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毕导的命題是這段影片小學二年級都能聽懂，但實際卻推導出了這段小學二年級不可能聽得懂的影片，故我們產生出了語言體系是有缺陷而不完備，無法敘述世界中任何事情的結論。而這種不完備性恰好是語言當中有趣和幽默的所在。
其實小二聽得懂
小学二年级是毕导经常玩的一个梗啦，比如“大家都知道我们在小学二年级学过的麦克斯韦方程组”
@@user-fp5jn6ru8v你說的是店小二吧
覺得你在愚弄別人
@@普利姆 不至於是愚弄，諧擬吧。要嘲也是自嘲聽不懂。
不知道为什么我哭了，因为发现我高考丢的分和数学不完美没关系。
這個視頻向我證明了一件事，數學不會就是不會。
數學是沒有邏輯最不講邏輯的傻子學科！到處胡亂假設，胡亂猜想，胡亂定義，自相矛盾，破綻百出，悖論重重！！
我也沒看懂
没法抄😅
证明数学会就是不会，不会就是会。
@@ougen_art沒點底層邏輯看不懂正常
我很久沒有這麼茫然又充實的看完一個長影片了（體感很長）
那些“既不能把我弄死也不能把我弄活”且“既可以把我弄死又可以把我弄活的”的即把我弄的死去活来的都会使我痴迷
学到很多, 谢谢您...............李永乐老师
哈哈哈😂我也有看欸 走錯教室了
😂😂😂😂
连名字都弄错！人家叫妈咪叔
@@jailbreaker7023明明是Linvo
@@jailbreaker7023😂難怪這麼眼熟
很開心這個影片是用中文說明，這樣我就沒有藉口說因為是英文所以我看不懂數學
说得太好了……我曾经是学语言学专业的。学到最后发现语言的基础是逻辑学，逻辑学是数学的一个分支。我数学特别差，但是却被逻辑学深深地吸引。“我”这个概念确实很神奇，不管是什么语言，能发展出代词并指代自己，真的是思维的一种飞跃。
@@o.phenry4644 逻辑学是逻辑学，数学是数学，逻辑学不包含于数学，而只是二者之间有交集的部分。很多数学很差的人也在从事程序员的工作
额，逻辑学属于哲学类，数学是数学，区别很大。如果硬是要比较一个上下级的话，，，有句话是这么说的：逻辑学是数学之母
所以要明白“我”是無法被證明的
@@kholmsk20数学是逻辑的一部分，也是人类逻辑最重要的部分。
@@LittleRadicalThinker 好吧，但我还是保留我的想法
不完備的世界並不可怕，希爾伯特想像的世界才可怕。心靈是世界上最重要、最真實、也最神秘的東西，但我們的科學至今仍對它驚人地一無所知。
並不真實，你的精神與感知就是你的全世界，能跟另一個世界交互是你的錯覺（缸中腦），時間在物理上不存在，只存在觀測者的思考裡
這和心靈有什麼關係？這個影片是在說邏輯學不能自指，自指會導致悖論…偽科學總是喜歡提一堆虛偽飄渺似真的東西
字幕好有趣 🤣🤣中文：解不出来只是数学家们菜.英文：We cannot solve it just because of the mathematicians' vegetables.
估计是机翻引起的
@@大年三十除夕夜不是机翻，单纯玩梗罢了
@@bloodymourning2370 不是机翻的话，就是译者故意搞笑。
7:17 看看字幕畢導：我們今天先不介紹他。英文字幕：Actually I don't understand it. （我其實不明白）
@@大年三十除夕夜 现在的这种幽默up主都流行这样玩梗。即英文字幕并不是完全面向英文受众的， 而是给懂英文的中文观众增加一点信息
包我一夜安眠，謝謝好影片
感谢毕导的分享，我觉得我们的教育中太缺少这些有趣的视频资料了。让孩子们多看看这样的视频真的是很有趣很有帮助的。至少比浪费时间看那些指明方向用的什么什么思想要有用得多。
大胆！习近平总书记早已为 -全世界- 全宇宙指明了方向
包子：勿cue
缺不缺不太重要，关键是要有心思看。谁不想轻松呢？你看这视频，发布这么久了，才不足八万观看，敢说里面有相当多的没看完。
@@批哩批哩难民营 这都能联想到包子，属实魔怔人经典
@@大年三十除夕夜 人家主力在b站，都有百萬觀看了，youtube這裡只是把影片丟過來而已，當然觀看低
從一開始就聽不懂，但還是耐心看完全部了，看完才知道數學不只是數學，還包含了哲學和大智慧，數學不只是科目，也教會大家接納了不完美的自己，結論下的很棒，謝謝畢導
那個分解後是前幾個質數的分別7 6 11 7 6 5 7 7 6次方，對應s0+s0=ss0即命題1+1=2
「我愛你」的哥德爾數是什麼？
@@alantew4355 那可能要先釐清幾個定義上的問題：「我」是什麼？「愛」是什麼？「你」是什麼？
你是什麼
謝謝你讓我這個因為家庭問題中學輟學的人重新燃起數學心
看得很热血，感谢毕导制作这个“小学二年级就能看懂”的视频让平民如我领略到数学不完美中的美，愿景和希望
我懷疑我二年級沒有畢業過😂
可以这么理解容易一点。就是任何命题都可以编个号。编号为a的命题被称为a命题，编号为b的命题称为b命题，依次类推。那么构造一个命题：”x命题是假的“，这个命题编号为y。然后不停变换x的数字，跟着y也会变化。现在求解不动点，也就是看x变成多少的时候，y=x。哥德尔通过神奇的构造法表示一定存在这样的不动点，也就是刚好有个命题比如 ”323413215674命题是假的“ 的编号就是323413215674。那么bug就来了。这个命题就等价于”你现在看到的这个命题是假的”，那不就跟“我在撒谎”一样吗？你说323413215674是真命题吧，那么它说得都对，但是它说他自己是假命题。如果是假命题吧，那么它的反话就是对的，就是说它说的它是真命题。所以这种命题就是要给你整bug。顺带一提，类似的停机、集合问题也差不多，反正你就是不能把自己装进去，装进去了就有悖论。在几何中反正自己不能把自己装成一个子集，但是你却能说出“我说的每句话都是假话”这样的话，是挺怪的。说明语言和几何还不能一一对应吧。另外原视频没有好好区分能证明、证明为真、证明为假，所以推理过程有点漏洞，所以我也不是完全懂哥德尔的原意，我把不能“证明”改成“假”，肯定还是有点不一样，反正大概就是这个意思。
主要是一个命题无法被证明，等价于某个哥德尔数不能被另一个哥德尔数整除。把能否证明问题变成一个能否整除问题，等于去除了一切模糊空间存在的可能。这才是哥德尔最厉害的地方。
自指问题其实也不是不能证明，而是证明过程是无限循环无限漫长的，数学上这种无限是理论上存在的，但是对于有限生命的人类来说就是无法达到的，那么也就是说纯理想的世界实际上是什么现实意义的
“我爱你”的哥德尔数是什么？
我的理解是，最後繞出來的命題就是：「不能證明本命題為真」。sub(n,n,17)和質數編碼目的是將「本命題」這個抽象概念用數學語言翻譯出來。「不能證明sub(y,y,17)為真」是個沒有實質命題意義的模板，是一段不構成意義的話，並得到一個大數n，目的是給sub(n,n,17)當模板，y替換為大數n後，sub(n,n,17)這個命題才是有意義的命題。說「不能證明sub(y,y,17)為真」是一段沒有意義的句子，是因為y是一個沒有定義，沒有意義的字母。比如「存在y，使得不能證明sub(y,y,17)為真」才是有意義的命題。但「不能證明sub(y,y,17)為真」只是一個當模板用的句子。
其實簡單的想，公理本身的定義就是為真但不能證明，由公理推導出來的數學系統自然包含這一屬性
這個證明起因，應該是認為自我指涉是「語言」造成的，所以故意用數字去描述，結果便是命題複雜到一定程度，規則自身也能構成自我指涉。說真的，硬要搞那個數字真是畫蛇添足，邏輯式都清楚多了。
