько же интересно. Пересмотрю через несколько дней. Видео шикарное.
Я 9-классник, хочу тоже учится на теоретической физике в МИФИ в будущем. Мне было очень интересно смотреть этот ролик, хотя я даже не понимаю большенство терминов и не знаю таких сложных математических теорем. Но меня это так увлекает, я сижу это и слушаю, смотрю, понимаю насколько математика всё-таки объёмна, эта наука просто не способна меня разочаровывать. Математика - это невероятно универсальный язык. Если хочется поговорить со Вселенной, то это получится сделать только на языке математики. От этого в душе становится очень тепло. Я б сказал не одиноко. Потому что какие бы друзья у меня не были, я могу с ними смеяться и радоваться, но будто бы никто тебя не способен понять, даже родители. А математика, ну, не знаю, будто бы тебя понимает и описывает всё, что ты только способен вообразить. Чувствуешь будто где-то рядом летает тот же Эйлер или Лейбниц или Ньютон или любой другой математик, даже простой школьный учитель, и чувствуешь будто в этом отношении вы едины… типо Я = Эйлер mod math 😅
@@ИапГоревич красавчик, у меня что-то похожее бывает, но по физике. Типо, я как-то сидел в классе наверное 8 и думал над тем, что такое «масса». Ну, сижу и думаю: "Масса - мера инертности, т.е. показывает, насколько тяжело влиять на какой-то объект. Скажем, остановить человека, который движется со скоростью 10 км/ч куда проще, чем остановить поезд, который движется со скоростью 10 км/ч. Но ведь остановить поезд, который движется со скоростью 20 км/ч тяжелее, чем поезд, который движется со скоростью 10 км/ч. Значит ли это, что скорость тоже придаёт дополнительную массу, или она тоже является мерой инертности, хотя такого не должно быть?» А позже, изучая теорию относительности, я узнал, что скорость действительно придаёт обьектом дополнительную массу (правда мой пример с поездами некорректен, т.к. реально ощутимая масса объекту прибавляется при скоростях не менее чем 1% от скорости света, но тем не менее, эффект повсеместный). И отсюда вытекает причина явления дефекта массы в атомном ядре и куча других штук
Я сам бывший всеросник, задачу решил (хоть и за несколько часов), но немного по другому: в последнем шаге вместо того, чтобы рассматривать a*(a-1), я просто сказал, что если P(x) - x делится на p^t, а x -- тоже, то младший коэффициент делится на p^t. Если же P(x) - x делится на p^t, а x дает остаток 1, то сумма коэфициентов - 1 делится на p^t. Поэтому, если s+1 -- сумма коэф-в P, а l -- младший коэффициент, то sl делится на r, а потому r не может быть слишком большим. С другой стороны, если deg P > 1, то рано или поздно разность соседних элементов будет > sl. Кстати, интересный факт: если неприводимый многочлен имеет корень по любому простому модулю, то он имеет целый корень. Для приводимых это не верно -- (x^2 + x + 1)*(x^3 - 2) имеет корень по любому простому модулю, а целых не имеет
а еще в том же году была простенькая комба, которую решило 2 человека, а россия в последний раз заняла первое место ps: следующее видео планировалось сделать по 6 задаче 2015 года про математику жонглирования. посмотрел ваш канал - думаю, вам понравится
@@mathin2049 Наверно, вы про разделение графа на две части с одинаковыми максимальными полными подграфами. Помню эту задачку. Комбинаторика - мой любимый раздел. Задача про математику жонглирования - это будет замечательно!!! Я в 2014 году сделал лекцию про сайд-свопы (последовательности, которые описывают действия жонглёра). Очень удивлён, что об этом на следующий год придумали задачу. Вы тоже занимаетесь жонглированием?
ну он хочет, чтобы это поняли даже люди далекие от математики, даже функцию на пальцах обьяснил, хотя срмнительно, что такие задачи средний школьник будет смотреть
@@TurboGamasek228 вы выразили сомнение, что среди зрителей этого видеоролика есть "средние школьники". Я вам сообщаю, что ваши сомнения остались лишь сомнениями, приведя себя в качестве примера. Не вижу причин задавать вопрос "и че?", подразумевающий, что моё высказввание в данном контексте не имело смысла.
2:45 Решил посмотреть это видео, не закончив даже 6 класс. Очень многого не знал, но старался понять как можно больше. Некоторый материал, конечно, пришлось принять просто как факт, так и не сумев составить логическую связь. Поэтому само решение задачи было понято с горем пополам(ожидаемый результат, если сравнить требуемые знания, которые указали в начале видео с теми, что есть у меня). Буду ждать более сложных задач, чтобы окончательно добить себя
Вроде у нас в Украине призовые брал и беру на областных этапах по математике и информатике, но тут что-то я нифига не понял. Наверное, стоит на свежую голову смотреть
Насколько слышал, заключительные этапы олимпиад на Украине или Беларуси на порядок легче, чем в России (из за масштаба конечно) Был на хакатоне, познакомился с беларусом, он рассказал что задания нашего областного этапа уровня его заключительного. Стало интересно, решил сравнить задания) В России их благо легко найти (например olimpiada.ru)
Думаю в разделе "ОСНОВЫ РАБОТЫ С ОСТАТКАМИ", стоило доказать эти свойствами, объяснить что такое делимость и остаток в начале, конечно, в рамках алгебры, а после доказать свойства, тем более доказываются они просто. Да и в принципе, давая любые "свойства, теоремы", нужно их или доказывать или добавлять в описание ссылку на доказательство. Мое мнение. А давая сразу результат - готовое свойство, теорему, происходит аналогичное тому, что вы говорили в предыдущем видео: замена вычитания - "переносом". Без дизреспекта.
Только что выскочил этот ролик. Задача очень интересная, очень хороша логика изложения и методы решения. P. S. Искренне жаль, что по возрасту не подхожу под обучение. Очень хороший и толковый лектор!🎉
Блин круто, очень хочется увидеть как это всё доказывается формально, просто в видео объяснялись простым языком. Мне интересно как правильно доказывать ваше ссылание на то что числа очень большие и из-за этого например х³ быть не может
Половина решения это пробиться через формулировку. Поставил на паузу, читаю условие, и на первом же слове впадаю в ступор - что еще за непостоянный многочлен? Они в общем случае n-ой степени, доказать очевидно нужно, что наш - первой. Но что за подкласс непостоянных? Посади меня решать, я бы откис на первом же слове после "дано")) Ну ладно, попробовал бы решать в общем случае, но на жесткой измене - а вдруг я чего-то важного не понимаю? Теперь продолжу смотреть видео.
Здравствуйте! Спасибо большое за ролик, в принципе все понятно. Однако, может в конце пару минут обобщить все решение, выделить ключевые моменты, чтобы больше людей поняло решение? Как вам идея?
