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我觉得李老师讲课的方法真的是太形象了，而且新颖，有意思，想走神都不行了，很有吸引力，让人有一种非要 “想知道” 的感觉，再想想我以前的中学老师，一开口我就想睡觉，中国需要更多的这样优秀的老师
不管在哪裡，這種老師是最好的，但也最少見……！！
好巧，前几天听RSA的课程讲到了辗转相除法，完全没听懂，李老师今天的新视频就讲了，开心
李永樂老師上課真的好清楚
所以说一个好老师是多么重要
@@zizishe1236 同意到不能再同意
这个小朋友可能是唯一一个能让大帝解答不了问题的小朋友
李永乐老师，做视频是纯粹的传播知识，没有广告插播谋取利益，让人钦佩！
講得很清楚，也學會最大公約數。喜歡這支有教育意義的視頻。
之前准备信息安全的考试，密码学的题涉及辗转相除法，当时研究了很久。早点看到李老师的视频就好啦。👍👍👍
每次李老师讲完课，黑板都完美的被填满。每场都是。
看了這麼多集 終於有一期是聽得懂的了 總算沒有愧對小學數學老師
6:55这里“故而”中间省去了很多过程，不能直接得出gcd(a,b)＝gcd(b,r)网上复制一段完整的证明过程给大家假设：1、a,b分别是m除以n的商和余数，即m=na+b。2、gcd(m,n)表示m和n的最大公约数。求证：gcd(m,n)=gcd(n,b)证明：设c=gcd(m,n), d=gcd(n,b)1、因为 c为m和n的公约数 所以 m能被c整除，n也能被c整除 所以 na也能被c整除 所以 m-na也能被c整除(即b能c整除) 所以 c为n和b的公约数 因为 d为n和b的最大公约数 所以 c≤d2. 同理可得 d≤c综上所述c=d，即gcd(m,n)=gcd(n,r)
课代表你好
离开校门这么多年，现在每天听一课李老师视频，即长知识又充实。
刚在看ACM数论gcd和拓展欧几里得，喜欢这个视频！
acmer+1 看这个非常亲切
6:59的證明不嚴謹唷，還要反過來再做一次：確認b和r的公約數必定也都是a和b的公約數。這時再說最大公因數相等，就更嚴謹了。（不然不能確定b和r會不會跑出新的公約數）。當然，科普視頻的嚴謹度應由講者彈性調整。謝謝李老師的分享。
李老师，我发现您讲的课很有条理，深入浅出。求讲讲线性代数，大学就从没学懂线性代数，工作中又很需要。
太棒了，离散数学刚刚在学辗转相除法。感谢感谢
李老师 前段时间出去玩 从望远镜看大约50米远的地方，在大概25米的地方有一根直径3里面的杆子，调望远镜的焦距就可以看到杆子后面的东西，按理说杆子正后方的东西应该被遮住才对，是不是距离足够远 哪怕中间有堵墙 也能看见墙后面的东西（望远镜与墙之间的距离=墙与物体的距离）
超喜歡這種數學主題的 總感覺知識又被拓展了
感觉自己小学初中都白学了
考考你1+1或許等於几
然而對你沒用處😂
確實只是感覺
李老師上知天文 下知地理 無所不知 無所不曉 厲害
小妹妹不錯呀 ! 非常有探索精神 ~~~ 一千個讚 !!
醫學院讀到五年級了,第一次知道輾轉相除法的原理...這圖解法太神了. 證明也神.