@@anselchang2011並不是這樣，希爾伯特的的想法是出現矛盾來自於邏輯符號不完整，多加幾個符號完備它就行，然而不完備性定理告訴你不管你怎麼打補丁，我都能映射到整數上，導致自我指涉永遠存在
@@peterjiangTW所以這個證明真正的意義就是“自我指涉永遠無法被完備的數學體系排除”是嗎？
太複雜 能力太強的系統會自相矛盾
看完了，好像懂了些什麼，又好像沒懂，但不管懂不懂，我都看完了，所以懂或不懂並不會影響我看完了這部影片，數學的不完備，也不會影響我對數字繼續運算，既然不影響，那這是重要的事嗎？似乎是重要的，但又不重要
這部影片真的要看到最後，震撼而優美，漫士、媽咪說、畢導的強，是連數學本科都深刻佩服的
對於不懂數學的我, 也是相當津津有味,謝謝視頻 , 順便我也證明了,數學跟幾年級沒關係,跟年紀大小也沒關係, 不會數學就是不會
第一次看到這種高等數學的視頻拍的那麽有趣, 請繼續加油, 雖然這內容不礙我開寶馬
所以簡而言之，當人類理性發展到巔峰發現了理性的能力上限，在此時拋棄部分「理性」才是最理性的決策。而這個決策則讓人超越了理性，能夠反身去看理性直至本質。
敢问Up主的小学在哪里上的？
所有幼兒園的孩子都開始安裝馬斯克的腦機芯片之後的小學裡😂
他竟然認真的想要教會我們，我先睡了
畢導終於想起來了他的油管帳號 這肯定是自指
你這視頻我在電視收看時點了個讚；你這視頻我在手機收看時點了個埋，不曉得這算不算自指
算命師：「你是一個很有正義感的人，聽到不對的事情你都會馬上指證。」算命師，無敵了。
感謝，很清楚地解釋了歌德爾不完備定理這種「自指」很像我有時候會思考自己是如何思考的，又是如何思考自己如何思考這件事w
我看了九分鐘才意識到這是一個很認真在教數學的頻道耶，真厲害。
雖然很有趣 但這真的不是小學二年級就可以理解的道理-.-
这是他视频里爱玩的梗😂把所有难不难的东西都说成小二就能懂的东西
Amazing 啊 毕导❤
你是誰 為什麼在我的訂閱列表裡面
谢谢分享精彩视频。我也读过侯世达的 GEB， 读得稀里糊涂，但也似乎明白了一个道理-- “自指” 是这个世界一切悖论的根源。
我是來聽饒舌的，數學對我來說不存在，但也存在。
没记错的话，毕导好像是我高中校友。给校友点个赞
我可以理解過了近百年還是沒幾個人懂不完備定理，但如果跳過原始遞迴函數的概念，那就等於甚麼都沒講，整個證明很繁雜，而邏輯系統的問題也沒表面那麼簡單，只知道不完備定理，卻連哥德爾完備性定理都沒讀過，那肯定是半路出家，一知半解只要不涉及second-order logic或更高階的，根本沒不完備定理的鳥事，而這是非常基礎的素養，幾乎所有假新聞只靠First-order logic就能斷言，日常中靠這就足以解決大部分問題至於人可以理解有不可以被證明的問題這件事，沒啥大不了，哲學裡遇到的循環論證、無限後退問題，早就用更精簡的言語論述過，白話文就是，在語言表達有足夠豐富語意的情況下，讓你找到語病不是件難事，豐沛的語言可以讓你表達出一個無解的問題，比如先有雞還先有蛋，你可以說生下第一顆蛋的是雞，所以先有雞，也可以說第一顆具備雞DNA的蛋才是第一隻雞，由於雞的概念是後驗的，兩者皆成立所以無解(語言裡不一定要遵守邏輯的語法，不能用反證法證明這件事不存在)
虽然您使用的是繁体字，但是从您的语言风格和对他人的态度里我还是一眼就能看出您不是生活在港台地区。加油哦👍
@@SpikeTheBee從您的語言風格一眼就看出生活在那裡了
@@SpikeTheBee 這用字遣詞看起來比較像台灣人耶。
小時候很想了解這些後設數學 也去圖書館翻了不少書 也去影印godel最初的論文 最後就是放棄了 這影片做的不錯很用心
語意不完整的可以透過澄清事實具體化語境來解決先有雞還是先有蛋是個遺傳學問題取決於生出第一隻雞的物種是卵生動物還是胎生動物胎生動物相互交配產生卵生動物後代的機率相對是低的豐沛的語境使得概念不確定以致於脫離現實指涉的問題不應該是由蛋來決定物種本身DNA
1+1=2的問題：1+0!=2，1+1!=2，為什麼會有兩種數學寫法？而1+2!=3，1+2=3卻只有單一質數2計算！(1)1+2=3和1+2!=3，階乘集合2!數值和質數集合2數值的交集，只有2而已。(2)1+0!=2和1+1!=2，只有階乘集合0!和1!數值1，但是數值1不屬於質數集合範疇。(3)請問：1+(1/2)!=多少？
看到最后想到周易的一句话，大衍之数五十，其用四十有九。也就是这个不见的一让这个世界更有趣了
怎麼會有種看完影片，心靈被掏空、腦袋快爆炸的感覺！
这就是为什么诺贝尔没有数学奖。因为数学家每天的研究的问题就是这些无法证名的猜想。
等到數學家的研究能造福人類時，他本人可能都逝去了半世紀
30:02 好喜欢这句话：只要你的数学没那么好，数学对你依然是完美的
你確定這真的不是罵人的話😂
看完全片，感到無限的快樂😊
感動得熱淚盈眶
自指在数学里不是bug， 只是还没深入研究的课题，还有很多悖论 都可以是未来数学发展的方向。🎉 要是一个大牛出来 把所有数学 道理全挖干净了 才是悲剧啊
當宇宙被完全破解時，正是世界末日的到來
@@hhhansel也可能是新世界的開端
@@hhhansel別胡說八道
@@黃正鵬-r8c對於鑽研數學的人就是害自己失業的末日對於學生呃也是末日
@@hhhansel我有點認同你說的當人知曉宇宙中的一切後 還能做什麼
《sb導致數學崩壞》聽著像個網路小說ww
我小时候在太阳底下就发现把两个手指慢慢靠近的时候，当两根手指还有一段小距离的时候，两根手指的影子就会瞬间吸附到了一起。上中学的时候虽然问了物理老师，可他却没有给出答案。后来在网络上才了解到这是光的衍射现像。可问题是，那两根手指影子为什么在两根手指慢慢靠近的时候会突然吸附到了一起，细看下会发现，影子之间似乎存在磁性，是互相吸附到一起的。
我只是路過進來五分鐘 cpu都幹燒了
演算法現在才帶我看到這部影片，就在我正忙於研究所的實驗中看到了它。令我想到，許多科學越接近根源，不只重疊的部分越多，其往往不像人們想像的那樣完美無瑕。如海森堡提出的不確定性原理，性質上也很像哥德爾不完備定理，巨觀上其實都不會出現這些問題，但在微觀尺度上，或是想簡化數學至公理，希望能解決一切數學問題時，那些不確定性或矛盾才顯現出來。或許這才是接近世界真實的樣子，就如同光是粒子還是波，它可以都是。
看过一个比较新的理论，其实问题都出自反证法的非真即假上。就像一个刀口，不存在一个无限锋利的刀刃，一刀下去，所有的东西非左即右，总有一些问题落在刀刃之上，非左非右。
sub(n,n,17) 能看做數學體系中，命題用來證明自己的方式，sub(n,n,17)也能以任何形式或語言出現退一步來看，數學是邏輯的延伸，用邏輯的方式來證明邏輯思考的結果是否是正確的本身就是一種矛盾只不過是我們人類主觀的相信邏輯思考的結果是正確的但這麼講並不代表邏輯思考是錯誤的，只不過他在證明自己是否正確這方面無法被證明而已，在其他方面還是管用的畢竟邏輯思考被創造出來並不是為了解決邏輯是否正確這件事，這句話也能回過頭來套用在數學上
我为什么要进来自取其辱😂
學歷停留在小學一年級
这集不错，保存起来，哪晚失眠就听这个
啊，我睡醒了，啊，还没讲完吗。。。哦，你在尝试在我的大脑里装一个新的系统替换所有之前的逻辑。。。注意，不是新的程序而是直接重装了新的操作系统。。。啊。。。(蓝屏了。。。）
脑机接口
好深奧，太深奧了。就這樣莫名其妙地看完了但是又學到了好多東西。太厲害了sub(n,n,17)!
