1:23 이 대목에서 질문이 있습니다. tan(pi/4)=1이라는 사실을 증명에 사용했는데, 호도법이라는 것 자체가 원의 둘레의 길이를 2(pi)r 으로 정의함으로써 도출되는 것 아닌가요? 즉 pi/4가 육십분법으로 45도와 같다는 것은, 반지름과 둘레의 길이를 1:1로 매칭시켜서 스칼라로 만드는 호도법에 의해서만 가능한 결론이라는거죠. 그리고 이는 pi라는 값이 이미 3.141592...라는 값으로 알려져있기 때문에 가능한것이구요.
계산을 통해 pi 의 근삿값이 3.141592... 라는 것은 확인할 수 있으나 이것이 언젠가 순환하는 소수로서 유리수일지, 비순환무한소수라서 무리수일지는 말씀하신 내용으로는 판단할 수 없습니다. 호도법은 360도라는 각을 원의 둘레(2pi)에 대응시켜 표현하겠다는 약속일 뿐이지, pi의 값을 정의한 것이 아닙니다.
저런 것들을 증명하기 위한 motivation이 궁금합니다. 이것 저것 시도해 보다가 된건지 아니면 tan함수를 가지고 놀다가 한것인지,, 아니면 자기만의 관점 또는 비슷한 문제 풀이가 있는데 그런것들을 응용한것인지 만약에 바로 증명하려고 햇는데 이런 방법이 떠올랐다 하면 정말 대단한 것 같습니다. 추가로 사람들마다 다르겠지만 일반적으로 문제를 해결할때 어떠 고민을 통해 해결해 나가는지 궁금합니다.
저 따위가 감히 그 속생각을 알 수 없겠습니다만... 일단 sin 함수의 0 to pi 적분이 정수 (2)가 나오구요. 여기에 sin x 에 곱해서 정수가 나오게 하는 '적당한' 다항함수를 생각해보자 !!!! x(pi-x) 를 곱해도 정수네! 라는 걸 착안하고... 여기다 이 다항식에 ^n을 하면 적분값은 0에 수렴하잖아! 라는 걸 써먹을 방법까지 엮어내면 증명이 되는 로직이 잡히겠군... 정도의 역추리. 하시지 않았을까요. .... 사실 무에서 유를 창조하는게 있는 걸 잘 설명하는 거보다 훨씬 어려운게 일반적이죠 ㅎㅎㅎ
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
1:23 이 대목에서 질문이 있습니다. tan(pi/4)=1이라는 사실을 증명에 사용했는데, 호도법이라는 것 자체가 원의 둘레의 길이를 2(pi)r 으로 정의함으로써 도출되는 것 아닌가요? 즉 pi/4가 육십분법으로 45도와 같다는 것은, 반지름과 둘레의 길이를 1:1로 매칭시켜서 스칼라로 만드는 호도법에 의해서만 가능한 결론이라는거죠. 그리고 이는 pi라는 값이 이미 3.141592...라는 값으로 알려져있기 때문에 가능한것이구요.
이해가 안되는데요
왜 그런지 잘 모르겟음
계산을 통해 pi 의 근삿값이 3.141592... 라는 것은 확인할 수 있으나 이것이 언젠가 순환하는 소수로서 유리수일지, 비순환무한소수라서 무리수일지는 말씀하신 내용으로는 판단할 수 없습니다. 호도법은 360도라는 각을 원의 둘레(2pi)에 대응시켜 표현하겠다는 약속일 뿐이지, pi의 값을 정의한 것이 아닙니다.
3월 14일이 파이데이라고 말할수있는 몇 안되는 채널~~ 너무 좋아요~
파이가 무리수인 이유를 다룬 이 영상은 정말로 쉽게 접근할 수 있게 만들어져 있었습니다. 강의자가 그림과 함께 파이의 무리수적인 특성을 자세히 설명하면서, 파이의 수학적인 아름다움에 대한 새로운 관점을 얻게 되었습니다. 파이데이에 어울리는 훌륭한 강의였습니다!
