oe 延长线交cd于F. △efc和△aoe全等等腰。of=2r, od=r, 角ofd=30. 角c=1/2角ofd
輔助線兩類作法 1.內部切割(如原解) 等腰直角△,全等,正方形(國二) 2.外部延長(如留言) 等腰直角△,相似形,根號化簡(國三) 這題兩種方法差不多😊
题目说的是整数为什么要排除负整数？此外在选择因数的时候第一个是奇数，第二个是除以3余数为2的数
<ecb=a bc=4cosa=eb+ae=4sina+3cosa cosa=4sina sina^2+cosa^2=1=cos^2+1/16*cosa^2=17/16cosa^2 bc^2=16cosa^2=16*16/17=256/17
你这太麻烦。延长CD和BO交于E就得到了直径BE的半圆直角三角形。OE是半径。BC是45度弦好求，CE勾股定理好求。再用相似三角形比例求OD。
上中学的时候，真没学过角平分线定理。谢谢老师。老师一口京腔，听起来很亲切。
海伦公式是婆罗摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）。婆罗摩笈多公式与海伦公式之间的关系，类似余弦定理扩展了勾股定理。
又回了换汤不换药的老题。这道题用AB向上或用BC向下做大等边三角形，连结C或A到大等边三角形的定点都可获得20度边角边全等的两个钝角三角形，再根据40度等腰三角形的度数关系自然得知70+80=150度的角度。或者用AB做一个向上20度的等腰三角形。角BAE=20度，则角E=80度。再从A向BE做中垂线AF，则根据等腰三角形底边垂直平分线和60度直角三角形直角边斜边一半的形特性也很容易得到20度角重合的150度钝角全等三角形。这个模型已经玩烂了，还是玩玩别的吧。
解魔術方塊嗎？
能否求出P點的位置EP BP CP 的長度
不是直角三角形怎么算?
做∠ABC平分线也可以解。角平分线交AC于D， 利用相似三角形，再用角平分线比例，可以直接求出BC=32。但你的解法更直接😊
圆内接四边形海伦公式叫什么?
我還在想有沒有其他方法 結果大家的方法都本質一樣
說旋轉似乎太玄 直接說在AB邊做一三角形ABD 使BD=4 <ABD=<PBC 則三角形ABD全等三角形PBC
直接用lagrange multiplier 吧
初中有教解析幾何嗎？
我是這麼做的： 增加一個 點F，它是 BD 上的一點， 並且 BD 與 AF 互相垂直 並且 使 B A F 形成一個 直角三角形 並且 使 C A F 形成一個 直角三角形 並且 使 D A F 形成一個 直角三角形 以 AF 為對稱軸 並以 三角形CAF 生成一個 鏡像的全等三角形，稱為 三角形EAF 使增加了一個 點E，並且 它是 BD 上的一點 並且 使 B A E 形成一個 等腰三角形 在 三角形BAF 和 三角形DAF 裡 AB = CD ( 已知 ) AB = EB ( 在三角形BAE，等腰三角形性質 ) AB = CD = EB EB = CD CF = EF ( 在三角形CAF 與 三角形EAF，全等三角形的性質 ) EB - EF = CD - CF BF = DF ( 第一特徵點 ) 角BFA = 角DFA ( 第二特徵點 )( BD 與 AF 互相垂直 ) AF = AF ( 第三特徵點 )( 公共邊 ) 由於 三角形BAF 和 三角形DAF 它們的 兩邊 和 兩邊之間的夾角 都是相等 所以 它們是全等三角形 角B = 40 角B = 角D ( 在三角形BAF 與 三角形DAF，全等三角形的性質 ) 角D = 40 所以，角D的角度為 40度。
做AE垂直BC AE=BE=CE 設DE=x (5-x)^2+x^2=16 可解出x及CD值
AB=b AC=c AD=d 5d=0.7bc 4+d^2=b^2 9+d^2=c^2 50d^2=b^2c^2=d^4+13d^2+36 d^4-37d^2+36=0 d^2=36或1 d=6
a=9,b=6
有無其它解題方法
FE=根號5 FN=3 EN=根號8 餘弦定理 8=5+9-6SR5(COS(45+角beta)) 求出COSbeta-SINbeta=SR10/5 設FG=x 3/x-SR(x平方-9)=SR10/5 可求出 x=SR10
对啊, 30°是特殊角. 可以用直角三角形.
