Как решаются задачи с Международной математической олимпиады?
HTML-код
- Опубликовано: 10 фев 2025
- ✍ КУРС "ЕГЭ - Задача №19" - t.me/mathin2bot
mathin2049
wa.me/message/...
✍ Записаться ко мне на занятия - t.me/mathin2bot
✉ Связаться со мной, вопросы и уточнения по занятиям - t.me/mathin2050
✌ Новости математики и канала, интересные задачи и, конечно же, свежие математические мемы -
t.me/mathin2049
☭ Группа в ВК для староверов - mathin2049
👀 Для желающих поддержать канал монетой - boosty.to/math...
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
UPD: Рассуждения на 13:40-14:40 не работают в случае, если точки ограничены треугольником из синих точек (иначе говоря, выпуклая оболочка набора точек - треугольник с вершинами в трех синих точках)
Этот случай разбирается довольно легко: в этом треугольнике мы можем, немного "сдвинув" одну сторону, отгородить одной прямой сразу две синие точки. И потом уже оставшиеся 2012 синих прямых спрятать в "трубочки", проведя еще 2012 прямых. Аналогичным образом разбираются все прочие случаи, когда одна точка всегда считается в прямоугольнике "дважды", попадая в его угол.
За замечание спасибо Никите Золину.
хотел написать про треугольник, но вы уже дали ответ, спасибо за видео
О, неплохо, кстати
@@HaleraVirusаналогично, странно почему берется квадрат а не треугольник с самого начала.
Тоже зашёл написать про то что ограничить можно тремя точками, да и вместо термина квадрат, там стоит использовать прямоугольник, чтоб там говорить о квадрате нудно делать лишние оговорки для строгости.
Отличное видео, хороший разбор задачи, очень наглядный и понятный и разбирает, как надо думать для решения! Спасибо, подписался на вас)
@@lelelelevv запятие наугад ставил?
Надо поддержать комментариями качественный труд автора, что бы ролик увидело больше человек.
Это не его ролик
@@tojikistonvataniazizam484 и чей же тогда?
Это ролик другого англоязычного блогера
@@highops это ролик другого автора
@@highops задача на логику!)) Которую, к слову, обучает математика)
Я потерялся еще когда статистику кто сколько решил показывать начали
=) жиза
Жиза
задача бл&ь седьмого класса, видимо я в седьмом классе прогуливал геометрию
Ахахв, жиза
@@kimalyn202Ахахаха это задача не для 7 класа
Автор не просто решает, а учит думать. И классно это делает.
Так просто самому прикольней соображать😂
Это просто волшебно:) спасибо за такой объёмный разбор
Вообще любой человек, который хоть раз доходил до областной олимпиады должен понимать, что задачи на межнаре вообще нихрена не простые. Там иногда на обл сидишь и думаешь: что за хрень я читаю и как к этому подойти? А тут межнар, который идет после области, сборов, всерос(всеукр, всебел), т.е. вообще нихрена не просто. Условно говоря, на химии в 10 классе на областной олимпиаде был материал 5 курса хим фака( для шарящих это графики ПМР, ЯМР и прочая интересная фигня)
именно спустя два года такая годнота летит в рекомендации
Очень хорошее объяснение и качественная графика!!! Даже наличие ошибки пошло на пользу. Я пытался исправить решение, а вместо этого доказал такой забавный факт: внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки так, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются некоторыми вершинами упомянутого n-угольника, была хотя бы одна отмеченная точка. Я сам участник Международной олимпиады 2002 года, Александр Рыбак (Oleksandr Rybak).
Благодарю за теплые слова!
Невероятный ролик, автор спасибо огромное
чел, ты лучший просто, давно искал подобное видео
Спасибо за чудесный ролик!
Меня больше всего удивляет, как это всё можно было записать в отведенное для решения задачи время...😮
На Международных олимпиадах в одном туре даётся 3 задачи на 4,5 часа. При том, что одна из задач в туре обычно решается и записывается довольно быстро. Остаётся 3,5-4 часа на две задачи. При соответствующем опыте хотя бы одну из них решить и записать можно. Также следует учесть, что участникам разрешается ссылаться на некоторые известные математические факты, а не выводить всё из материала учебника для 7 класса.