我严重怀疑这些小朋友开挂了。
不是开挂了，是数学家穿越过来的
杰青指导，正常操作
有什么可以怀疑的？你没见过吗？年轻人不越来越聪明不然这个国家怎么有美好的未来
@@柳建安-k7n 愛因斯坦小時候一直到上大學成績其實跟正常人差不多(上大學時成績經常墊底差點拿不到畢業證書)，是出社會後邊研究物理邊在專利局上班後才開始踏上天才之路的，之後致力於研究物理就辭掉專利局的工作了，所以小時候天才沒什麼用，長大變天才對人類有所貢獻才有用
@@dax4751 並不是，愛因斯坦16歲就寫出一篇論文了，他16歲也報考了理工學院，沒有考上是因為文科不好但他理科是高分，他只是小時候有些語言障礙，但他並不是普通人==
请李老师讲一下用电安全，比如漏电保护、防电墙等
很想聽下去，怎麼就結束了，小女孩研究的內容也想聽，可以出下集嗎？謝謝
李老师应该用电子黑板， 没有灰尘，也不断笔。
我在上学时学的就是分解质数，确实没有第二个简单 感谢李老师分享！
李老師的課,給我的印象是以淺顯易懂著稱! 譬如雞兔同籠問題就是一個例子(一隻腳就代表是一頭是理解的關鍵)! 但是在這裡我卻無法立即弄明白圖解法中的8為何一定是24,40...的約數(因數?)? 智商從這裡馬上就洩了底! 😅, 另外,課中沒有簡單扼要地介紹與婓波那契數列關係的大意,是感到有點意外! 也許會在下堂課補足?或者是難度太高所以省略了?
a是d的倍数，所以a= n*d,同理b=c*d且n和c都是整数，r=(n-2c)*d所以r也是d的倍数。其中k=2,a=104,b=40,r=24. 以此类推
李老师是一位很好得科普老师和数学老师。。。
李老师 ：“显而易见，显而易见”我：“？？？？？？？？？”
显而易见(trivial)不是字面意思，而是数学证明中经常用到的一种术语
哈哈哈哈，同感
这就是所谓的理科基础要求吧，看似就一两句话但是要听懂得有长期的知识积累
可确实显而易见啊
难怪觉得微妙，我大学教材是翻译做“裴蜀“，那时候书本里好像是要算出这类题：ax+by=1。也是要最后利用辗转相除还原，不过一直对辗转相除法抱有疑惑（现在来看完全是那时候数论这块太薄弱）。“图解法”真的是醍醐灌顶。
求两个最大公约数在中国古代的《九章算术》中 就有一个算法：更相减损法，老师可以讲讲
李老师可不可以做一期节目：什么是爱情？
做过了
比起小女孩15岁搞研究，我还是第一次知道有图解法。。。
這種題目以前做過，但是沒注意到圖解法和輾轉相除法的關係。最近剛好小朋友在學輾轉相除法，正好可以派上用場。感謝李老師，每次的點閱都能對自己有所啟發。
活捉小朋友一枚
@@TheOshowsun 很好
小學時老師都不教這個, 不知道為甚麼
台灣40歲大學畢業，小學時老師還真的沒教圖解這件事情，現在看了覺得豁然開朗!!!!!!!!!!!!
永乐老师能用中文把这些数理概念讲到这个程度，真是个天才！我有时感觉中文用在表达数理概念上很是吃力，相当于挑200斤麦子走十里山路还不许换肩一样吃力🤪
Sam Lukaku 数学用什么自然语言都吃力，数学需要用数学语言。
老师下期讲一讲高楼的阻尼器原理吧
好喜欢老师讲课，话说全职猎人能不能画快点
哈哈哈哈真的好像
支持李老师
原來如此，顯示二元一次方程式的兩未知數是否為整數解可以用貝祖定理去求解，而貝祖定理算法可以用輾轉相除法求取最大公因數值是為方程式常數的因數。(反過來說就是常數是否為最大公因數的倍數)但是老師啊，貝祖數還能做什麼應用呢?我比較想要知道這個。
优雅的证明，好看的板书~数学之美
从图解法看也好从辗转辗转相除法看也好，这明显就是线性代数的特征值或者特征向量，这样看斐波那契数列和贝祖数的关系就是用斐波那契数列的特征值去求贝祖数的排列。
李老师最好留个课后思考题,方便学以致用！下期视频公布答案.当然按照商业逻辑叫做“增加用户粘性”！
又让我更深 一层的了解了RSA算法的奥秘
油管最喜欢的两个中文频道，李老师和小喇叭
Dr Yue 小喇叭是什么？
李老师好，请问是否可以讲下如何找到自己真正适合的工作？或者工作只是用来提供面包的，不应该有过多的期望？怎么样才能发现自己的核心竞争力？谢谢
这个你可以去问徐小平老师，他有本书《图穷对话录》（社会科学）；李永乐老师更多是解答（自然科学）领域的问题；
李教授 您真是博学多才啊 ~!