저런 것들을 증명하기 위한 motivation이 궁금합니다. 이것 저것 시도해 보다가 된건지 아니면 tan함수를 가지고 놀다가 한것인지,, 아니면 자기만의 관점 또는 비슷한 문제 풀이가 있는데 그런것들을 응용한것인지 만약에 바로 증명하려고 햇는데 이런 방법이 떠올랐다 하면 정말 대단한 것 같습니다. 추가로 사람들마다 다르겠지만 일반적으로 문제를 해결할때 어떠 고민을 통해 해결해 나가는지 궁금합니다.
테일러 급수를 대학에서 배웠지만 사실 아무것도 이해하지 못했는데 오늘 깨우칩니다. 아이디어가 대단하네요.
선생님 언제나 잘 보고 있습니다.
감사합니다.
3.14일을 위해 파이를 준비하는 이 선생님의 센스가 심상치 않타
그건 아닌 듯, 그런 거에 별 관심 없으실 듯
브라보~ 대단합니다 박수가 절로 나오네요
그러니까 피자는 만들지말고 사먹으라는거죠?
네 정확히 파악하셨네요.
피자를 무한히 드시면 됩니다.
※무리가 아니었다?!
무리수 던지네
첫번째 증명은 사인의 테일러급수를 써서 sin(양의 유리수)=무리수 임을 보이면 좀 더 쉬울 것 같은데(0이 아닌 유리수는 어떤 0이아닌 정수를 곱해서 정수가 되는 정수가 항상 존재하니까) 그렇게 하지 않은 이유가 있을까요?
sinx가 무리수라고 해도 cosx가 무리수면 (sinx)/(cosx)가 무리수라는 보장은 없지 않나요?
@@이준식-x3v 아아 그 뜻이 아니라 tan x 대신 sin x를 쓰면 더 쉽게 보일 수 있을 것 같은데 굳이 탄젠트를 쓴 이유가 있을까.. 그런 거죠
그냥 이 댓글 보자마자 든 생각인데 댓글쓴이님 방식대로 했을 때 각 항마다 곱해서 정수를 만드는 수가 다 다르니까 결국 sin(양의 유리수)= 무리수임을 보이는게 쉽지 않은것 같은데용
@@user-yg97f5hfvh 사인과 달리 탄젠트는 분수꼴로 나타나기에 유리수로 가정하고 식을 만들기 쉬워서 그런 듯 합니다.
@@졸지마 사인도 연분수 있긴 함 저 방식대로 증명이 안 되서 그렇지
파이는 아무나 무리수라고 할수 없는 수였네요.. 오늘도 좋은 영상 잘봤습니다.
감사합니다!
3.14에 초콜렛 받기는 무리니까 무리수이긴 해
왜냐묜 화이트데이는 사탕주는 날이니까요..
사탕도 무리수일라나
지렸다...오늘 영상 최고입니다.
6월 28일은 타우에 관한 영상은 어떠신지...
노랑색 별이 이쁘네요
자연상수e에 이어서 파이까지... 감사합니다 재밌게보겠습니다 이번엔 무리수임을 어떻게 보일지 기대되네요
수학교사가 꿈인 학생입니다 파이데이가 생일이라 행복합니다
오랜만에 모르는 것을 배우게 되어서 재밌네요 한편으론 학생들이 모르는 것을 배울 때 얼마나 초조하고 불안할까 생각하는 기회가 됐네요
gonna use it for my math free topic presentation in school project dammn
깔끔하시다 와
이해하는데 머리에 너무 무리가 가서 무리수.
이해했다는 무리수를 한 번 던저보고싶어 무리수.
정말 쉽지 않은 증명을 이렇게 쉽게 설명하시는 분은 처음 봤습니다.
역시 기대 이상이시네요.
설마 pi에 대한 증명 영상이 이게 처음이신 분들은
정말 복받은 겁니다.
벤포드의 법칙이 어떠한 이유로 증명이 되는지 설명 가능할까요?