@@sempersasha да, конечно, есть индивидуумы, которые набирают по 42 балла - но у меня это просто не укладывается в голове...
Только что оставил коммент на эту тему(решение логикой, без треугольников и окружностей, как в видео было) . Как я понял, не обязательно все математическим языком записывать, достаточно обьяснить все (аксимому составить что-ли, я хз как обьяснить еще)
Где же продолжение? Очень интересная тема, автор. Пожалуйста продолжай, я знаю, этому видео 2 года, но пожалуйста, делай что-нибудь. Так мало такого интересного контента
Поздравляю, вы дождались! Автор выпустил ещё несколько подобных роликов.
Хорошее объяснение и анимация! Спасибо!
ЭТО ЛАЙК И ПОДПИСКА! объяснение мышления в процессе решения - это дорогого стоит!
чувак, почему я не видел твой канал раньше? Я очень люблю контент вроде этого! Хорошо хоть спустя два года (когда я достаточно подкачался чтобы интересоваться межнаром) наткнулся в рекомендациях
Это не его контент
@@tojikistonvataniazizam484А можешь скинуть оригинал, если не секрет?
Классное видео! Я больше по теории чисел, но смотрел с большим интересом
Геома - криптонит, да?
Хотел найти разбор сложной задачи, а тут ещё и объясняют наглядно)
Вот это прекрасный рассказ!!!
Приятно видеть авторов такого канала тут :)
Спасибо большое автору за шикарный ролик.
Спасибо огромное за видео! Сам занимаюсь олимпиадной математикой и это видео - просто лучшее видео из тех, что я видел на ютубе. Интересная, поучительная задача, крутые иллюстрации и прекрасная озвучка. Пожалуйста, делайте еще
Шикарный ролик, все понятно и доступно. Автор, делай ишо
Замечательное видео! Правда, по-моему, решение немного переусложнено - после 8:40 можно отгородить две "соседних" синих точки на выпуклой оболочке за одну прямую (параллельно соединяющему их отрезку) , а затем поменять цвета местами. Получится случай для n-1 красной точки. Индукция, господа!
Да, это так. Фактически, это описывается в закрепленном комментарии.
Правда, отчасти это сделано для того, чтобы не нагружать зрителя необязательным понятием «выпуклой оболочки». Такой подход позволяет этого избежать.
@@mathin2049 на самом деле, я подумал еще немного и понял что смены цветов и индукции не надо, как только мы выкидываем две синих у нас остается 2012 синих, которые мы выкидываем "трубочками"
Спасибо за ролик. Удачи тебе!
Лайк и подписка. Давно искала такой контент🤘
Это шедевр
Не понял. Не согласен. Не возражаю. Разум мой рухнул. Полный респект всем участникам олимпиад. Автору отдельное спасибо! 😊😊
Полезный ролик, объяснения доходчивые, учит рассуждению
Я мало что понял, но спасибо за труд!
Очень качественный разбор
Колумбийская конфигурация была в носу у автора, когда он придумывал эту задачу.
ты очень крутой. спасибо за видео
вот это голос, такой приятный, мне казалось, что тут не 90 подписчиков а 100к
кто тут просто зашел нифига не понял? я с вами
на протяжении всего видео, когда показывают точки, случается 3д эффект, и кажется, что красные точки на поверхности, и синие в глубине, а уж прямые…
Круто, и доступно понятно, спасибо
Спасибо! Жалко, конечно, что так мало видео на канале!
*Потом посмотрю, разум отдыхает*
Братан, ты лучший!
Красиво)
гипотеза > теория > ЭКСПЕРИМЕНТ!
Я подругому посчитал, сразу, когда про переформулировки сказали...
Я подумал так "чтобы разделить 2 точки, нужна одна прямая => на каждые две точки(одну синюю, другую красную) нужна 1 прямая, а если известно, что точек каждого цвета 2013, то и прямых 2013
В таком случаи понадобиться 2013*2014 прямых
По моему худшая конфигурация это когда все точки выстроились в ряд с чередованием цветов
Ну, тогда придётся проводить параллельные линии, которые будут перпендикуляны точкам, УЭЭЭ...