李老师 能讲讲电动车锂电池电量 与电动车跑多久的大概关系吗 来节更贴近生活的
如果是平时考试的计算，判断有没有整数解是一件不费力的事，判断出来之后直接套整数123456……可以节省时间。这个算法应该是针对计算机计算一些比较大的数的一个比较优质的算法。
我上小学学奥数也是用的辗转相除hh还怀念，当时觉得这方法好高深
想听李老师科普一下现在各种说的金融危机、经济危机 以及为什么有的人说康波周期中2019年是大底之年，却又不断有人喊着2019年是未来10年中最好的一年？
我认真的一句不懂的听完，就等着最后说“哇，真帅！”
老師聽過Khan Academy 嗎？你們能合作推出中文版的教育網站嗎？還有什麼Brilliant 什麼的沒找您代言嗎？
老师，能不能讲一下波音787变色玻璃的原理
解释得真好，一听就明白。。。
那個圖解讓我震驚了，簡單易懂
老师能出一期视频讲讲费雪方程式吗
李教授 讲的头头是道 敬佩~!
欧几里得定理和扩展欧几里得算法（中国剩余定理）算是初等数论的基础入门。初等数论不需要很多代数和几何上的高阶知识，还是很适合中学生做知识拓展的。
我是在新西兰的海外华人学生。新西兰没有遇见过一个如此博学，而讲课又通俗易懂的老师，想请教一下李老师，为什么我们小时候玩的小马达不需要励磁电压就可以发电。汽车上的发电机需要励磁电压才能使发电机发电呢？谢谢 老师
李老师，小朋友想听卡门涡街发电原理
ax+by=d x肯定小于b/d 以及y肯定小于a/d.。最小公倍除以a = b/d。 小女孩的给出的范围可能比这个更小喔。
谢谢李老师
图解法其实用的Euclidean Algorithm, 也就是不断求余
我感冒了李老师，虽然是前排，得先跟您请个假，明天来听课，批准为盼🙋
15岁时刚认识什么是数列，奥数老师讲过这个贝祖数，当时绕了好半天才明白的。
李老师可以理解，d是a,b的公约数，d也是出书b和余数r的公约数，但有点想不通怎么证明这个公约数是最大的呢？
學術不精，想问一下老师这个贝组数和二元二次方程有什么区别呢
李老师有空说下kfk最近貌似很火。
讚，公約數圖解超清楚，一輩子不會忘了
发现李老师和一位漫画作家脸很像，著名漫画《猎人》的作者（富坚义博）。各位可以去百度看看😀
老师我好像看懂了。怎么想出来的，太牛了～～
李永乐老师，您好，我想请教您一个问题，哪位大神知道可以留言。如果把一个半圆，“横着”再切一刀，要求两部分面积相等，那么这条线在哪？如果找到圆上（半圆）距离圆心最远一点的一半位置，来横切，两部分面积之比又是多少？
老师可以说一下永动机吗
你是假粉吧。永动机之前李老师说过了。
聽上去並不難理解和想像，這種想法其實一直埋在使用心算的人的心裏， 但過去卻沒有人能把心算的定義化成算式寫出來，小朋友現在找到方法把它寫出來了(具現化)。
wow！李老师不说我还不知道嘞！这小女孩👧也太牛了叭！想想自己的十五岁，默默留下了不争气的泪水😂😂😂，你们有同感不？👈
你如果有个大学教授的爸
@@正恩大将军 其实有个商人或高官老爸更好
老师好，我是小朋友，我想知道降噪耳机主动降噪原理