Да нет. 7 просто зафиксировал как пример, потому что многие тяжело воспринимают концепцию переменных, и перегружать ими я не хотел. Плюс их обилие рассеивает внимание и ученику сложнее понять ключевой момент, какие переменные нам сейчас важны, какие нет, какие произвольны, какие нет, и тп. Плюс в целом много информации и обозначений, в том числе новых. Поэтому для облегчения восприятия и просто взял семерку. Там же сразу и сказал, что для других чисел вместо 7 сохраняется рассуждение. Сначала разобрались с семеркой, а потом поочередно поделали то же самое с другими числами. По той же причине, например, я неслучайно везде использовал одинаковое обозначение "r" для числа, остатки на которое мы смотрим. По той же причине влияние степеней на остатки начал с акцентированно конкретной парой (вторая степень и 10. Ну, там еще момент, что это самый эмпирически-бросающийся в глаза пример), а потом уже обобщал. По той же причине теорема Эйлера сформулирована именно так. Поочередно сначала основная идея, потом оговорка, потом уже уточнение, какая конкретно будет степень. Если вывалить на ученика обилие информации разом - велик риск, что он запутается. Поэтому лучше сначала это сделать в общих чертах, теряя в общности или строгости, а потом уже дошлифовывать. (Хотя, с более сильным учеником с теоремой Эйлера лучше, наверное, все-таки сначала сакцентировать как раз на том, какая должна быть степень, остальное скорее на этом достраивается) И еще - четкая и общая формулировка обладает большей степенью формальности по характеру, это может перетянуть внимание с сути на форму.
1. Предположим, что P(x) не является линейным. Это означает, что степень P(x) больше 1. Обозначим её за n. 2. Рассмотрим последовательность a[k]. Из условия задачи известно, что a[0] = m. По рекурсивному определению, a[k] = P(a[k-1]) для всех k > 0. 3. Проанализируем поведение последовательности: Случай 1: a[1] является b-степенью целого числа больше 1. В этом случае все последующие члены последовательности a[k] также будут b-степенями, так как P(b-степень) = b-степень (при b > 1). Это означает, что последовательность a[k] будет бесконечно возрастать или убывать, в зависимости от знака m. Однако, по условию задачи, a[k] в какой-то момент становится b-степенью. Это противоречие, так как b-степени не могут быть одновременно как возрастающими, так и убывающими. Случай 2: a[1] не является b-степенью целого числа больше 1. В этом случае рассмотрим наименьшее k, для которого a[k] является b-степенью. Обозначим это число как a[l]. Тогда все последующие члены последовательности a[k] (k > l) также будут b-степенями. Аналогично Случаю 1, это приводит к противоречию. 4. Таким образом, оба возможных случая приводят к противоречию. 5. Следовательно, наше исходное предположение, что P(x) не является линейным, неверно. 6. Значит, P(x) - линейный многочлен. Доказано.
@@mathin2049 Как сказал Киану Ривс в одном из интервью, когда его спросили, играет ли он в шахматы: «Если вы не играете в шахматы, то я очень хорош, я - мастер. А если вы играете, то нет, я не умею играть в шахматы.»
) плохо искал значит www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2018-19/final/math/72-ans-math-11-final-18-9.pdf&ved=2ahUKEwjd4eKWis-FAxUqPhAIHX3cAekQFnoECA4QAQ&usg=AOvVaw3TWnMFNgsqll7ZwXutJMEu
Всё понимал до теоремы Эйлера А без её понимания (точнее, выводов из этой теоремы) посыпалось и понимание решения Мне кажется, что всё-таки понимание этой теоремы имеет вес при решении этой задачи (без неё не связать степени и остаток), иначе её не было бы на всеросе
Здравствуйте! Спасибо за шикарный канал, и замечательную подачу! Если есть возможность, не могли бы вы прояснить следующие термины математики как Отношение и Соотношение. Есть ли между ними разница? И какая, если есть. В иниернете встречается противоречивая информация...
12:39 Пример 1. Вроде бы опечатка или недосмотр. "Остаток 2 при делении на 1" это даже комментировать не буду. А если вместо 1 подразумевалась 7, то остаток получается 1 как для 400, так и для 100500.
Очень много воды. Думаешь, что вот оно, объяснение, а это какие-то аналогии с "реальным миром". Тяжеловато воспринимать, хочется все время перематывать к сути. :( И в итоге все эти аналогии и объяснения никак не помогли понять все в конце. Как уже тут кто-то писал, переход от "давайте вспомним, что такое степень" к теореме Эйлера без объяснения и примеров получился быстрым и незаметным. Получилось так, что расслабляешься, слушая воду, а потом - бац - и понимаешь, что уже не понимаешь :)
8:32 оп~па ) Подъехала моя теория относительности (моё виденье данного словосочетания) , точнее один из пунктов : Существуют такие ситуации , когда некоторые неважные данные можно опустить , но только тогда , когда это не влияет на финальный процесс* xD ))
Очень доходчиво объяснено, но поплыл после теоремы Эйлера.Однако мне кажется что это дело только практики, ибо нужно чуть более углубиться в теорему Эйлера, запомнить ее свойства и их доказательство.
Хотелось бы, чтобы видео содержал отдельные таймкоды с элементами решения задачи(а не вспоминание совсем базовых вещей(базовыми вещами считаю те факты, за которых не снимают баллы за отсутствие доказательств)). А то кажется по моему видео совсем мимо для призеров всероса всеукра респы кз и выше(хотя думаю даже если человек может решать имо п1 стабильно, то ему тоже будет сильно скучно в тех моментах имхо)
Непонятно, на кого рассчитано. Сначала долго и нудно описываются понятия из 5-9 класса, потом шпарит по теории чисел. Начальной школе не зайдет, отвечаю!
Как следует из названия, это многочлен, не являющийся постоянным, то бишь это константа Например, f(x) = 5 - постоянный многочлен, а g(x) = x - непостояннный
@@jumpingfingers3xx Спасибо. А то за школьное обучение этот термин не встречался. Может позже ввели. У нас такая конструкция записывалась как F(x)=G(x) и никак не называлась. Хотя смысл введения термина от меня всё равно ускользает... переносим Х влево и вот уже непостояный многочлен становится постоянным. Видать тут ещё контекст нужен.