我打我自己而感到痛，我是太強？還是太弱？
在B站刷到一次，看了不到1/3，现在在RUclips再刷到一次，一口气看完了，说明RUclips才真正适合学习（doge）
11:59 的命題是s0+s0=ss0也就是 0+0=1
数学其实只是一套我们能够容易被理解，假想，推导的逻辑体系工具。其实并不能表述所有的现实。就如一把刀，人们发明了它，使用它解决了很多问题，它也一直伴随我们至今，仅此而已.
毕导的叙述是这样的：（1）先说明这是小学二年级都可以听的懂的视频（2）其实，随便找一个甚至是小学五年级的，都听不懂（2）然后把一个命题先复杂化，引入一个哥德尔数（3）然后一顿忽悠，让你看上去逻辑上没问题（4）忽然引入sub(n,n 17)，然后说这个命题即是真，又是假，而这个推导过程和前面第三步没有逻辑关系（4）最后证明了不完备性定理, haha毕导的视频我很喜欢，只是这集视频，毕导想把它做好，但还欠火候，估计看视频的，99%都是一头雾水，不信，毕导可以随机挑一个小学二年级以上的人，让他来说说能看懂吗？是不是被忽悠？
我一个非数学织液的渣渣，学到的是：1， 宇宙肯定不是我们人类用数学可以看清楚的，尽管我们已经看到了很多。 2，但凡一个真理被发现，那么一个反真理就存在了。 3，这堂课有量子力学的那种虚无缥缈
證明 你的演譯能經得起時間考驗的, 畢導自己應該開心了. 真理很艱難, 思維很有趣.
物理學，狄拉克方程，想證明光。沒想到搞出了一個虛數【意味著能量可以無中生有】，我們熟知的是負的。但其實也有正電子，一切就是從這裡出發。正能量與反能量，相互碰撞，最終為0，00【橫倒8無限的符號】=無限【無限的符號】。數學要完善，必須不完備，因為標準就是無法證明正確。【球場的裁判不能打球，不然這比賽就沒有意義】
但是理髮師悖論感覺不是悖論耶，「會幫不幫自己刮鬍子的人刮鬍子」，所以在他還沒幫自己刮鬍子前，，他是可以幫自己刮鬍子的。而當他開始幫自己刮，一般認為此時出現悖論，但是請注意，此時其實不算發生悖論，因為此時他是「正在幫自己刮鬍子（進行式）」，而非「會幫自己刮鬍子（完成式）」，因為要是這時突然發生什麼事情，打斷他幫自己刮鬍子，那「刮鬍子（進行式）」就會中斷，回到「不幫自己刮鬍子」的狀態中。而等到他幫自己刮好鬍子，滿足悖論發生的條件，「幫了幫自己刮鬍子的人刮鬍子」時，其實他已經沒有在幫自己刮鬍子了，所以悖論依然沒有發生。
解决的方法我觉得思路是在语言上论证理发师所定义的人群里不包括自己。因为如果包括自己，就会产生悖论；而悖论会导致命题无效，而无效的命题在数学上如果可以被证明等价于没有被提出来的命题或非命题，则该悖论问题可以得到一个能够拿来用的解；而附加规则“一定不能包括自己”的出现则是“证明的成果”。真正的问题在于，我们知道什么是悖论，且知道悖论的后果就是循环论证，然后也知道怎么规避它，但是无法接受我们只生活在和只经验了规避了它的那条时间线上，因为这（给我们感觉）我们的自由遭到了限制。数学是一套规则系统，但数学家的工作是在规则系统里争取最大的自由和可能性。但这往往导致数学家在潜意识里认为规则系统的可能性和自由度都是无限的，而我认为，如何围绕这种“潜意识里认为司空见惯的东西和现实存在的博弈”去建模，才是解决悖论问题的关键。
只要把理髮師當作是 城邦外的人 就可以避開矛盾性了（0_0）
典型的工程师思维，而不是科学家思维，因为我想的和你一样
感覺用到進行式或完成式這種說法，就有點變成在玩文字遊戲了，也偏離了這項命題的意義了。如果針對文字去過度解釋，其實反而換個命題的說法就解決這項反駁了。再說，會幫自己刮鬍子大可不必用「完成式」去詮釋，也可以用「現在式」去解讀，那麼在他刮下自己的鬍子的那一瞬間，就變成會幫自己刮鬍子的人了，那瞬間他也違背了給自己的定義。理髮師悖論只是一種通俗的說法，它的意義在於我永遠能定義一個沒有自己的集合。例如：定義一個集合，此集合是自然數，而且他是一個排除掉所有自然數之後的自然數。這就會有所矛盾。換個說法，就像是我家的窗簾是藍色的，但這個藍色很獨特，世界上所有的藍色都跟他不同。->既然他跟所有藍色都不同，那他就不應該是藍色，但我一開始就說他是藍色，所以有問題。這個悖論的貢獻在於，以往人們認為集合可以隨便我定義，但是從此之後發現這樣會有問題，必須要建立一套規則，也促進公理化的發展。
那麼換一個類似的題目吧！假設圖書館裡有一本目錄，只列出了館內所有沒列出自身書名的書，那麼他該不該列出自己。
毕导对细节的阐述的确比Veritasium大神更清楚。
邏輯跟數學是有區別的
老子真厲害啊，老早就說了，道可道，非常道，真正的真理是無法言明的。
人家只是胡說八道剛好說中
這很有趣不但是數學問題也是語言學跟哲學的問題 ❤不過語言學不太受亞洲人重視 😭 至少不像西方人重視 😢 東方人以為語言只是一種工具，但仔細想想所有您的一切思考都是使用語言（包含語音文字手語等等乃至電腦的 0 與 1）……可不只是一種工具
西方人从他们的文明一开始就区别了命题和非命题，这还是因为古代的印欧语和闪含语有mood的范畴。在古代的汉藏语里，与之在结构上对位的范畴被evidentiality所取代。也就是说，古代印欧语认为一句话是否可以成为命题比言说者对其内容的主观置信度要重要；但古代汉藏语认为一句话的言说者对内容本身的主观置信度比它是否可以成为命题要重要。简单粗暴的解释是，古代汉藏人是一个山地民族，大家都是在封闭的小圈子里根据差序结构自己玩耍，谁对于谁来说都是过路客，可以随便骗，那么主观置信度的交流优先级就大于可成命题性；反过来说，古代印欧人和古代闪含人都是游牧民族，在大范围的开阔地带上行动，信息的价值呈现出某种类似商品的状态，导致可成命题性要比主观置信度具备更高的优先级。而且商业共同语会持续推平各地分散的方言或土语，这就意味着谓语结构要尽量简单，而状语系统可以作为补偿异常发达，只要具备严格规律就好；语序模式偏向SOV，也是因为简单的谓语结构更加适配复杂的结句策略，可以方便控制对话的时长（即控制对方的注意力）。古代汉藏人栖息的环境和生业模式决定了抗拒政治中心共同语的推平收益更高，即不断主动边缘化自己，远离需要大规模协作的洪泛区，只把过剩人口向该地区输送即可，这就意味着整个句法趋向分析和孤立，只要学会具体的词汇或说法就可以开放系统，只要使用内部的词汇或说法就可以关闭系统，具有更高的演化竞争优势；语序模式偏向SVO是因为SV甚至是孤V对于复杂谓语结构来说已经能够完成大量交流的需要，O或SO都可以作为补语甚至是插入语出现，对形态屈折的要求也相对偏小。（这就要求了S和O要尽量远离彼此以示区分，而在V的两侧是最经济的解。）
"可不只是一種工具",它是很多种工具的杂糅混合体, 还是工具,每个人一生日常里只是频繁使用其中的几个工具和组合