声音是以 波动 传输 有 Crest 和 trough. 不会翻译。。简单来看就是 声波 不是上下波动吗 crest 是最高点 trough 是最低点。我们看 +1 是高点 -1是低点。 如果在同一个点 有两个+1 那么他们会和拼 变+2 这联系到 声波其实是空气压缩 造成压力。 同样-1 加上-1 就是-2。注意这数目是说明他的 amplitude 不是实际代表 压力的参数。 如果同一个点 有+1 和-1 那么就是0 也就是没声音。耳机外边会有个 收音器 用来收集外边的 '噪音' 然后被解读 它的 波动。然后耳机就会制造一串 反相的声波 来抵消噪音。 比如 噪音是 +1 +2 -3， 那么耳机会播放 -1 -2 +3 来抵消。 画出来比较容易看。取消噪音的同时 也会继续播放你的歌
好厲害啊👍
发现一个小细节，有一段时间了但我没讲，前期的一些视频，李老师的视频最后是包括“西瓜视频”的，最近几个月，就没有了，而且视频还没有剪切过的样子。
可否问李老师一个问题，百度了也没有，就是登月时地面与宇航员的对话中声音为何没有延迟现象？我们看电视异地电视采访时声音都有个传播时间，主持人问完话要等一会儿才能听到被采访的回话，而地月这么远的距离声音传播时间会更长才是，但看登月影片对话就跟我们面对面谈话这样即时。这让我很疑惑，网上更有登月造假说，这是否也能成为造假证据？
輾轉相除法的證明就是上面的圖解，104/40就是劃了兩個40還剩40和24長方形, 如此類推
那个小女孩很明显应该就是通过界定斐波那契数列的求和的界限，然后求特征值然后再用特征值作为贝祖数的方程里的最小公约数，有可能她不使用线性代数的方法，不过反正会导出与斐波那契数列的特征值同义的某个概念。
能不能聊一下最近天文圈很火的哈勃常数，为什么好多科学家算出来不一样了，人类是怎么算出宇宙的大小和年龄的？
跪求，最大公约数这个算法一般用在什么地方？我们做什么时候可以用到它？
也，B站还没更新。。本来想看弹幕来着。。
更准确地说，辗转相除法是「算法」，「算法」是对任意输入停机的图灵机，而「程序」是没有约束的图灵机
我是指简介中写的
这回真是小朋友干的
在我辗转反侧难以入眠的时候看了这个辗转相除法，瞬间睡意来袭。
上周leetcode contest最后一题考点就是这个！看来leetcode出题的人也是很关注时事的啊
我想问一下100x+20y=40用贝祖数怎么求
李老师，我准备下载您的视频，暑期给即将高三的孩子看，显示 107, 但是下载了几遍，总是 106, 才发现，这个视频在数学那个列表中，是重复的。
辗转相除法，妙不可言！
2:59右下角为什么突然出现了血红色的▶️，好恐怖
正在学number theory看到老师视频两眼泪汪汪“_”
zhang leo 那是我在大学里上的最恶心的课程了
老师，讲讲区块链吧
老師的影片好像很少著墨在計算機科學, 好想聽老師講計算機的知識, 畢竟這時代的顯學就是計算機了
@望月的犀牛 這方法太吃記憶體了
@@bu6668 递归算法比较秀。省内存就用动态规划啦
guilueng chou 並沒有 這個算是滿基本的
雖然沒學過的人會覺得這很難, 但學過的人就會發現這不過就是最一開始學的基礎內容
Richard SHEN 其實要談的話 我滿想聽聽演算法的之前研究了perceptron 寫了AI卻不了解為什麼演算法是這樣寫
0:25最近李永樂老師問我什麼是最大公約數。
哈哈(ಡωಡ)hiahiahia
老師。其他的我不管，什麽時候更新獵人呀?