Типа если многочлен Р(х) равен какому-то числу, без одночленов с иксами, но это постоянный. А если есть хоть одно слагаемое с иксом, то непостоянный (например: x-5, 10/x+9, x^2-6x^3+1 - непостоянные) Постоянные: 7, -33, 90 и тд
Как я понял эту задачу до просмотра объяснения в видео: Нужно найти последовательность, в элементах которой есть абсолютно любые числа, которые можно получить, возводя любое число в любую степень. При этом каждый очередной элемент последовательности находится подставлением предыдущего в какую-то функцию (прям как в любимых мною задачках на последовательность чисел из тестов на логику типа 2 4 8 16 32 ?). А далее понять, какого вида может быть эта функция. Первое, что пришло в голову: 1) Все элементы помледовательности либо только нули, либо только единицы. Т. к. есть все степени. Но не подходит по другому условию - у нас тут любые степени самих нуля или единички сооьветственно, а другие числа в пролëте. А это значит что 2) Последовательность содержит все целые положительные числа. Т. е. шаг между элементами должен быть единичкой. Иными словами, разность энного элемента и ему предшествующего равняется 1. Для проверки: если возьмëм шаг 2, то пропустим все степени всех нечëтных чисел. И далее с увеличением шага всë будет обстоять хуже. В итоге имеем, что шаг между элементами единичка, а значит искомая функция сводится к варианту "что-то + 1", где что-то - это вся функция кроме свободного члена. При этом на в последовательности нужно иметь все целые положительные числа, начиная с 1. Если смотреть по условию задачи, то нам не требуются степени единички, но методом научного тыка в простейший вариант функции, где в "что-то + 1" "что-то" будет равняться двойке, при первом поогоне через функцию, у нас не получится собрать себе в последовательность все числа - уже при втором прогоне будет прыжок через несколькл чисел. Так что да, у мы имеем дело только с функцией вида "что-то + 1", где " что-то" - это члены с неизвестыми разных степеней. Но при рассмотрении даже варианта с наличием неизвестного в квадрате, если мы возьмëм (неизвестное) x>1, то у нас будут скочки через числа в роследовательности, что недопустимо. А значит, неизвестных в любой степени не должно быть в искомой функции. А это значит мы имеем дело с функцией вида P=ax+b. При этом нам точно известно, что b=1. Т. е. P=ax+1. A чтобы получить все целые положительные числа, при нахождении очередного элемента последовательности всегда ax должен быть равен предыдущему элементу. Т. е. x=ax. Т. е. a=1. В итоге получаем P=x+1. Что является линейной функцией. Задача решена. P. S: думал над задачей минут 5-10, а писал сюда минут 60. Сложно придумать, как в комментарий юбуба писать сложные формулы. Пришлось изобретать. Вообще я бы точно не смог полностью оформить задачу математически правильно, а только частично, а частично словами. К тому же у меня нету явного доказательства что иное невозможно.
Весьма странный переход ко 2 пункту(после 1-го). Подходит же, например, последовательность 2, 2^2, 2^3, 2^4,... И ладно эта последовательность(она вряд ли может получится в задаче, так как там многочлен), но ведь есть например последовательность 2, 4, 6,..., где шаг - 2, но тем не менее встретятся числа 2, 2^2, 2^3,... и она уже может получится, если Р(х) = х+2 Вы, возможно, неправильно поняли условие, что в последовательности должны встретится ВСЕ степени ВСЕХ чисел(что неверно). Но даже тогда строгое решение очень простое, ведь с некоторого момента хотя бы квадратичный многочлен растёт, причём очень быстро(откуда и возьмутся пропуски, которых быть не должно)
@@jumpingfingers3xx Да у автора комментария две логические ошибки: 1) неправильно понято условие задачи, то есть не обязательно должны встретиться все степени всех чисел, должны лишь только все степени (неизвестно каких чисел, главное, чтобы хотя бы один раз встретилась каждая степень) 2) даже если решать задачу с таким условием, то функция необязательно = "что-то + 1" так как последовательность может скакать по натуральным числам, в итоге покрыв их всех (коэффициенты многочлена потому что могут быть и отрицательными и это "что-то" может оказаться отрицательным). На самом деле в таком понимании задачи это утверждение верно, но доказательство представленное в комментарии не совсем корректно по выше описанным причинам (правильнее было бы рассмотреть часть функции правее самого правого экстремума, там она монотонна и решение работает, ну и понятно, что последовательность туда доберётся)
Вывод: где-то 9 олимпиадников специализировались на теории чисел 😅 Я в своё время специализировался на теории игр и функциональных уравнениях, пожертвовав геометрией ¯\_(ツ)_/¯ Вот прослушал объяснение, вроде и в целом понятно, но всё равно сложно. Это ещё вспомнить надо, что есть такая формула, потому что фиг ты с нуля её докажешь, когда на тебя давит ограниченное время 😓
Это совсем не редкость когда задачу решают менее 10 человек со всей страны. Почти всегда олимпиадники решают самые легкие, и под конец на гроб остается минимум времени. Те кто решили либо пошли на ва банк(не стали решать что то из предыдуших) либо это звери. Так же 6 и 5 баллы никогда не даются за просто так. Уверен они тоже решили, но были проблемы с оформлением. Часто бывает, что идея под конец приходит и невозможно оформить все круто без косяков
Это, конечно, классное решение, но, кажется, ключевая лемма(про r и его остатки) абсолютно неверна... Рассмотрим, например, r=18 и число 3. 6 - делитель r. В силу 3^2=3(mod 6) получаем 3^k=3(mod 6). Кажется, тут лемма и рассыпается, ведь 3≠0 и 3≠1
Да, имелось в виду на делители, являющиеся степенями простых. Этого сужения достаточно для задачи. В видео в угоду более простой формулировке опустил это уточнение.
Большое спасибо за видео! Далека от математики, но мне все равно понравилось. На удивление много чего поняла, хотя не все конечно, но достаточно, чтобы слушать с интересом. И у меня глупый вопрос, а почему именно остатки деления на 10 (где предисловие к объяснению теоремы Эйлера)?.. Почему не просто единицы? Ну, то есть, если возведение в степень -- это умножение, а мы будем потихоньку умножать число (возводить в квадрат) по отдельности (отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни и т.д.), то, конечно же, единицы полученного числа никак не могут отличаться от единиц квадратов чисел 0-9. Почему мы это именно остатком при делении на 10 в данном случае называем? Или это потому, что мы в тот момент как раз работали с остатками, и я упустила кусочек логической цепочки? А если так, то почему мы взяли именно остатки при делении на 10? Потому, что нагляднее?
Потому что «единицы» - это и есть остатки при делении на 10, просто под другим названием. И воспринимать их как остатки более полезно, поскольку принципы работы с остатками имеют очень много общих аспектов вне зависимости от того, на что мы делим. Поэтому понимая, что это остаток, мы вместе с этим понимаем, что эти принципы, вполне возможно, могут быть следствием свойств остатков и сработают при делении на другие числа тоже. В математике очень полезно выделять в рассуждении ключевую суть и строить на ней общее, актуальное в самом большом количестве случаев, продвижение.
Что происходит со степенями десятки, грубо говоря, математиков не особо волнует, ведь таких чисел как 10 - бесконечное множество. Их интересует вопрос, как «разобраться с тем, как работают степени в принципе, как они устроены». То есть, математики пытаются разобраться как в целом устроено какое-то явление, а не частный случай. И наблюдение за частными случаями следует этой цели - по ним пытаются заметить и увидеть какие-то общие положения, которые помогут проанализировать и все остальные случаи тоже.
a^x > b x^c (при очень больших ХЫ и натуральных а) Даже если b очень большие... Представил по свойствам графиков, где по мере роста n в результате многочлена - функции. Через неопределенное время, допустим в точке (k) у нас многочлен будет стремиться к условной 2^у(m). Но уже в точке (k+1) он будет больше 2^y(m), но меньше чем 2^y(m+1) Не всерос, лишь разок на регион вышел, и решение вообще не строгое
Потому что делится на нее нацело, то есть во сколько-то раз больше нее. Если больше в один раз - они равны. Если нет, то самый маленький вариант - больше в два раза.
Почему нельзя сперва условие показать, крупно, на весь экран, потом решение? А воду и понты в отдельный ролик, для эстетов. И вышло бы нормальное информативное понятное видео, минуты на 4, идеальный был бы формат.
интересно решение - берете и читаете решение. гуглится за 10 секунд, читается за минуту. уверен, что вы сходу его поймете и без воды с понтами. затем можете завести свой ютуб-канал, где будете просто с бумажки читать условие и решение. это будет ваш важный и уникальный, авторский контент. без воды с понтами.