@@王木木一王也因为拼音文字的需要，需要一个逻辑结构清晰的语句不仅明确了命题，而且明确了主语和宾语的概念。而中文因其图像文字表意的丰富，就忽略了语法结构，进而忽略了逻辑。因此欧洲文字能产生哲学和科学，藏汉语言只是便于玩弄政治
@@王木木一王建议分段落 后面的人会看的很痛苦……
語言學≠語言
以您的喜感做什麼節目都行，不過我還是喜歡你做數學😂
讲得真好，填补了我的知识空白
毕导真的太有趣了，从造型到心灵
数学是人类用来描述其所观察到的其中一部分世界的一种工具
不同的逻辑层级间不能简单映射 是自指向悖论的关键。比如“这句话是假话”，你必须严格定义“这句话”是指赋值为“假”之前的还是赋值逻辑发生后的，人们倾向于将这样嵌套的逻辑层级自动映射，毕竟抽象化或者说总结规律并找到相似性是人类节省资源的本能，但显然，这种本能存在漏洞。
数学不是客观存在的，而是会自指的生物的一种思维，甚至于整个宇宙就是存在于高智生物的自指之中。
很多矛盾不是數學矛盾，而是語言矛盾，因為語言本身就是個很不嚴謹的工具，語言是可以無中生有的，是可以不符邏輯的，但我們因為使用語言太久太習慣會看不到語言的無邏輯性
"...語言本身就是個很不嚴謹的工具，語言是可以無中生有的，是可以不符邏輯的...",节目最后已经说的很清楚了, 正因如此, 才有无限可能, 不必被条条框框束缚,01组合最精确, 与非逻辑门最严谨, 但它仍需人来排布, 虽然不需要用语言说出来, 但人在排布它时仍是在脑中用语言来思考后再排布, 用受过教育的主观的脑对世界的理解后再排布,语言是现实世界和人脑连接的媒介, 人不能脱离语言去思考,
數學本身也是一種語言，是人類創造用來描述抽象和本質的語言，但不代表本質，有矛盾並不奇怪，就正如語言能讓你描述你的心情但不代表你的心情，語言和你的心是有落差的，數學和本質之間也是有落差的，那些虛數、無理數就是數學描述和世界本質有隔閡的體現
所以我们有逻辑符号啊
感谢感谢🙏🏻，我听了一个大概，收获满满。
本身物理系的，第一次聽有如此酷的證明想法 ，真有趣ww
不完備性的存在對人類的心靈恰好是一件好事人們在知識領域不斷探索未知，永遠不會停下腳步
看完感觉就是数学版的逻辑悖论，数学符号讲述了无所不能的上帝能否创造一块他举不起来的石头？简而言之，就是无所不能的数学能否证明一个不能证明的数学问题？
sub(n,n,17)的部分反覆看了好幾次，終於稍微理解了，忽然有種茅塞頓開的感覺，邏輯學層面的數學真的好神奇，超乎以往我對於數學家的想像與侷限。我想到我小時候也覺得應該有某種精鍊而簡潔的描述方式，能夠涵蓋所有人類行為與真理，現在看來可能沒有這種東西😂😂，但也是因此所謂真理才如此珍貴，值得人類永無止境的追尋與挖掘吧！
所以哥德爾發現美國憲法的不一致是什麼😂
如果真有不一致，那就是不够严谨，需要改宪
這期真好 👍
“你永远不会到达真实！”😂
你永远不能读懂这句话😏
鎮魂曲？😂
jojo
数学的问题再增加个公理修复bug就行了。物理的 “上帝是个只会掷骰子的左撇子” 才更震撼
太绕了 浓缩成一句话............."这句话是假话"
我還蠻喜歡的，感覺聽到了很有趣的故事。sub(n, n, 17)這個暗號頗有意思的。
只有破除“我执”才能越过数学在人类思维里构建的心魔 😂
很多人都在罵數學總是出一些文字陷阱，都不知道是在考國文還是考數學。但事實上數學包含推理跟邏輯，這兩個跟數字完全沒關係，但也是歸類在數學，所以文字遊戲真的就是數學的一部分。
恭賀畢導畢業💯
一致性的前提是：你得到的哥德尔数是一一映射的，如果不是的话，你推导出来的矛盾本身就毫无意义，说明不了任何问题
8964也是一個有趣的自然數。
這證明了在中國是沒辦法搞什麼學術的
这个视频真不错，很适合用来睡觉
不只是有趣而已，有些數字不含任何程式碼、病毒、在世界上某些地區只要打出四個數字就能讓你的文章、影片、甚至帳號消失，譬如8964。
我印的九九乘法的答案不小心跳錯行了😅
@@bruhingsmiler2667 不小心被懷念XD
哥德尔定理的论文据说有两百多页，但证明思路半页纸就能说清楚。本质上，他依然是一个康托尔对角线方法，实际上几乎所有的逻辑学悖论包括罗素悖论都来自于康托尔对角线（即康托尔证明实数多于有理数时采用的经典反证构造），用人话说，就是构造一个"本证明错误"的等价命题
有點好奇，命題的數量跟正整數一樣多嗎？還是跟實數一樣多？我記得集合論就有無限數量是有不同大小的 😂
In convention應該會認為符號是可數多個的，並且單一個字串的長度有限，這樣的字串集合會是countable的
既然每個命題都能對應到一個正整數，那麼命題數量最多也只能是跟正整數一樣多
一樣多有一個集合S代表了所有命題對應的歌德爾數，由小到大排列，分別記為S_n，n最小為1由於每一個正整數都可以對應到一個命題的歌德爾數，反之亦然，因此命題的數量與正整數一樣多證明可能不嚴謹，不過大概就是這樣
自指：世界上唯一不變的就是「世界上每個東西都在變」
一句话都没有看懂，但是我很认真的看完了，毕老师
“只要你数学学得不够好，数学就还是完好的”，那我就放心了🥳
剛剛演算法跳出來，我想說從從哥也開RUclips頻道了嗎
我覺得理髮師的問題沒有任何矛盾，答案是不該給自己理髮，因為他給自己理髮的話很明顯違反了自己設定的規則，但不理的話卻沒有，他只是只幫不自己理髮的人理髮，不是「一定」要幫每個不自己理髮的人理髮接著是證明黎曼猜想的部分，先不說那兩件事無法同時成立的事，畢竟這只是一個假設，但既然假設它成立的話，那就無法以後者為真來推論出前者不為真，因為這樣就已經違反假設，所以證明到最後一行的前半行就已經錯了
毕导的命題是這段影片小學二年級都能聽懂，但實際卻推導出了這段小學二年級不可能聽得懂的影片，故我們產生出了語言體系是有缺陷而不完備，無法敘述世界中任何事情的結論。而這種不完備性恰好是語言當中有趣和幽默的所在。
其實小二聽得懂
小学二年级是毕导经常玩的一个梗啦，比如“大家都知道我们在小学二年级学过的麦克斯韦方程组”
@@user-fp5jn6ru8v你說的是店小二吧
覺得你在愚弄別人
@@普利姆 不至於是愚弄，諧擬吧。要嘲也是自嘲聽不懂。
不知道为什么我哭了，因为发现我高考丢的分和数学不完美没关系。
這個視頻向我證明了一件事，數學不會就是不會。
數學是沒有邏輯最不講邏輯的傻子學科！到處胡亂假設，胡亂猜想，胡亂定義，自相矛盾，破綻百出，悖論重重！！
我也沒看懂
没法抄😅
证明数学会就是不会，不会就是会。
@@ougen_art沒點底層邏輯看不懂正常
我很久沒有這麼茫然又充實的看完一個長影片了（體感很長）
那些“既不能把我弄死也不能把我弄活”且“既可以把我弄死又可以把我弄活的”的即把我弄的死去活来的都会使我痴迷
学到很多, 谢谢您...............李永乐老师
哈哈哈😂我也有看欸 走錯教室了
😂😂😂😂
连名字都弄错！人家叫妈咪叔
@@jailbreaker7023明明是Linvo
