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@0:29“...这样复杂的方程一般他都有整数解”的意思是：x为整数，无法推出后面的余数。只能假设方程左边各项为整数，才能有后面。以余1开始试算，因为步长最大，所以试算量最少，因5的余式可知11不是解，或从x=2*11+1=23 开始试算。如果是填空题，本视频没问题，但如果是演算题则可能因不严谨而失分。
如果只是填充題，我20秒就算出答案了。因為分母過多樣且都是質數，所以X很可能會讓每一個除式都是正整數，拿(X-2)/3來算太多可能，因此不考慮，所以取最後一個(X-1)/11測試。先把(X-1)/11=1求解得X=12，再把X=12代入(X-5)/9發現不會是正整數，果斷放棄換成(X-1)/11=2求解得X=23，再把X=23代入(X-5)/9得知有正整數解，並代入全式驗算得解。如X=23代入(X-5)/9無正整數解，則再試(X-1)/11=3求解得X=34，再把X=34代入(X-5)/9發現不是正整數解，連試三次都不得解，這題果斷放棄換下一題。
用答案去設計的題目並不會提升數學能力
會增加分析找方法的能力
數學是一種分析推理，所以你所謂的數學能力其實就包含了這些技巧，一個想法有了，它就是一種提升，不用畫地自限
令x有整數解，設(x-2)/3=a，(x-3)/5=b，(x-2)/7=c，(x-5)/9=d，(x-1)/11=e，a+b+c+d+e=18，則x=3a+2=5b+3-->b=(3a-1)/5，正整數解推算a=7，b=4，代入a，x=3*7+2=23，代入b，x=5*4+3=23...* x=23，驗算得証 左式=右式A: x=23
a=2 也會讓 b=(3a-1)/5 中的b為整數解成立，這樣解法缺了一點嚴謹性
@@8530sa=2 不會滿足各項和為18，有甚麼不嚴謹？
@@mars3712-TW 他只用 b=(3a-1)/5 這樣就推出答案，你代回去驗算發現a=2 不會滿足各項和18，然後呢? 還是不知道正確x 是多少，那就要繼續找讓b=(3a-1)/5 整數解成立的a是多少，繼續反覆驗算找正確x，所以我才說不太嚴謹。況且這樣雖然也是一個解法，但是在你不知道正確答案之前，你就要保佑正確的a值很小可以讓你帶得出來。
不能令x有整数解，只能是：当x为整数时
这是个一元一次的线性方程，理论上有且只有一个实数解，既然已经猜出来23是其中一个解，那么23就是唯一的解了。最多再增加一个验证的步骤就完事了。
純正為找答案是可以的, 但數學表達上, 還是要一些步驟的例如1/X+3/2X=10 find X你寫 因為 1/(1/4)+3/[2(1/4)]=10所以 x=1/4這樣沒分的
猜想本身就是數學思維的一部分。你的例子并不説明問題，因爲沒有證明解的唯一性。但是如果已知有唯一解，只要猜中並驗證就足夠了，再多一句都是多餘的。這和很多找反例的證明過程一樣，不需要任何步驟。@@leealex3692
@@leealex3692 先猜答案（叫猜测法或试错法都行），后证明答案是答案（是全部答案）也是解方程的一种方法，当然也是正确的方法，没什么不妥
@@MochooCheung-pu8js 的確是一種方法, 用計算機也是一種方法, 如果只求答案, 的確没什么不妥, 但這只是算術, 不是數學.
謝謝老師！老師這個頻道的數學題都很有深度，令我獲益良多！
因爲分母相對於分子的常數項都比較大，可以大約估計 5 個數字的中間項 是 (x-2)/7。然後5個數字的平均值是 18/5 = 3.6，可以估計這個中間項在 3 或者 4 左右。用 3 嘗試成功。
1. 感謝袁老師分享2. 這題設計的很巧3. 不推薦正規教育下的學生看這題4. 題目原式變化為下一行式子 無需x是整數
這種分拆技術，沒有什麽實用價值。是算術的範疇 ，不完全是數學。。。。
用11的倍數 去找 會餘1的。 「12、23、...」 23就找到答案~ 這方法不是很好但是解這一題 剛好很快
Use Newton iteration, may be 3 iterations can give the answer for linear equations.
