Ну не знаю решил в уме остальное было лень считать. Чисто возвел в квадрат и через деление на уравнение. Ну там просто светиться корнь 2 в уме перебором. Потому что уравнение x⁴-12x²-x+30 может иметь корень ±1,2,3,5,6,10,15,30 поскольку у нас два минуса, притом один в парной степени, значит корни плюсовые. 30,15,10 много потому что 12 не уровняет. 1 мало. Значит 2,3,5,6 ну и тут моментально корень 2 тупым перебором, а дальше делим на х-2 и получаем кубическое уравнение. Которое решаеться по-моему через замену потому что свободный член не целый.
Михал Абрамыч ранее неоднократно рекомендовал решать такие уравнения с одной постоянной под квадратным корнем и рядом с квадратом через замену t²=x+6. Тогда уравнение преобразуется в систему: x+6=t², x²-6=|t|. Сложив оба уравнения и перенеся всё в левую часть, получим: (x²-t²)+(x-|t|)=0. Раскрыв разность квадратов и вынеся общий множитель, получим: (x-|t|)•(x+|t|+1)=0. Система сводится к решению двух уравнений: 1) x=|t|=√(x+6), при x≥0, т.е. x²=x+6, при x≥0, что даёт x1=3; либо 2) |t|=√(x+6)=-(1+x), при -6≤x≤-1, т.е. x+6=(1+x)²=1+2x+x², откуда x²+x-5=0, при -6≤x≤-1, что даёт x2=(-1-√21)/2. Михал Абрамыч очень непостоянен. 😀
Это можно и сделать по стандарту: Как и раньше Берём всё возводим во вторую степень: После получаем уравнение с иском в 4 степени, а оно легко решается по Горнера, уголку(тут на ваш выбор) решили получили корни, подставляем в начальное уравнение, и проверяем будут ли они являтся решением, это задача не олимпиадная я не верю
Замена красивая, но можно решить и иначе. Строим графики, по ним один корень находится легко х=3, далее возводим в квадрат левую и правую часть и решаем используя схему Горнера, находим еще 3 корня.
По-моему логично сделать замену y=x²-6, тогда y=√(x+6)>=0, x=y²-6, откуда уже x-y=y²-x², (x-y)(x+y+1)=0, x=y или x+y+1=0, то есть x=x²-6 или x+x²-6+1=0, x²-x-6=0 или x²+x-5=0. В первом случае x=y>=0, поэтому подходит только x=3, а во втором случае y=-x-1>=0, x
Ля ну вы хоть с тех-ом работать научитесь, почему у вас то прямой икс, то наклоненный (несколько раз), а про знак >= вообще молчу, как и про то, как далеко находится второе уравнение в системе
такая идиотская замена сработает только если дискриминант в квадрате получается, а решите ка это уравнение поменяв знаки местами в левой и правой части уравнения т.е. x^2+6=sqrt(x-6)? или слабо?
ТГК с задачками: t.me/matproblems
Ну не знаю решил в уме остальное было лень считать. Чисто возвел в квадрат и через деление на уравнение. Ну там просто светиться корнь 2 в уме перебором. Потому что уравнение x⁴-12x²-x+30 может иметь корень ±1,2,3,5,6,10,15,30 поскольку у нас два минуса, притом один в парной степени, значит корни плюсовые. 30,15,10 много потому что 12 не уровняет. 1 мало. Значит 2,3,5,6 ну и тут моментально корень 2 тупым перебором, а дальше делим на х-2 и получаем кубическое уравнение. Которое решаеться по-моему через замену потому что свободный член не целый.
Михаил Абрамович, шикарное платье😍
Это Анастасия Михаиловна
@@Ghost_of_dragonкто это
А чо за мем
@@Nililithавтор канала Михаил Абрамович
Вуа какая необычная замена
Это урaвнение можно спокойно решить через схему Горнaрa после возведения обе чaсти в квaдрaт и переносa всё в одну сторону
Удачи это сделать быстро
то есть, все эти годы, за Михаилом Абрамовичем скрывалась юная София Ковалевская?
Софья скрывается совсем в другом месте. 😀
Михал Абрамыч ранее неоднократно рекомендовал решать такие уравнения с одной постоянной под квадратным корнем и рядом с квадратом через замену
t²=x+6.
Тогда уравнение преобразуется в систему:
x+6=t²,
x²-6=|t|.
Сложив оба уравнения и перенеся всё в левую часть, получим:
(x²-t²)+(x-|t|)=0.
Раскрыв разность квадратов и вынеся общий множитель, получим:
(x-|t|)•(x+|t|+1)=0.
Система сводится к решению двух уравнений:
1) x=|t|=√(x+6), при x≥0, т.е.
x²=x+6, при x≥0,
что даёт x1=3;
либо
2) |t|=√(x+6)=-(1+x), при -6≤x≤-1, т.е.
x+6=(1+x)²=1+2x+x², откуда
x²+x-5=0, при -6≤x≤-1,
что даёт x2=(-1-√21)/2.