@@jailbreaker7023😂難怪這麼眼熟
很開心這個影片是用中文說明，這樣我就沒有藉口說因為是英文所以我看不懂數學
说得太好了……我曾经是学语言学专业的。学到最后发现语言的基础是逻辑学，逻辑学是数学的一个分支。我数学特别差，但是却被逻辑学深深地吸引。“我”这个概念确实很神奇，不管是什么语言，能发展出代词并指代自己，真的是思维的一种飞跃。
@@o.phenry4644 逻辑学是逻辑学，数学是数学，逻辑学不包含于数学，而只是二者之间有交集的部分。很多数学很差的人也在从事程序员的工作
额，逻辑学属于哲学类，数学是数学，区别很大。如果硬是要比较一个上下级的话，，，有句话是这么说的：逻辑学是数学之母
所以要明白
“我”是無法被證明的
@@kholmsk20数学是逻辑的一部分，也是人类逻辑最重要的部分。
@@LittleRadicalThinker 好吧，但我还是保留我的想法
不完備的世界並不可怕，希爾伯特想像的世界才可怕。心靈是世界上最重要、最真實、也最神秘的東西，但我們的科學至今仍對它驚人地一無所知。
並不真實，你的精神與感知就是你的全世界，能跟另一個世界交互是你的錯覺（缸中腦），時間在物理上不存在，只存在觀測者的思考裡
這和心靈有什麼關係？這個影片是在說邏輯學不能自指，自指會導致悖論…偽科學總是喜歡提一堆虛偽飄渺似真的東西
字幕好有趣 🤣🤣
中文：解不出来只是数学家们菜.
英文：We cannot solve it just because of the mathematicians' vegetables.
估计是机翻引起的
@@大年三十除夕夜不是机翻，单纯玩梗罢了
@@bloodymourning2370 不是机翻的话，就是译者故意搞笑。
7:17 看看字幕
畢導：我們今天先不介紹他。
英文字幕：Actually I don't understand it. （我其實不明白）
@@大年三十除夕夜 现在的这种幽默up主都流行这样玩梗。
即英文字幕并不是完全面向英文受众的， 而是给懂英文的中文观众增加一点信息
包我一夜安眠，謝謝好影片
感谢毕导的分享，我觉得我们的教育中太缺少这些有趣的视频资料了。让孩子们多看看这样的视频真的是很有趣很有帮助的。至少比浪费时间看那些指明方向用的什么什么思想要有用得多。
大胆！习近平总书记早已为 -全世界- 全宇宙指明了方向
包子：勿cue
缺不缺不太重要，关键是要有心思看。谁不想轻松呢？你看这视频，发布这么久了，才不足八万观看，敢说里面有相当多的没看完。
@@批哩批哩难民营 这都能联想到包子，属实魔怔人经典
@@大年三十除夕夜 人家主力在b站，都有百萬觀看了，youtube這裡只是把影片丟過來而已，當然觀看低
從一開始就聽不懂，但還是耐心看完全部了，看完才知道數學不只是數學，還包含了哲學和大智慧，數學不只是科目，也教會大家接納了不完美的自己，結論下的很棒，謝謝畢導
那個分解後是前幾個質數的分別7 6 11 7 6 5 7 7 6次方，
對應s0+s0=ss0
即命題1+1=2
「我愛你」的哥德爾數是什麼？
@@alantew4355 那可能要先釐清幾個定義上的問題：「我」是什麼？「愛」是什麼？「你」是什麼？
你是什麼
謝謝你讓我這個因為家庭問題中學輟學的人重新燃起數學心
看得很热血，感谢毕导制作这个“小学二年级就能看懂”的视频让平民如我领略到数学不完美中的美，愿景和希望
我懷疑我二年級沒有畢業過😂
可以这么理解容易一点。
就是任何命题都可以编个号。编号为a的命题被称为a命题，编号为b的命题称为b命题，依次类推。那么构造一个命题：”x命题是假的“，这个命题编号为y。然后不停变换x的数字，跟着y也会变化。现在求解不动点，也就是看x变成多少的时候，y=x。哥德尔通过神奇的构造法表示一定存在这样的不动点，也就是刚好有个命题比如 ”323413215674命题是假的“ 的编号就是323413215674。那么bug就来了。这个命题就等价于”你现在看到的这个命题是假的”，那不就跟“我在撒谎”一样吗？你说323413215674是真命题吧，那么它说得都对，但是它说他自己是假命题。如果是假命题吧，那么它的反话就是对的，就是说它说的它是真命题。所以这种命题就是要给你整bug。
顺带一提，类似的停机、集合问题也差不多，反正你就是不能把自己装进去，装进去了就有悖论。在几何中反正自己不能把自己装成一个子集，但是你却能说出“我说的每句话都是假话”这样的话，是挺怪的。说明语言和几何还不能一一对应吧。
另外原视频没有好好区分能证明、证明为真、证明为假，所以推理过程有点漏洞，所以我也不是完全懂哥德尔的原意，我把不能“证明”改成“假”，肯定还是有点不一样，反正大概就是这个意思。
主要是一个命题无法被证明，等价于某个哥德尔数不能被另一个哥德尔数整除。把能否证明问题变成一个能否整除问题，等于去除了一切模糊空间存在的可能。这才是哥德尔最厉害的地方。
自指问题其实也不是不能证明，而是证明过程是无限循环无限漫长的，数学上这种无限是理论上存在的，但是对于有限生命的人类来说就是无法达到的，那么也就是说纯理想的世界实际上是什么现实意义的
“我爱你”的哥德尔数是什么？
我的理解是，最後繞出來的命題就是：「不能證明本命題為真」。sub(n,n,17)和質數編碼目的是將「本命題」這個抽象概念用數學語言翻譯出來。「不能證明sub(y,y,17)為真」是個沒有實質命題意義的模板，是一段不構成意義的話，並得到一個大數n，目的是給sub(n,n,17)當模板，y替換為大數n後，sub(n,n,17)這個命題才是有意義的命題。說「不能證明sub(y,y,17)為真」是一段沒有意義的句子，是因為y是一個沒有定義，沒有意義的字母。比如「存在y，使得不能證明sub(y,y,17)為真」才是有意義的命題。但「不能證明sub(y,y,17)為真」只是一個當模板用的句子。
其實簡單的想，公理本身的定義就是為真但不能證明，由公理推導出來的數學系統自然包含這一屬性
這個證明起因，應該是認為自我指涉是「語言」造成的，所以故意用數字去描述，
結果便是命題複雜到一定程度，規則自身也能構成自我指涉。
說真的，硬要搞那個數字真是畫蛇添足，邏輯式都清楚多了。
@@anselchang2011並不是這樣，希爾伯特的的想法是出現矛盾來自於邏輯符號不完整，多加幾個符號完備它就行，然而不完備性定理告訴你不管你怎麼打補丁，我都能映射到整數上，導致自我指涉永遠存在
@@peterjiangTW所以這個證明真正的意義就是“自我指涉永遠無法被完備的數學體系排除”是嗎？
太複雜 能力太強的系統會自相矛盾
看完了，好像懂了些什麼，又好像沒懂，但不管懂不懂，我都看完了，所以懂或不懂並不會影響我看完了這部影片，數學的不完備，也不會影響我對數字繼續運算，既然不影響，那這是重要的事嗎？
似乎是重要的，但又不重要
這部影片真的要看到最後，震撼而優美，漫士、媽咪說、畢導的強，是連數學本科都深刻佩服的