P(x)=x*x , у нас в такой последовательности будут лишь степени которые являются стененями двойки и те степени которыми является первое число. Ну и их произведения,а это явно не все числа
На строгое рассуждение и нет претензии. Впрочем, восстановить строгое решение по костяку рассуждения из видео должно быть не очень тяжело для человека, который задумывается о таких вещах, как строгость изложения.
Вы серьезно заходите на разбор всероса и ноете, что не можете понять решение не имея ни опыта, ни практики в решении подобных задач? Автору спасибо, ролик довольно интересный, но всё же некоторые моменты стоит более строго проговаривать (или хотя-бы иллюстрировать)
Ну да. Тут, на самом деле, я плохо сделал со 2 по 5 минуту в том, что слишком быстро ударился в составные понятия и не сакцентировал внимание на структуре условия, и момент на 16:00 следовало оговорить подробнее. Концовка видео - техника, нужно было четче проговорить, что это уже второстепенные детали.
От простого к сложному . Это нормально , упомянуть основы. Мне больше нравятся наглядные обяснения при помощи геометрии а не сухие формулы. Совсем по другому смотрится и усваивается когда сухим формулам преподают вид. Например : (x2+y2−1)3−x2y3=0 , а это фигура кардиоида , похоже на сердце.
После просмотра, я понял, что ничего не понял. Неописать сколь сильно я был сконфужен при просмотре. Решил пересмотреть. Такое ощущение что куда-то спешите тут было одно, уже другое, сразу третье, в общем всё смешалось без рецепта. Ещё ощущение, что задача ну совсем не под уровень на который это всё объясняется. Если человек не знает что такое многочлен или функция, зачем ему такая задача? Я так же не могу понять почему P(x)=x*x не подходит. Впрочем формулировка задачи, это половина решения. Куда-то я не туда зашёл.
Иногда я начинаю побаиваться всероссников ...
Я тоже.
А я малороссов...
@@goyoy7221это кто
@@mortal11 так назывались украинцы, когда еще существовала Российская империя
@@goyoy7221 малороссии больше нет
5 курс университета, теоретическая физика. С 15 минуты поплыл, на формулировке теоремы Эйлера пошёл ко дну. Очень тяжело, и настолько же интересно. Пересмотрю через несколько дней. Видео шикарное.
Как вы дожили до 5 курса...
Я 9-классник, хочу тоже учится на теоретической физике в МИФИ в будущем. Мне было очень интересно смотреть этот ролик, хотя я даже не понимаю большенство терминов и не знаю таких сложных математических теорем. Но меня это так увлекает, я сижу это и слушаю, смотрю, понимаю насколько математика всё-таки объёмна, эта наука просто не способна меня разочаровывать. Математика - это невероятно универсальный язык. Если хочется поговорить со Вселенной, то это получится сделать только на языке математики. От этого в душе становится очень тепло. Я б сказал не одиноко. Потому что какие бы друзья у меня не были, я могу с ними смеяться и радоваться, но будто бы никто тебя не способен понять, даже родители. А математика, ну, не знаю, будто бы тебя понимает и описывает всё, что ты только способен вообразить. Чувствуешь будто где-то рядом летает тот же Эйлер или Лейбниц или Ньютон или любой другой математик, даже простой школьный учитель, и чувствуешь будто в этом отношении вы едины… типо Я = Эйлер mod math 😅
Дай свой тг пж
Я далеко не олимпиадник, но я случайно доказывал теорему Эйлера
@@ИапГоревич красавчик, у меня что-то похожее бывает, но по физике. Типо, я как-то сидел в классе наверное 8 и думал над тем, что такое «масса». Ну, сижу и думаю: "Масса - мера инертности, т.е. показывает, насколько тяжело влиять на какой-то объект. Скажем, остановить человека, который движется со скоростью 10 км/ч куда проще, чем остановить поезд, который движется со скоростью 10 км/ч.
Но ведь остановить поезд, который движется со скоростью 20 км/ч тяжелее, чем поезд, который движется со скоростью 10 км/ч. Значит ли это, что скорость тоже придаёт дополнительную массу, или она тоже является мерой инертности, хотя такого не должно быть?»
А позже, изучая теорию относительности, я узнал, что скорость действительно придаёт обьектом дополнительную массу (правда мой пример с поездами некорректен, т.к. реально ощутимая масса объекту прибавляется при скоростях не менее чем 1% от скорости света, но тем не менее, эффект повсеместный). И отсюда вытекает причина явления дефекта массы в атомном ядре и куча других штук
Удивительно, как я 24 минуты смотрел видео с интересом, но все равно ничего не понял
Я тольк про остатки понял
тоже самое;)
Эээ ну там это, часть понял. Теорему мы в школе брали частично впринципе
То чувство, когда по ходу видео успел уже несколько раз забыть, что была за задача...
Повествование ужасное, поэтому.
@@АртурБаймуратов-ъ4вповествование классное, видимо у вас проблемы с математикой
Я ищначально нихера не понял хотя норм в математике
Да ладно я в 6 классе
Я сам бывший всеросник, задачу решил (хоть и за несколько часов), но немного по другому: в последнем шаге вместо того, чтобы рассматривать a*(a-1), я просто сказал, что если P(x) - x делится на p^t, а x -- тоже, то младший коэффициент делится на p^t. Если же P(x) - x делится на p^t, а x дает остаток 1, то сумма коэфициентов - 1 делится на p^t. Поэтому, если s+1 -- сумма коэф-в P, а l -- младший коэффициент, то sl делится на r, а потому r не может быть слишком большим. С другой стороны, если deg P > 1, то рано или поздно разность соседних элементов будет > sl. Кстати, интересный факт: если неприводимый многочлен имеет корень по любому простому модулю, то он имеет целый корень. Для приводимых это не верно -- (x^2 + x + 1)*(x^3 - 2) имеет корень по любому простому модулю, а целых не имеет
А я по названию сначала подумал, что будет легендарная задача с IMO-2007 о том, что для покрытия множества {(x,y,z)|0
у вас тоже классный канал! интересно у вас там.
а еще в том же году была простенькая комба, которую решило 2 человека, а россия в последний раз заняла первое место
ps: следующее видео планировалось сделать по 6 задаче 2015 года про математику жонглирования. посмотрел ваш канал - думаю, вам понравится
Ждем IMO2024
@@грешный_человече Большое спасибо за положительный отзыв о моём канале!
@@mathin2049 Наверно, вы про разделение графа на две части с одинаковыми максимальными полными подграфами. Помню эту задачку. Комбинаторика - мой любимый раздел.
Задача про математику жонглирования - это будет замечательно!!! Я в 2014 году сделал лекцию про сайд-свопы (последовательности, которые описывают действия жонглёра). Очень удивлён, что об этом на следующий год придумали задачу. Вы тоже занимаетесь жонглированием?
Круто, что ты обьяснешь как придумать решение. Надеюсь будет больше задачек с имо и финала.
Автор всеми силами избегает слова инвариант.
ну он хочет, чтобы это поняли даже люди далекие от математики, даже функцию на пальцах обьяснил, хотя срмнительно, что такие задачи средний школьник будет смотреть
@@TurboGamasek228здрасте, я средний школьник, даже математику не особо люблю)
@@ГолубойГолубь-й4у и че?