李老师才是真厉害
想问老师二八定律有没有数学的解释
104x + 40y = 813x + 5y = 1// 两个系数必然互质，所以可以使用类似辗转相除的想法，把其中一个系数最终约到13x + 5(y+2x) = 13(x + (y + 2x)) + 2(y + 2x) = 1(x + (y + 2x)) + 2((x + (y + 2x)) + (y + 2x)) = 1// A + kB = 1, 因为只要找出一组解，所以可以简单地令B=1, A=1-Kx + (y + 2x) = -1; (x + (y + 2x)) + (y + 2x) = 1(y + 2x) = 2; x + (y + 2x) = -1x = -3; y + 2x = 2x = -3; y = 8// 检验104*(-3) + 40*8 = -312 + 320 = 8// 有了其中一组解，很快就可以把其他的解给出来计算104X + 40Y = 0两边除以最大公约数，13X + 5Y = 0X=5; Y=-13// 显然 (104x + 40y) + k(104X + 40Y) = 8从x=-3; y=8开始，x=-3+kX; y=8+kY全部都是解
k=1的时候就是视频里面最后的一组解
如何确保你前面所求的解必然是整数呢？
太深奥了，小朋友真历害
*前排听课*
我觉得李老师讲课的方法真的是太形象了，而且新颖，有意思，想走神都不行了，很有吸引力，让人有一种非要 “想知道” 的感觉，再想想我以前的中学老师，一开口我就想睡觉，中国需要更多的这样优秀的老师
不管在哪裡，這種老師是最好的，但也最少見……！！
好巧，前几天听RSA的课程讲到了辗转相除法，完全没听懂，李老师今天的新视频就讲了，开心
李永樂老師上課真的好清楚
所以说一个好老师是多么重要
@@zizishe1236 同意到不能再同意
这个小朋友可能是唯一一个能让大帝解答不了问题的小朋友
李永乐老师，做视频是纯粹的传播知识，没有广告插播谋取利益，让人钦佩！
講得很清楚，也學會最大公約數。
喜歡這支有教育意義的視頻。
之前准备信息安全的考试，密码学的题涉及辗转相除法，当时研究了很久。早点看到李老师的视频就好啦。👍👍👍
每次李老师讲完课，黑板都完美的被填满。每场都是。
看了這麼多集 終於有一期是聽得懂的了 總算沒有愧對小學數學老師
6:55这里“故而”中间省去了很多过程，不能直接得出gcd(a,b)＝gcd(b,r)
网上复制一段完整的证明过程给大家
假设：
1、a,b分别是m除以n的商和余数，即m=na+b。
2、gcd(m,n)表示m和n的最大公约数。
求证：gcd(m,n)=gcd(n,b)
证明：
设c=gcd(m,n), d=gcd(n,b)
1、因为 c为m和n的公约数
所以 m能被c整除，n也能被c整除
所以 na也能被c整除
所以 m-na也能被c整除(即b能c整除)
所以 c为n和b的公约数
因为 d为n和b的最大公约数
所以 c≤d
2. 同理可得 d≤c
综上所述c=d，即gcd(m,n)=gcd(n,r)
课代表你好
离开校门这么多年，现在每天听一课李老师视频，即长知识又充实。
刚在看ACM数论gcd和拓展欧几里得，喜欢这个视频！
acmer+1 看这个非常亲切
6:59的證明不嚴謹唷，還要反過來再做一次：確認b和r的公約數必定也都是a和b的公約數。這時再說最大公因數相等，就更嚴謹了。（不然不能確定b和r會不會跑出新的公約數）。當然，科普視頻的嚴謹度應由講者彈性調整。謝謝李老師的分享。
李老师，我发现您讲的课很有条理，深入浅出。求讲讲线性代数，大学就从没学懂线性代数，工作中又很需要。
太棒了，离散数学刚刚在学辗转相除法。感谢感谢
李老师 前段时间出去玩 从望远镜看大约50米远的地方，在大概25米的地方有一根直径3里面的杆子，调望远镜的焦距就可以看到杆子后面的东西，按理说杆子正后方的东西应该被遮住才对，是不是距离足够远 哪怕中间有堵墙 也能看见墙后面的东西（望远镜与墙之间的距离=墙与物体的距离）
超喜歡這種數學主題的 總感覺知識又被拓展了
感觉自己小学初中都白学了
考考你1+1或許等於几
然而
對你沒用處😂
確實只是感覺
李老師上知天文 下知地理 無所不知 無所不曉 厲害
小妹妹不錯呀 ! 非常有探索精神 ~~~ 一千個讚 !!
醫學院讀到五年級了,第一次知道輾轉相除法的原理...這圖解法太神了. 證明也神.