對於不懂數學的我, 也是相當津津有味,謝謝視頻 , 順便我也證明了,數學跟幾年級沒關係,跟年紀大小也沒關係, 不會數學就是不會
第一次看到這種高等數學的視頻拍的那麽有趣, 請繼續加油, 雖然這內容不礙我開寶馬
所以簡而言之，當人類理性發展到巔峰發現了理性的能力上限，在此時拋棄部分「理性」才是最理性的決策。而這個決策則讓人超越了理性，能夠反身去看理性直至本質。
敢问Up主的小学在哪里上的？
所有幼兒園的孩子都開始安裝馬斯克的腦機芯片之後的小學裡😂
他竟然認真的想要教會我們，我先睡了
畢導終於想起來了他的油管帳號 這肯定是自指
你這視頻我在電視收看時點了個讚；你這視頻我在手機收看時點了個埋，不曉得這算不算自指
算命師：「你是一個很有正義感的人，聽到不對的事情你都會馬上指證。」
算命師，無敵了。
感謝，很清楚地解釋了歌德爾不完備定理
這種「自指」很像我有時候會思考自己是如何思考的，又是如何思考自己如何思考這件事w
我看了九分鐘才意識到這是一個很認真在教數學的頻道耶，真厲害。
雖然很有趣 但這真的不是小學二年級就可以理解的道理-.-
这是他视频里爱玩的梗😂把所有难不难的东西都说成小二就能懂的东西
Amazing 啊 毕导❤
你是誰 為什麼在我的訂閱列表裡面
谢谢分享精彩视频。我也读过侯世达的 GEB， 读得稀里糊涂，但也似乎明白了一个道理-- “自指” 是这个世界一切悖论的根源。
我是來聽饒舌的，數學對我來說不存在，但也存在。
没记错的话，毕导好像是我高中校友。给校友点个赞
我可以理解過了近百年還是沒幾個人懂不完備定理，但如果跳過原始遞迴函數的概念，那就等於甚麼都沒講，整個證明很繁雜，而邏輯系統的問題也沒表面那麼簡單，只知道不完備定理，卻連哥德爾完備性定理都沒讀過，那肯定是半路出家，一知半解
只要不涉及second-order logic或更高階的，根本沒不完備定理的鳥事，而這是非常基礎的素養，幾乎所有假新聞只靠First-order logic就能斷言，日常中靠這就足以解決大部分問題
至於人可以理解有不可以被證明的問題這件事，沒啥大不了，哲學裡遇到的循環論證、無限後退問題，早就用更精簡的言語論述過，白話文就是，在語言表達有足夠豐富語意的情況下，讓你找到語病不是件難事，豐沛的語言可以讓你表達出一個無解的問題，比如先有雞還先有蛋，你可以說生下第一顆蛋的是雞，所以先有雞，也可以說第一顆具備雞DNA的蛋才是第一隻雞，由於雞的概念是後驗的，兩者皆成立所以無解(語言裡不一定要遵守邏輯的語法，不能用反證法證明這件事不存在)
虽然您使用的是繁体字，但是从您的语言风格和对他人的态度里我还是一眼就能看出您不是生活在港台地区。加油哦👍
@@SpikeTheBee從您的語言風格一眼就看出生活在那裡了
@@SpikeTheBee 這用字遣詞看起來比較像台灣人耶。
小時候很想了解這些後設數學 也去圖書館翻了不少書 也去影印godel最初的論文 最後就是放棄了 這影片做的不錯很用心
語意不完整的可以透過澄清事實具體化語境來解決
先有雞還是先有蛋是個遺傳學問題
取決於生出第一隻雞的物種是卵生動物還是胎生動物
胎生動物相互交配產生卵生動物後代的機率相對是低的
豐沛的語境使得概念不確定以致於脫離現實指涉的問題
不應該是由蛋來決定物種本身DNA
1+1=2的問題：1+0!=2，1+1!=2，為什麼會有兩種數學寫法？而1+2!=3，1+2=3卻只有單一質數2計算！
(1)1+2=3和1+2!=3，階乘集合2!數值和質數集合2數值的交集，只有2而已。
(2)1+0!=2和1+1!=2，只有階乘集合0!和1!數值1，但是數值1不屬於質數集合範疇。
(3)請問：1+(1/2)!=多少？
看到最后想到周易的一句话，大衍之数五十，其用四十有九。也就是这个不见的一让这个世界更有趣了
怎麼會有種看完影片，心靈被掏空、腦袋快爆炸的感覺！
这就是为什么诺贝尔没有数学奖。因为数学家每天的研究的问题就是这些无法证名的猜想。
等到數學家的研究能造福人類時，他本人可能都逝去了半世紀
30:02 好喜欢这句话：只要你的数学没那么好，数学对你依然是完美的
你確定這真的不是罵人的話😂
看完全片，感到無限的快樂😊
感動得熱淚盈眶
自指在数学里不是bug， 只是还没深入研究的课题，还有很多悖论 都可以是未来数学发展的方向。🎉 要是一个大牛出来 把所有数学 道理全挖干净了 才是悲剧啊
當宇宙被完全破解時，正是世界末日的到來
@@hhhansel也可能是新世界的開端
@@hhhansel別胡說八道
@@黃正鵬-r8c對於鑽研數學的人
就是害自己失業的末日
對於學生
呃
也是末日
@@hhhansel
我有點認同你說的
當人知曉宇宙中的一切後 還能做什麼
《sb導致數學崩壞》
聽著像個網路小說ww
我小时候在太阳底下就发现把两个手指慢慢靠近的时候，当两根手指还有一段小距离的时候，两根手指的影子就会瞬间吸附到了一起。上中学的时候虽然问了物理老师，可他却没有给出答案。后来在网络上才了解到这是光的衍射现像。可问题是，那两根手指影子为什么在两根手指慢慢靠近的时候会突然吸附到了一起，细看下会发现，影子之间似乎存在磁性，是互相吸附到一起的。
我只是路過進來五分鐘 cpu都幹燒了
演算法現在才帶我看到這部影片，就在我正忙於研究所的實驗中看到了它。
令我想到，許多科學越接近根源，不只重疊的部分越多，其往往不像人們想像的那樣完美無瑕。
如海森堡提出的不確定性原理，性質上也很像哥德爾不完備定理，巨觀上其實都不會出現這些問題，
但在微觀尺度上，或是想簡化數學至公理，希望能解決一切數學問題時，那些不確定性或矛盾才顯現出來。
或許這才是接近世界真實的樣子，就如同光是粒子還是波，它可以都是。
看过一个比较新的理论，其实问题都出自反证法的非真即假上。就像一个刀口，不存在一个无限锋利的刀刃，一刀下去，所有的东西非左即右，总有一些问题落在刀刃之上，非左非右。
sub(n,n,17) 能看做數學體系中，命題用來證明自己的方式，sub(n,n,17)也能以任何形式或語言出現
退一步來看，數學是邏輯的延伸，用邏輯的方式來證明邏輯思考的結果是否是正確的本身就是一種矛盾
只不過是我們人類主觀的相信邏輯思考的結果是正確的
但這麼講並不代表邏輯思考是錯誤的，只不過他在證明自己是否正確這方面無法被證明而已，在其他方面還是管用的
畢竟邏輯思考被創造出來並不是為了解決邏輯是否正確這件事，這句話也能回過頭來套用在數學上
我为什么要进来自取其辱😂
學歷停留在小學一年級
这集不错，保存起来，哪晚失眠就听这个
啊，我睡醒了，啊，还没讲完吗。。。哦，你在尝试在我的大脑里装一个新的系统替换所有之前的逻辑。。。注意，不是新的程序而是直接重装了新的操作系统。。。啊。。。(蓝屏了。。。）
脑机接口
好深奧，太深奧了。就這樣莫名其妙地看完了但是又學到了好多東西。太厲害了sub(n,n,17)!
