全体自然数之和等于负十二分之一？真相远没有那么简单！
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- Опубликовано: 27 янв 2024
- 一位来自清华的人工智能博士生，日常思索和科普。
An artificial intelligence doctoral student from Tsinghua University who likes to delve into thinking and science popularization.
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#科学 #科普 #知识 #物理 #数学 
Наука
影片明明就是在討論定義和解析延拓是否或什麼時候合理，刻意忽略部分規則創造出來的結果有什麼意義之類的問題，結果留言區幾乎都是絲毫不留餘地地排斥這種情況下的任何發現
要知道，極限和微積分的概念就是一次數學家忽略規則而得到新發現，後來確定這種操作可以得到穩定的結果，最後才為它們加上適合的框架變成一套理論
理論數學中解析延拓做的就是在現有框架外尋找規律，嘗試把原本不合理的東西變得合理，變得泛用，可惜評論區好像沒多少人懂這道理
1 + 2 + 3 + 4 + ... 明显等于正无穷大啊，说等于 -1/12这不纯扯淡吗。
這篇影片明明很棒，評論區一堆抓著第二層不放，根本沒看完影片吧真是
这种问题其实就是基于数学理论的一个错误有关：无穷数不可运算，但是无穷数理论上对起始数又是没有太大影响或无意义的，所以这个影响就可以忽视，而 现实里面就往往是由于这个无视就得出来很多错误的结论。比如上面的2S-S实际上其实压根就不能运算的。
其实是看到1F 2F 3F的现象，但实际函数不是1+2+3。而是某个结果上看是解析延拓后的函数。需要用各种方式来找到背后实际的函数
以前学群论的时候也有类似的体会，就比如说有限的加减乘除无法表示求根运算，但是无限的就可以，同样有限的代数运算无法表达五次方程的求根公式，但是无限的就又可以了。似乎每一次推广到无限都是对现有认知体系的突破
视频质量很高❤
请看Numberphile最近的一期关于全体自然数求和等于-1/12的视频。那里有更深一层的理解。您可以更新视频了😊
说得太好了，虽然超出认知太多需要（尚未）消化很多，但这比那些哗众取宠糊弄人、看之前不懂看完还是不懂的视频好多了
114514，好啊！打在數學的大廈上
好瞅的项目啊
在場論的問題裡，都會發現計算出來的積分每一個都是無限大，於是物理學家利用重整化來把發散的積分變成符合物理意義，並且也在科學實驗上找到足夠的證據證明這個舉動的正確性。
但是這件事情真的是正確的嗎？坦白說沒有任何一個科學家肯定的回答這個答案，正如同許多量子理論的專家所說：「我們從來沒有了解量子理論，我們只是從中找到一些規律而已。」，因此許多人的回答都還停留在傳統的數學理論，但是卻沒有發現自己正在享受，這個荒謬的物理技巧，所創造的科技帶來的方便。
对的，简单来说这东西其实就是类似工程里面的经验公式，物理上叫Zeta function regularization, 注意这其实是正规化，重整和正规化是两种不同的操作，但目的都是解决量子场论中各种发散问题。 量子场论目前数学上并不自洽（只有低维情况可以，但没人关心1+1的情况。。。），强行解释 1+2+3 + ... = -1/12 是有逻辑上的问题的，还不如直接说事黑箱。
這個其實很簡單，數列加法需要考慮opt factor的指數遞延，其實電腦圖論演算法有很多相關課程，先讀高數
感谢讲解，言简意赅，一下就理解了不同角度的解读哈哈
我們知道星系由於中心黑洞的存在，它的懸臂是收斂的，儘管這種收斂似乎同時受中心向心力和外部阻力的影響。那麼大尺度的時空扭曲產生的懸臂效應，是一種時空稠密的褶皺還是什麼別的東西，讓科學家觀測到？
很有意思一個解釋學到很多東西謝謝！
嗯。我是一个数学博士，我也很喜欢你这样思考的过程。