Почему нельзя изолировать синие точки, когда они полностью являются вершинами выпуклой фигуры или же изолировать красные, когда они являются полностью вершинами выпуклой фигуры?
Тогда не нужно доказывать все частные случаю того, как провести 1 линию еще для оставшиеся точке.(2013)
Тогда можно будет взять и провести 1 линию, чтобы изолировать точку. Изолировав синие от красной получим, что красные тоже изолированы.
Контент огонь🎉
мощно, очень мощно
Здравствуйте, снимите видео про то, как нужно готовиться + про учебники и литературу/курсы
ура. топ видос. желаю автору успеха
Автор, ты крут!
Спасибо!
Спасибо за такое видео
Проще доказать возможность разбиения, иногда отгараживая синие точки.
Выпуклая оболочка конечного множества точек выпуклый- многоугольник. Если на выпуклой оболочке только синие точки, то просто одной прямой отгородим 2 соседние. Осталось 2012 точек и 2012 прямых. Такое мы умеем решать
Кстати задача довольно лёгкая. Не факт что решил бы, но идея сразу в голову приходит
Ты слишком крут
Космофизика ?
Определить кол-во звёзд разного цвета на снимке участка космоса ))))
Результаты измерений макроскопических материальных объектов не могут быть одинаковыми.
Подобные задачи, условие которых сложно изобразить графически (из-за большого числа элементов), лично я тоже решаю от простейших частных случаев к общим построениям и выводам. И думаю, что многие так решают. В общем-то, такой путь наиболее логичный, если какое-то изящное решение сразу не пришло в голову )
Оценивая сложность задачи, могу предположить, что мне могло бы и не хватить условных 1-1,5 часов на решение )
Каким гением нужно быть, чтобы придумать такую задачу и решение на нее.
Такие задачи часто придумываются, когда просто разбираешься со свойствами какой-то конструкции. Сам иногда придумываю задачи для олимпиад по математике и информатике. Поэтому более-менее разбираюсь в процессе. Например, когда я пытался поправить разбор одного из случаев (того, о котором автор написал в закреплённом комментарии), то придумал такую задачу. Доказать, что внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами упомянутого n-угольника, попалась хотя бы одна отмеченная точка.
люблю, когда кто-то думает за меня
Большое спасибо!
капец, прекрасно просто с этоц математикой жить
В википедии есть статьи о 13 из 22 самых юных призеров международной математической олимпиады (IMO) , т.е. о 59%.
В википедии есть статьи о 13 из 45 (что составляет примерно 29%) всех участников IMO, завоевавших не менее трех золотых медалей.
На сегодняшний день IMO было проведено 63 раза. Из них в 19 (что составляет примерно 30%) высший бал получали участники (став известными математиками, учеными-компьютерщиками), которые позднее получили Филдсовские медали, Абелевскую премию, премию Вольфа, премию Клэя за исследования , награды, которые отмечают новаторские исследования в области математики; премию Европейского математического общества, присуждаемую молодым исследователям; одну из наград Американского математического общества (премия Блюменталя в области чистой математики, премия Бохера в области анализа, премия Коула в области алгебры, премия Коула в области теории чисел, премия Фулкерсона по дискретной математике, премия Стила по математике или премия Веблена по геометрии и топологии ), признающая исследования в конкретных математических областях, а также премии Кнута, премии Гёделя (две последние награды присуждаются за исследования в области теоретической информатики). Причем в 5 IMO высший балл одновременно получало два участника, которые в дальнейшей получали вышеуказанные премии.
Учтя, что некоторые участники IMO еще продолжают учиться и для получение премии должно пройти время, можно сказать, что примерно 50% участников, получивших высший балл в будущем получают самые престижные премии в области математики и теоретической информатики (из вышеперечисленных), становясь известными математиками и учеными-компьютерщиками.
Как видно участники IMO вносят значительный вклад в развитие науки.
