예전에는 1도 안궁금했는데 갑자기 증명 동영상이 나오니까 좀더 근본적인게 궁금해졌다. 유리수와 무리수를 합쳐서 실수라고 정의했으니 그냥넘어가고. 근데 수직선상 실수는 유리수와 무리수로만 이루어진다는것은 어떻게 증명될까? 유리수나 무리수 사이에 우리가 알지못하는 다른수가 있을수도 있지 않을까.
@@gomwoong5137 해당 경우에 적용되지 않는 논리입니다. 집합론에서 가정이 거짓이면 결론의 참, 거짓에 관계없이 항상 명제는 참이라는 것인데 위 경우는 x와 y가 무리수라는 것이 가정이지, x^y가 유리수라는 것은 가정이 아닙니다. 즉, H: x와 y 무리수 C: x^y 유리수인 경우 존재 입니다. 영상 제작자께서는 이미 아셨을 것입니다. (루트2)^(루트2)는 가정이 아니라 결론의 한 줄기에 해당하는 부분입니다. 그리고 (루트2)^(루트2)는 무조건 무리수입니다. 절대로 유리수가 아닙니다. 여기서 님의 논리를 쓰려면, 저기 주어진 가정의 거짓이 되는 점을 찾아야 합니다. 하지만 해당 명제에서 그럴 실익이 없습니다.
@@diagonalizability *를 수정한 게 아니라 써놓고 읽어보니까 국문법에 어긋나는 문장이 있어서 고친거임. 단편만 보고 사고하지 마셈. 만약 내가 *을 쓰고 대댓글의 피드백으로 수정했다면 예시당초 ^이라는 기호를 알리 만무했을테니 내가 ^이라는 기호를 표기하는 대신 승을 썼겠지. 바부야.
@@oumnp log_(root x) y = n이라 하면 log_x y = n/2이기 때문에 n = p/q라고 했을때 x^p = y^2q 의 정수해 p q가 존재하지 않는 x y를 적절히 고르면 되지않을까요 뭐 복소수나 다른 수일지도 모른다고 하면 수체계의 정의부터 해야하기에 할말은 없지만 딱히 그런걸 요구하는 문제는 아닌거같고요 실제로 고등수준의 log연산은 양의 실수에만 국한되어있고 미적분학에서는 크게 틀린말은 아니죠 그리고 증명 내에서 무리수라는 사실에 대한 증명은 본 증명 과정에 덧붙이는 lemma에 가깝고 보편적인 사실을 수록하는거나 다름이 없습니다 따라서 증명의 난이도와는 관계가 없습니다
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
예전에는 1도 안궁금했는데 갑자기 증명 동영상이 나오니까 좀더 근본적인게 궁금해졌다. 유리수와 무리수를 합쳐서 실수라고 정의했으니 그냥넘어가고. 근데 수직선상 실수는 유리수와 무리수로만 이루어진다는것은 어떻게 증명될까? 유리수나 무리수 사이에 우리가 알지못하는 다른수가 있을수도 있지 않을까.
말씀하신 내용이 '실수의 완비성'입니다. 아래 영상에 등장하고, 이어지는 영상들에서 다룰 예정입니다.
ruclips.net/video/k3SKTZFf2I4/видео.html
@설탕물 감사합니다^^
@@r4ndombeef 그렇군요 제 상상력으론 그 외의 수가 뭔지 상상이 안되네요
무리수의 정의가 유리수가 아닌 수니까, 모든 실수는 유리수와 무리수로 존재한다고 할 수 있지않을까요
공리입니다
e^ln2 멀리 안나갑니다
----------
아니 이게 머선129 ㅠㅠ 싸우지 마세요들 그냥 가볍게 별생각없이 단 댓글입니다 ㅠㅡㅠ 저 수학 못해요 다 까먹었습니다 엉엉
오...
오...
ㅋㅑ
2요
@@user-Seongguri e의 로그e의2 승 = 2
그 어떤 증명보다도 낭만적이고 파멸적인 증명이었다...