題目還是需要有點引導不然猜做法沒啥意義
看着像是拿着答案，凑数的题目
用孫子定理，或者高中帶餘除法的題型 ‘‘ 韓信點兵’’ 的技巧湊出解
一定要有整數解, 不然除7是無限循環小數,根本不能和其他數加起來得到整數
数学白学了
非整数除以7也未必就一定得出无限循环小数。8.4/7=1.2
@@retdslee8587 數學又不是只有算數，邏輯也是數學的一部份
@@kaleege ３ ７ ９ １１ 有４個是無限循環，你要讓他們加起來等於整數喔
@@偉-b6k無限循環不是問題，難道等號右邊改成整數17之後x就無解了嗎？必定有個有理數除以這些質數之後加起來會等於整數。
以前我細細個我可能夠膽試同餘就計到和找到方法，反而長大了不太會去嘗試。
這個就是特例而已，分子全部可以配成x-23，等號右邊剛好=0，如果≠0，還是要硬算
1:22 中為何 2 除以 5 是餘 3 呢
因分母11跟其他分母互質，推斷(x-1)/11應為整數，x為12，23...etc，又x為12帶入其他分數無法整除，不可能是12，x為23時帶入其他分數可整除，分別為：7+4＋3＋2＋2=18
这道题是为这个答案设计的，没啥意思😂
瞪眼法直接看出23
3x5x7x9x11=10395(分子通分）[(10395/3)x-2(10395/3)]+[(10395/5)x-3(10395/5)]+[(10395/7)x-2(10395/7)]+[(10395/9)x-5(10395/9)]+[(10395/11)x-1(10395/11)]/10395=18整理之後(3465x-6930)+(2079x-6237)+(1485x-2970)+(1155x-5775)+945x-945/10395=18整理之後9129x-22857/10395=189129x-22857=18x103959129x-22857=1871109129x=187110+228579129x=209967x=23雖然只是很簡單的分數通分計算+解一元一次方程，但是數字龐大，即使有計算機，也很容易算到頭暈所以這種題目他一定都會設計好一個很好很漂亮的數字讓你簡便計算，並非上列超級複雜的算式
这只是个特例。如果等号右边不是18，而是 19或者17， 还是需要硬解。
但是呢，就是因為他特例又「簡單」到可以給你觀察出來所以才會這樣出題，如果是17.19單純要硬解的出題者就不會出了。
@@阿樂-t9w這個解題方法真的很巧妙，可以拓展解題思路，但也僅限於考卷上。如果今天是在工程、自然環境的問題中遇到，不會有這種「它是個設計精妙的題目」的假設。
題目就是設計出來的哪有什麼特例，真愛裝
@@kxzsh 別讓別人錘你是個傻子，這種等級的解題裡，這個過程就是在篩選你能不能從這些東西去找到規律，真要較真的話，你平常國高中物理化學的題目就不應該有任何整數的題目答案，因為自然界中不會有那麼多整數。
這是個利用已知答案來反向設計題目的典型。
如果只是要答案，最大質數是11為分母，故X-1可能為11.22.33而最小質數為3故若為44會爆掉，然後三選一，得解
既然我現在怕事又變蠢了，唯好記了這種方法。
這種設計好的題目我直接猜 x-1 是 11的倍數 猜到23花的時間不到10秒
23 答案只会是整数，容易很多
考试时没有时间这么分析
人家講題教課，他不分析看不懂的人怎麼辦😢
是沒有計算機嗎?
阿如果考場不能使用計算機呢？
@@masacahow 沒有經歷過不讓用計算機的公開試😎😎
1:24 2？
說到底你要我慢慢猜巧算的作法 不如直接硬做還比較快 更何況這題還是特例 想半天如果不是特例就是白白浪費時間 還是花心思在硬算做不出來的題目思考就好
所以說等你列完了 我也算完了
你找到23以后带进去看看不就得了么，反正唯一解
韩信点兵
好彩而已, X無必要是整數
两边乘以分母公倍数
那就硬解呀
這一題只是在解(x-1)/11=22
怎麼看的？ 那個老師在湊數字而已 看一半就看不下去了
一次式就不用分解了。
眼睛一瞟就知道23
中國餘式定理秒了
這是數學就不應該用邏輯去解題~!!
