지나가다 몇 자 적습니다. 사실 미분방정식의 해의 유일성에 대해서 얘기하는건 이 영상처럼 간단하진 않습니다. 영상 내용처럼 최종꼴인 y=Ae^x 라고 쓴 식에서 A=0이면 "운좋게" 자명해(y=0)을 포함하지만... 애초에 y'=sqrt(y)=루트(y) 만 생각해보더라도 이런 표현이 통하지 않습니다(y로 양변을 나눌 때 문제). 이 때는 자명해 뿐만 아니라 y=(1/2 x+ C)^2 이차식이 solution이 되기 때문에 식을 대수적으로 하나의 형태(?)로 표현해낼 수 없습니다(여기서 x범위가 영상과 다르다 할 수 있는데, 저는 좀 더 포괄적인 얘기에 초점을 맞춥니다). 고로 영상에서 y=Ae^x 꼴이 모든 solution을 포함한다는 것이 좀 무리가 있습니다. 특히 이런 유일성에 대한 문제들은, 꼭 자명해가 아니더라도 nonhomogeneous case 라든지 방정식에 singularity가 있다든지 얼마든지 발생합니다. 그래서 이런 대수 전개만으로 해의 유일성을 얘기하다는건 보통 타당하지 않고 사실은 엄밀한 증명(보통은 두개있다고 하고 그게 같다 라는 논리)이 일반적으로 필요합니다. 혹자는, 영상처럼 대수 전개에서 빠지는 조건들(지금은 y=0)을 다 하나하나씩 찾으면 모든 solution을 찾을 수 있다고 질문을 던져볼 수 있을 수도 있는데, 그런 추상적인 말을 찾아 헤매는건 수학에서 원하는 방향이 아니고, 그래서 정리를 찾아야 하는 것이죠. 대학교 2학년생 정도만 되어도 누구나 배우는 y'=F(x,y) ,y(0)=y_0 꼴의 IVP는 F가 y에 대해 Lipschitz condition 정도만 주어져도 유일성을 보장하죠(적어도 초기 위치인 0 근처에서는). 유일성에 관심이 있는 학생들은 미분방정식 책을 좀 더 살펴보시길... 특히 편미분 방정식의 uniqueness 문제는 아주 사소한 조건만 바뀌어도 무너지는 경우를 쉽게 볼 수 있습니다.
@@shk9340 그건 역학적으로 완벽하지 않은 겁니다 언제 수학이 물리학만을 표현하기 위해서 발전했나요? 수의 체계 자체가 물리학적인 영역과 들어맞지 않는 부분이 있는데요 사실 수학과 물리학 간의 관계를 생각하면 귀에 걸면 귀걸이고 코에 걸면 코걸이지 않습니까? 그런 논리면 숫자 자체가 다 허상이고 제대로 들어맞는 체계를 사용하지 않으면 실존하는 물리 법칙들과는 하나도 안 들어맞을 텐데요 수 체계 내에서의 변화를 설명하는 게 미적분학이고 물리학에선 논리적인 정합성만을 가지고 가져와서 수학을 도구로 이용할 뿐입니다 윗분이 말씀한 러셀의 역설에선 다른 연산 체계가 필요한 거잖아요? 물리학이 점점 발전함에 따라 새로운 표현 도구가 필요한 거지 순수한 수학적 영역 안에선 “국소적으로라도” 논리적으로 성립하면 그건 완벽한 겁니다 라이프니츠 미분 연산자는 해당되는 그 국소가 수 체계 거의 전부를 뒤덮을 정도로 넓다는 뜻으로 한 말이고요 그걸 세상 모든 계에 들이대서 억지 부리는 건 아무 의미가 없는 짓입니다 라이프니츠가 배중률 문제 해결 못한 거 누가 모르나요 ㅋㅋ 경로의존성에 의해 벌어진 이론들의 차이 가지고 헛것 끌어들이지 마세요 ㅋㅋ 모든 세상에 완벽한 법칙이 존재하기나 할까요? 있으면 그건 신이 만든 거겠죠 저는 “얼마나“ 완벽적인지 알 수 있다고 했지 모든 공리계에서 완벽하다고 안 했습니다 언어 소통의 불완전성에 오해가 있으셨던 모양이네요