ㄴㄷㅆ
어질어질하네,,,
아무말 대잔치
아니 이 형이 얘기하니까 의심부터 하게되네
나는 오늘 수학의 황홀함을 느꼈다
아름다워
존나 신기한 수학의 세계...
중학교때도 --=+ 를 처음보면
뭔 미친 소리야
가 되버렸지만
지금은 i^i도 실수인것도 알게되고 ㅋㅋ
참 인간이 기본적으로 가지는 직관이랑
먼 학문이 정수론 인듯
그래서 쌉천재들만 하는거고...
@ᄋᄋ 근데 수학에서 정수론이 그런얘기 많잖아요
대수 해석 통계 등보다 정수론이 진짜
쌉천재들만 하는 영역이라고..
막 휘리리리릭 계산되는 라마누잔이나
하디나 무친 사람들이 많죠 ㅋㅋ
무리 무리 하다보면 유리한 순간이 올 수 있죠
@@cocktailhama ㅋㅋㅋㅋㅋ답글이 더 웃기네
@@cocktailhama 아니 ㅋㅋㅋㅋㄹㅋㄹㅋㅋㅋㄱㅋㄹㅋㅅㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수학과 1학년 때 교수님께 이거 여쭤봤었는데 ㅋㅋㅋㅋ 다시 보니 새롭네요
정말 궁금해서 그러는데 앞서 설명하신데로는 x의 y승이 유리수 또는 무리수라고 하셨는데 이때 허수일 경우는 생각하지 않는건가요? 궁금합니다 ㅜ
실수의 실수제곱은 실수가 나올 수 밖에 없습니다
@@Chris-qk2ys (-1)^(1/2)=i 아닌가요
@@Chris-qk2ys 허수부터가 실수의 실수 제곱에서 나온거죠
이렇게 증명할 수 도 있구나 한 수 배우네요 뜻깊은 영상입니다!
우리가 수학에서 알아야 하는 것
실수 = 유리수 + 무리수
이거 수학과 1학년때 교수님께서 알려주신건데 이걸보고 수학과 정말 잘왔어! 생각했지만 지금은.....
복전 하면 그나마 나음
댓에 "무리수의 '로그 무리수를 밑으로하는 실수'제곱"이 더 짧은 증명 방법이 되고 그러나 그 지수인 '로그 무리수에 실수'가 무리수인가를 별도로 증명해야 하지 않냐는 논쟁들이 많은데 어떻게 생각하시나요..? ㅎ
별도 영상을 만들어야 겠군요~
제가 아름다운 당신에게 고백한다면 그건 '무리수' 인가요 '실수' 인가요...? ㅎ
@@김두의-f2x 입니다.
@@user-ws4mi7dh1q 두의 순살치킨 되겠다 ㅋㅋ
@@김두의-f2x ㅋㅋㅋㅋ
뭐야 왤케 재미있지 목소리도 좋고 영상 다 보러갈게요
보자마자 x=e랑 y=ln2를 생각했다면 병원가면 되나요?
직업병..
훨씬 간단하네요
지연로그를 다루시는 안목이 부럽습니다. e^ln2 = 2 ^ ln e = 2 ^ 1 = 2
유리수는 무리수를 표현할만큼 촘촘하지 않기 때문에 유리수 끼리의 곱 연산을 통해 무리수를 나타낼 수 없지만
무리수는 무한히 촘촘하기 때문에 무리수의 곱 연산을 통해 유리수를 나타낼 수 있다고 생각합니다
??? : 이걸 계속해요. 그럼 하나의 선이되죠.
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
걔는 맨날 극한개념 뭉개버리는 개소리만함 창의력도없고 수학도아니고
@@NoRaengs99 닌 친구도 없음
@@NoRaengs99 채널 컨셉이 개소리 지껄이는건데 당연한거 아님?