自然数之和的值是142857的无限循环，每多加一个数值就多一个对应的循环数。虽然这个循环值是从七分之一来的，但它与自然数之和在空间占位的表达上是同一原理。所以所有自然数的和可对应表达为七分之一的值的空间扩展。
必须点赞！让非数学专业理解这些本质问题也毫无鸭梨。
8:00 三蓝一棕@three blue one brown
突然想起電路學上等價的概念，明明知道兩個電路不一樣，但可以等價去計算，是否是這個數學的實際應用？
真有趣，必須給推
這是個數學與宇宙天文物理運作的規則表示法。代表宇宙所有正物質依循著黃道十二宮逆時針運轉著。
數學沒錯
是物理學在這方面的公式不夠準確
4:55
毫無徵兆的被臭到
那什麼意思？114514？
怎麼這裡也有木毛（惱
好孩子不去去搜索， 乖
這麼臭的數字有知道的必要嗎
只有一部分的數字能代入這些系列中，那麼這也算是一種會員制罷
第六层境界是数轴的无穷远处有个虫洞连回-1/12。往一个方向加速并突破光速以致无穷大速度最后会穿回-1/12。
是运行地球ol的计算机发生了溢位才从无穷跑到负数
图做得好
用示波器對訊號源做運算 比較容易理解
不過波形處理對這種問題來說算幼幼班的😂
因為處理無限大無限小的訊號只是起手式
1/2貌似可以理解为概率。-1/12确实暂时无法理解背后的简洁含义只能猜测
如果大質量物體的引力使光都被囚禁的話，很難理解它能釋放重力波。
引力波类似水波，和电磁波不是一个概念，是对介质的扭曲传导，并不是发射
感覺像是計算機溢位，超過上限就變成負數。
解說很清楚！已訂閱支持
所以最終結論，簡單來說，原本發散數列求和無意義，但我們可以賦予它意義，例如物理學上的那個例子就是賦予它意義，此時自然數之合確實就會等於負12分之1，我們的數學確實還不夠完美，還沒找到正確的方程式，或許這個方程式可描述宇宙萬物的真相呢！最後又從第五層回到第一層的理解，原來科學的盡頭真的是玄學。一開始見山不是山，到最後，見山還是山
有一个错误，你必须要证明所以对自然数总和可以突破到无限，也就是欧米伽，不然后面的数量你无法计算，但是，无论你是对自然数进行+-×÷，依旧无法突破欧米伽。
嚇我一跳，我以為你徹底解決這個問題了，哈哈。
沒解決也沒關係，科普講得不錯，還是值得鼓勵給讚。
你是說他 沒能力寫出正確答案 就不應該指出其他答案的錯誤？
我只是個普通高職生，我的大腦認為這大概是一個從開始就被定義「錯誤」的算式，但是求出了能被測量出來的值，可能類似殊途同歸的概念，但是這條捷徑有一堵高牆，你可能永遠不知道怎麼過去的，亦或是賽到的？抱歉我已經不知道自己在講什麼了，數學真的是不太適合我😅
那么通过第一种方法,也就是设其结果为x,通过与其他无穷数列对齐求解的方法,能得到除了-1/12之外的其他结果吗?
其實這種無限數列的問題不想得到誤謬的結果首先就是要先確認結果是否收斂或存在，不收斂或存在的話寫 A=... 就是錯誤的起步，因為 A 根本不存在啊！對一個不成立的等式 (但卻用等號註記其成立) 的兩邊去進行任何同步運算當然不會得到任何有意義的結果。
像這題就是右邊 1-1+1-1+1... 根本不會收斂到定值，所以起步寫 A=1-1+1-1+1... 就錯了！如果要較正確的寫法應該是 A != 1-1+1-1... (!= : 不等於)
數字好像也是概念吧，這種東西愛怎麼想就怎麼想，看別人有沒有辦法理解而已
这不是问题，我们可以换一个等号（重载），例如 Cesaro 意义下的等号。
我們怎麼知道這樣重整化得到的值是不是正確的 只能用窮舉法發現很多方法都得到一樣的值嗎 還是有甚麼驗證方式呢
我的理解是这样的，重整化本质上是定义了一种新的运算，这超越了我们现有的数学体系，我们可以把它记为f:S -> R，其中S是一个数列的集合。这个f和我们常见的发散数列求和不一样，所以你不能说他正不正确，因为我们不知道f是什么，我们没法用数学语言将它表述出来，我们唯一知道的是这个f和我们的物理世界适应的很好。
@@user-cw1oq7lg9q 無窮處有蟲洞循環回來的意思?? 在數字大到進入事件視界前用電腦迭代出我們世界物理規則未失效的等效答案???? 有點意思!!