А то! Пусть смотрит. Грубый какой душнила
@@TurboGamasek228 вы выразили сомнение, что среди зрителей этого видеоролика есть "средние школьники". Я вам сообщаю, что ваши сомнения остались лишь сомнениями, приведя себя в качестве примера. Не вижу причин задавать вопрос "и че?", подразумевающий, что моё высказввание в данном контексте не имело смысла.
2:45 Решил посмотреть это видео, не закончив даже 6 класс. Очень многого не знал, но старался понять как можно больше. Некоторый материал, конечно, пришлось принять просто как факт, так и не сумев составить логическую связь. Поэтому само решение задачи было понято с горем пополам(ожидаемый результат, если сравнить требуемые знания, которые указали в начале видео с теми, что есть у меня). Буду ждать более сложных задач, чтобы окончательно добить себя
Ты в 6 классе? Что за бред ты несёшь
@@dangenmaster4243 Детишки бывают очень умные.
@@dangenmaster4243Бред несёшь ты, бестолочь
Вроде у нас в Украине призовые брал и беру на областных этапах по математике и информатике, но тут что-то я нифига не понял. Наверное, стоит на свежую голову смотреть
Точно. "Сапоги надо чистить с вечера чтобы утром одевать их на свежую голову"! :)))
@@stanislavshatkovsky6493😂😂
Насколько слышал, заключительные этапы олимпиад на Украине или Беларуси на порядок легче, чем в России (из за масштаба конечно)
Был на хакатоне, познакомился с беларусом, он рассказал что задания нашего областного этапа уровня его заключительного. Стало интересно, решил сравнить задания)
В России их благо легко найти (например olimpiada.ru)
Я срубился на последней трети. Какой то из переходов был слишком резкий, даже не отследил какой (
И где бы еще эту свежую голову взять?
Единороссы составляли. Чтоб такое понять, надо курнуть что-то эдакое
Это какой-то ужас, те, кто способен такие задачи решать - монстры математики. Хотел бы я стать таким, но в жизни есть вещи поинтереснее
Спасибо автору ролика за подробное объяснение решения интересной задачи !
Думаю в разделе "ОСНОВЫ РАБОТЫ С ОСТАТКАМИ", стоило доказать эти свойствами, объяснить что такое делимость и остаток в начале, конечно, в рамках алгебры, а после доказать свойства, тем более доказываются они просто. Да и в принципе, давая любые "свойства, теоремы", нужно их или доказывать или добавлять в описание ссылку на доказательство. Мое мнение. А давая сразу результат - готовое свойство, теорему, происходит аналогичное тому, что вы говорили в предыдущем видео: замена вычитания - "переносом". Без дизреспекта.
Капс в именовании частей ролика идеально символизирует мой мыслительный процесс, по типу: "ПРОСТАЯ ЗАДАЧА? СЕРЬЕЗНО?"
Только что выскочил этот ролик. Задача очень интересная, очень хороша логика изложения и методы решения. P. S. Искренне жаль, что по возрасту не подхожу под обучение. Очень хороший и толковый лектор!🎉
обучению все возрасты покорны💺
Идея про равенство двух чисел по остатку => равенство значений многочленов в этих точках по этому же остатку. Просто гениально!
Привет! Видео про алгебру очень понравилось. А не мог бы ты записать видос про системы счисления? Было бы классно увидеть твой разбор данной темы!
Рано или поздно эту тему точно буду поднимать.
Блин круто, очень хочется увидеть как это всё доказывается формально, просто в видео объяснялись простым языком. Мне интересно как правильно доказывать ваше ссылание на то что числа очень большие и из-за этого например х³ быть не может
Текст задачи очень плохо виден. При увеличении всё расплывается.
Объяснение запутано сильнее задачи. Самой задачи
ну да, у нас же всегда задачи были сложнее решения 😂
В формулировке теоремы Эйлера не хватает пояснения, что такое r.
Обычно пишут: "..., где r -- это ..."
Мне нужны все базовые принципы математики в вашем исполнении на пальцах, ща в вузе ох*еваю от всего этого
Половина решения это пробиться через формулировку. Поставил на паузу, читаю условие, и на первом же слове впадаю в ступор - что еще за непостоянный многочлен? Они в общем случае n-ой степени, доказать очевидно нужно, что наш - первой. Но что за подкласс непостоянных? Посади меня решать, я бы откис на первом же слове после "дано")) Ну ладно, попробовал бы решать в общем случае, но на жесткой измене - а вдруг я чего-то важного не понимаю?
Теперь продолжу смотреть видео.
Посмотрел ролик. Слово "непостоянный " не упоминалось. Получается, часть условия автор проигнорировал. Как так?
Призёр всероса, до теоремы Эйлера всё было очевидным, потом вообще ничего не понятно :)
Здравствуйте! Спасибо большое за ролик, в принципе все понятно. Однако, может в конце пару минут обобщить все решение, выделить ключевые моменты, чтобы больше людей поняло решение? Как вам идея?
то есть для решения задачи нужно было использовать семиричную систему счисления?
Да нет. 7 просто зафиксировал как пример, потому что многие тяжело воспринимают концепцию переменных, и перегружать ими я не хотел.
Плюс их обилие рассеивает внимание и ученику сложнее понять ключевой момент, какие переменные нам сейчас важны, какие нет, какие произвольны, какие нет, и тп.
Плюс в целом много информации и обозначений, в том числе новых. Поэтому для облегчения восприятия и просто взял семерку. Там же сразу и сказал, что для других чисел вместо 7 сохраняется рассуждение. Сначала разобрались с семеркой, а потом поочередно поделали то же самое с другими числами.
По той же причине, например, я неслучайно везде использовал одинаковое обозначение "r" для числа, остатки на которое мы смотрим.
По той же причине влияние степеней на остатки начал с акцентированно конкретной парой (вторая степень и 10. Ну, там еще момент, что это самый эмпирически-бросающийся в глаза пример), а потом уже обобщал.
По той же причине теорема Эйлера сформулирована именно так.
Поочередно сначала основная идея, потом оговорка, потом уже уточнение, какая конкретно будет степень. Если вывалить на ученика обилие информации разом - велик риск, что он запутается. Поэтому лучше сначала это сделать в общих чертах, теряя в общности или строгости, а потом уже дошлифовывать. (Хотя, с более сильным учеником с теоремой Эйлера лучше, наверное, все-таки сначала сакцентировать как раз на том, какая должна быть степень, остальное скорее на этом достраивается)
И еще - четкая и общая формулировка обладает большей степенью формальности по характеру, это может перетянуть внимание с сути на форму.
@@mathin2049 хмм... просто для меня переменные и формулы понятнее, чем абстрактные рассуждения о них)))
@@mclotos А как связана "абстрактность рассуждений о них" с тем, что я просто зафиксировал 7 вместо произвольного значения?
Замечательно подробное объяснение! Спасибо!!!!
Прочитал условия задачи 3 раза, но так и не понял ничего. Это потому что не знаю, что такое линейный, а также непостоянный многочлен.
развивай канал все фантастически получается😍😝
Что такое многочлен это понятно, а вот непостоянный многочлен - что за фрукт?
