The lengths of the four sides of a quadrilateral are 3, 4, 5, and 6 respectively. If there is a circumference that just meets the four corners of the quadrilateral, what is the circumference of the circle? Based on the information provided, it appears that the quadrilateral is a rectangle, since the sides are 3, 4, 5, and 6 units in length, and these measurements satisfy the Pythagorean theorem (3^2 + 4^2 = 5^2 and 4^2 + 5^2 = 6^2). The diagonal of the rectangle divides it into two right-angled triangles, and the length of the diagonal can be calculated using the Pythagorean theorem: diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 diagonal = √25 = 5 Therefore, the diagonal of the rectangle is 5 units in length. Now, let's consider a circle that passes through the four corners of the rectangle. The diameter of the circle is equal to the length of the diagonal of the rectangle, so the diameter is 5 units. The circumference of a circle is given by the formula C = πd, where d is the diameter. Therefore, the circumference of the circle is: C = π(5) = 5π ≈ 15.71 units. Therefore, the circumference of the circle that passes through the four corners of the rectangle is approximately 15.71 units.
这个可以推广到一般情况如果圆内接四边形边长为a,b,c,d,求出半径的公式。只要知道公式怎么推的，临场推出来并不难。
把餘弦定律和正弦定律運用到出神入化，正弦定律中的=2R 就是解題的核心。
如果在一個計時的比賽中，這個需要「兩道靈光」才可解決的難題，全軍覆沒是理所當然。勁！！！
如果是高中的競賽題應該還是蠻多人會算出來的...如果是國中 高中與大學才有學到的數學 考國中生當然大家都不會 那這個出題老師也是有病 自以為厲害
這裡面的餘弦定律與正弦定律要到大學才有學到
@@林聖聞-s1n 正餘弦定理是高中自然組一定會學的。到大學才學正餘弦定理的話，高中就不用碰三角函數了
@@dying476 就是高中自然組與大學才會學到呀 考國中生不是有病嗎? 要學生們當科學家 也要先教會他海量的知識吧 憑空就叫他造出航母 核彈 時光穿梭機 不現實吧
@@林聖聞-s1n 其實我只是想說，正餘弦定理不會拖到大學才教，不過我同意你說的
这也有难度啊？？？婆罗摩笈多公式直接秒杀了
如果考普通中学生可能够呛，但作为玩竞赛的，不可能不知道这个公式的
婆罗摩笈多公式：对于圆内接四边形，如果四边长为a,b,c,d，则其面积S=sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))，其中p=(a+b+c+d)/2
海伦公式为这个公式的一个特殊情况，相当于d=0的情况，于是圆内接四边形退化为三角形
@@binyang4199 有四边形的面积你还求不出圆面积？？
令四边a=5,b=6,c=3,d=4，两条对角线令为x,y，按婆罗摩笈多公式得到四边形面积S=6sqrt(10)
那么就有(abx)/(4R)+(cdx)/(4R)=S=(ady)/(4R)+(bcy)/(4R)
相乘得到(ab+cd)(ad+bc)xy/(16R^2)=S^2
按托勒密定理，xy=ac+bd，带进去并带入全部数值，得到R=sqrt(1729/160)
強
@@binyang4199 哦？那没任何基础数学定理你也啥都别做了，这里面还用了圆内接三角形面积公式、乘法分配率等一系列东西，你是不是还需要一一说明？
水平差就不要出来抬杠，托勒密定理不过小儿科内容，我甚至都不一定需要注明它的出处，而你连它是“定理”还是“公式”都搞不清楚
@@Arus_战巡請問上面說的四邊形的公式和海倫公式有關嗎？看完還是不太懂😅
@@97819david 海伦公式是用三角形三边计算面积的公式，这里只要让四边形其中两个点重合，就变成三角形了，比如A、D重合，这就是个三角形，而三角形永远是有外接圆的，因此也可以视为是圆内接四边形的一种特殊情况，此时d=0
好多数学老师爱把他们要讲解的数学课题加上一个 全军覆没 ，不是用与所讲解的内容相关来做标题。
如果 全军覆没 的情况经常出现，国家的教育机构就应该对此问题多加关注了。
题为 圆的面积与它的内接四边形 似乎更能引起对此课题有兴趣的人关注。也能方便他们搜寻到它。
