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看完李老师的讲解，深有感触：再美的花也会凋谢，再爱人也会离开，再美的风景也会消散。但是数学不会，因为数学不会就是不会。
天下無難事，只怕有心人
ok
@@kevinfir 可惜了秦始皇啊，竹篮打水一场空
我就是不会，我觉得几何和函数是天书，我只有满脑袋的问号！
😂
小学、初中、高中，数学一直是学生觉得最头疼的科目，其次是物理。这些学科都比较抽象，特别是数学，演算和做题很难给人乐趣，同学们慢慢就不喜欢了。兴趣是最好的老师，可以通过把数学具体化来提升孩子们的兴趣，比如通过一些数学几何模型，观看一些数学历史建筑，讲一些数学历史故事，这些方法效果很好！中国的教育另一个最大问题是喜欢摧毁学生自信，对学生鼓励和耐心不多，要想学好数学，老师们应该多多鼓励学生，父母也是一样，支持鼓励建造孩子的自信。以上是我的建议，希望对大家有用，喜欢的可以点个赞支持一下，谢谢！
鼓励没有用反而容易沚学生走进误区以为自己数学不错选科时选相关科目后才知自己沒能力
數學是物理之母若沒有數學在背後做驗證再好的理論或是假說都是假的
我個人覺得數學和物理還好啊，以前數學考試150滿分我平均都在130上下
我物理算是很好了，高中裡數一數二的。但我數學卻是連及格都難物理的算數和中學的數學不是同個層次
讲的太好了，和看你讲相对论一样，豁然开朗的感觉。我明白当年为啥高中学不好了，根本就没读懂题。。。再加上每天2点一线的生活造成脑筋根本没开窍。特别认同这句话，学好数学不需要多高的智商。但是想补充一句，必须得是智力开发过的脑袋，即具备基本生活常识、经验，了解大自然和基本的社会知识。少了这些作为铺垫，智商再高的脑袋也发挥不出正常的智力。
我上高中时候，我们数学老师一开口就是“这些题就送分题，这个题讲了多少遍了？这么个也不会还坐在这儿考大学呢？”然后紧接着他发现自己也不会，淡定的说你们好好想想，自己偷摸看答案......
就像英语单词complete 和 finish 的区别。你让普通老师讲就是刻板的难以形成深刻印象的，过几天就忘了。但是你让好的老师讲complete就好比你娶了了梦寐以求的老婆，finish仅仅就是随便找了个老婆。这样很多人一下子就明白了。所以我们数学学不好完全不是我们智商的问题，真的跟老师关系很大很大。
如果当年我有这样的老师！如果当年有这么发达的互联网视频资源，哪怕是一点点启发，我都不会像现在这样！年轻人，请珍惜这个时代！珍惜李永乐老师！
学习从什么时候开始都不晚，加油！
@@科学博士-q8c 可惜生活是屠夫
“读书破万卷，下笔如有神” 这句话在数学上也适用。我觉得提升数学最好的方法是填鸭式题海战术 - 熟练度达标了，解题技巧就可以了。考试的时候尝试新的解题方法容易出错，而且会消耗时间导致该拿到的分数没拿到。所以，还是需要靠平时的积累和练习。这是我自己的心得，说的不一定对啊！快期末考试了，老师要注意休息（这期影片黑眼圈很明显呢）。
f(2-x)=f(4+x) 函数关于x=3对称
我知道！ 1.斜率>0 2.曲率向下謝謝永樂老師，你不是差生救星，你只是願意頃囊相授！
如果把数学当成一个游戏，每解决一个都会有成就感，并乐在其中的。特殊法与一般法无论是高考还是考研都是适用的
天哪，太感谢李永乐老师了，马上该考试的我还啥也不会，这期视频我要好好琢磨
老师，函数对称性关于X=1的第二个例子少了个负号，可以改为f(-2-x) = f(4+x)
你的回复李老师竟然没点赞
@@weihu6498 永乐不高兴了
可能是个周期函数，即关于x=1，也关于x=3对称😁
我也发现了，刚想留言
的确，因为自变量2-x加上4+x➗2等于3，这个函数对称轴是x＝3
李老师是真厉害啊！
看了李老师的讲解，感觉茅塞顿开。虽然希望自己还是一个高中生，能好好加强数学能力，但是在李老师这里学到的小妙招能让我的孩子将来受益也是很好很好的。
谢谢李老师. 给孩子做好笔记了.