Отличный от константы.
@@mathin2049 спс
Дядь, продолжай, красавчик
На 6 курсе Галуа, была очень знакомая задача,.
Это как никто не решил в 10 классе? От 4 баллов - это решение с недочётами. Т.е. 2 решивших в 10 классе и 7 в 11 классе
@@gerbl4747 Что? Нет. Та статистика, показанная в начале была за задачу 11.7 и 10.8 строго, не за всю олимпиаду
@@dimakomin понял
Решение автора, как раз и получило бы 5-6 баллов) Там с отрицательными надо аккуратно расписать и тд
В программировании равенство по признаку называют эквивалентностью. В академическом программировании.
Делайте в следующих видео шрифт крупнее. Это важно.
Текст задания у меня плохо виден, не подскажите, что за задание? Оригинал какой?
1. Предположим, что P(x) не является линейным.
Это означает, что степень P(x) больше 1. Обозначим её за n.
2. Рассмотрим последовательность a[k].
Из условия задачи известно, что a[0] = m.
По рекурсивному определению, a[k] = P(a[k-1]) для всех k > 0.
3. Проанализируем поведение последовательности:
Случай 1: a[1] является b-степенью целого числа больше 1.
В этом случае все последующие члены последовательности a[k] также будут b-степенями, так как P(b-степень) = b-степень (при b > 1).
Это означает, что последовательность a[k] будет бесконечно возрастать или убывать, в зависимости от знака m.
Однако, по условию задачи, a[k] в какой-то момент становится b-степенью.
Это противоречие, так как b-степени не могут быть одновременно как возрастающими, так и убывающими.
Случай 2: a[1] не является b-степенью целого числа больше 1.
В этом случае рассмотрим наименьшее k, для которого a[k] является b-степенью.
Обозначим это число как a[l].
Тогда все последующие члены последовательности a[k] (k > l) также будут b-степенями.
Аналогично Случаю 1, это приводит к противоречию.
4. Таким образом, оба возможных случая приводят к противоречию.
5. Следовательно, наше исходное предположение, что P(x) не является линейным, неверно.
6. Значит, P(x) - линейный многочлен.
Доказано.
Спасибо за видеоролик! А насколько Вы близки с шахматами?
Играл раз 8 в жизни. Не выиграл ни разу.
Неактуально. Я сыграл еще 3 раза, и все 3 раза выиграл.
@@mathin2049 Как сказал Киану Ривс в одном из интервью, когда его спросили, играет ли он в шахматы: «Если вы не играете в шахматы, то я очень хорош, я - мастер. А если вы играете, то нет, я не умею играть в шахматы.»
@@mathin2049вот это прогресс
теперь я сыграл около 1500 партий, но лучше играть не стал
Спасибо за видео
П с господи я везде искал решение этой задачи 😅. А можно вопрос если не секрет, откуда вы его взяли?
Придумал?
@@mathin2049 ого... Я сидел над этой задачей примерно половину дня и мне ничего не пришло в голову :_)
) плохо искал значит www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2018-19/final/math/72-ans-math-11-final-18-9.pdf&ved=2ahUKEwjd4eKWis-FAxUqPhAIHX3cAekQFnoECA4QAQ&usg=AOvVaw3TWnMFNgsqll7ZwXutJMEu
@@mega_mangoну он и не школьник 11 класса, вполне может быть, что это для него это, вообще как 2+2 для пятиклассника
@@Zoldyck6 только если он был олимпиадником в школе, а так вряд ли
Всё понимал до теоремы Эйлера
А без её понимания (точнее, выводов из этой теоремы) посыпалось и понимание решения
Мне кажется, что всё-таки понимание этой теоремы имеет вес при решении этой задачи (без неё не связать степени и остаток), иначе её не было бы на всеросе
Здравствуйте!
Спасибо за шикарный канал, и замечательную подачу!
Если есть возможность, не могли бы вы прояснить следующие термины математики как Отношение и Соотношение. Есть ли между ними разница? И какая, если есть. В иниернете встречается противоречивая информация...
12:39 Пример 1. Вроде бы опечатка или недосмотр. "Остаток 2 при делении на 1" это даже комментировать не буду. А если вместо 1 подразумевалась 7, то остаток получается 1 как для 400, так и для 100500.
Отличное видео!
Очень много воды. Думаешь, что вот оно, объяснение, а это какие-то аналогии с "реальным миром". Тяжеловато воспринимать, хочется все время перематывать к сути. :( И в итоге все эти аналогии и объяснения никак не помогли понять все в конце. Как уже тут кто-то писал, переход от "давайте вспомним, что такое степень" к теореме Эйлера без объяснения и примеров получился быстрым и незаметным. Получилось так, что расслабляешься, слушая воду, а потом - бац - и понимаешь, что уже не понимаешь :)
Я уверен, что большинство, кто пытался решить эту задачу, даже не поняли о чем речь. Всë - дело за малым: понять о чем речь!
Задача которую смогли решить 5 человек на всю страну - существует.
Какой-то чел с Ютуба - сейчас объясню
😂
А ещё меньше шрифт нельзя было сделать, а то неудобно головой мотать сидя в паре метров от экрана в кинотеатре?
+++ в топ
Напишите пожалуйста условия задачи, никак не могу разобрать
olympiads.mccme.ru/vmo/2019/final/sheets2.pdf
тут посмотрите
Классный формат!
За тебя нейронка в manim рисует и текст пишет? А так видос классный)
Если бы. Но в этом видео ни кадра с Manim
Понимаю как решить эту задачу но не могу понять как решили олимпиадную задачу по матеше в Казахстане республиканского уровня
Гуманитарий сдох на третьей минуте ☠️
8:32 оп~па )
Подъехала моя теория относительности (моё виденье данного словосочетания) , точнее один из пунктов :
Существуют такие ситуации , когда некоторые неважные данные можно опустить , но только тогда , когда это не влияет на финальный процесс*
xD
))
11:12
Уфф , фиолетовая шестёрка )))
Мои переменные )
6 - как цифра , а фиолетовый - как цвет ))
10:05 чё-то я жидко полыл на этих остатках особенно на примерах, ничего не понял.
Очень доходчиво объяснено, но поплыл после теоремы Эйлера.Однако мне кажется что это дело только практики, ибо нужно чуть более углубиться в теорему Эйлера, запомнить ее свойства и их доказательство.
После видео удивляет, что вообще сколько-то школьников смогли это решить
Хотелось бы, чтобы видео содержал отдельные таймкоды с элементами решения задачи(а не вспоминание совсем базовых вещей(базовыми вещами считаю те факты, за которых не снимают баллы за отсутствие доказательств)). А то кажется по моему видео совсем мимо для призеров всероса всеукра респы кз и выше(хотя думаю даже если человек может решать имо п1 стабильно, то ему тоже будет сильно скучно в тех моментах имхо)
Эх, я был на том Всероссе, если бы решил эту задачу, стал бы победителем Всеросса, но призером быть тоже неплохо)
15:38 ошибка. r=a{i+1} - a{i} ~a{i+1} а не a{i}
Непонятно, на кого рассчитано. Сначала долго и нудно описываются понятия из 5-9 класса, потом шпарит по теории чисел.
