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用算术平均与均方平均的关系, 可得(a+b)^2/2≤a^2+b^2=8^2=64. a+b≤8√2.也可以用反证法: 设P'是P的对称点, 使P'A=PB, PB'=PA. 则P'A+P'B=PA+PB. 当P对应最大值时, 必须P'=P, 即P是半圆的中点.
直接用lagrange multiplier 吧
ab=32， 64+2ab=64+64，不是64+32
中考要都是这么简单的，就天下太平了。
问题转化为求PH的最大值
PA^2+PB^2=8^2=64當PA=PB 則PA=4√2則PA+PB=8√2
用算术平均与均方平均的关系, 可得(a+b)^2/2≤a^2+b^2=8^2=64. a+b≤8√2.
也可以用反证法: 设P'是P的对称点, 使P'A=PB, PB'=PA. 则P'A+P'B=PA+PB. 当P对应最大值时, 必须P'=P, 即P是半圆的中点.
直接用lagrange multiplier 吧
ab=32， 64+2ab=64+64，不是64+32
中考要都是这么简单的，就天下太平了。
问题转化为求PH的最大值
PA^2+PB^2=8^2=64
當PA=PB 則PA=4√2
則PA+PB=8√2