太佩服自己了，以前这些题都会
现在都不会了？
感謝李老師悉心的教導。
其實這些相當於答題技巧真的要有相當的數學水平才有辦法自我歸納出這些技巧
感谢老师的讲解.但是数学只有懂得人才能懂得
非常棒的总结，一针见血，相见不恨晚
高中没有遇到好老师，另外基础知识不足，当时一味想着做题，没有反思，其实现在想想，当时做题的时候很多基础定理定义公式都不扎实。
当年没遇到这么好的老师
特殊化与一般化的例3，如果连PC、QC，把这个三棱柱分成三块，相当于把问题转化成了Q-PCC1的体积与柱体的体积比，利用直三棱柱的性质好像也不难得出结果
谢谢李老师这期视频，太及时了！
谢谢老师 治好失眠了
𝑓(2-𝑥)=𝑓(4+𝑥)是关于𝑥=3对称吧。
x = -1 吧? 其實就 2-x = 4+x 而已。
2-4變2+4吧不然怎變6X知道變正負，數字不知道變我也醉了
李老师长的好象富坚老师...
嚴格遞增函數,凹向下,符合
感谢李老师！
李老師定義的｢差生｣其實已經程度不錯了，我教的(高二)｢差生｣第一句就有五個地方不懂。座標 (x, y) 都不會看，還已經是班上前幾名了...
哈哈哈哈哈哈哈我虽然没读书了，可是还是觉得很厉害，受教了😄😄😄
地铁坐过头了，听的入神，25年前如果听到李老师的，那要去交大读书笔记
李老师，我觉得生错了年代。上学时候看到你的视频那我就直接放弃干别的去了，让自己知道根本不是这块料啊。
谢谢老师 我数学有救了😭😭😭
我小时候要是碰上李老师也不至于这样，😂
很多很多年没碰数学了，不过讲的真的很好。
f(2-x)和f(4+x)的函数对称轴是3，这里有误吧？
是的，我也发现了
我也发现了
原来已经有人发现这个错误了👍
太讚了，謝謝老師
舞台好美，人也好美
我中学时要是能看到李永乐老师的视频，现在也不至于在工地搬砖了。
文字语言转换为广告语言：标准化长方体建筑构件空间部署工程师
李老师擦黑板神速啊！
你类似的总结课有吗？
謝謝老師
害 要是我两年前看到这个视频就好了 从代数2开始数学就没好过🥲
这次是真的小朋友
高中數學普適法：幾何建系，代數求導
老师，你有没有教初一的呀，尤其是一元一次和二元一次那些方程式真的有些不理解
碰到一个好的数学老师很重要，可惜我没碰到😓
太棒了
李永乐也开始加广告了！能理解...