파이데이 공휴일로 해야한다고 생각하면 개추 ㅋㅋ
일단 나부터
수학과 곧 졸업인 학부생인데 파이가 무리수임을 증명할 줄 몰랐습니다... 감사합니다
1번 증명은 상당히 직관에 의존하고 2번 증명은 저런 f(x)를 떠올리기 쉽지 않으니 결국 쉬운 길은 있어도 날로 먹는 왕도는 없네요
선생님 무리수랑 유리수중 뭐가 더 많나요
당신이 미처 몰랐던 확률 개념 영상이랑 무한을 체험해보세요 영상에 관련된 주제가 나옵니다
모두 감사합니다
무리수가 더 많습니다 n이 무한으로 갈때, x의 n승과 n!에서 x에 아무리 큰 수를 넣어도 n!이 훨씬 큰것처럼 유리수가 아무리 많아도 가산이기때문에 비가산인 무리수보다는 적습니다
비교도 하지 못할만큼 무리수가 많은 것으로 알고 있습니다.
우와......
그이유를 알기엔 나에겐 무리이기 때문에 무리수입니다..
이거 보니까 생각난건데 초월수에 대해서도 한번 설명 가능할까요? 그리고 혹시 아신다면 조금 더 나아가서 갤폰트 슈나이더 상수(e^pi)랑 Schanuel's conjecture에 대해서도 한번 다뤄주시면 좋을 거 같아요
분명히 친절하게 설명해주셨는데 말이죠..
수학 너무 재밌게 설명하신다 ㄷㄷ
파이는 무한소수니까 무리수 아닌ㄱ 아님 말고요
요즘 가장 재밌게 보고있습니다~ 알고리즘에 대해서도 요즘 관심이 있는데 다뤄볼 예정이나 관심은 혹시 없으신가요??
"파이는 외우지 마세요..... 제발"
?날짜 착각하셨나
이틀만 참으시지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
왜 3월 14일에 안 올리셨나요?
이해 된것 같이 기분이 좋네요! (이해 못함ㅠ)
그래 나에게 3월 14일은 화이트데이가아니라 파이데이야
도대체 뭘 먹고 살면 저런 해괴한 발상이 나오는 걸까요 정말 신기하네요..
증명이 이보다 쉬울 수 없다는 게 더 무섭다ㅋㅋ
내가 뭘 본거지..
잘봤습니다
2번 증명을 길게보고 싶으시면 ruclips.net/video/R2Fxe_ctNJ4/видео.html
1번 증명 애니메이션 ruclips.net/video/Lk_QF_hcM8A/видео.html
이정도는 해야 역사에 이름이 남겠네요
귀류법이 어떤 명제건 언제나 옳다는 게 잘 이해가 안가네요.
이보다 쉬울 수 없다!(어렵다)
초월수 증명도 기대할게요!
오늘 파이데이 아닌ㄷ
김민재 폼 미쳤다
무리수는 두는게 아닌가보다
뭔가 이해가 가면서도 이해가 하나도 안된ㄷㅏ......
niven증명에 나오는 f(x)는 어떻게 생각해 낼 수 있을까요..?
시행착오를 겪으며 여러번 굽다보면 결국 제대로 된 파이가 나오지 않을까 싶네요
저 따위가 감히 그 속생각을 알 수 없겠습니다만...
일단 sin 함수의 0 to pi 적분이 정수 (2)가 나오구요.
여기에 sin x 에 곱해서
정수가 나오게 하는
'적당한' 다항함수를 생각해보자
!!!! x(pi-x) 를 곱해도 정수네!
라는 걸 착안하고...
여기다 이 다항식에 ^n을 하면
적분값은 0에 수렴하잖아!
라는 걸 써먹을 방법까지 엮어내면
증명이 되는 로직이 잡히겠군...
정도의 역추리. 하시지 않았을까요.
.... 사실 무에서 유를 창조하는게
있는 걸 잘 설명하는 거보다 훨씬 어려운게 일반적이죠 ㅎㅎㅎ
항상 양질의 컨텐츠를 만들어주셔서 감사합니다! 제가 계속 응원할게요