x=e y=ln2
e가 지수의 극한을 통해 유도된 상수니 이를 이용하면 금방 풀리겠구나 생각이 들어서 바로 이렇게 해보니 금방 답이 나오네용
오 나도 같은 생각했는데
자연은 반칙이지
아 자연상수는 못참지
@@joji8066 빼액 자연상수 아니라고
옛날에 이거랑 같은영상에
댓글과 같은 경우를 얘기 했는데 여기서
ln2가 무리수인지 유리수인지 판별이 안되어있어서
완벽한 반례는 아니라고 했던거 같네요
i^i도 멀티밸류긴 해도 실수가 나오는걸 생각하면서 들어왔는데 역시 맞네요
@@혏훂 그니까 허수의 허수제곱임에도 실수가 나온다는 점이 놀라운 거임
i^i 는 실수 맞습니다
아 영상주제는 무리수라서 그렇게 얘기하신거였네요 죄송합니다
@@혏훂 뭐 근데 [무리수^무리수=유리수] 영상 썸네일 보고 충분히 [허수^허수=실수]를 연상할 순 있겠구만ㅋㅋㅋㅋ 왤케 태클을 못걸어서 안달이노
미쳣다... 이런 발상을 하시다니
저런거 생각하는거 좋다고 수학과 가지마 얘들아... 수학배우는게 아니라 *수*학을 영어랑 기호로 배우니깐.. 게다가 복전이나 대학원 필수인건 덤이다
물리학과 학부때 수학과 복전 안한거를 땅을 치거 후회중
오오.. 이건 귀하군요.. 예쁩니다.. 예뻐요
근데 그냥 x에 e넣고 y에 ln2넣으면되는거 아닌가요?
아니 생각해보니 그러네요 ㄷㄷ 이런 신기한 영상 올려주셔서 감사합니다
무리수인 경우가 존재할까에 대한 답은??
일단 “유리수: yes” 부분은 틀렸습니다.
무리수^무리수가 유리수가 나올 수 있지만 저 해당 경우는 무조건 무리수입니다.
즉, 저런 틀린 예시를 가정으로 쓰면 안되고 일반적인 경우로서 “유리수: yes”라고 써야합니다.
가정이 거짓이면 명제가 참이기 때문에 형식논리적으로 딱히 상관은 없습니다.
@@gomwoong5137
해당 경우에 적용되지 않는 논리입니다. 집합론에서 가정이 거짓이면 결론의 참, 거짓에 관계없이 항상 명제는 참이라는 것인데
위 경우는 x와 y가 무리수라는 것이 가정이지, x^y가 유리수라는 것은 가정이 아닙니다.
즉,
H: x와 y 무리수
C: x^y 유리수인 경우 존재
입니다.
영상 제작자께서는 이미 아셨을 것입니다.
(루트2)^(루트2)는 가정이 아니라 결론의 한 줄기에 해당하는 부분입니다. 그리고 (루트2)^(루트2)는 무조건 무리수입니다. 절대로 유리수가 아닙니다.
여기서 님의 논리를 쓰려면, 저기 주어진 가정의 거짓이 되는 점을 찾아야 합니다. 하지만 해당 명제에서 그럴 실익이 없습니다.
이분 나랑 똑같은 생각함
나도 영상보고 뭔가 단단히 잘못됐다고 생각했는데 댓글에 칭찬 일색이어서 당황했는데 다행히 저랑 똑같은 생각하는 사람 있어서 반갑네요
논리학에 다들 약하구나
와.. 거의 한양대or 연세대 논술급이었다...
막상 풀이를 들으면 쉽지만, 실제로 문제를 볼땐... 음?
한,영 논술 비빌급도 안됨
@@더나은-i5c 이런 논리를 사용하는게 기본이었나... 논술로 수시합격했던 사람인데 내 기억이 잘못된건가 ㅋㅋ 이정도면 계산식은 없어도 논술로 문제낸다면 꽤나 어려운지문인디
궁금해서 질문올립니다.
처음에 x=y로 설정한 것도 상관없나요?
어찌보면 x^x인것과 x^y인것의 차이가 있는지 상관없는지 궁금하여 여쭤봅니다
와 쩐다.. 올해 대학생이 되는 저도 감탄하고 갑니다
올해 공대 졸업하는 저도 감탄하고 갑니다
BGM 추가하시면 더 좋을거 같아요!