輔助線，或是很多其他技巧都需要一點邏輯推理跟創意
這樣的題目都會是設計好的數字
23
用微分就好
這樣的算法, 能算是答案嗎? 感覺只是逼近法, 慢慢去湊出答案, 如果是簡答題 我想大概 只會個幾分同情分, 沒有寫出整個 前因後果, 不能算是解題
猜到結果，然後證明只有唯一解（一元一次方程只有一個解，以上的留言有說），這應該算是完整解題了
@0:29“...这样复杂的方程一般他都有整数解”的意思是：x为整数，无法推出后面的余数。只能假设方程左边各项为整数，才能有后面。以余1开始试算，因为步长最大，所以试算量最少，因5的余式可知11不是解，或从x=2*11+1=23 开始试算。如果是填空题，本视频没问题，但如果是演算题则可能因不严谨而失分。
如果只是填充題，我20秒就算出答案了。
因為分母過多樣且都是質數，所以X很可能會讓每一個除式都是正整數，拿(X-2)/3來算太多可能，因此不考慮，所以取最後一個(X-1)/11測試。
先把(X-1)/11=1求解得X=12，再把X=12代入(X-5)/9發現不會是正整數，果斷放棄換成(X-1)/11=2求解得X=23，再把X=23代入(X-5)/9得知有正整數解，並代入全式驗算得解。
如X=23代入(X-5)/9無正整數解，則再試(X-1)/11=3求解得X=34，再把X=34代入(X-5)/9發現不是正整數解，連試三次都不得解，這題果斷放棄換下一題。
用答案去設計的題目並不會提升數學能力
會增加分析找方法的能力
數學是一種分析推理，所以你所謂的數學能力其實就包含了這些技巧，一個想法有了，它就是一種提升，不用畫地自限
令x有整數解，設(x-2)/3=a，(x-3)/5=b，
(x-2)/7=c，(x-5)/9=d，(x-1)/11=e，
a+b+c+d+e=18，
則x=3a+2=5b+3-->b=(3a-1)/5，
正整數解推算a=7，b=4，代入a，x=3*7+2=23，
代入b，x=5*4+3=23
.
.
.
* x=23，驗算得証 左式=右式
A: x=23
a=2 也會讓 b=(3a-1)/5 中的b為整數解成立，這樣解法缺了一點嚴謹性
@@8530sa=2 不會滿足各項和為18，有甚麼不嚴謹？
@@mars3712-TW 他只用 b=(3a-1)/5 這樣就推出答案，你代回去驗算發現a=2 不會滿足各項和18，然後呢? 還是不知道正確x 是多少，那就要繼續找讓b=(3a-1)/5 整數解成立的a是多少，繼續反覆驗算找正確x，所以我才說不太嚴謹。況且這樣雖然也是一個解法，但是在你不知道正確答案之前，你就要保佑正確的a值很小可以讓你帶得出來。
不能令x有整数解，只能是：当x为整数时
这是个一元一次的线性方程，理论上有且只有一个实数解，既然已经猜出来23是其中一个解，那么23就是唯一的解了。最多再增加一个验证的步骤就完事了。
純正為找答案是可以的, 但數學表達上, 還是要一些步驟的
例如
1/X+3/2X=10 find X
你寫
因為 1/(1/4)+3/[2(1/4)]=10
所以 x=1/4
這樣沒分的
猜想本身就是數學思維的一部分。你的例子并不説明問題，因爲沒有證明解的唯一性。但是如果已知有唯一解，只要猜中並驗證就足夠了，再多一句都是多餘的。這和很多找反例的證明過程一樣，不需要任何步驟。@@leealex3692
@@leealex3692 先猜答案（叫猜测法或试错法都行），后证明答案是答案（是全部答案）也是解方程的一种方法，当然也是正确的方法，没什么不妥
@@MochooCheung-pu8js 的確是一種方法, 用計算機也是一種方法, 如果只求答案, 的確没什么不妥, 但這只是算術, 不是數學.
謝謝老師！老師這個頻道的數學題都很有深度，令我獲益良多！
因爲分母相對於分子的常數項都比較大，可以大約估計 5 個數字的中間項 是 (x-2)/7。然後5個數字的平均值是 18/5 = 3.6，可以估計這個中間項在 3 或者 4 左右。用 3 嘗試成功。
1. 感謝袁老師分享
2. 這題設計的很巧
3. 不推薦正規教育下的學生看這題
4. 題目原式變化為下一行式子 無需x是整數
這種分拆技術，沒有什麽實用價值。是算術的範疇 ，不完全是數學。。。。
用11的倍數 去找 會餘1的。 「12、23、...」 23就找到答案~ 這方法不是很好
但是解這一題 剛好很快
Use Newton iteration, may be 3 iterations can give the answer for linear equations.