马上就要高考了，作为一个985高校的毕业生，今天再来临时抱佛脚复习一下，祝我高考取得好成绩！（滑稽）
要是能学好数学，晚上梦回高考前就不会慌了
措不及防，一次带货
我初中数学老师叫韩云峰，教的特别好。所以我那时候函数题，几何证明题学的特别好，现在全忘了
现在全忘了，哈哈
李老师为我们数学不好操碎了心。
别说了，先赞后看
视频前先说明一下，今天讲的内容是哪个年级的数学知识？我好决定是否把今天视频给孩子看
大学毕业二十多年，文科生表示，根号怎么开来着？曾经还是全班数学第一，数学课代表，我…我怎么堕落成这样了？每次看李老师，完全是喜欢他讲课很牛B的状态，内容是啥根本不重要！
无所谓，现在最重要的是赚钱
原来是高考啊，幼稚园的我不凑热闹🤕
我覺得可能有很多同學不懂什麼叫自變量
最后一题是不是可以画下图？x过1后分子递增速度减慢，且小于1，而分母递增速度保持不变，且为1，所以分母比分子递增速度慢，所以函数值递减。
是斜率的問題,遞增函數斜率大於1由左下斜上右上,所以x越大y越大,斜率小於1則為遞減函數x越大y越小.函數的斜率就是其1次微分.函數不一定固定為減函數或遞增函數,可能有些地方遞增有些地方遞減端看那個區段的斜率
@@黃巨城 y=1/2x，斜率为1/2，小于1，但该函数是递增函数。所以递增递减不是看斜率是否大于或小于1。二次函数求导后为一次函数，一次函数值域有正有负，当在某一区域内为负时，二次函数在该区域内为递减；当在某一区域内为正时，二次函数在该区域内为递增；当为零时，二次函数在此处有最值（顶点 vertex）。
@@xinyuhu2253 寫錯了不是小於1是小於靈或大於零
数学物理从来不看解题方法，也很少做题，但每次几乎都是满分(极少几次不是满分)。
你就吹吧
因为题太容易了，数理化英都是最容易的课
@@bill7580 跟题容易不容易没有太大关系吧。高中还是个全国重点(全国招生)，一般最后一道题最难，很多时候全校就我一个人做出来。有一次物理挺难的，满分150，我考了满分，全校第二名才30分。我从来没感觉题有难易之分。但我英语语文就很差。语文我阅读理解和作文很好，但前面靠记忆的如成语等从来打不对(其他人感觉很容易)！
@@bill7580 我感觉跟个人的天赋不同很大关系。像依赖记忆的我怎么都记不住，不管多努力，这门课永远也学不好。但依赖逻辑分析的，我不用学就会了，老师都问我怎么解题。
（2-x+4+x）÷2＝3好吧？
第一部分思考题前提得是x1>x2吧
跪了
但凡李永乐老师早出现15年我都不会学文科！
老师我12分钟以前的都看不懂。我是不是有点笨。
如果早点听到李老师的话，我现在可能都清华博士后了吧。
大学毕业都8年了，例3我做过
例4不会，但是会蒙椭圆
例5知道思路，但是不会求导了😂
沒有瞌睡的看完。只是我還是無法理解呀。20年前都全部還給老師了。
如果我小时候遇见李老师就看上985啦
李老师最重要的是让人感兴趣，在兴趣的支撑下学习，改变未来不是梦想
其他小盆友也会看的
@@南方大虫 是啊，挽救其他小盆友
物理使用數學作為語言
比英语难多了我要是数学好也不至于出国
这个频道和李永乐老师频道是啥关系？
我的数学知识已经全还给老师了…
高中生的福音
高中数学课最催眠了…
如果學好物理化學
明天考試 妥妥零分
数学真的需要天赋
没一道题看懂 嗨！
老師，對於這句話：數學能懂的人才能懂，不懂的這麼教都不懂！ 您認同嗎？哈哈哈！楊冪的大伯是清華大學數學教授，但是怎麼教楊冪那些數學楊冪都聽不懂，他大伯和他的學生說的！🤣🤣🤣
还有小号啊
总感觉里边有错的地方 😂
说话是要负责任的 乱说话没有好处
20年前我能答的出。。。现在我已经答不出来了。。。
是不需要了，之前学习的数学知识，现在用处很少
@@科学博士-q8c 希望10年后我能给自己的孩子辅导作业。。。
三十年前的初中数学课代表，已经不会开根号了，上哪说理去！！！
別的人說自己得到什麼稱號：這麼臭屁 一定騙人的李永樂老師說自己得到什麼稱號：喔幹太神了 我內心的想法
疑惑中小学生也会翻墙吗？现在新一代小朋友这么厉害了？
西瓜有版权的，无须看油管
monotone decreasing
现在中学都要学导数了啊？中国的数学真是越来越难了。
FQ的意义😝
谢谢老师 我还是看不明白 看来我智商有问题