아 이거 어디서 봤어요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 댓글창 보니까 저만 알고 있었던듯 ㅎ하하하ㅡ
이거 되게 유명한 거 아니었나... 왜 아는 사람들이 많이 없죠
너무 간명해서 놀랍네요..
수학과는 아니지만 이해가 잘 안 가네요. 루트2의 루트2승은 당연히 무리수인데 유리수라는 가정을 왜한 건가요? 루트2의 루트2승에 루트2승을 한 번 더 해서 유리수가 존재한다는 건 알겠는데 영상에서 유리수 무리수 경우를 왜 나눴는지 모르겠네요.
루트2의 루트2승이 유리수일 경우 -> 명제가 성립
루트2의 루트2승이 무리수일 경우 -> 루트 2승을 한 번 더하면 유리수가 됨. 따라서 명제가 성립.
즉 루트2의 루트2승이 유리수이든 무리수이든 명제가 성립. 즉 참인 명제임을 증명하였음.
답변감사합니다. 그런데 제 질문은 거기서 루트2의 루트2승이 무리수인 걸 알고 있는데 왜 유리수라고 하는지 이해가 안된다는 말입니다.
@@부지런맨 루트2의 루트2승이 무리수라는 게 당연한 것은 아닌 것 같습니다. 물론 그게 무리수인 걸 증명할 수도 있지만, 해당 증명 방법은 그 수가 무리수이든 유리수이든 명제가 성립한다는 것을 보여 명제가 참임을 증명한 것입니다.
예를 들어 명제 p, q에 대해서
p가 참이라고 가정할 때 q가 참임과
p가 거짓이라고 가정할 때 q가 참임을 모두 보이면
q는 항상 참인 명제라는 것을 증명한 것이 되겠죠
영상 잘봤습니다. 수포자였지만. 관심이 생겨 보게됐습니다.
살면서 전혀 궁금하지 않다가.. 썸네일을 보더니 그래고 궁금하지 않더군요. 마저 지나갈게요~
🐶
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아 여기 댓글 너무웃긴덷ㅋㅋㄹㅋㄹㅋㅋㅋ
(루트(2)^루트(2))^루트(2)=루트(2)^(루트(2)*루트(2))에서 지수항이 무리수일 경우 정의가 되는지 궁금합니다.
log(루트(2)^루트(2))^루트(2)=루트(2)*log(루트(2)^루트(2))=(루트(2)*루트(2))log루트(2)=log루트(2)^(루트(2)*루트(2))니까 양변에 로그 빼버리면 성립함
그러네 아랫분처럼
e^ln x (x = 자연수)로만 잡아도 바로 x로 깔끔하게 나오네..
그 e랑 ln x가 무리수라는 거 증명하는 게 굉장히 어렵습니다
루트 안에 암거나 씌우고 비슷하게 변형하면 되겠네요
수알못인데요
무리수쪽에서 x=루트2 의 루트2승이 어떻게 만족하는건가요?
첨에 x=루트2 라고 지정하셨는데
그냥 문자만 같게 쓰신 겁니다 X1 X2 이런 느낌으로
@@구구-x3n 아하!!!!!!!!!!!! 이런 경우가 있을까? 니까 수는 달라도 상관이 없는거네요
그 제곱을 뜻하는 ‘승’이라는 말이 일본에서 전파된 단어가 맞나요?? 예전에 수학선생님이 제곱 혹은 프라임 이라고 말해야 한다 라고 했던게 생각나서요 ㅎ
프라임은 미분함수에 붙이는거로 알고있는데요? 제곱이 맞습니다 영어 쓰고싶으시면 스퀘어요ㅎㅎ
와 미친 이건 증명보다 증명방법이 더 대단한데?
ㄹㅇㅋㅋ
본질적으로 초탄적이고 오우 오우 싸발적이며 또한 아름답네요
그리고 그에 맞서는 자 로지컬
로지컬 : 루트2의 루트2승의 루트2승은 유리수가 아니에요.
그걸 계속 반복하면 하나의 선이 되요
ㅌㅋㅋㅋㅋㅋㅋ2년 전에 올리고 영상 안올렸는데 알고리즘이 추천해주니까 올리기 시작하네ㅋㅋㅋㅋㅋ 이것이 바로 알고리즘의 위력...