都是瞎编的题 哪有竞赛题出这种死算的
@@chao541 呃...既然是競賽題 當然不會是簡單的
不是简单不简单，而是死算的题目显然不是竞赛题，不然出个十二位数的乘法当竞赛题算了。他这个题目就是瞎编的凑视频的，不然列出哪年什么竞赛的题目。@@鄭雷丘-l4g
拿尺子量一下圆的直径，搞定。
這種幾何問題， 最後都可以用笛可爾座標系統去解。 簡單說 就是 代數問題。
解释不清！您是给不会做的学生讲，不要太跳。带入公式前，关键公式要先给出。
沒錯！
（雖然我才國一）
如果一个学生考不好是他的问题，很多人考好就是老师的问题，'全军覆没'那老师可以换工作了！当然竞赛题'全军覆没'老师找工作就算了。
你知道什么
🧐🧐🤓這是我高中二年級時的很容易的考古題啊！請問在大陸是初中考的嗎？對初中生是有點難的。
確實是當時很容易遇到的題目 只是公式複合應用的經典題目 在公式已知的情況下不是難題 但那兩個公式也都早已忘了
初中也有三角函数啊
@@feiwang236 這是正弦定律與餘弦定律 高中數學
畫一下坐標系
把三條中垂腺的函數算一下
圓心就出來了
数学题讲得像评书😂
好多知识点不是忘了就是没学😂
海龙公式
三角函数全忘完了🤣🤣🤣
这个题目以前我记得好像是用延长线辅助计算的吧？
要說是幾年級學生的題目啦 我還以為是用幾何來解題
先由圓心拉半徑到每個角？
题目没有给圆心位置
这竞赛应该是针对初中几何知识来做吧？ 用高中的余弦正弦定理肯定就不算竞赛题了，死算题 ~~~
其实你也不会做这道题，但是你会按着答案来讲解。。
謝謝
这题并不巧的感觉 - -· 感觉哪个解法都绕不开硬算的步骤= =。我把5，3延长相交算出来三角形的三条边看了看，放弃了
The lengths of the four sides of a quadrilateral are 3, 4, 5, and 6 respectively. If there is a circumference that just meets the four corners of the quadrilateral, what is the circumference of the circle?
Based on the information provided, it appears that the quadrilateral is a rectangle, since the sides are 3, 4, 5, and 6 units in length, and these measurements satisfy the Pythagorean theorem (3^2 + 4^2 = 5^2 and 4^2 + 5^2 = 6^2).
The diagonal of the rectangle divides it into two right-angled triangles, and the length of the diagonal can be calculated using the Pythagorean theorem:
diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 diagonal = √25 = 5
Therefore, the diagonal of the rectangle is 5 units in length.
Now, let's consider a circle that passes through the four corners of the rectangle. The diameter of the circle is equal to the length of the diagonal of the rectangle, so the diameter is 5 units.
The circumference of a circle is given by the formula C = πd, where d is the diameter. Therefore, the circumference of the circle is:
C = π(5) = 5π ≈ 15.71 units.
Therefore, the circumference of the circle that passes through the four corners of the rectangle is approximately 15.71 units.
👍🏻👍🏻👍🏻
为什么对角和是180度？ 也不讲个原因？
夾角角度等於弧線弧度的一半(比如在半圓上任取一點分別連結到半半圓2角，則夾角為90度)
因為虛線不是直徑，所以34線段不可能為90度，而是對應弧線角度的一半，其對角也是，對應的弧線剛好跟本身對應的弧線連成一個圓，也就是360度，故其夾角和為180度
連這個也要解釋喔😂😂
圓周角=圓心角一半, 所以對角和 = 180
皮諾可這個直接電死
一开始也没看懂，自己推了一下能推出来，利用相同的圆弧对应的圆弧角都相等。
讲的不利落，废话太多
是不是不缴费就。。😅。
行。免费的不能强求。谢谢。
用到的好多公式以前都沒教過。
高中沒畢業?....這裡還有部分是大學數學系
講得真爛，完全聽不懂你在講甚麼。 廢。
3:46 cos(a) 公式沒列出來。 2哪裡來的?
哪的竞赛题？这是死算题
四五十年的經典題
就是死无对证了，瞎编也不会穿帮了。@@zoeliu6072
用到余弦定理了，就不能说“非常简单”了😂
和正弦定理😂
就這題要全軍覆沒，我感覺是不可能
拿去考國中或小學就全軍覆沒了
講不清楚的
差評
學這些能找到工作嗎？能讓月薪上1500嗎？