背公式占大多数，真正理解的人不多
taiwan can help
病毒a：不好了，人类开始打疫苗了！病毒b：taiwan can help！
第一！
李永乐老师要是能教私教就好了
那我们这里辣一个班，孩子们就有救了
記憶吐司……
第二
这集差评 有失水准 浪费20多分钟听讲 我感觉自己并没有提升
聽不懂。你在講什麼🤣🤣🤣🤣
老師越來越胖了
我初中生为啥听不懂啊
看完李老师的讲解，深有感触：再美的花也会凋谢，再爱人也会离开，再美的风景也会消散。但是数学不会，因为数学不会就是不会。
天下無難事，只怕有心人
ok
@@kevinfir 可惜了秦始皇啊，竹篮打水一场空
我就是不会，我觉得几何和函数是天书，我只有满脑袋的问号！
😂
小学、初中、高中，数学一直是学生觉得最头疼的科目，其次是物理。这些学科都比较抽象，特别是数学，演算和做题很难给人乐趣，同学们慢慢就不喜欢了。兴趣是最好的老师，可以通过把数学具体化来提升孩子们的兴趣，比如通过一些数学几何模型，观看一些数学历史建筑，讲一些数学历史故事，这些方法效果很好！中国的教育另一个最大问题是喜欢摧毁学生自信，对学生鼓励和耐心不多，要想学好数学，老师们应该多多鼓励学生，父母也是一样，支持鼓励建造孩子的自信。以上是我的建议，希望对大家有用，喜欢的可以点个赞支持一下，谢谢！
鼓励没有用
反而容易沚学生走进误区
以为自己数学不错
选科时选相关科目后才知自己沒能力
數學是物理之母
若沒有數學在背後做驗證
再好的理論或是假說都是假的
我個人覺得數學和物理還好啊，以前數學考試150滿分我平均都在130上下
我物理算是很好了，高中裡數一數二的。但我數學卻是連及格都難
物理的算數和中學的數學不是同個層次
讲的太好了，和看你讲相对论一样，豁然开朗的感觉。我明白当年为啥高中学不好了，根本就没读懂题。。。再加上每天2点一线的生活造成脑筋根本没开窍。特别认同这句话，学好数学不需要多高的智商。但是想补充一句，必须得是智力开发过的脑袋，即具备基本生活常识、经验，了解大自然和基本的社会知识。少了这些作为铺垫，智商再高的脑袋也发挥不出正常的智力。
我上高中时候，我们数学老师一开口就是“这些题就送分题，这个题讲了多少遍了？这么个也不会还坐在这儿考大学呢？”然后紧接着他发现自己也不会，淡定的说你们好好想想，自己偷摸看答案......
就像英语单词complete 和 finish 的区别。你让普通老师讲就是刻板的难以形成深刻印象的，过几天就忘了。但是你让好的老师讲complete就好比你娶了了梦寐以求的老婆，finish仅仅就是随便找了个老婆。这样很多人一下子就明白了。所以我们数学学不好完全不是我们智商的问题，真的跟老师关系很大很大。
如果当年我有这样的老师！如果当年有这么发达的互联网视频资源，哪怕是一点点启发，我都不会像现在这样！年轻人，请珍惜这个时代！珍惜李永乐老师！
学习从什么时候开始都不晚，加油！
@@科学博士-q8c 可惜生活是屠夫
“读书破万卷，下笔如有神” 这句话在数学上也适用。我觉得提升数学最好的方法是填鸭式题海战术 - 熟练度达标了，解题技巧就可以了。考试的时候尝试新的解题方法容易出错，而且会消耗时间导致该拿到的分数没拿到。所以，还是需要靠平时的积累和练习。这是我自己的心得，说的不一定对啊！
快期末考试了，老师要注意休息（这期影片黑眼圈很明显呢）。
f(2-x)=f(4+x) 函数关于x=3对称
我知道！ 1.斜率>0 2.曲率向下
謝謝永樂老師，你不是差生救星，你只是願意頃囊相授！
如果把数学当成一个游戏，每解决一个都会有成就感，并乐在其中的。特殊法与一般法无论是高考还是考研都是适用的
天哪，太感谢李永乐老师了，马上该考试的我还啥也不会，这期视频我要好好琢磨
老师，函数对称性关于X=1的第二个例子少了个负号，可以改为f(-2-x) = f(4+x)
你的回复李老师竟然没点赞
@@weihu6498 永乐不高兴了
可能是个周期函数，即关于x=1，也关于x=3对称😁
我也发现了，刚想留言
的确，因为自变量2-x加上4+x➗2等于3，这个函数对称轴是x＝3
李老师是真厉害啊！
看了李老师的讲解，感觉茅塞顿开。虽然希望自己还是一个高中生，能好好加强数学能力，但是在李老师这里学到的小妙招能让我的孩子将来受益也是很好很好的。
谢谢李老师. 给孩子做好笔记了.