我严重怀疑这些小朋友开挂了。
不是开挂了，是数学家穿越过来的
杰青指导，正常操作
有什么可以怀疑的？你没见过吗？年轻人不越来越聪明不然这个国家怎么有美好的未来
@@柳建安-k7n 愛因斯坦小時候一直到上大學成績其實跟正常人差不多(上大學時成績經常墊底差點拿不到畢業證書)，是出社會後邊研究物理邊在專利局上班後才開始踏上天才之路的，之後致力於研究物理就辭掉專利局的工作了，所以小時候天才沒什麼用，長大變天才對人類有所貢獻才有用
@@dax4751 並不是，愛因斯坦16歲就寫出一篇論文了，他16歲也報考了理工學院，沒有考上是因為文科不好但他理科是高分，他只是小時候有些語言障礙，但他並不是普通人==
请李老师讲一下用电安全，比如漏电保护、防电墙等
很想聽下去，怎麼就結束了，小女孩研究的內容也想聽，可以出下集嗎？謝謝
李老师应该用电子黑板， 没有灰尘，也不断笔。
我在上学时学的就是分解质数，确实没有第二个简单 感谢李老师分享！
李老師的課,給我的印象是以淺顯易懂著稱! 譬如雞兔同籠問題就是一個例子(一隻腳就代表是一頭是理解的關鍵)! 但是在這裡我卻無法立即弄明白圖解法中的8為何一定是24,40...的約數(因數?)? 智商從這裡馬上就洩了底! 😅, 另外,課中沒有簡單扼要地介紹與婓波那契數列關係的大意,是感到有點意外! 也許會在下堂課補足?或者是難度太高所以省略了?
a是d的倍数，所以a= n*d,同理b=c*d且n和c都是整数，r=(n-2c)*d所以r也是d的倍数。其中k=2,a=104,b=40,r=24. 以此类推
李老师是一位很好得科普老师和数学老师。。。
李老师 ：“显而易见，显而易见”
我：“？？？？？？？？？”
显而易见(trivial)不是字面意思，而是数学证明中经常用到的一种术语
哈哈哈哈，同感
这就是所谓的理科基础要求吧，看似就一两句话但是要听懂得有长期的知识积累
可确实显而易见啊
难怪觉得微妙，我大学教材是翻译做“裴蜀“，那时候书本里好像是要算出这类题：ax+by=1。也是要最后利用辗转相除还原，不过一直对辗转相除法抱有疑惑（现在来看完全是那时候数论这块太薄弱）。“图解法”真的是醍醐灌顶。
求两个最大公约数在中国古代的《九章算术》中 就有一个算法：更相减损法，老师可以讲讲
李老师可不可以做一期节目：什么是爱情？
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比起小女孩15岁搞研究，我还是第一次知道有图解法。。。
這種題目以前做過，但是沒注意到圖解法和輾轉相除法的關係。最近剛好小朋友在學輾轉相除法，正好可以派上用場。
感謝李老師，每次的點閱都能對自己有所啟發。
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@@TheOshowsun 很好
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永乐老师能用中文把这些数理概念讲到这个程度，真是个天才！我有时感觉中文用在表达数理概念上很是吃力，相当于挑200斤麦子走十里山路还不许换肩一样吃力🤪
Sam Lukaku 数学用什么自然语言都吃力，数学需要用数学语言。
老师下期讲一讲高楼的阻尼器原理吧
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原來如此，顯示二元一次方程式的兩未知數是否為整數解可以用貝祖定理去求解，而貝祖定理算法可以用輾轉相除法求取最大公因數值是為方程式常數的因數。(反過來說就是常數是否為最大公因數的倍數)但是老師啊，貝祖數還能做什麼應用呢?我比較想要知道這個。
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从图解法看也好从辗转辗转相除法看也好，这明显就是线性代数的特征值或者特征向量，这样看斐波那契数列和贝祖数的关系就是用斐波那契数列的特征值去求贝祖数的排列。
李老师最好留个课后思考题,方便学以致用！下期视频公布答案.当然按照商业逻辑叫做“增加用户粘性”！
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如果是平时考试的计算，判断有没有整数解是一件不费力的事，判断出来之后直接套整数123456……可以节省时间。这个算法应该是针对计算机计算一些比较大的数的一个比较优质的算法。
我上小学学奥数也是用的辗转相除hh还怀念，当时觉得这方法好高深
想听李老师科普一下现在各种说的金融危机、经济危机 以及为什么有的人说康波周期中2019年是大底之年，却又不断有人喊着2019年是未来10年中最好的一年？
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解释得真好，一听就明白。。。
那個圖解讓我震驚了，簡單易懂
老师能出一期视频讲讲费雪方程式吗
李教授 讲的头头是道 敬佩~!