점근선은 한없이 가까워 지는데 아주 멀리 가면 언젠가는 만나지 않을까요?̊̈
점근선의 정의가 한없이 가까워 지지만 만나지는 않는 선 입니다
1.일단 헛웃음부터 시작
2. 오늘은 어떤 댕같은 논리를 펼칠지 생각
3. 세뇌당함
댕 같은 논리도 세뇌도 아니고 그냥 맞는말인데요
로지컬이랑 헷갈리셨나봄
이건 그냥 맞는 말인데 헛웃음은 왜 나오나
아앗.. 무리무리무리!! 제따이 무리무리!! 아.. 아아앗... 유리..데스..
당장 e^(ln3)만 봐도 유리수가 존재함을 쉽게 알 수 있을 것 같네요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
좀 멋지네... 내가 추구해야할 방향이지만 영원히 도달할 수 없는 곳이다...
X=루트2 Y=log루트2의3. 성립
Y = 제곱근2 를 밑으로 하는 3의 로그
log루트2의3은 무리수일까..?
@@heewon792 유리수가 아니니깐 무리수겠져?
오호 좋아
@@heewon792 무리수임
재밌게 알려주시네요
증명은 이해되었는ㄷ데 그렇다면 그 예를 한개만 제시해주실수 있을까요? 증명을 만족시키는 무리수 x 와 y 의 사례를 좀 찾아주실분?
로그 이용하면 겁나 많음
걍 무리수^로그 무리수 유리수 하면 됨
로그 무리수 유리수가 유리수인 경우는 빼야되긴 함
근데요.. 그 밑 말고 지수끼리 먼저 연산한다음 밑이랑 새로운 지수랑 제곱하는 건 밑이 유리수일때만 되는거 아닌가요? 루트2의 루트2제곱의루트2제곱할때, 지수 루트2 두개를 먼저 곱해도되는지 질문..
와... 레전드네 진짜...
혹시 수학과 출신이신가요?
대단합니다.
해석학개론 중간고사에 나왔던문제네
자연수를 다 더하면 -1/12 라는 둥 별 요상한게 알고리즘에 뜨더니 기어이 수학의 본질까지 추천해주네
그럴듯한 헛소리보단 이게 훨씬 좋네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 편ㅡ안
@@mildtoadstool 시비걸지말고 가던길 가세요
라마누잔합 ㅋㅋ
@@r4ndombeef 연산 가지고 놀다가 발견한 거에 리만제타함수 들이밀 수는 없잖어
@@r4ndombeef ㅋㅋㅋㅋ ㄹㅇ루 그게 개소리인 줄을 몰라서 컨셉인 거조차 모르는 사람들이 몇 명 있긴 함
러지컬보다가 여기까지온 1인
사실 노딱이는 금수저였다. 어머니께서 유투브 실질적 총수였지만 숨기고 있었거든. 너 자식 공부좀 해라 이뜻이 담긴 알고리즘
이해가 안되는게 있는데
1. x=r2^r2 가 무리수고 y=r2일때 x^y 를 하려면
2. r2^(r2×r2)가 아니라
3. r2^r2^r2라 아직도 무리수^무리수의 형태 아닌가요... 아직 수학이 얕아서 제대로 이해가 안되는 거같아요..
무리수^무리수 형태맞습니다. 무리수^무리수 가 유리수인지 아닌지를 증명하는 중입니다.
@@hisseulgi 번호를 붙여 봤는데 2번은 r2^2라고 정리가 되고 3번은 그게 안되서 모르겟다는 거예요
@@apple-kw9yx 자연수로 생각하면 3^2^3=3^8이고 3^(2×3)= 3^6 인데 저건 좀 다른건가요?
제보합니다
A가 홀수이고 B가 짝수일때 AB가 홀수인 경우를 찾아주세요
수학적으로 불가능합니다. 짝수인b에는 무조건 2의 배수가 들어가고 그렇게되면 결과적으로 AB는 2의 배수가 되기때문에 그런수는 없습니다.