Начальной школе не зайдет, отвечаю!
Используемая здесь "теория чисел" - это и есть понятия из 5-9 класса.
@@mathin2049арифметика остатков, теорема Эйлера.. это какие-то очень продвинутые 5-9 классы 😏
А зачем им повторять что такое степень?
@@maxm33нет, не продвинутые, на кружках проходят её в 7-ом классе, но для пятого класса и правда рановато
Теорема эйлера в 7 классе проходится 😑@@maxm33
А что такое "непостоянный многочлен"? Гугля отказывается давать определение этому термину.
Как следует из названия, это многочлен, не являющийся постоянным, то бишь это константа
Например, f(x) = 5 - постоянный многочлен, а g(x) = x - непостояннный
@@jumpingfingers3xx Спасибо. А то за школьное обучение этот термин не встречался. Может позже ввели. У нас такая конструкция записывалась как F(x)=G(x) и никак не называлась.
Хотя смысл введения термина от меня всё равно ускользает... переносим Х влево и вот уже непостояный многочлен становится постоянным. Видать тут ещё контекст нужен.
Типа если многочлен Р(х) равен какому-то числу, без одночленов с иксами, но это постоянный. А если есть хоть одно слагаемое с иксом, то непостоянный (например: x-5, 10/x+9, x^2-6x^3+1 - непостоянные) Постоянные: 7, -33, 90 и тд
Как я понял эту задачу до просмотра объяснения в видео:
Нужно найти последовательность, в элементах которой есть абсолютно любые числа, которые можно получить, возводя любое число в любую степень. При этом каждый очередной элемент последовательности находится подставлением предыдущего в какую-то функцию (прям как в любимых мною задачках на последовательность чисел из тестов на логику типа 2 4 8 16 32 ?). А далее понять, какого вида может быть эта функция.
Первое, что пришло в голову:
1) Все элементы помледовательности либо только нули, либо только единицы. Т. к. есть все степени. Но не подходит по другому условию - у нас тут любые степени самих нуля или единички сооьветственно, а другие числа в пролëте. А это значит что
2) Последовательность содержит все целые положительные числа. Т. е. шаг между элементами должен быть единичкой. Иными словами, разность энного элемента и ему предшествующего равняется 1. Для проверки: если возьмëм шаг 2, то пропустим все степени всех нечëтных чисел. И далее с увеличением шага всë будет обстоять хуже.
В итоге имеем, что шаг между элементами единичка, а значит искомая функция сводится к варианту "что-то + 1", где что-то - это вся функция кроме свободного члена. При этом на в последовательности нужно иметь все целые положительные числа, начиная с 1. Если смотреть по условию задачи, то нам не требуются степени единички, но методом научного тыка в простейший вариант функции, где в "что-то + 1" "что-то" будет равняться двойке, при первом поогоне через функцию, у нас не получится собрать себе в последовательность все числа - уже при втором прогоне будет прыжок через несколькл чисел.
Так что да, у мы имеем дело только с функцией вида "что-то + 1", где " что-то" - это члены с неизвестыми разных степеней. Но при рассмотрении даже варианта с наличием неизвестного в квадрате, если мы возьмëм (неизвестное) x>1, то у нас будут скочки через числа в роследовательности, что недопустимо. А значит, неизвестных в любой степени не должно быть в искомой функции. А это значит мы имеем дело с функцией вида P=ax+b. При этом нам точно известно, что b=1. Т. е. P=ax+1. A чтобы получить все целые положительные числа, при нахождении очередного элемента последовательности всегда ax должен быть равен предыдущему элементу. Т. е. x=ax. Т. е. a=1. В итоге получаем P=x+1. Что является линейной функцией. Задача решена.
P. S: думал над задачей минут 5-10, а писал сюда минут 60. Сложно придумать, как в комментарий юбуба писать сложные формулы. Пришлось изобретать. Вообще я бы точно не смог полностью оформить задачу математически правильно, а только частично, а частично словами. К тому же у меня нету явного доказательства что иное невозможно.
Спасибо. Без вас я бы так и не понял условие задачи.
Решение неправильное, к слову
Весьма странный переход ко 2 пункту(после 1-го). Подходит же, например, последовательность 2, 2^2, 2^3, 2^4,...
И ладно эта последовательность(она вряд ли может получится в задаче, так как там многочлен), но ведь есть например последовательность 2, 4, 6,..., где шаг - 2, но тем не менее встретятся числа 2, 2^2, 2^3,... и она уже может получится, если Р(х) = х+2
Вы, возможно, неправильно поняли условие, что в последовательности должны встретится ВСЕ степени ВСЕХ чисел(что неверно). Но даже тогда строгое решение очень простое, ведь с некоторого момента хотя бы квадратичный многочлен растёт, причём очень быстро(откуда и возьмутся пропуски, которых быть не должно)
@@jumpingfingers3xx Да у автора комментария две логические ошибки: 1) неправильно понято условие задачи, то есть не обязательно должны встретиться все степени всех чисел, должны лишь только все степени (неизвестно каких чисел, главное, чтобы хотя бы один раз встретилась каждая степень) 2) даже если решать задачу с таким условием, то функция необязательно = "что-то + 1" так как последовательность может скакать по натуральным числам, в итоге покрыв их всех (коэффициенты многочлена потому что могут быть и отрицательными и это "что-то" может оказаться отрицательным). На самом деле в таком понимании задачи это утверждение верно, но доказательство представленное в комментарии не совсем корректно по выше описанным причинам (правильнее было бы рассмотреть часть функции правее самого правого экстремума, там она монотонна и решение работает, ну и понятно, что последовательность туда доберётся)
Вывод: где-то 9 олимпиадников специализировались на теории чисел 😅
Я в своё время специализировался на теории игр и функциональных уравнениях, пожертвовав геометрией ¯\_(ツ)_/¯
Вот прослушал объяснение, вроде и в целом понятно, но всё равно сложно. Это ещё вспомнить надо, что есть такая формула, потому что фиг ты с нуля её докажешь, когда на тебя давит ограниченное время 😓
Привет, а не подскажешь в какой программе делаешь такие анимации? Заранее спасибо!
Монтаж был сделан в Premiere Pro. Картинки были нарисованы в Paint
@@mathin2049 manim имхо удобнее и быстрее, попробуй
Крутое видео!
Это совсем не редкость когда задачу решают менее 10 человек со всей страны. Почти всегда олимпиадники решают самые легкие, и под конец на гроб остается минимум времени. Те кто решили либо пошли на ва банк(не стали решать что то из предыдуших) либо это звери.
Так же 6 и 5 баллы никогда не даются за просто так. Уверен они тоже решили, но были проблемы с оформлением. Часто бывает, что идея под конец приходит и невозможно оформить все круто без косяков
Это, конечно, классное решение, но, кажется, ключевая лемма(про r и его остатки) абсолютно неверна...
Рассмотрим, например, r=18 и число 3. 6 - делитель r. В силу 3^2=3(mod 6) получаем 3^k=3(mod 6). Кажется, тут лемма и рассыпается, ведь 3≠0 и 3≠1
Да, имелось в виду на делители, являющиеся степенями простых. Этого сужения достаточно для задачи. В видео в угоду более простой формулировке опустил это уточнение.
Хм, тогда решение действительно становится верным...