欧几里得定理和扩展欧几里得算法（中国剩余定理）算是初等数论的基础入门。初等数论不需要很多代数和几何上的高阶知识，还是很适合中学生做知识拓展的。
我是在新西兰的海外华人学生。新西兰没有遇见过一个如此博学，而讲课又通俗易懂的老师，想请教一下李老师，为什么我们小时候玩的小马达不需要励磁电压就可以发电。汽车上的发电机需要励磁电压才能使发电机发电呢？谢谢 老师
李老师，小朋友想听卡门涡街发电原理
ax+by=d x肯定小于b/d 以及y肯定小于a/d.。最小公倍除以a = b/d。 小女孩的给出的范围可能比这个更小喔。
谢谢李老师
图解法其实用的Euclidean Algorithm, 也就是不断求余
我感冒了李老师，虽然是前排，得先跟您请个假，明天来听课，批准为盼🙋
15岁时刚认识什么是数列，奥数老师讲过这个贝祖数，当时绕了好半天才明白的。
李老师可以理解，d是a,b的公约数，d也是出书b和余数r的公约数，但有点想不通怎么证明这个公约数是最大的呢？
學術不精，想问一下老师这个贝组数和二元二次方程有什么区别呢
李老师有空说下kfk最近貌似很火。
讚，公約數圖解超清楚，一輩子不會忘了
发现李老师和一位漫画作家脸很像，著名漫画《猎人》的作者（富坚义博）。各位可以去百度看看😀
老师我好像看懂了。怎么想出来的，太牛了～～
李永乐老师，您好，我想请教您一个问题，哪位大神知道可以留言。
如果把一个半圆，“横着”再切一刀，要求两部分面积相等，那么这条线在哪？
如果找到圆上（半圆）距离圆心最远一点的一半位置，来横切，两部分面积之比又是多少？
老师可以说一下永动机吗
你是假粉吧。永动机之前李老师说过了。
聽上去並不難理解和想像，這種想法其實一直埋在使用心算的人的心裏， 但過去卻沒有人能把心算的定義化成算式寫出來，小朋友現在找到方法把它寫出來了(具現化)。
wow！李老师不说我还不知道嘞！
这小女孩👧也太牛了叭！想想自己的十五岁，默默留下了不争气的泪水😂😂😂，你们有同感不？👈
你如果有个大学教授的爸
@@正恩大将军 其实有个商人或高官老爸更好
老师好，我是小朋友，我想知道降噪耳机主动降噪原理
声音是以 波动 传输 有 Crest 和 trough. 不会翻译。。简单来看就是 声波 不是上下波动吗 crest 是最高点 trough 是最低点。我们看 +1 是高点 -1是低点。 如果在同一个点 有两个+1 那么他们会和拼 变+2 这联系到 声波其实是空气压缩 造成压力。 同样-1 加上-1 就是-2。注意这数目是说明他的 amplitude 不是实际代表 压力的参数。 如果同一个点 有+1 和-1 那么就是0 也就是没声音。
耳机外边会有个 收音器 用来收集外边的 '噪音' 然后被解读 它的 波动。然后耳机就会制造一串 反相的声波 来抵消噪音。 比如 噪音是 +1 +2 -3， 那么耳机会播放 -1 -2 +3 来抵消。 画出来比较容易看。
取消噪音的同时 也会继续播放你的歌
好厲害啊👍
发现一个小细节，有一段时间了但我没讲，前期的一些视频，李老师的视频最后是包括“西瓜视频”的，最近几个月，就没有了，而且视频还没有剪切过的样子。
可否问李老师一个问题，百度了也没有，就是登月时地面与宇航员的对话中声音为何没有延迟现象？我们看电视异地电视采访时声音都有个传播时间，主持人问完话要等一会儿才能听到被采访的回话，而地月这么远的距离声音传播时间会更长才是，但看登月影片对话就跟我们面对面谈话这样即时。这让我很疑惑，网上更有登月造假说，这是否也能成为造假证据？