太佩服自己了，以前这些题都会
现在都不会了？
感謝李老師悉心的教導。
其實這些相當於答題技巧
真的要有相當的數學水平才有辦法自我歸納出這些技巧
感谢老师的讲解.但是数学只有懂得人才能懂得
非常棒的总结，一针见血，相见不恨晚
高中没有遇到好老师，另外基础知识不足，当时一味想着做题，没有反思，其实现在想想，当时做题的时候很多基础定理定义公式都不扎实。
当年没遇到这么好的老师
特殊化与一般化的例3，如果连PC、QC，把这个三棱柱分成三块，相当于把问题转化成了Q-PCC1的体积与柱体的体积比，利用直三棱柱的性质好像也不难得出结果
谢谢李老师这期视频，太及时了！
谢谢老师 治好失眠了
𝑓(2-𝑥)=𝑓(4+𝑥)是关于𝑥=3对称吧。
x = -1 吧? 其實就 2-x = 4+x 而已。
2-4變2+4吧不然怎變6
X知道變正負，數字不知道變我也醉了
李老师长的好象富坚老师...
嚴格遞增函數,凹向下,符合
感谢李老师！
李老師定義的｢差生｣其實已經程度不錯了，我教的(高二)｢差生｣第一句就有五個地方不懂。座標 (x, y) 都不會看，還已經是班上前幾名了...
哈哈哈哈哈哈哈我虽然没读书了，可是还是觉得很厉害，受教了😄😄😄
地铁坐过头了，听的入神，25年前如果听到李老师的，那要去交大读书笔记
李老师，我觉得生错了年代。上学时候看到你的视频那我就直接放弃干别的去了，让自己知道根本不是这块料啊。
谢谢老师 我数学有救了😭😭😭
我小时候要是碰上李老师也不至于这样，😂
很多很多年没碰数学了，不过讲的真的很好。
f(2-x)和f(4+x)的函数对称轴是3，这里有误吧？
是的，我也发现了
我也发现了
原来已经有人发现这个错误了👍
太讚了，謝謝老師
舞台好美，人也好美
我中学时要是能看到李永乐老师的视频，现在也不至于在工地搬砖了。
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李老师擦黑板神速啊！
你类似的总结课有吗？
謝謝老師
害 要是我两年前看到这个视频就好了 从代数2开始数学就没好过🥲
这次是真的小朋友
高中數學普適法：幾何建系，代數求導
老师，你有没有教初一的呀，尤其是一元一次和二元一次那些方程式真的有些不理解
碰到一个好的数学老师很重要，可惜我没碰到😓
太棒了
李永乐也开始加广告了！能理解...
马上就要高考了，作为一个985高校的毕业生，今天再来临时抱佛脚复习一下，祝我高考取得好成绩！（滑稽）
要是能学好数学，晚上梦回高考前就不会慌了
措不及防，一次带货
我初中数学老师叫韩云峰，教的特别好。所以我那时候函数题，几何证明题学的特别好，现在全忘了
现在全忘了，哈哈
李老师为我们数学不好操碎了心。
别说了，先赞后看
视频前先说明一下，今天讲的内容是哪个年级的数学知识？我好决定是否把今天视频给孩子看
大学毕业二十多年，文科生表示，根号怎么开来着？曾经还是全班数学第一，数学课代表，我…我怎么堕落成这样了？每次看李老师，完全是喜欢他讲课很牛B的状态，内容是啥根本不重要！
无所谓，现在最重要的是赚钱
原来是高考啊，幼稚园的我不凑热闹🤕
我覺得可能有很多同學不懂什麼叫自變量
最后一题是不是可以画下图？x过1后分子递增速度减慢，且小于1，而分母递增速度保持不变，且为1，所以分母比分子递增速度慢，所以函数值递减。
是斜率的問題,遞增函數斜率大於1由左下斜上右上,所以x越大y越大,斜率小於1則為遞減函數x越大y越小.函數的斜率就是其1次微分.函數不一定固定為減函數或遞增函數,可能有些地方遞增有些地方遞減端看那個區段的斜率