Михал Абрамыч очень непостоянен. 😀
Это можно и сделать по стандарту:
Как и раньше
Берём всё возводим во вторую степень:
После получаем уравнение с иском в 4 степени, а оно легко решается по Горнера, уголку(тут на ваш выбор) решили получили корни, подставляем в начальное уравнение, и проверяем будут ли они являтся решением, это задача не олимпиадная я не верю
Замена красивая, но можно решить и иначе.
Строим графики, по ним один корень находится легко х=3, далее возводим в квадрат левую и правую часть и решаем используя схему Горнера, находим еще 3 корня.
А как в полученном квадратном уравнении нашли дискриминант? И зачем нужно было выносить t за скобки?
x^2 - 6 = (x + 6)^0.5
x = ((x + 6)^0.5 + 6)^0.5
f(t) = (t + 6)^0.5 => x = f(f(x))
f(t) - монотонна => решаем упрощенное уравнение x = f(x) = (x + 6)^0.5
x^2 - x - 6 = 0
x = -2 (посторонний)
x = 3
Далее уже можно возвести в квадрат
х^4 - 12х^2 - х + 30 = 0
Зная про корень 3, делим
(x - 3)(x^3 + 3x^2 - 3x - 10) = 0
Во второй скобке виден корень -2, значит
(х - 3)(х + 2)(x^2 + x - 5)
Дальше обычный дискриминант
Схема Горнара нервно курит в сторонке
Можно было решить это задание, заметив, что приравниваются взаимнообратные функции
!
Да я думаю, с учетом того, что там получилось что-то с целыми корнями, они бы подобрались и без понтов
По-моему логично сделать замену y=x²-6, тогда y=√(x+6)>=0, x=y²-6, откуда уже x-y=y²-x², (x-y)(x+y+1)=0, x=y или x+y+1=0, то есть x=x²-6 или x+x²-6+1=0, x²-x-6=0 или x²+x-5=0. В первом случае x=y>=0, поэтому подходит только x=3, а во втором случае y=-x-1>=0, x
Это гениально
t = (x+6)^0.5
t^2 = x + 6
x = t^2 - 6
Получаем систему:
x = t^2 - 6
t = x^2 - 6
Вычитаем: x - t = t^2 - x^2 => (x-t)(x+t+1) = 0
А друг х такой что х²-6
Наконец-то нормальный человек, записывающий ограничения сразу в систему, а не пишущий где то там одз и потом возвращающийся к нему
Да чтобы потом тащить за собой эту систему легче в углу написать и все
Корень из х возрастает медленнее параболы=> решение одно
Подбираем 3
Вот зачем было степень квадратного корня писать? Я мельком на задание посмотрел, показалось, что корень кубический. И минут 20 пытался решить это...
А замену на биквадратное для слабых?
Да, схема Горнера для элит
Там не выйдет биквадратного уравнения
А решить методом подбора? x1 не может быть, так как там выходит минус, а в корне не может быть его
Нормальные люди решают через ферарри
Давайте будем честны - уравнение 4й степени у которого 2 целых корня меньше 5 это так се задача.
Ля ну вы хоть с тех-ом работать научитесь, почему у вас то прямой икс, то наклоненный (несколько раз), а про знак >= вообще молчу, как и про то, как далеко находится второе уравнение в системе
а через Горнера не было бы легче?
А ты попробуй
Видел такое же по идее уравнение у Валерия Волкова
Так тут же сразу понятно что 3
ох уж эти гумманитарии
x⁴ - 12x² - x + 30 = 0
(x-3)(x³ + 3x² - 3x -10) = (x-3)(x+2)(x²+x-5) = 0. Корни подобрал на абум
Обычно этот абум называют схемой Горнера
@@gidtaffas не, схемой Горнера дольше. Я просто наугад натуральные подставлял лол
@@mega_mangoа на скобку делил?
@coshed а, сорян. Я схему Горнера перепутал с теоремой о рациональных корнях
Забыла подкоренное >= 0
Нет, на подколенное можно не писать ограничение. Подумайте над тем как работает данное равносильное преобразование
Можно помедленее? Я записываю!
Нашел только 1 коронь😢
По схеме горнера легче
Зачем такая дерганая подача?
Вай вай
Как зовут девушку?
Михаил Абрамович
Красиво
это сасаева или кто?
Абрамыч
Михаил Абрамович
Пусть будет 3 и -2.79
зачем 6 за т это же неверо…
вообще шорты давно больше одной минуты можно делать и не нужно так тараторить.
вот же внучка у деда
Все Михал Абрамыч я устал ждать ваш тг
Не спрашивайте, откуда у неё первый корень отрицательный при х²>=6😂
Действительно, не спрашивайте. Всё же верно
Так и число 3 тоже не подходит согласно ограничению
кто возводит все в квадрат....
Очень много ненужной экспрессии и опять тараторит....Да и полочки с винилом вообще ни к чему.
такая идиотская замена сработает только если дискриминант в квадрате получается, а решите ка это уравнение поменяв знаки местами в левой и правой части уравнения т.е. x^2+6=sqrt(x-6)? или слабо?
Это гениально