也可以先作等腰∆BDE(30-120-30), E在BC上. 然后得等边∆ADE·...
感谢详细的讲解！ 补充一下，第二个尝试，延长CB至E时，是可以证明 三角形ADC与三角形EDC全等的。 因为角边边中的角，在大于等于90度时，是可以得出全等结论的。
延长AC至E, 另CE=CD. AB=AE, ∠ADB=∠ADE, AD共边，△ADB全等△ADE，∠B=∠E=40
你不是会做等边三角形么?用AB边直接向右做等边三角形连结各点会得到两个含有求证边角边角定理全等的20度等边10度三角形。这是另外最直接的做法。
依照題意 <A=<ABC 利用角平分線定理 設AD=x 3+x:2=3:x 可求出x
PA^2+PB^2=8^2=64 當PA=PB 則PA=4√2 則PA+PB=8√2
H不在BC内，在延长线上，此题有问题。
最好能写解题过程。
也可以這樣做，三角形ABC面積=三角形ABD面積+三角形ACD面積 => 1/2 × 6 × 3 × sin 120° = 1/2 × 6 × AD × sin 60° + 1/2 × 3 × AD ×sin 60° => 9AD = 18 => AD=2
將BA線延長至E點使AE=3 三角形ACE為正三角形 AD//CE 三角形ABD相似三角形BCE AD:CE=AB:AE AD:3=6:9 AD=2
太麻煩，這種題目直接用BD²+CD²=2AD²就秒了
你的英语字母发音真的需要改进
如图最小值的时候AC和BD应该是平行的，你能给我画出最小值的时候AB和CD是怎么垂直的?
畫個鳶形，除了對角線互相垂直，還要互相平分
用三角形面积公式 2s = ab sin c，以及 2s = 底边*高。设高为 x，则 2s = sqrt(x^2 + 9) sqrt(x^2 + 4) sin (45°)= 5 x。两边平方，另 t = x^2。可以解出 t = 36 或者 1。x = 6 或者 1，因为上面两个角都明显小于 45，所以 tan 值都会小于 1，所以 x 大于 3。所以 x = 6 对应于角 a 是 45 度的情况。
這圖形沒有EG 最少的絕對值，因為可放大縮少至AB -> 0，只有EG 相對最少值
还是借助三角函数和圆的特性解决更靠谱一些。但计算公式又特别复杂，不是特殊角也不好算。
完全指望辅助线是可遇不可求的。那帮“坏家伙”删去一组特殊几何图形组合的一些线段再加上一些已知条件就会让你想破头。你要再补回被删去的线段很多时候难如登天。这时候制造麻烦的“高人”就来卖“假药”了😆😆😆
还有一种做法，过C作辅助线交AD于E，使得 角ECD=角BAD，易知三角形ABD与三角形CED相似，则 CD/AD=ED/BD，则CD*BD=AD*ED=4ED。另，简单推导可得 角ACE=角ADC，则 三角形ACE与三角形ADC相似，则AE/AC=AC/AD，则AE=AC*AC/AD=1，则ED=AD-AE=3，则CD*BD=4ED=12
中考要都是这么简单的，就天下太平了。
沒
题目出得巧，不用吭哧吭哧去硬算tan22.5
3／2对吧? EG=1/2BF
用算术平均与均方平均的关系, 可得(a+b)^2/2≤a^2+b^2=8^2=64. a+b≤8√2. 也可以用反证法: 设P'是P的对称点, 使P'A=PB, PB'=PA. 则P'A+P'B=PA+PB. 当P对应最大值时, 必须P'=P, 即P是半圆的中点.