안녕하세요 영상 감사히 잘 보았습니다. 근데 만약에 1:36에서 좌변을 적분할 때 왜 1/y의 적분이 ln|y| 로 유일한지를 묻는다면 어떻게 대답할 수 있을까요? 왠지 이 영상에서의 주제와 유사하게, 1/y의 적분이 ln|y|로 유일하다는 것을 이미 암묵적으로 받아들여야만 이 영상의 증명을 할 수 있지 않나 싶은 느낌이 문득 들어서 궁금해졌습니다. 답변 부탁드립니다. 감사합니다 ^^
평소 생각하지 않고있었는데 재밌네요. 근데 또 보다보니 궁금한 것이 1/x dx 의 적분의 결과가 ln x로 유일한 것인지? 하는 것입니다. 더 나아가서 미분과 적분의 연산이란게 수식과 결과가 1대1 대응의 관계인지 즉 어떤 함수의 적분 함수는 하나로 유일한지(상수 제외) 궁금해졌습니다.
대학 미적분학에서 배우는 변수 분리를 활용한 풀이네요, 덕분에 미분방정식을 어떻게 접근해야하는지에 대해 조금 이해한 것 같습니다! 밑은 한국 고등학교 교육과정 내에서의 풀이인데, 미적분을 선택하신 고등학생 분들이 한 번쯤 시도해보셨으면 좋겠는 마음에서 글로 남깁니다. f'(x)=f(x)라는 식에서 f(x)=/0일 때 양변을 f(x)으로 나누어 얻은 식 f'(x)/f(x)=1의 양변을 x에 대해 적분하면 치환적분법에 의해 lnㅣf(x)ㅣ=x+C임을 얻어낼 수 있죠! 즉 f(x)=e^(x+c) or f(x)=-e^(x+c)임을 한국 고등학교 교육과정 내에서 증명해보일 수 있습니다. 같은 원리로 f'(x)=-f(x)의 경우 f(x)=/0일 때 양변을 f(x)로 나누어 얻은 식 f'(x)/f(x)=-1의 양변을 x에 대해적분하면 치환적분법에 의해 lnㅣf(x)ㅣ=-x+C임을 얻어낼 수 있기 때문에 f(x)=e^(-x+c) or f(x)=-e^(-x+c)임을 증명해보일 수 있습니다.
미분방정식을 배울 때 생기는 의문점이었는데 calculus를 다시 펴보니 꼭 영상처럼 증명하지 않더라도 y(x)=e^x의 정의 자체를 미분해서 자기 자신이 나오는 함수로 하더라구요. 고등학교 때 e의 정의부터 배우고 '지수함수 중에 e^x 는 특별히 미분하여 자기 자신이 된다.' 라고 하는 것과 다르죠. 결국 같은 얘기지만 논리를 어떤 정의로부터 시작하느냐에 따라 참 많은 시각을 제시해주는 것 같습니다. 이 영상도 그렇구요. 잘봤습니다. 감사합니다.
원래는 안되는게 맞습니다. 근데 엄밀하게 연쇄법칙을 이용해서 풀다보면 결국 저걸 분수처럼 대해서 바로 연산한 결과와 우연히도 같게 나옵니다. 그래서 dy/dx의 엄밀한 수학적 정의를 따지기 위한게 아니고 걍 계산이 목적이라면 그냥 분수처럼 대해도 상관없습니다. 단 저게 진짜 분수인건 아니라는건 항상 염두해두고 있어야지요.