Вышеуказанные проценты могут увеличиться ввиду того, что многие участники совсем недавно участвовали в олимпиаде и просто не успели оставить свой след в науке. К примеру, из списка самых юных участников трое в 2021 году участвовали в IMO и им было 13 лет, соответственно они и не могли получить вышеперечисленные премии и попасть в википедию.
О том, как сложилась карьера призеров школьных и студенческих олимпиад можно прочесть здесь: luckyea77.livejournal.com/4468879.html
больше 80% Филдсовских лауреатов в школе были олимпиадниками, больше половины - участвовали конкретно в IMO
естественно, речь про лауретов 21 века, до этого момента бессмысленно рассматривать ибо олимп движение было слабо развито
Сказать, что для решения задачи с межнара достаточно знаний геометрии 7 класса, это всё равно что сказать, что для постройки небоскреба достаточно уметь замешивать бетон.
what the problem m8
очень интересное видео!
Я не досмотрел. Но по-моему, самый "частный" случай очевиден. Все точки лежат на окружности чередуясь через одну, за исключением двух.
Будут еще видео? Шикарно!
Будут)
@@mathin2049 when
@@erikkiznov появилось
Ничего не понял, но интересно...
комментарий для продвижения ролика.
Думаю, что в общем случае точки можно "огородить" не квадратом, а прямоугольником. На дальнейший ходе рассуждений это не влияет, но все же... зачем проверяющему давать возможность находить ошибки в решении
Это гениально.а скажу вам что межнар объяснить даже чтоб хотябы 50% людей поняли не так легко.Еще ррз убеждаюсь что Вы Учитель от Бога.🤝
А вот обдумывал момент с "окружением" красных точек синими
И пришёл к следующему вопросу:
Почему нам нужно именно четыре синих точки, чтобы окружить все красные? Мы же можем сделать это тремя синими точками, "описав" треугольник из синих точек.
В таком случае у нас будет достаточно синих точек, чтобы окружить все красные и поместить как минимум одну синюю в каждый треугольник из красных точек
Я что-то упускаю?
Допустим, что мы сотрём одну точку квадрата и соединим треугольник. Тогда какие-нибудь точки, которые изначально находились в квадрате, могут выйти за периметр треугольника
До окружности додумался почти сразу как прочитал условие. Но вот с квадратом понял не до конца. По сути, нам нужно, чтобы в худшем случае красную точку с краю нельзя было отгородить одной линией. Т.е. все точки лежат внутри фигуры, которая проходит через синие точки. Почему эта фигура должна быть квадратом? Это может быть треугольник, и тогда внутри него будет 2011 синих точек, как и красных треугольников. Т.е. на каждый треугольник по одной синей точке. И тогда условие с треугольником в котором нет синих точек не выполняется
Решил, что наихудшее расположение точек-это когда они стоят на параболе по очереди, то красная, то синяя
Да, так тоже можно. Расположить точки на любой кривой чередующимися - главное, чтобы любая прямая пересекала ее не более двух раз. Но с окружностью это легче доказать
Очень интересно
Одно дело понять решение, а совсем другое решить самому
Важно ещё не поддаться иллюзии понимания.
Спасибо за ролик, но есть вопрос: почему берём именно квадрат? Ведь ситуация наихудшая. Представим треугольник с вершинами в 3-х синих точках. Тогда все оставшиеся красные и синие точки лежат внутри данного треугольника (такое расположение очевидно существует). Ну и тут получается не 2010, а 2011 точек внутри треугольников, то есть может быть по 1 синей точке в каждом треугольнике из красных точек - задача не решена. Вкратце, суть вопроса в том, почему мы ограничиваем красные точки именно 4-мя синими, а не 3-мя? Может что-то путаю конечно, поэтому и спрашиваю
спасибо за видео
Нифига не понял, но очень интересно
с одной красной и двумя синими отнюдь это не работает, ведь также существует случай, когда они находятся на одной прямой, и одной линией их не разграничить, а он сам говорит, что необходимо найти минимальное количество линий для при данном количестве точек ПРИ ЛЮБОЙ КОНФИГУРАЦИИ этих самых точек
Из условия: "Никакие три точки не лежат на одной прямой" 😀
@@kawaii_math тогда ок
А самая плохая расстановка не когда все точки чередуются (красная/синяя) и находятся на одной прямой?