A=2a+1,B=2b(a, b는 정수)로 두면
AB=2b(2a+1)=2(b(2a+1))이므로 반드시 짝수입니다.
귀류법 만든 인간은 전설이다..
이런것도 귀류법이라고 보나요? 내가 아는 귀류법이랑은 다른거 같은데
@이런 ㄹㅇ? 저 고3인데 저거 첨봄 ㄷㄷ
@이런 저도 귀류법이용한 설명인줄알고 시청하고있었는데 보니까 좀 다르더라고요
@이런 애초에 가설이 항상 유리수다가 아니라 유리수일 수 있다라 살짝 경우가 다른데 이런 경우도 귀류법이라 하는지는 모르겠네요
뻘하게 웃기네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 귀류법이 진짜 존나 유용하긴 하지
X=루트10이고, Y=log9면 X^Y=3. 으로도 가능하죠
X×y가 아니라 x에 y승 아닌가요?
@@matthias_0514 수정됨
@@diagonalizability *를 수정한 게 아니라 써놓고 읽어보니까 국문법에 어긋나는 문장이 있어서 고친거임.
단편만 보고 사고하지 마셈.
만약 내가 *을 쓰고 대댓글의 피드백으로 수정했다면 예시당초 ^이라는 기호를 알리 만무했을테니 내가 ^이라는 기호를 표기하는 대신 승을 썼겠지. 바부야.
@@케이트-s3n 검색했을 수도 있지
@@케이트-s3n 그리고 알고 있는데 틀린 걸 수도 있고
루트2의 루트2승 말고 진재승은 없나요?
ㅈㅅㅅ
이분 2년만에 영상 올린거임? ㅎㄷㄷ
로지컬이 알고리즘 타서 혹시 자기도 탈까봐 급하게 올린듯
@@데굴데굴-m9w 근데 진짜 탐
@@데굴데굴-m9w 걍 올리고 싶었나보지
이거 레전드다 ㅎㄷㄷ
루트2^루트2 가 실수임은 어떻게 확신할 수 있나요? 실수^실수 = 실수인 것은 거짓인 것이 아닌가요? 예를들어 -1^(1/2) = i
영상 보자마자 구독을 안누를 수 없었다
이것을 이해하기 제 뇌가 무리입니다
다시찬찬히 봐보세요
구성주의자들이 보면 이를 부득부득 갈 증명...
서울대 계정으로 댓글을 다네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
진짜 개오진다..
정답5번
X=루트 2라고 했는데 왜 무리수라고 가정했을때 x가 루트2제곱루트2로 되나요
다시 대입한거죠
@@dapurm2328 근데 루트2제곱루트2랑
루트2제곱 2랑 다르지 않나요
@@검은색-u8b √2^√2가 무리수라고 가정했을때 다시 대입한거에서 x=√2^√2 ,y=√2 이므로
x^y=(√2^√2)^√2=√2^(√2×√2)=√2^2 가 된거죠
무리수^무리수가 유리수 또는 무리수 둘 중 하나만 된다는 것을 증명하는 방법이 있을까요?
무리수^무리수가 유리수나 무리수말고도 다른 수체계로 될 수도 있지 않나에 대한 궁금증이 생기네요
밑이 양의 실수일 경우 (영상의 예시처럼) 지수 계산은 닫혀있어서 무조건 값은 실수가 나오는데, 밑이 음수일 경우 닫혀 있지 않아서 복소수로 확장됨 (-1)^(1/2) 생각해보면 될듯
X=루트2 에서 갑자기 X=루트2의루트2승 으로 왜 바뀌는거죠?
이런거는 어디서 배우는 거죠..
e^ln2
x를 루트2로 놨으면 루트2의 루트2승을 x로 놓으면 안되는거 아닌가요?
다른 x에요
이런 발상은 어떻게 한걸까요..?
@@PP-xn3tw 귀류법은 없다고 가정한다음에 모순찾는건데 없다고 가정도 안했고 모순점도 안찾았음
이거 보자마자 오일러 공식 떠올린 사람???
오 소름
오일러공식은 무리수가 아니라서 안 되지 않음?