0은요??
ruclips.net/video/ISOe3UpVwHI/видео.html
dy dx 맘대로 이항해도 되요?
ruclips.net/video/JOAMjeLQnZo/видео.html
y로 양변을 나눌때 y=0인 경우도 함께 고려하면 Trivial soution 까지 해결가능
지나가다 몇 자 적습니다. 사실 미분방정식의 해의 유일성에 대해서 얘기하는건 이 영상처럼 간단하진 않습니다. 영상 내용처럼 최종꼴인 y=Ae^x 라고 쓴 식에서 A=0이면 "운좋게" 자명해(y=0)을 포함하지만... 애초에 y'=sqrt(y)=루트(y) 만 생각해보더라도 이런 표현이 통하지 않습니다(y로 양변을 나눌 때 문제). 이 때는 자명해 뿐만 아니라 y=(1/2 x+ C)^2 이차식이 solution이 되기 때문에 식을 대수적으로 하나의 형태(?)로 표현해낼 수 없습니다(여기서 x범위가 영상과 다르다 할 수 있는데, 저는 좀 더 포괄적인 얘기에 초점을 맞춥니다). 고로 영상에서 y=Ae^x 꼴이 모든 solution을 포함한다는 것이 좀 무리가 있습니다.
특히 이런 유일성에 대한 문제들은, 꼭 자명해가 아니더라도 nonhomogeneous case 라든지 방정식에 singularity가 있다든지 얼마든지 발생합니다. 그래서 이런 대수 전개만으로 해의 유일성을 얘기하다는건 보통 타당하지 않고 사실은 엄밀한 증명(보통은 두개있다고 하고 그게 같다 라는 논리)이 일반적으로 필요합니다.
혹자는, 영상처럼 대수 전개에서 빠지는 조건들(지금은 y=0)을 다 하나하나씩 찾으면 모든 solution을 찾을 수 있다고 질문을 던져볼 수 있을 수도 있는데, 그런 추상적인 말을 찾아 헤매는건 수학에서 원하는 방향이 아니고, 그래서 정리를 찾아야 하는 것이죠.
대학교 2학년생 정도만 되어도 누구나 배우는 y'=F(x,y) ,y(0)=y_0 꼴의 IVP는 F가 y에 대해 Lipschitz condition 정도만 주어져도 유일성을 보장하죠(적어도 초기 위치인 0 근처에서는).
유일성에 관심이 있는 학생들은 미분방정식 책을 좀 더 살펴보시길... 특히 편미분 방정식의 uniqueness 문제는 아주 사소한 조건만 바뀌어도 무너지는 경우를 쉽게 볼 수 있습니다.
신났네
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
라이프니츠 연산자 dy/dx가 얼마나 수학적으로 완벽하면서도 사용하기에 직관적인지 알 수 있는 부분...
ZFC 공리계에서 러셀의 역설 반박못해서 배중률 버리고 도망친 라이프니츠가 수학적으로 완벽... 생각해볼만하네요ㅋ
@@nowakowskiadam ㅋㅋㅋ
애초에 ㅋㅋ 미적분이 물리학적 역학을 표현하기 위해서 만든 순수한 수학도 아닌데 ㅋㅋ 수학적으로완벽을 ㅋㅋㅋ
얼마나 수학을 얕게 공부했는지 알 수 있는 부분..
@@shk9340 그건 역학적으로 완벽하지 않은 겁니다
언제 수학이 물리학만을 표현하기 위해서 발전했나요? 수의 체계 자체가 물리학적인 영역과 들어맞지 않는 부분이 있는데요
사실 수학과 물리학 간의 관계를 생각하면 귀에 걸면 귀걸이고 코에 걸면 코걸이지 않습니까?
그런 논리면 숫자 자체가 다 허상이고 제대로 들어맞는 체계를 사용하지 않으면 실존하는 물리 법칙들과는 하나도 안 들어맞을 텐데요
수 체계 내에서의 변화를 설명하는 게 미적분학이고 물리학에선 논리적인 정합성만을 가지고 가져와서 수학을 도구로 이용할 뿐입니다
윗분이 말씀한 러셀의 역설에선 다른 연산 체계가 필요한 거잖아요?