我打我自己而感到痛，我是太強？還是太弱？
在B站刷到一次，看了不到1/3，现在在RUclips再刷到一次，一口气看完了，说明RUclips才真正适合学习（doge）
11:59 的命題是
s0+s0=ss0
也就是 0+0=1
数学其实只是一套我们能够容易被理解，假想，推导的逻辑体系工具。其实并不能表述所有的现实。就如一把刀，人们发明了它，使用它解决了很多问题，它也一直伴随我们至今，仅此而已.
毕导的叙述是这样的：（1）先说明这是小学二年级都可以听的懂的视频（2）其实，随便找一个甚至是小学五年级的，都听不懂（2）然后把一个命题先复杂化，引入一个哥德尔数（3）然后一顿忽悠，让你看上去逻辑上没问题（4）忽然引入sub(n,n 17)，然后说这个命题即是真，又是假，而这个推导过程和前面第三步没有逻辑关系（4）最后证明了不完备性定理, haha
毕导的视频我很喜欢，只是这集视频，毕导想把它做好，但还欠火候，估计看视频的，99%都是一头雾水，不信，毕导可以随机挑一个小学二年级以上的人，让他来说说能看懂吗？是不是被忽悠？
我一个非数学织液的渣渣，学到的是：1， 宇宙肯定不是我们人类用数学可以看清楚的，尽管我们已经看到了很多。 2，但凡一个真理被发现，那么一个反真理就存在了。 3，这堂课有量子力学的那种虚无缥缈
證明 你的演譯能經得起時間考驗的, 畢導自己應該開心了. 真理很艱難, 思維很有趣.
物理學，狄拉克方程，想證明光。
沒想到搞出了一個虛數【意味著能量可以無中生有】，我們熟知的是負的。
但其實也有正電子，一切就是從這裡出發。
正能量與反能量，相互碰撞，最終為0，00【橫倒8無限的符號】=無限【無限的符號】。
數學要完善，必須不完備，因為標準就是無法證明正確。【球場的裁判不能打球，不然這比賽就沒有意義】
但是理髮師悖論感覺不是悖論耶，「會幫不幫自己刮鬍子的人刮鬍子」，所以在他還沒幫自己刮鬍子前，，他是可以幫自己刮鬍子的。而當他開始幫自己刮，一般認為此時出現悖論，但是請注意，此時其實不算發生悖論，因為此時他是「正在幫自己刮鬍子（進行式）」，而非「會幫自己刮鬍子（完成式）」，因為要是這時突然發生什麼事情，打斷他幫自己刮鬍子，那「刮鬍子（進行式）」就會中斷，回到「不幫自己刮鬍子」的狀態中。而等到他幫自己刮好鬍子，滿足悖論發生的條件，「幫了幫自己刮鬍子的人刮鬍子」時，其實他已經沒有在幫自己刮鬍子了，所以悖論依然沒有發生。
解决的方法我觉得思路是在语言上论证理发师所定义的人群里不包括自己。因为如果包括自己，就会产生悖论；而悖论会导致命题无效，而无效的命题在数学上如果可以被证明等价于没有被提出来的命题或非命题，则该悖论问题可以得到一个能够拿来用的解；而附加规则“一定不能包括自己”的出现则是“证明的成果”。真正的问题在于，我们知道什么是悖论，且知道悖论的后果就是循环论证，然后也知道怎么规避它，但是无法接受我们只生活在和只经验了规避了它的那条时间线上，因为这（给我们感觉）我们的自由遭到了限制。数学是一套规则系统，但数学家的工作是在规则系统里争取最大的自由和可能性。但这往往导致数学家在潜意识里认为规则系统的可能性和自由度都是无限的，而我认为，如何围绕这种“潜意识里认为司空见惯的东西和现实存在的博弈”去建模，才是解决悖论问题的关键。
只要把理髮師當作是 城邦外的人 就可以避開矛盾性了（0_0）
典型的工程师思维，而不是科学家思维，因为我想的和你一样
感覺用到進行式或完成式這種說法，就有點變成在玩文字遊戲了，也偏離了這項命題的意義了。
如果針對文字去過度解釋，其實反而換個命題的說法就解決這項反駁了。
再說，會幫自己刮鬍子大可不必用「完成式」去詮釋，也可以用「現在式」去解讀，那麼在他刮下自己的鬍子的那一瞬間，就變成會幫自己刮鬍子的人了，那瞬間他也違背了給自己的定義。
理髮師悖論只是一種通俗的說法，它的意義在於我永遠能定義一個沒有自己的集合。
例如：定義一個集合，此集合是自然數，而且他是一個排除掉所有自然數之後的自然數。這就會有所矛盾。
換個說法，就像是我家的窗簾是藍色的，但這個藍色很獨特，世界上所有的藍色都跟他不同。
->既然他跟所有藍色都不同，那他就不應該是藍色，但我一開始就說他是藍色，所以有問題。
這個悖論的貢獻在於，以往人們認為集合可以隨便我定義，但是從此之後發現這樣會有問題，必須要建立一套規則，也促進公理化的發展。
那麼換一個類似的題目吧！
假設圖書館裡有一本目錄，只列出了館內所有沒列出自身書名的書，那麼他該不該列出自己。
毕导对细节的阐述的确比Veritasium大神更清楚。
邏輯跟數學是有區別的
老子真厲害啊，老早就說了，道可道，非常道，真正的真理是無法言明的。
人家只是胡說八道剛好說中
這很有趣
不但是數學問題
也是語言學跟哲學的問題 ❤
不過語言學不太受亞洲人重視 😭 至少不像西方人重視 😢
東方人以為語言只是一種工具，但仔細想想所有您的一切思考都是使用語言（包含語音文字手語等等乃至電腦的 0 與 1）……可不只是一種工具
西方人从他们的文明一开始就区别了命题和非命题，这还是因为古代的印欧语和闪含语有mood的范畴。在古代的汉藏语里，与之在结构上对位的范畴被evidentiality所取代。也就是说，古代印欧语认为一句话是否可以成为命题比言说者对其内容的主观置信度要重要；但古代汉藏语认为一句话的言说者对内容本身的主观置信度比它是否可以成为命题要重要。简单粗暴的解释是，古代汉藏人是一个山地民族，大家都是在封闭的小圈子里根据差序结构自己玩耍，谁对于谁来说都是过路客，可以随便骗，那么主观置信度的交流优先级就大于可成命题性；反过来说，古代印欧人和古代闪含人都是游牧民族，在大范围的开阔地带上行动，信息的价值呈现出某种类似商品的状态，导致可成命题性要比主观置信度具备更高的优先级。而且商业共同语会持续推平各地分散的方言或土语，这就意味着谓语结构要尽量简单，而状语系统可以作为补偿异常发达，只要具备严格规律就好；语序模式偏向SOV，也是因为简单的谓语结构更加适配复杂的结句策略，可以方便控制对话的时长（即控制对方的注意力）。古代汉藏人栖息的环境和生业模式决定了抗拒政治中心共同语的推平收益更高，即不断主动边缘化自己，远离需要大规模协作的洪泛区，只把过剩人口向该地区输送即可，这就意味着整个句法趋向分析和孤立，只要学会具体的词汇或说法就可以开放系统，只要使用内部的词汇或说法就可以关闭系统，具有更高的演化竞争优势；语序模式偏向SVO是因为SV甚至是孤V对于复杂谓语结构来说已经能够完成大量交流的需要，O或SO都可以作为补语甚至是插入语出现，对形态屈折的要求也相对偏小。（这就要求了S和O要尽量远离彼此以示区分，而在V的两侧是最经济的解。）