@@黃巨城 y=1/2x，斜率为1/2，小于1，但该函数是递增函数。所以递增递减不是看斜率是否大于或小于1。二次函数求导后为一次函数，一次函数值域有正有负，当在某一区域内为负时，二次函数在该区域内为递减；当在某一区域内为正时，二次函数在该区域内为递增；当为零时，二次函数在此处有最值（顶点 vertex）。
@@xinyuhu2253 寫錯了不是小於1是小於靈或大於零
数学物理从来不看解题方法，也很少做题，但每次几乎都是满分(极少几次不是满分)。
你就吹吧
因为题太容易了，数理化英都是最容易的课
@@bill7580 跟题容易不容易没有太大关系吧。
高中还是个全国重点(全国招生)，一般最后一道题最难，很多时候全校就我一个人做出来。
有一次物理挺难的，满分150，我考了满分，全校第二名才30分。
我从来没感觉题有难易之分。
但我英语语文就很差。
语文我阅读理解和作文很好，但前面靠记忆的如成语等从来打不对(其他人感觉很容易)！
@@bill7580 我感觉跟个人的天赋不同很大关系。
像依赖记忆的我怎么都记不住，不管多努力，这门课永远也学不好。
但依赖逻辑分析的，我不用学就会了，老师都问我怎么解题。
（2-x+4+x）÷2＝3好吧？
第一部分思考题前提得是x1>x2吧
跪了
但凡李永乐老师早出现15年我都不会学文科！
老师我12分钟以前的都看不懂。我是不是有点笨。
如果早点听到李老师的话，我现在可能都清华博士后了吧。
大学毕业都8年了，
例3我做过
例4不会，但是会蒙椭圆
例5知道思路，但是不会求导了😂
沒有瞌睡的看完。只是我還是無法理解呀。20年前都全部還給老師了。
如果我小时候遇见李老师就看上985啦
李老师最重要的是让人感兴趣，在兴趣的支撑下学习，改变未来不是梦想
其他小盆友也会看的
@@南方大虫 是啊，挽救其他小盆友
物理使用數學作為語言
比英语难多了我要是数学好也不至于出国
这个频道和李永乐老师频道是啥关系？
我的数学知识已经全还给老师了…
高中生的福音
高中数学课最催眠了…
如果學好物理化學
明天考試 妥妥零分
数学真的需要天赋
没一道题看懂 嗨！
老師，對於這句話：數學能懂的人才能懂，不懂的這麼教都不懂！ 您認同嗎？哈哈哈！楊冪的大伯是清華大學數學教授，但是怎麼教楊冪那些數學楊冪都聽不懂，他大伯和他的學生說的！🤣🤣🤣
还有小号啊
总感觉里边有错的地方 😂
说话是要负责任的 乱说话没有好处
20年前我能答的出。。。现在我已经答不出来了。。。
是不需要了，之前学习的数学知识，现在用处很少
@@科学博士-q8c 希望10年后我能给自己的孩子辅导作业。。。
三十年前的初中数学课代表，已经不会开根号了，上哪说理去！！！
別的人說自己得到什麼稱號：這麼臭屁 一定騙人的
李永樂老師說自己得到什麼稱號：喔幹太神了
我內心的想法
疑惑中小学生也会翻墙吗？现在新一代小朋友这么厉害了？
西瓜有版权的，无须看油管
monotone decreasing
现在中学都要学导数了啊？中国的数学真是越来越难了。
FQ的意义😝
谢谢老师 我还是看不明白 看来我智商有问题
背公式占大多数，真正理解的人不多
taiwan can help
病毒a：不好了，人类开始打疫苗了！
病毒b：taiwan can help！
第一！
李永乐老师要是能教私教就好了
那我们这里辣一个班，孩子们就有救了
記憶吐司……
第二
这集差评 有失水准 浪费20多分钟听讲 我感觉自己并没有提升
聽不懂。你在講什麼🤣🤣🤣🤣
老師越來越胖了
我初中生为啥听不懂啊