물리학이 점점 발전함에 따라 새로운 표현 도구가 필요한 거지 순수한 수학적 영역 안에선 “국소적으로라도” 논리적으로 성립하면 그건 완벽한 겁니다
라이프니츠 미분 연산자는 해당되는 그 국소가 수 체계 거의 전부를 뒤덮을 정도로 넓다는 뜻으로 한 말이고요
그걸 세상 모든 계에 들이대서 억지 부리는 건 아무 의미가 없는 짓입니다
라이프니츠가 배중률 문제 해결 못한 거 누가 모르나요 ㅋㅋ 경로의존성에 의해 벌어진 이론들의 차이 가지고 헛것 끌어들이지 마세요 ㅋㅋ 모든 세상에 완벽한 법칙이 존재하기나 할까요? 있으면 그건 신이 만든 거겠죠
저는 “얼마나“ 완벽적인지 알 수 있다고 했지 모든 공리계에서 완벽하다고 안 했습니다
언어 소통의 불완전성에 오해가 있으셨던 모양이네요
미분하면 자기 자신이 나오는 함수는 e^x가 유일하다. 왜냐하면 1/y의 적분이 ln x이기 때문이다?
다른 댓글에도 나와있지만 이 부분에 추가 설명이 필요할 것 같습니다.
1/y 적분해서 ln|y| 가 나오는게 어떤 설명이 더필요하죠?
단 y가 0이 아니라는 가정이죠
y=0인 상수함수 역시 미분하면 자기 자신이 나오게 됩니다
y=A e^x에서 A=0인 경우로 봐도 됩니다
@@krauq8123A가 +-e^c치환한건데요...
@@user-zm2eo9vn8p 정확히는 +- e^c 치환하면서 particular 0도 같이 포함하게 됩니다
@@krauq8123 +- e^x 꼴이 0이 되나요? 한국 최초로 고졸이 노벨상 받으시겠네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@깔깔티비-q1p0×e^x 꼴이라는거 아님? 맞는말인데
유튜브가 재밌는 채널을 찾게 해줬네요
구독하고 챙겨보겠습니다
미분적분로그 하나도 모르는데 신기하네요 곧 학교에서 배울 날이 기대 됩니다
이거는 대학교 수준인듯하네요😂
고3때 수업시간에 들은적 있어요
@@가즈아-x7q 미적분을 고3때 배우니까 고3 되면 쉽게 이해할 수 있을 거 같아요
e는 이과 가시믄 볼수 있습니당
별로 기대 안하시는 게 좋음... 머리 깨져요
직접 사용하면서 일일이 외워가야하는 공식 방법론 식의 형태... 한 두개가 아님
중간에 1/y 의 적분은 ln|y| 때문에 전체 증명이 회문처럼 보입니다.
이 부분에 대한 보강이 있으면 좋을 것 같습니다.
아닌 것 같은데요.. 그걸 적분하는데 미분해서 자기자신인 함수가 e^x가 유일하다는 사실이 쓰이진 않았어요
적분기호는 함수이기 때문에 해당 적분에서 ln x가 아니라 다른 값이 나올 수는 없어요
1/y를 적분한게 ln|y| 입니다 맘대로 ln을 사용한게 아니라 적분하면 저게 나와요
안녕하세요 영상 감사히 잘 보았습니다. 근데 만약에 1:36에서 좌변을 적분할 때 왜 1/y의 적분이 ln|y| 로 유일한지를 묻는다면 어떻게 대답할 수 있을까요? 왠지 이 영상에서의 주제와 유사하게, 1/y의 적분이 ln|y|로 유일하다는 것을 이미 암묵적으로 받아들여야만 이 영상의 증명을 할 수 있지 않나 싶은 느낌이 문득 들어서 궁금해졌습니다. 답변 부탁드립니다. 감사합니다 ^^
연속인 구간에서는 미분과 적분이 유일합니다. 적분상수를 무시한다는 전제로요. 이후 영상에서 다뤄보겠습니다.