"可不只是一種工具",
它是很多种工具的杂糅混合体, 还是工具,
每个人一生日常里只是频繁使用其中的几个工具和组合
@@王木木一王也因为拼音文字的需要，需要一个逻辑结构清晰的语句不仅明确了命题，而且明确了主语和宾语的概念。而中文因其图像文字表意的丰富，就忽略了语法结构，进而忽略了逻辑。因此欧洲文字能产生哲学和科学，藏汉语言只是便于玩弄政治
@@王木木一王建议分段落 后面的人会看的很痛苦……
語言學≠語言
以您的喜感做什麼節目都行，不過我還是喜歡你做數學😂
讲得真好，填补了我的知识空白
毕导真的太有趣了，从造型到心灵
数学是人类用来描述其所观察到的其中一部分世界的一种工具
不同的逻辑层级间不能简单映射 是自指向悖论的关键。
比如“这句话是假话”，你必须严格定义“这句话”是指赋值为“假”之前的还是赋值逻辑发生后的，
人们倾向于将这样嵌套的逻辑层级自动映射，毕竟抽象化或者说总结规律并找到相似性是人类节省资源的本能，
但显然，这种本能存在漏洞。
数学不是客观存在的，而是会自指的生物的一种思维，甚至于整个宇宙就是存在于高智生物的自指之中。
很多矛盾不是數學矛盾，而是語言矛盾，因為語言本身就是個很不嚴謹的工具，語言是可以無中生有的，是可以不符邏輯的，但我們因為使用語言太久太習慣會看不到語言的無邏輯性
"...語言本身就是個很不嚴謹的工具，語言是可以無中生有的，是可以不符邏輯的...",
节目最后已经说的很清楚了, 正因如此, 才有无限可能, 不必被条条框框束缚,
01组合最精确, 与非逻辑门最严谨, 但它仍需人来排布, 虽然不需要用语言说出来, 但人在排布它时仍是在脑中用语言来思考后再排布, 用受过教育的主观的脑对世界的理解后再排布,
语言是现实世界和人脑连接的媒介, 人不能脱离语言去思考,
數學本身也是一種語言，是人類創造用來描述抽象和本質的語言，但不代表本質，有矛盾並不奇怪，就正如語言能讓你描述你的心情但不代表你的心情，語言和你的心是有落差的，數學和本質之間也是有落差的，那些虛數、無理數就是數學描述和世界本質有隔閡的體現
所以我们有逻辑符号啊
感谢感谢🙏🏻，我听了一个大概，收获满满。
本身物理系的，第一次聽有如此酷的證明想法 ，真有趣ww
不完備性的存在對人類的心靈恰好是一件好事
人們在知識領域不斷探索未知，永遠不會停下腳步
看完感觉就是数学版的逻辑悖论，数学符号讲述了无所不能的上帝能否创造一块他举不起来的石头？简而言之，就是无所不能的数学能否证明一个不能证明的数学问题？
sub(n,n,17)的部分反覆看了好幾次，終於稍微理解了，忽然有種茅塞頓開的感覺，邏輯學層面的數學真的好神奇，超乎以往我對於數學家的想像與侷限。
我想到我小時候也覺得應該有某種精鍊而簡潔的描述方式，能夠涵蓋所有人類行為與真理，現在看來可能沒有這種東西😂😂，但也是因此所謂真理才如此珍貴，值得人類永無止境的追尋與挖掘吧！
所以哥德爾發現美國憲法的不一致是什麼😂
如果真有不一致，那就是不够严谨，需要改宪
這期真好 👍
“你永远不会到达真实！”😂
你永远不能读懂这句话😏
鎮魂曲？😂
jojo
数学的问题再增加个公理修复bug就行了。物理的 “上帝是个只会掷骰子的左撇子” 才更震撼
太绕了 浓缩成一句话............."这句话是假话"
我還蠻喜歡的，感覺聽到了很有趣的故事。
sub(n, n, 17)這個暗號頗有意思的。
只有破除“我执”才能越过数学在人类思维里构建的心魔 😂
很多人都在罵數學總是出一些文字陷阱，都不知道是在考國文還是考數學。
但事實上數學包含推理跟邏輯，這兩個跟數字完全沒關係，但也是歸類在數學，所以文字遊戲真的就是數學的一部分。
恭賀畢導畢業💯
一致性的前提是：你得到的哥德尔数是一一映射的，如果不是的话，你推导出来的矛盾本身就毫无意义，说明不了任何问题
8964也是一個有趣的自然數。
這證明了在中國是沒辦法搞什麼學術的
这个视频真不错，很适合用来睡觉
不只是有趣而已，有些數字不含任何程式碼、病毒、在世界上某些地區只要打出四個數字就能讓你的文章、影片、甚至帳號消失，譬如8964。
我印的九九乘法的答案不小心跳錯行了😅
@@bruhingsmiler2667 不小心被懷念XD
哥德尔定理的论文据说有两百多页，但证明思路半页纸就能说清楚。本质上，他依然是一个康托尔对角线方法，实际上几乎所有的逻辑学悖论包括罗素悖论都来自于康托尔对角线（即康托尔证明实数多于有理数时采用的经典反证构造），用人话说，就是构造一个"本证明错误"的等价命题
有點好奇，命題的數量跟正整數一樣多嗎？還是跟實數一樣多？我記得集合論就有無限數量是有不同大小的 😂
In convention應該會認為符號是可數多個的，並且單一個字串的長度有限，這樣的字串集合會是countable的
既然每個命題都能對應到一個正整數，那麼命題數量最多也只能是跟正整數一樣多
一樣多
有一個集合S代表了所有命題對應的歌德爾數，由小到大排列，分別記為S_n，n最小為1
由於每一個正整數都可以對應到一個命題的歌德爾數，反之亦然，因此命題的數量與正整數一樣多
證明可能不嚴謹，不過大概就是這樣
自指：世界上唯一不變的就是「世界上每個東西都在變」
一句话都没有看懂，但是我很认真的看完了，毕老师
“只要你数学学得不够好，数学就还是完好的”，那我就放心了🥳
剛剛演算法跳出來，我想說從從哥也開RUclips頻道了嗎
我覺得理髮師的問題沒有任何矛盾，答案是不該給自己理髮，因為他給自己理髮的話很明顯違反了自己設定的規則，但不理的話卻沒有，他只是只幫不自己理髮的人理髮，不是「一定」要幫每個不自己理髮的人理髮
接著是證明黎曼猜想的部分，先不說那兩件事無法同時成立的事，畢竟這只是一個假設，但既然假設它成立的話，那就無法以後者為真來推論出前者不為真，因為這樣就已經違反假設，所以證明到最後一行的前半行就已經錯了