题出错了又后改，一开始也觉得纳闷
问题转化为求PH的最大值
ab=32， 64+2ab=64+64，不是64+32
一个余弦定理就解决了，还勾股个屁屁。
oe 延长线交cd于F. △efc和△aoe全等等腰。of=2r, od=r, 角ofd=30. 角c=1/2角ofd
輔助線兩類作法 1.內部切割(如原解) 等腰直角△,全等,正方形(國二) 2.外部延長(如留言) 等腰直角△,相似形,根號化簡(國三) 這題兩種方法差不多😊
题目说的是整数为什么要排除负整数？此外在选择因数的时候第一个是奇数，第二个是除以3余数为2的数
<ecb=a bc=4cosa=eb+ae=4sina+3cosa cosa=4sina sina^2+cosa^2=1=cos^2+1/16*cosa^2=17/16cosa^2 bc^2=16cosa^2=16*16/17=256/17
<ecb=a bc=4cosa=eb+ae=4sina+3cosa cosa=4sina sina^2+cosa^2=1=cos^2+1/16*cosa^2=17/16cosa^2 bc^2=16cosa^2=16*16/17=256/17
你这太麻烦。延长CD和BO交于E就得到了直径BE的半圆直角三角形。OE是半径。BC是45度弦好求，CE勾股定理好求。再用相似三角形比例求OD。
上中学的时候，真没学过角平分线定理。谢谢老师。老师一口京腔，听起来很亲切。
海伦公式是婆罗摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）。婆罗摩笈多公式与海伦公式之间的关系，类似余弦定理扩展了勾股定理。
又回了换汤不换药的老题。这道题用AB向上或用BC向下做大等边三角形，连结C或A到大等边三角形的定点都可获得20度边角边全等的两个钝角三角形，再根据40度等腰三角形的度数关系自然得知70+80=150度的角度。或者用AB做一个向上20度的等腰三角形。角BAE=20度，则角E=80度。再从A向BE做中垂线AF，则根据等腰三角形底边垂直平分线和60度直角三角形直角边斜边一半的形特性也很容易得到20度角重合的150度钝角全等三角形。这个模型已经玩烂了，还是玩玩别的吧。
解魔術方塊嗎？
能否求出P點的位置EP BP CP 的長度
不是直角三角形怎么算?
做∠ABC平分线也可以解。角平分线交AC于D， 利用相似三角形，再用角平分线比例，可以直接求出BC=32。但你的解法更直接😊
圆内接四边形海伦公式叫什么?
我還在想有沒有其他方法 結果大家的方法都本質一樣
說旋轉似乎太玄 直接說在AB邊做一三角形ABD 使BD=4 <ABD=<PBC 則三角形ABD全等三角形PBC
直接用lagrange multiplier 吧
初中有教解析幾何嗎？
我是這麼做的： 增加一個 點F，它是 BD 上的一點， 並且 BD 與 AF 互相垂直 並且 使 B A F 形成一個 直角三角形 並且 使 C A F 形成一個 直角三角形 並且 使 D A F 形成一個 直角三角形 以 AF 為對稱軸 並以 三角形CAF 生成一個 鏡像的全等三角形，稱為 三角形EAF 使增加了一個 點E，並且 它是 BD 上的一點 並且 使 B A E 形成一個 等腰三角形 在 三角形BAF 和 三角形DAF 裡 AB = CD ( 已知 ) AB = EB ( 在三角形BAE，等腰三角形性質 ) AB = CD = EB EB = CD CF = EF ( 在三角形CAF 與 三角形EAF，全等三角形的性質 ) EB - EF = CD - CF BF = DF ( 第一特徵點 ) 角BFA = 角DFA ( 第二特徵點 )( BD 與 AF 互相垂直 ) AF = AF ( 第三特徵點 )( 公共邊 ) 由於 三角形BAF 和 三角形DAF 它們的 兩邊 和 兩邊之間的夾角 都是相等 所以 它們是全等三角形 角B = 40 角B = 角D ( 在三角形BAF 與 三角形DAF，全等三角形的性質 ) 角D = 40 所以，角D的角度為 40度。
做AE垂直BC AE=BE=CE 設DE=x (5-x)^2+x^2=16 可解出x及CD值
AB=b AC=c AD=d 5d=0.7bc 4+d^2=b^2 9+d^2=c^2 50d^2=b^2c^2=d^4+13d^2+36 d^4-37d^2+36=0 d^2=36或1 d=6
a=9,b=6
有無其它解題方法
FE=根號5 FN=3 EN=根號8 餘弦定理 8=5+9-6SR5(COS(45+角beta)) 求出COSbeta-SINbeta=SR10/5 設FG=x 3/x-SR(x平方-9)=SR10/5 可求出 x=SR10
对啊, 30°是特殊角. 可以用直角三角形.