@@eomath 그렇군요... 그러면 이 영상에서 증명하려 하는 주제(익스포넨셜을 미분했을 때 익스포넨셜이 유일하다는 것)도 사실상 그 사실에 의해 바로 성립하게 되는 것인가요? 익스포넨셜이 연속함수이니...
네 그렇습니다
@@eomath 그렇군요... 빠른 답변 감사합니다. 오늘 알게 된 채널인데 영상들 정주행해 보겠습니다~
같은 의문이 들었는데 바로 댓글에서 해결해주시네요
감사합니다
수학과 오고나서 이런영상보니 진짜 재미있네
공수 시작할 때 이에 관한 연습문제를 풀어본 기억이...ㅋㅋㅋ 재미있게 보고 갑니다
맞아요 공수때 유일성 증명을 하죠 ㅋㅋ
너무 극단적으로 가는건진 모르겠지만 유일성에 대한 증명보단 미분방정식의 해는 e^x이다 를 증명한걸로 보이는군요.
만약 다른 해 g(x)가 존재할 때, g(x)=e^x 임을 증명하는걸 기대하고 들어와서 그런가 봅니다...
4편 내용입니다^^
@@eomath 아하 보러가겠습다
@@eomath 아직 안나왔군요;;
g'(x) = g(x), h(x) = g*e^(-x) 라 두면 h'(x) = 0 이라 g(x) = Ce^x 나옵니다
저도 딱 이생각.. lny가 유일한 적분 결과임을 증명했어야 하지않나 생각함
dydx=y에서 y를 나눌때 y=0인 경우를 고려하지 않아도 되는 이유는 무엇인가요?
y=0이면 자명해이기 때문입니다.
0을 미분하면 0이 나와서 y=dy/dx 의 해이긴 하지만, x에 대해서는 아무런 정보를 주지 못하죠.
dy/dx=y { 1/y dy = dx, y != 0
.................... { 0, y=0
이렇게 써야 맞음
작자가 실수한거
저도 저런 생각을 저번에 해봤던것 같네요. 지금은....허허 차라리 저렇게 답이 딱딱 나오면 얼마나 좋을까요..
아 빡쳐 낚였다 혼자 또 뭐가 있나? 조건따라 달라지나? 계속 고민했는데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
1:26 y가 0이 아니라는 전제가 필요하네요. 위 증명은 실근을 가지는 모든 함수에 대해서는 성립하지 않겠어요
y=0이면 자명해라서.. 그닥 의미있는 결과가 나오진 않을거예요
평소 생각하지 않고있었는데 재밌네요.
근데 또 보다보니 궁금한 것이
1/x dx 의 적분의 결과가 ln x로 유일한 것인지? 하는 것입니다.
더 나아가서 미분과 적분의 연산이란게 수식과 결과가 1대1 대응의 관계인지 즉 어떤 함수의 적분 함수는 하나로 유일한지(상수 제외) 궁금해졌습니다.
앞으로 만들 컨텐츠 리스트에 넣어두겠습니다
미분과 적분 서로 1대1 치환시킬수 있는 관계니깐 lnx d/dx에서 1/x가 되는거 처럼 1/x dx에서 ln x로 가는게 아닐까요?
미적분학의 기본 정리에 대해 읽어보시면 정확한 대답이 될 듯 합니다
Fundamental Theorem of Calculus
현대에는 고등학생들도 당연하듯 미적분을 넘나들며 쓸 수 있는 이유가 되는 수학사에서 가장 큰 업적 중 하나입니다
@@sdfghbsdgabsd 어떤 맥락에서는 이 역시도 증명이 필요하긴 하죠. 역도함수는 적분상수를 무시하면 유일하다는 정리가 참이라는 전제가 깔린 거니까요
@@MongDoong 미적분학의 기본정리는 위의 질문에 대해 아무것도 말하지 않습니다
대학 미적분학에서 배우는 변수 분리를 활용한 풀이네요, 덕분에 미분방정식을 어떻게 접근해야하는지에 대해 조금 이해한 것 같습니다!
