根据逆等线段构建全等三角形

根据逆等线段构建全等三角形

[@chunghimchu3313]

其實也可以在DC上畫點E,使角AED=80°, 則三角形ADE和AEC都是等腰三角形 => AD=AE=EC, 之後在AD線左邊方向畫F點，使角ADF=40°, FD=AC, 且連上FA線和BF線，則三角形ADF 全等於三角形EAC (S.A.S.) => AF=EC=AD, 角FDB= 180°-80°-40° = 60°, 加上 DB=FD=AC, 所以BFD是等邊三角形 => FB=DB, 角FBD=60°.在三角形ADB和三角形AFB中， AB=AB, AD=AF, DB=FB, 所以三角形ADB全等於三角形AFB (S.S.S.) 所以AB是角FBD(60°) 的角平分線，所以角ABD=30°

[@alanni9607]

以AC为一边向外作等边三角形EAC 过E点作角平分线交DC于F点则AEF与ABD全等角B为30度.

[@georiashang1120]

这才是最佳解。看见60度作等边，辅助线逻辑起点也很合理。

[@LongZhao-bz9te]

还有第三种辅助线做法：延长AD到点E构建等边三角形AEC，并连接BE，CE。再从E点向BC做延长线交BC于F构建等腰三角形DEF。根据对顶角80度，角DCE=20度的关系易知三角形ECF也为等腰三角形。再根据已知条件，所以AC=AE=CE=CF=BD，减去公共边DF易知BF=CD。边角边定理三角形BFE全等于三角形CDE所以BE=CE=BD=AE。又得等腰三角形BEC，DBE和AEB。等腰关系易知角ABE=50度，EBC=20度。相减得角B=30度

[@lucatherine4089]

设 BD = AC = 1 和 ∠B = θ，
AD = sin θ/sin(80°-θ) = sin 40°/sin 80°
⇒ 1/sin 40° = cot θ -cot 80°
⇒ ∠B = θ = acot (1/sin 40° +tan 10°) = 30° 👈
可见 sin 30°/sin 50° = sin 40°/sin 80° 有着 sin 80° = 2 sin 40° cos 40° 支撑。添虚线实际耗时属事後发现！

[@MANTIMTIM]

高手

[@lucatherine4089]

△ACD[60°, 40°, 80°], △CDE[80°, 40°, 60°],
△DEF[60°, 20°, 100°], △BDF[20°, 80°, 80°],
△ABD[50°, 👉 30°, 100°] 为计得 30° 後可参考三角！
即时解题藉着试图看出关系的方法还相当害人！🙏
真正的考题为让答案简单更有意思却被找到关系！☺️
平面上一处角度构成另一处角度的变化一般没直关#

[@arjunkumarsingh424]

I am Indian
I don't know your languag
Your channel name

[@SG-gy9sx]

The channel name (心灵之约 家长 数学课堂) is very poetic in Chinese. You may interpret it as "The classroom for the parents who want to tutor their children in math."

[@davisliz159]

Indian are good at maths too.

[@LongZhao-bz9te]

延长AD 到E构建等边三角形AEC,连结BE。从E点向BC做线段交BC于F,构建等腰三角形DEF, DE=FE。根据已知条件，等腰关系BD=CE=CF再减去公共边DF得知BF=CD.边角边定理：三角形BFE全等于三角形CDE.所以BE=CE得到三只等腰三角形AEB，CEB，DBE。角ABE=50度，角DBE=20度，相减得知角B=30度。这是第三种延长线做法。

[@martin-the-teacher]

BD=CF是怎么得出来的

[@LongZhao-bz9te]

​@@martin-the-teacher对顶角ADC=EDF=80度。DEF是做出的DE=FE的等腰三角形，所以角DFE=80度。三角形AED是做出的等边三角形所以AC=CE，角DCE自然是20，根据三角形CEF度数关系得知角CEF=80度，等角对等边CE=CF。再根据已知条件BD=AC=CE=CF