題目還是需要有點引導不然猜做法沒啥意義
看着像是拿着答案，凑数的题目
用孫子定理，或者高中帶餘除法的題型 ‘‘ 韓信點兵’’ 的技巧湊出解
一定要有整數解, 不然除7是無限循環小數,根本不能和其他數加起來得到整數
数学白学了
非整数除以7也未必就一定得出无限循环小数。8.4/7=1.2
@@retdslee8587 數學又不是只有算數，邏輯也是數學的一部份
@@kaleege ３ ７ ９ １１ 有４個是無限循環，你要讓他們加起來等於整數喔
@@偉-b6k無限循環不是問題，難道等號右邊改成整數17之後x就無解了嗎？必定有個有理數除以這些質數之後加起來會等於整數。
以前我細細個我可能夠膽試同餘就計到和找到方法，反而長大了不太會去嘗試。
這個就是特例而已，分子全部可以配成x-23，等號右邊剛好=0，如果≠0，還是要硬算
1:22 中為何 2 除以 5 是餘 3 呢
因分母11跟其他分母互質，推斷(x-1)/11應為整數，x為12，23...etc，
又x為12帶入其他分數無法整除，不可能是12，
x為23時帶入其他分數可整除，分別為：
7+4＋3＋2＋2=18
这道题是为这个答案设计的，没啥意思😂
瞪眼法直接看出23
3x5x7x9x11=10395(分子通分）
[(10395/3)x-2(10395/3)]+[(10395/5)x-3(10395/5)]+[(10395/7)x-2(10395/7)]+[(10395/9)x-5(10395/9)]+[(10395/11)x-1(10395/11)]/10395=18
整理之後
(3465x-6930)+(2079x-6237)+(1485x-2970)+(1155x-5775)+945x-945/10395=18
整理之後
9129x-22857/10395=18
9129x-22857=18x10395
9129x-22857=187110
9129x=187110+22857
9129x=209967
x=23
雖然只是很簡單的分數通分計算+解一元一次方程，但是數字龐大，即使有計算機，也很容易算到頭暈
所以這種題目他一定都會設計好一個很好很漂亮的數字讓你簡便計算，並非上列超級複雜的算式
这只是个特例。如果等号右边不是18，而是 19或者17， 还是需要硬解。
但是呢，就是因為他特例又「簡單」到可以給你觀察出來所以才會這樣出題，如果是17.19單純要硬解的出題者就不會出了。
@@阿樂-t9w這個解題方法真的很巧妙，可以拓展解題思路，但也僅限於考卷上。如果今天是在工程、自然環境的問題中遇到，不會有這種「它是個設計精妙的題目」的假設。
題目就是設計出來的哪有什麼特例，真愛裝
@@kxzsh 別讓別人錘你是個傻子，這種等級的解題裡，這個過程就是在篩選你能不能從這些東西去找到規律，真要較真的話，你平常國高中物理化學的題目就不應該有任何整數的題目答案，因為自然界中不會有那麼多整數。
這是個利用已知答案來反向設計題目的典型。
如果只是要答案，最大質數是11為分母，故X-1可能為11.22.33而最小質數為3故若為44會爆掉，然後三選一，得解
既然我現在怕事又變蠢了，唯好記了這種方法。
這種設計好的題目我直接猜 x-1 是 11的倍數 猜到23花的時間不到10秒
23 答案只会是整数，容易很多
考试时没有时间这么分析
人家講題教課，他不分析看不懂的人怎麼辦😢
是沒有計算機嗎?
阿如果考場不能使用計算機呢？
@@masacahow 沒有經歷過不讓用計算機的公開試😎😎
1:24 2？
說到底你要我慢慢猜巧算的作法 不如直接硬做還比較快 更何況這題還是特例 想半天如果不是特例就是白白浪費時間 還是花心思在硬算做不出來的題目思考就好
所以說等你列完了 我也算完了
你找到23以后带进去看看不就得了么，反正唯一解
韩信点兵
好彩而已, X無必要是整數
两边乘以分母公倍数
那就硬解呀
這一題只是在解(x-1)/11=22
怎麼看的？ 那個老師在湊數字而已 看一半就看不下去了
一次式就不用分解了。
眼睛一瞟就知道23
中國餘式定理秒了
這是數學就不應該用邏輯去解題~!!
輔助線，或是很多其他技巧都需要一點邏輯推理跟創意
這樣的題目都會是設計好的數字
23
用微分就好
這樣的算法, 能算是答案嗎? 感覺只是逼近法, 慢慢去湊出答案, 如果是簡答題 我想大概 只會個幾分同情分, 沒有寫出整個 前因後果, 不能算是解題
猜到結果，然後證明只有唯一解（一元一次方程只有一個解，以上的留言有說），這應該算是完整解題了