밑은 한국 고등학교 교육과정 내에서의 풀이인데, 미적분을 선택하신 고등학생 분들이 한 번쯤 시도해보셨으면 좋겠는 마음에서 글로 남깁니다.
f'(x)=f(x)라는 식에서 f(x)=/0일 때 양변을 f(x)으로 나누어 얻은 식 f'(x)/f(x)=1의 양변을 x에 대해 적분하면 치환적분법에 의해 lnㅣf(x)ㅣ=x+C임을 얻어낼 수 있죠! 즉 f(x)=e^(x+c) or f(x)=-e^(x+c)임을 한국 고등학교 교육과정 내에서 증명해보일 수 있습니다.
같은 원리로 f'(x)=-f(x)의 경우 f(x)=/0일 때 양변을 f(x)로 나누어 얻은 식 f'(x)/f(x)=-1의 양변을 x에 대해적분하면 치환적분법에 의해 lnㅣf(x)ㅣ=-x+C임을 얻어낼 수 있기 때문에 f(x)=e^(-x+c) or f(x)=-e^(-x+c)임을 증명해보일 수 있습니다.
저번 학기 공학수학 1번문제가 yy'' = y'y' 해 구하기였나 뭐 그런거였는데 이제보니 사실상 같은 문제네
공수 첫시간에 교수님이 테일러 급수 이용해서 풀어주셨는데 그것도 진짜 신기했어요
적분해서 ln 을 사용한다는것부터 자연상수e가 그목적을 만족한다는 가정하에 수식전개를 한것같습니다
아뇨 1/y를 적분한게 ln|y| 입니다. 자연스럽게 나온거에요
y=0인 점을 고려하기 귀찮으니 g(x)=f(x) e^(-x)로 두면 g'(x)=0을 얻어서 보일 수도 있답니다
문과입니다. 댓글들 보고 지나가겠습니다
궁금한게 혹시
f''=-f 인 함수도 cos sin꼴
즉 e^ix꼴이 유일할까요?
앞으로 만들 컨텐츠 리스트에 넣어두겠습니다
천재 수학자 오일러가 미분해도 자기자신이 되는 오일러상수 e의 값이 어찌나왔는지는 지구상에서 오일러만이 알겠죠.
고등학교때 궁금했던걸 대학에서 미분방정식을 배우고 깨달았던 문제네요
더욱 일반적인 범위에서 증명(어려움)
ruclips.net/video/HoYRugPoeCE/видео.html
미분방정식을 배울 때 생기는 의문점이었는데 calculus를 다시 펴보니 꼭 영상처럼 증명하지 않더라도 y(x)=e^x의 정의 자체를 미분해서 자기 자신이 나오는 함수로 하더라구요. 고등학교 때 e의 정의부터 배우고 '지수함수 중에 e^x 는 특별히 미분하여 자기 자신이 된다.' 라고 하는 것과 다르죠. 결국 같은 얘기지만 논리를 어떤 정의로부터 시작하느냐에 따라 참 많은 시각을 제시해주는 것 같습니다. 이 영상도 그렇구요. 잘봤습니다. 감사합니다.
ln이라는거 자체가 e를 사용해서 만든거 아닌가요?
ln은 1/x의 정적분으로 정의하고, e를 lnx=1의 해로 정의하는 관점도 있습니다
2와 e가 헷갈린다는 것을 보아 서울 사람이시군요
이거 교육과정에 집어넣어야됨..
저 자연대수 e를 쓰게된건 미적분할 때 쉽게 하기 위해서인가요?? ㅎㅎ
공수 처음 배울때 상미분방정식 솔루션 중에서 본 기억이ㅋㅋㅋ
이제 막 미분을 배우기 시작했는데요 x^x는 미분하면 x^x아닌가요?
아닙니다 x^x미분하면 x^x(1+lnx) 입니다
오 감사합니다
현우진 입버릇
"이게 라이프니츠의 위대함이죠"
테일러 급수 꼴은 해당이 안되나요?