所以黎曼假設一直叫做黎曼假設
发散的啊，能这么算？😅
真的看起來很像3 blue one brown，訂閱了 XD
本來想看著催眠影片來幫助睡眠
結果沒想到害我醒了
講得真好
4:53 這麼臭的項數有存在的必要嗎😂
看了下评论，中文舆论环境堪忧啊
小学数学告诉我，非负整数的和是不可能小于零的
無窮也是在寰宇之中；無限也在有限中循環而因時間和維度的增加而產生了無限的假像。
我认为人类目前掌握的数学工具不完整。就如发明无理数之前无法解释等腰直角三角形斜边长度、发明复数之前不能解释负数开平方问题一样。
確實如此
为什么一定要用黎曼函数求这个和？我用其它级数求也许得出其它结果。所以要说这个和等于-1/12，要证明所有方式求出来的结果都一样。否则我只能认为是人为规定。
很好的质疑！其实，人类用了很多重整化的方法，发现最后合理且自洽的答案都是-1/12，就像那个分式不论乘以x的任何整数次方得到的都是1/(1-x)，所以还是比想象中深刻
因為解析函數的性質很強，可以證明解析延拓有唯一性。所以嚴格來說喔是要用黎曼函數的解析延拓帶值=-1/2。無窮發散級數其實不同操作也可以得到不同收斂的值，所以數學上是不會有人這樣做的。通常這樣解釋只是為了數學或科學普及，不是專業作法。
@@user-fp1hs8vg9t 不論專業或非專業人士，要說自然數之合是-1/12，大家總是內心有無限掙扎....所以討論說這作法誰專業誰不專業，意義不大
引起這麼大爭議的原因就是各種方法找出來的結果都是-1/12
數學本來就是人為認定的規則
重整化的理解我覺得是錯的 需要重整化的理論裡面的無限大是真的 而處理的方式是考慮不同尺度下物理的連繫. 可重整化理論只是在重整化群低能量的不動點. 這和這個求和或是黎曼函數的解析拓廣我看不出有什麼關係.
Sequence是divergent, 正數無限相加不可能變負數。 😮
現在數學家們遇到的問題就是不論怎麼嘗試給這個數列賦予一個值,結果都是-1/12,到底背後深層次的原因是甚麼
用p进数就会发现他们相等
Analytic continuation
在無限的面前 大與小相等
终于有人说了
这是魔术
我很好心的把讚1999點到2000😊
14:29其實就是把除法加回來了 ...
青蛙的認知中沒有這樣東西 人類的認知也沒有超出極限
前幾天才研究過解析拓延
看似不合理無法接受而且是間接得出的結果
黎曼猜想還是大於一才能理解
為什麼看個科普也有114514
數字可以存在 但數學不行
求和公式s翻倍，取样n也要翻倍，s是一到一百，那么2s就是1到200
調和級數
这视频给我的感觉吧，打个比方就是：学了相对论回过头来喷牛顿是错的，我最厉害！
我觉得 ∞+1 即便理论上也是∞但也不该与∞直接划等号。
又或者应该特殊对待∞，就如0不能作除数一样，给它限定意义。
正无穷大加一就是等于无限大。不光加一其他运算也成立：
infinity ^ Infinity = infinity
Infinity × infinity = infinity
小菜雞如我怎麼記得infinity +1之後的infinity 不能等同於+1前的infinity
@@Mariobrownio1989指數不成立，兩者的勢是不同的
@@user-bx4lq1hp9u無限大並不像常見的數字有等於的概念，例如3+1=4
數學上不會說inf+1=inf，正確的說法是inf+1和inf等勢
@@entropy420 謝謝澄清以及告知關鍵字，我就記得高中有看過文章說過相等在無限時有例外
4:54 唐突惡臭
1:12我好像知道了，答案可能是0或1因為某些我無法李姐的原因平均了，變成1/2
我信拉馬努金，他說就是-1/12。
114514
一陣惡臭
阴阳学说：正无穷也是负无穷😅
靈氣尚未復甦 你出來的太早了
