고등학교 3학년입니다. 뜬금없는 질문일 수도 있지만 질문하고 싶은 것이 하나 있습니다. 수직선 위 임의의 실수를 하나의 수로 표현할 수 있을까요? 제가 아는 실수라고는 유리수와, n제곱근, 파이, e, log를 포함하는 무리수밖에 없는데 수직선 위에는 매우 많은 실수들이 존재할 것이라고 생각합니다. 그 실수들을 필요하다면 문자로 표기할 수 있나요?(예를 들어 sinx=4/7을 만족하는 x라던지 그런 수요...)
그건 이름 붙이기 나름이죠 어쨋든 수직선 위의 한 점에 대응하는 실수는 반드시 존재하고 만약 누군가가 그 중에 뭔가 굉장히 중요한 수를 발견했다면 거기다가 이름붙여서 책이나 논문을 냅니다 그러면 수학계에서는 그걸보고 관용적으로 그 이름을 따라갑니다 자연상수 e같은 경우도 오일러(euler)가 그렇게 이름붙여서 모두 e라고 부르고 있죠ㅋㅋ
실수에는 이름붙일 수 없는 수가 이름붙일 수 있는 수보다 훨씬 많습니다. 이름을 붙일 수 있다는 건 유한 개의 수학 기호(유리수, 사칙연산, 거듭제곱(근), 로그 등)을 알맞은 규칙에 따라 유한 번 나열하여 정의할 수 있다는 뜻이고, 따라서 유한 개의 수학 기호로 만든 유한 수열의 개수보다 적습니다. 이때 유한 개의 수학 기호로 만든 유한 수열의 개수가 자연수의 개수(=유리수의 개수)와 같고, 실수의 개수는 유리수의 개수보다 훨씬 많기 때문에 이름붙일 수 없는 실수가 더 많습니다. ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EC%9D%98_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98 이 링크도 참고해 보시길 바랍니다.
![[BDBD수학]공통수학1 수력충전 P181 44연립일차방정식](http://i.ytimg.com/vi/zJyReQv4MNQ/mqdefault.jpg)
무리수도 상수니까 당연히 움직이지 않죠ㅋㅋ 숫자가 움직인다고 생각을 하다니...
움직이면 어쩔건데요? 움직이면 어쩔거냐고요.
@@kimjunsik540 혹시 문과..?
0273같은 사람들 때문에 우리나라 수학이 발전을 못하는거에요..
@@하민박사 저요?
0.99999999...
같은 경우 많은 일반인들이 저 수가 1로 움직이는 수라던지 극한이나 이런걸로 생각하는 경우가 많음
결국 표현이 수를 향해 움직이는 거죠. 수 자체가 아니라
수학의 본질님 그럼 자연로그의 및의 정의중에 모든 자연수의 역수의 합도 있는데 이것은 수렴값에 다가가는것 아닌가요?
자연수의 역수의 합은 발산합니다
10진수가 아닌 다른 수 체계에서는 끝을 볼 수 있을까요?
루트2를 1로 보면 되죠. 루트2m를 1m라고 보면 끝을 볼 수 있습니다.
간단하면서도 핵심적인 개념이죠.
고등학교 3학년입니다. 뜬금없는 질문일 수도 있지만 질문하고 싶은 것이 하나 있습니다. 수직선 위 임의의 실수를 하나의 수로 표현할 수 있을까요? 제가 아는 실수라고는 유리수와, n제곱근, 파이, e, log를 포함하는 무리수밖에 없는데 수직선 위에는 매우 많은 실수들이 존재할 것이라고 생각합니다. 그 실수들을 필요하다면 문자로 표기할 수 있나요?(예를 들어 sinx=4/7을 만족하는 x라던지 그런 수요...)
실제로 수학적으로 의미있는 상수들은 따로 파이같이 기호를 붙입니다.
할 수 있겠죠.
저도 고3인데
그래프로 생각해보면 정의역과 치역을 만족한다면 되지 않을까요?
그건 이름 붙이기 나름이죠 어쨋든 수직선 위의 한 점에 대응하는 실수는 반드시 존재하고 만약 누군가가 그 중에 뭔가 굉장히 중요한 수를 발견했다면 거기다가 이름붙여서 책이나 논문을 냅니다 그러면 수학계에서는 그걸보고 관용적으로 그 이름을 따라갑니다 자연상수 e같은 경우도 오일러(euler)가 그렇게 이름붙여서 모두 e라고 부르고 있죠ㅋㅋ
네 당연하죠
그리고 예를 드신 수는 삼각함수의 역함수로 씁니다.
실수에는 이름붙일 수 없는 수가 이름붙일 수 있는 수보다 훨씬 많습니다. 이름을 붙일 수 있다는 건 유한 개의 수학 기호(유리수, 사칙연산, 거듭제곱(근), 로그 등)을 알맞은 규칙에 따라 유한 번 나열하여 정의할 수 있다는 뜻이고, 따라서 유한 개의 수학 기호로 만든 유한 수열의 개수보다 적습니다. 이때 유한 개의 수학 기호로 만든 유한 수열의 개수가 자연수의 개수(=유리수의 개수)와 같고, 실수의 개수는 유리수의 개수보다 훨씬 많기 때문에 이름붙일 수 없는 실수가 더 많습니다.
ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EC%9D%98_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98
이 링크도 참고해 보시길 바랍니다.
인간이 만들어낸 수학의 개념에서만 끝이 없는것인가?
무리수를 유리수화하는순간
유리수가 무리수가되어버립니다
1.5를 1이라고하는순간
1이 0.6667 로 바뀌죠
지구인이 해도 우주인이 해도
기준은 잡아야하고
잡으면 결국 같게 된다고 봅니다
이...이야...