제차미분방정식의 일반해 구하기 문제..?? 신기하군
f(x)=0도 미분하면 자기자신 나옴.
A=0
선형 비선형 너희를 내가 잊지 않으마..
씨발 이거 존나 궁금했었는데
감사...압도적 감사...
.) Y분의1을 적분할때lny 가 나온다는걸 썼다는건 증명실패아닙니까??
1/y를 적분한게 ln|y| 입니다
e^x 라 하면 2^x인지 e^x인지 모르기에 우리는 ê^x라고 부르기로 했어요
0:12 부산사람이라 순간 당황햇슴
...왜 헷갈리지 .ㅇ. ?
전혀 납득이 안가는 문제.. 접근이 이상하다. 궁극적인 문제에서 에러지 1/y를 적분하면 lny가 나오는 개념이 바로 ex를 미분해도 자기자신이 나오는 ex를 이용하는것 일텐데… 납득 불가
유일한 이유가 그거인거죠 1/y를 적분하면 ln|y| 가 나오니까
dy/dx가 분수가 아닌 걸로 알고 있었는데, 저렇게 이항해도 상관없나요?
원래는 안되지만 결과에 문제가 없기 때문에 그냥 괜찮은걸로 알고있어요
갓갓라이프니츠...
원래는 안되는게 맞습니다. 근데 엄밀하게 연쇄법칙을 이용해서 풀다보면 결국 저걸 분수처럼 대해서 바로 연산한 결과와 우연히도 같게 나옵니다. 그래서 dy/dx의 엄밀한 수학적 정의를 따지기 위한게 아니고 걍 계산이 목적이라면 그냥 분수처럼 대해도 상관없습니다. 단 저게 진짜 분수인건 아니라는건 항상 염두해두고 있어야지요.
없어도될 복잡한 과정을 만들어버렸다
좋았던 과거야 돌아와...
y=0도 있죠!
Ae^x에서 A가 0인 케이스니까요
ln 이 뭔가요????
수학을 좋아하는 고2 이과생이 보고 박수를 칩니다..!
0:10 ??? : 이!에 이~승, 이~에 이!승
수학 까먹어서 그런데, dy / y 적분하면 왜 ln y가 나옵니까?
lnㅣyㅣ 를 y에 대해 미분하면 1/y가 나오니까요
@@댓글용-g8z 그러네용
2편 기대돼요
cis(x)라는 치트키 써서 싸인코사인 하겠습니다 낄낄낄~
(농담입니다.)
0 있잖아
보통 이런 걸 얘기할 때에는 nontrivial한 것들 안에서 얘기하죠. 0은 trivial하기 때문에..
왜 2지 e지 헷갈리는거죠?
이 이
사실 f(x+y)=f(x)f(y)이고 f(0)=1인 함수도 (놀랍게도) e^x로 유일함. 연속이나 미분가능성같은 조건 하나도 안 줘도.
a^x 꼴은 안되나요?
@@oydohui9993 그러게요 ㅋㅋㅋ
그냥 a^x면 되는 거 같은데
오랜만이야..
기하러로써 매우 흥미롭군요
수렴성으로 증명 가능
저기요 ;; fx=0 인 함수도 도함수 같은데요
뻘리 영상 내려주세요
2편 참고하세요
@@eomath 제가 그쪽 2편까지도 봐야하나요? 조회수 높여서 돈벌려고 그러시는거잖아요 ㅋㅋ
말 참 좆같이도 하네
squid game maths 👍
f(x) = 0
자지함수 ㄷㄷ
0
'y=0'
y=0
f(x)=0ㅋㅋ
롤이나 하자
그냥 f로 나눠서 로그적분 하면 되는데 머함??
저런 형식의 미분방정식은 저런 식으로 풀도록 공업수학에서 배우거든요
아는만큼 보인다
급딱이 새끼 ㅋㅋㅋ
그거 잘못됫네
3번째 등호가 잘못이야