“无穷”在坐标上是两边延展，而这个延展是我们认知上的问题，即宇宙是线性的、均匀的，但实际上宇宙空间是弯曲的非线性的、而且不均匀的，于是可能这个坐标是弯曲的--可能在从整个宇宙来看这个坐标是一个圆，于是就出现了正无穷也是负无穷的情况。
能不能拿實際例子來比喻每1個重要證明，例如0不能是分母，否則所有實數除以0都是無限大，但任何1個實數都是有限的，被除應該變小絕不可能變無限大，所以0為分母為無意義。
學過複數虛數怎麼算
但是...還是難以理解這跟現實有什麼關聯
第五層算是算得出來
很難接受阿
一即是全 全即是 -12 份之1
3blueu 1 brown中文版
1+2+3+4+5…=∞不正常吗？
您要是我大学的高数老师，我保证不挂科
跳動不能這樣搞吧
😂我居然看完了，虽然还是不懂，不觉明厉
乾 數學系的就是喜歡挑重整化出來戰物理系啦 我們就是剛好賽中啦 開心了沒
根本收敛都不收敛，咋能认为能错开一项还相等啊。
看來只能待在第一個跳大神的層次了。如果這樣說，那麼重力波就是引力波，那麼它是一個收斂函數，這樣的話，它就不能用一個擴散漣漪來表達，它應該是一個-1/12這樣的東西，這個負值可能相當於柯爾黑洞那種奇環。如果我們可以探測到引力波，那麼它的出發地應該是一個發散函數那樣的東西？
至少不應該叫做引力波，就像不戒大師的孫子只好叫無論如何不可不戒一樣，不如叫發散波🤣
4:55 這裡也有homo…
你的有些動畫是偷取他人的 3blue1brown
3:19 動畫哪來的？
应该是使用3blue1blown的那套来做的
這東西你只要會寫程式基本都能寫出來
之所以 有不同答案 那是因为把数学题当成了语文题 文字游戏 就老老实实从前往后算 不要搞些有的没的 故意构造"歧义"！
1:37 。。。
视频质量非常高
悟了
RUclips都沒人看硬核華語科普視頻嗎（
B站上都幾百萬播放了
人家才多少訂閱⋯⋯⋯⋯
因为youtube有质量的多了去了，能看懂英文的，不太会看中文，因为中文全神棍太多
感觉，就是为了计算而计算的存在。因为，实验结果有一个值，人们可以定义一个符号强行表示。比如虚数。或者用一个表达式强行表示。这个就是用这种方式。说得好听，是为了完善数学。不好听的是，为了玩数学的前途。所以，到底是数学坑了物理，还是物理坑了数学呢？
我覺得如果石頭掉水裡能夠產生漣漪的話，是兩個物體質量碰撞的原因，但是如果只是重力入水，可能就沒有什麼漣漪，或者說它是向內的力，比如全紅蟬的跳水，一定是鑽進去，而不是拍打水面。雙中子星碰撞產生的波紋是同樣的道理，當然我是外行，就是貽笑大方，也沒什麼了不起。
发散=不知收敛 以后可以说你这个人很发散啊
可见常识有多么重要。让那些自以为聪明的傻瓜疯去吧。
简单的说，基于错误的推断都是靠不住的。那么基于谎言的信念是否也是假的呢？那么宗教呢？
宗教的真假根本无关紧要，重要的是宗教为人类带来的效果
那麼自然數之和真的是發散級數的表達嗎？我分明看見世間萬物向一個點坍縮，成為一個不可逾越的極限，負十二分之一。
如果你站在世界末日的最後一刻，就會看到這個可怕的景象😂
无穷数不能这么算
我沒上大學 現在半夜3. 明天早上9.上班 我不知道我還在看這種看不懂的東西幹嘛
這其實不用上大學也能看懂
如果有一個明顯錯誤的等式出現 那些試圖說服你的人一定在騙你
你要是依照相對論 穿過事件視界之後的時間函數還是負的呢
畢達哥拉斯:有不是有理數的數字顯然是錯誤的
16世紀前的人:負數的平方根顯然是沒有意義的
居然hashtag了高中數學，超綱太多了吧！！
其實沒有超綱很多
看李永樂老師的解釋比較完整
為啥乘以1/6不是除以6
因為青蛙的世界裡，沒有除法。
可笑可笑，宇宙還從一個點爆炸出來，那這麼多數字加起來等於負數也是有一點可能的。
4:53 這麼臭的數學有學習的必要嗎
等價的概念
無窮大不是真的無限大！
現實中，一個終其你一生都無法計算出來的數目，就叫無窮大。
最好的例子就是，某個沙灘中有多少粒的沙子？
肯定是能數完的，只是你這輩子數不出來。
😁