輾轉相除法的證明就是上面的圖解，104/40就是劃了兩個40還剩40和24長方形, 如此類推
那个小女孩很明显应该就是通过界定斐波那契数列的求和的界限，然后求特征值然后再用特征值作为贝祖数的方程里的最小公约数，有可能她不使用线性代数的方法，不过反正会导出与斐波那契数列的特征值同义的某个概念。
能不能聊一下最近天文圈很火的哈勃常数，为什么好多科学家算出来不一样了，人类是怎么算出宇宙的大小和年龄的？
跪求，最大公约数这个算法一般用在什么地方？我们做什么时候可以用到它？
也，B站还没更新。。本来想看弹幕来着。。
更准确地说，辗转相除法是「算法」，「算法」是对任意输入停机的图灵机，而「程序」是没有约束的图灵机
我是指简介中写的
这回真是小朋友干的
在我辗转反侧难以入眠的时候看了这个辗转相除法，瞬间睡意来袭。
上周leetcode contest最后一题考点就是这个！看来leetcode出题的人也是很关注时事的啊
我想问一下100x+20y=40用贝祖数怎么求
李老师，我准备下载您的视频，暑期给即将高三的孩子看，显示 107, 但是下载了几遍，总是 106, 才发现，这个视频在数学那个列表中，是重复的。
辗转相除法，妙不可言！
2:59右下角为什么突然出现了血红色的▶️，好恐怖
正在学number theory看到老师视频两眼泪汪汪“_”
zhang leo 那是我在大学里上的最恶心的课程了
老师，讲讲区块链吧
老師的影片好像很少著墨在計算機科學, 好想聽老師講計算機的知識, 畢竟這時代的顯學就是計算機了
@望月的犀牛 這方法太吃記憶體了
@@bu6668 递归算法比较秀。省内存就用动态规划啦
guilueng chou 並沒有 這個算是滿基本的
雖然沒學過的人會覺得這很難, 但學過的人就會發現這不過就是最一開始學的基礎內容
Richard SHEN 其實要談的話 我滿想聽聽演算法的
之前研究了perceptron 寫了AI
卻不了解為什麼演算法是這樣寫
0:25
最近李永樂老師問我什麼是最大公約數。
哈哈(ಡωಡ)hiahiahia
老師。其他的我不管，什麽時候更新獵人呀?
李老师才是真厉害
想问老师二八定律有没有数学的解释
104x + 40y = 8
13x + 5y = 1
// 两个系数必然互质，所以可以使用类似辗转相除的想法，把其中一个系数最终约到1
3x + 5(y+2x) = 1
3(x + (y + 2x)) + 2(y + 2x) = 1
(x + (y + 2x)) + 2((x + (y + 2x)) + (y + 2x)) = 1
// A + kB = 1, 因为只要找出一组解，所以可以简单地令B=1, A=1-K
x + (y + 2x) = -1; (x + (y + 2x)) + (y + 2x) = 1
(y + 2x) = 2; x + (y + 2x) = -1
x = -3; y + 2x = 2
x = -3; y = 8
// 检验
104*(-3) + 40*8 = -312 + 320 = 8
// 有了其中一组解，很快就可以把其他的解给出来
计算104X + 40Y = 0
两边除以最大公约数，13X + 5Y = 0
X=5; Y=-13
// 显然 (104x + 40y) + k(104X + 40Y) = 8
从x=-3; y=8开始，x=-3+kX; y=8+kY全部都是解
k=1的时候就是视频里面最后的一组解
如何确保你前面所求的解必然是整数呢？
太深奥了，小朋友真历害
*前排听课*