@@watrecloud 아 i때문에 안되는 걸까요??잘 몰라서..
헐 지린다 ㅎㅎ
사실 로지컬보다 이분이 먼저인가
걍 (루트2)^log_루트2(3) 같은 경우샹각하면 루트2 무리수 log_루트2(3) 도 무리수인데 결과는 3으로 유리수라서 더 쉽게 되는디
루트2의 루트2승이 허수일순없나요?
이건 y가 허수여도 유리수가 됩니다
e^iㅠ
아니 뭐죠? 전 이런걸 배운 기억이 없눈데...
찌밤...다 배운줄 알았는데... 내가 모르는 수학이 너무 많다
실제로 sqrt{2}^sqrt{2}는 무리수임 증명은 저거보단 어려운걸로 알고있음
애초에 무리수 하나 잡아놓고 그 무리수가 밑이 되게 하는 로그를 지수로 올리면 그냥 끝남
그 로그가 무리수인거 증명해야됨 ㅅㄱ
@@oumnp 진수가 밑의 거듭제곱 형태만 아니면 무리수 입니다.
@@형광등-f6e 그 말은 유리수가 아니면 무리수입니다랑 같은 말이에요
@@형광등-f6e 밑의 거듭제곱꼴에서 그 거듭제곱의 수의 범위를 제시해주세요
@@oumnp log_(root x) y = n이라 하면 log_x y = n/2이기 때문에 n = p/q라고 했을때 x^p = y^2q 의 정수해 p q가 존재하지 않는 x y를 적절히 고르면 되지않을까요 뭐 복소수나 다른 수일지도 모른다고 하면 수체계의 정의부터 해야하기에 할말은 없지만 딱히 그런걸 요구하는 문제는 아닌거같고요 실제로 고등수준의 log연산은 양의 실수에만 국한되어있고 미적분학에서는 크게 틀린말은 아니죠
그리고 증명 내에서 무리수라는 사실에 대한 증명은 본 증명 과정에 덧붙이는 lemma에 가깝고 보편적인 사실을 수록하는거나 다름이 없습니다 따라서 증명의 난이도와는 관계가 없습니다
로지컬 : 그럴까??
루트2의 루트2제곱이 무리수라는걸 증명해보는건 어떨까요? 유리수라면 유리수란걸..
겔폰트 슈나이더 정리에 의해 무리수입니다.
오 정리과정 좋다
x가 e이고 y가 ln3이면 되지 않나요?
오 ㅋㅋ
y가 걍 ln(N)이어도 됨 ㅎㅎ (N은 유리수)
ln(자연수)가 무리수인 것을 증명하는 것도 꽤 어려운 걸로 알아용
@@유형준1116 아니에요 증명 쉬워요
ln(자연수)가 유리수이면 자연수^유리수=e인데 자연수의 거듭제곱근꼴이 e가 나올수 없어서 ln(자연수)는 무리수에요
n^a=N (n은 자연수, a는 정수)이라고 하면 n^(a/b)=b제곱근N (b는 0이 아닌 정수)
b제곱근N=e라고 가정하면 e^b=N -> 모순
그러므로 n^(a/b)는 e가 아님 -> ln(n)은 a/b가 아님
@@Bunniesnu e^b=N이라는 식이 성립할 수 없는 걸 보이려면 e가 초월수라는 걸 증명해야해서 복잡하다는 뜻이었어요! e가 무리수라는 사실만으로는 e^b=N일 수 없다는 걸 보일 수 없으니까요
그래서 결국 루트2의 루트2승은 유리수인가요 무리수인가요?
TMI)(루트2)^(루트2)는 초월수다
와 이거 대학교 입학 면접때 물어봤었던건데
멀리안가도 로그함수가면 증명나옵니당
가슴이 웅장해진다...
멋진 증명이네요
0:51 왜 x를 루트2의 루트2승으로 놓는건가요? x는 루트2라면서요?
새로운 x입니다. 어차피 x와 y는 무리수만 되면 되니 저렇게 잡아도 됩니다. 루트2는 X1, 루트2의 루트2승은 X2라고 생각하심 편할듯하네요
와 대박이다...