Спасибо за пояснение
что такое "непостоянный многочлен"?
2:28 т.к. необходимого 7п у меня нет, то скажу, что за единичку вообще-то обидно было.
12:34 остаток 2 при делении на 1... прекольна
А как такое возможно? Это не ошибка?
Опечатка, там должна быть 7
0:15 эээм афтор там же есть задача которую вообще никто не решил 😂😂 номер 4
Большое спасибо за видео! Далека от математики, но мне все равно понравилось. На удивление много чего поняла, хотя не все конечно, но достаточно, чтобы слушать с интересом.
И у меня глупый вопрос, а почему именно остатки деления на 10 (где предисловие к объяснению теоремы Эйлера)?.. Почему не просто единицы? Ну, то есть, если возведение в степень -- это умножение, а мы будем потихоньку умножать число (возводить в квадрат) по отдельности (отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни и т.д.), то, конечно же, единицы полученного числа никак не могут отличаться от единиц квадратов чисел 0-9.
Почему мы это именно остатком при делении на 10 в данном случае называем? Или это потому, что мы в тот момент как раз работали с остатками, и я упустила кусочек логической цепочки? А если так, то почему мы взяли именно остатки при делении на 10? Потому, что нагляднее?
Потому что «единицы» - это и есть остатки при делении на 10, просто под другим названием. И воспринимать их как остатки более полезно, поскольку принципы работы с остатками имеют очень много общих аспектов вне зависимости от того, на что мы делим.
Поэтому понимая, что это остаток, мы вместе с этим понимаем, что эти принципы, вполне возможно, могут быть следствием свойств остатков и сработают при делении на другие числа тоже.
В математике очень полезно выделять в рассуждении ключевую суть и строить на ней общее, актуальное в самом большом количестве случаев, продвижение.
Что происходит со степенями десятки, грубо говоря, математиков не особо волнует, ведь таких чисел как 10 - бесконечное множество. Их интересует вопрос, как «разобраться с тем, как работают степени в принципе, как они устроены». То есть, математики пытаются разобраться как в целом устроено какое-то явление, а не частный случай. И наблюдение за частными случаями следует этой цели - по ним пытаются заметить и увидеть какие-то общие положения, которые помогут проанализировать и все остальные случаи тоже.
@@mathin2049 Спасибо большое за ответ и объяснение!
Кто же эти люди, кто смотрит такие видео, я выдержал 6 минут, хотя школьные задачки люблю порешать😂
Я
a^x > b x^c (при очень больших ХЫ и натуральных а)
Даже если b очень большие...
Представил по свойствам графиков, где по мере роста n в результате многочлена - функции.
Через неопределенное время, допустим в точке (k) у нас многочлен будет стремиться к условной 2^у(m). Но уже в точке (k+1) он будет больше 2^y(m), но меньше чем 2^y(m+1)
Не всерос, лишь разок на регион вышел, и решение вообще не строгое
Ахах, экзамен по татарскому... зачёт
23:00 Почему если левая часть больше правой, то больше хотя бы в два раза?
потому что целые числа
Потому что делится на нее нацело, то есть во сколько-то раз больше нее. Если больше в один раз - они равны. Если нет, то самый маленький вариант - больше в два раза.
Ты вернулся 😮
Почему нельзя сперва условие показать, крупно, на весь экран, потом решение? А воду и понты в отдельный ролик, для эстетов. И вышло бы нормальное информативное понятное видео, минуты на 4, идеальный был бы формат.
интересно решение - берете и читаете решение. гуглится за 10 секунд, читается за минуту. уверен, что вы сходу его поймете и без воды с понтами. затем можете завести свой ютуб-канал, где будете просто с бумажки читать условие и решение. это будет ваш важный и уникальный, авторский контент. без воды с понтами.
Рекомендую просто официальное решение посмотреть. Оно изложено лучше, чем в этом видео
А где?
"Простая задача", говорили они...
Патриот😂 10:48
P(x)=x*x , у нас в такой последовательности будут лишь степени которые являются стененями двойки и те степени которыми является первое число. Ну и их произведения,а это явно не все числа
ничего не понял но очень интересно
Откуда в списке сдающих татарский язык Эварист Галуа?😂😂😂
Так что там всё-таки за задача?
Строгость изложения хромает. Много нестандартной авторской терминологии, которая сбивает с толку.
На строгое рассуждение и нет претензии. Впрочем, восстановить строгое решение по костяку рассуждения из видео должно быть не очень тяжело для человека, который задумывается о таких вещах, как строгость изложения.
@@mathin2049 И не поспоришь ))) 👍
Здесь математики почти нет. В основном - *формальная логика!* И в пояснении нет ни одной логической ошибки. Браво!! 🤘
Это и есть олимпиадная математика, ну 1% всей олимпиадной математики
Пикающие звуки из Monster Hunter World :)
РАССКАЖИ ПРО ПРИНЦИПЫ ТРИГАНОМЕТРИИ !!! ПОЖАЛУЙСТА ВООБЩЕ НЕ ПОНИМАЮ
Начало тригонометрии уже написано, в текстовом формате есть в тг-канале
Я, конечно, дико извиняюсь, но уже на 5:06 не понял пассаж)
Очень классные видео
А подобный многочлен в принципе существует?
P(x) = x+1
Натуральное целое положительное число b... Кто эту задачу формулировал?
Вы серьезно заходите на разбор всероса и ноете, что не можете понять решение не имея ни опыта, ни практики в решении подобных задач? Автору спасибо, ролик довольно интересный, но всё же некоторые моменты стоит более строго проговаривать (или хотя-бы иллюстрировать)
Ну да. Тут, на самом деле, я плохо сделал со 2 по 5 минуту в том, что слишком быстро ударился в составные понятия и не сакцентировал внимание на структуре условия, и момент на 16:00 следовало оговорить подробнее. Концовка видео - техника, нужно было четче проговорить, что это уже второстепенные детали.
какой ты кринжовый лол
На 2:20 ошибка 1 в степени 2=1
Ты серьезно решил ролик про задача со всероcса начать с объяснения, что такое степени?
От простого к сложному . Это нормально , упомянуть основы. Мне больше нравятся наглядные обяснения при помощи геометрии а не сухие формулы. Совсем по другому смотрится и усваивается когда сухим формулам преподают вид. Например : (x2+y2−1)3−x2y3=0 , а это фигура кардиоида , похоже на сердце.
когда говорят про p(ak-1) и то что при всех целых положительных k. это означаетчто ak=k или что
С этого видео я больше не хочу изучать математику :)
Мне лин алгебры хватит
Надо тебя засунуть на лекцию в стекловку по абстрактной алгебре
После просмотра, я понял, что ничего не понял. Неописать сколь сильно я был сконфужен при просмотре. Решил пересмотреть. Такое ощущение что куда-то спешите тут было одно, уже другое, сразу третье, в общем всё смешалось без рецепта. Ещё ощущение, что задача ну совсем не под уровень на который это всё объясняется. Если человек не знает что такое многочлен или функция, зачем ему такая задача? Я так же не могу понять почему P(x)=x*x не подходит.
Впрочем формулировка задачи, это половина решения.
Куда-то я не туда зашёл.
4:31 уже ничего не понимаю