也可以先作等腰∆BDE(30-120-30), E在BC上. 然后得等边∆ADE·...
感谢详细的讲解！ 补充一下，第二个尝试，延长CB至E时，是可以证明 三角形ADC与三角形EDC全等的。 因为角边边中的角，在大于等于90度时，是可以得出全等结论的。
延长AC至E, 另CE=CD. AB=AE, ∠ADB=∠ADE, AD共边，△ADB全等△ADE，∠B=∠E=40
你不是会做等边三角形么?用AB边直接向右做等边三角形连结各点会得到两个含有求证边角边角定理全等的20度等边10度三角形。这是另外最直接的做法。
依照題意 <A=<ABC 利用角平分線定理 設AD=x 3+x:2=3:x 可求出x
PA^2+PB^2=8^2=64 當PA=PB 則PA=4√2 則PA+PB=8√2
H不在BC内，在延长线上，此题有问题。
最好能写解题过程。
也可以這樣做，三角形ABC面積=三角形ABD面積+三角形ACD面積 => 1/2 × 6 × 3 × sin 120° = 1/2 × 6 × AD × sin 60° + 1/2 × 3 × AD ×sin 60° => 9AD = 18 => AD=2
將BA線延長至E點使AE=3 三角形ACE為正三角形 AD//CE 三角形ABD相似三角形BCE AD:CE=AB:AE AD:3=6:9 AD=2
太麻煩，這種題目直接用BD²+CD²=2AD²就秒了
你的英语字母发音真的需要改进
如图最小值的时候AC和BD应该是平行的，你能给我画出最小值的时候AB和CD是怎么垂直的?
畫個鳶形，除了對角線互相垂直，還要互相平分
用三角形面积公式 2s = ab sin c，以及 2s = 底边*高。设高为 x，则 2s = sqrt(x^2 + 9) sqrt(x^2 + 4) sin (45°)= 5 x。两边平方，另 t = x^2。可以解出 t = 36 或者 1。x = 6 或者 1，因为上面两个角都明显小于 45，所以 tan 值都会小于 1，所以 x 大于 3。所以 x = 6 对应于角 a 是 45 度的情况。
這圖形沒有EG 最少的絕對值，因為可放大縮少至AB -> 0，只有EG 相對最少值
还是借助三角函数和圆的特性解决更靠谱一些。但计算公式又特别复杂，不是特殊角也不好算。
完全指望辅助线是可遇不可求的。那帮“坏家伙”删去一组特殊几何图形组合的一些线段再加上一些已知条件就会让你想破头。你要再补回被删去的线段很多时候难如登天。这时候制造麻烦的“高人”就来卖“假药”了😆😆😆
还有一种做法，过C作辅助线交AD于E，使得 角ECD=角BAD，易知三角形ABD与三角形CED相似，则 CD/AD=ED/BD，则CD*BD=AD*ED=4ED。另，简单推导可得 角ACE=角ADC，则 三角形ACE与三角形ADC相似，则AE/AC=AC/AD，则AE=AC*AC/AD=1，则ED=AD-AE=3，则CD*BD=4ED=12
中考要都是这么简单的，就天下太平了。
沒
题目出得巧，不用吭哧吭哧去硬算tan22.5
3／2对吧? EG=1/2BF
用算术平均与均方平均的关系, 可得(a+b)^2/2≤a^2+b^2=8^2=64. a+b≤8√2. 也可以用反证法: 设P'是P的对称点, 使P'A=PB, PB'=PA. 则P'A+P'B=PA+PB. 当P对应最大值时, 必须P'=P, 即P是半圆的中点.
题出错了又后改，一开始也觉得纳闷
问题转化为求PH的最大值
ab=32， 64+2ab=64+64，不是64+32
一个余弦定理就解决了，还勾股个屁屁。