В условии сказано, что никакие три точки не лежат на одной прямой
@@aLeeKnow верно, спасибо
почему в 14.40 синих точек на границах квадрата должно быть именно по одной со стороны.. почему две, например, не может быть?
Очень круто
спасибо за унижение, васечка 33 года😊
А почему когда возникла проблема с чётностью , мы не начали изолировать синие,вместо того чтобы изолировать красные?В чём я не прав?
их больше
@mathin2049 их больше, но всё равно мы их сможем изолировать, нет?
сможем, но не за минимальное количество прямых
@mathin2049 Спасибо большое
А что если.. Провести прямую через круг, половина из которого синие точки, другая же сторона из красных, тем самым всего лишь одной прямой мы отделяем все точки противоположных цветов соблюдая все условия задачи:)
Невероятно
Звучит эгоистично, но я решил ее сам)
Круто, что есть любители Майнкрафта (заключил из аватарки), способные решать такие задачи!!! Сам участвовал в ММО-2002 и люблю Майнкрафт!
Почему внешняя синяя оболочка не может быть треугольной? Не могу понять
Я как всегда решил сам, решил по другому, потратил кучу времени, ответ тот же. Написать, что у тебя неправильно не вышло, печаль.
а разве нельзя сказать, что без ограничения общности, отделение красных точек не отличается отделелением синих. тогда решение можно закончить ещё на 10 минуте?
Нельзя. Красных точек на одну больше, чем синих, нужно будет 2014 прямых
@@Ssssss-tb3rv спасибо
1:40
А чо тут думать? Поставьте на отрезке между кр и син -- зеленую точку и соедините их прямыми. (осталось доказать, что зеленые всегда можно поставить так, чтобы прямые через две любые не проходили через синюю и красную)
Ну, родственная мысль озвучивается на 2:00 и потом используется для построения примера. Если ее в честное доказательство развивать, там мало не выходит.
Математику нужно изучать от простого к сложному.
Прикольно😃😁😏
мне кажется, худшим вариантом было бы чередование точек на одной прямой, а не на круге
Три точки не могут лежать на одной прямой.
@@mathin2049 поэтому это худший вариант, придется двумя прямыми делить
@@vit2005 Этот вариант невозможен по условию.
@@mathin2049 а, точно
Разве в задании не говорится о точках через которые можно провести только одну прямую а не трубочку?? Извините я не поняла как до этого догадаться
Трубочка - это условное понятие, которое ввёл автор. В терминах задачи это будут просто две достаточно близкие параллельные прямые.
Это очень красиво!
почему 16.27 не подходит?
Если конечное число точек, то подразумевается же, что возле них можно прочертить границу? Если мы бесконечно будем отдалять одну точку, то её же всё равно надо где-то поставить?
Точки не двигаются, их расположения даны изначально и после этого неизменны.
@@mathin2049 а одна точка не может быть на бесконечном расстоянии от другой? 😀
@@Хайпожор-ф3п нет. Подразумевается, что расстояние хоть и может быть сколь угодно большим, но обязательно конечно.
Короче в ответ нужно ставить год, в котором пишешь олимпиаду
это супер
А почему мы в трубочки можем загонять точки, ведь если через любые две точки не проходит прямая. То раздвигая эту бесконечно малую прямую и разделяя её на две, у нас на ней может лежать точка другого, цвета. И что происходит тогда?
прикол в том, что тут нужно понимать что то про пределы и вещественную плоскость
т.е мы можем бесконечно близко приблизить прямую к точке, всегда, если даже мы попадем прямой в точку, то мы всегда можем сдвинуть еще ближе
@@MathPTU это так не работает, пределы здесь не при чем
@@nomfli ну тогда обьясни, раз уж сам знаешь
@@nomfli Очень даже причем. Вот доказательство:
Проведем прямую через две красные точки. Ни одна синяя точка на этой прямой не лежит по условию. Пусть r1, r2, r3 и так далее - расстояния от этой прямой до каждой из синих точек. Пусть наименьшее из значений r1, r2, r3 равно L. Построим две прямых, параллельных данной, на расстоянии X